Giáo viên biên soạn: Nguyễn Năng Suất – THPT Quang Trung – Goø Daàu – Taây Ninh Nếu phương trình hoành độ giao điểm vô nghiệm trong a;b.. Khi đó diện tích hình phẳng cần tìm là: b.[r]
(1)Giáo viên biên soạn: Nguyễn Năng Suất – THPT Quang Trung – Goø Daàu – Taây Ninh TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT MÔN TOÁN NĂM 2011-2012 **************************** A CẤU TRÚC ĐỀ THI TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN * Phần chung dành cho tất thí sinh: (7 điểm) Câu I (3 điểm): - Khảo sát, vẽ đồ thị hàm số - Các bài toán liên quan đến ứng dụng đạo hàm và đồ thị hàm số: chiều biến thiên hàm số, cực trị, tiếp tuyến, tiệm cận (đứng và ngang) đồ thị hàm số; tìm trên đồ thị điểm có tính chất cho trước, tương giao hai đồ thị (một hai đồ thị là đường thẳng) Câu II (3 điểm): - Hàm số, phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit - Giá trị lớn và nhỏ hàm số - Tìm nguyên hàm, tính tích phân - Bài toán tổng hợp Câu III (1 điểm): Hình học không gian (tổng hợp): Diện tích xung quanh hình nón tròn xoay, hình trụ tròn xoay; tính thể tích khối lăng trụ, khối chóp, khối nón tròn xoay, khối trụ tròn xoay; diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu * Phần riêng (3 điểm): Thí sinh học làm hai phần (phần 2): Theo chương trình Chuẩn: Câu IV.a (2 điểm): Phương pháp tọa độ không gian: - Xác định tọa độ điểm, vectơ - Mặt cầu - Viết phương trình mặt phẳng, đường thẳng - Tính góc, tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Vị trí tương đối đường thẳng, mặt phẳng và mặt cầu Câu V.a (1 điểm): - Số phức: môđun số phức, các phép toán trên số phức; bậc hai số thực âm; phương trình bậc hai hệ số thực có biệt thức D âm - Ứng dụng tích phân: tính diện tích hình phẳng, thể tích khối tròn xoay Theo chương trình nâng cao: Câu IV.b (2 điểm): Phương pháp tọa độ không gian: - Xác định tọa độ điểm, vectơ - Mặt cầu - Viết phương trình mặt phẳng, đường thẳng - Tính góc; tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, mặt phẳng; khoảng cách hai đường thẳng; vị trí tương đối đường thẳng, mặt phẳng và mặt cầu Câu V.b (1 điểm): - Số phức: Môđun số phức, các phép toán trên số phức; bậc hai số phức; phương trình bậc hai với hệ số phức; dạng lượng giác số phức - Đồ thị hàm phân thức hữu tỉ dạng y = (ax2 + bx +c) /(px+q ) và số yếu tố liên quan - Sự tiếp xúc hai đường cong - Hệ phương trình mũ và lôgarit - Ứng dụng tích phân: tính diện tích hình phẳng, thể tích khối tròn xoay B.Những điều cần biết ôn thi: (2) Giáo viên biên soạn: Nguyễn Năng Suất – THPT Quang Trung – Goø Daàu – Taây Ninh Không nên tăng tốc cách ghê gớm vào ngày cận thi mà dẫn đến tình trạng “bão hòa”, kéo theo sút giảm sức khỏe, hậu là thi không đúng khả thường có mình Cách học hợp lý vào các ngày cận thi là giảm cường độ: chủ yếu là đọc lại, xem và hệ thống lại các nội dung đã học, hệ thống và liên kết các mảng kiến thức khác chương trình, huy động các kiến thức đã học cách nhanh và hợp lý để giải các vấn đề; không nên tìm hiểu điều phức tạp mà trước đó chưa biết, nên đọc lại điều đã học, ghi nhớ công thức hay quên thường có nhầm lẫn Những ngày cận thi không nên học quá nhiều, cần tạo tâm lý thoải mái và tăng cường sức khỏe Không nên học quá khuya mà cần thay đổi thói quen: tập thức dậy sớm Nếu thức dậy sớm cách tự nhiên (chứ không phải bị gọi dậy) thì thấy thoải mái, vào phòng thi dễ dàng suy nghĩ và làm bài thi với chất lượng tốt Trong ngày thi, không nên đến muộn vì không có tâm lý tốt Trước vào phòng thi nên tránh việc cười đùa quá mức với bè bạn vì điều gây bất lợi cho việc nhanh chóng tập trung suy nghĩ để thực bài thi C Cách làm bài thi: a) Phần chung là học sinh phải làm, phần riêng chọn (nếu làm vi phạm qui chế và phần này không chấm điểm) b) Khi làm bài thi chú ý không cần theo thứ tự đề thi mà theo khả giải câu nào trước thì làm trước Khi nhận đề thi, cần đọc thật kỹ để phân định đâu là các câu hỏi quen thuộc và dễ thực (ưu tiên giải trước), các câu hỏi khó nên giải sau Có thể ta đánh giá câu hỏi nào đó là dễ và làm vào giấy thi làm thấy là khó thì nên dứt khoát chuyển qua câu khác, sau đó còn thì hãy quay trở lại giải tiếp Khi gặp đề thi không khó thì nên làm cẩn thận, đừng chủ quan để xảy các sai sót cẩu thả; còn với đề thi có câu khó thì đừng nên nản lòng sớm mà cần kiên trì suy nghĩ Phải biết tận dụng thời gian buổi thi để kiểm tra các sai sót (nếu có) và tập trung suy nghĩ để giải các câu khó còn lại (nếu gặp phải) Khi làm bài thi nhiều cách khác mà đắn đo không biết cách nào đúng sai thì không nên gạch bỏ phần nào hết để giám khảo tự tìm chỗ đúng điểm D MỘT SỐ CHỦ ĐỀ TỰ BỒI DƯỠNG PHẦN I: TÓM TẮT LÝ THUYẾT Chủ đề 1: Khảo sát hàm số I/ Khảo sát hàm đa thức 1/ Sơ đồ khảo sát hàm đa thức TXĐ Sự biến thiên: a) Chiều biến thiên: Tìm y’, giải phương trình y’= và các bất phương trình y’>0, y’<0 Khoảng đồng biến, nghịch biến b) Cực trị hàm số c) Giới hạn vô cực d) BBT x f’(x) f(x) Ghi taäp xaùc ñònh vaø nghieäm cuûa phöông trình y/=0 Xeùt daáu y/ Ghi khoảng tăng, giảm , cực trị hàm số Chú ý : Hàm số bậc có y/ = vô nghiệm có nghiệm kép thì y/ luôn cùng dấu với a trừ nghiệm kép 3.Đồ thị: Bảng giá trị Ghi dòng x gồm hoành độ cực trị và lấy thêm điểm có hoành độ lớn cực trị bên phải và nhỏ cực trị bên phải) Hàm bậc lấy thêm điểm nằm cực trị Vẽ đồ thị (3) Giáo viên biên soạn: Nguyễn Năng Suất – THPT Quang Trung – Goø Daàu – Taây Ninh Các dạng đồ thị hàm bậc 3: y y x y ' 0 coù nghieäm phaân bieät a y x Chú ý: Đồ thị hàm bậc luôn nhận điểm uốn làm tâm đối xứng Các dạng đồ thị hàm trùng phương: y y x y ' 0 coù nghieäm phaân bieät a y ' 0 x a 0 y x 1/ Sơ đồ khảo sát hàm d TXĐ: D = R\ c y y x y ax b cx d : y ' 0 coù nghieäm phaân bieät a ( c ≠ 0, ad − bc≠ ) Sự biến thiên: a) Chiều biến thiên: a.d b.c Tình y’= Khoảng đồng biến, nghịch biến b) Cực trị: hàm số không có cực trị c) Giới hạn tiệm cận: a a y lim y= c c Tieäm caän ngang laø: vì x → ±∞ d Tiệm cận đứng là x = c d) BBT y ' 0 x a 0 x x y' 0 coù nghieäm phaân bieät y ' 0 coù nghieäm ñôn a a II/ Khaûo saùt haøm nhaát bieán cx d x x f’(x) f(x) lim y ; vì lim y d x c x d c Ghi taäp xaùc ñònh cuûa haøm soá Xeùt daáu y/ Ghi khoảng tăng, giảm , cực trị hàm số 3.