Một số vấn đề sắp xếp lập kế hoạch gia công tối ưu trên mô hình máy đơn

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC ——————–o0o——————– NGUYỄN VIỆT HƯNG MỘT SỐ VẤN ĐỀ SẮP XẾP LẬP KẾ HOẠCH GIA CƠNG TỐI ƯU TRÊN MƠ HÌNH MÁY ĐƠN LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC THÁI NGUYÊN - 2016 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC ——————–o0o——————– NGUYỄN VIỆT HƯNG MỘT SỐ VẤN ĐỀ SẮP XẾP LẬP KẾ HOẠCH GIA CƠNG TỐI ƯU TRÊN MƠ HÌNH MÁY ĐƠN LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Chuyên ngành: Toán ứng dụng Mã số: 60 46 01 12 GIÁO VIÊN HƯỚNG DẪN TS PHẠM HỒNG TRƯỜNG THÁI NGUYÊN - 2016 i Mục lục Lời nói đầu Chương Một số vấn đề lý luận vấn đề trình tự xếp 1.1 Vấn đề trình tự xếp 1.1.1 Lời dẫn 3 1.1.2 Định nghĩa 1.1.3 Phân loại vấn đề trình tự xếp 10 1.2 Tìm lời giải (giải quyết) vấn đề trình tự xếp 12 1.2.1 1.2.2 1.2.3 Trình tự khả thi trình tự tối ưu 12 Trình tự xếp khơng trì hỗn 13 Sơ lược thuật toán độ phức tạp thuật toán 14 1.2.4 Thuật toán độ phức tạp vấn đề trình tự xếp 15 Chương Vấn đề trình tự xếp máy đơn 18 2.1 Vấn đề tổng thời gian hoàn thành gia cơng nhiệm vụ có trọng số khác 18 2.1.1 2.1.2 Vấn đề wj Cj (xem [2]) 18 Vấn đề 1|chain| wj Cj (xem [2]) 20 2.1.3 Vấn đề | rj | Cj (xem [3]) 25 2.2 Vấn đề trễ cực đại 28 2.2.1 Vấn đề Lmax (xem [1]) 28 2.2.2 2.2.3 2.2.4 Vấn đề | rj , prmp | Lmax (xem [3]) 29 Vấn đề | rj | Lmax (xem [1]) 31 Vấn đề | rj , pj = | Lmax (xem [2]) 34 ii 2.2.5 Vấn đề | prec | Lmax (xem [3]) 35 Kết luận 39 Tài liệu tham khảo 40 Lời nói đầu Tổ hợp tối ưu hóa lĩnh vực kinh điển tốn học có ảnh hưởng đến hầu hết lĩnh vực khoa học – công nghệ kinh tế – xã hội Trong thực tế, việc tìm giải pháp tối ưu cho vấn đề chiếm vai trị quan trọng Trong luận văn tơi xin trình bày vấn đề xếp lập kế hoạch gia công tối ưu số vấn đề xếp mơ hình máy đơn Lập kế hoạch gia công phần ứng dụng tối ưu hố Đó hoạt động q trình quản lý cấp cơng ty, xét mặt chất hoạt động nhằm mục đích xem xét mục tiêu, phương án kinh doanh, bước trình tự cách cải tiến hành hoạt động sản xuất kinh doanh Trong phạm vi doanh nghiệp hay tổ chức, lập kế hoạch gia công khâu đầu tiên, chức quan trọng trình quản lý sở để thúc đẩy hoạt động kinh doanh có hiệu cao, đạt mục tiêu đề Các nhà lý cần phải lập kế hoạch lập kế hoạch cho biết phương hướng hoạt động tương lai, làm giảm tác động thay đổi từ mơi trường, tránh lãnh phí dư thừa nguồn lực, thiết lập tiêu chuẩn thuận tiện cho công tác kiểm tra Lập kế hoạch gia công làm giảm chồng chéo hoạt động làm lãng phí nguồn lực doanh nghiệp để sử dụng nguồn lực cách có hiệu quả, cực tiểu hóa chi phí nhằm đạt mục tiêu lựa chọn Chính việc nghiên cứu lập kế hoạch gia công tối ưu số vấn đề gia công tối ưu số vấn đề gia cơng máy sản xuất đơn hình kinh tế đóng vai trị quan trọng Việc tìm thiết lập kế hoạch gia công tối ưu giúp cho nhà sản xuất đảm bảo điều kiện: Đáp ứng kì hạn giao hàng, tối thiểu hóa chậm trễ (nếu có) cơng việc tham gia vào q trình gia cơng, tối thiểu hóa tổng thời gian hồn thành cơng việc Luận văn phân tích, tìm hiểu, thiết lập phương pháp gia cơng ngun liệu đầu vào trình sản xuất để đạt q trình gia cơng tối ưu số vấn đề gia công máy sản xuất đơn sản xuất kinh tế Luận văn hoàn thành Trường Đại học Khoa học - Đại học Thái Nguyên