1đ c Tính xác suất để giáo viên chọn được tí nhất một bạn giỏi toán?. 1đ Câu 3 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình bình hành.[r]
(1)A PHẦN CHUNG ( Dành cho tất các học sinh ) Câu 1: (2,5 điểm) Giải các phương trình lượng giác sau : a/ sin2 x − √ 3=0 ;b/ cos x 2sinx 0 c/ cos x sinx ;d/ sin3x = sinx + cosx Câu 2: (0,5 điểm) Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số y = sinx + cosx Câu 3: (2 điểm) Từ hộp chứa cầu trắng, cầu xanh, cầu đỏ, lấy ngẫu nhiên đồng thời cầu a) Xác định không gian mẫu b) Tính xác suất để cầu lấy cùng màu c) Tính xác suất để cầu lấy có đủ màu Câu 4: (2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi M là điểm thuộc miền tam giác SAB a) Xác định giao tuyến hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) b) Xác định giao tuyến hai mặt phẳng (SAB) và (MCD) B PHẦN TỰ CHỌN (Dành riêng cho học sinh ban) Học sinh học Ban nào chọn phần dành riêng cho Ban học đó I Dành cho học sinh Ban nâng cao Câu 5A (1,5 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm A(- ; 3) , B(1 ; - 4) ; đường thẳng d : 3x – 5y + = ; đường tròn (C ) : (x + 4)2 + (y – 1)2 = Gọi B’ là ảnh B qua phép đối xứng tâm O Gọi d’ là ảnh d qua phép tịnh tiến theo vectơ AB a)Tìm toạ độ điểm B’ ; Tìm phương trình d’ b) Tìm phương trình đường tròn (C’) ảnh (C )qua phép vị tâm O tỉ số k = -2 Câu 6A (1,5 điểm) Hai xạ thủ độc lập với cùng bắn vào bia Mỗi người bắn viên Xác suất bắn trúng đích xạ thủ thứ là 0,8 ; xạ thủ thứ hai là 0,7 Gọi X là số viên đạn trúng bia a) Lập bảng phân bố xác suất X b) Tính kì vọng, phương sai X II Dành cho học sinh Ban Câu 5B (1,5 điểm) Cho cấp số cộng vô hạn (u n ) với u =1, u16 = 43 a)Tìm công sai d và số hạng đầu u1 b)Tìm số hạng thứ 51 và tính tổng 51 số hạng đầu tiên Câu 6B (1,5 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình x – 3y + = và đường tròn tâm I(2; ) bán kính a)Tìm phương trình ảnh đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo vectơ b)Tìm phương trình ảnh đường tròn tâm I bán kính qua phép đối xứng trục Oy A Phần chung dành cho tất thí sinh Câu 1: Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số: y = cos x - (0.5đ ) Câu 2:Giải các phương trình sau: v 2;4 ( a) cos x+ π − =0 2 ) (1 đ) b) cos x sin x 2 3 x Câu 3: Tìm số hạng không chứa x khai triển: x (0.75) c) tan x 3cot x 0 (0.75) Câu 4: Một tổ có học sinh nữ và học sinh nam Cần chọn học sinh tham gia biểu diễn văn nghệ Tính xác suất cho: a học sinh chọn là nữ (0.75 đ) b Có ít học sinh nam (0.5 đ) Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, M là trung điểm đoạn SC , N là trung điểm đoạn OB (O là giao điểm BD và AC ) a) Tìm giao tuyeán cuûa caùc caëp maët phaúng: (SAB) vaø (SCD) (0.75 ñ) (2) b) Tìm giao ñieåm I cuûa SD vaø maët phaúng (AMN) (0.75 ñ) c) Gọi P là trung SA Chứng minh MP //(ABCD) (0.5) B Phần riêng: * Phần dành cho học sinh học chương trình chuẩn Câu 6a: Cho cấp số nhân ( un ) có u1 2, u4 54 Tìm công bội q và tính tổng S 10 (0.75đ) u1 u5 7 (un ) u3 u3 9 Tìm cấp số cộng có năm số hạng, biết: (0.75đ) Câu 6b: Cho điểm A(3;-2) B(-3;2) và đường thẳng (d): 3x-4y+12=0 Tìm ảnh B qua phép đối xứng tâm O (0.75đ) Tìm ảnh A qua phép đối xứng trục (d) (0.75đ) * Phần dành cho học chương trình nâng cao: Câu 7a: Giải phương trình: tan 4x tan x +1 = (0.75đ) Câu 7b: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho phép biến hình F biến điểm M(x;y) thành điểm ¿ x ' =ax+ by M’(x’;y’) cho : y ' =cx +dy ¿{ ¿ 2 2 đó a +c =b +d =1 và a.b + c d = Chứng tỏ F là phép dời hình (0.75đ) I.PHẦN CHUNG (7đ) Câu 1)Giải các phương trình lượng giác sau : π 3 √ a) sin(x − )= (1đ) b) cos2 x+ cos x+1=0 c) cos x − cos x+ cos x=0 ( 2) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số y=cos x − √ sin2 x (0,5đ) Câu 2: Một tổ học sinh có 15 bạn đó có bạn giỏi toán, bạn giỏi lý , bạn giỏi hóa Giáo viên muốn chọn ba bạn học sinh tham dự thi đố vui a) Hỏi giáo viên có bao nhiêu cách chọn ? (1đ) b) Tính xác suất để giáo viên chọn ba bạn cùng môn ? (1đ) c) Tính xác suất để giáo viên chọn tí bạn giỏi toán ? ( 1đ) Câu : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành a) Xác định giao tuyến (SAB) và (SCD) Giao tuyến (SAD) và (SBC) (0,75đ) b) Một mặt phẳng ( α ) cắt các cạnh SA,SB,SC,SD A’,B’,C’,D’sao cho A khác A’ và tứ giác A’B’C’D’ là hình bình hành Chứng minh mặt phẳng ( α ) song song với mặt phẳng (ABCD) (0,5đ) c) Gọi O là giao điểm hai đường chéo Ac và BD I là trung điểm SC.Chứng minh OI song song với mặt phẳng (SAB) (0,75đ) II.PHẦN RIÊNG A.Dành cho học sinh ban ¿ u1 +2u 5=0 s =14 Câu 4: a Tính số hạng đầu u1 và công sai d cũa cấp số cộng (un) biết : ¿{ ¿ (0,75đ) b) Tính tổng 10 số hạng đầu cấp số cộng trên ( 0,75đ) Câu 5: Trong hệ trục tọa độ Oxy cho A(-3;1) ,B(0;-2) và đường thẳng d có phương trình:2x + 3y = a) Tìm tọa độ véctơ AB ,Tìm ảnh đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo véctơ AB (0,75đ) b) Tìm ảnh điểm A,B qua phép đối xu6ng1 tâm I ( -1;-2) (0,75đ) B.Dành riêng cho học sinh nâng cao Câu 4: Xác suất bắn trúng tâm An là 0,4 An băn ba lần Gọi X là số lần bắn trúng tâm An a)Lấp bảng phân bố xác suất X (1đ) (3) b)Tính E(X) ; V(X) (0,5đ) Câu 5: Trong hệ trục tọa độ Oxy cho A(-3;1) ,B(0;-2) và đường thẳng d có phương trình: 2x + 3y = a) Tìm tọa độ véctơ AB ,Tìm ảnh đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo véctơ AB (1đ) b) Tìm ảnh điểm A,B qua phép đối xu6ng1 tâm I ( -1;-2) (0,5đ) (4)