đề cương toán 7 HKI

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I – NĂM HỌC: 2010 – 2011 MÔN: TOÁN 7 A/ Lý thuyết và trọng tâm các dạng bài tập : Học sinh học kỹ các nội dung sau để vận dụng vào trắc nghiệm và tự luận. 1/ Đại số : -1/ Nêu định nghĩa về giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ. -2/ Nêu định nghĩa về luỹ thừa của một số hữu tỉ. Viết công thức tích và thương của hai luỹ thừa cùng cơ số; lũy thừa của một lũy thừa. -3/ Nêu định nghĩa tỉ lệ thức. Nêu hai tính chất của tỉ lệ thức;Tính chất của dãy số bằng nhau. -4/ Nêu định nghĩa căn bậc hai của một số không âm. -5/ Thế nào là số vô tỉ, số thực, quan hệ giữa các tập hợp số hữu tỉ ,vô tỉ, số thực. -6/ Đọc và học thuộc Bảng tóm tắt trang 47, 48 SGK (học thuộc các công thức và quan hệ các tập hợp) -7/ Nêu định nghĩa đại lượng tỉ lệ thuận; Nêu hai tính chất của hai đại lượng tỉ lệ thuận. - Nắm vững cách giải Bài toán tỉ lệ thuận, chia theo tỉ lệ. -8/ Nêu Định nghĩa đại lượng tỉ lệ nghịch; Nêu hai tính chất của hai đại lượng tỉ lệ nghịch. -Nắm vững cách giải Bài toán tỉ lệ nghịch. -9/ Nêu khái niệm về hàm số; cho ví dụ bằng bảng và bằng công thức. -10/ Đồ thị hàm số y= a.x (a ≠ 0) có dạng như thế nào? Vẽ đồ thị các hàm số: y=3.x; y= 1 2 . 2 x 2/ Hình học : -1/ Nêu định nghĩa góc đối đỉnh, tính chất hai góc đối đỉnh. -2/ Nêu dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song. -3/ Nêu tính chất một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song. -4/ Nêu tính chất quan hệ giữa tính vuông góc với tính song song. -5/ Nêu định lý tổng ba góc của một tam giác. - Định lý góc ngoài của tam giác. -6/ Định nghĩa hai tam giác bằng nhau. -7/ Nêu các tính chất về các trường hợp bằng nhau c-c-c; c-g-c ; g-c-g; các hệ quả đối với tam giác vuông. - Nắm vững cách chứng minh hai tam giác bằng nhau c-c-c; c-g-c ; g-c-g. - Nắm vững cách chứng minh hai tam giác vuông bằng nhau. - Nắm vững cách chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau, c/m hai góc bằng nhau. - C/m hai đường thẳng vuông góc. - C/m hai đường thẳng song song. - C/m Các đại lượng không đổi . B./ Một số bài tập tự luyện : I/ ĐẠI SỐ Dạng I: tính giá trị; so sánh: Bài 1: Thực hiện phép tính: a/ 4 9 3 8 2 7 +− b/ 5 3 2 7 4 4 5 2 1 7 3 ++−+ c/ 4 3 ) 3 1 9 4 ( 2 −−+ . 3 2 d/ ) 2 3 4 3 (:) 2 5 3 7 ( +− e/ 2 ) 2 1 3 2 (: 9 16 − f/ 1 2003.2001 2003 2002 2002 + − Bài 2: Thực hiện phép tính : a) 1 2 4 2 3 5 − + , b) 3 12 6 . : 4 5 25 − c) 2 2 3 5 : 3 4 4   − +  ÷   ; d) 7: 3 1 3 1 .9 3 +       − ; e) 41 36 5,0 24 13 41 5 24 11 −++− ; f) 2 5 4 3 .3 3 g) 3 15 32 3 16 17 17 16 × − × , h) 1 ( 25 49). 