Viết phương trình mặt phẳng P qua A, cắt các trục tọa độ lần lượt tại I, J, K mà A là trực tâm của tam giác IJK.. Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm A, B, C.[r]
(1)ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 76 ) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y x x (C) 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) 2) Tìm trên đường thẳng (d): y = các điểm mà từ đó có thể kẻ ba tiếp tuyến đến đồ thị (C) Câu II (2 điểm) x x 3 x 2 x 5x 16 1) Giải phương trình: 3 2 cos2 x sin x cos x 2) Giải phương trình: 4sin x 0 4 I (sin x cos4 x )(sin6 x cos6 x )dx Câu III (1 điểm) Tính tích phân: Câu IV (2 điểm) Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC là tam giác vuông B có AB = a, BC = a , SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = 2a Gọi M, N là hình chiếu vuông góc điểm A trên các cạnh SB và SC Tính thể tích khối chóp A.BCNM Câu V (1 điểm) Cho a, b, c, d là các số dương Chứng minh rằng: 4 a b c abcd 4 b c d abcd 4 c d a abcd 4 d a b abcd abcd II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, gọi A, B là các giao điểm đường thẳng (d): 2x – y – = 2 và đường tròn (C’): x y 20 x 50 0 Hãy viết phương trình đường tròn (C) qua ba điểm A, B, C(1; 1) 2) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(4; 5; 6) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, cắt các trục tọa độ I, J, K mà A là trực tâm tam giác IJK n 2 2 n Câu VII.a (1 điểm) Chứng minh a bi (c di) thì a b (c d ) B Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm) 2, 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có diện tích A(2; – 3), B(3; –2), trọng tâm ABC nằm trên đường thẳng (d): 3x – y –8 = Viết phương trình đường tròn qua điểm A, B, C 2) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(4;5;6); B(0;0;1); C(0;2;0); D(3;0;0) Chứng minh các đường thẳng AB và CD chéo Viết phương trình đường thẳng (D) vuông góc với mặt phẳng Oxy và cắt các đường thẳng AB, CD log ( x y ) log (2 x ) log ( x 3y) 4 log4 ( xy 1) log4 (4 y y x 4) log Câu VII.b (1 điểm) Giải hệ phương trình: x y (2) Đáp án ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Môn thi : TOÁN (ĐỀ 76) Câu I: 2) Gọi M(m; 2) d Phương trình đường thẳng qua M có dạng: y k ( x m ) Từ M kẻ tiếp tuyến với (C) Hệ phương trình sau có nghiệm phân biệt: x x k ( x m) (1) (2) x x k m m m 2 Câu II: 1) Đặt t x x > (2) x 3 (sin x cos x ) 4(cos x sin x ) sin x 0 2) 2) 3 k x k 2 ; x k 2 ; 33 33 cos x cos8 x I 4 6 64 128 Câu III: (sin x cos x )(sin x cos x ) 64 16 x V1 Câu IV: Đặt V1=VS.AMN; V2=VA BCNM; V=VS.ABC; V AM a; SM= 4a SM SB SM SN SM (1) SB SC SB V1 V 3 V2 V (2) V V a3 a3 V SABC SA V2 3 4 2 4 2 4 2 Câu V: a b 2a b (1); b c 2b c (2); c a 2c a (3) 4 4 4 a b c abc(a b c) a b c abcd abc(a b c d ) a b c abcd (4) abc(a b c d ) đpcm 2 Câu VI.a: 1) A(3; 1), B(5; 5) (C): x y x 8y 10 0 x y z ( P ) : 1 a b c 2) Gọi I(a;0;0), J(0;b;0), K(0;0;c) 77 a 4 77 a b c 1 b 5b 6c 0 IA (4 a;5;6), JA (4;5 b;6) 77 c a c JK (0; b; c), IK ( a;0; c) n n Câu VII.a: a + bi = (c + di) |a + bi| = |(c + di) | |a + bi|2 = |(c + di)n |2 = |(c + di)|2n a2 + b2 = (c2 + d2)n C (1; 1) C ( 2; 10) Câu VI.b: 1) Tìm , 11 16 2 11 x y x y 0 3 + Với C1 (1; 1) (C): 91 91 416 x2 y2 x y 0 C2 ( 2; 10) 3 + Với (C): (3) 2) Gọi (P) là mặt phẳng qua AB và (P) (Oxy) (P): 5x – 4y = (Q) là mặt phẳng qua CD và (Q) (Oxy) (Q): 2x + 3y – = Ta có (D) = (P)(Q) Phương trình (D) x x=2 với >0 tuỳ ý và y y=1 Câu VII.b: (4)