Giáo trình Cơ kỹ thuật với mục tiêu giúp các bạn có thể trình bày được các tiên đề, định luật cơ bản về tĩnh học, động học, động lực học; Xác định được các loại liên kết, vẽ được các phản lực liên kết; Sử dụng thành thạo các điều kiện cân bằng để tính được giá trị của các phản lực liên kết; Xác định được các yếu tố của các loại chuyển động cơ bản;...
BỘ CÔNG THƯƠNG TRƯỜNG CAO ĐẲNG CÔNG NGHIỆP VÀ THƯƠNG MẠI GIÁO TRÌNH Tên mơn học: Cơ kỹ thuật NGHỀ: CƠNG NGHỆ KỸ THUẬT CƠ KHÍ TRÌNH ĐỘ CAO ĐẲNG Ban hành kèm theo Quyết định số: ngày tháng năm trưởng Trường Cao đẳng Công nghiệp Thương mại Vĩnh Phúc, năm 2018 Hiệu TÊN MÔN HỌC: CƠ KỸ THUẬT Mã mơn học : MHTC17011011 Vị trí, tính chất, ý nghĩa vai trị mơn học - Vị trí: Mơn học lý thuyết mơn học kỹ thuật sở Nội dung kiến thức hỗ trợ cho việc học tập môn kỹ thuật sở khác mơn chun mơn có liên quan Môn học xếp vào học kỳ I năm thứ - Tính chất: Cơ lý thuyết có tính chất lý luận tổng qt Trong chun mơn kỹ thuật vận dụng để giải nhiều tốn kỹ thuật Cơ lý thuyết sử dụng cơng cụ tốn chủ yếu Lý thuyết chương sử dụng theo phương pháp tiên đề nên chặt chẽ - Ý nghĩa Tính tốn yếu tố lực tác dụng lên vật rắn trạng thái tĩnh (trạng thái cân bằng) yếu tố động học, động lực học vật rắn - Vai trò Là sở tính tốn cho mơn Sức bền vật liệu môn chuyên ngành khác Mục tiêu môn học: - Trình bày tiên đề, định luật tĩnh học, động học, động lực học; - Xác định loại liên kết, vẽ phản lực liên kết; - Sử dụng thành thạo điều kiện cân để tính giá trị phản lực liên kết; - Xác định yếu tố loại chuyển động bản; - Giải thích định luật quan hệ lực chuyển động; - Phân tích phương pháp giải toán động lực học; - Giải toán động lực học; - Có ý thức trách nhiệm, chủ động học tập; rèn luyện tính cẩn thận, xác, tư logic Nội dung môn học Nội dung tổng quát phân phối thời gian: Số TT Tên môđun Phần Cơ lý thuyết Bài 1:Những khái niệm tiên đề tĩnh học Các khái niệm 1.1 Vật rắn tuyệt đối 1.2 Lực 1.3 Trạng thái cân vật rắn 1.4 Một số định nghĩa Hệ tiên đề tĩnh học 2.1 Tiên đề 1: Tiên đề hai lực cân 2.2 Tiên đề 2: Tiên đề thêm bớt hai lực cân 2.3 Tiên đề 3: Tiên đề hình bình hành lực 2.4 Tiên đề 4: Tiên đề lực tác dụng lực phản tác dụng Liên kết phản lực liên kết 3.1 Khái niệm 3.2 Phản lực liên kết 3.3 Các dạng liên kết Hình chiếu lực lên hai trục tọa độ vng góc Mơmen lực lấy điểm cố định Ngẫu lực 6.1 Định nghĩa 6.2 Các yếu tố ngẫu lực 6.3 Tính chất ngẫu lực 6.4 Hợp hệ ngẫu lực 6.5 Điều kiện cân hệ ngẫu lực Bài tập áp dụng Bài 2:Hệ lực phẳng Hệ lực phẳng đồng quy 1.1 Định nghĩa 1.2 Khảo sát hệ lực phẳng đồng quy phương pháp hình học 1.3 Khảo sát hệ lực phẳng đồng quy phương pháp giải tích Hệ lực phẳng 2.1 Định nghĩa Tổng Thời gian (giờ) Thực hành, thí Lý nghiệm thuyết , thảo luận, tập 3 3 KT 2.2 Thu gọn hệ lực phẳng 2.3 Điều kiện cân hệ lực phẳng 2.4 Điều kiện cân hệ lực phẳng song song Bài tập áp dụng Bài 3:Ma