Các dạng bài tập: 1/ Hai tam giác bằng nhau 3 trường hợp tam giác thường, 3 trường hợp tam giác vuông 2/ Chứng minh song song, chứng minh vuông góc 3/ Chứng minh 1 đường là tia phân gi[r]
(1)Chủ đề 1: PHÇN §¹I Sè Sè h÷u tØ – sè thùc I sè h÷u tØ: TËp hîp Q c¸c sè h÷u tØ: + Tập hợp Qcác số hữu tỉ đợc viết: Q= { ab ∨a ; b ∈ Z ; b ≠ 0} a ( a, b Z , b 0) + Sè h÷u tØ cã d¹ng: b + Số nguyên là số hữu tỉ; Các số viết đợc dới dạng phân số là số hữu tỉ a a + Số hữu tỉ biểu diễn đợc trên trục số; điểm biểu diễn số gäi lµ ®iÓm b b + Sè h÷u tØ gåm: sè h÷u tØ d¬ng; sè 0; sè h÷u tØ ©m So s¸nh sè h÷u tØ: + Sè ©m < < sè d¬ng + Viết số hữu tỉ dới dạng phân số cùng mẫu dơng; so sánh tử: Nếu tử nào lớn thì số hữu tỉ đó lớn hơn, hoÆc viÕt sè h÷u tØ díi d¹ng sè thËp ph©n råi so s¸nh C¸c phÐp tÝnh víi sè h÷u tØ: a/ PhÐp céng; phÐp trõ: +Viết số hữu tỉ dới dạng phân số cùng mẫu dơng ( Quy đồng); + LÊy tö céng hoÆc trõ víi tö, gi÷ nguyªn mÉu chung; + Rút gọn kết đợc + Nếu các số hữu tỉ viết đợc dới dạng số thập phân thì ta cộng; trừ giống nh cộng; trừ số nguyên b/ PhÐp nh©n: + ViÕt sè h÷u tØ díi d¹ng ph©n sè + LÊy tö nh©n tö ; mÉu nh©n mÉu + Rót gän ph©n sè + Nếu các số hữu tỉ viết đợc dới dạng số thập phân thì ta nhân giống nh nhân số nguyên c/ PhÐp chia: + ViÕt sè h÷u tØ díi d¹ng ph©n sè + Thực phép chia nh phép chia phân số (giữ nguyên PS1, nhân với PS nghịch đảo PS2) + Rót gän ph©n sè + Nếu các số hữu tỉ viết đợc dới dạng số thập phân thì ta chia giống nh chia số nguyên d/ Phép luỹ thừa: Thực theo quy tắc đợc viết các công thức sau đây: x x x x §Þnh nghÜa xn = ⏟ (x Q, n N, n > 1) n thừasô ú Qui íc: x1 = x , Luü thõa víi sè mò tù nhiªn: Nh©n hai luü thõa cïng c¬ sè: Chia hai luü thõa cïng c¬ sè: Luü thõa cña luü th÷a: Luü thõa cña mét tÝch: Luü thõa cña mét th¬ng: x0 = ( x 0) a n an = n b b m n m+n x x =x x m : x n=x m − n (x ≠ 0, m ≥ n) x m ¿ n=x m n ¿ x y ¿ n=x n y n ¿ n x xn n y y (y≠0) () n 1 x n x Luü thõa víi sè mò nguyªn ©m: (y≠0) e/ PhÐp khai ph¬ng: + Kh¸i niÖm c¨n bËc hai: C¨n bËc hai cña mét sè a kh«ng ©m lµ sè x cho x2 = a + Số dơng a có đúng hai bậc hai, số dơng kí hiệu là a và số âm kí hiệu là - a + Sè chØ cã mét c¨n bËc hai lµ sè 0, vµ viÕt: = VÝ dô: √ 16=4 , (v×: > vµ 42 = 16.) √ 81=9 (v×: > vµ 92 = 81.) Chú ý: Không đợc viết 2 f) Giá trị tuyệt đối số hữu tỉ (2) ¿ x x ≥ | x | = − x x ≤0 ¿{ ¿ + Với x Q ta có | x | ; | x | = | -x | ; | x | x + Cộng, trừ, nhân, chia hai số thập phân ta thực qui tắc dấu và giá trị tuyệt đối số nguyên + Số hữu tỉ là số biểu diễn dạng số thập phân hữu hạn số thập phân vô hạn tuần hoàn II sè v« tØ: (kÝ hiÖu tËp hîp sè v« tØ lµ I) +Số vô tỉ là số viết đợc dới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn III sè thùc: + Số hữu tỉ Q và số vô tỉ I đợc gọi chung là số thực R + Mỗi số thực đợc biểu diễn điểm trên trục số NZ;ZQ;QR;IR Chủ đề 2: tØ lÖ thøc Kh¸i niÖm: a c + TØ lÖ thøc cã d¹ng: hoÆc: a :b=c : d ( a ; b ; c ; d ≠ ¿ = b d Trong đó a; d là số hạng ngoại tỉ; b; d là số hạng trung tỉ TÝnh chÊt: a c = ⇔ a d=b c TÝnh chÊt c¬ b¶n: TÝch trung tØ b»ng tÝch ngo¹i tØ: b d Từ a d=b c ta có thể lập đợc các tỉ lệ thc sau đây: a c Theo tÝnh chÊt c¬ b¶n: a d=b c ⇔ = b d a c d c §æi ngo¹i tØ, gi÷ nguyªn trung tØ: = = ⇔ b d b a a c a b §æi trung tØ gi÷ nguyªn ngo¹i tØ: = = ⇔ b d c d a c d b §æi c¶ trung tØ vµ ngo¹i tØ: = ⇔ = b d c a TÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau: a c a+c 1/ = = b d b+ d a c a −c 2/ = = b d b−d a c e a+ c+ e a − c+ e 3/ = = = = b d f b+d + f b −d + f To¸n chia tØ lÖ: a b c = = m ,n , p vµ ngîc l¹i c¸c sè a , b , c tØ lÖ víi Khi cã Ta nãi c¸c sè a , b , c tØ lÖ víi m n p a b c = = m ,n , p th× ta cã m n p Khi nãi: “Chia sè Q thµnh nh÷ng phÇn a; b; c tØ lÖ víi m; n; p” th× ta cã: a :b :c=m:n : p vµ a+b +c=Q a b c a+ b+c Q Hay: = = = = m n p m+ n+ p m+n+ p 1 ; ; Khi nãi “Chia sè S thµnh nh÷ng phÇn a; b; c tØ lÖ nghÞch víi m; n; p” th× ta cã a; b; c tØ lÖ thuËn víi m n p a b c S = = = Hay 1 1 1 + + m n p m n p Chủ đề 3: Hµm sè Đại lượng tỉ lệ thuận - đại lượng tỉ lệ nghịch: ĐL Tỉ lệ thuận ĐL tỉ lệ nghịch (3) a) Định nghĩa: y = kx (k 0) b)Tính chất: y1 y2 y3 k x x2 x3 Tính chất 1: x1 y1 x3 y3 ; ; x y x y4 Tính chất 2: a a) Định nghĩa: y = x (a 0) b)Tính chất: Tính chất 1: x1 y1 x2 y2 x3 y3 a x y2 ; x y1 Tính chất 2: x3 y4 ; x4 y3 Kh¸i niÖm hµm sè: + Nếu đại lợng y phụ thuộc vào đại lợng thay đổi x cho với giá trị x ta luôn xác định đợc giá trị y thì y đợc gọi là hàm số biến số x + KÝ hiÖu hµm sè: y=f ( x) + Gi¸ trÞ cña hµm sè t¹i x = x1lµ f (x1 ) Mặt phẳng toạ độ: + Hệ trục toạ độ: Ox Oy: Ox gọi là trục hoành; Oy gọi là trục tung + Mặt phẳng chứa hệ trục toạ độ xOy gọi là mặt phẳng toạ độ + Mỗi điểm trên mặt phẳng toạ độ có toạ độ (x0; y0) + Với toạ độ (x0; y0) ta xác định đợc điểm đó trên mặt phẳng toạ độ + Các điểm trên trục hoành có tung độ + Các điểm nằm trên trục tung có hoành độ + Gốc toạ độ O có toạ độ (0; 0) §å thÞ hµm sè y = ax (a 0) + Đồ thị hàm số y = ax là đờng thẳng qua gốc toạ độ + C¸ch vÏ: - Cho x = x1 tuú ý Thay x1 vào y tính đợc y1 = ax1 Xác định điểm A(x1;y1) Vẽ đờng thẳng OA Bµi tËp tæng hîp Bµi 1: Thực phép tính: 1 2 1 : 4 : 3; ; a) l) 2 1 1 6 3 :2 7 b) 11 11 l) 2 1 m) 5,7 3, 3.