De va Dap an thi tuyen sinh vao 10

Bài 132: Một người chuyển động đều trên một quãng đường gồm một đoạn đường bằng và một đoạn đường dốc. Vận tốc trên đoạn đường bằng và trên đoạn đường dốc tương ứng là 40 km/h và 20 km/h[r]

BÀI TẬP ÔN TẬP VÀO LỚP 10 PHẦN 1: CÁC LOẠI BÀI TẬP VỀ BIỂU THỨC

Bài 1: Cho biểu thức:

a

P

a a a a



  

   

Rút gọn P

Tìm giá trị a để P <

Bài 2: Cho biểu thức:

x x x x

P :

x x x x x

      

      

    

   

a) Rút gọn P

b) Tìm giá trị a để P <

Bài 3: Cho biểu thức:

x 1 x x

P :

9x

3 x x x

     

      



  

   

a) Rút gọn P

b) Tìm giá trị x để 6 P

5 

Bài 4: Cho biểu thức:

a 1 2 a

P 1 :

a 1 a a a a a 1

   

     

    

   

a) Rút gọn P

b) Tìm giá trị a để P <

c) Tìm giá trị P a 19 3 

Bài 5: Cho biểu thức:

2 3

a (1 a) 1 a 1 a

P : a a

1 a 1 a 1 a

   

  

       

      

a) Rút gọn P.

b) Xét dấu biểu thức M = a.

1 P 2       .

Bài 6: Cho biểu thức:

x 1 2x x x 1 2x x

P 1 : 1

2x 1 2x 1 2x 1 2x 1

       

       

   

   

a) Rút gọn P

b) Tính giá trị P   1

x 2 2

 

Bài 7: Cho biểu thức:

2 x 1 x

P : 1

x 1

x x x x 1 x 1

   

     



   

   

a) Rút gọn P

Bài 8: Cho biểu thức:

3

2a 1 a 1 a

P . a

a a 1 1 a

a                   

a) Rút gọn P

b) Xét dấu biểu thức P √1− a

Bài 9: Cho biểu thức:

x 2 x 1 x 1

P 1: .

x 1

x x x x 1

    

    



  

 

a) Rút gọn P b) So sánh P với

Bài 10: Cho biểu thức:

1 a a 1 a a

P a a

1 a 1 a

     

     

 

   

a) Rút gọn P

b) Tìm a để P < 7−4√3

Bài 11: Cho biểu thức:

2 x x 3x 3 2 x 2

P : 1

x 9

x 3 x 3 x 3

     

      



  

   

a) Rút gọn P b) Tìm x để

1 P

2 

c) Tìm giá trị nhỏ P

Bài 12: Cho biểu thức:

x x 9 x x 3 x 2

P 1 :

x 9 x x 2 x x 3

       

      

    

   

a) Rút gọn P

b) Tìm giá trị x để P <

Bài 13: Cho biểu thức:

15 x 11 3 x 2 x 3

P

x x 3 1 x x 3

  

  

   

a) Rút gọn P

b) Tìm giá trị x để 1 P

2 

c) Chứng minh

2 P

3 

Bài 14: Cho biểu thức:

2

2 x x m

P

4x 4m

x m x m

  



  với m > 0

a) Rút gọn P

b) Tính x theo m để P =

Bài 15: Cho biểu thức:

2

a a 2a a

P 1

a a 1 a

 

  

 

a) Rút gọn P

b) Biết a >1 Hãy so sánh P với P c) Tìm a để P =

d) Tìm giá trị nhỏ P

Bài 16: Cho biểu thức:

a 1 ab a a 1 ab a

P 1 : 1

ab 1 ab 1 ab 1 ab 1

       

       

   

   

a) Rút gọn P

b) Tính giá trị P a 2 

3 1 b

1 3

 

 .

c) Tìm giá trị nhỏ P √a+√b=4 Bài 17: Cho biểu thức:

a a a a 1 1 a 1 a 1

P a

a a a a a a 1 a 1

 

     

      

       

a) Rút gọn P

b) Với giá trị a P = c) Với giá trị a P >

Bài 18: Cho biểu thức:

2

a 1 a 1 a 1

P

2 2 a a 1 a 1

     

     

 

   

a) Rút gọn P

b) Tìm giá trị a để P < c) Tìm giá trị a để P = 2

Bài 19: Cho biểu thức:

 a b2 4 ab a b b a

P .

a b ab

  



 a) Tìm điều kiện để P có nghĩa b) Rút gọn P

c) Tính giá trị P a 3 b 

Bài 20: Cho biểu thức:

x 2 x 1 x 1

P :

2

x x x x 1 x

   

   

   

 

a) Rút gọn P

Bài 21: Cho biểu thức:

2 x x 1 x 2

P : 1

x x 1 x 1 x x 1

     

     

   

   

a) Rút gọn P

b) Tính Pkhi x=x 3 

Bài 22: Cho biểu thức:

3x

1 2 2 1

P 1: :

4 x

2 x 4 x 4 x

                

a) Rút gọn P

b) Tìm giá trị x để P = 20

Bài 23: Cho biểu thức:

 2

3 x y xy

x y

x y

P :

y x

x y x y

             

a) Rút gọn P

b) Chứng minh P

Bài 24: Cho biểu thức:

1 ab ab a b

P :

a b a a b b a b a a b b a ab b

 

    

      

       

    

a) Rút gọn P

b) Tính P a=16 b=4

Bài 25: Cho biểu thức:

2a a 2a a a a a a

P 1 .

1 a 1 a a 2 a 1

      

   

  

 

a) Rút gọn P b) Cho

6 P

1



 tìm giá trị a.

c) Chứng minh 2 P

3 

Bài 26: Cho biểu thức:

x x 25 x x 3 x 5

P 1 :

x 25 x x 15 x 5 x 3

       

      

    

   

a) Rút gọn P

b) Với giá trị x P <

Bài 27: Cho biểu thức:

a a  b

3 a 3a 1

P :

a ab b a a b b a b 2a ab 2b

 

 

   

     

 

a) Rút gọn P

Bài 28: Cho biểu thức:

1 1 a 1 a 2

P :

a 1 a a 2 a 1

   

 

     

  

   

a) Rút gọn P

b) Tìm giá trị a để 1 P

6 

Bài 29: Cho biểu thức:

3

3

x y x x y y

1 1

P :

x y

x y x y x y xy

     

     

 

  

 

a) Rút gọn P

b) Cho x.y =16 Xác định x,y để P có giá trị nhỏ

Bài 30: Cho biểu thức:

3

x 2x x

P

xy 2y x x xy y x



 

    

a) Rút gọn P

b) Tìm tất số nguyên dương x để y = 625 P < 0,2

Bài 31: Thực phép tính A ( 12  75 27) : 15 B (7 48 27 12) : 363  

C 3  7 D 9 17  9 17  E (4  15)( 10 6) 4 15 F 4 5 48 10 3  

( N = )

2 2 2

1 1 1 1 1 1

G 1 1 1

2 3 3 4 99 100

         

Gợi ý: Trước hết cần chứng minh:

                       2

1 1

1

n n 1 n n

để suy  

    

  2

1 1

1

n n n

n

Từ ta có

1 1 1 1

G 1 98

2 3 99 100 100

                         = 49 98 100 Bài 32: Cho

1 1 1 1

A

1 2 2 3 3 4 24 25

    

   

và

1 1 1 1

B

1 2 3 24

    

a) Tính A

b) Chứng minh B > Gợi ý:

Ta có:

2 2 2 2

2B

2 2 3 2 24

    

2 2

1 2 3 24 24

    

   

2 2

1 2 3 24 25

    

   

= 2.A =

Bài 33: Tìm giá trị nhỏ biểu thức:

2

Q 9x  6x 1  9x  30x 25

Bài 34: Cho x, y số thực thoả mãn x y y x 1 Chứng minh x2 + y2 =

Gợi ý: ĐK -1  x  1; -1  y  Cách :

Bình phương vế để đưa dạng: 1 x2 1 y2 xy 1 x2 1 y2x y2 Suy x2 + y2 =

Cách áp dụng cauchy cho số khơng âm ta có: 

2 2

2 1

1 1

2

x y y x

x  y  y  x       

Dấu “=” xảy

2 2

2 2 2 1 1

x y x y

x y y x y x                     

Bài 35: Cho biểu thức: P = (1−a+√a

√a+1)(1− − a −√a √a −1)

a> Tìm a để P có nghĩa b> Rút gọn P

Bài 36: Cho S =

1 1

1

2 100

   

Chứng minh S số tự nhiên Gợi ý: Trước hết cần chứng minh bất đẳng thức kép sau:

1

2 n n n n

n

     

( với n số tự nhiên khác 0.) Từ suy :

S=

1 1

1

2 100

   

>1+2 3 2  4   101 100

= 1+ ( 101 2 ) > 1+2.10 - 2 2 > 21-3 = 18. S =

1 1

1

2 100

   

<1+2 2 1  3 2  100 99

= 1+ ( 100 1) = +2.9 = 19.

Vậy 18 < S < 19, chứng tỏ S số tự nhiên Bài 37: Cho biểu thức:

Q =

 1 

3 :

2 2

a a b

a a

a ab b a a b b a b a ab b

                 

a) Rút gọn M

Bài 38: Tính tổng: S =

1

2 1 2 3    100 99 99 100 . Gợi ý: Cần chứng minh:

1 1

(n1) n n n 1  n  n1 Bài 39: ( điểm )

Cho biểu thức : A=(2√x+x x√x −1−

1

√x −1):(

√x+2 x+√x+1) Rút gọn biểu thức

Tính giá trị √A x=4+2√3

Bài 40:( điểm )

Trục thức mẫu biểu thức sau : A= √2+1

2√3+√2 ; B=

1

√2+√2−√2 ; C=

1

√3−√2+1 Bài 41:( 2,5 điểm )

Cho biểu thức : A =

1

:

a a a a a a a a a a

    



 

    

 

a) Với giá trị a A xác định b) Rút gọn biểu thức A

c) Với giá trị ngun a A có giá trị nguyên Bài 42:( điểm )

Cho biểu thức : A =

1 1 1

1 1 1

a a

a a a a a

   

 

      

1) Rút gọn biểu thức A

2) Chứng minh biểu thức A dương với a Bài 43: ( điểm )

1) Cho biểu thức : P =  

3 4

a > ; a 4

2

a a a a a a         

a) Rút gọn P

b) Tính giá trị P với a =

2) Cho phương trình : x2 - ( m + 4)x + 3m + = ( m tham số )

a) Xác định m để phương trình có nghiệm Tìm nghiệm cịn lại b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 thoả mãn x13x32 0

Bài 44: Cho biểu thức

1 1

1

A

a a a

   

     

 

   

a) Rút gọn A b) Tính A

1

a c) Tìm a để

10

A

Bài 45: Cho biểu thức

2

2x 5x y 3y A

x y y

 





Giải hệ PT:

0

3

A

x y

   

  

 

Bài 46: a) Thực phép tính:

3 6 24 54

4

A  

b) Cho biểu thức:

 a b2 ab a b b a

B

a b ab

  

 

 Tìm điều kiện để B có nghĩa

Khi B có nghĩa, chứng tỏ giá trị B không phụ thuộc vào a Bài 47: Tính giá trị biểu thức: A = 40 12 2 75 48 B =

3

6

   Bài 48: a) So sánh hai số B 17 vaø  C  45

b) Chứng minh số sau số nguyên: 5 3 29 12 5 Bài 49 Rút gọn biểu thức sau:

a/A= x

√xy+x+ y √xy− y−

2√xy

x − y Víix>0;y>0;x≠ y

b/B=√4+2√3+√4−2√3

c/C=√546−84√42+√253−4√63

Bài 50 Cho P= 2√x −9 x −5√x+6−

√x+3 √x −2−

2√x+1

3−√x a Rút gọn P

b Tìm giá trị x để P<1 c Tìm x∈Z để P∈Z

Bài 51: Cho biểu thức:B =

2

1

1

a a a a a a a a

a a a a

      

  

  

 

Rút gọn A Tìm a đê B =

6 1 . Chứng minh B >

2 3. Bài 52: Cho biểu thức: Q =

1 :

1

1 1

x x x x x

x x

x x x

       

  

   

        

   

Rút gọn Q

Tính giá trị Q x = 2 .