sát Ma sát trượt 1.1 Định nghĩa 1.2 Các định luật ma sát trượt Ma sát lăn 2.1 Định nghĩa 2.2 Các định luật ma sát lăn Bài tập áp dụng Bài 4: Động học điểm Phương trình chuyển động điểm phương pháp tự nhiên tọa độ 1.1 Phương trình chuyển động điểm phương tự nhiên 4 2 1.2 Phương pháp tọa độ Xác định vận tốc gia tốc chuyển động cong: 2.1 Xác định vận tốc điểm chuyển động cong 2.2 Gia tốc điểm chuyển động cong Các chuyển động thường gặp 3.1 Chuyển động tròn 3.2 Chuyển động thẳng 3.3 Chuyển động cong Xác định vận tốc gia tốc theo phương pháp tọa độ 4.1 Vận tốc 4.2 Gia tốc Bài tập áp dụng Bài 5:Các chuyển động vật rắn Chuyển động tịnh tiến vật rắn 1.1 Định nghĩa 1.2 Tính chất 2.Chuyển động quay vật rắn quanh trục cố định 2.1 Định nghĩa 2.2 Góc quay 2.3 Vận tốc góc 2.4 Gia tốc góc 2.5 Vật quay 2.3 Vật quay biến đổi Chuyển động điểm thuộc vật rắn quay quanh trục cố định 3.1 Quĩ đạo 3.2 Vận tốc 3.3 Gia tốc Bài tập áp dụng Bài 6:Chuyển động song phẳng vật rắn Khái niệm 1.1 Định nghĩa 1.2 Phương pháp khảo sát vật rắn chuyển động song phẳng Khảo sát chuyển động song phẳng phương pháp tịnh tiến quay đồng thời 2.1 Phân tích chuyển động phương pháp tịnh tiến quay đồng thời 2.2 Vận tốc điểm thuộc hình phẳng Khảo sát chuyển động song phẳng phép quay tâm vận tốc tức thời: 3.1 Tâm vận tốc tức thời 3.2 Vận tốc điểm thuộc hình phẳng 3.3 Phương pháp xác định tâm quay tức thời Bài tập áp dụng Bài 7:Hợp chuyển động điểm Khái niệm – Định nghĩa 1.1 Một số khái niệm 1.2 Định nghĩa Định lý hợp vận tốc 2.1 Định lý 2.2 Xác định trị số vận tốc tuyệt đối Định lý hợp gia tốc(trường hợp chuyển động theo chuyển động tịnh tiến) 3.1 Khái niệm 3.2 Định lý Bài tập áp dụng Bài 8:Cơ sở động lực học chất điểm Những khái niệm 1.1 Chất điểm 1.2 Cơ hệ 1.3 Hệ quy chiếu quán tính Các định luật động lực học 2.1 Định luật quán tính 2.2 Định luật tỷ lệ lực gia tốc 2.3 Định luật cân lực tác dụng phản lực 2.4 Định luật độc lập tác dụng lực Phương trình vi phân chuyển động chất điểmhai toán động lực học 2 2 1 3.1 Phương trình vi phân chuyển động chất điểm 3.2 Hai toán động lực học Bài tập áp dụng Bài 9: Nguyên lý Đa-lăm-be Lực quán tính Nguyên lý Đa-lăm-be Phần 2: Sức bền vật liệu Bài 10:Khái niệm vật rắn biến dạng Nhiệm vụ đối tượng 1.1 Nhiệm vụ 1.2 Đối tượng Các giả thuyết vật liệu 2.1 Giả thuyết 2.2 Giả thuyết 2.3 Giả thuyết 3 Các loại biến dạng chuyển vị Ngoại lực- Nội lực- Phương pháp mặt cắt- Ứng suất 4.1 Ngoại lực 4.2 Nội lực – phương pháp mặt cắt 4.3 Ứng suất Bài 11: Kéo (nén) tâm Các khái niệm Ứng suất biến dạng Đặc trưng học vật liệu Ứng suất nguy hiểm – Hệ số an toàn -Ứng suất cho phép- Điều kiện bền cứng kéo nén Bài tập áp dụng Bài12:Những đặc trưng hình học hình phẳng Mơmen tĩnh hình phẳng 1.1 Mơmen tĩnh 1.2 Trọng tâm hình phẳng Mơmen qn tính hình phẳng 2.1 Mơmen qn tính trục 2.2 Mơmen qn tính độc cực 2.3 Mơmen qn tính ly tâm 2.4 Mơmen