(1, 2,8) ; 3 ; 1 c) : 25 64 n) 27.92 1 d) 3,5 : 7,5 7 o) ; 215.94 5 e) ; 1, 008 : : 17 p) 25 0,8 19 16 0,5 0, 23 21 23 f) q) 21 2 5 3 5 1 5 :2 3 3 2 2 6 r) g); 5 3 49 : 25 : 1 s) ; 21 h) 27 3 1 23 21 23 21 0,5 : 3 : t) 5 6 i) ; 1 2007 k) 3 2 1 5 : : 7 7 u) (4) 0,8.7 0,8 1, 25.7 1, 25 31, 64 v) Bµi 2: T×m x, y biÕt 1) |x| + = 9; :x 12) + =5 11 13) − x + 0,25 = 12 11 − x = 14) 72 x x 0 7 15) 36 16) (5x + 1)2 = 49 x 0 2) ; 3) ¿ −7 x∨¿ +7 =26; x 1,5 2,5 x 0 4) 5) x 1,5 2,5 y 0 x 2 6) 0 7) 5x (53)2 = 625 2 8) x − = 9) + |x| = x 0,573 2 10) 11) x+1 = ( ) 3 13 11 11 2, 75 2, 13 y) 0, 75 0, () 1 x 1 2 17) x 1 18) x 1 y 0 19) x 1 x 20) Bµi 3: T×m tËp hîp c¸c sè nguyªn x, biÕt r»ng: 5 31 1 : x : 3, 4,5.1 : 21 18 45 2 Bµi 4: T×m gi¸ trị nhỏ lớn của: 4 3, 4,3 x 0,5 x x+ − x− A= ; B= - 1; C = ; D= +3 15 Bµi 5: So s¸nh: 1 267 1347 150 35 225 91 1) vµ 1000 2) 268 vµ 1343 3) vµ 4) vµ ( ) 4444 ( ) 20 10 3333 vµ 44443333 5) 99 vµ 9999 6) Bµi 6: T×m tÊt c¶ c¸c sè tù nhiªn n cho: n n 1) 2.16 2 2) 9.27 3 243 D¹ng 2: TØ lÖ thøc – To¸n chia tØ lÖ: Bµi 1: T×m x, biÕt: 2 x x 60 2 x 3,8 : x : : 0,8 : 0,1x 25 x 3 1) 15 2) 3) 4) Bµi 2: T×m x, y, z biết x x y 1) a) 12 và x y 36 b) y và x y 72 c) 11.x = 5.y và x y=24 x y z 2) = = và x + 2y – 3z = – 20 3) x : y : z = : 3: và x – 2z +7= 10 - y x y z 4) = = và x - 3y + 4z = 62; x y 5) = ; = và x - y + z = -15 y z x y 6) = ; = và 2x + 5y - 2z = 100 y 20 z (5) x y 7) vµ xy 112 x y z 2 8) vµ x y z 108 Bµi 3: Cho y tỉ lệ thuận với x và x = thì y = a) Hãy biểu diễn y theo x b) Tìm y x = 9; tìm x y Bài 4: Cho biết hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với và x = thì y = 15 a) Hãy biểu diễn y theo x b) Tính giá trị y x = 6; x = 10 c) Tính giá trị x y = 2; y = 30 Bµi 5: Ba nhà sản xuất góp vốn theo tỉ lệ 3; 5; Hỏi nhà sản xuất phải góp bao nhiêu vốn biết tổng số vốn là 210 triệu đồng Bµi 6: Một tam giác có số đo ba góc tỉ lệ với 3; 5; Tính số đo các góc tam giác đó Bài 7: Ba đội máy cày, cày ba cánh đồng cùng diện tích Đội thứ cày xong ngày, đội thứ hai ngày, đội thứ ngày Hỏi đội có bao nhiêu máy biết ba đội có tất 33 máy Bµi 8: Cho biết người làm cỏ cánh đồng hết Hỏi tăng thêm người (với suất nhau) thì làm cỏ cánh đồng đó bao lâu? Bài 9: Chia số 6200 thành ba phần: a Tỉ lệ thuận với 2; 3; b Tỉ lệ nghịch với 2; 3; Bài 10: Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi 70m và tỉ số hai cạnh nó Tính diện tích miếng đất này Bài 11: Biết độ dài các cạnh tam giác tỉ lệ với 3;4;5 Tính chu vi tam giác, biết cạnh lớn dài cạnh nhỏ là 6cm Bài 12: Hai xe máy cùng từ A đến B Một xe hết 20 phút, xe hết 30 phút Tính vận tốc trung bình xe, biết trung bình phút xe thứ xe thứ hai 100m Bài 13: Một cửa hàng có