Bài giảng Đại số 9 - Tiết 48: Hệ thúc Vi-et, luyện tập

Bài giảng Đại số 9 - Tiết 48: Hệ thúc Vi-et, luyện tập được biên soạn với mục tiêu cung cấp cho các bạn học sinh những kiến thức về lý thuyết hệ thức Vi-et và các ứng dụng, bài tập vận dụng giúp các ghi nhớ kiến thức hiệu quả hơn.

TIẾT 48: HỆ THỨC VI­ET – LUYỆN TẬP 24/4  I: LÝ THUYẾT HỆ THỨC VI­ET VÀ CÁC ỨNG DỤNG 1. Hệ thức Vi­ét     a) Định lí Vi­et: Nếu ax2 + bx + c = 0 (a     0)  có 2 nghiệm x1 và x2 thì   :  x1 + x x1 x2 2= − c = a b a    Phrăng­xoa Vi­ét là nhà tốn  học , luật sư và là nhà chính trị  gia nổi tiếng của Pháp, ơng đã  phát hiện ra mối quan hệ giữa  các nghiệm và các hệ số của  phương trình bậc hai và nó  được phát biểu thành định lí  mang tên ơng  I: LÝ THUYẾT HỆ THỨC VI­ET VÀ CÁC ỨNG DỤNG 1. Hệ thức Vi­ét Dạng 1:  Tính tổng và tích các  nghiệm (nếu có) của phương trình     a) Định lí Vi­et: Bài 25: Đối với mỗi phương trình  Nếu ax  + bx + c = 0 (a     0)  sau , kí hiệu x1 và x2 là 2 nghiệm     có 2 nghiệm x1 và x2 thì   :  ( nếu có). Khơng giải phương  b trình, hãy điền vào chỗ trống  x1 + x = − a x1 x2 c = a    281>0 a/ 2x2 ­17x+1 = 0       =……… 17 x1 + x2 =……         x1 . x2 =…… 2 ­31 Phương trình có một nghiệm là  x1=1 Nghiệm cịn lại là x2 =  b) Áp dụng: ( nhẩm nghiệm) x1 x2 = Nếu phương trình: ax2 + bx + c  VD2. Cho phương trình 3x2 +7x + 4 = 0 = 0 (a     0) có: a + b + c = 0 thì  c Ta thấy a­b+c=3­7+4=0  x1= 1 , x2 = a Phương trình có một nghiệm x1= ­1.  Nếu phương trình: ax2 + bx + c  −4 = 0 (a    0) có: a ­ b + c = 0 thì:  Nghiệm cịn lại là  x  =  −c x1 = ­1, x2 = a  I: LÝ THUYẾT HỆ THỨC VI­ET VÀ CÁC ỨNG DỤNG 1. Hệ thức Vi­ét Giải:     a) Định lí Vi­et: b) Áp dụng: ( nhẩm nghiệm) Nếu phương trình:ax2 + bx + c= 0    (a           0) có: a + b + c = 0 thì  c x1= 1 , x2 = a Nếu phương trình: ax2+bx+c=0  (a          0) có: a ­ b + c = 0 thì:  −c x1 = ­1, x2 = a −2 Dạng 2:   Nhẩm nghiệm ?4. Tính nhẩm nghiệm của các  phương trình a/ ­5x2 + 3x + 2 = 0   b/ 2004x2 + 2005x + 1 = 0 −1 2004 Bài 26: sgk/53 Dùng điều kiện a+b+c=0 hoặc a­b+c=0 để tính nhẩm  nghiệm của mỗi phương trình sau:  a) 35x2­37x+2=0;                                           b) 7x2+500x­507=0 35 −507  I: LÝ THUYẾT HỆ THỨC VI­ET VÀ CÁC ỨNG DỤNG 1. Hệ thức Vi­ét 2. Tìm hai số khi biết tổng và tích  Hai số u và v có u + v = S và u.v = P thì u và v là nghiệm của  phương trình:  x2 – Sx + P = 0 ( đk: S2­ 4P       0) *Áp dụng: Dạng 3: Tìm 2 số khi biết tổng và tích của  chúng Ví dụ 1: Tìm 2 số khi bi ết tổng  ?5. Tìm hai số biết tổng của  của chúng bằng 27, tích của  chúng bằng 1, tích của chúng  chúng bằng 180 bằng 5 Giải: Hai số cần tìm là nghiệm của  phương trình: x2 – x + 5 = 0   = (­1)2 – 4.1.5 =  ­ 19   3x + 8x + = 3(x)(x) 3 Luật chơi:  Có 3 hộp quà khác nhau, trong mỗi  hộp  quà  chứa  một  câu  hỏi  và  một  phần  q  hấp dẫn. Nếu trả lời đúng câu hỏi thì món q  hiện  ra.  