de cuong toan 7- rat hay

a b a b x y m m m a b a b x y m m m + + = + = = = . . . . . : : . . a c a c x y b d b d a c a d a d x y b d b c b c = = = = = Trịnh Thị Liên- Trơng THCS Thụy Phong- Cng ễn Tp Hc K I _ Toỏn 7 CNG ễN TP HK I TON 7 Nm hc 2010-2011 I. S hu t v s thc. 1) Lý thuyt. 1.1 S hu t l s vit c di dang phõn s a b vi a, b  , b 0. 1.2 Cng, tr, nhõn, chia s hu t. Vi x = a m ; y = b m Vi x = a b ; y = c d 1.3 Tớnh cht ca dóy t s bng nhau. + + + = = = = = = + + + . a c e a c e a c e a c b d f b d f b d f b d (gi thit cỏc t s u cú ngha) 1.4 Mi quan h gia s thp phõn v s thc: S thp phõn hu hn Q (tp s hu t) S thp phõn vụ hn tun hon R (tp s thc) I (tp s vụ t) S thp phõn vụ hn khụng tun hon. 1.5 Mt s quy tc ghi nh khi lm bi tp a) Quy tc b ngoc: B ngoc trc ngoc cú du - thỡ ng thi i du tt c cỏc hng t cú trong ngoc, cũn trc ngoc cú du + thỡ vn gi nguyờn du cỏc hng t trong ngoc. b/ Quy tc chuyn v: Khi chuyn mt s hng t v ny sang v kia ca mt ng thc, ta phi i du s hng ú. Vi mi x, y, z Q : x + y = z => x = z y 2) Bi tp: Trang 1 TrÞnh ThÞ Liªn- Tr¬ng THCS Thôy Phong- Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ I _ Toán 7 D¹ng 1: Thùc hiÖn phÐp tÝnh Bài 1: Tính: a) 3 5 3 7 2 5     + − + −  ÷  ÷     b) 8 15 18 27 − − c) 4 2 7 5 7 10   − − −  ÷   d) 2 3,5 7   − −  ÷   Bài 2: Tính a) 6 3 . 21 2 − b) ( ) 7 3 . 12   − −  ÷   c) 11 33 3 : . 12 16 5    ÷   Bài 3: Thực hiện phép tính: a) 9 4 2.18 : 3 0,2 25 5     − +  ÷  ÷     b) 3 1 3 1 .19 .33 8 3 8 3 − c) 1 4 5 4 16 0,5 23 21 23 21 + − + + Bài 4: Tính a) 21 9 26 4 47 45 47 5 + + + b) 15 5 3 18 12 13 12 13 + − − c) 13 6 38 35 1 25 41 25 41 2 + − + − d) 2 2 4 12. 3 3   − +  ÷   e) 5 5 12,5. 1,5. 7 7     − + −  ÷  ÷     f)   +  ÷   2 4 7 1 . 5 2 4 h) 2 2 7 15. 3 3   − −  ÷   D¹ng 2: T×m x Bài 1: Tìm x, biết: a) x + 1 4 4 3 = b) 2 6 3 7 x− − = − c) 4 1 5 3 x − = . Bài 2: Tính a) 2 3 1 7 2   +  ÷   b) 2 3 5 4 6   −  ÷   c) 4 4 5 5 5 .20 25 .4 Bài 3: a) Tìm hai số x và y biết: 3 4 x y = và x + y = 28 b) Tìm hai số x và y biết x : 2 = y : (-5) và x – y = - 7 Bài 4: Tìm ba số x, y, z biết rằng: , 2 3 4 5 x y y z = = và x + y – z = 10. Bài 5. Tìm số đo mỗi góc của tam giác ABC biết số đo ba góc có tỉ lệ là 1:2:3. Khi đó tam giác ABC là tam giác gì? Bài 6: Làm tròn các số sau đến chữ số thập phân thứ nhất: 0,169 ; 34,3512 ; 3,44444. Bài 7: Tìm x, biết Trang 2 Trịnh Thị Liên- Trơng THCS Thụy Phong- Cng ễn Tp Hc K I _ Toỏn 7 a) 5 3 1 x 2 : 2 2 + = b) 2 5 5 3 3 7 x + = c) 5 6 9x + = d) 12 1 5 6 13 13 x = Bi 12: So sỏnh cỏc s sau: 150 2 v 100 3 Dạng 3 Toán về 2 đại l ợng tỉ lệ Bi 13: Tam giỏc ABC cú s o cỏc gúc A,B,C ln lt