Đồ thị: bảng giá trị ( mổi nhánh lấy điểm ) Vẽ đồ thị Dạng đồ thị hàm b1/b1 y’< x D y’> x D y ' 0 coù nghieäm ñôn a (4) Giáo viên biên soạn: Nguyễn Năng Suất – THPT Quang Trung – Goø Daàu – Taây Ninh Chủ đề 2: Một số bài toán liên quan đến khảo sát hàm số I Biện luận số nghiệm phương trình đồ thị Dùng đồ thị biện luận số nghiệm phương trình F ( x ,m )=0 Phöông phaùp giaûi: B1: Biến đổi đưa phương trình hoành độ giao điểm F ( x ,m )=0 ⇔ f ( x)=ϕ(m) B2: Vẽ đồ thị (C) hàm y = f(x) (Thường đã có bài toán khảo sát hàm số ) Số nghiệm phương trình là số giao điểm đồ thị (C) và đường thẳng y = (m) (cùng phương với trục hồnh vì (m ) là số) Tùy theo m dựa vào số giao điểm để kết luận số nghiệm II Dùng phương trình hoành độ biện luận số giao điểm hai đồ thị Bài toán Cho hai đồ thị ( C ) : y=f ( x ) và ( L ) : y =g ( x ) Tìm tạo độ giao điểm hai đường Phương pháp B1 : Lập phương trình hoành độ giao điểm hai đường f ( x )=g ( x )( ) B2 : Giải phương trình ( ) , giả sử phương trình ( ) có các nghiệm là x , x , , x n , ta các nghiệm này vào hai hàm sô trên ta các giá trị tương ứng là y , y , ., y n suy tọa độ các giao điểm Chú ý : số nghiệm phương trình ( ) số giao điểm hai đồ thị ( C ) và ( L ) III Vieát phöông trình tieáp tuyeán Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C).Ta cần viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) các trường hợp sau 1/ Tại điểm có toạ độ (x0;f(x0)) : B1: Tìm f ’(x) f ’(x0) / B2: Phương trình tiếp tuyến với (C) điểm (x ;f(x )) là: y = f (x ) (x–x ) + f(x ) 2/ Tại điểm trên đồ thị (C) có hoành độ x0 : B1: Tìm f ’(x) f ’(x0), f(x0) 0 B2: Phương trình tiếp tuyến với (C) điểm có hoành độ x0 là:y = f (x ) (x–x0) + f(x0) 3/ Tại điểm trên đồ thị (C) có tung độä y0 : B1: Tìm f ’(x) B2:Do tung độ là y0 f(x0)=y0 giải phương trình này tìm x0 f /(x0) / B3: Phương trình tiếp tuyến với (C) điểm có tung độ y là:y = f (x ) (x–x ) + y / 0 4/ Bieát heä soá goùc cuûa tieáp tuyeán laø k: B1: Goïi M0(x0;y0) laø tieáp ñieåm B2: Heä soá goùc tieáp tuyeán laø k neân : ' f (x ) =k (*) B3: Giaûi phöông trình (*) tìm x0 f(x0) phöông trình tieáp tuyeán Chuù yù: Tiếp tuyến song song với đường thẳng y=ax+b thì có f/(x0)=a Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y=ax+b thì có f/(x0).a=-1 5/ Đi qua điểm A(xA,yA) CI: b1: Gọi (d) là đường thẳng qua điểm A và có hệ số góc k Suy phương trình có dạng (d): y = k(x – xA) + yA b2: (d) tiếp xúc với (c) và hệ phương trình sau có nghiệm (5) Giáo viên biên soạn: Nguyễn Năng Suất – THPT Quang Trung – Goø Daàu – Taây Ninh ¿ f (x)=k ( x − x A )+ y A f ' ( x)=k ¿{ ¿ Giải hệ tìm k suy phương trình tiếp tuyến d với đường cong C : y f x qua điểm A x A ; y A CII : Lập phương trình tiếp tuyến cho trước ( kể điểm thuộc đồ thị hàm số) b1 : Giả sử tiếp điểm là b2: Điểm M x0 ; y0 A xA ; y A d trình tiếp tuyến , đó phương trình tiếp tuyến có dạng: , ta được: y A f ' x0 x A x0 y0 x0 y f ' x0 x x0 y0 d .Từ đó lập phương d Chủ đề 3: Sự đồng biến và nghịch biến hàm số Tóm tắt lý thuyết: Định lý 1: Cho hàm f(x) có đạo hàm trên K ( K có thể là khoảng, đoạn nửa khoảng) a) f’(x)>0, ∀ xK ⇒ y= f(x) tăng K b) f’(x)< 0, ∀ xK ⇒ y= f(x) giảm K c) f’(x)=0, ∀ xK ⇒ f(x) không đổi Định lý 2: y = f(x) có đạo hàm trên K.Nếu f ’(x) 0 (f’(x) 0), ∀ x K và f ’(x) = số hữu hạn điểm thì hàm số đồng biến (nghịch biến) trên K Phương pháp xác định khoảng tăng, giảm hàm số : + Tìm TXÐ ? + Tính đạo hàm : y/ = ? Tìm nghiệm phương trình y/ = ( có ) + Lập bảng BXD y/ (sắp các nghiệm PT y/ = và giá trị không xác định hàm số từ trái sang phải tăng dần Nếu y/ > thì hàm số tăng, y/ < thì hàm số giảm ) + Kết luận : hàm số đồng biến , nghịch biến trên khoảng Chú ý: a) Định m đề hàm số b3 luôn luôn đồng biến + Giả sử y ' =ax + bx+ c , ( a ≠ ) ⇔ y ' ≥ 0, ∀ x ∈ R ⇔ a> Δ≤ + Hàm số luôn luôn đồng biến R ⇒m ¿{ b) Định m đề hàm số b3 luôn luôn nghịch biến + Giả sử y ' =ax + bx+ c , ( a ≠ ) ⇔ y ' ≤ 0, ∀ x ∈ R ⇔ a< Δ≤ + Hàm số luôn luôn nghịch biến R ⇒m ¿{ Chủ đề 4: CỰC TRỊ Dấu hiệu cần: Hàm f(x) đạt cực trị x0 và có đạo hàm x9 thì f/(x0)=0 Daáu hieäu đủ thứ I : Cho sử hàm số y = f(x) có đạo hàm trên (x0 – h; x0 + h) với h > +Nếu y/ đổi dấu từ dương sang âm qua x0 hàm số đạt cực đại x0, +Nếu y/ đổi dấu từ âm sang dương qua x0 hàm số đạt cực tiểu x0 Qui tắc tìm cực trị = dấu hiệu I : + MXĐ D=? (6) Giáo viên biên soạn: Nguyễn Năng Suất – THPT Quang Trung – Goø Daàu – Taây Ninh + Tính : y/, tìm nghiệm ptr y/ = Tính giá trị hàm số các nghiệm vừa tìm (nếu có) + BBT : (sắp các nghiệm PT y/ = và giá trị không xác định hàm số từ trái sang phải tăng dần) + Kết luận cực trị ? Chú ý: 1) Nếu hàm số luôn tăng ( giảm) trên (a;b) thì không có cực trị trên (a;b) 2) Số cực trị hàm số số nghiệm đơn phương trình y/ = y / (x ) 0 / y (x) đổi dấu qua x 3) Nếu f(x) có đạo hàm x0 và đạt cực trị x0 Daáu hieäu II: Cho hàm f(x) có đạo hàm tới cấp II (a;b), x0 (a;b) y / (x ) 0 // y (x0 ) thì hàm số đạt cực tiểu x +Nếu / y (x ) 0 // y (x0 ) +Nếu thì hàm số đạt cực đại x0 Qui tắc tim cực trị = dấu hiệu II: + MXÐ + Đạo hàm : y/ = ? cho y/ = => các nghiệm x1 , x2 … ( có ) + Tính y// = ? y//(xi), i 1, n Nếu y//(xi) > thì hàm số đạt CT xi Nếu y//(xi) < thì hàm số đạt CĐ xi Chú ý : dấu hiệu II dùng cho trường hợp mà y/ khó xét dấu y *Cực trị hàm hữu tỉ : Nếu h/s u(x ) u ( x) v( x) đạt cực trị x0 thì y/(x0)= và giá trị cực trị y(x0) = v(x ) a 0 ⇔ * Điều kiện để hàm bậc có cực trị (có cực đại,cực tiểu): y’= có hai nghiệm phân biệt *Điều kiện để hàm hữu tỉ b2/b1 có cực trị (có cực đại, cực tiểu): y’= có hai nghiệm phân biệt khác nghiệm mẫu * Điều kiện để hàm bậc có cực trị : y/ = có nghiệm phân biệt Chủ đề 5: Giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số 1/ GTLN và GTNN hàm số trên đoạn [ a; b] B1: Tìm y/ Tìm các điểm x1, x2, … ,xn trên (a; b), đó y’=0 không xác định B2: Tính f(x1), f(x2), …, f(xn), f(a), f(b) Max f(x) B3: Kết luận a;b =Max {f(x1), f(x2), , f(xn), f(a), f(b)} Min f(x) và a;b =Min{f(x1), f(x2), … f(xn), f(a), f(b)} 2/ GTLN và GTNN hàm số trên đoạn (a; b) B1: Tìm y/ Tìm các điểm x1, x2, … ,xn trên (a; b), đó y’=0 không xác định B2:Lập bảng biến thiên và kết luận GTLN và GTNN B3: Kết luận Max f(x) Min f(x) 3/ Chú ý: - Nếu f(x) liên tục và tăng trên đoạn [a; b] thì a;b = f(b) và a;b = f(a) Max f(x) Min f(x) a;b - Nếu f(x) liên tục và giảm trên đoạn [a; b] thì = f(a) và a;b = f(b) (7) Giáo viên biên soạn: Nguyễn Năng Suất – THPT Quang Trung – Goø Daàu – Taây Ninh Nếu f(x) liên tục khoảng (a; b) và có điểm cực trị x0 thuộc (a; b) thì f(x0) chính là GTNN GTLN - Có thể dùng BĐT để tìm GTLN và GTNN - (8) Giáo viên biên soạn: Nguyễn Năng Suất – THPT Quang Trung – Goø Daàu – Taây Ninh Chủ đề 6: Phương trình, bất phương trình mũ loga I/ Kiến thức lũy thừa : a 0, ta có: a 1; a -n 1./ Cho an m m m (m,n Z, n>0 và m n n n tối giản) , ta có a n a 2./ Cho 3./ Các qui tắc luỹ thừa : Cho a, b,α,β R; a>0, b>0 , ta có a 0, r a a α b b + α α α β α a β α β aα β a + a a a + + 3/Đạo hàm hàm lũy thừa và mũ: / β β α a a α.