3 4 + − − ; i) 2 1 5 1 6. : 0,5 3 3 4 2   − − +  ÷   , k) 2 1 :)2( 2 1 32 2 0 3 −+       ⋅+ l/. Thực hiện tính: M = )16 .321( 16 1 .)4321( 4 1 )321( 3 1 )21( 2 1 1 +++++++++++++++ m/. Cho H = 12 .222 200820092010 −−−− . Tính 2010 H n/ Cho 43 yx = và 65 zy = . Tính M = zyx zyx 543 432 ++ ++ p/ So sánh 2 số : 75 2 và 50 3 q/ So sánh : 5 2 2 1               − và 15 2 1       − Dạng II: Tìm x Bài 3: Tìm x R∈ biết: a./ 3 2 5 2 12 11 =       +− x b./ 3 1 2 : 4 4 5 x+ = c./ ( ) 2 2 . 0 3 x x   − + >  ÷   Bài 4: Tìm x biết : a/ 2 3 5 3 . 10 3 =+ x b/ 213 =− x c/ 1125 =+− x d/ 4 1 + x = 6 5 e/ 64 1 2 1 =       x f/ Tìm x, y biết: y x + + 7 4 = 7 4 và x + y = 22 Bài 5: Tìm x, y biết: a) x+ 1 2 4 3 = b) 2 1 1 3 2 4 x − = c) 3 5 x = d) = 5 ,e) x : 3 = 4 : 5 , f) 3 12 14 x − = , x 3 = 81 27 g) (x+2).(x-3) = 0 , h) x 2 – 3x = 0 , k) 64 32 2 x = , l) 9 x =81 , m) 2 7 2 : x = 1 : 0.02 3 9 , 4 1 2 n) - x + = 7 2 5 p) 52 yx = và x+y=-21 , q) 75 yx = và 3x-2y =-2 Bài 6: Tìm x biết: a/. 1 2 3 4 5 30 31 1 . . . . . . 4 6 8 10 12 62 64 4 x   =  ÷   b/. x 8 22 666666 . 333 4444 55 555555 555 5555 = + +++++ ++ +++ c/. 34 + x - 1 − x = 7 d/ Tìm a,b,c biết a:b:c = 2:4:5 và a +b + c = 22 Dạng III: Toán thực tế: Bài 7 : (1đ) Tổng số học sinh của khối lớp 7 là 204 học sinh . Cuối học kỳ I số học sinh Giỏi , Khá , Trung bình , yếu tỉ lệ với 3 ; 5 ; 7 ; 2 ( không có học sinh kém ) .Tính số học sinh ở mỗi loại Giỏi , Khá , Trung bình , yếu ? Bài 8 : Số gạo chứa trong 3 bao tỉ lệ với 5 ; 6 ; 9. Tìm số gạo trong mỗi bao ? Biết rằng số gạo trong bao thứ 2 nhiều hơn ở bao thứ nhất 12kg. Bài 9: . Khối lớp 7 của một trường có 176 học sinh sau khi thi học kỳ I số học sinh được xếp thành ba loại : Giỏi, Khá, Trung bình. Biết số học sinh Giỏi, Khá, Trung bình lần lượt tỉ lệ với 4; 5; 7.Tính số học sinh mỗi loại của khối 7 Bài 10: Một tam giác có số đo ba góc lần lượt tỉ lệ với 2; 3; 7. Tính số đo các góc của tam giác đó. Bài 11: .Cho biết 8 người làm cỏ một cánh đồng hết 5 giờ. Hỏi nếu tăng thêm 2 người (với năng suất như nhau) thì làm cỏ cánh đồng đó trong bao lâu? Bài 12: Người ta trả thù lao cho cả ba người thợ là 3.280.000 đồng. Người thứ nhất làm được 96 nông cụ, người thứ hai làm được 120 nông cụ, người thứ ba làm được 112 nông cụ. Hỏi mỗi người nhận được bao nhiêu tiền? Biết rằng số tiền được chia tỉ lệ với số nông cụ mà mỗi người làm được. Bài 13 : Cho x và y tỉ lệ nghịch với nhau và khi x = 10 thì y =72. a/ Tìm hệ số tỉ lệ . b/ Tính y khi x = 9 , khi x = 12. Bài 14 : Có 16 tờ tiền giấy loại 2000 đồng; 5000 