G 32 Viết phương trình đường thẳng 5 qua trọng tâm 1 của tứ diện ABCD và vg góc với mặt phẳng ABC.. 32 Viết phương trình đường thẳng 6 đi qua tâm của đường tròn ngoại tiếp của tam gi[r]
(1)PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN (HỌC KÌ ;12NC) I TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN i A Hệ trục toạ độ Oxyz gồm ba trục Ox, Oy, Oz đôi vuông góc với với ba vectơ đơn vị , j , k i j k 1 B a a1; a2 ; a3 a a1i a2 j a3 k ; M(x;y;z)Û OM xi y j zk C Tọa độ vectơ: cho u ( x; y; z ), v( x '; y '; z ') z uv x x '; y y '; z z ' k 0;0;1 u v x x '; y y '; z z ' ku (kx; ky; kz ) j 0;1; u.v xx ' yy ' zz ' u v xx ' u x2 y2 z yy ' zz ' 0 O y z z x x y u,v y ' z ' ; z ' x ' ; x ' y ' yz ' y ' z; zx ' z ' x; xy ' x ' y u, v cuøng phöôngÛ [u , v] 0 x i 1;0;0 u.v cos u , v u.v D Tọa độ điểm: cho A(xA;yA;zA), B(xB;yB;zB) AB ( xB x A ; yB y A ; zB z A ) 3.G laø troïng taâm tam giaùc ABC ta coù: AB ( xB x A ) ( yB y A ) ( zB z A ) x A xB xC y A yB yC z A z B zC 3 xG= ;yG= ; zG= x A kxB y A kyB z A kz B xM ; yM ; zM ; 1 k 1 k 1 k M chia AB theo tæ soá k: x xB y yB z zB xM A ; yM A ; zM A 2 Ñaëc bieät: M laø trung ñieåm cuûa AB: AB, AC AB, AC ¹ đó S= ABC laø moät tam giaùcÛ AB, AC AD S BCD h AB, AC AD ¹0, VABCD= 6 ABCD là tứ diệnÛ , VABCD= (h là đường cao tứ diện hạ từ đỉnh A) II PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG & MẶT PHẲNG I Maët phaúng Mặt phẳng a xác định bởi: {M(x0;y0;z0), n ( A; B; C ) } Phương trình tổng quát mặt phẳng a:Ax+By+Cz+D=0, tìm D từ Ax0+By0+Cz0+D=0 hay A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0Û Ax+By+Cz+D=0 Y số mặt phẳng thường gặp: a/ Maët phaúng (Oxy): z=0; maët phaúng (Oxz): y=0; maët phaúng (Oyz): x=0 n ( ABC ) [ AB , AC ] b/ Maët phaúng ñi qua ba ñieåm A,B,C: co ù n n n u c/ a//bÞ d/ a^bÞ và ngược lại u e/ a//dÞ ud n f/ a^dÞ ud y (2) II Đường thẳng i.Phöông trình tham soá: x x0 at y y0 bt z z ct ; x x0 y y0 z z0 b c ii.Phöông trình chính taéc: a A1 x B1 y C1 z D1 0 A2 x B2 y C2 z D2 0 đó iii.Đường thẳng qua giao tuyeá n hai maë t phaú n g: n1 ( A1 ; B1 ; C1 ) , n2 ( A2 ; B2 ; C2 ) laø hai VTPT vaø VTCP u [n1 n2 ] x 0 y 0 x 0 z 0 z 0 y 0 †Chú ý: a/ Đường thẳng Ox: ; Oy: ; Oz: u u u n u AB b/ (AB): AB ; c/ D1//D2Þ ; d/ D1^D2Þ III Goùc- Kh/C Đường congIV u Đường thẳng D xác định bởi: {M(x0;y0;z0), =(a;b;c)} Góc hai mp Góc hai đường thẳng *cos(D,D’)=cosj= u.u ' u u' *cos(a,a’)=cosj= ; n.n ' n n' Góc đường thẳng và mp ; *sin(D,a)=siny= KHOẢNG CÁCH n.u n.u Cho M (xM;yM;zM), a:Ax+By+Cz+D=0,D:{M0(x0;y0;z0), u }, D’ {M’0(x0';y0';z0'), u ' } AxM ByM CZ M D A2 B C * Khoảng cách từ M đến mặt phẳng a: d(M,a)= [ MM , u ] u * Khoảng cách từ M đến đường thẳng D: d(M,D)= [u, u '].M M '0 [u , u '] * Khoảng cách hai đường thẳng: d(D,D’)= III PHÖÔNG TRÌNH MAËT CAÀU Maët caàu (S){I(a;b;c),baùn kính R} Daïng 1: (x-a)2+(y-b)2+(z-c)2=R2 (S) 2 Dạng 2: x2+y2+z2-2ax-2by-2cz+d=0 đó R= a b c d d(I, )>R: (S)=Æ d(I, )=R: (S)=M (M goïi laø tieáp ñieåm) *Điều kiện để mặt phẳng tiếp xúc mặt cầu (S): d(I, )=R (mặt phẳng là tiếp diện mặt cầu (S) M đó n = IM ) Nếu d(I, )<R thì cắt mc(S) theo đường tròn (C) có phương trình là giao và (S) Để tìm tâm H và baùn kính r cuûa (C) ta laøm nhö sau: R2 - d (I , ) a Tìm r = b Tìm H: +Viết phương trình đường thẳng D qua I, vuông góc với a +H=D a (toạ độ điểm H là nghiệm hệ phương trình D với a) I/ PHÉP TOÁN VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN Baøi 1: Cho ABC coù taâm G vaø M laø ñieåm tuøy yù ko gian a/ CMR: MA2 + MB2 + MC2 = 3MG2 + GA2 + GB2 + GC2 b/ Tìm quyõ tích caùc ñieåm M cho MA2 + MB2 + MC2 = k2 Baøi 2: Cho hình laäp phöông ABCD.A’B’C’D’ Hai ñieåm M, N naèm treân hai caïnh B’C’ vaø CD saocho MB’ = CN CMR: AM BN AC ' A ' C 2 AC b/ AC ' A ' C 2CC ' Bài 3: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ Chứng