qn tính số hình đơn giản Bài 13: Cắt dập Cắt Dập Bài 14: Xoắn túy thẳng Khái niệm Xoắn túy mặt cắt tròn Bài 15: Uốn phẳng thẳng 3 2 2 1 2 Những khái niệm Nội lực biểu đồ nội lực Uốn túy Uốn ngang phẳng Tổng 60 29 28 Phần Cơ lí thuyết Bài Những khái niệm tiên đề tĩnh học Mục tiêu - Ghi nhớ khái niệm lực, mômen, ngẫu lực, tiên đề tĩnh học hệ chúng - Biết khái niệm lực, mômen, ngẫu lực Biết hệ tiên đề tĩnh học vận dụng chúng vào chứng minh định lý tập Biết phản lực liên kết cho loại xác định chúng Nội dung 1.Các khái niệm bản: 1.1 Vật rắn tuyệt đối: Là vật rắn mà khơng thay đổi hình dáng kích thước chịu tác dụng ngoại lực Khái niệm có tính chất gần đúng, vật rắn chịu tác dụng ngoại lực bị biến dạng nhiều hay ít, nhiên trường hợp biến dạng nhỏ bỏ qua, biến dạng khơng ảnh hưởng đến kết tính tốn vật thể coi vật rắn tuyệt đối, trường hợp biến dạng lớn nghiên cứu Sức bền vật liệu 1.2 Lực: Lực khái niệm biểu thị tác dụng tương hỗ vật thể Thực nghiệm chứng tỏ rằng, lực đặc trưng ba yếu tố: - Điểm đặt: phần tử vật chất thuộc vật mà lực tác dụng truyền lên vật - Phương chiều - Độ lớn lực Đối chiếu với khái niệm toán học biết ta thấy mặt hình học biểu diễn lực dạng véctơ, đó: - Gốc véctơ điểm đặt lực - Phương chiều véc tơ phương chiều lực - Chiều dài véc tơ trị số lực lấy theo tỉ lệ định Đơn vị đo lực Niutơn, kí hiệu N cơng bội kilơ Niutơn, kí hiệu kN (1kN = 103N) mega Niutơn, kí hiệu MN (1MN= 106N) Ví dụ: A điểm đặt, B chiều tác dụng, Δ phương tác dụng Độ dài AB chia theo tỷ lệ trị số lực (hình 1.1) F A Hình 1.1 1.3 Trạng thái cân Là trạng thái đứng yên hay chuyển động tịnh tiến thẳng BF 1.4 Một số định nghĩa - Hệ lực: tập hợp nhiều lực tác dụng vào vật rắn, kí hiệu ( F1 , F2 , , Fn ) (Hình 1.2) Tùy thuộc đường tác dụng lực nằm mặt phẳng hay không mặt phẳng có hệ lực phẳng hay hệ lực khơng gian F1 F2 F4 F3 Hình 1.2 - Hai lực trực đối: hai lực có trị số, phương ngược chiều (Hình 1.3) F2 F1 Hình 1.3 - Hệ lực tương đương: Hai hệ lực gọi tương đương chúng có tác dụng học lên vật rắn (hình 1.4) Hai hệ lực ( F1 , F2 , , Fn ) (1 , , , n ) tương đương đựơc kí hiệu: ( F1 , F2 , , Fn ) ≡ (1 , , , n ) F1 F4 F2 F3 Hình 1.4 - Hợp lực: lực tương đương với tác dụng hệ lực, nghĩa ( F1 , F2 , , Fn ) ~ R R hợp lực hệ lực ( F1 , F2 , , Fn ) (hình 1.5) F1 F4 F2 F3 R Hình 1.5 - Hệ lực cân bằng: hệ lực tác dụng vào vật rắn không thay đổi trạng thái động học vật rắn (nếu vật đứng yên đứng yên, vật chuyển động chuyển động tịnh tiến thẳng đều) Nói cách khác, hệ lực cân tương đương với ( F1 , F2 , , Fn ) ~ Vật chịu tác dụng hệ lực cân gọi vật trạng thái cân Vật trạng thái cân đứng yên chuyển động tịnh tiến thẳng Hệ tiên đề tĩnh học: 2.1 Tiên đề (Tiên đề hai lực cân bằng): Điều kiện cần đủ cho hệ hai lực cân chúng có đường tác dụng, hướng ngược chiều có cường độ F' A F' F B F A Hình 1.6 2.2.Tiên đề (Tiên đề thêm vào bớt hai lực cân