DỀ THI CASIO (HAY CO DAP AN)

ĐỀ THI GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY THCS CẤP HUYỆN -NĂM HỌC 2008-2009 Thời gian: 150 phút ( Khơng kể giao đề) CÂU 1: ( 2 đ) Tìm các ước ngun tố của số : A = 1897 5 + 2981 5 + 3523 5 CÂU 2: ( 2 đ) Cho tam giác ABC với đường cao AH. biết góc ABC = 120 0 , AB = 6,25 cm, BC = 12,5 cm . Đường phân giác của góc B cắt AC tại D. a/Tính độ dài BD. b/Tính tỷ số diện tích của tam giác ABD và ABC. c/Tính diện tích của tam giác ABD. CÂU 3 ( 2đ) Cho A= 30+ 12 5 10 2003 + Viết lại A = a 0 + 1 1 1 1 1 n n a a a − + + + K Viết kết quả theo thứ tự [ ] [ ] 0 1 1 a , , ., , ., ., ., ., . n n a a a − = CÂU 4 .(2 đ) Tính A = 0 0 0 sin18 19'37" cos21 29'11" cos57 49'01" + CÂU 5 : ( 2đ) Dãy số U n được xác định như sau: U 0 = 1; U 1 = 1; U n+1 = 2U n – U n-1 + 2; với n= 1; 2; 3; … a) Hãy lập một quy trình bấm phím để tính U n ? b)Tính giá trị của U n khi n = 1; 2 ; 3 ;….; 20 ? CÂU 6: (2 đ)Một số tiền 58000 đồng được gửi tiết kiệm theo lãi kép (sau mỗi tháng tiền lãi được cộng thành vốn). Sau 25 tháng thì được cả vốn lẫn lãi là 84155 đồng. Tính lãi suất mỗi tháng ? CÂU 7 ( 2 đ)a). Cho x,y là 2 số dương thỏa đk : 2 2 x 1,425 y x - y 2,456  =    =  b). Cho phương trình : 2,145x 2 + 5,125x – 7,456 = 0 CÂU 8: (2 đ) Xác định m và n để hai đường thẳng mx – (n + 1)y – 1 =0 và nx + 2my + 2 = 0 cắt nhau tại điểm cho trước P(-1; 3). a) Tìm giá trị đúng của m và n; b) Tìm giá trị gần đúng của m và n. CÂU 9 (2đ) Cho đa thức P(x) = x 4 + 5x 3 – 4x 2 + 3x -50 . gọi 1 r là dư của phép chia P(x) cho x-2 và 2 r là dư của phép chia P(x) cho x – 3 . Tìm BCNN ( 1 r , 2 r ) . CÂU 10: (2đ)Cho tam giác ABC vng tại A, đường cao AH, có AB=3,5(cm),AC=4,5(cm). a)Tính BC, AH, BH, CH. b)Kể phân giác của góc A cắt BC tại I. Tính BI, CI. c) Tính góc B và góc C của tam giác ABC bằng độ và phút. d)Tính diện tích của tam giác ABC. ======================================== ĐÁP ÁN BÀI THI GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY THCS CẤP HUYỆN -NĂM HỌC 2008-2009 CÂU 1 (2đ) Chỉ ra các ước ngun tố là 17 ; 271 : 32303 ( 1 điểm ) Ghi vắn tắt lời giải ( 1 đ) Giải trên máy tính Fx-570MS ( Các máy khác tương tự) trước hết ta tìm UCLN(1897;2981) Ghi vào màn hình 1897 2981 bấm ta được 7 11 lấy 1897 : 7 ta được 271 ⇒ UCLN(1897;2981) = 271, lấy 3523 :271=13 ⇒ A = 271 5 ( 7 5 + 11 5 + 13 5 ) = 271 5 .549151 phân tích 549151 ra thừa số ngun tố bằng cách lưu 1 vào A, ghi vào màn hình A = A+1: 549151÷A bấm cho đến khi được phép chia hết thì dừng ⇒ 549151 = 17 . 