Đang tải... (xem toàn văn)
2,0 điểm Cho đường tròn O nội tiếp tam giác ABC, gọi K,P,Q lần lượt là các tiếp điểm của.. các cạnh BC,AC và AB.[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP NĂM HỌC 2011-2012 Môn thi: TOÁN Ngày thi: 06/04/2012 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 150 phút (không tính thời gian giao đề) - Bài (2,0 điểm) Cho A=7+52√−−−−−−−√3;B=20−142√−−−−−−− −√3 Tính A+B Cho a,b,c là các số khác thoả mãn a+b+c=0 Chứng minh rằng: a4a4−(b2−c2)2+b4b4−(c2−a2)2+c4c4−(a2−b2)2=34 Bài (2,0 điểm) Giải hệ phương trình: {x+2−−−−√+y+2−−−−√=4x+7−− −−√+y+7−−−−√=6 Cho x,y là hai số nguyên khác −1 cho x4−1y+1+y4−1x+1 là số nguyên Chứng minh x2012−1 chia hết cho y+1 Bài (1,0 điểm) Tìm nghiệm nguyên phương trình: 32x6+16y6+4z6=t6 Bài (2,0 điểm) Cho tứ giác lồi ABCD biết AB=BD,BACˆ=300,ADCˆ=1500 Chứng minh CA là tia phân giác góc BCD (2) Bài (2,0 điểm) Cho đường tròn (O) nội tiếp tam giác ABC, gọi K,P,Q là các tiếp điểm các cạnh BC,AC và AB Gọi R là trung điểm đoạn thằng PK Chứng minh rằng: PQCˆ=KQRˆ Bài (1,0 điểm) Cho ba số dương a,b,c Chứng minh rằng: a4b3(c+2a)+b4c3(a+2b)+c4a3(b+2c)≥1 Dấu đẳng thức xảy nào? HẾT (3)