đồng và 10000 đồng; trị giá mỗi loại tiền trên đều bằng nhau. Hỏi mỗi loại có mấy tờ? Bài 15: a. Biết x và y tỉ lệ nghịch với 3 và 5 và x . y = 1500. Tìm các số x và y. b. Tìm hai số x và y biết x và y tỉ lệ nghịch với 3 và 2 và tổng bình phương của hai số đó là 325. Dạng IV: Toán về hàm số và đồ thị Bài 16: Cho hàm số y = -3x a) Vẽ đồ thị hàm số y = -3x b) Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số trên A(1; 3) và ; 2 B 2 3   −  ÷   ? Bài 17: Cho hàm số y = f(x) = 2x – 1. a) Tính : f(1) ; f(-1) ; f(0) ; f(2) b) Lập bảng các giá trị tương ứng của x và y c) Qua bảng hãy viết các cặp giá trị tương ứng của x và y ( và đặt tên là điểm A ;B ;C ; D ) d) Hãy biểu diễn các điểm đó trên mặt phẳng toạ độ Oxy II/ HÌNH HỌC Bài 1:Cho hình vẽ biết  2 =50 0 và a//b a/ Tính ¶ 2 B b/ Tính  3 ; µ 1 B c/ Tính ¶ 4 B Bài 2 : Cho hình vẽ, biết Ax // By ; C ˆ = 89 0 ; B ˆ = 32 0 . Tính · CAx ? A x C y B Bài 3: Cho ∆ABC vuông tại A có µ C = 45 o . Vẽ phân giác AD. Trên tia đối của tia AD lấy điểm E sao cho AE = BC. Trên tia đối của tia CA lấy điểm F sao cho CF=AB. Chứng minh rằng BE = BF và BE ⊥ BF. Bài 4: Cho ∆ABC. Các điểm D và M di động trên cạnh AB sao cho AD = BM. Qua D và M vẽ các đường thẳng song song với BC cắt cạnh AC lần lượt tại E và N. Chứng minh rằng tổng DE + MN không đổi. Bài 5 : Cho tam giác ABC có BC > AB . Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = AB , vẽ tia phân giác của góc B cắt AC tại M . a/ Chứng minh MA = ME . b/ Nối BM và AE cắt nhau ở H . Chứng minh BM vuông góc với AE tại H . c/ Trên tia đối của tia AB lấy một điểm D sao cho AD = EC . Chứng minh DC // AE . Bài 6 : Cho tam giác ABC , kéo dài AB một đoạn BK = BA, trên tia đối của tia BC lấy một điểm H sao cho HB = BC. a/ Chứng minh ∆ KBH = ∆ ABC; b/ Chứng minh AH = CK và AH //CK. c/ Qua B vẽ một đường thẳng cắt AH tại D, cắt CK tại E. Chứng minh BD = BE. Bài 7 : Cho tam giác ABC vuông tại A (AB > AC ) ,trên cạnh AB lấy điểm D sao cho AD = AC . Vẽ tia phân giác của BÂC cắt BC tại E . a b A B 1 2 3 4 1 2 3 4 50 0 a/ Tính số đo góc ACD ; b/ Chứng minh EC = ED c/ Chứng minh AE vuông góc với CD . Bài 8: Cho tam giác ABC có µ B < 90 0 và µ B = 2 µ C . Kẻ đường cao AH. Trên tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho BE = BH. Đường thẳng HE cắt AC tại D. a. Chứng minh : · · BEH ACB= b. Chứng minh DH = DC = DA. c. Lấy điểm B’ sao cho H là trung điểm của BB’. Chứng minh tam giác AB’C có hai cạnh bằng nhau d. Chứng minh AE = HC. Bài 9:Cho tam giác ABC có góc Â=80 0 , µ B =45 0 . a/ Tính góc C; b/ Tính góc ngoài tại đỉnh C. c/ Tia