Bài giảng Đại số 9 - Tiết 48: Hệ thúc Vi-et, luyện tập được biên soạn với mục tiêu cung cấp cho các bạn học sinh những kiến thức về lý thuyết hệ thức Vi-et và các ứng dụng, bài tập vận dụng giúp các ghi nhớ kiến thức hiệu quả hơn.
TIẾT 48: HỆ THỨC VIET – LUYỆN TẬP 24/4 I: LÝ THUYẾT HỆ THỨC VIET VÀ CÁC ỨNG DỤNG 1. Hệ thức Viét a) Định lí Viet: Nếu ax2 + bx + c = 0 (a 0) có 2 nghiệm x1 và x2 thì : x1 + x x1 x2 2= − c = a b a Phrăngxoa Viét là nhà tốn học , luật sư và là nhà chính trị gia nổi tiếng của Pháp, ơng đã phát hiện ra mối quan hệ giữa các nghiệm và các hệ số của phương trình bậc hai và nó được phát biểu thành định lí mang tên ơng I: LÝ THUYẾT HỆ THỨC VIET VÀ CÁC ỨNG DỤNG 1. Hệ thức Viét Dạng 1: Tính tổng và tích các nghiệm (nếu có) của phương trình a) Định lí Viet: Bài 25: Đối với mỗi phương trình Nếu ax + bx + c = 0 (a 0) sau , kí hiệu x1 và x2 là 2 nghiệm có 2 nghiệm x1 và x2 thì : ( nếu có). Khơng giải phương b trình, hãy điền vào chỗ trống x1 + x = − a x1 x2 c = a 281>0 a/ 2x2 17x+1 = 0 =……… 17 x1 + x2 =…… x1 . x2 =…… 2 31 Phương trình có một nghiệm là x1=1 Nghiệm cịn lại là x2 = b) Áp dụng: ( nhẩm nghiệm) x1 x2 = Nếu phương trình: ax2 + bx + c VD2. Cho phương trình 3x2 +7x + 4 = 0 = 0 (a 0) có: a + b + c = 0 thì c Ta thấy ab+c=37+4=0 x1= 1 , x2 = a Phương trình có một nghiệm x1= 1. Nếu phương trình: ax2 + bx + c −4 = 0 (a 0) có: a b + c = 0 thì: Nghiệm cịn lại là x = −c x1 = 1, x2 = a I: LÝ THUYẾT HỆ THỨC VIET VÀ CÁC ỨNG DỤNG 1. Hệ thức Viét Giải: a) Định lí Viet: b) Áp dụng: ( nhẩm nghiệm) Nếu phương trình:ax2 + bx + c= 0 (a 0) có: a + b + c = 0 thì c x1= 1 , x2 = a Nếu phương trình: ax2+bx+c=0 (a 0) có: a b + c = 0 thì: −c x1 = 1, x2 = a −2 Dạng 2: Nhẩm nghiệm ?4. Tính nhẩm nghiệm của các phương trình a/ 5x2 + 3x + 2 = 0 b/ 2004x2 + 2005x + 1 = 0 −1 2004 Bài 26: sgk/53 Dùng điều kiện a+b+c=0 hoặc ab+c=0 để tính nhẩm nghiệm của mỗi phương trình sau: a) 35x237x+2=0; b) 7x2+500x507=0 35 −507 I: LÝ THUYẾT HỆ THỨC VIET VÀ CÁC ỨNG DỤNG 1. Hệ thức Viét 2. Tìm hai số khi biết tổng và tích Hai số u và v có u + v = S và u.v = P thì u và v là nghiệm của phương trình: x2 – Sx + P = 0 ( đk: S2 4P 0) *Áp dụng: Dạng 3: Tìm 2 số khi biết tổng và tích của chúng Ví dụ 1: Tìm 2 số khi bi ết tổng ?5. Tìm hai số biết tổng của của chúng bằng 27, tích của chúng bằng 1, tích của chúng chúng bằng 180 bằng 5 Giải: Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình: x2 – x + 5 = 0 = (1)2 – 4.1.5 = 19 3x + 8x + = 3(x)(x) 3 Luật chơi: Có 3 hộp quà khác nhau, trong mỗi hộp quà chứa một câu hỏi và một phần q hấp dẫn. Nếu trả lời đúng câu hỏi thì món q hiện