bằng): Tác dụng hệ lực không thay đổi thêm vào bớt hai lực cân Hệ (Định lý trượt lực) Tác dụng lực không thay đổi trượt lực đường tác dụng B FB ' B F A B FA Hình 1.7 F1 2.3 Tiên đề (Tiên đề hình bình hành lực): Hệ hai lực đặt điểm F tương đương với lực đặt O điểm chung có véc tơ lực véctơ chéo hình bình hành mà hai cạnh hai véctơ biểu diễn hai lực thành phần Hình 1.8 2.4.Tiên đề (Tiên đề tác dụng phản tác dụng): Lực tác dụng phản tác dụng hai vật có đường tác dụng, hướng ngược chiều có cường độ F' F A B Hình 1.9 Liên kết phản lực liên kết: 3.1 Khái niệm: - Vật tự do: vật thực chuyển động tự ý theo phương không gian mà không bị cản trở - Vật không tự do: vài phương chuyển động bị cản trở: Những điều kiện cản trở chuyển động vật liên kết Vật không tự gọi vật bị liên kết ( gọi vật khảo sát) Vật cản trở chuyển động vật khảo sát vật liên kết Ví dụ: Cuốn sách đặt bàn (Hình 1.10) sách vật khảo sát, bàn vật gây liên kết N P F 128 129 CHƯƠNG 13: CƠ SỞ ĐỘNG LỰC HỌC HỆ CHẤT ĐIỂM Mã chương: MH09-13 Chương trước khảo sát động lực học chất điểm Nhưng thực tế gặp nhiều toán động lực học vật rắn (là tập hợp vơ số chất điểm) Mục tiêu: - Trình bày phương trình động lực học vật quay; - Giải toán động lực học vật quay; - Rèn luyện cho người học tính cẩn thận, xác tư lơgic Hệ chất điểm, nội lực - ngoại lực Mục tiêu: - Trình bày định nghĩa hệ chất điểm, nội lực ngoại lực; - Phân tích nội lực, ngoại lực tác dụng 1.1 Định nghĩa hệ chất điểm: Cơ hệ tập hợp hữu hạn vô hạn chất điểm, chuyển động chất điểm phụ thuộc vào chuyển động chất điểm lại, tức chuyển động chất điểm phụ thuộc vào Có hệ tự hệ không tự Cơ hệ tự hệ chịu liên kết: Cơ hệ tự tập hợp (hữu hạn vô hạn) chất điểm mà tương tác học chúng biểu tuý qua lực tác dụng Về mặt động học gồm chất điểm tự do, chất điểm mà di chuyển (vô bé) chúng từ vị trí xét theo phương khơng bị cản trở, ví dụ thái dương hệ hệ tự Cơ hệ khơng tự cịn gọi hệ chịu liên kết, hệ mà tương tác lực, vị trí vận tốc chất điểm thuộc hệ bị ràng buộc số điều kiện hình học động học cho trước, gọi liên kết Trong kỹ thuật liên kết thực nối kết phần tử hệ, thường vật Cơ cấu máy kết cấu cơng trình xây dựng ví dụ hệ chịu liên kết Vật rắn tuyệt đối hệ chịu liên kết Nếu điều kiện ràng buộc vị trí phần tử (chất điểm) hệ liên kết gọi liên kết hình học 1.2 Định nghĩa nội lực - ngoại lực Việc khảo sát điều kiện cân điều kiện cân hệ lực dựa vào hai đặc trưng hình học véc tơ mơmen hệ lực Dựa điều kiện triệt tiêu vectơ mơmen hệ lực ta thiết lập phương trình cân hệ lực (trong phần Tĩnh học ta đãthiết lập phương trình cân vật rắn) 130 Phương pháp thiết lập phương trình cân cho hệ lực (12-3) dựa vào tính chất triệt tiêu vectơ mơmen gọi phương pháp tĩnh - động lực hình học Để áp dụng phương pháp lực tác dụng lên hệ phân tích thành ngoại lực nội lực Fk Fke Fkl (13-1) Vì vectơ mơmen điểm hệ nội lực luôn triệt tiêu, tức : mol mo