hướng dẫn tận tình TS Phạm Hồng Trường, tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới thầy, người người dành nhiều thời gian tâm huyết để hướng dẫn tận tình, giúp đỡ tác giả trình học tập, nghiên cứu viết luận văn Tác giả xin chân thành cảm ơn Lãnh đạo Trường Đại học Khoa học - Đại học Thái Nguyên, Ban chủ nhiệm khoa Tốn - Tin tồn thể thầy ngồi trường giảng dạy giúp tơi trau dồi thêm nhiều kiến thức phục vụ cho việc học tập nghiên cứu thân Đồng thời tác giả xin gửi lời cảm ơn tới tập thể lớp cao học Tốn K8A (khóa 2014-2016) động viên giúp đỡ tác giả nhiều trình học tập Tác giả xin gửi lời cảm ơn chân thành đến thầy cô Cuối tác giả xin gửi lời cảm ơn tới gia đình, bạn bè động viên, giúp đỡ tạo điều kiện tốt cho tơi q trình học tập, nghiên cứu làm luận văn Xin chân thành cảm ơn! Thái Nguyên, 30 tháng 06 năm 2016 Tác giả Nguyễn Việt Hưng Chương Một số vấn đề lý luận vấn đề trình tự xếp 1.1 1.1.1 Vấn đề trình tự xếp Lời dẫn Vấn đề trình tự xếp đời chủ yếu lĩnh vực chế tạo máy, sau phát triển lĩnh vực hệ thống máy tính, lập kế hoạch giao thông vận tải, quản lý sản xuất Từ xếp kế hoạch sống hàng ngày, lập kế hoạch nhân viên, xây dựng thời khóa biểu nhà trường, từ tính toán kế hoạch bay cho chuyến bay cho sân bay lớn cần dùng đến phương pháp lý luận vấn đề trình tự xếp Trước đưa định nghĩa vấn đề trình tự xếp, xem xét vài ví dụ ứng dụng thực tế lĩnh vực Ví dụ 1.1.1 Gia cơng phân xưởng khí Xưởng khí cần gia cơng lơ linh kiện, linh kiện có trình tự gia cơng giống nhau, nghĩa dựa vào thứ tự gia công gia công máy khác thời gian gia công linh kiện máy khơng giống Mục tiêu đặt xếp thứ tự gia công linh kiện để thời gian hồn thành lơ linh kiện Ví dụ 1.1.2 Sắp xếp chuyến bay s�ạn điểm Ví dụ 2.2.5 Xét vấn đề trình tự xếp | rj | Lmax n = 4, p = (4, 2, 6, 5), r = (0, 1, 3, 5), d = (8, 12, 11, 10) Tầng thứ tìm kiếm có điểm: T1 , T2, T3 , T4 Do T3 có thời gian chuẩnbị t = 3, nên T2 bắt đầu gia cơng thời điểm t = T3 vấn bắt đầu gia cơng thời điểm t = 3; T4 đạt đến thời điểm t = 5, T1 bắt đầu gia công thời điểm t = 0, T4 gia cơng thời điểm t = 5, điểm T3, T4 xố Tính tốn giới hạn T1 , áp dụng quy tắc EDD trường hợp gián đoạn, ta có trình tự biểu diễn hình 2.3 Tương ứng với Lmax = 5, giới hạn điểm T1 Tương tự, giới hạn điểm T2 34 (5) T1 (7) T2 T2 (6) T3 T4 T3 (5) T4 (5) Hình 2.6: Cây tìm kiếm ví dụ 2.6 (các kí hiệu số bên cạnh điểm giới hạn tương ứng) Xem xét điểm T2 tầng 2, giới hạn trình tự khơng thẻ gián đoạn T1 −→ T2 −→ T4 −→ T3 định Giới hạn T3 tầng thứ 5, trình tự gián đoạn T1 −→ T3 −→ T4 −→ T2 định Do giới hạn T1 tầng thứ giới hạn T2 lớn nên trình tự [T1, T3, T4 , T2] trình tự tối ưu trễ lớn Lmax = Vấn đề | rj , prep | Lmax dùng thuật tốn để giải Có thể thấy vấn đề giải dễ vấn đề khơng có ràng buộc ưu tiên, sử dụng ràng buộc ưu tiên xố vài trình tự đặc biệt 2.2.4 Vấn đề | rj , pj = | Lmax (xem [2]) Đối với nhiệm vụ có thời gian chuẩn bị khơng giống nhau, nhiệm vụ gia công gián đoạn thời gian gia công nhiệm vụ thời gian đơn vị (pj = 1) | rj , pj = | Lmax (2.10) ta có thuật tốn đa thức tối ưu sau Thuật toán 2.5 (1) Trong nhiệm vụ đến, chọn nhiệm vụ có kỳ hạn nhỏ gia cơng trước (nếu có nhiều nhiệm vụ, chọn tuỳ ý nhiệm vụ) 35 (2) Mỗi gia công xong nhiệm vụ, quay lại bước (1), lặp lại trình gia công với