Chứng minh Q  với x  x 

PHẦN 2: CÁC BÀI TẬP VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC 2:

Bài 53: Cho phương trình :

a) Giải phương trình m=√2+1

b) Tìm m để phương trình có nghiệm x=3−√2 c) Tìm m để phương trình có nghiệm dương Bài 54: Cho phương trình :

(m−4)x2−2 mx

+m−2=0 (x ẩn ) a) Tìm m để phương trình có nghiệm x=√2 Tìm nghiệm cịn lại b) Tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt

c) Tính x12+x22 theo m Bài 55: Cho phương trình :

x2−2(m+1)x+m −4=0 (x ẩn ) a) Tìm m để phương trình có nghiệm trái dấu

b) Chứng minh phương trình ln có nghiệm phân biệt với m c) Chứng minh biểu thức M= x1(1− x2)+x2(1− x1) không phụ thuộc vào m Bài 56: Tìm m để phương trình :

a) x2− x+2(m−1)=0 có hai nghiệm dương phân biệt b) 4x2+2x+m−1=0 có hai nghiệm âm phân biệt

c) (m2+1)x2−2(m+1)x+2m−1=0 có hai nghiệm trái dấu Bài 57: Cho phương trình :

x2−(a−1)x −a2+a −2=0

a) Chứng minh phương trình có nghiệm tráI dấu với a

b) Gọi hai nghiệm phương trình x1 x2 Tìm giá trị a để x12+x22 đạt giá trị nhỏ

Bài 58: Cho b c hai số thoả mãn hệ thức: 1b+1 c=

1

CMR hai phương trình sau phải có nghiệm x2+bx+c=0 x2+cx+b=0

Bài 59:Với giá trị m hai phương trình sau có nghiệm số chung: 2x

2

−(3m+2)x+12=0(1)

4x2−

(9m −2)x+36=0(2) Bài 60: Cho phương trình :

2x2−2 mx+m2−2=0

a) Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt

b) Giả sử phương trình có hai nghiệm khơng âm, tìm nghiệm dương lớn phương trình

Bài 61: Cho phương trình bậc hai tham số m : x2

+4x+m+1=0

a) Tìm điều kiện m để phương trình có nghiệm

b) Tìm m cho phương trình có hai nghiệm x1và x2 thoả mãn điều kiện

x1

Bài 62: Cho phương trình

x2−2(m−1)x+2m−5=0

a) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm với m

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm cung dấu Khi hai nghiệm mang dấu ? Bài 63: Cho phương trình

x2−2(m

+1)x+2m+10=0 (với m tham số ) a) Giải biện luận số nghiệm phương trình

b) Trong trường hợp phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 ; tìm hệ thức liên hệ x1; x2 mà khơng phụ thuộc vào m

c) Tìm giá trị m để 10x1x2+x12+x22 đạt giá trị nhỏ Bài 64: Cho phương trình

(m−1)x2−2 mx

+m+1=0 với m tham số a) CMR phương trình ln có hai nghiệm phân biệt ∀m≠1

b) Xác định giá trị m dể phương trình có tích hai nghiệm 5, từ tính tổng hai nghiêm phương trình

c) Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm không phụ thuộc vào m d) Tìm m để phương trình có nghiệm x1; x2 thoả mãn hệ thức: xx1

2

+x2

x1

+5

2=0 Bài 65: A) Cho phương trình :

x2−mx+m−1=0 (m tham số)

a) Chứng tỏ phươnh trình có nghiệm x1; x2 với m ; tính nghiệm kép ( có) phương trình giá trị m tương ứng

b) Đặt A=x12+x22−6x1x2

 Chứng minh A=m2−8m+8  Tìm m để A=8

 Tìm giá trị nhỏ A giá trị m tương ứng

c) Tìm m cho phương trình có nghiệm hai lần nghiệm

B) Cho phương trình

x2−2 mx+2m −1=0

a) Chứng tỏ phươnh trình có nghiệm x1; x2 với m b) Đặt A= 2(x12+x22)−5x1x2

 CMR A= 8m2−18m+9  Tìm m cho A=27

c)Tìm m cho phương trình có nghiệm hai nghiệm Bài 66: Giả sử phương trình a.x2

+bx+c=0 có nghiệm phân biệt x1; x2 Đặt Sn=x1

n

+x2

n

(n nguyên dương) a) CMR a.Sn+2+bSn+1+cSn=0

b) Áp dụng Tính giá trị : A= (1+2√5)

+(1−√5

2 )

5

Bài 67: Cho

f(x) = x2 - (m+2).x + 6m+1

b) Đặt x=t+2 Tính f(x) theo t, từ tìm điều kiện m để phương trình f(x) = 0có

nghiệm lớn Bài 68: Cho phương trình : x2−2(m

+1)x+m2−4m+5=0

a) Xác định giá trị m để phương trình có nghiệm

b) Xác định giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt dương

c) Xác định giá trị m để phương trình có hai nghiệm có giá trị tuyệt đối trái dấu

d) Gọi x1; x2 hai nghiệm có phương trình Tính x12

+x22 theo m

Bài 69: Cho phương trình x2−4x√3+8=0 có hai nghiệm x1; x2 Khơng giải phương trình , tính giá trị biểu thức : M=6x1

2

+10x1x2+6x2 5x1x23+5x13x2

Bài 70: Cho phương trình

xx−2(m+2)x+m+1=0 a) Giải phương trình m= 12

b) Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm trái dấu

c) Gọi x1; x2 hai nghiệm phương trình Tìm giá trị m để : x1(1−2x2)+x2(1−2x1)=m

2

Bài 71: Cho phương trình

x2+mx+n −3=0 (1) (n , m tham số)

 Cho n=0 CMR phương trình ln có nghiệm với m

 Tìm m n để hai nghiệm x1; x2 phương trình (1) thoả mãn hệ : {xx1− x2=1

1 2− x

2

=7 Bài 72: Cho phương trình:

x2−2(k −2)x −2k −5

=0 ( k tham số)

a) CMR phương trình có hai nghiệm phân biệt với giá trị k

b) Gọi x1; x2 hai nghiệm phương trình Tìm giá trị k cho x1

2 +x2

2 =18 Bài 73: Cho phương trình

(2m−1)x2−4 mx+4=0 (1) a) Giải phương trình (1) m=1

b) Giải phương trình (1) m

c) Tìm giá trị m để phương trình (1) có nghiệm m Bài 74:Cho phương trình :

x2−(2m−3)x+m2−3m=0

a) CMR phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với m

b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn 1<x1<x2<6

2 Tìm m để phương trình có nghiệm kép Tìm nghiệm kép Giả sử x1 , x2 nghiệm phương trình (1) Tìm m để x12 + x22 ≥ 10

3 Xác định m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 để E = x12 + x22 đạt giá trị nhỏ

Bài 76: Ch o hai phương trình x2 + a1x + b1 = (1) x2 + a2x + b2 = (2)

Cho biết a1a2 ≥ (b1+b2) Chứng minh hai phương trình có nghiệm Gợi ý: Cần chứng minh 1 + 2 

Bài 77 : Cho ba phương trình ax2 + 2bx + c = (1) bx2 + 2cx + a = (2)

cx2 + 2ax + b = (3)

Cho biết a, b, c ≠ Chứng minh ba phương trình có nghiệm Gợi ý: Cần chứng minh 1 + 2 + 3 

Bài 78: Cho Parabol y = −1

2x

2

(P) Và đường thẳng y = x + 12 (d) Vẽ đồ thị hai hàm số mặt phẳng toạ độ

Chứng tỏ đường thẳng (d) tiếp xúc parabol (p) Tìm tọa độ tiếp điểm Bài 79: Trong hệ toạ độ gọi (P) đồ thị hàm số y = ax2

(d) đồ thị hàm số y = -x + m

Tìm a biết (P) qua A (2;- 1), vẽ (P) với a tìm

Tìm m cho (d) tiếp xúc (P) (ở câu 1) Tìm toạ độ tiếp điểm

Trong điểm sau điểm thuộc (P) điểm thuộc (d) vừa tìm : M(-2;1); N(2; -1); E(-2; -1)

Gọi B giao điểm (d) (ở câu 2) với trục tung , C điểm đối xứng A qua trục tung Chứng tỏ C nằm (P) tam giác ABC vuông cân

Bài 80: hệ trục vng góc gọi P đồ thị hàm số y = x2, gọi M,N hai điểm thuộc P có hồnh độ là: -1 Viết phương trình đường thẳng MN ( KQ: y = x+2)

Bài 81: Cho phương trình: mx2- 2( m+1 )x + m +2 = Xác định m để phương trình có nghiệm

Xác định m để phương trình có nghiệm phân biệt có giá trị tuyệt đối trái dấu

Gợi ý: b phương trình có nghiệm phân biệt có giá trị tuyệt đối trái dấu

 

0

0

' 0

0 2 1

0

m a

m S

S m

m    

 



 

     

 

  



 

 



Bài 82: Cho phương trình ẩn x : x2 + x + m = Xác định m để phương trình có nghiệm phân biệt lớn m ( KQ: m < - )

Bài 83: Cho a  0, giả sử x1, x2 hai nghiệm phương trình:

2

1 0

x ax a

  