Fkl Ri Fkl ; (13-12) Nên phương trình cân hệ lực (12-3) có dạng sau: F F e k qt k m F e k o 0 m F qt k o (13-3) Động lực học vật rắn Mục tiêu - Trình bày phương trình động lực học vật quay - Giải toán động lực học vật quay 2.1 Khối tâm 2.1.1.Khối tâm hệ Xét hệ gồm n chất điểm Mk (k = 1, 2, , n) có khối lượng m K , véctơ định vị rk Điểm hình học C gọi khối tâm hệ vị trí xác định theo cơng thức sau (Hình 13-1) n m r m k rC xC k k 1 k m x m k k ; yC k m y m k k ; zC k m z m k k k (13-4) 2.1.2 Khối tâm vật rắn : Xét vật rắn chia thành nhiều phần tử nhỏ Mk (k = 1, 2, , n), phần có trọng lượng Pi trọng tâm Ck (Xk, Yk, Zk) Như C trọng tâm vật tọa độ điểm C (XC, YC, ZC) xác định biểu thức sau: n XC P X k 1 k P n k ; YC P Y k 1 k P k n ; Trong : Pk - trọng lực phần tử thứ k ZC P Z k 1 k P k (13-5) 131 n P - trọng lực vật thể xác định công thức P P k k 1 Xk, Yk, Zk - tọa độ phần tử thứ k Như trọng tâm vật điểm C vật điểm đặt trọng lực vật z zC M (m ) M (m ) r2 r1 M (m ) rC rN O C M N ( rN ) yC y xC x Hình 13-1 Định lý 8-1: Nếu vật rắn đồng chất có tâm (trục, mặt phẳng) đối xứng khối tâm (trọng tâm) nằm tâm (trục, mặt phẳng) đối xứng Định lý 8-2: Nếu vật rắn gồm phần mà khối tâm (trọng tâm) chúng nằm đường thẳng (mặt phẳng) khối tâm (trọng tâm) vật nằm đường thẳng (mặt phẳng) Áp dụng định lý ta tìm được: - Khối tâm (trọng tâm) thẳng đồng chất điểm - Khối tâm (trọng tâm) tam giác đồng chất giao điểm trung tuyến (Hình 13-2) - Khối tâm (trọng tâm) cung tròn đồng chất AB có bán kính R góc tâm OAB = 2 tính theo cơng thức (Hình 13-3a) xC R sin 132 B B A1 α C x α O C A2 A3 A a) Hình 13-2 A b) Hình 13-3 Nếu cung AB nửa đường trịn ( = tâm) tính theo cơng thức : xC C x O ) (Hình 13-3b) khối tâm (trọng 2R Khối tâm (trọng tâm) quạt tròn đồng chất AOB tâm O, có bán kính R góc tâm AOB = 2 tính theo cơng thức (Hình13-4a) xC R sin Nếu quạt tròn AOB nửa mặt trịn ( = (trọng tâm) tính theo cơng thức: xC m XC = i 1 m Fi i 1 m ; YC = Sxi i 1 m Fi ) (Hình 13-6b) khối tâm 4R 3 Định lý 8-3: Nếu phẳng đồng chất ghép từ m phần, phần có diện tích F i , có mơ men tĩnh trục x,y tương ứng S xi ,S yi khối tâm (trọng tâm) tính theo công thức : Syi (13-6) i 1 B B C O x C O A A a) b) x Hình 13-4 Ví dụ 1: Tìm khối tâm (trọng tâm) đồng chất hình chữ L có kích thước cho ( hình 13-5) Bài làm: Chia tầm hình chữ L thành hai hình chữ nhật có khối tâm (trọng tâm): C C , ta có x =1cm; y =5cm; x =3cm; y =1cm; F = 20 cm ; F = cm Theo công thức (6-13) ta dễ dàng tính : 133 S x1 = F y =20.5=100 cm3 y cm S y1 = F x = 20.1=20 cm S x =F y =4.1= cm3 Sy2 = F x2 = 4.3 = 12 cm3 F1 F2 = 20 12 32 = = cm 20 24 S x1 S x 100 104 = = =4,3 cm F1 F2 20 24 cm yC = S y1 S y 4,3 cm xC = 10 cm Vậy : x 2cm 4/3 cm Hình13-5 Ví dụ : Tìm khối tâm (trọng tâm) trịn đồng chất tâm O, bán kính R, bị khuyết mảnh trịn tâm A, bán kính r Biết OA= a, a+ r < R (hình 13-6 ) Bài làm : Xem bị