β a α α α + a b (a.b) α / x x u u 1.u / (ex) / = ex ( eu)/ = u/.eu II/ Kiến thức loga : ( ax) / = ax.lna ( au)/ = u/.au.lna N 1./ Định nghĩa: a 0, a 1, M : logaM N M a Suy : log a 0, logaa 1 2./ Các tính chất và qui tắc biến đổi loga: Cho a 0, a 1, M , N ta có +a + loga M M loga b log a b 0, b + ; M loga loga M loga N N + + log a (a ) loga M N loga M log a N loga b.logb M loga M logb M + 3/Đạo hàm hàm loga: (lnx) / = x log a M loga b ; a, b 1 (x>0) (lnx)/ = x (x≠0) u (logax) / = u (lnu)/ = u (u>0) (lnu)/ = u (u≠0) a/ Phöông trình muõ- loâgarít cô baûn : Daïng ax= b ( a> , a 0 ) b 0 : pt voâ nghieäm x b>0 : a b x log a b a b x log a b (x>0) (loga u (logau )/ = u ln a (u>0) (loga x u logb a ; ) /= x ln a u ) /= (x≠0) / u ln a (u≠0) Daïng log a x b ( a> , a 0 ) log a x b x ab b/Baát phöông trình muõ- loâgarít cô baûn : Daïng ax > b ( a> , a 0 ) b 0 : Bpt coù taäp nghieäm R b>0 : x a b x log a b , a>1 x x ln a + loga b Daïng log a x b ( a> , a 0 ) Ñieàu kieän : x > b log a x b x a , a >1 log a x b x a b , < x < , < a < (9) Giáo viên biên soạn: Nguyễn Năng Suất – THPT Quang Trung – Goø Daàu – Taây Ninh Một số phương pháp giải Phöông trình muõ, Phöông trình logarit o Daïng Ñöa veà cuøng cô soá : a f (x) =a g(x) (a>0, ≠1) f(x) = g(x) ❑a ❑a f (x) 0(g(x) 0) f (x) g(x) g(x) (a>0, ≠1) log f(x) = log Nếu chưa có dạng này công việc đầu tiên là đặt điều kiện cho các biểu thức dấu loga có nghĩa giải o Daïng ñaët aån phuï a 2f (x) + a f (x) + =0 ; Ñaët : t = a f (x) Ñk t > a f (x) + b f (x) 2f (x) + = ; ( với a.b=1) Đặt : t = a f (x) a + + b .loga x +.logax + = a.b a = ; Ñaët t = b 2f (x) ; f (x) (Ñk t > 0) t = b f (x) f (x) Ñaët : t = logx .loga x +.log x a + = .loga x + log a x b ; Ñaët : t = logax log x a = t + =0 Daïng Logarit hoùaï: a f(x) Ñaët : t = g(x) =b log a x b ( t 0 ) ( a, b>0, ≠1) f(x)=g(x) logab Chủ đề 7: NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN 1/Bảng nguyên hàm số hàm số thường gặp : dx x C k.dx k.x C x 1 x dx 1 C ( 1) dx x ln x C ( x 0) 1 x2 dx x C ( x 0) (ax b) 1 (ax b) dx a( 1) C (a 0, 1) ln ax b dx ax b a C (a 0, ax b 0) 1 b (ax b)2 dx a(ax b) C ( x a ; a 0) x e dx e x C ax a dx ln a C (0 a 1) sinx.dx cos x C x cosx.dx= sinx + C dx cos x tan x C dx sin x cot x C eax+b C a a bx c bx c a dx b.ln a C (0 a 1, b 0) cos(ax b) C sin(ax+b).dx a sin(ax+b) cos(ax+b).dx= a + C dx tan(ax b) cos2 (ax b) a C dx cot(ax b) C sin (ax b) a (ax+b) e dx Công thức biến đổi tích thành tổng: (10) Giáo viên biên soạn: Nguyễn Năng Suất – THPT Quang Trung – Goø Daàu – Taây Ninh cos a.cos b cos(a b) cos(a b) sin a.cos b sin(a b) sin( a b) cos 2 cos Công thức hạ bậc: sin a.sin b cos( a b) cos( a b) sin b.cos a sin( a b) sin( a b) cos sin b f[ (x)] '(x)dx 2: Tính tích phaân a Phöông phaùp giaûi: b1: Ñaët t = (x) dt = '( x ) dx phương pháp đổi biến b2: Đổi cận: x = a ⇒ t = (a) ; x = b ⇒ t = (b) b3: Viết tích phân đã cho theo biến mới, cận tính tích phân tìm 3: Tính tích phaân baèng phöông phaùp tuøng phaàn: b u.dv u.v b a b v.du a Công thức phần : a Phöông phaùp giaûi: B1: Đặt biểu thức nào đó dấu tích phân u tính du phần còn lại là dv tìm v B2: Khai triển tích phân đã cho theo công thức phần b B3: Tích phaân Chuù yù: vdu a suy keát quaû a/Khi tính tính tích phân phần đặt u, v cho ñaët khaùc b b vdu udv a deã tính hôn a neáu khoù hôn phaûi tìm caùch b P( x ).Q( x ).dx b/Khi gaëp tích phaân daïng : a - Nếu P(x) là đa thức ,Q(x) là các hàm số eax+b, cos(ax+b) , sin(ax+b) thì ta đặt u = P(x) ; dv= Q(x).dx Nếu bậc P(x) là 2,3,4 thì ta tính tích phân phần 2,3,4 lần theo cách đặt trên -Nếu P(x) là đa thức ,Q(x) là hàm số ln(ax+b) thì ta đặt u = Q(x) ; dv = P(x).dx -Khi đặt U chú ý thứ tự ưu tiên các hàm “nhất log, nhì đa, tam mũ, tứ lượng » Ứng dụng tích phân : a) Diện tích hình phẳng giới hạn đường cong và đường thẳng Công thức: Cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [a;b] đó diện tích hình phẳng giới hạn đường cong (C) b S f ( x) dx a :y=f(x) và các đường thẳng x= a; x=b; y= là : Phương pháp giải toán: B1: Lập phương trình hoành độ giao điểm (C) và trục 0x : f(x)=0 B2: Tính dieän tích hình phaúng caàn tìm: TH1: (11) Giáo viên biên soạn: Nguyễn Năng Suất – THPT Quang Trung – Goø Daàu – Taây Ninh Nếu phương trình hoành độ giao điểm vô nghiệm (a;b) Khi đó diện tích hình phẳng cần tìm là: b S f ( x) dx a TH2: Nếu phương trình hoành độ giao điểm có nghiệm là x (a;b) Khi đó diện tích hình phẳng cần tìm laø: x1 b b S f ( x ) dx f ( x )dx a a f ( x )dx x1 TH3: Nếu phương trình hoành độ giao điểm có các nghiệm là x 1; x2 (a;b) Khi đó diện tích hình phẳng cần tìm laø: x1 S f ( x) dx a x1 x2 f ( x)dx f ( x) dx x2 b Chú ý: * Nếu phương trình hoành độ giao điểm có nhiều nghiệm làm tương tự trường hợp b) Diện tích hình phẳng giới hạn đường cong và đường thẳng Công thức: Cho hàm số y=f(x) có đồ thị (C) và y=g(x) có đồ thị (C’) liên tục trên đoạn [a;b] đó diện tích hình b S f ( x ) g ( x) dx a phẳng giới hạn đường cong (C), (C’) và các đường thẳng x= a; x=b là : Phương pháp giải toán: B1: Lập phương trình hoành độ giao điểm (C) và (C’) là f(x)=g(x) B2: Tính dieän tích hình phaúng caàn tìm: TH1: Nếu phương trình hoành độ giao điểm vô nghiệm (a;b) Khi đó diện tích hình phẳng cần tìm là: b S [ f ( x ) g ( x )]dx a TH2: Nếu phương trình hoành độ giao điểm có nghiệm là x (a;b) Khi đó diện tích hình phẳng cần tìm laø: b x1 b S f ( x ) g ( x ) dx [ f ( x ) g ( x )]dx a a [ f ( x) g ( x )]dx x1 TH3: Nếu phương trình hoành độ giao điểm có các nghiệm là x 1; x2 (a;b) Khi đó diện tích hình phẳng cần tìm laø: x1 S f ( x) g ( x ) dx a x1 x2 f ( x) x2 g ( x ) dx f ( x) g ( x ) dx b Chú ý: * Nếu phương trình hoành độ giao điểm có nhiều nghiệm làm tương tự trường hợp Dạng toán là trường hợp đặc biệt dạng toán đường cong g(x)=0 Chủ đề 8: SỐ PHỨC 1/ số phức nhau, môđun số phức, số phức liên hợp, các phép toán số phức Cho hai số phức a+bi và c+di 1) a+bi = c+di a = c; b = d 2) Môđun số phức z 3) Số phức liên hiệp z = a+bi là z a bi a b = a bi Ta có: z+ z = 2a; z z = z a b (12) Giáo viên biên soạn: Nguyễn Năng Suất – THPT Quang Trung – Goø Daàu – Taây Ninh 4) (a+bi ) +( c+di) = (a+c)+(b+d)i 5) (a+bi ) ( c+di) = (ac)+(bd)i 6) (a+bi )( c+di) = (ac bd)+(ad+bc)i c di (c di)(a bi) [(ac+bd)+(ad-bc)i] a bi (a bi)(a bi) a b2 7) z = 2/ Giải phương trình bậc Cho phương trình ax2 + bx + c = với = b2 4ac Nếu = thì phương trình có nghiệp kép b x1 x 2a Nếu > thì phương trình có hai nghiệm thực: Nếu < thì phương trình có hai nghiệm phức (nghiệm thực) b x 2a x b i 2a b i 2a 2a Chủ đề 9: ƠN TẬP HÌNH HỌC 12 CHƯƠNG I, II Các công thức khối đa diện V Bh a) Thể tích khối chóp b) Thể tích khối lăng trụ V Bh VS A ' B 'C ' SA ' SB ' SC ' VS ABC SA SB SC Chú ý: có thể sử dụng công thức sau đây giải toán c) Diện tích xung quanh: Sxq= tổng diện tích các mặt bên d) Diện tích toàn phần: Stpchóp= Sxq+ Sđáy; Stplgtrụ = Sxq+ 2Sđáy Các công thức khối tròn xoay, mặt tròn xoay V r 2h a) Thể tích khối nón tròn xoay 2 b) Thể tích khối trụ tròn xoay V r h r l V R3 