Nếu  trả  lời  sai  câu  hỏi  thì  món  q  khơng hiện ra.  TRẮC NGHIỆM Nghiệm phương trình 5x2 – 15x+10 = là: A xx1= ­1; x = ­2 1= ­1; x22= ­2 Sai B xx1= 1; x = ­2 = 1; x 2= ­2 Sai C x1= 1; x2= 2 Đúng D Phương trình vơ nghiệm Sai Phần thưởng là một điểm 10 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Chọn câu trả lời đúng   :         Hai số 2 và 5 là nghiệm của phương trình  nào: A x2 ­ 2x + 5 = 0 Sai B x2 ­ 7x + 10 = 0 Đúng C x2 + 2x – 5 = 0 Sai D x2 + 7x + 10 = 0 Sai Phần thưởng là một tràng  pháo tay của cả lớp! TRẮC NGHIỆM Tích nghiệm pt 5x2 – 15x+10 = là: A B xx1. x = 2 1. x22= 2 Đúng xx1.x.x2= ­3 2= ­3 Sai C x1.x2= 3 Sai D x1. x2 = ­2 Sai Phần thưởng là một số hình  ảnh  để “giải trí” II. MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP TỔNG HỢP(Ơn thi vào lớp 10) Dạng 1:  Tính tổng và tích các nghiệm  (nếu có) của phương trình Bài  tập    Khơng  giải  phương  trình,  hãy  tính tổng và tích các nghiệm (nếu có) của  các phương trình sau:      a) 5x  – x – 4 = 0                       ∆ = b − 4ac = 52 − 4.5.(−4) = 105 f nên phương trình có 2 nghiệm x1, x2.  Theo hệ thức Vi­ét ta có: x1 + x2  =  ­b/a  =  ­(­1)/5 = 1/5  và  x1 .x2 =  c/a =  ­ 4/5 M ở rộng  :  Tính giá trị của b.t :  A = 5x1 – 10x1x2 + 5x2   A = 5(x1 + x2 ) – 10x1x2 Thay hệ thức Viet vào A, ta có :  A = 5.1/5 – 10.(­4/5) = 13 Dạng 2:   Nhẩm nghiệm Giải các phương trình sau: a) 35x2 – 37x + 2 = 0  Phương trình  có hệ số :  a + b + c = 35 + (– 37) +2 = 0 c => x1 = 1    và    x = = a 35 b)  x2 – 49x – 50 = 0 Phương trình  có hệ số :  a ­ b + c = 1 ­ (­ 49) + (­50) = 0 => x  = ­1,    x = c −50 == 50 a             2. Giải phương trình               ­2x2 + 3x – 7 = 0 ∆ = b − 4ac = 32 − 4.(−2).(−7) = ­ 47 < => Phương trình vơ nghiệm Dạng 2:   Nhẩm nghiệm 1. Giải các phương trình sau: a) 35x2 – 37x + 2 = 0  Ta có: a + b + c = 35 + (– 37) +2 = 0 => x1 = 1,    x = c = a 35 b)  x2 – 49x – 50 =0 Ta có: a ­ b + c = 1 ­ (­ 49) + (­50) = 0 => x1 = ­1,    x = - c −50 == 50 a c) x2 + 7x + 12 = 0 Ta có: ∆ = b2 – 4ac = 72 – 4.1.12 = 1 > 0 Theo hệ thức Vi­ét ta có: −b −7 = = −7 a => c 12 x1.x2 = = = 12 a => x1 = ­3, x2 = ­4 x1 + x2 = ... v = (-5 )2 – 4.1. (-2 4) = 121; S P ……………….) 121 x1 11 ( 5) 11 ; x2 2.1 ( 5) 11 2.1 Do u = 8, t = -3 u = -3 , t = Vậy u = 8, v = u = - 3, v = - HƯỚNG DẪN HỌC SINH TỰ HỌC: * Đối với? ?bài? ?học ở? ?tiết? ?học này:... là hai nghiệm của phương trình  đã cho Hệ? ?thức Vi­ét và ứng  dụng Bài tập 32 (SGK) Tìm hai số u v, biết: c) u v 5, uv 24 Giải * Muốn tìm hai số u v, biết u + v = S, uv = P, ta Đặt –v = t, ta có: u + t = 5, ut = - 24 x Sx... tổng tích nghiệm theo m b) x2 + 2(m-1)x + m2 = Giải b) Để phương trình có nghiệm ’ 0, tức là: (m -1 )2 – 1.m2 m2 - 2m +1 – m2 -2 m -1  m phương trình có nghiệm - 2m + Vậy m Do đó, ta có: −2(m −