ba vải dài tổng cộng 108m Sau bán thứ nhất, thứ hai và thứ ba thì số mét vải còn lại ba Tính chiều dài vải lúc đầu? D¹ng 3: Hµm sè 1 3 f (1); f ( 2); f ; f 5 5 Bµi 1: Cho hàm số y f ( x) 1 x Tính : Bài 2: a Biểu diễn các điểm sau trên hệ trục tọa độ Oxy: A(4; 3); B(4; -2); C(-3; -2); D (0; -3); E(2; 0) b.Biểu diễn trên hệ trục tọa độ Oxy các điểm có tung độ c Biểu diễn trên hệ trục tọa độ Oxy các điểm có hoành độ Bµi 3: Cho hàm sè y = f(x) = -2x2 +1 Tính: f(-2); f(4) −1 Bµi 4: Cho hµm sè: y = f(x) = x a/ TÝnh: f(-2); f( 3); f(4) −1 b/ Vẽ đồ thị hàm số: : y = x Bài 5: Xác định giá trị m, k biết: a Đồ thị hàm số y = 3x + m qua điểm (2; 7) b Đồ thị hàm số y = kx + qua điểm (2; 11) (6) phÇn h×nh häc CHƯƠNG I §êng th¼ng vu«ng gãc - §êng th¼ng song song: 1) Định nghĩa hai góc đối đỉnh: Hai góc đối đỉnh lµ hai gãc mµ mçi c¹nh cña gãc nµy là tia đối cạnh góc 2) Định lý hai góc đối đỉnh: +Hai góc đối đỉnh thì 3) Định nghĩa hai đường thẳng vuông góc: + Hai đường thẳng vuụng gúc là hai đờng thẳng cắt vµ c¸c gãc t¹o thµnh cã mét gãc vu«ng 4) Tính chất đường vuông góc: Có và đờng thẳng qua điểm cho trớc và vuông góc với đờng thẳng cho trớc 5) Định nghĩa đường trung trực đoạn thẳng: d + §êng th¼ng vu«ng gãc víi mét ®o¹n th¼ng t¹i trung ®iÓm nó đợc gọi là đờng trung trực đoạn thẳng A 6) Định nghĩa hai đường thẳng song song: + Hai đờng thẳng song song là hai đờng thẳng không có điểm chung 7) Dấu hiệu (định lý) nhận biết hai đường thẳng song song: + CÆp gãc so le b»ng nhau; hoÆc + Cặp góc đồng vị 8) Tiên đề Ơ -Clit đường thẳng song song: + Qua điểm ngoài đờng thẳng có đờng thẳng song song với đờng thẳng đó B 9) Tính chất ( định lý) hai đường thẳng song song: Nếu đờng thẳng cắt hai đờng thẳg song song thì: + Hai gãc so le b»ng + Hai góc đồng vị + Hai gãc cïng phÝa bï 10) Định lý hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba: + Hai đờng thẳng phân biệt cùng vuông góc với đờng thẳng thứ ba thì chúng song song với 11) Định lý hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba: + Hai đờng thẳng cùng song song với đờng thẳng thứ ba thì song song với 12) Định lý đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng song song: +Một đờng thẳng vuông góc với hai đờng thẳng song song thì vuông góc với đờng thẳng còn lại CHƯƠNG II: Tam gi¸c 1) Định lý vÒ tổng ba góc tam giác: Tæng ba gãc cña mét tam gi¸c b»ng 1800 2) Định lý góc ngoài tam giác: Gãc ngoµi cña tam gi¸c b»ng tæng hai gãc kh«ng kÒ víi nã 3) Định nghĩa hai tam giác bằng nhau: Hai tam gi¸c b»ng lµ hai tam gi¸c cã c¸c c¹nh t¬ng øng b»ng nhau; c¸c gãc t¬ng øng b»ng 4) C¸c trường hợp bằng tam giác: Trường hợp