de va dap an thi hsg toan 6hay

Cho các số tự nhiên từ 1 đến 11 đợc viết theo thứ tự tuỳ ý sau đó đem cộng mỗi số với số chỉ thứ tự của nó ta đợc một tổng.. Chứng minh rằng trong các tổng nhận đợc, bao giờ cũng tìm ra [r]

§Ò Thi häc sinh giái cÊp huyÖn N¨m häc 2006-2007 M«n: To¸n Thêi gian lµm bµi: 120’ Bµi 1(1,5®): T×m x a) 5x = 125; b) 32x = 81 ; c) 52x-3 – 2.52 = 52.3 Bµi (1,5®) Cho a lµ sè nguyªn Chøng minh r»ng: a 5  5a 5 Bµi (1,5®) Cho a lµ mét sè nguyªn Chøng minh r»ng: a) NÕu a d¬ng th× sè liÒn sau a còng d¬ng b) NÕu a ©m th× sè liÒn tríc a còng ©m c) Cã thÓ kÕt luËn g× vÒ sè liÒn tríc cña mét sè d¬ng vµ sè liÒn sau cña mét sè ©m? Bài (2đ) Cho 31 số nguyên đó tổng số là số dơng Chứng minh tổng 31 số đó là số dơng Bài (2đ) Cho các số tự nhiên từ đến 11 đợc viết theo thứ tự tuỳ ý sau đó đem cộng số với số thứ tự nó ta đợc tổng Chứng minh các tổng nhận đợc, tìm hai tổng mà hiệu chóng lµ mét sè chia hÕt cho 10 Bài (1,5đ): Cho tia Ox Trên hai mặt phẳng đối nhău có bờ là Ox Vẽ hai tia Oy vµ Oz cho gãc xOy vµ xOz b¾ng 1200 Chøng minh r»ng:    a) xOy xOz  yOz b) Tia đối tia Ox, Oy, Oz là phân giác góc hợp hai tia còn l¹i §¸p ¸n: Bµi (1,5®) a).5x = 125  5x = 53 => x= b) 32x = 81 => 32x = 34 => 2x = => x = c) 52x-3 – 2.52 = 52.3 52x: 53 = 52.3 + 2.52 52x: 53 = 52.5 52x = 52.5.53  52x = 56 => 2x = => x=3 Bµi V× a lµ mét sè tù nhiªn víi mäi a  Z nªn tõ a < ta => a = {0,1,2,3,4} Nghĩa là a ={0,1,-1,2,-2,3,-3,4,-4} Biểu diễn trên trục số cácc số này lớn -5 và nhỏ đó -5<a<5 Bµi a) NÕu a d¬ng th× sè liÒn sau còng d¬ng Ta cã: NÕu a d¬ng th× a>0 sè liÒn sau a lín h¬n a nªn còng lín h¬n nªn lµ sè d¬ng b)NÕu a ©m th× sè liÒn tríc a còng ©m Ta cã: NÕu a ©m th× a<0 sè liÒn tríc a nhá h¬n a nªn còng nhá h¬n nªn lµ sè ©m Bài (2đ) Trong các số đã cho ít có số dơng vì trái lại tất lµ sè ©m th× tæng cña sè bÊt kú chóng sÏ lµ sè ©m tr¸i víi gi¶ thiÕt Tách riêng số dơng đó còn 30 số chi làm nhóm Theo đề bài tổng các số nhóm là số dơng nên tổng nhóm là số dơng và đó tổng 31 số đã cho là số dơng Bài (2đ): Vì có 11 tổng mà có thể có 10 chữ số tận cùng là các số từ , ,2, …., nên luôn tìm đợc hai tổng có chữ số tận cùng giống nªn hiÖu cña chóng lµ mét sè nguyªn cã tËn cïng lµ vµ lµ sè chia hÕt cho 10 Bµi (1,5®).Ta cã: x 'Oy 600 , x 'Oz 600 yOz  yOx '  x 'Oz 1200 vËy vµ tia Ox’ n»m gi÷a hai tia Oy, Oz nªn   xOy  yOz zOx ' ' Do tia Ox’ n»m gi÷a hai tia Oy, Oz vµ x Oy x Oz nªn Ox’ lµ tia ph©n gi¸c cña gãc hîp bëi hai tia Oy, Oz Tơng tự tia Oy’ (tia đối Oy) và tia Oz’ (tia đối tia Oz) là phân giác cña gãc xOz vµ xOy