Tìm giá trị nhỏ biểu thức Q = x14 + x24 HD: áp dụng Vi-et ta có: x1 + x2 = a; x1.x2 =

1

a 

áp dụng cauchy suy ra: Q = a4 + a2 2 44    => Min Q = 2 4 khi a8 = 2

Bài 84: Cho Parabol y = 12 x2

Viết phương trình đường thẳng (d) qu điểm M, N Chứng minh đườngthẳng (d) cắt (P) hai điểmphân biệt A, B với m ≠

Gọi H, K hình chiếu A, B trục hồnh Chứng minh tam giác MHK tam giác vuông

Bài 85: Cho hai số thực x, y thoả mãn điều kiện: x2 + y2 = 1.Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hất biểu thức: A = x + y

Gợi ý: Ta có: ( x++)2  (x2+y2) = => A   a  2   A

PHẦN 3: HỆ PHƯƠNG TRÌNH:

Bài 86: ( điểm ) Cho hệ phương trình {mx2x−+nyy==n5 Giải hệ m = n =

Tìm m , n để hệ cho có nghiệm {x=−√3 y=√3+1

Bài 87: Cho hệ phương trình

¿

3x −my=3 −mx+3y=−3

¿{ ¿ Tìm m để hệ phương trình có vơ số nghiệm Giả hệ phương trình với m = -

Tìm m  Z để hệ có nghiệm ( x; y) với x > 0, y > Bài 88: Giải hệ phương trình

¿

x+2y −3z=−1

2x+3y −4z=0

3x+4y −5z=1 ¿{{

¿ Bài 89 : Cho hệ phương trình

¿

2x+my=1

mx+2y=1 ¿{

¿ Giải biện luận theo tham số m

Tìm m  Z để hệ có nghiệm ( x; y) với x, y Z

Chứng mingh hệ có nghiệm (x;y), điểm M(x;y) chạy đường thẳng cố định

Xác định m để điểm M thuộc đường trịn có tâm gốc toạ độ bán kính √2

2

Hướng dẫn: Theo câu ta có x = y =

2

m nên

M(x;y) thuộc đường trịn tâm O bán kính √22 x2 + y2 = r2 =

1 2

 

2

2

1 1

2 2 2

m m m

   

   

   

 

    

Bài 90: Cho hệ phương trình: 1 mx y x y          Giải hệ phương trình m =

3 

Tìm m để hệ phương trình có nghiệm ( x = -2; y = -2 ) Bài 91: Cho hệ phương trình

2

( 1)

mx my m

x m y

  

 

  



1 Chứng minh hệ có nghiệm (x; y) điểm M( x; y) ln ln thucộc đường thẳng cố định m thay đổi

2 Tìm m để M thuộc góc phần tư thứ

3 Xác định m để điểm M thuộc đường tròn có tâm gốc toạ độ bán kính Hướng dẫn:Khi m khác hệ có nghiệm

1;

m x y m m    Ta có

1 1

x x y x y

m

       

Vậy M thuộc đường thẳng có pt y = -x + Bài 92: Giải hệ phương trình sau:

a )

1

2

3 27

x y z

x y z

x y z

            

 b)

2 11

2

3

x y z

x y z

x y z

             

KQ: a) ( 6; -11; 6) b) ( -2; -1; )

Bài 93: Tìm giá trị m để hệ phương trình ; {(mx+1)x − y=m+1

+(m−1)y=2

Có nghiệm thoả mãn điều kiện x+y nhỏ Bài 94: Giải hệ phươnh trình minh hoạ bằmg đồ thị a) {2|xy −|+15=y

=x b) {

x −|y|=2 x

4+

y

4=1

c) {|yy+1|=x −1 =3x −12

Bài 95: Cho hệ phương trình : {2bxx−+byay==−−45 a)Giải hệ phương trình a=|b|

b)Xác định a b để hệ phương trình có nghiệm : * (1;-2)

* ( √2−1;√2 )

*Để hệ có vơ số nghiệm

Bài 96:Giải biện luận hệ phương trình theo tham số m: {mx4x −− ymy=2m

=6+m

{axx+·ay=1 +y=2 a) Có nghiệm b) Vô nghiệm

Bài 98 :Giải hệ phương trình sau: {x2+xy+y2=19

x −xy+y=−1

Bài 99*: Tìm m cho hệ phương trình sau có nghiệm: { |x −1|+|y −2|=1

(x − y)2+m(x − y −1)− x+y=0

Bài 100 :GiảI hệ phương trình: {2x

2

−xy+3y2=13

x2−4 xy−2y2

=−6

Bài 101*: Cho a b thoả mãn hệ phương trình : {a3+2b2−4b+3=0

a2

+a2b2−2b=0 .Tính a

+b2

Bài 102:Cho hệ phương trình : {(a+1)x − y=3

a.x+y=a

a) Giải hệ phương rình a=- √2

b) Xác định giá trị a để hệ có nghiệm thoả mãn điều kiện x+y>0

PHẦN 4: HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ

¿ ¿

¿ Bài 103: Cho hàm số :

y= (m-2)x+n (d)

Tìm giá trị m n để đồ thị (d) hàm số : a) Đi qua hai điểm A(-1;2) B(3;-4)

b) Cắt trục tung điểm cótung độ 1- √2 cắt trục hồnh điểm có hồnh độ 2+ √2

c) Cắt đường thẳng -2y+x-3=0

d) Song song vối đường thẳng 3x+2y=1 Bài 104: Cho hàm số : y=2x2 (P)

a) Vẽ đồ thị (P)

b) Tìm đồ thị điểm cách hai trục toạ độ

c) Xét số giao điểm (P) với đường thẳng (d) y=mx−1 theo m

d) Viết phương trình đường thẳng (d') qua điểm M(0;-2) tiếp xúc với (P) Bài 105: Cho (P) y=x2 đường thẳng (d) y=2x+m

1.Xác định m để hai đường :

a) Tiếp xúc Tìm toạ độ tiếp điểm

b) Cắt hai điểm phân biệt A B , điểm có hồnh độ x=-1 Tìm hồnh độ điểm cịn lại Tìm toạ độ A B

Tìm toạ độ trung điểm I đoạn MN theo m tìm quỹ tích điểm I m thay đổi

Bài 106: Cho đường thẳng (d) 2(m−1)x+(m −2)y=2

a) Tìm m để đường thẳng (d) cắt (P) y=x2 hai điểm phân biệt A B

b) Tìm toạ độ trung điểm I đoạn AB theo m c) Tìm m để (d) cách gốc toạ độ khoảng Max d) Tìm điểm cố định mà (d) qua m thay đổi Bài 107: Cho (P) y=− x2

a) Tìm tập hợp điểm M cho từ kẻ hai đường thẳng vng góc với tiếp xúc với (P)

b) Tìm (P) điểm cho khoảng cách tới gốc toạ độ √2 Bài 108: Cho đường thẳng (d) y=3

4 x −3

a) Vẽ (d)

b) Tính diện tích tam giác tạo thành (d) hai trục toạ độ c) Tính khoảng cách từ gốc O đến (d)

Bài 109: Cho hàm số y=|x −1| (d)

a) Nhận xét dạng đồ thị Vẽ đồ thị (d)

b) Dùng đồ thị , biện luận số nghiệm phương trình |x −1|=m Bài 110: Với giá trị m hai đường thẳng :

(d) y=(m−1)x+2 (d') y=3x −1

a) Song song với b) Cắt

c) Vng góc với

Bài 111: Tìm giá trị a để ba đường thẳng :

(d1)y=2x −5

(d2)y=x+2 (d3)y=a.x −12

đồng quy điểm mặt phẳng toạ độ Bài 112: CMR m thay đổi (d) 2x+(m-1)y=1 ln qua điểm cố định Bài 113: Cho (P) y=1

2x

2

đường thẳng (d) y=a.x+b Xác định a b để đường thẳng (d) đI qua điểm A(-1;0) tiếp xúc với (P)

Bài 114: Cho hàm số y=|x −1|+|x+2|

a) Vẽ đồ thị hàn số

b) Dùng đồ thị câu a biện luận theo m số nghiệm phương trình |x −1|+|x+2|=m Bài 115: Cho (P) y=x2 đường thẳng (d) y=2x+m

a) Vẽ (P)

Bài 116: Cho (P) y=−x

4 (d) y=x+m

a) Vẽ (P)

b) Xác định m để (P) (d) cắt hai điểm phân biệt A B

c) Xác định phương trình đường thẳng (d') song song với đường thẳng (d) cắt (P) điẻm có tung độ -4

d) Xác định phương trình đường thẳng (d'') vng góc với (d') qua giao điểm (d') (P)

Bài 117: Cho hàm số y=x2 (P) hàm số y=x+m (d)

a) Tìm m cho (P) (d) cắt hai điểm phân biệt A B

b) Xác định phương trình đường thẳng (d') vng góc với (d) tiếp xúc với (P)

c) Thiết lập cơng thức tính khoảng cách hai điểm Áp dụng: Tìm m cho khoảng cách hai điểm A B 3√2

Bài upload.123doc.net: Cho điểm A(-2;2) đường thẳng ( d1 ) y=-2(x+1) a) Điểm A có thuộc ( d1 ) ? Vì ?

b) Tìm a để hàm số y=a.x2 (P) qua A

c) Xác định phương trình đường thẳng ( d2 ) qua A vng góc với ( d1 )

d) Gọi A B giao điểm (P) ( d2 ) ; C giao điểm ( d1 ) với trục tung Tìm toạ độ B C Tính diện tích tam giác ABC

Bài 119: Cho (P) y=14x2 đường thẳng (d) qua hai điểm A B (P) có hồnh độ lầm lượt -2

a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (P) hàm số b) Viết phương trình đường thẳng (d)

c) Tìm điểm M cung AB (P) tương ứng hồnh độ x∈[−2;4] cho tam giác MAB có diện tích lớn

(Gợi ý: cung AB (P) tương ứng hoành độ x∈[−2;4] có nghĩa A(-2; yA ) B(4; yB ) tính

yA ;; yB )

Bài 120: Cho (P) y=−x

4 điểm M (1;-2)

a) Viết phương trình đường thẳng (d) qua M có hệ số góc m b) CMR (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A B m thay đổi c) Gọi xA;xB hoành độ A B Xác định m để xA

2

xB+xAxB

2

đạt giá trị nhỏ tính giá trị

d) Gọi A' B' hình chiếu A B trục hồnh S diện tích tứ giác AA'B'B

*Tính S theo m

*Xác định m để S= 4(8+m2√m2+m+2) Bài 121: Cho hàm số y=x2 (P)

a) Vẽ (P)

b) Gọi A,B hai điểm thuộc (P) có hồnh độ -1 Viết phương trình đường thẳng AB

Bài 122: Trong hệ toạ độ xoy cho Parabol (P) y=−1

4x

2 đường thẳng (d) y=mx−2m −1

a) Vẽ (P)

b) Tìm m cho (P) (d) tiếp xúc nhau.Tìm toạ độ tiếp điểm c) Chứng tỏ (d) qua điểm cố định