c) Thể tích khối cầu d) Diện tích xung quanh mặt nón, mặt trụ, mặt cầu là Snãn rl; Strô 2 rl, Sm / c 4 R e) Diện tích toàn phần: Stphình nón= Sxq+ Sđáy; Stphình trụ = Sxq+ 2Sđáy Chú ý: 1/ Đường chéo hình vuông cạnh a là a Đường chéo hình lập phương cạnh a là a 2 Đường chéo hình hộp chữ nhật có kích thước a, b, c là a b c , A a a2 b 2/ Tam giác cạnh a: đường cao là , diện tích là c ( có đáy là đa 3/ Hình chóp là hình chóp có đáy là đa giác đều, các cạnh bên giác đều, hình chiếu đỉnh trùng với tâm đáy) B H a C (13) Giáo viên biên soạn: Nguyễn Năng Suất – THPT Quang Trung – Goø Daàu – Taây Ninh 4/ Lăng trụ là lăng trụ đứng có đáy là đa giác 5/ Hệ thức lượng tam giác vuông : cho ABC vuông A ta có : 2 a) Định lý Pitago : BC AB AC 2 b) BA =BH BC ; CA =CH CB c) AB AC = BC AH 1 = 2+ d) AH AB AC b c b c sin B , cosB , tan B , cot B a a c b e) b b f) b= a sinB = a.cosC, c = a sinC = a.cosB, a= sin B cos C , b= c tanB = c.cot C +Trong tam giác vuông cạnh góc vuông cạnh huyền nhân sin góc đối hay cos góc kề Cạnh huyền cạnh góc vuông chia sin góc đối hay cos góc kề +Trong tam giác vuông cạnh góc vuông này cạnh góc vuông nhân tang góc đối hay cotang góc kề 6/ Hệ thức lượng tam giác thường: *Định lý hàm số Côsin: a2= b2 + c2 - 2bc.cosA a b c 2 R *Định lý hàm số Sin: sin A sin B sin C 7/Các công thức tính diện tích a/ Công thức tính diện tích tam giác: 1 a.b.c a b c S a.b sin C p.r p.( p a)( p b)( p c) p a x = 4R đó a2 S AB AC S Đặc biệt : ABC vuông A : , ABC cạnh a: b/ Diện tích hình vuông : S= cạnh x cạnh c/ Diện tích hình chữ nhật : S= dài x rộng S (đáy lớn + đáy nhỏ) x chiều cao d/ Diện tích hình thang : e/ Diện tích hình bình hành : S= đáy x chiều cao f/ Diện tích hình tròn : S R (14) Giáo viên biên soạn: Nguyễn Năng Suất – THPT Quang Trung – Goø Daàu – Taây Ninh Chủ đề 10: HÌNH HỌC 12 CHƯƠNG III I.TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 1.Toạ độ điểm toạ độ véc tơ: AB (x B x A , y B y A ,z B z A ) 2 2 AB AB x B x A y B y A z B z A a b a1 b1 ,a2 b2 ,a3 b3 k.a ka1 , ka2 , ka3 a a12 a22 a32 a1 b1 a b a2 b2 a b a.b a1 b1 a2 b2 a3 b3 a.b cos(a; b) a.b a a a a / / b a k.b a b 0 b1 b2 b3 10 a b a.b 0 a1.b1 a2 b a3 b3 0 a a a a a a 11 a b , 1, b b b b b b 3 1 (15) Giáo viên biên soạn: Nguyễn Năng Suất – THPT Quang Trung – Goø Daàu – Taây Ninh 12 a, b,c đồng phẳng a b c 0 a b c 0 13 a, b,c không đồng phẳng 14 M chia đoạn AB theo tỉ số k ≠ x − kx B y − ky B z − kz B M , , 1−k −k 1− k 15 M là trung điểm AB x + x y + y z +z M A B, A B, A B 2 16 G là trọng tâm tam giác ABC x +x +x y + y + y z +z +z G A B C, A B C, A B C, 3 e1 (1,0,0); e2 (0,1,0); e3 (0,0,1) 17 Véctơ đơn vị: 18 M (x , 0,0)∈ Ox ; N (0 , y ,0) ∈Oy ; K (0,0 , z )∈ Oz 19 M (x , y , 0)∈ Oxy; N (0 , y , z)∈Oyz ; K (x , , z )∈ Oxz 1 SABC AB AC a12 a22 a32 2 20 VABCD (AB AC).AD 20 21 V = ( AB ∧ AD). AA❑ ( ) ( ) ( ) ❑ ❑ ❑ ABCD A B C D ❑ | | 2/ Mặt cầu : 2.1.Phương trình maët caàu taâm I(a ; b ; c),baùn kính R 2 S (I,R ): ( x −a ) + ( y −b ) + ( z − c ) =R (1) 2 2 2 Phương trình x y z + 2Ax + 2By + 2Cz D 0 (2) ( với A B C D ) là phöông trình maët caàu Taâm I(-A ; -B ; -C) vaø R A B C D 2 Vị trí tương đối mặt phẳng và mặt cầu 2 2 Cho (S ): ( x −a ) + ( y −b ) + ( z − c ) =R vaø : Ax + By + Cz + D = Gọi d = d(I,) : khỏang cách từ tâm mc(S) đến mp( ): d > R : (S) = d = R : tieáp xuùc (S) taïi H (H: tieáp ñieåm, : tieáp dieän) ¿ 2 ( ) ( (S ): x −a + y −b ) + ( z − c ) =R ª d < R : cắt (S) theo đường tròn có pt α : Ax+ By+Cz+ D=0 ¿{ ¿ 2 (16) Giáo viên biên soạn: Nguyễn Năng Suất – THPT Quang Trung – Goø Daàu – Taây Ninh 2.3.Giao điểm đường thẳng và mặt cầu d: x=x o +a t y= y o + a2 t 2 2 (1) vaø mc (S ): ( x −a ) + ( y −b ) + ( z − c ) =R z=z o +a t ¿ {{ + Thay ptts (1) vaøo pt mc (2), giaûi tìm t, + Thay t vào (1) tọa độ giao điểm (2) 2.CÁC DẠNG TOÁN a/ Các dạng toán toạ độ điểm, véctơ Daïng 1: Các bài toán tam giaùc A,B,C laø ba ñænh tam giaùc [ AB, AC ] ≠ [AB, AC] SABC = Đường cao AH = S Δ ABC BC [AB, AC] Shbh = Daïng 2: Tìm D cho ABCD laø hình bình haønh AB= DC Tứ giác ABCD laø hbh Dạng 3: Chứng minh ABCD là tứ diện: → → → [ AB , AC ] AD ≠ Vtd = → → → ¿[ AB , AC] AD ∨¿ Đường cao AH tứ diện ABCD V = S BCD AH AH= 3V S BCD Theå tích hình hoäp : V ABCD A ❑ ❑ ❑ B C D =|[ AB; AD ] AA❑| ❑ Dạng 4/ Hình chiếu điểm M trên các trục tọa độ và trên các mp tọa độ: Cho điểm M ( x , y , z ) Khi đó: + M1 là hình chiếu điểm M trên trục Ox thì M1 ( x , , ) + M2 là hình chiếu điểm M trên trục Oy thì M2 ( , y , ) + M3 là hình chiếu điểm M trên trục Oz thì M3 ( , , z ) + M4 là hình chiếu điểm M trên mpOxy thì M4 ( x , y , ) + M5 là hình chiếu điểm M trên mpOxz thì M5 ( x , , z ) + M6 là hình chiếu điểm M trên mpOyz thì M6 ( , y , z ) Dạng 5:/ Chứng minh ba A, B, Cđiểm thẳng hàng Ta chứng minh véctơ AB, AC cùng phương b/ Các dạng toán mặt cầu : Daïng 1: Maët caàu taâm I ñi qua A 2 2 ª S (I,R ): ( x −a ) + ( y −b ) + ( z − c ) =R (1) Thế tọa độ A vào x,y,z tìm R2 Dạng 2: Mặt cầu đường kính AB Taâm I laø trung ñieåm AB (17) Giáo viên biên soạn: Nguyễn Năng Suất – THPT Quang Trung – Goø Daàu – Taây Ninh Vieát phöông trình maët caàu taâm I (1) Thế tọa độ A vào x,y,z tìm R2 Daïng 3: Maët caàu taâm I tieáp xuùc mp taâm I A.xI B.yI C.z I D Mc(S) R d(I, ) A2 B2 C2 Dạng 4: Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Ptr mc coù daïng x y z + 2Ax + 2By + 2Cz D 0 A,B,C,D mc(S), toạ độ A, B, C, D vào phương trình mặt cầu hệ phương trình giải hệ tìm A, B, C, D phương trình mc 2 Daïng 5: Maët caàu ñi qua A,B,C vaø taâm I € (α) Mc(S) coù ptr: x y z + 2Ax + 2By + 2Cz D 0 (2) A,B,C mc(S): tọa độ các điểm A,B,C vào (2) Thế toạ độ tâm m/c I(-A, -B, -C) vào pt (α) Giaûi heä phöông trình treân tìm A, B, C, D Daïng 6: Maët phaúng tieáp xuùc maët caàu taïi A( mặt tiếp diện) 2 → Tieáp dieän () cuûa mc(S) taïi A : qua A, vtpt \{ n =IA Daïng 7: Tìm tieáp ñieåm H mặt phẳng vaø mặt caàu : (laø hchieáu cuûa taâm I treân mp) ad = nα Viết phương trình đường thẳng (d) qua I và vuông góc mp : ta có Tọa độ H là nghiệm hpt : (d) và () Dạng 8: Tìm bán kính r và tâm H đường tròn giao tuyến m/c S(I ;R) và mp(): 2 + baùn kính r= √ R −d ( I , α ) + Tìm taâm H ( laø h chieáu cuûa taâm I treân mp()) ad = nα Viết phương trình đường thẳng (d) qua I và vuông góc mp : ta có ptr(d) ptr() Tọa độ H là nghiệm hpt : II PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 1.TÓM TẮT LÝ THUYẾT Vectô phaùp tuyeán cuûa mp : n ≠ 0 laø veùctô phaùp tuyeán cuûa ⇔ n a a b n b Chú ý: , có giá song song với () nằm () thì = [ , ] là véctơ pháp tuyến mp() Pt tổng quát mp(): Ax + By + Cz + D = ta coù 1VTPT n = (A; B; C) Chuù yù : ñieåm qua vaø veùctô phaùp tuyeán -Maët phaúng qua ñieåm M(x0;y0) và có veùctô phaùp tuyeán n = (A; B; C) phương trình là: A(x-x0) + B(y- Muoán vieát phöông trình maët phaúng caàn: y0) + C(z-z0)= x y z + + =1 a b c 4.Phương trình các mặt phẳng tọa độ: (Oyz) : x = ; (Oxz) : y = ; (Oxy) : z = Vị trí tương đối hai mp (1) và (2) : 3.Phöông trình maët phaúng qua A(a,0,0) B(0,b,0) ; C(0,0,c) : (18) Giáo viên biên soạn: Nguyễn Năng Suất – THPT Quang Trung – Goø Daàu – Taây Ninh ° α caét β ⇔ A1 : B1 :C ≠ A :B2 :C A B1 C1 D ° α // β ⇔ = = ≠ A B2 C2 D A1 B C D ° α≡ β⇔ = = = A2 B C D Ñaëc bieät () () A1A B1B2 C1C2 0 6.KC từ M(x0,y0,z0) đến () : Ax + By + Cz + D = d (M, α )= |Ax o+ Byo + Czo + D| √ A2 +B2 +C ¿ |n1|.