32303 ( 1,5 Đ) bằng cách tương tự kiểm tra được số 271 và 32303 là các số ngun tố vậy các ước ngun tố là: 17 ; 271 ; 32303. ( 0,5 đ) CÂU 2:( 2đ) Giải trên máy tính Fx-570MS ( Các máy khác tương tự) Ta có hình vẽ: 1 a/ ( 1 đ) Chỉ ra được BD = 4,1667 cm ( 0,25 đ) Nêu quy trình tính ( 0,75 đ) Tính độ dài BD. Lưu độ dài: BC vào biến nhớ A ( Bấm 12,5 A ) AB vào biến nhớ C ( Bấm 6,25 C ) Lưu góc: ABC vào biến nhớ D ( Bấm 120 D ) ÁP dụng định lý hàm số cos: AC = 2 2 2. . . os( )AB AC AB AC C ABC+ − Ghi vào màn hình: 2 2 2. . . os( )C A A C C D+ − . Bấm ta được độ dài của AC , Bấm B, lưu kết quả vừa tìm được vào biến nhớ B, không phải ghi kết quả ra giấy. Áp dụng công thức tính phân giác trong của tam giác khi biết ba cạnh: BD = 2 . . ( )AB BC p p AC AB BC − + Với p là nữa chu vi tam giác ABC Ghi vào màn hình; 2 . . ( ) 2 2 A B C A B C A C B A C + + + + − + Bấm ta được độ dài của BD.D = 4,1667 cm. b/ ( 0,5 đ) Tính tĩ số diện tích tam giác ABD và ABC. Ta có do hai tam giác có chung đường cao hạ từ B nên: ABC ABD S S ∆ ∆ = 12,5 1 1 1 3 6,25 AC DC BC AD AD BA = + = + = + = . Do đó tĩ số diện tích tam giác ABD v à ABC l à: 1 3 C/ ( 0,5 điểm ) Ta có diện tích tam giác ABC = 1 2 ( AB. BC). Sin ( ABC). Nên diện tích tam giác ABD = 1 3 . 1 2 ( AB. BC). Sin ( ABC). Ghi vào màn hình: 1 3 . 1 2 ( C. A). Sin ( D). Bấm ta được ABD S ∆ = 11,2764 cm 2 CÂU 3(2đ)Ta có : Bấm 10 + 5 2003 bấm X -1 Bấm ta đ ược 2003 20035 th ực hi ện ph ép t ính: 30 x 20035 + 12 x 2003 = 6250856. ậy A = 625086 20035 Từ đó th ực hiện phép chia tìm phần nguyên ta được kết quả 1 31 1 5 1 133 1 2 1 1 1 2 1 1 2 A = + + + + + + + (1,5đ) -Viết kết quả theo kí hiệu liên phân số : [ ] 0 1 1, , , ., 31,5,133, 2,1,2,1,2 n n a a a a −   =   (0,5đ) CÂU 4 . (2 điểm ) Tính A = 0 0 0 sin18 19'37" cos21 29'11" cos57 49'01" + 2 ( sin 0” 0” 0” + Cos 0” 0” 0” ) Ấn máy 18 19 37 21 29 11 57 49 01 ( 1,5 đ) Kết quả : A = 2,337369013 ( 0,5 đ) CÂU 5 (2điểm) a) (1đ) Quy trình bấm phím tính U n là : Lưu: 1 vào biến nhớ A ( Bấm 1 A ) 1 vào biến nhớ B ( Bấm 1 B ) 1 vào biến nhớ C ( Bấm 1 C) Ghi vào màn hình: A= A + 1: B = 2C – B + 2: A = A + 1: C = 2B – C + 2 và bấm … b) (1đ) Bảng giá trị của U n ; n = 1;…; 20 U 1 =1 U 2 = 3 U 3 = 7 U 4 = 13 U 5 = 21 U 6 =31 U 7 = 43 U 8 = 57 U 9 = 73 U 10 = 91 U 11 = 