Bài 123: Cho (P) y=−1

4x

2

điểm I(0;-2) Gọi (d) đường thẳng qua I có hệ số góc m

a) Vẽ (P) CMR (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A B ∀m∈R b) Tìm giá trị m để đoạn AB ngắn

Bài 124: Cho (P) y=x

4 đường thẳng (d) qua điểm I(

2;1 ) có hệ số góc m

a) Vẽ (P) viết phương trình (d) b) Tìm m cho (d) tiếp xúc (P)

c) Tìm m cho (d) (P) có hai điểm chung phân biệt Bài 125: Cho (P) y=x

2

4 đường thẳng (d) y=−

x

2+2

a) Vẽ (P) (d)

b) Tìm toạ độ giao điểm (P) (d)

c) Tìm toạ độ điểm thuộc (P) cho đường tiếp tuyến (P) song song với (d) Bài 126: Cho (P) y=x2

a) Vẽ (P)

b) Gọi A B hai điểm thuộc (P) có hồnh độ -1 Viết phương trình đường thẳng AB

c) Viết phương trình đường thẳng (d) song song với AB tiếp xúc với (P) Bài 127: Cho (P) y=2x2

a) Vẽ (P)

b) Trên (P) lấy điểm A có hồnh độ x=1 điểm B có hoành độ x=2 Xác định giá trị m n để đường thẳng (d) y=mx+n tiếp xúc với (P) song song với AB

Bài 128: Xác định giá trị m để hai đường thẳng có phương trình (d1)x+y=m (d2)mx+y=1 cắt điểm (P) y=−2x2

PHẦN 5: GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH

1 CHUYỂN ĐỘNG

Bài 129: Hai tỉnh A B cách 180 km Cùng lúc , ôtô từ A đến B xe máy từ B A Hai xe gặp thị trấn C Từ C đến B ôtô hết , từ C A xe máy hết 30 phút Tính vận tốc xe biết đường AB hai xe chạy với vận tốc không đổi

Bài 131: Một ca nô xuôi từ bến A đến bến B với vận tốc 30 km/h , sau lại ngựơc từ B trở A Thời gian xi thời gian ngược 20 phút Tính khoảng cách hai bến A B biết vận tốc dòng nước km/h

Bài 132: Một người chuyển động quãng đường gồm đoạn đường đoạn đường dốc Vận tốc đoạn đường đoạn đường dốc tương ứng 40 km/h 20 km/h Biết đoạn đường dốc ngắn đoạn đường 110km thời gian để người quãng đường 30 phút Tính chiều dài qng đường người Bài 133: Một xe tải xe khởi hành từ A đến B Xe tảI với vận tốc 30 Km/h , xe với vận tốc 45 Km/h Sau 34 quãng đường AB , xe tăng vận tốc thêm Km/h quãng đường lại Tính quãng đường AB biết xe đến B sớm xe tải 2giờ 20 phút

Bài 134: Một người xe đạp từ A đến B cách 33 Km với vận tốc xác định Khi từ B A người đường khác dài trước 29 Km với vận tốc lớn vận tốc lúc Km/h Tính vận tốc lúc , biết thời gian nhiều thời gian 30 phút

Bài 135:Hai ca nô khởi hành từ hai bến A, B cách 85 Km ngược chiều Sau 1h40’ gặp Tính vận tốc riêng ca nô , biết vận tốc ca nô xuôi lớn vận tốc ca nô ngược 9Km/h vận tốc dòng nước Km/h

Bài 136: Hai địa điểm A,B cách 56 Km Lúc 6h45phút người xe đạp từ A với vận tốc 10 Km/h Sau người xe đạp từ B đến A với vận tốc 14 Km/h Hỏi đến họ gặp chỗ gặp cách A Km ?

Bài 137: Một người xe đạp từ A đến B với vận tốc 15 Km/h Sau thời gian, người xe máy xuất phát từ A với vận tốc 30 Km/h khơng có thay đổi đuổi kịp người xe máy B Nhưng sau nửa quãng đường AB , người xe đạp giảm bớt vận tốc Km/h nên hai ngưòi gặp C cách B 10 Km Tính quãng đường AB Bài 138: Một người xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình 30 Km/h Khi đến B người nghỉ 20 phút quay trở A với vận tốc trung bình 24 Km/h Tính quãng đường AB biết thời gian lẫn 50 phút

Bài 139: Một ca nô xuôi từ bến A đến bến B với vận tốc trung bình 30 Km/h , sau ngược từ B A Thời gian xi thời gian ngược 40 phút Tính khoảng cách hai bến A B biết vận tốc dòng nước Km/h vận tốc riêng ca nô không đổi Bài 140: Một ô tô dự định từ tỉnh A đến tỉnh B với vvận tốc trung bình 40 Km/h Lúc đầu tơ với vận tốc , cịn 60 Km nửa quãng đường AB , người lái xe tăng vận tốc thêm 10 Km/h quãng đường cịn lại Do tơ đến tỉnh B sớm so với dự định Tính quãng đường AB

Bài 142: Một người xe đạp từ A đến B cách 50 Km Sau 30 phút , người xe máy từ A đến B sớm Tính vận tốc xe , biết vận tốc xe máy gấp 2,5 lần vận tốc xe đạp

Bài 143: Một ca nô chạy sơng , xi dịng 108 Km ngược dòng 63 Km Một lần khác , ca nơ chạy giờ, xi dịng 81 Km ngược dịng 84 Km Tính vận tốc dòng nước chảy vận tốc riêng ( thực ) ca nô

Bài144: Một tầu thuỷ chạy khúc sông dài 80 Km , 20 phút Tính vận tốc tầu nước yên lặng , biết vận tốc dòng nước Km/h

Bài 145: Một thuyền khởi hành từ bến sơng A Sau 20 phút ca nô chạy từ bến sông A đuổi theo gặp thuyền điểm cách bến A 20 Km Hỏi vận tốc thuyền , biết ca nô chạy nhanh thuyền 12 Km/h

Bài 146: Một ôtô chuyển động với vận tốc định để hết quãng đường dài 120 Km thời gian định Đi nửa quãng đường xe nghỉ phút nên để đến nơi , xe phải tăng vận tốc thêm Km/h nửa quãng đường lại Tính thời gian xe lăn bánh đường

Bài 147: Một ôtô dự định từ A đén B cách 120 Km thời gian quy định Sau ôtô bị chắn đường xe hoả 10 phút Do , để đến B hạn , xe phải tăng vận tốc thêm Km/h Tính vận tốc lúc đầu ôtô

Bài148: Một người xe đạp từ A đến B thời gian định Khi cách B 30 Km , người nhận thấy đến B chậm nửa giữ nguyên vận tốc , tăng vận tốc thêm Km/h tới đích sớm nửa Tính vận tốc xe đạp tren quãng đường lúc đầu

2 NĂNG SUẤT

Bài 149: Hai đội cơng nhân làm cơng việc làm xong Nếu đội làm để làm xong cơng việc , đội thứ cần thời gian so với đội thứ hai Hỏi đội làm xong cơng việc bao lâu?

Bài 150: Một xí nghiệp đóng giầy dự định hồn thành kế hoạch 26 ngày Nhưng cải tiến kỹ thuật nên ngày vượt mức 6000 đơi giầy hoàn thành kế hoạch định 24 ngày mà cịn vượt mức 104 000 đơi giầy Tính số đơi giầy phải làm theo kế hoạch

Bài 151: Một sở đánh cá dự định trung bình tuần đánh bắt 20 cá , vượt mức tuần nên hoàn thành kế hoạch sớm tuần mà vượt mức kế hoạch 10 Tính mức kế hoạch định

Bài 152: Một đội xe cần chuyên chở 36 hàng Trứoc làm việc đội xe bổ xung thêm xe nên xe chở so với dự định Hỏi đội xe lúc đầu có xe ? Biết số hàng chở tất xe có khối lượng

Bài 154: Hai tổ công nhân làm chung 12 hồn thành xong cơng việc định Họ làm chung với tổ thứ điều làm việc khác , tổ thứ hai làm nốt cơng việc cịn lại 10 Hỏi tổ thứ hai làm sau hồn thành cơng việc

Bài 155: Hai người thợ làm cơng việc 16 xong Nếu người thứ làm người thứ hai làm họ làm 25% cơngviệc Hỏi người làm cơng việc xong

3 THỂ TÍCH

Bài 156: Hai vòi nước chảy vào bể không chứa nước làm đầy bể 50 phút Nếu chảy riêng vịi thứ hai chảy đầy bể nhanh vòi thứ Hỏi chảy riêng vịi chảy đầy bể ?

Bài 157: Hai vòi nước chảy vào bể khơng có nước chảy đầy bể 48 phút Nếu chảy riêng , vòi thứ chảy đầy bể nhanh vòi thứ hai 30 phút Hỏi chảy riêng vòi chảy đầy bể ?

Bài 158: Một máy bơm muốn bơm đầy nước vào bể chứa thời gian quy định phải bơm 10 m3 Sau bơm

3 thể tích bể chứa , máy bơm hoạt

động với công suất lớn , bơm 15 m3 Do so với quy định , bể chứa được

bơm đầy trước 48 phút Tính thể tích bể chứa

Bài 159: Nếu hai vịi nước chảy vào bể chứa khơng có nước sau 30 phút đầy bể Nếu mở vòi thứ 15 phút khố lại mở vịi thứ hai chảy tiếp 20 phút 15 bể Hỏi vịi chảy riêng sau đầy bể ?

Bài 160: Hai vòi nước chảy vào bể chứa khơng có nước sau 55 phút đầy bể Nếu chảy riêng vịi thứ chảy đầy bể nhanh vòi thứ hai Hỏi chảy riêng vịi chảy đầy bể ?