|n 2| cos (α , β)=¿ ¿ n1 n2 ∨ 7.Goùc hai maët phaúng : 2.CÁC DẠNG TOÁN Daïng 1: Maët phaúng qua ñieåm A,B,C : qua A ( hay B hay C ) ( ) vtpt n [ AB , AC ] Dạng 2: Mặt phẳng trung trực đoạn AB : qua trung ñieåm M cuûa AB () vtpt n AB ° Dạng 3: Mặt phẳng qua M và d (hoặc AB) A B quaM ( ) Vì (d) neân vtpt n a (AB) d ° Daïng 4: Mp qua M vaø // : Ax + By + Cz + D = M qua Vì / / neân vtpt n n ° Dạng 5: Mp chứa (d) và song song (d/) Tìm ñieåm M treân (d) n ad ,ad / Mp chứa (d) nên () qua M và có VTPT Daïng Mp() qua M,N vaø () : qua M (hay N) vtpt n [ MN , n ] ° Dạng 7: Mp() chứa (d) và qua A: ■ Tìm M ∈(d ) , VTCP ad qua A vtpt n [ a , AM ] d .Dạng 8: Lập pt mp(P) chứa hai đường thẳng (d) và (d /) cắt : a (a1 , a2 , a3 ) Ñt(d) ñi qua ñieåm M(x0 ,y0 , z0 ) vaø coù VTCP (19) Giáo viên biên soạn: Nguyễn Năng Suất – THPT Quang Trung – Goø Daàu – Taây Ninh b (b1 , b2 , b3 ) / Ñt(d ) coù VTCP Ta coù n [a, b] laø VTPT cuûa mp(P) n Laäp pt mp(P) ñi qua ñieåm M(x ,y , z vaø nhaän [a, b] laøm VTPT 0 0) Dạng 9: Lập pt mp(P) chứa đt(d) và vuông góc mp(Q) : a (a1 , a2 , a3 ) Ñt(d) ñi qua ñieåm M(x0 ,y0 , z0 ) vaø coù VTCP Mp(Q) coù VTPT n q ( A, B, C ) n p [a, nq ] Ta coù laø VTPT cuûa mp(P) n p [a, nq ] Laäp pt mp(P) ñi qua ñieåm M(x0 ,y0 , z0 ) vaø nhaän Daïng10: Cm mp(P) // mp(Q) : mp(P) : A1x + B1y + C1z + D1 = mp(Q) : A2x + B2y + C2z + D2 = laøm VTPT A1 B1 C1 D1 A2 B2 C2 D2 mp(P) // mp(Q) Daïng 11: Cm mp(P) mp(Q) : mp(P) coù VTPT n1 ( A1 , B1 , C1 ) mp(Q) coù VTPT n2 ( A2 , B2 , C2 ) mp(P) mp(Q) A1 A2 B1B2 C1C2 0 III.ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN 1.TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1.Phương trình tham số đường thẳng (d) qua M(xo ;yo ;zo) có vtcp a = (a1;a2;a3) ( d): x=x o +a t y= y o + a2 t z=z o +a t ;t ∈ R ¿{{ 2.Phöông trình chính taéc cuûa (d) (d ): x − x o y − y o z-z0 = = a1 a2 a3 ( với a1.a2.a3 ≠0) 4.Vị trí tương đối đường thẳng : Cho đường thẳng: d1 :x=x1+a1t; y=y1+a2t ; z=z1+a3t có véctơ phương a =(a1;a2;a3) và M1 (x1, y1, z1) d1 → d2 :x=x2+b1t/; y=y2+b2t/ ; z=z2+b3t/ có véctơ phương b =(b1;b2;b3) và M2 (x2, y2, z2) d2 a k.b M d2 C1/ * d1// d2 a k.b M d2 *d1 d2 1 (20) Giáo viên biên soạn: Nguyễn Năng Suất – THPT Quang Trung – Goø Daàu – Taây Ninh x1 a1t x2 b1t / / y1 a2 t y2 b2 t z a t z2 b3t / * d1 cắt d2 có nghiệm x1 a1t x2 b1t / a kb & y1 a2 t y2 b2 t / z1 a3t z2 b3t / * d1 chéo d2 vô nghiệm a ^ b 0 a ^ b 0 a ^ M1M2 0 a ^ M1M 0 C2/ * d1// d2 *d1 d2 a ^ b M1M 0 a ^ b M1M 0 * d1 cắt d2 *d1 chéo d2 * Đặc biệt d1d2 a b 0 4.Góc đường thẳng : a.b cos(d1; d ) a b d M ; d1 M 1M ; a a 5.Khoảng cách từ M đến đường d1: Khoảng cách đường thẳng song song: d(d1 ;d2)=d(M1 ;d2) a; b M M d d ;d a; b 7.Khoảng cách đường thẳng chéo nhau: 2.CÁC DẠNG TOÁN Dạng 1: Đường thẳng (d) qua A,B quaA ¿ (hayB) (d ) Vtcp ad = AB { Dạng 2: Đường thẳng (d) qua A và song song () qua A (d ) Vì (d) / / () neân vtcp a d a Dạng 3: Đường thẳng (d) qua A và vuông góc mp() qua A (d ) Vì (d) ( ) neân vtcp ad n Daïng4: PT d’ hình chieáu cuûa d leân () : Tìm giao điểm A d và () Tìm Md (M≠A), tìm hình chiếu H M trên () Lập phương trình đt AH chính là phương trình hình chiếu d trên () Dạng 5: Đường thẳng (d) qua A và vuông góc (d1), (d2) qua A (d) vtcp a a , a d1 d2 Daïng 6: PT d vuoâng goùc chung cuûa d1 vaø d2 : Đưa phương trình đường thẳng dạng tham số Tìm a , b là VTCP d1 và d2 (21) Giáo viên biên soạn: Nguyễn Năng Suất – THPT Quang Trung – Goø Daàu – Taây Ninh Lấy diểm A, B thuộc đường thẳng tính AB AB a 0 AB b 0 đường thẳng AB là đường vuông góc chung Giài hệ tìm A, AB phương trình đường vuông góc chung AB Daïng 7: PT d qua A vaø caét d1 , d2 : d = với mp = (A,d1) ; mp = (A,d2) Daïng 8: PT d // vaø caét d1,d2 : d = 1 2 với mp1 chứa d1 // ; mp2 chứa d2 // Daïng 9: PT d qua A vaø d1, caét d2 : d = AB với mp qua A và d1 ; B = d2 Daïng 10: PT d (P) caét d1, d2 : d = với mp chứa d1 và (P) ; mp chứa d2 và (P) Daïng 11: Hình chieáu cuûa ñieåm M H laø hình chieáu cuûa M treân mp Viết phương trình đường thẳng (d) qua M và vuông góc mp() : ta có Ptr d Ptr () Tọa độ H là nghiệm hpt : H là hình chiếu M trên đường thẳng (d) Viết phương trình mp() qua M và vuông góc với (d): ta có Ptr d Ptr () Tọa độ H là nghiệm hpt : Dạng 12 : Điểm đối xứng ad = nα nα = ad a/ Tìm điểm M / đối xứng với điểm M qua mp(P) : Laäp pt ñt (d) ñi qua ñieåm M vaø vuoâng goùc mp(P) Tìm toạ độ giao điểm H đt(d) và mp(P) xM / 2 xH xM yM / 2 yH yM z 2 z H z M / / A đối xứng với A qua (P) H là trung điểm MM nên : M / b/ Tìm điểm M / đối xứng với điểm M qua đt(d) : Laäp pt mp (P) ñi qua ñieåm M vaø vuoâng goùc ñt(d) Tìm toạ độ giao điểm H đt(d) và mp(P) xM / 2 xH xM yM / 2 yH yM z 2 z H z M / / A đối xứng với A qua (d) H là trung điểm MM nên : M / Dạng 12 : CM song song: a/ Cm ñt(d) // ñt(d/) : a (a1 , a2 , a3 ) ñt(d) ñi qua ñieåm M1(x1 , y1 , z1) vaø coù VTCP b (b1 , b2 , b3 ) / ñt(d ) ñi qua ñieåm M2( x2 , y2 , z2) vaø coù VTCP (22) Giáo viên biên soạn: Nguyễn Năng Suất – THPT Quang Trung – Goø Daàu – Taây Ninh Ta tính M 1M ( x2 x1 , y2 y1 , z2 z1 ) ñt(d) // ñt(d/) a1 : a2 : a3 b1 : b2 : b3 ( x2 x1 ) : ( y2 y1 ) : ( z2 z1 ) b/ Cm ñt(d) // mp(P) : ñt(d) ñi qua ñieåm M1(x1 , y1 , z1) vaø coù VTCP a (a1 , a2 , a3 ) mp(P) : Ax + By + Cz + D = coù VTPT n ( A, B, C ) a.n 0 Ax1 By1 Cz1 D 0 ñt(d) // mp(P) Dạng 12 : CM vuông góc : a/ Cm ñt(d) ñt(d/) : ñt(d) coù VTCP a (a1 , a2 , a3 ) ñt(d/) coù VTCP b (b1 , b2 , b3 ) ñt(d) ñt(d/) a1b1 a2b2 a3b3 0 b/ Cm ñt(d) mp(P) : ñt(d) coù VTCP a (a1 , a2 , a3 ) mp(P) coù VTPT n ( A, B, C ) ñt(d) mp(P) a1 : a2 : a3 A : B : C PHẦN II: ĐỀ TỰ GIẢI ĐỀ THAM KHẢO SỐ I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số số y = - x3 + 3x2 – 2, gọi đồ thị hàm số là ( C) 1.Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 2.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( C) điểm có hoành độ là nghiệm phương trình y// = Câu II ( 3,0 điểm ) 1.Tìm giá trị lớn và nhỏ hàm số a f ( x ) x x2 trên 1; 2 b f(x) = 2sinx + sin2x trên 3 0; 2.Tính tích phân I x sin x cos xdx 3.Giaûi phöông trình : 4.3 27 0 Câu III ( 1,0 điểm ) Một hình trụ có diện tích xung quanh là S,diện tích đáy diện tích mặt cầu bán kính a Hãy tính a) Thể tích khối trụ b) Diện tích thiết diện qua trục hình trụ II PHẦN RIÊNG ( điểm ) 1.Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu ( S) : x2 + y2 + z2 – 2x + 2y + 4z – = và hai đường x 8 thẳng x 5 x y 0 x y z ; 2 : x z 1 1 : (23) Giáo viên biên soạn: Nguyễn Năng Suất – THPT Quang Trung – Goø Daàu – Taây Ninh 1.Chứng minh và chéo 2.Viết phương trình tiếp diện mặt cầu ( S) biết tiếp diện đó song song với hai đường thẳng và 2 Câu V.a ( 1,0 điểm ) Tìm thể tích vật thể tròn xoay thu quay hình phẳng giới hạn các đường y= 2x và y = x3 xung quanh trục Ox 2.Theo chương trình nâng cao Câu IVb/ Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P) ( P) : x y z 0 và đường thẳng (d) có phương trình là giao tuyến hai mặt phẳng: x z 0 và 2y-3z=0 1.Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa M (1;0;-2) và qua (d) 2.Viết phương trình chính tắc đường thẳng (d’) là hình chiếu vuông góc (d) lên mặt phẳng (P) Câu Vb/ Tìm phần thực và phần ảo số phức sau:(2+i)3- (3-i)3 (24) Giáo viên biên soạn: Nguyễn Năng Suất – THPT Quang Trung – Goø Daàu – Taây Ninh ĐỀ THAM KHẢO SỐ I PHẦN CHUNG Câu I Cho hàm số y x 3x 1 có đồ thị (C) a Khảo sát và vẽ đồ thị (C) b Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) A(3;1) c Dùng đồ thị (C) định k để phương trình sau có đúng nghiệm phân biệt x 3x k 0 Câu II Giải phương trình sau : 2 x x a log2 ( x 1) 3log2 ( x 1) log 32 0 b 5.2 0 Tính tích phân sau : I (1 2sin x)3 cos xdx f x x x 3x 3 Tìm MAX , MIN hàm số trên đoạn [0;2] Câu III : Cho hình chóp tứ giác S.ABCD và O là tâm đáy ABCD Gọi I là trung điểm cạnh đáy CD a Chứng minh CD vuông góc với mặt phẳng (SIO) b Giả sử SO = h và mặt bên tạo với đáy hình chóp góc Tính theo h và thể tích hình chóp S.ABCD II PHẦN DÀNH CHO HỌC SINH TỪNG BAN Theo chương trình Chuẩn : Câu IV.a x y 1 z Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho A(1;2;3) và đường thẳng d có phương trình Viết phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc d Tìm tọa độ giao điểm d và mặt phẳng Câu V.a Giải phương trình sau trên tập hợp số phức: z z 17 0 Theo chương trình Nâng cao : Câu IV.b Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;4) 1) Viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm A, B, C Chứng tỏ OABC là tứ diện 2) Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện OABC Câu V.b Gi¶i ph¬ng tr×nh sau trªn tËp sè phøc: z3 - (1 + i)z2 + (3 + i)z - 3i = ĐỀ THAM KHẢO SỐ I PHẦN CHUNG x mx 2 Câu I: Cho haøm soá y = có đồ thị (C) 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số m = 2) Dựa vào đồ thị (C), hãy tìm k để phương trình coù nghieäm phaân bieät Tính tích phaân a =0 log ( x 3) log ( x 2) 1 2 Caâu II : Giaûi baát phöông trình I x 3x2 k 2 x2 x3 dx b I x dx Tìm GTLN, GTNN hàm số f ( x) x x trên đoạn [ 2;3] Câu III: Cho hình chóp tứ giác SABCD có cạnh đáy a, góc mặt bên và mặt đáy baèng 600 Tính theå tích cuûa khoái choùp SABCD theo a (25) Giáo viên biên soạn: Nguyễn Năng Suất – THPT Quang Trung – Goø Daàu – Taây Ninh II PHẦN RIÊNG Theo chương trình Chuẩn : Câu IV.a Trong Kg Oxyz cho ñieåm A(2;0;1), maët phaúng (P): x y z 0 x 1 t y 2t z 2 t và đường thẳng (d): Lập phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P) Viết phương trình đường thẳng qua điểm A, vuông góc và cắt đường thẳng (d) Câu V.a Viết PT đường thẳng song song với đường thẳng y x và tiếp xúc với đồ thị hàm số y 2x 1 x Theo chương trình Nâng cao : x y z Câu IV.b Trong Kg Oxyz cho điểm A(3;4;2), đường thẳng (d): vaø maët phaúng (P): Lập phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P) và cho biết toạ độ tiếp điểm x y z 0 Viết phương trình đường thẳng qua A, vuông góc (d) và song song với mặt phẳng (P) Câu V.b Viết PT đ/thẳng vuông góc với (d) y x 3 và tiếp xúc với đồ thị hàm số y x2 x 1 x 1 ĐỀ THAM KHẢO SỐ I PHẦN CHUNG y x 1 x Câu I Cho hàm sè Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số Tìm m để đường thẳng d : y = - x + m cắt (C) hai điểm phân biệt Câu II Giải phương trình : log ( x 3) log ( x 1) 3 xdx ( x xdx 2 2) Tính tích phân : a I= x b J= Tìm giá trị lớn và nhỏ hàm số y = cos2x – cosx + Câu III : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a SA (ABCD) và SA = 2a Chứng minh BD vuông góc với mặt phẳng SC Tính thể tích khối chóp S.BCD theo a II PHẦN RIÊNG Theo chương trình Chuẩn : Câu IV.a Trong không gian Oxyz cho ba điểm A( 2; -1 ;1), B( 0;2 ;- 3) C( -1 ; ;0) Chứng minh A,B,C không thẳng hàng Viết phương trình mặt phẳng (ABC) Viết phương trình tham số đường thẳng BC 2i 3i z 1 i 2i Câu V.a Giải phương trình : Theo chương trình Nâng cao : Câu IV.b Trong không gian cho hai điểm A(1;0;-2) , B( -1 ; -1 ;3) và mặt phẳng (P) : 2x – y +2z + = Viết phương trình mặt phẳng ( Q) qua hai điểm A,B và vuông góc với mặt phẳng (P) Viết phương trình mặt cầu có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P) (26) Giáo viên biên soạn: Nguyễn Năng Suất – THPT Quang Trung – Goø Daàu – Taây Ninh y Câu V.b Cho haøm soá Đề số 16 I - Phần chung x 3x x 1 (c) Tìm trên đồ thị (C) các điểm M cách trục tọa độ Câu I Cho hàm số y x 3x có đồ thị (C) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) vuông góc với đường thẳng (d) x-9y+3=0 Câu II log x log x2 9 3 Giải phương trình : 1 x 1 x Giải bất phương trình : 10 Tính tích phân: I sin x cos x x sin x dx Tìm GTLN, GTNN hàm số sau: f ( x) x x Câu III : Tính thể tích khối tứ giác chóp S.ABCD biết SA=BC=a II PHẦN RIÊNG Theo chương trình Chuẩn : Câu IV.a Trong không gian (Oxyz) cho đường thẳng (d): x 1 t y 3 t z 2 t và mặt phẳng (P): 2x+y+2z =0 Chứng tỏ (d) cắt (P).Tìm giao điểm đó Tìm điểm M thuộc (P) cho khoảng cách từ M đến (P) 2.Từ đó lập phương trình mặt cầu có tâm M và tiếp xúc với (P) 2 Câu V.a Cho số phức z 1 i Tính z ( z ) Theo chương trình Nâng cao : Câu IV.b Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho (S) : x2 + y2 + z2 – 2x + 2y + 4z – = và x y 0 x z 0 hai đường thẳng (1) : , (2) : 1) Chứng minh (1) và (2) chéo x y z 1 1 2) Viết phương trình tiếp diện mặt cầu (S), biết tiếp diện đó song song với hai đường thẳng ( 1) vaø (2) y x2 x 2( x 1) Câu V.b Cho haøm soá : , có đồ thị là (C) Tìm trên đồ thị (C) tất các điểm mà hoành độ và tung độ chúng là số nguyên ĐỀ THAM KHẢO SỐ I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) y x 1 x có đồ thị (C) Câu I (3,0 điểm) Cho hàm số a Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) b Tìm m để đường thẳng y = mx – + m tiếp xúc với đồ thị (C) Câu II (3,0 điểm) (27) Giáo viên biên soạn: Nguyễn Năng Suất – THPT Quang Trung – Goø Daàu – Taây Ninh a Giải bất phương trình x log sin x 1 b Tính tích phân: I = (3 x cos x)dx c Giải phương trình x x 0 trên tập số phức Câu III (1,0 điểm) Một hình