t l vi 3:4:5. Tớnh s o cỏc gúc ca tam giỏc ABC. Bi 14: Tớnh di cỏc cnh ca tam giỏc ABC, bit rng cỏc cnh t l vi 4:5:6 v chu vi ca tam giỏc ABC l 30cm Bi 15: S hc sinh gii, khỏ, trung bỡnh ca khi 7 ln lt t l vi 2:3:5. Tớnh s hc sinh khỏ, gii, trung bỡnh, bit tng s hc sinh khỏ v hc sinh trung bỡnh hn hc sinh gii l 180 em Bi tp 16: Ba lp 8A, 8B, 8C trng c 120 cõy. Tớnh s cõy trng c ca mi lp, bit rng s cõy trng c ca mi lp ln lt t l vi 3 : 4 : 5 Bi tp 17: Ba lp 7A, 7B, 7C trng c 90 cõy . Tớnh s cõy trng c ca mi lp, bit rng s cõy trng c ca mi lp ln lt t l vi 4 : 6 : 8 Giỏ tr tuyt i ca mt s hu t: N: Giỏ tr tuyt i ca mt s hu t x, kớ hiu x l khong cỏch t im x ti im 0 trờn trc s. x nếu x 0 x = -x nếu x< 0 Bài tập về "giá trị tuyệt đối của một số hữu tỷ" Bài 1: 1. Tỡm x bit : a) =2 ; b) =2 2. a) 4 3 5 4 x - = ; b) 1 2 6 2 5 x- - = ; c) 3 1 1 5 2 2 x + - = ; d) 2 - 2 1 5 2 x - =- ; e) 0,2 2,3 1,1x+ - = ; f) 1 4,5 6,2x- + + =- 3. a) = ; b) = - ; c) -1 + 1,1x + =- ; d) ( x - 1) ( x + ) =0 e) 4- 1 1 5 2 x - =- Trang 3 TrÞnh ThÞ Liªn- Tr¬ng THCS Thôy Phong- Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ I _ Toán 7 f) 2 3 11 5 4 4 x − + = g) 4 2 3 5 5 5 x + − = Bài 2. Tìm x biết : = = = =− − = + − = − − = − − = − + = − + = − + + =− − − = − + = − + 1 a. x 5,6 b. x 0 c. x 3 5 3 1 d. x 2,1 d. x 3,5 5 e. x 0 4 2 1 5 1 f. 4x 13,5 2 g. 2 x 4 6 3 2 1 3 2 1 h. x i. 5 3x 5 2 4 3 6 1 1 1 22 1 2 1 k. 2,5 3x 5 1,5 m. x n. x 5 5 5 15 3 3 5 LUỸ THỪA VỚI SỐ MŨ HỮU TỈ Dạng 1: Sử dụng định nghĩa của luỹ thừa với số mũ tự nhiên Phương pháp: Cần nắm vững định nghĩa: x n = x.x.x.x… x (x∈Q, n∈N, n n thừa số x Quy ước: x 1 = x; x 0 = 1; (x ≠ 0) Bài 1: Tính a) 3 2 ; 3    ÷   b) 3 2 ; 3   −  ÷   c) 2 3 1 ; 4   −  ÷   d) ( ) 4 0,1 ; − Bài 2: Điền số thích hợp vào ô vuông a) 16 2= b) 27 3 343 7   − = −  ÷   c) 0,0001 (0,1) = Bài 3: Điền số thích hợp vào ô vuông: a) 5 243 = b) 3 64 343 − = c) 2 0,25 = Trang 4 TrÞnh ThÞ Liªn- Tr¬ng THCS Thôy Phong- Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ I _ Toán 7 Bài 4: Viết số hữu tỉ 81 625 dưới dạng một luỹ thừa. Nêu tất cả các cách viết. Dạng 2: Đưa luỹ thừa về dạng các luỹ thừa cùng cơ số. Phương pháp: Áp dụng các công thức tính tích và thương của hai luỹ thừa cùng cơ số. . m n m n x x x + = : m n m n x x x − = (x ≠ 0, m n ≥ ) Áp dụng các công thức tính luỹ thừa của luỹ thừa ( ) . n m m n x x = Sử dụng tính chất: Với a ≠ 0, a 1± , nếu a m = a n thì m = n Bài 1: Tính a) 2 1 1 . ; 3 3     − −  ÷  ÷     b) ( ) ( ) 2 3 2 . 