minh : a/ (3) II/ VECTƠ VAØ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Bài 1: Trong không gian Oxyz Hãy viết tọa độ các vectơ: a i j b i j c i j k a/ c/ b/ Bài 2: Hãy viết dạng: xi y j zk các vectơ sau đây : v ( ;0; ) m ( ;0; ) a/ u ( 2;1; 3) b/ c/ Baøi 3: Trong khoâng gian Oxyz, cho 3õ vectô: a (2; 5;3); b (0; 2; 1); c (1;7; 2) → → 1→ → a/ Tính tọa độ vectơ : x =4 a − b +3 c MA a ; MB b ; MC c b/ Cho biết M(–1;2;3); hãy tìm tọa độ các điểm A, B, C cho: Bài 4: Tìm tọa độ vectơ x biết: a/ x b b (1; 2;1) b/ x a b a (5; 4; 1); b (2; 5;3) c/ x a x b a (5;6;0); b ( 3; 4; 1) Baøi 5: Trong khoâng gian Oxyz, cho ñieåm: A(0; 2; –1); B(1; 1; 3) vaø C(–1; 2; –2) a/ Tìm tọa độ trọng tâm G ABC b/ Tính dieän tích ABC Baøi 6: Cho hình hoäp ABCD.A’B’C’D’ bieát: A(1; 0; 1); B(2; 1; 2); D(1; –1; 1); C’(4; 5; –5) a/ Tìm tọa độ các đỉnh còn lại hình hộp b/ Tìm tọa độ tâm các mặt ABCD và ABB’A’ hình hộp đó Baøi 7: Cho hai boä ñieåm: A(1; 3; 1); B(0; 1; 2); C(0; 0; 1) vaø A’(1;1;1); B’(–4; 3; 1); C’(–9; 5; 1) Hoûi boä naøo coù ñieåm thaúng haøng ? Bài 8: Tính góc hai vectơ → → a , b trường hợp sau : a/ a (4;3;1); b ( 1; 2;3) b/ a (2; 4;5), b (6;0; 3) Bài 9: Cho ABC với A(1; 0; 0), B(0; 0; 1), C(2; 1; 1) a/ Tính caùc goùc cuûa ABC b/ Tìm tọa độ tâm G ABC c/ Tính chu vi và diện tích tam giác đó Bài 10: Tìm điểm M trên trục Oy, biết M cách điểm A(3; 1; 0) và B(–2; 4; 1) Bài 11: Trên mặt phẳng Oxz tìm điểm M cách ñieåm A(1; 1; 1), B(–1; 1; 0) vaø C(3; 1; –1) Baøi 12: Tính dieän tích cuûa hình bình haønhABCD coù Bài 13: Xét đồng phẳng ba vectơ AB (6;3; 2) vaø AD (3; 2;6) a , b , c tr.hợp sau: a/ a (4; 2;5); b (3;1;3); c (2;0;1) a (1; 1;1); b (0;1; 2); c (4; 2;3) Baøi 14: Cho b/ hình hộp ABCD.A’B’C’D’, biết A(1; 0; 1) và B(2; 1; 2); OD i j k , OC ' 4i j 5k Tìm tọa độ các đỉnh còn lại Bài 15: Cho A(2;–1; 1), B(4; 5; –2) Đường thẳng AB cắt mp Oxy điểm M Điểm M chia đoạn thẳng AB theo tỉ số nào? Tìm tọa độ ñieåm M Baøi 16: Cho A(1; 1; 1), B(5; 1; –2) vaø C(7; 9; 1) a/ Chứng minh A, B, C không thẳng hàng b/ Phân giác góc A ABC cắt BC D Tìm tọa độ D c/ Tính cosin cuûa goùc BAC vaø dieän tích ABC Baøi 17: Cho A(1; -1; 1), B(1; 3; 1), C(4; 3; 1) vaø D(4; –1; 1) a/ CMR: A, B, C, D là bốn đỉnh hình chữ nhật b/ Tính đường cao tam giac BCD kẻ từ đỉnh D OC 2i j k Baøi 18: Cho A(1; 0; 0), B(0; 0; 1) vaø a/ CMR: A, B, C laø ba ñænh cuûa moät tam giaùc b/ Tính chu vi vaø dieän tích cuûa ABC c/ Tìm tọa độ đỉnh D để tứ giác ABCD là hình bình hành d/ Tính độ dài đường cao ABC hạ từ đỉnh A e/ Tính caùc goùc cuûa ABC Baøi 19: Cho A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1) vaø D(–2; 1; –1) a/ CMR: A, B, C, D là bốn đỉnh tứ diện b/ Tính góc tạo các cặp cạnh đối diện tứ diện ABCD (4) c/ Tính thể tích tứ diện ABCD và độ dài đường cao hạ từ A Baøi 20: Cho A(1; –2; 2), B(1; 4; 0), C(–4; 1; 1) vaø D(–5; –5; 3) a/ CMR: tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc b/ Tính diện tích tứ giác ABCD Bài 21: Cho tứ diện PABC, biết P(1; –2; 1), A(2; 4; 1), B(–1; 0; 1) và C(–1; 4; 2) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc P trên (ABC) Baøi 22: Cho A(1; 0; 1), B(–2; 1; 3) vaø C(1; 4; 0) a/ Tìm hệ thức x, y, z để điểm M(x; y; z) thuộc mp(ABC) b/ Tìm trực tâm H ABC c/ Tìm tâm I và bán kính R đường tròn ngoại tiếp ABC III/ MAËT PHAÚNG TRONG KHOÂNG GIAN A/ Phöông trình cuûa maët phaúng Baøi 1: Laäp phöông trình ø toång quaùt cuûa mp() ñi qua ñ A(2; –5; 1), B(3; 4; –2) C(0; 0; –1) Baøi 2: Cho ñieåm M(2; –1; 3) vaø mp() coù p.trình 2x –y + 3z –1 = Lập pt tổng quát mp() qua M và song song với mp() Baøi 3: Haõy laäp pt mp() ñi qua ñieåm M(7; 2; –3), N(5; 6; –4) vaø song song vôi truïc Oz Bài 4: Lập pt mp() qua điểm M(2; –1; 2) và vuông góc với các mp: 2x – z + = và y = Bài 5: Lập pt mp() qua gốc tọa độ và vuông góc với các mp: 2x – y + 3z – = và x + 2y + z = Bài 6: Lập pt mp() qua hai điểm A(1; –1; –2) B(3; 1; 1) và vuông góc với mp x – 2y + 3z – = Baøi 7: Cho mp coù phöông trình :3x-y+z-4=0 a/ Hãy lập phương trình tổng quát mp(’) qua gốc tọa độ và song song với mp b/ Tính góc tạo mp(’) và mp() có pt: x + y + 2z –10 = Bài 8: Tính khoảng cách từ điểm A(7; 3; 4) đến mp() có phương trình: 6x – 3y + 2z –13 = Bài 9: Cho mp() : 2x – 2y – z – = Lập phương trình mp() song song với mp() và cách mp() khoảng d = Bài 10: Viết phương trình mặt phẳng trường hợp sau: a/ Đi qua M(1; 3; –2) và vuông góc với trục Oy b/ Đi qua M(1; 3; –2) và vuông góc với đ.thẳng AB với A(0; 2; –3) và B(1; –4; 1) c/ Đi qua M(1; 3; –2) và song song với mp: 2x – y + 3z + = Bài 11: Cho hai điểm A(2; 3; –4) và B(4; –1; 0) Viết pt mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB Bài 12: Cho ABC, với A(–1; 2; 3), B(2; –4; 3) và C(4; 5; 6) Viết phương trình mp(ABC) Bài 13: Viết ptmp qua 2điểm P(3; 1; –1) và Q(2; –1; 4) và vuông góc với mp: 2x – y + 3z + = Bài 14: Cho A(2; 3; 4) Hãy viết p.trình mp(P) qua các hình chiếu A trên các trục tọa độ, và p.trình mp(Q) qua các hình chiếu A trên các mặt phẳng tọa độ Bài 15: Viết p.trình mp qua điểm M(2; –1; 2), ssong với trục Oy và vuông góc với mp: 2x – y + 3z + = Bài 16: Viết phương trình mặt phẳng trường hợp sau: a/ Qua I(–1;–2;–5) và đồng thời với hai mp (P): x + 2y –3z +1 = và (Q): 2x – 3y + z + = b/ Qua M(2; –1; 4) và cắt chiều dương các trục tọa độ Ox, Oy, Oz P, Q, R cho : OR = 2OP = 2OQ c/ Là mp trung trực đoạn thẳng AB với A(2; 1; 0), B(–1; 2; 3) d/ mp(X) nhaän M(1; 2; 3) laøm hình chieáu vuoâng goùc cuûa N(2; 0; 4) leân treân mp(X) B/ Vị trí tương đối hai mặt phẳng Bài 1: Xác định m để hai mặt phẳng: Song song với nhau? Trùng nhau? Cắt nhau? a/ (P): 2x –my + 3z –6 + m = 0; (Q): (m+3)x –2y + (5m +1)z–10 = b/ (P): (1– m)x + (m + 2)y + mz + = 0; (Q): 4mx – (7m + 3)y –3(m + 1)z + 2m = Baøi 2: Tìm ñieåm chung cuûa ba maët phaúng: a/ x + 2y – z – = 0; 2x – y + 3z + 13 = 0; 3x – 2y + 3z + 16 = b/ 4x + y + 3z – = 0; 8x – y + z – = 0; 2x – y – 2z – = Bài 3: Cho tứ diện ABCD với A(2; 1; 3), B(3; –2; 1), C(–4; 1; 1) và D(1; 1; –3) a/ Vieát phöông trình caùc maët phaúng (ABC), (ABD) b/ Tính góc (ABC) và (ABD) v c/ Tìm pt mp(P) chứa CD và // với vectơ = (m; 1–m; 1+m) Định m để mp(P) vuông góc với mp(ABC) d/ Định m, n để mp(P) trùng với mp: 4x + ny + 5z + – m = .Bài 4: Tìm điểm M’ đối xứng M qua mp(P) biết: a/ M(1; 1; 1) vaø mp(P): x + y – 2z – = b/ M(2; –1; 3) vaø mp(P): 2x – y – 2z – = IV/ ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN A/ Phương trình đường thẳng Bài 1: Lập phương trình tham số đường thẳng d qua điểm M(2; 0;–3) và nhận Bài 2: Lập p.trình đường thẳng d qua điểm M(–2; 6; –3) và: a/ Song song với đường thẳng a: { x=1+5 t y =- −2 t z =- −t Bài 3: Lập p.trình tham số và p.trình tổng quát đường thẳng d: a (2; 3;5) laøm vectô chæ phöông b/ Lần lượt song song với các trục Ox, Oy, Oz (5) a/ Ñi qua hai ñieåm A(1; 0; –3), B(3, –1; 0) b/ Đi qua điểm M(2; 3;–5) và // với đ.thẳng: {3xx+3− yy−+22zz−7=0 +3=0 Baøi 4: Trong mpOxyz cho ñieåm A(–1; –2; 0) B(2; 1; –1) C(0; 0; 1) a/ Hãy viết phương trình tham số đường thẳng AB b/ Tính đường cao CH ABC và tính diện tích ABC c/ Tính thể tích hình tứ diện OABC Baøi 5: Vieát p.trình tam soá, chính taéc cuûa ñ.thaúng d bieát: a/ d qua M(2; 0; –1) vaø coù vectô chæ phöông laø (–1; 3; 5) b/ d qua M(–2; 1; 2) vaø coù vectô chæ phöông laø (0; 0; –3) c/ d qua M(2; 3; –1) vaø N(1; 2; 4) Bài 6: Viết phương trình đường thẳng d biết: a/ d qua M(4; 3; 1) và // với đ.thẳng:( x = + 2t; y = –3t; z = + 2t) x y 1 z b/ d qua M(–2; 3; 1) và song song với đ.thẳng: x y z 0 x y z 0 c/ d qua M(1; 2; –1) và song song với đ.thẳng: Bài 7: Viết p.trình tổng quát đ.thẳng d dạng giao hai m.phẳng song song