khuyết kết việc ghép trịn ngun có khối tâm (trọng tâm) O (0;0), diện tích F = r với mảnh trịn có khối tâm (trọng tâm) A (0,0) ,diện tích âm F = - r Do có trục O x đối xứng nên khối tâm (trọng tâm) nằm trục (Y C =O), y S y1 S y XC = F1 F2 F Y F2Y2 R O r a XC = 1 = F1 F2 R r a.r XC = - R r2 r C O A Dấu (-) chứng tỏ C nằm bên trái tâm O Hình13-6 x 134 2.1.3 Mơmen qn tính vật rắn - Mơ men qn tính vật rắn trục z (hình 13-7) Kí hiệu: J z đại lượng vơ z - Mơ men qn tính vật rắn trục toạ độ: Zk Kí hiệu: Jx ; Jy ; J z - Mô men quán tính ly tâm đại lượng sau: k mk rk yk Kí hiệu: Jxy ; Jxz ; Jyz Trục quán tính chính: y Xk - Trục x gọi trục quán tính J xy = J xz = O Hình13-7 x - Trục y gọi trục quán tính J yx =J yz = O - Trục z trục quán tính J zx = J zy = O Mô men quán tính vật rắn điểm Kí hiệu: J O Bán kính quán tính : qt2 = Đại lượng qt2 = Jz M Jz gọi bán kính quán tính vật rắn trục z M Đơn vị mô men quán tính kgm , đơn vị bán kính qn tính m Mơ men qn tính độc cực: J O = J x + J y - Mô men quán tính vật rắn trục tổng mơ men qn tính trục song song với trục qua khối tâm C vật tích khối lượng vật với bình phương khoảng cách hai trục (hình 13-8): C d C J = J C + Md Hệ trục quán tính chính: - Nếu vật rắn đồng chất có mặt phẳng đối xứng trục thẳng góc với Hình 13-8 mặt phẳng đối xứng trục quán tính giao điểm mặt phẳng đối xứng trục (hình 13-9) - Nếu vật rắn đồng chất có trục đối xứng trục trục qn tính trung tâm (hình 13-10) c 135 c C C Hình13-9 Hình 13-10 Mơ men qn tính số vật đồng chất: - Thanh đồng chất có chiều dài L, khối lượng m (hình 13-11): J C mL2 = ; 12 mL2 Jx = Jz = ; Jy = O (13-7) - Vành tròn đồng chất có bán kính R, khối lượng m (hình 13-12): J x = mR ; J y = J z = mR 2 (13-8) z z C R A B C L/2 C y y L x Hình13-11 Hình13-12 - Mặt trịn đồng chất Bán kính R, khối lượng m (hình 13-13): Jx = mR ; Jy = Jz = mR (13- 9) 136 z y C x x Hình13-13 Hình 13-14 - Tấm chữ nhật đồng chất, có cạnh 2a, 2b, khối lượng m (hình 13-14): Jx = mb ma ; Jy = 12 12 (13-10) - Trụ tròn xoay đồng chất, có khối lượng m, bán kính R, chiều cao h + Trụ rỗng (hình 13-15): J z = mR ; J x = J y = h2 m ( R2 + ) (13-11) + Trụ đặc (hình 13-16): Jz = mR m h2 ; Jx = Jy = ( R2 + ) (13-12) z z h C y x h y x Hình13-15 Hình13-16 Các kết áp dụng trực tiếp cho trường hợp tiết diện phẳng có tiết diện F, ví dụ tương ứng với cơng thức (13-8), (13-9), (13-10) ta có: - Vành trịn đồng chất : 137 J x = FR = R ; J y = J z = FR R = 2 (13-13) - Mặt tròn đồng chất : Jx = R ; Jy = Jz = R (13-14) - Tấm chữ nhật đồng chất : Jx = ab 12 ; Jy = ba (13-15) 12 2.2 Vật chuyển động tịnh tiến Với vật rắn có chuyển động bất kỳ, véctơ hệ lực qn tính luôn R qt M aC Trong đó: M khối lượng vật aC gia tốc khối tâm vật rắn Mơmen hệ lực quán tính vật rắn chuyển động phụ thuộc vào dạng chuyển động cụ thể vật rắn Vật rắn chuyển động tịnh tiến: Mơmen hệ lực quán tính khối tâm vật