2 ; − − c) a 5 .a 7 Bài 2: Tính a) ( ) 2 (2 ) 2 2 b) 14 8 12 4 c) 1 5 7 ( 1) 5 7 n n n +   −  ÷   ≥   −  ÷   Bài 3: Tìm x, biết: a) 2 5 2 2 . ; 3 3 x     − = −  ÷  ÷     b) 3 1 1 . ; 3 81 x   − =  ÷   Dạng 3: Đưa luỹ thừa về dạng các luỹ thừa cùng số mũ. Phương pháp: Áp dụng các công thức tính luỹ thừa của một tích, luỹ thừa của một thương: ( ) . . n n n x y x y = ( ) : : n n n x y x y = (y ≠ 0) Áp dụng các công thức tính luỹ thừa của luỹ thừa ( ) . n m m n x x = Bài 1: Tính a) 7 7 1 .3 ; 3   −  ÷   b) (0,125) 3 .512 c) 2 2 90 15 d) 4 4 790 79 Trang 5 TrÞnh ThÞ Liªn- Tr¬ng THCS Thôy Phong- Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ I _ Toán 7 Bài 2: So sánh 2 24 và 3 16 Bài 3: Tính giá trị biểu thức a) 10 10 10 45 .5 75 b) ( ) ( ) 5 6 0,8 0,4 c) 15 4 3 3 2 .9 6 .8 d) 10 10 4 11 8 4 8 4 + + Bài 4 Tính . 1/ 0 4 3       − 2/ 4 3 1 2       − 3/ ( ) 3 5,2 4/ 25 3 : 5 2 5/ 2 2 .4 3 6/ 5 5 5 5 1 ⋅       7/ 3 3 10 5 1 ⋅       8/ 4 4 2: 3 2       − 9/ 2 4 9 3 2 ⋅       10/ 23 4 1 2 1       ⋅       11/ 3 3 40 120 12/ 4 4 130 390 13/ 27 3 : 9 3 14/ 125 3 : 9 3 ; 15/ 32 4 : 4 3 ; 16/ (0,125) 3 . 512 ; 17/(0,25) 4 . 1024 Bài 5:Thực hiện tính: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 2 2 2 2 3 20 0 2 2 3 2 0 0 2 2 2 4 2 3 2 6 1 / 3 : 2 / 2 2 1 2 / 3 5 2 7 2 1 1 1 / 2 8 2 : 2 4 2 / 2 3 2 4 2 : 8 2 2 2 a b c d e − −     − − + − + + − + − − − + −  ÷  ÷           + − − × + − + − × + − ×  ÷           Bài 6: Tìm x biết a) 3 1 1 x - = 2 27    ÷   b) 2 1 4 2 25 x   + =  ÷   Bài 7: Tìm x biết: a) 2 x-1 = 16 b)(x -1) 2 = 25 c) x+2 = x+6 và x∈Z II. Hàm số và đồ thị: 1) Lý thuyết: 1.1 Đại lượng tỉ lệ thuận - đại lượng tỉ lệ nghịch: ĐL Tỉ lệ thuận ĐL tỉ lệ nghịch a) Định nghĩa: y = kx (k ≠ 0) a) Định nghĩa: y = a x (a ≠ 0) hay x.y =a b)Tính chất: b)Tính chất: Tính chất 1: 1 2 3 1 2 3 . y y y k x x x = = = = Tính chất 1: 1 1 2 2 3 3 . . . .x y x y x y a = = = = Trang 6 TrÞnh ThÞ Liªn- Tr¬ng THCS Thôy Phong- Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ I _ Toán 7 Tính chất 2: 1 1 3 3 2 2 4 4 ; ; x y x y x y x y = = Tính chất 2: 1 2 3 4 2 1 4 3 ; ; x y x y x y x y = = 1.2 Khái niệm hàm số: Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x sao cho với mỗi giá trị của x ta luôn xác định được chỉ một giá trị tương ứng của y thì y được gọi là hàm số của x, kí hiệu y =f(x) hoặc y = g(x) … và x được gọi là biến số. 1.3 Đồ thị hàm số y = f(x): Đồ thị của hàm số y = f(x) là tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các cặp giá trị tương ứng (x ; y) trên mặt phẳng tọa độ. 1.4 Đồ thị hàm số y = ax (a ≠ 0). Đồ thị hàm số y = ax (a ≠ 0) là mộ đường thẳng đi qua gốc tọa độ. 2) Bài tập: Bài 18: Cho hai đại lượng x và y tỉ lệ thuận với nhau và khi x = 3 thì y = - 6. a) Tìm