với các trục Ox, Oy biết p.trình tham số d là: x 2 2t y 3t z 3t x t y 2 4t z 3 2t a/ b/ Baøi 8: Vieát p.trình chính taéc cuûa ñ.thaúng d bieát pt toång quaùt cuûa noù laø: 2 x y z 0 x z 0 a/ x y z 0 x y z 0 b/ x y 2 z Baøi 9: Vieát ptrình hình chieáu vuoâng goùc cuûa ñt d: a/ Treân mpOxy b/ Treân mpOxz c/ Treân mpOyz 2 x y z 0 x z 0 Baøi 10: Vieát ptrình hình chieáu vuoâng goùc cuûa ñt d: treân mp: x + y + z – = Bài 11: Viết phương trình đường thẳng các trường hợp sau: a/ Đi qua điểm (–2; 1; 0) và vuông góc với mp: x + 2y – 2z = b/ Đi qua điểm (2; –1; 1) và vuông góc với hai đường thằng: x y 0 x z 0 ; (d1): 2 x y 0 z 0 (d2): Baøi 12: Cho A(2; 3; 1), B(4; 1; –2), C(6; 3; 7) vaø D(–5; –4; 8) Vieát ptts, chính taéc cuûa: a/ Đường thẳng BM, với M là trọng tâm ACD b/ Đường cao AH tứ diện ABCD 6 x y z 0 3x y z 0 Bài 13: Viết ptct đ.thẳng d qua M(1; 4; –2) và ssong với đ.thẳng: x z 0 y z 0 Bài 14: Viết ptts đt nằm mp(P): x + 3y – z + = và vuông góc với đt d: giao điểm đường thẳng d vaø mp(P) x y z 1 Bài 15: Lập p.trình đường thẳng qua điểm (3; 2; 1), vuông góc và cắt đường thẳng: x 1 y z x y 1 z 2 1 ; 5 Bài 16: Lập đường thẳng qua điểm (–4; –5; 3) và cắt hai đường thẳng: x y z 0 x y2 z vaø caét ñt: x 0 Bài 17: Lập ptts đt (d) qua điểm (0; 0; 1), v.góc với đt: B/ VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA CÁC ĐƯỜNG THẲNG VAØ CÁC MẶT PHẲNG 3x y z 0 x y z 0 Bài 1: Viết p.trình mặt phẳng qua điểm (3; –2; 1) và vuông góc với đường thẳng: Bài 2: Lập p.trình các giao tuyến mp: 5x – 7y + 2z – = với các mặt phẳng tọa độ Tìm giao điểm mặt phẳng đã cho với các trục tọa độ Baøi 3: Laäp phöông trình tham soá cuûa ñöông thaúng d: a/ Đi qua điểm M(2; –3; –5) và với mp(): 6x – 3y – 5z + = (6) b/ Đi qua điểm N(1; 4; –2) và // với các mp : 6x + 2y + 2z + = và 3x – 5y – 2z – = Bài 4: Lập phương trình tham số đường thẳng d: a/ Ñi qua hai ñieåm A(1; –2; 1), B(3; 1; –1) b/ Đi qua điểm M(1; –1; –3) và với mp(): 2x – 3y + 4z – = c/ Đi qua điểm C(2; 3; –1) và // với đt có p.trình: Bài 5: Cho đường thẳng a có p.trình: 3=0 {x −2y −2z −z=0 {x2−2x +yy−−3z+z −3=0 5=0 vaø mp() coù phöông trình: z + 3y – z + = a/ Tìm giao ñieåm H cuûa a vaø mp() b/ Lập ptđt nằm mp(), qua điểm H và vuông góc với đường thẳng a Baøi 6: Cho ñt a: 6=0 {2xz+2− yy+3− zz+− 13=0 vaø mp(): 3x–2y + 3z + 16 = a/ Tìm giao điểm M đường thẳng a và mp() b/ Gọi là góc a và mp() Hãy tính sin c/ Lập pt đường thẳng a’, với a’ là hình chiếu vuông góc đường thẳng a trên mp() Baøi 7: Cho mp() coù p.trình: 6x + 2y + 2z + = vaø mp() coù p.trình: 3x – 5y – 2z – = a/ Hãy viết p.trình tham số đ.thẳng d qua điểm M(1; 4; 0) và song song với () và () b/ Lập phương trình mp() chứa đường thẳng d và qua giao tuyến hai mp () và () c/ Lập p.trình mp(P) qua M và vuông góc với () và () Bài 8: Cho đường thẳng d có phương trình: {x2+x4−yy−2+ zz−6=0 −8=0 a/ Hãy tìm giao điểm đường thẳng a với các mp tọa độ b/ Hãy tìm vectơ phương đường thẳng d c/ Gọi M là giao điểm đt a với mp() có pt: x + y – z + 12 = Hãy tính tọa độ M d/ Gọi là góc đường thẳng d và mp nói trên Hãy tính sin Bài 9: Trong mpOxyz cho hai đường thẳng và ’ có p.trình: : { x=3+t y =- −t z= √ t ; ’ : x − y +5=0 √ x − z −3 √ −5=0 { a/ Tìm vectơ chi phương đường thẳng và tính góc hai đường thẳng đó b/ Viết phương trình mp() chứa và song song với ’ c/ Chứng minh và ’ chéo Tính khoảng cách chúng x 1 t x 2 t y t y 4 2t z 4t z 1 Bài 10: Viết ptđt d nằm mặt phẳng: y + 2z = và cắt hai đường thẳng: ; x 3t x y z 0 y 1 t z 5 t x y z 0 ; Bài 11: Viết p.trình đ.thẳng song song với đường thẳng: và cắt hai đường thẳng: x y 2 z x y z 0 x y z y z 0 ; 1 Bài 12: Viết ptđt d qua điểm (1;–1; 1) và cắt hai đường thẳng: Bài 13: Cho hai đường thẳng: x 1 y z x y 2 z ; d’: 2 d: a/ CMR: d vaø d’ cheùo b/ Viết p.trình đường thẳng vuông góc chung d và