Giả sử mỗi tháng An phảI rút ra 50 đô la để trả tiền điện... Tính gần đúng diện tích tam giác BCD , diện tích toàn.[r]
(1)ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO NĂM HỌC 2009 – 2010 -Lớp 12 THPT BàI ( điểm ): Tính gần đúng các nghiệm ( độ, phút, giây ) phơng trình 3(sin x +cos x )−5 sin x cos sx=2 C¸ch gi¶i KÕt qu¶ BµI 2( ®iÓm ): Cho d·y sè u1=1 , u2=2, ,u n+1=3 un +u n− ; n≥ a/ LËp qui tr×nh tÝnh un+ b/ TÝnh c¸c gi¸ trÞ cña un , víi n=11 ;12 ; 13 ; 14 a/ Qui tr×nh b/ u11 = ; u12 = ; u13 = ; u14 = BàI (2 điểm): Tìm nghiệm gần đúng phơng trình : x −2 x sin( x −1) −3=0 Qui tr×nh KÕt qu¶ ¿ x≈ ¿ BàI 4( điểm) : Tính gần đúng diện tích tam giác ABC biết ❑ AB=15 cm , AC=20 cm , B=800 ¿ S ABC ≈ ¿ BàI (2 điểm) : Tính giá trị a, b, c đồ thị hàm số ®iÓm A (− ; 3) , B (14 ; 11) ,C (3 ; − 4) a= b= c= y=ax + bx+ c ®I qua (2) BµI ( ®iÓm ): Cho h×nh chãp ABCD cã DA ⊥ AB , DA ⊥ AC , DA=9 dm, AB=3 dm , BC=4 dm , AC=5 dm Tính gần đúng diện tích tam giác BCD , diện tích toàn phÇn cña h×nh chãp ¿ S BCD ≈ ¿ ¿ S TP ≈ ¿ BµI 7(2 ®iÓm) : Cho biÕt ®a thøc P( x)=x +mx −55 x 2+ nx −156 chia hÕt cho x − vµ chia hÕt cho x − H·y t×m gi¸ trÞ cña m vµ n råi tÝnh c¸c nghiÖm cña ®a thøc C¸ch gi¶i KÕt qu¶ m= n= x 1=¿ x2 =¿ x3 ≈ x4 ≈ BàI 8( điểm ): Bạn An gửi 1000 đô la đợc trả lãI kép theo tháng với lãI suất 0.5% tháng Giả sử tháng An phảI rút 50 đô la để trả tiền điện Hỏi số tiền còn lại cña An sau mçi n¨m ? Sè tiÒn cßn l¹i sau mçi n¨m lµ : BµI 9(2 ®iÓm) Cho S n=13 +23 +33 + + n3 , víi n lµ sè tù nhiªn TÝnh S 40 ? Tæng S 40=¿ BµI 10 ( ®iÓm ): Cho A=3 +311 +3n , n ∈ N ❑ T×m n nhá nhÊt cho A lµ mét sè chÝnh ph¬ng A lµ sè chÝnh ph¬ng n = §¸p ¸n BàI ( điểm ): Tính gần đúng các nghiệm ( độ, phút, giây ) phơng trình 3(sin x +cos x )−5 sin x cos sx=2 C¸ch gi¶i §Æt t=sin x+ cos x=√ 2sin ( x+ 450 ) ,|t|≤ √2 Suy sin x cos x= t −1 KÕt qu¶ ¿ x ≈ 270 26 ' 32 ,75 +k 360 rSup \{ size 8\{0\} \} \} \{ ¿ (3) ⇔ t − 6t −1=0 ⇔ 3+ √ 14 t1 = ¿ 3+ 14 Pt t2 = √ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ⇔ 3+ √14 sin(x +45 )= √2 ¿ − √ 14 sin(x +45 0)= √2 ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ x ≈ 620 33' 27 ,25 +k 360 rSup \{ size 8\{0\} \} \} \{ ¿ ¿ x ≈ −51 1' 