hệ số tỉ lệ k của y đối với x; b) Hãy biểu diễn y theo x; c) Tính giá trị y khi x = 1; x = 2. Bài 19: Cho y tỉ lệ thuận với x và khi x = 6 thì y = 4. a) Hãy biểu diễn y theo x. b) Tìm y khi x = 9; tìm x khi y= -8. Bài 20: Cho hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau và khi x =2 thì y = 4. a) Tìm hệ số tỉ lệ a; b) Hãy biểu diễn x theo y; c) Tính giá trị của x khi y = -1 ; y = 2. Bài 21: Học sinh ba lớp 7 phải trồng và chăm sóc 24 cây xanh, lớp 7A có 32 học sinh, lớp 7B có 28 học sinh, lớp 7C có 36 học sinh. Hỏi mỗi lớp phải trồng và chăm sóc bao nhiêu cây xanh, biết số cây tỉ lệ với số học sinh. Bài 22: Biết các cạnh tam giác tỉ lệ với 2:3:4 và chu vi của nó là 45cm. Tính các cạnh của tam giác đó. Trang 7 TrÞnh ThÞ Liªn- Tr¬ng THCS Thôy Phong- Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ I _ Toán 7 Bài 23: Ba đội máy san đất làm ba khối lượng công việc như nhau. Đội thứ nhất hoàn thành công việc trong 3 ngày, đội thứ hai hoàn thành công việc trong 4 ngày, đội thứ ba hoàn thành công việc trong 6 ngày. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy(có cùng năng suất). Biết rằng đội thứ nhất nhiều hơn đội thứ hai 2 máy ? Bài 24: Ba đơn vị kinh doanh góp vốn theo tỉ lệ 3; 5; 7. Hỏi mỗi đơn vị sau một năm được chia bao nhiêu tiền lãi? Biết tổng số tiền lãi sau một năm là 225 triệu đồng và tiền lãi được chia tỉ lệ thuận với số vốn đã góp. Bài 24. a) Cho hàm số y = f(x) = -2x + 3. Tính f(-2) ;f(-1) ; f(0) ; f( 1 2 − ); f( 1 2 ). b) Cho hàm số y = g(x) = x 2 – 1. Tính g(-1); g(0) ; g(1) ; g(2). Bài 25: Xác định các điểm sau trên mặt phẳng tọa độ: A(-1;3) ; B(2;3) ; C(3; 1 2 ) ; D(0; -3); E(3;0). Bài 26: Vẽ đồ thị hàm số sau: a) y = 3x; b) y = -3x c) y = 1 2 x d) y = 1 3 − x. Bài 27: Những điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số: y = -3x. A 1 ;1 3   −  ÷   ; B 1 ; 1 3   − −  ÷   ; C ( ) 0;0 Trang 8 O y' y x' x c b a TrÞnh ThÞ Liªn- Tr¬ng THCS Thôy Phong- Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ I _ Toán 7 III. Đường thẳng vuông góc – đường thẳng song song. 1) Lý thuyết: 1.1 Định nghĩa hai góc đối đỉnh: Hai góc đối đỉnh là hai góc mà mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh của góc kia. 1.2 Định lí về hai góc đối đỉnh : Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau. 1.3 Hai đường thẳng vuông góc: Hai đường thẳng xx’, yy’ cắt nhau và trong các góc tạo thành có một góc vuông được gọi là hai đường thẳng vuông góc và được kí hiệu là xx’ ⊥ yy’. 