trụ có bán kính đáy R = , chiều cao h = Một hình vuông có các đỉnh nằm trên hai đường tròn đáy cho có ít cạnh không song song và không vuông góc với trục hình trụ Tính cạnh hình vuông đó II PHẦN RIÊNG (3 điểm) Theo chương trình chuẩn: Câu IV a (2,0 điểm) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M(1; 0; 5) và hai mặt phẳng (P): x y 3z 0 và (Q): x y z 0 a Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (Q) b Viết phương trình mặt phẳng (R) qua giao tuyến (d) (P) và (Q) đồng thời vuông góc với mặt phẳng (T): 3x y 0 Câu V a (1,0 điểm) : Cho hình phẳng (H) giới hạn các đường y = x x và trục hoành Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành quay hình (H) quanh trục hoành Theo chương trình nâng cao: Câu IV b (2,0 điểm) : x y 1 z 1 và mặt phẳng (P): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d): x y z 0 a Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) b Tính góc đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) c Viết phương trình đường thẳng ( ) là hình chiếu đường thẳng (d) lên mặt phẳng (P) Câu V b (1,0 điểm) : y 4 log x 4 log x 2 y 4 Giải hệ phương trình sau: ĐỀ THAM KHẢO I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (3,0 điểm) Cho hàm số y x 3x có đồ thị (C) a b Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) Dùng đồ thị (C) , xác định k để phương trình sau có đúng nghiệm phân biệt x3 3x k 0 Câu II (3,0 điểm) 3x 92 x a Giải phương trình b Cho hàm số y sin x Tìm nguyên hàm F(x) hàm số , biết đồ thị hàm số F(x) qua điểm M( ; 0) (28) Giáo viên biên soạn: Nguyễn Năng Suất – THPT Quang Trung – Goø Daàu – Taây Ninh (C ) : y c Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị đường thẳng (d): x y 0 x 3x x , biết tiếp tuyến này song song với Câu III (1,0 điểm) Cho hình chóp tam giác có cạnh và đường cao h = Hãy tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp II PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh học chương trình nào thì làm làm phần dành riêng cho chương trình đó 1.Theo chương trình chuẩn: Câu IV a (2,0 điểm) : x 2 y z 3 2 và mặt phẳng (P): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d): x y z 0 a Chứng minh (d) cắt (P) A Tìm tọa độ điểm A b Viết phương trình đường thẳng ( ) qua A , nằm (P) và vuông góc với (d) y ln x, x , x e e Câu V a (1,0 điểm) : Tính diện tích hình phẳng giới hạn các đường : và trục hoành Theo chương trình nâng cao: Câu IV b (2,0 điểm) : x 2 4t y 3 2t z t cho đường thẳng (d): và mặt phẳng (P): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , x y z 0 a Chứng minh (d) nằm trên mặt phẳng (P) b Viết phương trình đường thẳng ( ) nằm (P), song song với (d) và cách (d) khoảng là Câu V b (1, điểm) : z 4i Tìm bậc hai số phức 14 ĐỀ THAM KHẢO I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) y x x có đồ thị (C) Câu I (3,0 điểm) Cho hàm số a Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) b Dùng đồ thị (C), hãy biện luận theo m số nghiệm thực phương trình x x m 0 Câu II (3,0 điểm) log a Giải phương trình cos x log x cos 1 2 log x x1 b Tính tích phân: I = x( x e x ) dx [ 1; 2] c Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số y = x x 12 x trên Câu III (1,0 điểm) Cho tứ diện SABC có ba cạnh SA, SB, SC vuông góc với đôi với SA = 1cm, SB = SC = 2cm Xác định tâm và tính bán kính mặt cấu ngoại tiếp tứ diện , tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu đó (29) Giáo viên biên soạn: Nguyễn Năng Suất – THPT Quang Trung – Goø Daàu – Taây Ninh II PHẦN RIÊNG (3 điểm) Theo chương trình chuẩn: Câu IV a (2,0 điểm) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A( 2; 1; 1) , B(0; 2; 1) , C(0; 3; 0) D(1; 0; 1) a Viết phương trình đường thẳng BC b Chứng minh điểm A, B, C, D không đồng phẳng c Tính thể tích tứ diện ABCD 2 Câu V a (1,0 điểm) : Tính giá trị biểu thức P (1 i ) (1 i ) Theo chương trình nâng cao: Câu IV b (2,0 điểm) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(1; 1; 1), hai đường thẳng ( 1 ) : x y z 1 , x 2 t ( ) : y 4 2t z 1 và mặt phẳng (P): y z 0 a Tìm điểm N là hình chiếu vuông góc điểm M lên đường thẳng ( ) b Viết phương trình đường thẳng cắt hai đường thẳng (1 ) , ( ) và nằm mặt phẳng (P) x2 x m (Cm ) : y x Câu V b (1,0 điểm) : Tìm m để đồ thị hàm số với m 0 cắt trục hoành hai điểm phân biệt A, B cho tiếp tuyến với đồ thị hai điểm A, B vuông góc ……………………………………………………………………………… ĐỀ THAM KHẢO Thời gian làm bài: 150 phút ( Không kể thời gian phát đề) ………………………………… I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: (7,0 điểm) Câu I : (3,0 điểm) 3x y x , có đồ thị là (C) Cho hàm số Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có tung độ -2 Câu II: (3,0 điểm) Giải phương trình: log ( x 6) log x log 2 Tính tích phân: I cos3 xdx 2x Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số f ( x ) x.e trên đoạn [-1;0] Câu III: (1,0 điểm) Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a, góc cạnh bên và mặt đáy 60 Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh học chương trình nào thì làm phần dành riêng cho chương trình đó Theo chương trình chuẩn Câu IVa:(2 điểm) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho điểm A( 2; 4; ) và mặt phẳng (P) có phương trình: 2x – y + 2z - = Viết phương trình tham số đường thẳng (d) qua A và vuông góc với mặt phẳng (P) Tìm toạ độ giao điểm đường thẳng d với mặt phẳng (P) (30) Giáo viên biên soạn: Nguyễn Năng Suất – THPT Quang Trung – Goø Daàu – Taây Ninh Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P) Câu Va:(1,0 điểm) Giải phương trình: x2 – 3x + = trên tập số phức Theo chương trình nâng cao Câu IVb:(2,0 điểm) x 2t x y z ( 1 ) : ; ( ) : y 4 2t 1 z 1 Trong không gian Oxyz cho điểm M(1;-1;1) hai đường thẳng: và mặt phẳng (P): y + 2z = Tìm điểm N là hình chiếu vuông góc điểm M lên đường thẳng (2) Viết phương trình đường thẳng d cắt hai đường thẳng 1, 2 và nằm (P) Câu Vb:(1,0 điểm) Cho số phức z i Viết z dạng lượng giác tính giá trị z6 ĐỀ THAM KHẢO I PHẦN CHUNG CHO CẢ THÍ SINH( điểm ) Câu I( điểm ) Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 1 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho Biện luận theo m số nghiệm phương trình x3 – 3x2 + m = Câu II ( điểm ) Giải phương trình 3.4x - 4.2x – = 2sin xcoxdx Tính tích phân I = π 7π ; 6 Câu III ( điểm ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = a √ và SA vuông góc với mặt phẳng đáy Tính theo a thể tích khối tứ diện SACD và tính côsin góc hai đường thẳng SB, AC II PHẦN RIÊNG ( điểm ) Thí sinh học chương trình nào thì làm phần dành riêng cho chương trình đó ( phần 2) Theo chương trình chuẩn: Câu IVa: ( điểm ) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A( 2, 3, -1) và mặt phẳng (P): x – 2y + z – = Viết phương trình đường thẳng d qua A và vuông