rắn tính sau: mCqt mC Fkqt rk Fkqt rk mk ak (13-16) Trong đó: rk véc tơ định vị chất điểm Mk khối tâm C, tức là: rk CM k ; rC Chú ý: ak aC ; m r k k M k(mk ) Fkqt M rC Fkqt mk ak m aC Fkqt mk wk rk qt C WC Wk Hình 13-17 Vậy : mCqt rk mk ak ak mk rk aC mk rk aC mk rk aC M rC Do thu gọn hệ lực qn tính vật chuyển động tịnh tiến khối tâm C ta lực đặt khối tâm C R qt M aC 138 2.3 Vật quay quanh trục cố định 2.3.1 Thu gọn hệ lực quán tính vật rắn Vật quay quanh trục cố định với vận tốc góc gia tốc góc (Hình 13-18) Chọn hệ trục tọa độ Oxyz gắn liền vào vật quay, Oz trùng với trục quay vật Lấy phần tử Mk có khối lượng mk véc tơ định vị rk xk , yk , zk Gia tốc điểm Mk bằng: z t n v r ak ak akk rk vk ; k k B Lực quán tính chất điểm Mk là: Fkqt mk rk mk vk ω ε Vậy mơmen hệ lực qn tính vật rắn gốc tọa độ O bằng: qt O m m F qt mO O r k Mk rk Fkqt qt k t an a Hình 13-1 mk rk rk mk vk F qtn k t O Trong hệ trục tọa độ chọn, véc tơ A x rk ; ; xác định theo véctơ đơn vị i , j , k trục tọa độ sau: rk xk i yk j zk k ; k ; k y Hình 13-18 Sau thực phép tính ý : i j k ; j k i ;k j i ;i i j j k k Ta : mOqt J xy J zx i J xz J zy j J z k (13-17) Trong : J xz mk xk zk ; J yz mk yk zk ; J z mk ( xk2 yk2 ) (13-18) Véc tơ hệ lực quán tính ,như nêu, R qt ' M aC M rC rC r x i y j z k Sau thay : C C C C qt ' 2 Ta có: R M xC yC i M yC xC j (13-19) 139 Như thu gọn hệ lực quán tính vật quay quanh trục cố định điểm nằm trục quay vật ta lực tính theo cơng thức (13-17) ngẫu lực tính theo cơng thức (13-19) 2.3.2 Phương trình xác định phản lực trục quay Khảo sát vật rắn chuyển động quay quanh trục cố định tác dụng lực hoạt động F1 , F2 , , FN có vận tốc góc gia tốc góc z B R By R Bx Các ngoại lực tác dụng lên vật rắn bao gồm lực hoạt động F1 , F2 , FN phản lực ổ trục RA RB Chọn hệ trục tọa độ Axyz gắn liền vào vật, có trục Az trùng với trục quay (Hình13-19) O F , F , , F , R , R , R N F F A B qt A , m Aqt ta nhận được: kx RAx RBx MyC MxC ky RAy RBy MxC MyC F kz FN R Az R Ay yC y R Ax x xC Hình 13-19 RAz m F m R m R J m F m R m R J x k x A x B yz y k y A y B xz m F J z C F3 Hệ lực quán tính vật rắn thu gọn tâm A RAqt ngẫu lực m Aqt tính theo cơng thức (13-17) (13-19) Dựa phương pháp Tĩnh - Động lực hình học, ta viết phương trình tĩnh học cho hệ lực F2 F1 k J zx J yz z Vì hệ trục tọa độ gắn liền vào vật quay nên đại lượng xC, yC, zC, Jzx, Jz không đổi Như ta nhận sáu phương trình, phương trình cuối khơng chứa phản lực ổ trục, cho phép xác định chuyển động vật quay, gọi phương trình vi phân vật quay quanh trục cố định Năm phương trình cịn lại cho phép ta xác định phản lực ổ trục A B Chú ý phản lực ổ trục phụ thuộc vào lực hoạt động yếu tố động học vật rắn, tức vận tốc góc ω gia tốc góc ε 140 Thành phần phản lực ổ trục phụ thuộc vào yếu tố động học vật quay (ω, ε) gọi phản lực động lực ổ trục Phản lực ổ trục biểu diễn dạng : RA RAt RAđ ; RB