PHẦN : HÌNH HỌC

Bài161: Cho hai đường trịn tâm O O’ có R > R’ tiếp xúc ngồi C Kẻ đường kính

COA CO’B Qua trung điểm M AB , dựng DE

 AB a) Tứ giác ADBE hình ? Tại ?

b) Nối D với C cắt đường tròn tâm O’ F CMR ba điểm B , F , E thẳng hàng

c) Nối D với B cắt đường tròn tâm O’ G CMR EC qua G

d) *Xét vị trí MF đường trịn tâm O’ , vị trí AE với đường tròn ngoại tiếp tứ

giác MCFE

Bài 162: Cho nửa đường tròn đường kính COD = 2R Dựng Cx , Dy vng góc với CD Từ điểm E nửa đường tròn , dựng tiếp tuyến với đường tròn , cắt Cx P , cắt Dy Q

a) Chứng minh  POQ vuông ;  POQ đồng dạng với  CED b) Tính tích CP.DQ theo R

c) Khi PC= R2 CMR ΔPOQ

d) Tính thể tích hình giới hạn nửa đường trịn tâm O hình thang vng CPQD chúng quay theo chiều trọn vòng quanh CD

Bài 163: Cho đường trịn tâm O bán kính R có hai đường kính AOB , COD vng góc với Lấy điểm E OA , nối CE cắt đường tròn F Qua F dựng tiếp tuyến Fx với đường tròn , qua E dựng Ey vng góc với OA Gọi I giao điểm Fx Ey

a) Chứng minh I,F,E,O nằm đường tròn b) Tứ giác CEIO hình ?

c) Khi E chuyển động AB I chuyển động đường ?

Bài 164: Cho đường tròn tâm O điểm A đường tròn Qua A dựng tiếp tuyến Ax Trên Ax lấy điểm Q , dựng tiếp tuyến QB

a) CMR tứ giác QBOA nội tiếp

b) Gọi E trung điểm QO , tìm quỹ tích E Q chuyển động Ax

c) Hạ BK  Ax , BK cắt QO H CMR tứ giác OBHA hình thoi suy quỹ tích điểm H

Bài 165: Cho  ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O Các đường cao AD , BK cắt H , BK kéo dài cắt đường F Vẽ đường kính BOE

a) Tứ giác AFEC hình ? Tại ?

b) Gọi I trung điểm AC , chứng minh H , I , E thẳng hàng c) CMR OI = BH2 H ; F đối xứng qua AC

Bài 166: Cho (O,R) (O’,R’ ) (với R>R’ ) tiếp xúc A Đường nối tâm cắt

đường tròn O’ đường tròn O B C Qua trung điểm P BC dựng dây MN vng góc

với BC Nối A với M cắt đường tròn O’ E

a) So sánh  AMO với  NMC ( - đọc góc) b) Chứng minh N , B , E thẳng hàng O’P = R ; OP = R’

c) Xét vị trí PE với đường tròn tâm O’

Bài 167: Cho đường trịn tâm O đường kính AB Lấy B làm tâm vẽ đường trịn bán kính OB Đường tròn cắt đường tròn O C D

a) Tứ giác ODBC hình ? Tại ? b) CMR OC  AD ; OD  AC

c) CMR trực tâm tam giác CDB nằm đường tròn tâm B

Bài 168: Cho đường tròn tâm O đường thẳng d cắt đường trịn hai điểm cố định A B Từ điểm M đường thẳng d nằm ngồi đoạn AB người ta kẻ hai tiếp tuyến với đường tròn MP MQ ( P, Q tiếp điểm )

a) Tính góc ΔMPQ biết góc hai tiếp tuyến MP MQ 45 ❑0

b) Gọi I trung điểm AB CMR điểm M , P , Q , O , I nằm đường tròn c) Tìm quỹ tích tâm đường trịn ngoại tiếp  MPQ M chạy d

Bài 169: Cho  ABC nội tiếp đường tròn tâm O , tia phân giác góc A cắt cạnh BC E cắt đường tròn M

a) CMR OM  BC

b) Dựng tia phân giác ngồi Ax góc A CMR Ax qua điểm cố định c) Kéo dài Ax cắt CB kéo dài F CMR FB EC = FC EB

Bài 170: Cho  ABC ( AB = AC ,  A < 900 ), cung tròn BC nằm  ABC tiếp xúc với AB , AC B C Trên cung BC lấy điểm M hạ đường vng góc MI , MH , MK xuống cạnh tương ứng BC , CA , AB Gọi P giao điểm MB , IK Q giao điểm MC , IH

a) CMR tứ giác BIMK , CIMH nội tiếp b) CMR tia đối tia MI phân giác  HMK

c) CMR tứ giác MPIQ nội tiếp Suy PQ  BC

Bài 171: Cho  ABC ( AC > AB ; B^A C > 900 ) I , K theo thứ tự trung điểm

của AB , AC Các đường tròn đường kính AB , AC cắt điểm thứ hai D ; tia BA cắt đường tròn (K) điểm thứ hai E ; tia CA cắt đường tròn (I) điểm thứ hai F

a) CMR ba điểm B , C , D thẳng hàng b) CMR tứ giác BFEC nội tiếp

c) Chứng minh ba đường thẳng AD , BF , CE đồng quy

d) Gọi H giao điểm thứ hai tia DF với đường tròn ngoại tiếp  AEF Hãy so sánh độ dài đoạn thẳng DH , DE

Bài 172: Cho đường tròn (O;R) điểm A với OA = R√2 , đường thẳng (d) quay quanh A cắt (O) M , N ; gọi I trung điểm đoạn MN

a) CMR OI  MN Suy I di chuyển cung tròn cố định với hai điểm giới hạn B , C thuộc (O)

b) Tính theo R độ dài AB , AC Suy A , O , B , C bốn đỉnh hình vng

c) Tính diện tích phần mặt phẳng giới hạn đoạn AB , AC cung nhỏ BC (O)

Bài173: Cho nửa đường trịn đường kính AB = 2R , C trung điểm cung AB Trên cung AC lấy điểm F Trên dây BF lấy điểm E cho BE = AF

a)  AFC  BEC có quan hệ với ? Tại ? b) CMR  FEC vuông cân

c) Gọi D giao điểm đường thẳng AC với tiếp tuyến B nửa đường tròn CMR tứ giác BECD nội tiếp

Bài174: Cho đường tròn (O;R) hai đường kính AB , CD vng góc với E điểm cung nhỏ BD ( E ≠ B ; E ≠ D ) EC cắt AB M , EA cắt CD N

a) CMR  AMC đồng dạng  ANC b) CMR : AM.CN = 2R2

c) Giả sử AM=3MB Tính tỉ số

CN ND

¿❑

❑

Bài 175: Một điểm M nằm đường tròn tâm (O) đường kính AB Gọi H , I hai điểm cungAM , MB ; gọi Q trung điểm dây MB , K giao điểm AM , HI

a) Tính độ lớn góc HKM

b) Vẽ IP  AM P , CMR IP tiếp xúc với đường tròn (O)

c) Dựng hình bình hành APQR Tìm tập hợp điểm R M di động nửa đường trịn (O) đường kính AB

Bài 176: Gọi O trung điểm cạnh BC  ABC Vẽ góc xOy =600 cho tia Ox, Oy cắt cạnh AB , AC M, N

b) CMR : MO, NO theo thứ tự tia phân giác góc BMN, MNC

c) CMR đường thẳng MN ln tiếp xúc với đường trịn cố định , góc xOy quay xung quanh O cho tia Ox,Oy cắt cạnh AB, AC tam giác ABC

Bài177: Cho M điểm nửa đường trịn tâm (O) đường kính AB=2R ( M ≠ A , B ) Vẽ tiếp tuyến Ax , By , Mz nửa đường trịn Đường Mz cắt Ax , By N P Đường thẳng AM cắt By C đường thẳng BM cắt Ax D Chứng minh :

a) Tứ giác AOMN nội tiếp đường tròn NP = AN + BP b) N P trung điểm đoạn thẳng AD BC c) AD.BC = 4R2

d) Xác định vị trí M để tư giác ABCD có diện tích nhỏ

Bài 178: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tâm (O) I điểm cung AB (cung AB khơng chứa C D ) Dây ID , IC cắt AB M N

a) CMR tứ giác DMNC nội tiếp đường tròn

b) IC AD cắt E ; ID BC cắt F CMR EF // AB

Bài 179: Cho đường trịn tâm (O) đường kính AC Trên đoạn OC lấy điểm B ( B ≠ C ) vẽ đường tròn tâm (O’) đường kính BC Gọi M trung điểm đoạn AB Qua M kẻ dây

cung DE vuông góc với AB , DC cắt đường trịn (O’) I

a) Tứ giác ADBE hình ? Tại ? b) Chứng minh ba điểm I , B , E thẳng hàng

c) CMR: MI tiếp tuyến đường tròn (O’) MI2 = MB.MC

(Lớp10- đề toán)

Bài 180: Cho đường trịn tâm (O) đường kính AB = 2R điểm M di động nửa đường tròn Người ta vẽ đường tròn tâm (E) tiếp xúc với đường tròn (O) M tiếp xúc với đường kính AB N Đường tròn cắt MA , MB điểm thứ hai C , D

a) Chứng minh : CD // AB

b) Chứng minh MN tia phân giác góc AMB đường thẳng MN qua điểm K cố định

c) CMR : KM.KN không đổi

Bài 181: Cho đường trịn đường kính AB , điểm C , D đường tròn cho C , D không nằm nửa mặt phẳng bờ AB đồng thời AD > AC Gọi điểm cung AC , AD M , N ; giao điểm MN với AC , AD H , I ; giao điểm MD với CN K

a) CMR: ΔNKD; ΔMAK cân

b) CMR tứ giác MCKH nội tiếp Suy KH // AD c) So sánh góc CAK với góc DAK

Bài 182: Cho ba điểm A , B , C đường thẳng theo thứ tự đường thẳng (d) vng góc với AC A Vẽ đường trịn đường kính BC lấy điểm M Tia CM cắt đường thẳng d D ; tia AM cắt đường tròn điểm thứ hai N ; tia DB cắt đường tròn điểm thứ hai P

a) CMR tứ giác ABMD nội tiếp

d) Chứng minh trọng tâm G tam giác MAC chạy đường tròn cố định M di động

Bài 183: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB Một điểm M nằm cung AB ; gọi H điểm cung AM Tia BH cắt AM điểm I cắt tiếp tuyến A đường tròn (O) điểm K Các tia AH ; BM cắt S

a) Tam giác BAS tam giác ? Tại ? Suy điểm S nằm đường tròn cố định

b) Xác định vị trí tưong đối đường thẳng KS với đường tròn (B;BA)

c) Đường tròn qua B , I , S cắt đường tròn (B;BA) điểm N CMR đường thẳng MN qua điểm cố định M di động cung AB

d) Xác định vị trí M cho MK A^ =900 .