d’ 2kx y z 0 x ky z 0 naèm mpOyz Bài 14: Với giá trị nào k thì đường thẳng: x t x 1 4h y 5 2t y 2 h x y 0 z 14 3t z 1 5h 5 x z 35 0 Baøi 15: Cho ñt d1: ; d2: ; d3: (7) a/ CMR: d1 vaø d2 cheùo b/ CMR: d1 và d3 cắt Tìm tọa độ giao điểm chúng c/ Tìm góc nhọn d1 và d2 d/ Tìm p.trình hai mp (P) // (P’) và qua d1 và d2 5 x y z 0 x y z 15 0 vaø ba mp (P): x + y – z – = 0; (Q): 2x – 3y – z –10 = 0; Baøi 16: Cho ñt d: (R): x + y + 2z – = a/ CMR: d (P), d (Q), d // (R) x y z b/ Tìm ptđt qua điểm chung (P), (Q), (R) và đồng thời cắt d và cắt đường thẳng: Bài 17: XÐt VTT§ cđa hai đường thẳng sau; tìm tọa độ giao điểm; lập p.trình mp chứa hai đ.thẳng đã nÕu chĩng c¾t 4 x y 0 x y 1 z x z 0 ; a/ d1: d2: x y z 0 x y z 0 x y 11 x y 0 b/ d1: ; d2: x 5 t x 2t y 3t y 4t z 4t z 20 t c/ d : ; d: Bài 18: Chứng minh hai đường thẳng d1và d2 chéo Lập ptđt d vuông góc và cắt hai đường thẳng đó x y 0 x y z 0 y z x z 0 a/ d1: ; d2: x y z x y z ; d2: b/ d1: c x y z 0 x y z 0 vaø mp(P): 2x – y + 4z + = Baøi 19: Cho ñt d: a/ CMR: d caét (P) Tìm giao ñieåm A cuûa chuùng b/ Viết p.trình mp(Q) qua d và vuông góc với (P) c/ Viết p.trình tham số giao tuyến (P) và (Q) d/ Viết p.trình đ.thẳng d’ qua A, vuông góc với d và nằm (P) C/ KHOẢNG CÁCH Bài 1: Tìm khoảng cách: a/ Từ điểm A(3; –6; 7) đến mp(): 4x – 3z –1 = b/ Giữa mp(): 2x – 2y + z – = và mp() :2x – 2y + z + = c/ Từ điểm M(4; 3; 0) đến m.phẳng xác định ba điểm A(1; 3; 0), B(4; –1; 2) và C(3; 0; 1) d/ Từ gốc tọa độ đến mp() qua P(2; 1; –1) và nhận Bài 2: Tìm khoảng cách từ điểm P(2,3,-1) đến: a/ Đường thẳng a có phương trình : b/ Đường thẳng b có phương trình: n (1; 2;3) laøm phaùp veùc tô x=5+3 t y=2 t z =- 25 −2 t x − y +z=3=0 x −2 y +2 z +17=0 { { Bài 3: Tính khoảng cách từ M(1; –1; 2), N(3; 4; 1); P(–1; 4; 3) đến mp(Q): x + 2y + 2z – 10 = Bài 4: Tìm tập hợp các điểm cách hai mặt phẳng: (P): 2x – y + 4z + = (Q): 3x + 5y – z – = Bài 5: Tính khoảng cách hai mp (P): Ax + By + Cz + D = và (Q): A’x + B’y + C’z + D’ = 0; đó A =A’, B = B’, C =C’, D D’ Bài 6: Trên trục Oz tìm điểm cách điểm (2; 3; 4) và mặt phẳng (P): 2x + 3y + z – 17 = Bài 7: Trên trục Oy tìm điểm cách hai mp (P): x + y – z + = và (Q): x – y + z – = Bài 8: Tính khoảng cách các cặp đường thẳng sau: x y 3 z 2 ; a/ x y z 1 4 2 (8) 2 x z 0 3 x y 0 x y 0 ; 3 y z 0 b/ x 1 t x 2 3t y t y 3t z 1 z 3t c/ ; Bài 9: Tính khoảng cách hai mặt phẳng song song: (P): x + y – z + = 0; (Q): 2x + 2y - 2z + = Bài 10: Tính khoảng cách hai đường thẳng song song: d1: – x = y – = z; d2: x 1 2t y 2 2t z 2t x y 0 x z 0 vaø d’: Baøi 11: Cho hai ñ.thaúng d: D GOC 2 x y 0 y z 0 a/ CMR: d // d’ Tính khoảng cách d và d’ b/ Viết p.trình mặt phẳng (P) chứa d và d’ c/ Tính khoảng cách từ điểm (2; 3; 2) đến (P) x 3 y z 1 với các trục tọa độ Bài 12: Tìm góc tạo đường thẳng: Bài 13: Tìm góc tạo các cặp đường thẳng sau: a/ x 1 2t y t z 3 4t ; x 2 t y 3t z 4 2t x y2 z2 ; b/ 2 x y 3z 0 x y z 0 c/ ; x y z 0 x 3z 0 x y z 0 2 x y z 0 Bài 14: Tính góc tạo các cặp cạnh đối tứ diện có các đỉnh: A(3; –1; 0), B(0; –7; 3), C(–2; 1; –1) vaø D(3; 2; 6) Bài 15: Tính góc đường thẳng d và mặt phẳng (P) biết: x2 y z 2 ; a/ d: x 1 2t y 3t z 2 t b/ ; (P): x + y – z + = (P): 2x – y + 2z – = 2 x y 3z 0 x y z 0 ; c/ (P): 3x – y + z – = Baøi 16: Tìm hình chieáu vuoâng goùc cuûa ñieåm M(1; –1; 2) treân maët phaúng (P): 2x – y + 2z + 12 = Bài 17: Tìm điểm đối xứng điểm M(2; –3; 1) qua mặt phẳng (P): x + 3y – z + = Bài 18: Tìm điểm đ.xứng điểm M(2; –1; 1) qua đt: x 1 2t y t z 2t x y2 z 1 vaø caét ñt: Bài 19: Viết ptđt qua điểm M(0; 1; 1), vuông góc với đt: E/ HÌNH CHIEÁU Baøi 1: Cho hai ñieåm M(1;1;1), N(3;–2; 5) vaø mp(P): x + y –2z –6 = a/ Tính khoảng cách từ N đến mp(P) b/ Tìm hình chieáu vuoâng goùc cuûa M treân mp(P) x y z 0 x 0 (9) c/ Tìm p.trình hình chieáu vuoâng goùc cuûa ñ.thaúng