ra. Nếu trả lời sai câu hỏi thì món q khơng hiện ra. TRẮC NGHIỆM Nghiệm phương trình 5x2 – 15x+10 = là: A xx1= 1; x = 2 1= 1; x22= 2 Sai B xx1= 1; x = 2 = 1; x 2= 2 Sai C x1= 1; x2= 2 Đúng D Phương trình vơ nghiệm Sai Phần thưởng là một điểm 10 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Chọn câu trả lời đúng : Hai số 2 và 5 là nghiệm của phương trình nào: A x2 2x + 5 = 0 Sai B x2 7x + 10 = 0 Đúng C x2 + 2x – 5 = 0 Sai D x2 + 7x + 10 = 0 Sai Phần thưởng là một tràng pháo tay của cả lớp! TRẮC NGHIỆM Tích nghiệm pt 5x2 – 15x+10 = là: A B xx1. x = 2 1. x22= 2 Đúng xx1.x.x2= 3 2= 3 Sai C x1.x2= 3 Sai D x1. x2 = 2 Sai Phần thưởng là một số hình ảnh để “giải trí” II. MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP TỔNG HỢP(Ơn thi vào lớp 10) Dạng 1: Tính tổng và tích các nghiệm (nếu có) của phương trình Bài tập Khơng giải phương trình, hãy tính tổng và tích các nghiệm (nếu có) của các phương trình sau: a) 5x – x – 4 = 0 ∆ = b − 4ac = 52 − 4.5.(−4) = 105 f nên phương trình có 2 nghiệm x1, x2. Theo hệ thức Viét ta có: x1 + x2 = b/a = (1)/5 = 1/5 và x1 .x2 = c/a = 4/5 M ở rộng : Tính giá trị của b.t : A = 5x1 – 10x1x2 + 5x2 A = 5(x1 + x2 ) – 10x1x2 Thay hệ thức Viet vào A, ta có : A = 5.1/5 – 10.(4/5) = 13 Dạng 2: Nhẩm nghiệm Giải các phương trình sau: a) 35x2 – 37x + 2 = 0 Phương trình có hệ số : a + b + c = 35 + (– 37) +2 = 0 c => x1 = 1 và x = = a 35 b) x2 – 49x – 50 = 0 Phương trình có hệ số : a b + c = 1 ( 49) + (50) = 0 => x = 1, x = c −50 == 50 a 2. Giải phương trình 2x2 + 3x – 7 = 0 ∆ = b − 4ac = 32 − 4.(−2).(−7) = 47 < => Phương trình vơ nghiệm Dạng 2: Nhẩm nghiệm 1. Giải các phương trình sau: a) 35x2 – 37x + 2 = 0 Ta có: a + b + c = 35 + (– 37) +2 = 0 => x1 = 1, x = c = a 35 b) x2 – 49x – 50 =0 Ta có: a b + c = 1 ( 49) + (50) = 0 => x1 = 1, x = - c −50 == 50 a c) x2 + 7x + 12 = 0 Ta có: ∆ = b2 – 4ac = 72 – 4.1.12 = 1 > 0 Theo hệ thức Viét ta có: −b −7 = = −7 a => c 12 x1.x2 = = = 12 a => x1 = 3, x2 = 4 x1 + x2 = ... v = (-5 )2 – 4.1. (-2 4) = 121; S P ……………….) 121 x1 11 ( 5) 11 ; x2 2.1 ( 5) 11 2.1 Do u = 8, t = -3 u = -3 , t = Vậy u = 8, v = u = - 3, v = - HƯỚNG DẪN HỌC SINH TỰ HỌC: * Đối với? ?bài? ?học ở? ?tiết? ?học này:... là hai nghiệm của phương trình đã cho Hệ? ?thức Viét và ứng dụng Bài tập 32 (SGK) Tìm hai số u v, biết: c) u v 5, uv 24 Giải * Muốn tìm hai số u v, biết u + v = S, uv = P, ta Đặt –v = t, ta có: u + t = 5, ut = - 24 x Sx... tổng tích nghiệm theo m b) x2 + 2(m-1)x + m2 = Giải b) Để phương trình có nghiệm ’ 0, tức là: (m -1 )2 – 1.m2 m2 - 2m +1 – m2 -2 m -1 m phương trình có nghiệm - 2m + Vậy m Do đó, ta có: −2(m −