góc với mặt phẳng (P) Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua mặt phẳng (P) Câu Va: ( điểm )Tìm môđun số phức z, biết z2 + z + = Theo chương trình nâng cao: Câu IVb: ( điểm ) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A( - 1; 2; ) và đường thẳng d có phương trình x = + t; y = + 2t; z = t Hãy tìm tọa độ hình chiếu vuông góc A trên d Viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với d Câu Vb: ( điểm ) Giải hệ phương trình: ¿ log x +log y =1+log x+ y − 20=0 ¿{ ¿ Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số y = sinx trên đoạn [ ĐỀ THAM KHẢO 10 (TN THPT 2008 – 2009) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) ] (31) Giáo viên biên soạn: Nguyễn Năng Suất – THPT Quang Trung – Goø Daàu – Taây Ninh x +1 Câu I (3,0 điểm) Cho hàm số y= có đồ thị (C) x−2 a Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) b Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết hệ số góc tiếp tuyến – Câu II (3,0 điểm) a Giải phương trình 25 x −6 x +5=0 π b Tính tích phân: I = x ( 1+cos x ) dx c Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số f (x)=x −ln ( −2 x ) trên đoạn [ −2 ; ] Câu III (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có các mặt bên SBC là tam giác cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy Biết B ^ A C=120 , tính thể tích khối chóp S.ABC theo a II PHẦN RIÊNG (3 điểm) Theo chương trình chuẩn: Câu IV a (2,0 điểm) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) có phương trình ( S ) : ( x −1 )2 + ( y −2 )2 + ( z − )2=36 và ( P ) : x +2 y +2 z +18=0 Xác định tọa độ tâm T và bán kính mặt cầu (S) Tính khoảng cách từ T đến mặt phẳng (P) Viết phương trình tham số đường thẳng d qua T và vuông góc với (P) Tìm tọa độ giao điểm d và (P) Câu V a (1,0 điểm) : Giải phương trình z − z +1=0 trên tập số phức Theo chương trình nâng cao: Câu IV b (2,0 điểm) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1; 2; 3), và đường thẳng x +1 y − z +3 = = d có phương trình là −1 a Viết phương trình tổng quát mặt phẳng qua điểm A và vuông góc với d b Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với d Câu V b (1,0 điểm) : Giải phương trình z −iz+1=0 trên tập số phức ĐỀ THAM KHẢO 11 KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2010 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu (3,0 điểm) Cho hàm số y x3 x 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho 2) Tìm các giá trị tham số m để phương trình x3 - 6x2 + m = có nghiệm thực phân biệt Câu (3,0 điểm) 1) Giải phương trình: 2) Tính tích phân 3) Cho hàm số: x log 22 x 14 log x 0 ( x 1) dx Giải bất phương trình f/(x)<0 f (0x) x x 12 Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc mặt phẳng (SBD) và mặt phẳng đáy 60o Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a II PHẦN RIÊNG - PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần phần 2) (32) Giáo viên biên soạn: Nguyễn Năng Suất – THPT Quang Trung – Goø Daàu – Taây Ninh Theo chương trình Chuẩn Câu 4.a (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1; 0; 0), B(0; 2; 0) và C(0; 0; 3) 1) Viết phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với đường thẳng BC 2) Tìm toạ độ tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC Câu 5.a (1,0 điểm) Cho hai số phức z1 = + 2i và z2 = − 3i Xác định phần thực và phần ảo số phức z1− 2z 2 Theo chương trình Nâng cao Câu 4.b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng Δ có phương trình x y 1 z 2 1) Tính khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng Δ 2) Viết phương trình mặt phẳng chứa điểm O và đường thẳng Δ Câu 5.b (1,0 điểm) Cho hai số phức z1 = + 5i và z2 = phần thực và phần ảo số phức z1.Z2 − 4i Xác định ĐỀ THAM KHẢO SỐ 12 KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2011 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) 2x 1 x Câu (3,0 điểm) Cho hàm số 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số đã cho 2) Xác định tọa độ giao điểm đồ thị (C) với đường thẳng y=x +2 y Câu (3,0 điểm) 1) Giải phương trình : 72x+1 -8 7x +1=0 e I 5ln x dx x 2) Tính tích phân : 3) Xác định giá trị tham số m để hàm số: y= x3 – 2x2 +mx+1=0 đạt cực tiểu x=1 Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp có đáy SABCD đáy ABCD là hình thang vuông A và D với AD=CD=a, AB=3a Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và cạnh bên SC tạo với mặt đáy góc 45 Tính thể tích khối chóp SABCD theo a II PHẦN RIÊNG - PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần phần 2) Theo chương trình Chuẩn (3,0 điểm) Câu 4.a (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3;1;0) và mặt phẳng (P) có phương trình 2x+2y-z+1=0 1) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) Viết phương trình mặt phẳng qua điểm A và song song với mặt phẳng (P) 2) Xác định tọa độ hình chiếu vuông góc điểm A trên mặt phẳng(P) Câu 5.a (1,0 điểm) Giải phương trình (1-i)z+(2-i)= 4-5i trên tập số phức Theo chương trình Nâng cao (3,0 điểm) Câu 4.b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(0;0;3), B(1;2;1), C(1;0;2) 1) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) 2) Tính độ dài đường cao tam giác ABC kẻ từ đỉnh A Câu 5.b (1,0 điểm) Giải phương trình (z-i)2 +4=0 trên tập số phức (33) Giáo viên biên soạn: Nguyễn Năng Suất – THPT Quang Trung – Goø Daàu – Taây Ninh ĐỀ THAM KHẢO SỐ 13 A - PHẦN CHUNG Câu I: Cho hàm số y = (2 – x2)2 có đồ thị (C) 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm phương trình : x4 – 4x2 – 2m + = Câu II: Giải phương trình: a log x log x 4 x x 1 b 2.2 0 I 16 x x2 x dx Tính tích phân : Tìm giá trị lớn và nhỏ hàm số y = f(x) = x4 – 2x3 + x2 trên đoạn [-1;1] Câu III: Trong không gian cho hình vuông ABCD cạnh 2a Gọi M,N là trung điểm các cạnh AB và CD Khi quay hình vuông ABCD xung quanh trục MN ta hình trụ tròn xoay Hãy tính thể tích khối trụ tròn xoay giới hạn hình trụ nói trên 1 II PHẦN RIÊNG Theo chương trình Chuẩn : Câu IV.a Trong không gian Oxyz cho điểm A(5;-6;1) và B(1;0;-5) Viết phương trình chính tắc đường thẳng ( ) qua B có véctơ phương u (3;1;2) Tính cosin góc hai đường thẳng AB và ( ) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và chứa ( ) Câu V.a Tính thể tìch các hình tròn xoay các hình phẳng giới hạn các đường sau đây quay quanh truïc Ox : y = - x2 + 2x vaø y = Theo chương trình Nâng cao : Câu IV.b Trong không gian Oxyz cho điểm A(3;-2;-2), B(3;-2;0), C(0;2;1), D(-;1;2) 1) Viết phương trình mặt phẳng (BCD) Từ đó suy ABCD là tứ diện 2) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (BCD) Câu Vb: Tính thể tìch các hình tròn xoay các hình phẳng giới hạn các đường sau đây quay quanh truïc Ox : y = cosx , y = 0, x = 0, x = ĐỀ THAM KHẢO SỐ 14 I Phần chung: Câu I: (3đ) Cho hàm số y = x3 – 3x (34)