Bài 184: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường trịn P điểm cung AB không chứa C D Hai dây PC PD cắt dây AB E F Các dây AD PC kéo dài cắt I ; dây BC PD kéo dài cắt K CMR:

a) Góc CID góc CKD b) Tứ giác CDFE nội tiếp c) IK // AB

d) Đường tròn ngoại tiếp tam giác AFD tiếp xúc với PA A

Bài 185: Cho hai đường tròn (O1) (O2) tiếp xúc với A , kẻ tiếp tuyến

chung Ax Một đường thẳng d tiếp xúc với (O1) , (O2) điểm B , C cắt Ax

điểm M Kẻ đường kính BO1D CO2E

a) CMR: M trung điểm BC b) CMR: Δ O1MO2 vuông

c) Chứng minh B , A , E thẳng hàng ; C , A , D thẳng hàng

d) Gọi I trung điểm DE CMR đường tròn ngoại tiếp tam giác IO1O2 tiếp xúc với

đường thẳng d

Bài 186: Cho (O;R) có dây AB = R √2 cố định điểm M di động cung lớn AB cho tam giác MAB có ba góc nhọn Gọi H trực tâm tam giác MAB ; P , Q giao điểm thứ hai đường thẳng AH , BH với đường tròn (O) ; S giao điểm đường thẳng PB , QA

a) CMR : PQ đường kính đường trịn (O) b) Tứ giác AMBS hình ? Tại ?

c) Chứng minh độ dài SH không đổi

d) Gọi I giao điểm đường thẳng SH , PQ Chứng minh I chạy đường tròn cố định

Bài 187: Cho đường trịn (O;R) đường kính AB , kẻ tiếp tuyến Ax lấy điểm P cho AP > R Kẻ tiếp tuyến PM (M tiếp điểm )

a) CMR : BM // OP

b) Đườngthẳng vng gócvới AB O cắt tia BM N Tứ giác OBNP hình ? Tại ?

c) Gọi K giao điểm AN với OP ; I giao điểm ON với PM ; J giao điểm PN với OM CMR : K , I , J thẳng hàng

Bài 188: Cho đường tròn (O;R) , hai đường kính AB CD vng góc Trong đoạn thẳng AB lấy điểm M ( khác điểm O ) , đường thẳng CM cắt đường tròn (O) điểm thứ hai N Đường thẳng vng góc với AB M cắt tiếp tuyến N với đường tròn (O) điểm P

a) CMR tứ giác OMNP nội tiếp b) Tứ giác CMPO hình ? Tại ? c) CMR : CM.CN không đổi

d) CMR : M di động đoạn AB P chạy mộtđường thẳng cố định

Bài 189: Cho hai đường tròn (O) , (O’) cắt hai điểm A B Các đường thẳng AO , AO’ cắt đường tròn (O) điểm thứ hai C , D cắt đường tròn (O’) điểm thứ hai E , F

a) CMR: B , F , C thẳng hàng b) Tứ giác CDEF nội tiếp

c) Chứng minh A tâm đường tròn nội tiếp tam giác BDE

d) Tìm điều kiện để DE tiếp tuyến chung đường tròn (O) , (O’)

Bài 190: Cho nửa đường trịn đường kính AB = 2R điểm M nửa đường tròn ( M khác A B ) Đường thẳng d tiếp xúc với nửa đường tròn M cắt đường trung trực đoạn AB I Đường tròn (I) tiếp xúc với AB cắt đường thẳng d C D ( D nằm góc BOM )

a) CMR tia OC , OD tia phân giác góc AOM , BOM b) CMR : CA DB vng góc với AB

c) CMR : ΔAMB đồng dạng ΔCOD

d) CMR : AC.BD = R2

Bài 191: Cho đường trịn (O;R) đường kính AB điểm M đường tròn Gọi điểm cung AM , MB H , I Cãc dây AM HI cắt K

a) Chứng minh góc HKM có độ lớn khơng đổi

b) Hạ ΙΡ⊥ΑΜ Chứng minh IP tiếp tuyến (O;R)

c) Gọi Q trung điểm dây MB Vẽ hình bình hành APQS Chứng minh S thuộc đường tròn (O;R)

d) CMR kkhi M di động thì đường thẳng HI ln ln tiếp xúc với đường tròn cố định

Bài 192: Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB hai điểm C , D thuộc nửa đường tròn cho cung AC < 900 CO D^

=900 Gọi M điểm nửa đường trịn cho C

điểm chính cung AM Các dây AM , BM cắt OC , OD E F a) Tứ giác OEMF hình ? Tại ?

b) CMR : D điểm cung MB

c) Một đường thẳng d tiếp xúc với nửa đường tròn M cắt tia OC , OD I , K CMR tứ giác OBKM ; OAIM nội tiếp

d) Giả sử tia AM cắt tia BD S Xác định vị trí C D cho điểm M , O , B , K , S thuộc đường tròn

Bài 193: Cho ΔABC (AB = AC ) , cung tròn BC nằm bên tam giác ABC tiếp xúc với AB , AC B , C cho A tâm cung BC nằm khác phía BC Trên cung BC lấy điểm M kẻ đường vng góc MI , MH , MK xuống cạnh tương ứng BC , CA , AB Gọi giao điểm BM , IK P ; giao điểm CM , IH Q

b) CMR : MI2 = MH MK

c) CMR tứ giác IPMQ nội tiếp Suy PQ MI d) CMR KI = KB IH = IC

Bài 194: Cho tam giác ABC vuông A (BˆC)ˆ AH đường cao, AM trung tuyến Đường trịn tâm H bán kính HA cắt đường thẳng AD D đường thẳng AC E

Chứng minh ba điểm D, H, E thẳng hàng

Chứng minh góc MAE góc ADE MADE

Chứng minh điểm B, C, D, E nằm đường trịn tâm O Tứ giác AMOH hình gì?

Bài 195: Cho tam giác ABC có AB = AC Các cạnh AB, BC,CA tiếp xúc với đường tròn (O) điểm tương ứng D,E,F

Chứng minh DF//BC điểm A,O,E thẳng hàng

Gọi giao điểm thứ hai BF với (O) M giao điểm DM với BC N Chứng minh BFC DNB N trung điểm BE

Gọi (O’) đường tròn qua điểm B,O,C Chứng minh AB,AC tiếp tuyến (O’) Bài 196: Cho ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn (O) Ba đường cao AD,BE,CF ABC cắt H Tia AH AO cắt đường tròn tương ứng điểm thứ hai K M Chứng minh

a MK//BC b DH = DK

c HM qua trung điểm BC

Bài 197: Gọi C điểm tuỳ ý đoạn AB cho trước Vẽ hai nửa đường tròn đường kính AC BC nửa mặt phẳng bờ AB Kẻ tiếp tuyến chung PQ hai nửa đường trịn (P thuộc nửa đường trịn đường kính AC; Q thuộc nửa đường trịn đường kính BC) Tia AP tia BQ cắt M

a Khi C di chuyển đoạn AB M di chuyển đường nào? b Chứng minh tứ giác APQB nội tiếp đường tròn

Bài 198: Cho đường tròn nội tiếp ABC, tiếp xúc với cạnh AB, AC M N Đường thẳng MN cắt tia phân giác góc B C E G Chứng minh:

EB  EC

Tứ giác BGEC nội tiếp

Bài 199: Cho đường tròn (O;R) (O’;R’) tiếp xúc C (R>R’) ABC đường kính chung M trung điểm AB, đường vng góc M với AB cắt (O) D E CD cắt (O’) F

Tứ giác ADBE hình gì? Tại sao? Chứng minh E, B, F thẳng hàng

Chứng minh MF tiếp tuyến (O’)

Bài 200: Cho ABC nội tiếp (O) đường kính BC = 2R (AB>AC) Dựng hình vng ABED có DAC kéo dài AE cắt (O) F.

BCF tam giác gì? Tại sao?

Gọi K = CFED Chứng minh tứ giác BCDK nội tiếp.

Gội H trung điểm dây CF Tính HK theo R

Bài 201: Cho (O;R) Từ A (O) kẻ tiếp tuyến AB; AC Lấy M thuộc cung nhỏ BC (MB, C) Hạ MD; ME; MF vng góc với BC; CA; AB.

Chứng minh tứ giác MDBF MDCE nội tiếp Chứng minh FBM DCM DBM ECM Tìm vị trí M để tích ME.MF lớn

Bài 202: Cho ABC có góc nhọn nội tiếp (O) BC cố định, gọi E; F theo thứ tự điểm cung AB AC Gọi giao điểm DE với AB AC H K

Gọi I = BECD Chứng minh AI qua điểm cố định A thay đổi cung BC

Chứng minh tỷ số AH

AKkhơng phụ thuộc vào vị trí điểm A.

Bài 203: Gọi AB đường kính đường tròn tâm O điểm M điểm đường trịn (M khác A, B) Tiếp tuyến (O) A M cắt E Kẻ MPAB (P AB) và

kẻ MQAE (Q AE) Gọi I trung điểm PQ.

Chứng minh ba điểm O, I, E thẳng hàng

Chứng minh hệ thức AQ.AE = AO.AP = 2AI2 EB cắt PM K Chứng minh IK // AB

Cho AE = bán kính (O) R = Tính thể tích hình tạo tứ giác EMPA quay vòng quanh AE

Bài 204: Cho (O) điểm A nằm (O) Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC cát tuyến AMN với (O) (B,C,M,N thuộc (O); AM<AN) Gọi E trung điểm dây MN, I giao điểm thứ hai đường thẳng CE với (O)

Chứng minh bốn điểm A, O, E, C nằm đường tròn Chứng minh AOC = BIC

Chứng minh BI//MN

Xác định ví trí cát tuyến AMN để diện tích tam giác AIN lớn

Bài 205: Cho đường trịn (O) đường kính AB = 2R, C trung điểm OA dây MN vng góc với OA C Gọi K điểm tuỳ ý cung nhỏ BM, H giao điểm AK MN

Chứng minh BCHK tứ giác nội tiếp Tính tích AH.AK theo R

Xác định vị trí điểm K để tổng (KM + KN + KB) đạt giá trị lớn tính giá trị lớn

Bài 206: Cho tam giác ABC (AB ≠AC) nội tiếp đường trịn tâm O, đường phân giác góc BAC cắt đoạn BC D, cắt đường tròn M, đường phân giác ngồi góc BAC cắt đường thẳng BC E, cắt đường tròn N Gọi K trung điểm DE

Chứng minh rằng:

a MN vng góc với BC trung điểm I BC b Góc ABN = góc AEK

c KA tiếp tuyến đường tròn(O)

Bài 207: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn O, bán kính R Trên cung nhỏ BC lấy điểm M, dây AM lấy AD = MC

Tính góc BMC; chứng minh  ABD =  CBM

Tính diện tích phần hình trịn tâm O bán kính R nằm ngồi ABC Giả sử AM cắt BC I Chứng minh rằng:

AB2 = AI.AM (AB + AI).(AB - AI) = BI.IC

Bài 208: Cho tam giác ABC vuông A Trên đoạn AB lấy điểm D (D khác A B) vẽ đường trịn (O) có đường kính BD Đường tròn (O) cắt BC E Các đường thẳng CD cắt đường tròn (O) điểm thứ hai F