RBt RBđ Trong : - RAt , RBt thành phần không phụ thuộc vào chuyển động, tức không chứa gọi phản lực tĩnh - RAđ , RBđ thành phần phụ thuộc vào chuyển động, tức có chứa gọi phản lực động lực Các thành phần phản lực động xác định nhờ hệ phương trình sau: đ đ RAx RBx MxC MyC đ đ RAy RBy MyC Myx mx RAđ mx RBd J yz J xz m R m R J y đ A y d B xz J yz Các phương trình gọi phương trình xác định phản lực động lực Việc xuất phản lực động lực làm giảm độ bền, độ xác, suất gây hư hỏng máy Chính cần phải triệt tiêu làm giảm phản lực động lực Điều kiện cần đủ để triệt tiêu phản lực động lực trục quay phải thỏa mãn điều kiện sau: xC = yC = Jxy = Jzx = Tức trục quay phải qua trọng tâm vật rắn trục quán tính Nói cách khác để triệt tiêu hồn tồn phản lực động lực, trục quay phải trục quán tính trung tâm Trong trường hợp trục quay khơng phải trục qn tính trung tâm cách thêm bớt khối lượng vật quay, trở thành trục quán tính trung tâm 141 CÂU HỎI ÔN TẬP Định nghĩa hệ chất điểm, nội lực - ngoại lực? Các đặc trưng hình học khối tâm hệ vật rắn: khối tâm, mơmen qn tính vật rắn trục? Cơng thức xác định chúng? Tìm trọng tâm vật rắn đồng chất cúng có tâm, trục mặt phẳng đối xứng? Cơng thức tính mơmen qn tính vật rắn đối trục biết mơmen qn tính vật trục song song với trục cho qua khối tâm? Công thức thu gọn hệ lực quán tính vật chuyển động tịnh tiến khối tâm C? Viết công thức thu gọn hệ lực quán tính vật rắn quay quanh trục cố định phương trình xác định phản lực trục quay? BÀI TẬP Bài 1: Trục máy trụ tròn đồng chất khối lượng m, quay với vận tốc góc ω0 Trục quay trục máy song song cách trục đối xứng đoạn e Xác định phản lực ổ trục A B? (Hình 13-23) Bài 2: Trục máy trụ tròn đồng chất khối lượng m, bán kính R quay với vận tốc góc ω0 quanh trục qua khối tâm C lệch với trục đối xứng góc α Xác định phản lực ổ trục A B? (Hình 13-24) B B α a e C C P a P A A Hình 13-23 Hình 13-24 142 TÀI LIỆU THAM KHẢO Phùng Văn Hồng Giáo trình Cơ kỹ thuật Nhà xuất Lao động xã hội 2005 Nguyễn Trọng Cơ học sở Tập 1, Nhà xuất khoa học kỹ thuật 2001 Đỗ Xanh Cơ học ứng dụng Nhà xuất giáo dục 2004 GS-TS.Đỗ Xanh Giáo trình Cơ kỹ thuật Nhà xuất giáo dục 2005 GS-TS.Đỗ Xanh Giáo trình Cơ học Tập 1, Nhà xuất giáo dục 2003 GS-TS.Đỗ Xanh Bài tập học Tập 1, Nhà xuất giáo dục 2008 ... quan Mơn học xếp vào học kỳ I năm thứ - Tính chất: Cơ lý thuyết có tính chất lý luận tổng qt Trong chun mơn kỹ thuật vận dụng để giải nhiều toán kỹ thuật Cơ lý thuyết sử dụng cơng cụ tốn chủ yếu... MƠN HỌC: CƠ KỸ THUẬT Mã mơn học : MHTC17011011 Vị trí, tính chất, ý nghĩa vai trị mơn học - Vị trí: Mơn học lý thuyết môn học kỹ thuật sở Nội dung kiến thức hỗ trợ cho việc học tập môn kỹ thuật. .. cấp chuyển động thường gặp kỹ thuật - Giải toán khảo sát chuyển động điểm (vật) gặp kỹ thuật Nội dung Phương trình chuyển động phương pháp tự nhiên tọa độ: 1.1 Phương trình chuyển động điểm phương