ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút , không kể thời gian giao đề I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7,0 điểm ) Câu 1 ( 3 điểm ) Cho hàm số y = x 3 – 3x 2 + 2 , có đồ thị là ( C ) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. b) Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại điểm có hoành độ bằng 3. c) Tìm giá trị của m R∈ để phương trình : -x 3 +3x 2 +m=0 có 3 nghiệm thực phân biệt. Câu 2 ( 3 điểm ) 1 . Giải phương trình sau : 3 3 2 2 log (25 1) 2 log (5 1) x x + + − = + + 2 . Tính tích phân π = + + ∫ 2 sin2 x 2 x I e dx 2 (1 sinx) 0 3. Tìm giá trị lớn nhất và bé nhất của hàm số = + − + 3 2 y 2sin x co s x 4sinx 1 Câu 3 (1điểm) Một hình nón có đỉnh S, khoảng cách từ tâm O của đáy đến dây cung AB của đáy bằng a, góc 0 30SAO∠ = , 0 60SAB∠ = . Tính độ dài đường sinh theo a. II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) (Thí sinh chỉ được làm một phần dành riêng phần A hoặc phần B) 1. Phần A Câu 4a ( 2 điểm ) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d) và mặt phẳng ( α ) lần lượt có phương trình : 3 1 2 3 1 5 :)( − = + = − − zyx d , ( ) 022: =−−+ zyx α 1. Viết phương trình mặt phẳng ( β ) đi qua giao điểm I của (d) và ( α ) và vuông góc (d). 2. Cho A(0 ; 1 ; 1). Hãy tìm toạ độ điểm B sao cho ( α ) là mặt trung trực của đoạn AB. Câu 5a ( 1 điểm ) Cho số phức 1 i z 1 i − = + . Tính giá trị của 2010 z . 2. Phần B Câu 4b ( 2 điểm ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(2;3;0), mặt phẳng (P) : x y 2z 1 0 + + + = và mặt cầu (S) : + + − + − + = 2 2 2 x y z 2x 4y 6z 8 0 . a. Tìm điểm N là hình chiếu của điểm M lên mặt phẳng (P). b. Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S). Bài 5b: (1 điểm) Biểu diễn số phức z = 1 − + i dưới dạng lượng giác. KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2010 Đáp án môn thi: TOÁN Câu 1 (3 điểm) a) ( 1,5 điểm ) - Tập xác định R - Sự biến thiên: + Giới hạn: lim ; lim x x y y →−∞ →+∞ = −∞ = +∞ + Bảng biến thiên: Chiều biến thiên: y’ = 3x 2 – 6x = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2 x −∞ 0 2 +∞ y ‘ + 0 − 0 + y 2 +∞ −∞ - 2 Hàm số đồng biến trên các khoảng ( ;0)−∞ và (2; )+∞ , hàm số nghịch biến trên khoảng (0,2) Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = 0; y CĐ = 2, Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, y CT = -2 - Đồ thị : vẽ đúng, có bảng giá trị đặc biệt b) ( 1 điểm ) Khi x = 3, ta có y = 2 y’( 3 ) = 9 Phương trình tiếp tuyến cần tìm là : y = 9( x – 3 ) + 2 = 9x – 25 c) Ta có - x 3 + 3x 2 + m = 0 ⇔ x 3 - 3x 2 + 2 = m + 2 Đây là phương trình hoành độ giao điểm của (C) và đường thẳng d: y=m+2 ⇒ Số nghiệm của phương trình đã cho bằng số giao điểm của (C) và d. Do đó phương trình đã cho có 3 nghiệm thực phân biệt ⇔ (C) và d có 3 giao điểm ⇔ - 2 < m + 2 < 2 ⇔ - 4 < m < 0 Vậy: - 4 < m < 0 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 2 (3điểm) 1. (1 điểm) 2 -2 -4 5 . ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút , không kể thời gian giao đề I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH. 1 − + i dưới dạng lượng giác. KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2010 Đáp án môn thi: TOÁN Câu 1 (3 điểm) a) ( 1,5 điểm ) - Tập xác định R - Sự biến thi n: + Giới hạn: lim ; lim x. xác định R - Sự biến thi n: + Giới hạn: lim ; lim x x y y →−∞ →+∞ = −∞ = +∞ + Bảng biến thi n: Chiều biến thi n: y’ = 3x 2 – 6x = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2 x −∞ 0 2 +∞ y ‘ + 0 − 0 + y 2 +∞