Chứng minh ACED tứ giác nội tiếp Chứng minh BCBD=BA

BE

Chứng minh AED = ABF

Chứng minh đường thẳng AC, DE, BF đồng qui

Bài 209: Cho tam giác ABC cân A nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R Một tia Ax nằm hai tia AB AC cắt BC D cắt đường tròn E

Biết góc BAC = 300 Tính diện tích hình viên phân giới hạn cung BC dây cung BC theo R

Bài 210 : Cho tam giác vuông ABC (C = 900 ) nội tiếp đường tròn tâm O Trên cung nhỏ AC ta lấy điểm M ( M khác A C ) Vẽ đường trịn tâm A bán kính AC, đường trịn cắt đường tròn (O) điểm D (D khác C ) Đoạn thẳng BM cắt đường tròn tâm A điểm N

Chứng minh MB tia phân giác góc CMD

Chứng minh BC tiếp tuyến đường trịn tâm A nói So sánh góc CNM với góc MDN

Cho biết MC = a , MD = b Hãy tính đoạn thẳng MN theo a b

Bài 211: Cho ABCD tứ giác nội tiếp P giao điểm hai đờng chéo AC BD Chứng minh hình chiếu vng góc P lên cạnh tứ giác đỉnh tứ giác có đường trịn nội tiếp

M điểm tứ giác cho ABMD hình bình hành Chứng minh góc CBM = góc CDM góc ACD = góc BCM

Tìm điều kiện tứ giác ABCD để : SABCD=1

2(AB CD+AD BC)

Bài 212: Cho tam giác vng ABC ( góc A = 900 ) nội tiếp đường tròn tâm O, kẻ đường kính AD

Chứng minh tứ giác ABCD hình chữ nhật

Gọi M , N thứ tự hình chiếu vng góc B , C AD , AH đường cao tam giác ( H cạnh BC ) Chứng minh HM vng góc với AC

Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MHN

Gọi bán kính đường trịn ngoại tiếp đường trịn nội tiếp tam giác ABC R r Chứng minh R+r ≥√AB AC

Bài 213: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O , đường phân giác góc A cắt cạnh BC D cắt đường tròn ngoại tiếp I

Chứng minh OI vng góc với BC Chứng minh BI2 = AI.DI

Gọi H hình chiếu vng góc A BC Chứng minh góc BAH = góc CAO

d) Chứng minh góc HAO = B  C

Bài 214: Cho tam giác ABC , M trung điểm BC Giả sử BAM BCA  Chứng minh tam giác ABM đồng dạng với tam giác CBA

Chứng minh minh : BC2 = AB2 So sánh BC đường chéo hình vng cạnh AB Chứng tỏ BA tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác AMC

Đường thẳng qua C song song với MA , cắt đường thẳng AB D Chứng tỏ đường tròn ngoại tiếp tam giác ACD tiếp xúc với BC

Hướng dẫn:

194

a Có góc EAD = 90O  DE đường kính  ba điểm D, H, E thẳng hàng.

b Sử dụng  DHA, AMB AMC cân, HAB vuông

c Theo b có góc MAE = ADE nhìn đoạn BE điểm B, C, D, E nằm đường tròn tâm O

- Tứ giác AMOH hình bình hành Có OM // AH (  BC)……… 2.2

a Các ADF ABC cân  …  DF//BC

c BO phân giác góc DOO’ ; OO’B cân O’  OD//O’B mà OD  AB  O’B AB 195

a

BC AK

MK // BC KM AK

 



 

b

O O

KAC KBC

KBC EBC KAC C 90

KAC EBC EBC C 90

 



 

   

 

 

   

HBK cân ( đường cao trùng với đường phân giác)  DH = DK

c

BE AC

BE // MC MC AC

HBMC BM AB

BM // CF CF AB



 



 

  

 

  



 

   là hình bình hành

 đpcm 196

Chứng minh góc AMB khơng đổi 90O Vậy C di chuyển đoạn AB M di chuyển nửa đường trịn dường kính AB nằm phía với P

Trên đường trịn đường kính AC có PAC = QPC =

2 sđ PC

APC AMB vuông  APQ + ABQ = 180O Hay tứ giác APQB nội tiếp 197

a Chứng minh tứ giác ONEC nội tiếp  ENC = EOC (1) mà ENC = 90

o A 

(2) EOC =

2 (B + C) (3) Từ 1,2,3 suy đpcm

b Chứng minh tương tự để có GB  GC Do BEC + BGC = 180O 198

ADBE hình thoi

Chứng minh BF // AD suy E, B, F thẳng hàng Tứ giác MECF nội tiếp

MFE = MCE  MFE = MCF  MFE = O’FC  MFO’ = 90O Hay MF tiếp tuyến (O’)

199

BCF tam giác vuông cân

BCF = 45O & BDE = 45O  điểm BCDK thuộc đường trịn Có F trung điểm CK 

3 HK CK

4 

BCK tam giác vuông cân B  CK = 2R 200

c Từ FBM DCM DBM  ECM suy tỷ số suy

2

FM DM

FM.EM DM

DM EM   Vậy tích ME.MF lớn MD lớn Hay M điểm cung BC

201

Sử dụng tính chất góc có đỉnh bên đường tròn suy AHK cân A

202

QMPA hình chữ nhật  I trung điểm AM  OI  AM Mà EI AM nên O, I, E thẳng hàng

b Chứng minh EAO : PAQ  EA.AQ = AO.AP (1)

Chứng minh APM : AIO  AP.AO = AM.AI = AI2 (2) từ (1) Và (2)  đpcm

c Chứng minh BKP : BEA 

BP KP

BA EA (3)

Chứng minh BMP : OEA 

MP BP

EA OA (4)

từ (3) Và (4) rút tỷ số KP

MP  K trung điểm MP  IK đường trung bình MAP  IK // AP

d V V V 2 1 Trong đó:

V1 thể tích hình nón quay QEM quanh QE có

2 1 3 V  QE QM V2 thể tích hình trụ quay hình chữ nhật QMPA quanh QA

2

2

V QA QM 

2

( )

3

V  QM QA

Dựa vào câu (b) AMQ vuông A suy QM = QA = Vậy V 12

203 b BIC =

1

2BOC (góc nơi tiếp góc tâm chắn cung) AOC =

1

2BOC ( Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

c Có AOC = AEC (Góc nội tiếp chắn cung AC đường tròn qua điểm A, O, E, C) Kết hợp với (b) suy BIE = AEC (vị trí so le trong) suy BI // MN

204

a Xét tổng hai góc đối K C tứ giác BCHK b ACH : AKB  AH.AK = AB.AC = 2R

2 R = R2 205

a Có NA  AM (tính chất tiếp tuyến ngồi) MN đường kính (O) (1) Chứng minh AED : IEN IEN vuông I (2)

Từ (1) (2)  đpcm

b Chứng minh ABN = AMN (góc nội tiếp chắn cung AN) AMN = AEK ( phụ với ANM )

206

Góc BMC = 120O;  ABD =  CBM (c.g.c)

Theo tính chất trọng tâm   đường cao  BH = 2R áp dụng tỷ số lượng giác góc 60O tính độ dài cạnh  BC =

3 R 

2

3 ABC

SV  R

Chứng minh BAI : MAB  AB2 = AI.AM

AB2 = AI.AM = AI.(AI + IM) = AI2 + AI.IM  AB2 - AI2 = AI.IM  (AB – AI)(AB+AI) = AI.AM (1)

Chứng minh ABI : CMI  BI.IC = AI.IM (2) Từ (1)(2)  đpcm 207

Chứng minh tổng hai góc đối tứ giác 180O (A + E) Chứng minh ABC : EBD  tỷ số

Có AED = ACD (1) ( cung chắn cung AD đường tròn (ACED)) ACD + ADC = 90O = FDB + FBD  ACD = FBD (2)

Từ (1)(2)  đpcm

d Gọi giao điểm BF AC Q QBC có FC BA đường cao  D trực tâm Mà DE  BC  Q, D, E thẳng hàng  đpcm

208

Chứng minh ADB : ABE  đpcm Từ O hạ OH BC Có BOC = 60O

.60

360

qOBCO

R R

S  

OHC cân O mà BOC = 60OBOC 

3

OH  R



2

1 . 3

2

OBC

SV  R R R

 Tính S hình viên phân ĐỀ ÔN TẬP SỐ Bài 1: (0,75 điểm) Chứng minh đẳng thức:

3 150

3

27

  

  

 

  

 

Bài 2: (1,25 điểm) Rút gọn biểu thức:

 

2

4

A x x x x

  

 với

1

3

x

  b)

4 7 7

B   

 

Bài 3: (2,5 điểm) Trên mặt phẳng tọa độ (hình vẽ), có điểm A thuộc đồ thị (P) hàm số

y ax điểm B khơng thuộc (P). Tìm hệ số a vẽ (P)

Viết phương trình đường thẳng qua điểm A B Xác định tọa độ giao điểm thứ hai (P) đường thẳng AB

Bài 4: (1,5 điểm) Một xe lửa từ Huế Hà Nội Sau 40 phút, xe lửa khác từ Hà Nội vào Huế với vận tốc lớn vận tốc xe lửa thứ km/h Hai xe gặp ga cách Hà Nội 300 km Tìm vận tốc xe, giả thiết quãng đường sắt Huế - Hà Nội dài 645 km

Bài 5: (2,75 điểm) Cho tứ giác ABCD có hai đỉnh B C nửa đường trịn đường kính AD, tâm O Hai đường chéo AC BD cắt E Gọi H hình chiếu vng góc E xuống AD I trung điểm DE Chứng minh rằng:

Các tứ giác ABEH, DCEH nội tiếp được; E tâm đường tròn nội tiếp tam giác BCH; Năm điểm B, C, I, O, H đường tròn

Bài 6: (1,25 điểm) Để làm phểu hình nón khơng nắp bìa cứng bán kính đáy 12

quanh hình nón, sau cuộn lại Trong hai bìa hình chữ nhật: Tấm bìa A có chiều dài 44cm, chiều rộng 25cm; bìa B có chiều dài 42cm, chiều rộng 28cm, sử dụng bìa để làm phểu hình nón nói mà khơng phải chắp nối ? Giải thích

Đề ôn tập số

Bài 1: (1,75 điểm) a Khơng sử dụng máy tính bỏ túi, tính giá trị biểu thức: 3

3 3

A    Rút gọn biểu thức

 

  

    

   

 

1 1

: vµ 1

x

B x x

x x x x x

Bài 2: (2,25 điểm)

Trên mặt phẳng tọa độ cho hai điểm B4 ; 0 C1 ; 4

Viết phương trình đường thẳng (d) qua điểm C song song với đường thẳng y2x 3. Xác định tọa độ giao điểm A đường thẳng (d) với trục hoành Ox

Xác định hệ số a b biết đồ thị hàm số y = ax + b qua điểm B C Tính góc tạo đường thẳng BC trục hồnh Ox (làm trịn đến phút)

Tính chu vi tam giác ABC (đơn vị đo trục tọa độ xentimét) (kết làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)

Bài 3: (2 điểm)

a Tìm hai số u v biết: u v 1,uv 42 u v

b Khoảng cách hai bến sông A B 60 km Một xuồng máy xi dịng từ bến A đến bến B, nghỉ 30 phút bến B quay trở lại ngược dòng 25 km để đến bến C Thời gian kể từ lúc đến lúc quay trở lại đến bến C hết tất Tính vận tốc xuồng máy nước yên lặng, biết vận tốc nước chảy km/h

Bài 4: (2,5 điểm) Cho nửa đường trịn tâm O có đường kính AB = 2R Kẻ hai tia tiếp tuyến Ax By nửa đường tròn (Ax, By nửa đường tròn thuộc nửa mặt phẳng bờ AB) Gọi M điểm tùy ý thuộc nửa đường tròn (khác A B) Tiếp tuyến M nửa đường tròn cắt Ax D cắt By E

Chứng minh rằng: DOE tam giác vuông. Chứng minh rằng: AD BE = R 2.