thứ tam giác (cạnh – cạnh – cạnh) Nếu ba cạnh tam giác này ba cạnh tam giác thì hai tam giác đó ABC = A’B’C’(c.c.c) Trường hợp thứ hai tam giác (cạnh – góc – cạnh) Nếu hai cạnh và góc xen tam giác này hai cạnh và góc xen tam giác thì hai tam giác đó ABC = A’B’C’(c.g.c) Trường hợp thứ ba tam giác (góc – cạnh – góc) Nếu cạnh và hai góc kề tam giác này cạnh và hai góc kề tam giác thì hai tam giác đó ABC = A’B’C’(g.c.g) 5) Trường hợp bằng hai tam giác vuông: Trường hợp thứ tam giác vuông: Nếu hai cạnh góc vuông tam giác (7) vuông này hai cạnh góc vuông tam giác vuông thì hai tam giác vuông đó Trường hợp thứ hai tam giác vuông: (cạnh huyền - góc nhọn) A A' Nếu cạnh huyền và góc nhọn tam giác vuông này cạnh huyền và góc nhọn tam giác vuông thì hai tam giác C B B' vuông đó Trường hợp thứ ba tam giác vuông: Nếu cạnh góc vuông và góc A A' nhọn kề cạnh tam giác vuông này cạnh góc vuông và C góc nhọn kề cạnh tam giác vuông B B' thì hai tam giác vuông đó Các dạng bài tập: 1/ Hai tam giác ( trường hợp tam giác thường, trường hợp tam giác vuông ) 2/ Chứng minh song song, chứng minh vuông góc 3/ Chứng minh đường là tia phân giác, đường trung trực đoạn thẳng 4/ Chứng minh trung điểm đoạn thẳng, hai đoạn thẳng nhau, hai góc 5/ Chứng minh ba điểm thẳng hàng 6) Tính số đo góc C' C' Mét sè Bµi tËp tham kh¶o Bài 1: Vẽ đoạn thẳng AB dài 2cm và đoạn thẳng BC dài 3cm vẽ đường trung trực đoạn thẳng Bài 2: Cho hình biết a//b và A = 370 a 3A a) Tính B4 370 b) So sánh A1 và B4 Hình b B2 c) Tính B1 Bài 3: Cho hình 2: a) Vì a//b? A m D b) Tính số đo góc C Hình 1100 B ? C n Bài 4: Cho Δ ABC vuông A, ∠ C = 40o Vẽ đường phân giác AD, đường cao AH Tính số đo góc HAD Bài 5: Cho tam giác ABC có ∠ A = 40o Hai tia phân giác góc B va góc C cắt I Tính góc BIC Bài : Cho Δ ABC có  =900 và AB=AC.Gọi K là trung điểm BC a) Chứng minh : Δ AKB = Δ AKC b) Chứng minh : AK BC c ) Từ C vẽ đường vuông góc với BC cắt đường thẳng AB E Chứng minh EC //AK Bài : Cho góc nhọn xOy , C là điểm trên tia Ox, D là điểm trên tia Oy , cho OC = OD Gọi I là điểm trên tia phân giác Oz góc xOy , cho OI > OC a/ Chứng minh IC = ID và IO là phân giác góc CID b/ Gọi J là giao điểm OI và CD , chứng minh OI là đường trung trực đoạn CD Bài :Cho ΔOMB vuông O ,có BK là phân giác , trên cạnh BM lấy điểm I cho BO= BI a/ Chứng minh : KI BM b/ Gọi A là giao điểm BO và IK Chứng minh: KA = KM Bài : Cho góc nhọn xOy có Oz là phân giác nó Từ điểm M trên tia Oz, vẽ đường thẳng song song với Oy cắt Ox A Từ M vẽ đường thẳng song song Ox, cắt Oy B a/ Chứng minh OA = OB b/ Vẽ MH Ox H , MK Oy K Chứng minh : MH = MK c/ Chứng minh OM là trung trực AB (8)