MN treân mp(P) Baøi 2: Tìm p.trình hình chieáu vuoâng goùc cuûa ñ.thaúng treân m.phaúng: x y 2 z ; a/ d: (P): x + 2y + 3z + = 2 x y 0 3x z 0 ; b/ (P): x + 2y + z – = x y z 0 x y z 0 Gọi H, K là hình chiếu vuông góc M trên d và trên Baøi 3: Cho ñieåm M(–1; –1; –1) vaø ñ.thaúng d: maët phaúng (P): x + 2y – z + = Tính HK Bài 4: Cho tứ diện ABCD có các đỉnh A(–1; 2;3), B(0; 4;4), C(2; 0; 3) và D(5; 5; –4) a/ Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc D trên mp(ABC) b/ Tính thể tích tứ diện Bài 5: Cho3điểm A(–1; 2; 3), B(–2; 1; 1) và C(5; 0; 0) Tìm tọa độ hchiếu vuông góc C’ C trên đt: AB IV/ MAËT CAÀU A/ Phöông trình cuûa maët caàu Baøi 1: Tìm taâm vaø baùn kính maët caàu coù phöông trình: a/ x2 + y2 + z2 – 8x + 2y + = b/ x2 + y2 + z2 +4x + 8y – 2z – = 2 c/ 3x + 3y + 3z + 6x – 3y + 15z – = d/ x2 + y2 + z2 – 2mx – 4y + 2mz + = e/ x2 + y2 + z2 – 2mx + my + 3z – = Baøi 2: Laäp phöông trình maët caàu (S) bieát: a/ Coù taâm I(2; 1; –2) vaø qua A(3; 2; –1) b/ Có đường kính AB, với A(6; 2; –5) và B(–4; 0; 7) c/ Có tâm I(–2; 1; 1) và tiếp xúc với mp(P): x + 2y – 2z + = d/ Qua ba ñieåm A(1; 2; –4), B(1; –3; 1), C(2; 2; 3) vaø coù taâm naèm treân mpOxy e/ Có tâm I(6; 3; –4) và tiếp xúc với Oy g/ Ngoại tiếp tứ diện ABCD với A(6; –2; 3), B(0; 1; 6), C(2; 0; –1) x y z 1 h/ Có tâm I(3; –5; –2) và tiếp xúc với đ.thẳng d: x y 0 và tiếp xúc với hai mp: (P): x – 2z – = 0; (Q): 2x – z + = i/ Coù taâm naèm treân ñt d: j/ Qua ba ñieåm A(0; 0; 4), B(2; 1; 3), C(0; 2; 6) vaø coù taâm naèm treân mpOyz Baøi 3: Cho S(–3;1;–4), A(–3;1; 0), B(1; 3; 0), C(3;–1; 0), D(–3;–3;0) a/ CMR: ABCD laø hình vuoâng vaø SA laø ñ/cao cuûa h/choùp S.ABCD b/ Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD x 4 t y 3 t z 4 x 2 y 1 2h z h Baøi 4: Cho hai ñ.thaúng d: vaø d’: Lập p.trình mặt cầu nhận đoạn vuông góc chung d và d’ làm đường kính B/ Vị trí tương đối mặt phẳng và mặt cầu Bài 1: Xét vị trí tương đối hai mặt cầu (S) và mp(P): a/ (S): x2 + y2 + z2 –6x –2y + 4z + = 0; (P): x + 2y + z – = b/ (S): x2 + y2 + z2 –6x +2y –2z + 10 = 0; (P): x + 2y –2z + = c/ (S): x2 + y2 + z2 +4x + 8y –2z – = 0; (P): x + y + z – 10 = d/ (S): x2 + y2 + z2 – 2x – 8z + = 0; (P): 4x + 3y + m = e/ (S): (x – 1)2 + y2 + (z – 2)2 = 4; (P): 2x + y – z + m = Baøi 2: Cho maët phaúng (P): 2x – 2y – z + = vaø maët caàu (S): (x – 3)2 + (y + 2)2 + (z – 1)2 = 100 a/ Lập p.trình đ.thẳng qua tâm mặt cầu (S) và vuông góc với mp(P) b/ CMR: mp(P) caét maët caàu (S) c/ Viết p.trình đường tròn (C) là giao tuyến (S) và (P) Tìm tâm và bán kính đường tròn đó Bài 3: Tìm tâm và bán kính các đường tròn sau: x y z x y z 10 0 x y z 0 x y z 12 x y z 24 0 2 x y z 0 a/ b/ Baøi 4: Laäp phöông trình tieáp dieän cuûa maët caàu: a/ x2 + y2 + z2 – 6x – 2y + 4z + = taïi ñieåm M(4; 3; 0) b/ (x – a)2 + (y – b)2 + (z – c2)2 = R2 mà tiếp diện song song với mặt phẳng: Ax + By + Cz + D = (10) Baøi 5: Cho mp(P): x + 2y + 2z + = vaø maët caàu (S): x2 + y2 + z2 – 2x – 4y + 4z = Tìm p.trình các mp song song với mp(P) và tiếp xúc với mặt cầu (S) Baøi 6: Cho hai ñieåm A(–1; –3; 1), B(–3; 1; 5) a/ Viết phương trình mặt cầu có đường kính AB b/ Viết phương trình các tiếp diện mặt cầu mà chứa trục Ox Baøi 7: Laäp p.trình tieáp dieän cuûa (S): x2 + y2 + z2 + 2x – 4y –6z +5 = 0: a/ Tieáp dieän ñi qua ñieåm M(1; 1; 1) x y z 0 x y z 0 c/ Tiếp diện vuông góc với đường thẳng d”: C/ Vị trí tương đối đường thẳng và mặt cầu Bài 1: Xét vị trí tương đối đường thẳng và mặt cầu: a/ (S): x2 + y2 + z2 –2x + 4z + = 0; b/ (S): (x – 1)2 + (y – 2)2 + z2 = 16; c/ (S): x2 + y2 + z2 –2x –4y + 2z – = 0; x y z 1 d: 2 x y z 0 x z 0 d: d: x t y t z 3 3t x 3t y 11 5t z 9 4t Baøi 2: Cho mc(S): (x+2)2 + (y–1)2 + (z +5)2 = 49 vaø d: a/ Tìm giao ñieåm cuûa d vaø maët caàu (S) b/ Tìm p.trình các m.phẳng tiếp xúc với (S) các giao điểm trên