111 U 12 = 133 U 13 = 157 U 14 = 183 U 15 =211 U 16 = 241 U 17 = 273 U 18 = 307 U 19 = 343 U 20 = 381 CÂU 6:(2đ)Gọi a là số tiền tiết kiệm ban đầu ; r là lãi suất tiết kiệm . Sau một tháng tổng số tiền cả gốc lẫn lãi là: a + ar = a(1 + r) Sau hai tháng tổng số tiền sẽ là : a(1 + r) + a(1 + r).r = a(1 + r) 2 Sau n tháng tổng số tiền là : A = a(1 + r) n . Suy ra: = −1 n A r a thay số n= 25; A = 84155; a = 58000 được r ≈ 0,015 (1,5 đ) Vậy : lãi suất mỗi tháng là : 0,0 15 x 100% ≈ 1,5 %/tháng (0,5 đ) CÂU 7 ( 2đ) a). x = 3,420835811 ; y = 3,040742943 ( 1đ ) b). x 1 = 1,019667582 ; x 2 = – 3, 408944971 ( 1đ) CÂU 8 (2đ) Hai đường thẳng mx – (n + 1)y – 1 =0 và nx + 2my + 2 = 0 cắt nhau tại điểm P(-1; 3) khi và chỉ khi m và n là nghiệm của hệ phương trình ( ) ( ) ( ) m 1 n 1 .3 1 0 n 1 2m.3 2 0  − − + − =   − + + =   hay m 3n 4 6m n 2 + = −   − = −  a) Giải hệ ta được: 10 22 m ;n 19 19 = − = − ( 1,25 đ) b) m 0,526315789;n 1,157894737≈ − ≈ − (0,75 đ) CÂU 9 (2 đ) Ghi vắn tắt quy trình ấn phím - Thực hiện trên máy Fx 570 MS ta có số dư của phép chia: ña thöùc P(x) = x 4 + 5x 3 – 4x 2 + 3x -50 cho ( x – 2 ) là giá trị của P(2), số dư của phép chia: ña thöùc P(x) = x 4 + 5x 3 – 4x 2 + 3x -50 cho ( x – 3 ) là giá trị của P(3). Ghi vào màn hình đa thức: x 4 + 5x 3 – 4x 2 + 3x -50 bấm máy hỏi x = ? bấm 2 và bấm kết quả r 1 = -4, tương tự r 2 = 139. ( 1,5 đ) * BCNN (r1;r2) =BCNN (-4;139) = -556 (0,5 đ) CÂU 10 (2đ) C a) Tính BC, AH ,BH, CH : BC = 2 2 2 2 3,5 4,5AB AC+ = + ≈ 5,700877126 Lưu vào biến nhớ A H BH = 2 2 : 3,5 :AB BC = A ≈ 2,148792147 Lưu vào biến nhớ B 4,5 H B CH = 2 2 : 4,5 :AC BC = A ≈ 3,552084978 A 3,5 2 2 2 2 3,5AH AB BH B= − = − ≈ 2,762732761 (0,5đ) b) Vì AI là tia phân giác của tam giác ABC nên : BI CI BI CI BC AB AC AB AC AB AC + = = = + + 3 : Cos 0” 0”0” .AB BC BI AB AC ⇒ = + và .AC BC CI AB AC = + Ấn BI=( 3,5 x A): (3,5 + 4,5) ≈ 2,494133742 Lưu vào biến nhớ D; CI = A - D ≈ 3,206743383 (0,5đ) c) Tính góc B ấn Sin -1 (4,5 : A) ≈ 52 0 7 ’ 30,06 ’’ Lưu vào biến nhớ E; Tính góc C ấn 90 0 - E ≈ 37 0 52 ’ 29,94 ’’ (0,5đ) d) Diện tích của tam giác ABC : 2 ( ) . 3,5.4,5 7,875 2 2 ABC AB AC S cm= = (0,5đ) 4 . điểm ) Tính A = 0 0 0 sin18 19'37" cos21 29'11" cos57 49'01" + 2 ( sin 0” 0” 0” + Cos 0” 0” 0” ) Ấn máy 18 19 37 21 29 11 57. n n a a a − = CÂU 4 .(2 đ) Tính A = 0 0 0 sin18 19'37" cos21 29'11" cos57 49'01" + CÂU 5 : ( 2đ) Dãy số U n được xác định