1.4 Đường trung trực của đường thẳng: Đường thẳng vuông góc với một đoạn thẳng tại trung điểm của nó được gọi là đường trung trực của đoạn thẳng ấy. 1.5 Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song: Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a,b và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau (hoặc một cặp góc đồng vị bằng nhau) thì a và b song song với nhau. (a // b) 1.6 Tiên đề Ơ-clit: Qua một điểm ở ngoài một đường thẳng chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó. 1.7 Tính chất hai đường thẳng song song: Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì: a) Hai góc so le trong bằng nhau; b) Hai góc đồng vị bằng nhau; c) Hai góc trong cùng phía bù nhau. 2) Bài tập: Bài 27: Vẽ đoạn thẳng AB dài 2cm và đoạn thẳng BC dài 3cm rồi vẽ đường trung trực của mỗi đoạn thẳng. Trang 9 37 0 4 3 2 1 4 3 2 1 B A b a ? 110 0 C D B A n m A' B' C' C B A A' B' C' C B A A' B' C' C B A TrÞnh ThÞ Liªn- Tr¬ng THCS Thôy Phong- Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ I _ Toán 7 Bài 28: Cho hình 1 biết a//b và µ 4 A = 37 0 . a) Tính µ 4 B . b) So sánh µ 1 A và µ 4 B . Hình 1 c) Tính µ 2 B . Bài 29: Cho hình 2: a) Vì sao a//b? b) Tính số đo góc C Hình 2 IV.Tam giác. 1) Lý thuyết: 1.1 Tổng ba góc của tam giác: Tổng ba góc của một tam giác bằng 180 0 . 1.2 Mỗi góc ngoài của một tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó. 1.3 Định nghĩa hai tam giác bằng nhau: Hai tam giác bằng nhau là hai tam giác có các cạnh tương ứng bằng nhau, các góc tương ứng bằng nhau. 1.4 Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác (cạnh – cạnh – cạnh). Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau. ∆ABC = ∆A’B’C’(c.c.c) 1.5 Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác (cạnh – góc – cạnh). Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau. ∆ABC = ∆A’B’C’(c.g.c) 1.6 Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác (góc – cạnh – góc). Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau. ∆ABC = ∆A’B’C’(g.c.g) Trang 10 [...]... ABC = DEF Tớnh chu vi mi tam giỏc, bit rng AB = 5cm, ` BC=7cm, DF = 6cm Bi 32: V tam giỏc MNP bit MN = 2,5 cm, NP = 3cm, PM = 5cm à Bi 33: V tam giỏc ABC bit A = 900, AB =3cm; AC = 4cm à à Bi 34: V tam giỏc ABC bit AC = 2m , A =900 , C = 600 Bi 35: Cho gúc xAy Ly im B trờn tia Ax, im D trờn tia Ay sao cho AB = AD Trờn tia Bx ly im E, trờn tia Dy ly im C sao cho BE = DC Chng minh rng ABC = ADE Trang11 . ĐL tỉ lệ nghịch a) Định nghĩa: y = kx (k ≠ 0) a) Định nghĩa: y = a x (a ≠ 0) hay x.y =a b)Tính chất: b)Tính chất: Tính chất 1: 1 2 3 1 2 3 . y y y k x. x y x y = = 1.2 Khái niệm hàm số: Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x sao cho với mỗi giá trị của x ta luôn xác định được chỉ một giá trị