http://tuvi_tp.violet.vn/ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn: Toán - Lớp 11 - Năm học 2010-2011 (Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian giao đề) I/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Giải các phương trình sau: 1/ cos2 5sin 3 0x x + − = . 2/ cos 3 sin 1x x + = − . Câu 2: (2,0 điểm) 1/ Trong khai triển nhị thức Niu-tơn của: 12 5 5 x x − ÷ . Tìm hệ số của số hạng chứa 4 x . 2/ Viết các chữ số: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 lên 9 tấm phiếu, sau đó sắp thứ tự ngẫu nhiên 9 tấm phiếu đó thành một hàng ngang, ta được một số. Tính xác suất để số nhận được là: a/ Một số chẵn. b/ Một số lẻ. Câu 3: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi G là trọng tâm của tam giác SAB và I là trung điểm của AB. Lấy điểm M trên đoạn AD sao cho: AD = 3AM. 1/ Đường thẳng qua M song song với AB cắt CI tại J. Chứng minh: Đường thẳng JG song song mặt phẳng (SCD). 2/ Thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (MGJ) là hình gì? Giải thích. II/ PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) (Học sinh chỉ được chọn một trong hai câu 4A, hoặc 4B). A. Theo chương trình chuẩn: Câu 4A: 1/ Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng ( ) n u biết: 1 10 3 7 5 12 2 15 u u u u + = − − = − 2/ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng : 3 0d x y + − = . Viết phương trình ảnh của d qua phép vị tự ( ) ; 2O V − . B. Theo chương trình nâng cao: Câu 4B: 1/ Chọn ngẫu nhiên 3 đứa trẻ từ một nhóm trẻ gồm 6 trai và 4 gái. Gọi X là số bé gái trong 3 đứa trẻ được chọn. a/ Lập bảng phân bố xác suất của X. b/ Tìm kỳ vọng và phương sai của X. 2/ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng : 2 4 0d x y− − = . Viết phương trình ảnh của d qua phép vị tự ( ) ; 3O V − . -----HẾT----- CÂU NỘI DUNG-DIỄN GIẢI ĐIỂM 1. 1/ 2/ 2 cos2 5sin 3 0(1) 2sin 5sin 2 0 x x x x + − = ⇔ − + = Đặt t = sinx , đk: 1 1t− ≤ ≤ 2 (1) 2 5 2 0 2( ai) 1 2 1 sin 2 2 6 ( ) 5 2 6 t t t lo t x x k k Z x k π π π π ⇒ − + = = ⇔ = ⇒ = = + ⇔ ∈ = + cos 3sin 1 1 3 1 cos sin 2 2 2 2 cos cos 3 3 2 2 3 3 ( ) 2 2 3 3 2 ( ) 2 3 x x x x x x k k Z x k x k k Z x k π π π π π π π π π π π π + = − ⇔ + = − ⇔ − = ÷ − = + ⇔ ∈ − = − + = + ⇔ ∈ = − + 0.25 0.25 0.5 0.5 0.5 2. 1/ 12 5 5 x x − ÷ Số hạng tổng quát: ( ) 12 12 12 2 12 12 5 1 . . 5 . 5 5 k k k k k k k x C C x x − − − − = − ÷ ÷ ÷ Số hạng chứa 4 x thỏa mãn: 12 – 2k = 4 hay k = 4 Vậy hệ số của số hạng chứa 4 x là: ( ) 8 4 4 4 12 12 1 1 99 . 5 . 5 625 125 C C − = = ÷ 0.5 0.25 0.25 2/ a/ ( ) 9!n Ω = 0.25 b/ A: “ Được một số chẵn” ( ) ( ) ( ) ( ) 4.8! 4.8! 4 9! 9 n A n A P A n = ⇒ = = = Ω B: “ Được một số lẻ” ( ) ( ) ( ) 4 5 1 1 9 9 B A P B P A P A ⇒ = ⇒ = = − = − = 0.25 0.25 0.25 3. 1/ 2/ J A D B C S I G M N Q P C/m được: IJ 1 IC 3 1 IS 3 IJ IC IS AM AD IG IG = = = ⇒ = //JG SC⇒ Mà ( ) SC SCD⊂ Suy ra: ( ) //JG SCD ( ) ( ) MGJ ABCD MN∩ = (với { } N MJ BC= ∩ ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) // // , // G MGJ SAB PQ MJ AB MJ MGJ MGJ SAB PQ G PQ P SB AB SAB Q SA MJ AB ∈ ∩ ⊂ ÷ ⇒ ∩ = ∈ ∈ ÷ ⊂ ÷ ∈ Thiết diện cần tìm là tứ giác MNPQ có //MN PQ Nên thiết diện là hình thang MNPQ 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 4A. 1/ ( ) 1 1 1 1 1 1 1 5 9 12 2 2 6 15 6 9 12 10 15 5 2 u u d u d u d u d u d u d + + = − + − + = − + = − ⇔ − − = − = − ⇔ = 0.5 0.25 0.25 2/ 1 sin 5 2 y x= + Có: 1 sinx 1, x IR 9 11 , x IR 2 2 y − ≤ ≤ ∀ ∈ ⇒ ≤ ≤ ∀ ∈ Vậy: 11 max 5 y = đạt khi sin 1 2 ( ) 2 x x k k Z π π = ⇔ = + ∈ 9 min 5 y = đạt khi sin 1 2 ( ) 2 x x k k Z π π = − ⇔ = − + ∈ 0.25 0.25 0.25 0.25 3/ : 3 0d x y+ − = , ( ) ; 2O V − ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) / / ; 2 / / ; 2 / / / / ( ) : 0 0;3 2 0; 6 0; 6 6 : 6 0 O O d V d d x y c A d A V A OA OA A A d c d x y − − = ⇒ + + = ∈ = ⇔ = − ⇔ − − ∈ ⇒ = ⇒ + + = uuuur uuur 0.25 0.5 0.25 4B. 1/ a/ b/ X 0 1 2 3 P 1 6 1 2 3 10 1 30 Tính được: E(X) = 1,2 V(X) = 0,56 1.0 0.5 0.5 2/ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) / / 0; 3 / / 0; 3 / / / : 2 0 0, 4 3 0;12 ' 12 : 2 12 0 d V d d x y c A d A V A OA OA A A d c d x y − − = ⇒ − + = − ∈ = ⇔ = − ⇒ ∈ ⇒ = ⇒ − + = uuuur uuur 0.25 0.5 0.25 . http://tuvi_tp.violet.vn/ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn: Toán - Lớp 11 - Năm học 2010- 2 011 (Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian giao đề) I/ PHẦN. ∩ ⊂ ÷ ⇒ ∩ = ∈ ∈ ÷ ⊂ ÷ ∈ Thi t diện cần tìm là tứ giác MNPQ có //MN PQ Nên thi t diện là hình thang MNPQ 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5