phân giác của góc A cắt BC tại D.Tính số đo các góc ADB và ADC. Bài 10 : Cho ABC có AB = AC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm N sao cho MN = MA. Chứng minh rằng: a) ∆ ABM = ∆ NCM b) AB // NC c) AM ⊥ BC. Bài 11 : Cho ABC ∆ có A ) =90 0 và AB=AC.Gọi K là trung điểm của BC a) Chứng minh : ∆ AKB = ∆ AKC ; b) Chứng minh : AK ⊥ BC. c ) Từ C vẽ đường vuông góc với BC cắt đường thẳng AB tại E. Chứng minh EC //AK . Bài 12: Cho góc nhọn xOy , C là điểm trên tia Ox, D là điểm trên tia Oy , sao cho OC = OD. Gọi I là điểm trên tia phân giác Oz của góc xOy , sao cho OI > OC . a/ Chứng minh IC = ID và IO là phân giác của góc CID . b/ Gọi J là giao điểm của OI và CD , chứng minh OI là đường trung trực của đoạn CD . Bài 13 :Cho OMB ∆ vuông tại O ,có BK là phân giác , trên cạnh BM lấy điểm I sao cho BO= BI a/ Chứng minh : KI ⊥ BM . b/ Gọi A là giao điểm của BO và IK . Chứng minh: KA = KM . Bài 14: Cho góc nhọn xOy có Oz là phân giác của nó. Từ một điểm M trên tia Oz , Vẽ một đường thẳng song song với Oy cắt Ox tại A . Từ M vẽ một đường thẳng song song Ox , cắt Oy tại B . a/ Chứng minh OA = OB . b/ Vẽ MH ⊥ Ox tại H , MK ⊥ Oy tại K . Chứng minh : MH = MK . c/ Chứng minh OM là trung trực của AB. Bài 15 : Cho ABC ∆ vuông tại B. Gọi D là trung điểm của cạnh AC. Trên tia đối của tia DB lấy điểm E sao cho DB = DE. Chứng minh: a/ CDEADB ∆=∆ ; b/ ˆ ACE =90 0 Bài 9 Cho ABC ∆ có AB = AC. Tia phân giác của góc A cắt ca ̣ nh BC tại D. Chứng minh rằng a/ ACDABD ∆=∆ ; b/ ˆ ˆ B C= . Bài16: Cho tam giác AOB . Trên tia đối của tia OA lấy điểm C sao cho OC = OA , trên tia đối của tia OB lấy điểm D sao cho OD = OB a/ Chứng minh AB // CD b/ M là nột điểm nằm giữa A và B. Tia MO cắt CD ở N , chứng minh : ∆ = ∆OAM ONC c/ Từ M kẻ MI vuông góc với OA , từ N kẻ NF vuông góc OC , chứng minh : MI = NF. Bài 17: Cho ∆ ABC có AB = AC , kẻ BD ⊥ AC , CE ⊥ AB ( D thuộc AC , E thuộc AB ) . Gọi O là giao điểm của BD và CE. Chứng minh a/ BD = CE b/ ∆ OEB = ∆ ODC c/ AO là tia phân giác của góc BAC . Tài liệu tham khảo: + Sách bài tập toán 7 tập 1 chọn làm các bài toán * +Toán nâng cao và phát triển toán 7 tập 1. +Vẽ thêm đường phụ trong chứng minh Hình học. +Tìm đọc toán Tuổi thơ II- Toán học và tuổi trẻ. Chúc các em học ôn và thi HKI tốt ! . bài tập toán 7 tập 1 chọn làm các bài toán * +Toán nâng cao và phát triển toán 7 tập 1. +Vẽ thêm đường phụ trong chứng minh Hình học. +Tìm đọc toán Tuổi. Thực hiện phép tính: a/ 4 9 3 8 2 7 +− b/ 5 3 2 7 4 4 5 2 1 7 3 ++−+ c/ 4 3 ) 3 1 9 4 ( 2 −−+ . 3 2 d/ ) 2 3 4 3 (:) 2 5 3 7 ( +− e/ 2 ) 2 1 3 2 (: 9 16 −