x y 3t z 5t Baøi 3: Cho mc(S): (x+2)2 + (y–1)2 + z2 = 26 vaø ñ.thaúng d: a/ Tìm giao điểm A, B d và mc(S) Tính khoảng cách từ tâm mặt cầu đến đường thẳng d b/ Tìm p.trình các mặt phẳng tiếp xúc với (S) A và B MỘT SỐ BAI TẬP ON TỔNG HỢP Bà 1: Trong không gian tọa độ Oxyz cho điểm A(-1; 1; 2), B(0; 1; 1), C(1; 0; 4) Chứng minh tam giác ABC vuông Viết phương trình tham số đương thẳng AB Gọi M là điểm cho MB=− 2 MC Viết phương trình mặt phẳng qua M và vuông góc với đường thẳng BC (Đề thi tốt nghiệp 2006) Bà 2: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm E(1; 2; 3) và mặt phẳng (α ) có phương trình : Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là góc tọa độ O và tiếp xúc mặt phẳng Viết phương trình tham số đường thẳng ( x + 2y – 2z + = (α ) Δ ) qua điểm E và vuông góc mặt phẳng (α ) (Đề thi tốt nghiệp 2007 Lần 1) Bà 3: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm M(1; 0; 2), N(3; 1; 5) và đường thẳng (d) co phương trình Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm M và vuông góc với đường thẳng (d) ¿ x=1+2 t y=− 3+t z =6 −t ¿ {{ ¿ (11) Viết phương trình tham số đương thẳng qua hai điểm M và N (Đề thi tốt nghiệp 2007 Lần 2) Bà 4: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A(1; 4; -1), B(2; 4; 3) và C(2; 2; -1) Viết phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với đường thẳng BC Tìm tọa độ điểm D cho tứ giác ABCD là hình bình hành (Đề thi tốt nghiệp 2008) Bà 5: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) có phương trình: (S): ( x − )2+ ( y −2 )2 + ( z −2 )2=36 và (P): x + 2y + 2z +18 = Xác định tọa độ tâm T và bán kính mặt cầu (S) Tính khoảng cách từ T đến mặt phẳng (P) Viết phương trình tham số đương thẳng d qua T và vuông góc với (P) Tìm tọa độ giao điểm d Va (P) (Đề thi tốt nghiệp 2009) x y 1 z 2 B 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho đường thẳng d có PT : 1)Tính khoảng cách từ điểm O đến đường d 2)Viết PT mặt phẳng chứa O và đường thẳng d (Đề thi tốt nghiệp 2010) B7 :Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;0;0) ;B(0;2;0); C(0;0;3) 1)Viết PT mặt phẳng qua A và vuông góc đường BC 2) Tìm tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC (Đề thi tốt nghiệp 2010) BÀI TẬP ÔN TẬP PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Trong không gian với hệ tọa độ oxyz cho bốn điểm A( 2;6;3), B(1;0; 2), C (0; 2; 1), D (1; 4;0) , phương trình bốn đường thẳng x 1 t ( d1 ) : y 3 t , z 2t x 3 s x 3 2t ' x 4 2s ' (d ): y s ( d3 ) : y t ' (d ): y s ' z 1 s z 1 2t ' z 3 2s ' , phuơng trình mặt phẳng ( ) : x y z 0 và phương trình mặt cầu (S): ( x 1) ( y 2) z 9 Học sinh làm các câu hỏi sau tuần và trả bài cho giáo viên.Đánh dấu tất câu không làm đem đến thắc mắc tổ, lớp sau đó tổng kết tất câu hỏi không làm cho giáo viên tổ chức trao đổi trước lớp 1)Viết phương trình mặt phẳng (ABC).Chứng minh A,B,C,D là bốn đỉnh tứ diện ( P1 ) qua A và song song với mặt phẳng ( ) (P ) 3)Viết phương trình mặt phẳng là mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB (P ) 4) Viết phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với CD 2)Viết phương trình mặt phẳng 5) Viết phương trình mặt phẳng ( P4 ) vuông góc với BC B ( P6 ) qua A và vuông góc với (d1 ) (P ) 7) Viết phương trình mặt phẳng qua AB và song song với CD (P ) (d ) (d ) 8) Viết phương trình mặt phẳng qua và song song với 6) Viết phương trình mặt phẳng (d1 ) và ( d ) cắt Viết phương trình mặt phẳng ( P9 ) qua (d1 ) và (d ) (d ) (d ) ( P ) qua (d ) và (d ) 10) Ch.minh và song song với Viết phương trình mặt phẳng 10 (P ) (d ) 11) Viết phương trình mặt phẳng 11 qua A và 9)Ch.minh ( P12 ) qua trọng tâm G tứ diện ABCD và song song với hai cạnh đối AB và CD (P ) (d ) 13) Viết phương trình mặt phẳng 13 qua A, vuông góc với ( ) và song song với (P ) (d ) 14) Viết phương trình