14 , 2+k 360 rSup \{ size 8\{0\} \} \} \{ ¿ ¿ x ≈ 1410 ' 14 , 2+k 360 rSup \{ size 8\{0\} \} \} \{ ¿ BµI 2( ®iÓm ): Cho d·y sè u1=1 , u2=2, ,u n+1=3 un +u n− ; n≥ a/ LËp qui tr×nh tÝnh un+ b/ TÝnh c¸c gi¸ trÞ cña un , víi n=11 ;12 ; 13 ; 14 a/ Qui tr×nh SHIFT STO A ( g¸n u1 = ) SHIFT STO B ( g¸n u2 = 2) SHIFT STO E ( gán biến đếm 3) ALPHA C , ALPHA = ,3 ALPHA B, +, ALPHA A, ALPHA : ALPHA A, ALPHA = , ALPHA C, + , ALPHA B, ALPHA : ALPHA B, ALPHA = , ALPHA A, + , ALPHA C, ALPHA E , ALPHA = , ALPHA E, + , b/ u11 = 98644 ; u12 = 325799 ; u13 = 1076041 ; u14 = 3553922 BàI (2 điểm): Tìm nghiệm gần đúng phơng trình : x −2 x sin( x −1) −3=0 Qui tr×nh KÕt qu¶ Trên màn hình máy chế độ Rad ALPHA X ^ – ALPHA X sin ( ¿ ALPHA X -1 ) – ALPHA = SHIFT SOLVE , nhËp mét gi¸ trÞ ngÉu x ≈ 1,1484 ¿ nhiªn x = SHIFT SOLVE BàI 4( điểm) : Tính gần đúng diện tích tam giác ABC biết ❑ AB=15 cm , AC=20 cm , B=800 ¿ S ABC ≈ upload.123doc.net,8230175 cm2 ¿ (4) BàI (2 điểm) : Tính giá trị a, b, c đồ thị hàm số ®iÓm A (− ; 3) , B (14 ; 11) ,C (3 ; − 4) a= BµI 227 2310 b=− ( ®iÓm 709 2310 ): y=ax + bx+ c c=− Cho h×nh ®I qua 218 55 chãp ABCD cã DA ⊥ AB , DA ⊥ AC , DA=9 dm, AB=3 dm , BC=4 dm , AC=5 dm Tính gần đúng diện tích tam giác BCD , diện tích toàn phÇn cña h×nh chãp S BCD ≈18 , 9737 dm S TP ≈ 60 , 9737 dm BµI 7(2 ®iÓm) : Cho biÕt ®a thøc P( x)=x +mx −55 x 2+ nx −156 chia hÕt cho x − vµ chia hÕt cho x − H·y t×m gi¸ trÞ cña m vµ n råi tÝnh c¸c nghiÖm cña ®a thøc C¸ch gi¶i KÕt qu¶ * P( x) ⋮(x − 2)⇔ P (2)=0 ⇔ m+2 n=360 * P( x) ⋮(x − 3)⇔ P (3)=0 ⇔ 27 m+3 n=570 P(x) chia hÕt cho x - vµ chia hÕt cho x - nªn P(x) chia hÕt cho x2 + 7x -26 Suy P( x)=(x −2)( x −3)(x +7 x − 26) ( x − 2)(x −3)(x 2+ x −26)=0 m=2 n = 172 x 1=2 x 2=3 x ≈ ,6847 x ≈ −9 , 6847 BàI 8( điểm ): Bạn An gửi 1000 đô la đợc trả lãI kép theo tháng với lãI suất 0.5% tháng Giả sử tháng An phảI rút 50 đô la để trả tiền điện Hỏi số tiền còn lại cña An sau mçi n¨m ? Số tiền còn lại sau năm là : 444,90 đô la BµI 9(2 ®iÓm) Cho S n=13 +23 +33 + + n3 , víi n lµ sè tù nhiªn TÝnh S 40 ? Tæng S 40=¿ 672400 BµI 10 ( ®iÓm ): Cho A=3 +311 +3n , n ∈ N ❑ T×m n nhá nhÊt cho A lµ mét sè chÝnh ph¬ng A lµ sè chÝnh ph¬ng n = 32 (5)