Xác định vị trí điểm M nửa đường trịn (O) cho diện tích tứ giác ADEB nhỏ

Bài 5: (1,5 điểm) Một xô dạng hình nón cụt có bán kính hai đáy 19 cm cm, độ dài đường sinh l26cm Trong xơ chứa sẵn lượng nước có chiều cao 18 cm so với đáy (xem hình vẽ) Tính chiều cao xô

Hỏi phải đổ thêm lít nước để đầy xơ ?

A O'

A'

Đáp án thang điểm Đề ôn tập số 1

Bài (0,75)

   

 

2 3

3 6

3 27 3 3 3

 



  

  

(0,25) 150

3  (0,25)

3 150 6

3 3 3

27 6

    

       

   

    

    (0,25)

Bài 2a:( 0,75)

   

2

2

3

4

3

x x x x x

x x

   

  (0,25)

 

6

6

3

x x x x x x x         (vì x  

nên x0 3x 1 0) (0,50)

Bài 2b:( 0,5)

4 72 4 72 7

4 7

9

4 7

              B (0,25) 7

3 3

B    

(vì 16 7  4 7). (0,25) Bài (2,50)

3.a + Điểm A có tọa độ: A(2; 3) . (0,25)

+

3

( ) 3 4

4

A P    a a

(0,25) + Lập bảng giá trị vẽ đồ thị (P) (0,50)

3.b + Phương trình đường thẳng có dạng y ax b  , đường thẳng qua A B nên ta có

hệ phương trình:

3 a b a b          (0,50)

+ Giải hệ phương trình ta được:

3 ; a b        

Vậy phương trình đường thẳng AB là:

3

y x

(0,25)

+ Phương trình cho hồnh độ giao điểm (P) đường thẳng AB là:

2

3

6 4x 4x x x

      

(0,25) Giải phương trình ta có 2

27 2;

4

x  x   y 

(0,25) Vậy tọa độ giao điểm thứ hai (P)

và đường thẳng AB

27 3;      

 . (0,25)

Gọi x (km/h) vận tốc xe lửa thứ từ Huế đến Hà Nội Khi đó, x > vận tốc xe lửa thứ hai từ Hà Nội là: x + (km/h) (0,25)

Theo giả thiết, ta có phương trình: 300 345

5

x   x (0,50)

   

900x 5x x 1035 x x 22x 1035

         (0,25)

Giải phương trình ta được: x123 (loại x > 0) x2 45 0 (0,25) Vậy vận tốc xe lửa thứ là: 45 km/h

và vận tốc xe lửa thứ hai là: 50 km/h (0,25) Bài (2,75) Vẽ hình: (0,25)

a) Tứ giác ABEH có: B 900 (góc nội tiếp trong nửa đường trịn);

 900

H  (giả thiết) Nên: ABEH nội tiếp (0,25)

Tương tự, tứ giác DCEH có C H  900, nên nội tiếp (0,25)

b) Trong tứ giác nội tiếp ABEH, ta có: EBH EAH

(cùng chắn cung EH ) (0,25)

Trong (O) ta có: EAH CAD CBD  (cùng chắn cungCD ). (0,25) EBH EBC ,nên BE tia phân giác góc HBC (0,25) + Tương tự, ta có: ECH BDA BCE ,

nên CE tia phân giác góc BCH (0,25) + Vậy: E tâm đường tròn nội tiếp tam giác BCH

Suy EH tia phân giác góc BHC (0,25)

c) Ta có I tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác vng ECD, nên BIC2EDC (góc nội tiếp góc tâm chắn cung EC ) Mà EDC EHC  , suy BIC BHC  .

(0,25)

+ Trong (O), BOC2BDCBHC (góc nội tiếp góc tâm chắn cung BC ). (0,25)

+ Suy ra: H, O, I cung chứa góc BHC dựng đoạn BC, hay điểm B, C, H, O, I nằm đường tròn (0,25) Câu (1,25)

+ Đường sinh hình nón có chiều dài: l r2h2 20(cm). (0,25)

+ Hình khai triển mặt xung quanh hình nón hình quạt hình trịn bán kính l, số đo cung hình quạt là:

0 360 360 12 2160 20

r n

l



  

(0,25)  720 OI cos

AOI AOI OA

   OI 20cos 720 6, 2(cm)

+ Do đó, để cắt hình quạt nói phải cần bìa hình chữ nhật có kích thước tối thiểu: dài 40cm, rộng (20 + 6,2) = 26,2cm Vậy phải dùng bìa B cắt hình khai triển mặt xung quanh hình nón mà khơng bị chắp

Đáp án thang điểm Đề ôn tập số 2

Bài (1,75)

1.a

   

   

3 3 3

3 3 3 3

A      

  

(0,25) +

 

6 3

9

A   

 (0,25)

+ A 3   1 (0,25) 1.bTa có:

+  

  

   

1 1

1 1

x x x x x x

(0,25) =  

 

1

x

x x

(0,25)

=  

 



  

1

2 1

x x

x x x

(0,25)

+    

2

1 1

:

1 1

x x x

B

x x x x

  

 

 

(vì x0 x1) (0,25) Bài (2,25)

2.a + Đường thẳng (d) song song với đường thẳng y2x 3, nên phương trình đường thẳng (d) có dạng y2x b b ( 3). (0,25)

+ Đường thẳng (d) qua điểm C1; 4 nên: 4  2 b b 6 3 Vậy: Phương trình đường thẳng (d) là: y2x6 (0,25)

+ Đường thẳng (d) cắt trục Ox điểm A x( ; 0) nên 2 x 6 x3 Suy ra: A3 ; 0

(0,25)

2.b + Đồ thị hàm số

y ax b  đường thẳng qua B4; 0 C1; 4 nên

ta có hệ phương trình: 4

a b a b

  



  

+ Giải hệ phương trình ta được:  

4 16

; ;

5

a b   

 .

(0,25)

+ Đường thẳng BC có hệ số góc

4

0,8

a  

, nên tang góc ' kề bù với góc tạo BC trục Ox là:

0

' 0,8 ' 38 40'

tg a    

(0,25) + Suy ra: Góc tạo đường thẳng BC trục Ox  1800 ' 141 20' 0,25 2.c + Theo định lí Py-ta-go, ta có:

2 22 42 2 5

AC AH HC    (0,25)

+Tương tự: BC 5242  41.

Suy chu vi tam giác ABC là:

7 41 17,9( )

AB BC CA      cm (0,25)

Bài (2,0)

3.a + u, v hai nghiệm phương trình: x2 x 42 0 (0,25) + Giải phương trình ta có: x16; x2 7 (0,25)

+ Theo giả thiết: u v , nên u7;v60,25

3.b+ Gọi x (km/h) vận tốc xuồng nước yên lặng

Điều kiện: x > (0,25)

+ Thời gian xuồng máy từ A đến B: 60

(h)

x ,

thời gian xuồng ngược dòng từ B C : 25

(h)

x (0,25)

+ Theo giả thiết ta có phương trình :

60 25 1

x x   (0,25)

+ Hay 3x2 34x11 0 Giải phương trình trên, ta nghiệm: x111;

x  (0,25)

+ Vì x > nên x = 11

Vậy vận tốc xuồng nước đứng yên 11km/h (0,25) Bài

4.a + Hình vẽ (câu a): (0,25)

+ Theo giả thiết: DA DM hai tiếp tuyến cắt D, nên OD tia phân giác góc AOM Tương tự: OE tia phân giác góc MOB (0,50)

+ Mà AOM MOB hai góc kề bù, nên DOE 900 Vậy tam giác DOE vuông O (0,50)

4.b+ Tam giác DOE vuông O OMDE nên theo hệ thức lượng tam giác vng, ta có:

2

DM EM OM R (1) (0,25)

+ Mà DM = DA EM = EB (định lí tiếp tuyến cắt nhau) (2) (0,25)

4.c+ Tứ giác ADEB hình thang vng, nên diện tích là:

   

1

2

2

S  AB DA EB   R DM EM   R DE

(0,25)

+ S nhỏ DE nhỏ Mà DE đường xiên hay đường vng góc kẻ từ D đến By, nên DE nhỏ DE = DH (DH vng góc với By H)

Khi DE song song với AB nên M điểm nửa đường trịn (O) (hoặc OM  AB) Giá trị nhỏ diện tích là: S0 2R2(0,25)

Ghi chú: Nếu học sinh khơng tìm giá trị nhỏ diện tích cho điểm tối đa Bài (1,5)

5.a

+ Cắt hình nón cụt mặt phẳng qua trục OO', ta hình thang cân AA’B’B Từ A hạ AH vng góc với A’B’ H, ta có:

A'H O'A' OA 10 (cm)   (0,25) Suy ra:

2

2

OO' AH AA' A'H 26 10 24 (cm)

  

   (0,25)

5.b + Mặt nước với mặt phẳng cắt có đường thẳng chung IJ, IJ cắt AH K Theo giả thiết ta có: HK = AH - AK = 24 - 18 = (cm) 0,25

+ Bán kính đáy khối nước xô r1O I O K KI KI1    

KI//A’H

KI AK

= KI 7,5 16,5 (cm)

HA' AH r

    

(0,25)

Thể tích khối nước cần đổ thêm để đầy xô là:

+    

2 2

1

1

19 19 16,5 16,5

3

V   h r rr r     

(0,25) + V 5948,6 cm3 5,9486dm3 5,9 lít 0,25

Ghi chú:

Học sinh làm cách khác đáp án cho điểm tối đa Điểm toàn khơng làm trịn

Lưu ý:

 Tài liệu có giá trị tham khảo