Nhi thuc NiuTon

vận dụng đợc công thức vào một số ví dụ và bài tËp Kü năng: BiÕt vËn dông c«ng thøc nhÞ thøc Niu-t¬n vµo tìm khai triÓn cña c¸c ®a thøc ax + bn và ax - bn... Giải Theo công thức nhị thức[r]

TRƯỜNG THPT PHƯƠNG XÁ Tổ: Toán – Lý – Tin Niu Tơn Giáo viên thực tập: Nguyễn đức Anh KiÓm tra bµi cò 1- Nªu c«ng thøc tÝnh sè tæ hîp chËp k cña n (0 k n! n) k Cn  k!(n  k)! k C 2- Hai tÝnh chÊt c¬ b¶n cña sè n k n 1) C C n-k n (0 k  n) k k (1 k  n) 2) Ck-1  C  C n-1 n-1 n Môc tiªu: Kiến thức: Nắm đợc công thức nhị thức Niu-tơn, vận dụng đợc công thức vào số ví dụ và bài tËp Kü năng: BiÕt vËn dông c«ng thøc nhÞ thøc Niu-t¬n vµo tìm khai triÓn cña c¸c ®a thøc (ax + b)n và (ax - b)n 2 = C a  C1 ab  C b a +2ab+b 2 (a + b ) = 2 3 = C a  C a b  C ab  C 3 3b (a + b) = a +3a b+3ab +b 3 2 2 (a + b)4 = a + 4a b + 6a b + 4ab + b = C 04 a  C14 a 3b  C 24 a 2b  C 34 ab3  C 44b 5 3 4 C C a b  C ab  5b ( a + b) = C a  C a b  C a b  5 5 5 (a + b)n = ? (a  b)n Cn0an  Cn1 an 1b   Cknan kbk   Cnn 1abn  Cnnbn  1 n k n k k n  C a b  1/  k 0 0 Quy íc: a b 1 Công thức (1) và  1/  đợc gọi là công thức nhị thức Niu-tơn HÖ qu¶ n n 1) Víi a=b=1, ta cã: = Cn  Cn   Cn k n k1 k n n nk1 k n  nn n n n n Víi  C  C   (-1) C   C 2) a=1; b= -1, ta cã: = (1  1) = Cn + Cn 1 + + Cnn n1 + +Cn 1.1 + Cn n1(-1) n n n n k n k k n n n n (11) C C (-1) C (-1) C 1(-1) C (-1) = + + + + + = n + n n n n Chó ý: Trong biÓu thøc vÕ ph¶i cña c«ng thøc (1): (a  b)n Cn0an  Cn1 an 1b   Cknan kbk   Cnn 1abn  Cnnbn  1 n-1 n k n-k k n n n-1 a C C a b C a b + n b + + Cn a b +…+  C + n n a b  n n k+1 n n+1 - Sè c¸c h¹ng tö lµ: n + - Các hạng tử có số mũ b tăng dần từ đến n, số mũ a giảm dần từ n đến 0, nhng tæng c¸c sè mò cña a vµ b mçi h¹ng tö lu«n b»ng n (qui íc a0=b0=1) k n k k - Sè C¸ch¹ng hÖ sè cña mçi h¹ng tö c¸ch tö n) b (kh¹ng 0,1,2, , tæng qu¸t cã d¹ng Tk 1 C na hai ®Çu vµ cuèi thì b»ng VÝ dụ 1: Khai triÓn biÓu thøc: (2x + 3)4 VÝ dô 2: Khai triển biÓu thøc  x  2y Giải Theo công thức nhị thức Niu-tơn ta có:  x  2y 5 5 5 C x  C x   2y  C x   2y  C x   2y  5 5 + C x  2y  C   2y 2 x  10 x y  40 x y  80 x y  90 xy  32 y   VÝ dụ 3: Tìm sè h¹ng kh«ng chøa xtrong khai triÓn  2x   x   Giải Sè h¹ng tæng qu¸t khai triÓn lµ: k T7 C  x  6 k      x  k k C 6 k Ta phải tìm k cho 6-3k=0 VËy sè h¹ng kh«ng chøa xlµ: k 6 3k  x    k=2 6 C   1 240 Bµi tËp cñng cè (a  b)n Cn0an  C1nan 1b   Cknan kbk   Cnn 1abn  Cnnbn  1 n k n k k n  C a b  1/  k 0 VÝ dô : TÝnh hÖ sè cña x12y13trong khai triÓn (x+y)25 Gi¶i ( x  y) 25 25 k  C 25x 25 k y k k 0 12 13 Do đó hệ số x y là: C k 25 25  k 12 Víi   k 13 k 13 25! 5200300 VËy hÖ sè cña x12y13 lµ: C 25  13!.12! 13