mặt phẳng 14 chứa và vuông góc với ( ) 12) Viết phương trình mặt phẳng (12) ( P15 ) đối xứng với mặt phẳng ( ) qua mặt phẳng tọa độ Oxy (P ) 16) Viết phương trình mặt phẳng 16 đối xứng với mặt phẳng ( ) qua gốc tọa độ (P ) 17) Viết phương trình mặt phẳng 17 đối xứng với mặt phẳng ( ) qua I ( 1;3;0) 15) Viết phương trình mặt phẳng ( P18 ) đối xứng với mặt phẳng (ABC) qua mặt phẳng ( ) (P ) 19) Viết phương trình mặt phẳng 19 đối xứng với mặt phẳng (ABC) qua trục Ox (P ) (d ) và (d1 ) 20) Viết phương trình mặt phẳng 20 cách hai đường thẳng 18) Viết phương trình mặt phẳng 21) Viết phương trình mặt phẳng ( P21 ) cách hai đường thẳng (d3 ) và (d ) ( P22 ) qua A và song song với mặt phẳng tọa độ Oxy (P ) 23) Viết phương trình mặt phẳng 23 qua A và song song với hai trục tọa độ Ox và Oz (P ) 24) Viết phương trình mặt phẳng 24 qua A và vuông góc với trục tọa độ Ox 22) Viết phương trình mặt phẳng (P ) d 25) Viết phương trình mặt phẳng 25 qua A song song với ( và vuông góc với mặt phẳng tọa độ Oyz 26) Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) và s song với mặt phẳng ( ).TÌm tọa độ tiếp điểm 1 chứa A và B 28)Viết phương trình đường thẳng chứa A và vuông góc với ( ) 29) Viết phương trình đường thẳng chứa đường trung tuyến Am tam giác ABC 27) Viết phương trình đường thẳng là giao tuyến mặt phẳng (ABC) với mặt phẳng ( ) G 32) Viết phương trình đường thẳng qua trọng tâm tứ diện ABCD và vg góc với mặt phẳng (ABC) 32) Viết phương trình đường thẳng qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng (ABC) 30) Viết phương trình đường thẳng qua trọng tâm G tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng (ABC) 34) Viết phương trình đường thẳng qua trực tâm H tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng chứa tam giác d 35) Viết phương trình đường thẳng song song với mặt phẳng ( ) và vuông góc với đường thẳng ( ) 33) Viết phương trình đường thẳng 10 là đường vuông góc chung ( d1 ) và ( d3 ).Tính khoảng cách hai đường thẳng này d 37) Viết phương trình đường thẳng 11 qua A và song song với ( ) 38) Viết phương trình đường thẳng 12 chứa đường cao tứ diện ABCD xuất phát từ đỉnh D 36) Viết phương trình đường thẳng 13 qua A và song song với trục Ox d 40) Viết phương trình đường thẳng 14 là hình chiếu ( ) trên ( ) 41) Viết phương trình đường thẳng 15 là hình chiếu Ox trên mặt phẳng ( ) d 42) Viết phương trình đường thẳng 16 là hình chiếu ( ) lên mặt phẳng tọa độ Oyz 39) Viết phương trình đường thẳng 17 đối xứng với ( d1 ) qua mặt phẳng Oxz d 44) Viết phương trình đường thẳng 18 đối xứng vói ( ) qua trục Oz 43) Viết phương trình đường thẳng 45)Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng ( ) 46) Viết phương trình mặt cầu tâm Avà tiếp xúc với mặt phẳng Oxy 47) Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (BCD) 48) Viết phương trình mặt cầu đường kính AB 49) Viết phương trình mặt cầu tâm A và qua B d d .50) Viết phương trình mặt cầu tiếp xúc với ( ) và 51) Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD 52) Tìm tọa độ giao điểm ( d1 ) 53) TÌm tọa độ giao điểm ( d ) với mặt cầu (S) 54) Tìm tọa độ hình chiếu H1 A trên mặt phẳng ( ) A1 đối xứng với A qua ( ) H d 56)Tìm tọa độ hình chiếu A lên ( ) 55)Tìm tọa độ 57) )Tìm tọa độ A2 đối xứng với A qua ( d1 ) (13) A3 đối xứng với A qua goccs tọa độ A 59) )Tìm tọa độ đối xứng với A qua tâm I mặt cầu (S) A 60) )Tìm tọa độ đối xứng với A qua trục Ox 58) )Tìm tọa độ A 61) )Tìm tọa độ đối xứng với A qua mặt phẳng Oxy 62) Chứng minh tam giác BCD là tam giác vuông.Tính diện tích tam giác này 63) Tìm tọa độ điểm E cho BCDE là hình bình hànhTìm diện tích hình bình hành BCDE 64) Tìm thể tích khối tứ diện ABCD AB 3 AB1 , AC 3 AC1 , AD 3 AD1 B , C , D 1 65) Lấy các điểm trên AB.AC,AD cho Tính tỉ số thể tích hai khối AB1C1 D1 và ABCD tứ diện (14)