nhiệm vụ đến gia công xong tất nhiệm vụ Chú ý rằng, thời gian gia công nhiệm vụ giống nhau, tức pj = p mà p chia hết tất rj , thuật tốn 2.5 chưa sinh trình tự tối ưu (xem ví dụ 2.2.6) Ví dụ 2.2.6 Xét vấn đề | rj , pj = | Lmax , n = 2, p = (2, 2), r = (0, 1), d = (7, 5) Theo thuật toán (2.5) sinh trình tự [T1, T2 ] mà trình tự tối ưu lại [T2, T1 ] 2.2.5 Vấn đề | prec | Lmax (xem [3]) Đối với vấn đề trễ tối đa nhiệm vụ khơng có ràng buộc ưu tiên Lmax , áp dụng quy tắc EDD ta tìm trình tự tối ưu Nếu nhiệm vụ tồn ràng buộc ưu tiên, vấn đề khơng thể dùng quy tắc EDD để giải quyết, trình tự tối ưu tìm theo quy tắc EDD chưa thoả mãn ràng buộc ưu tiên nhiệm vụ Đối với trường hợp có ràng buộc ưu tiên nhiệm vụ, ta thảo luận vấn đề rộng sau: Xét vấn đề: | prec | Lmax (2.11) đó, hmax = max {hj (Cj )}, hj (Cj ) hàm không giảm Cj i j n n Hiển nhiên, nhiệm vụ cuối hoàn thành vào thời điểm Cmax = pj , nhiệm vụ trình tự gia cơng nhiệm vụ khác không phụ j=1 thuộc lẫn Tiếp theo ta dùng Γ để biểu thị tập hợp nhiệm vụ xếp, tập hợp bổ sung Γc Γ biểu thị tập nhiệm vụ chưa ′ xếp Tập Γ tập nhiệm vụ mà dựa vào ràng buộc ưu tiên xếp gia cơng sau Thuật tốn thuật tốn tối ưu để tìm Lmax nhỏ mà có hạn chế ràng buộc ưu tiên Thuật toán 2.6 36 (1) Đặt Γ = ∅, Γc = {T1, T2 , , Tn } pj , tìm Tj ∗ cho hj ∗ (t) = min{hj (t)} Lấy Tj ∗ thêm (2) Ký hiệu t = Tj Tj ∈Γ ∈Γc vào Γ, xoá Tj ∗ khỏi Γc , lấy Tj ∗ xếp vị trí sau Sắp xếp lại ′ Γ (3) Nếu Γc = ∅ dừng lại; Nếu khơng, quay lại bước (2), đến xếp xong tất nhiệm vụ Định lý 2.2.7 Thuật tốn 2.6 đưa trình tự tối ưu vấn đề (2.11) Chứng minh Giả sử π trình tự thoả mãn ràng buộc ưu tiên giả sử trình tự gia cơng nhiệm vụ π trình tự gia cơng nhiệm vụ thuật toán 2.6 đưa khác Khơng tính tổng qt, ta giả sử nhiệm vụ cuối không giống Giả sử trình tự π π = [A, Tj ∗ , B, Tj ∗∗ ] hj ∗∗ (t) > hj ∗ (t), A B thứ tự gia công phận (n − 2) nhiệm vụ cịn lại tạo thành, chúng vị trí trống Do Tj ∗ xếp vị trí cuối cùng, π ta lấy Tj ∗ chọn để xếp trị trí cuối, ta có trình tự π = [A, B, Tj ∗∗ , Tj ∗ ] ′ Trong trình π thay đổi thành π , ngoại trừ Tj ∗ , thời gian hoàn thành nhiệm vụ khác thay đổi, hj hàm không giảm ′ Cj , nên giá trị hj (Cj ) nhiệm vụ không tăng, hj (t) = min{hj (t)} hj ∗∗ (t) Tj ∈Γ Do giá trị max hj (Cj ) π không cao giá trị max hj (Cj ) ′ j n j n π nhiệm vụ cuối π nhiệm vụ cuối trình tự thuật tốn 2.6 sinh giống Đối với nhiệm vụ khác ′ lại xử lý tương tự Do vậy, trình tự mà thuật tốn 2.6 đưa trình tự tối ưu Ví dụ 2.2.8 Xét vấn đề | prec | Lmax , với n = 3, p = (2, 3, 5), h = (1 + C1 , 1.2C2, 10) Giữa nhiệm vụ khơng có ràng buộc ưu tiên, dùng thuật tốn (2.6) để tìm trình tự tối ưu sau: khơng có ràng buộc ưu tiên nên ... pháp tối ưu cho vấn đề chiếm vai trò quan trọng Trong luận văn tơi xin trình bày vấn đề xếp lập kế hoạch gia công tối ưu số vấn đề xếp mơ hình máy đơn Lập kế hoạch gia công phần ứng dụng tối ưu. .. nghiên cứu lập kế hoạch gia công tối ưu số vấn đề gia công tối ưu số vấn đề gia cơng máy sản xuất đơn hình kinh tế đóng vai trị quan trọng Việc tìm thiết lập kế hoạch gia công tối ưu giúp cho... Một số vấn đề lý luận vấn đề trình tự xếp 1.1 1.1.1 Vấn đề trình tự xếp Lời dẫn Vấn đề trình tự xếp đời chủ yếu lĩnh vực chế tạo máy, sau phát triển lĩnh vực hệ thống máy tính, lập kế hoạch giao