NỘI DUNG TÀI LIỆU GỒM QUI TẮC CỘNG VÀ QUI TẮC NHÂN CÓ ĐÁP ÁN , GIÚP CHO CÁC BẠN HỌC SINH ÔN TẬP, QUÍ THẦY CỐ LÀM TÀI LIỆU THAM KHẢO,NỘI DUNG TÀI LIỆU GỒM QUI TẮC CỘNG VÀ QUI TẮC NHÂN CÓ ĐÁP ÁN , GIÚP CHO CÁC BẠN HỌC SINH ÔN TẬP, QUÍ THẦY CỐ LÀM TÀI LIỆU THAM KHẢO,
QUY TẮC ĐẾM A – LÝ THUYẾT VÀ PHƯƠNG PHÁP Qui tắc cộng: a) Định nghĩa: Một công việc thực theo hai phương án A B Nếu phương án A có m cách thực hiện, phương án B có n cách thực khơng trùng với cách phương án A cơng việc có m + n cách thực b) Công thức quy tắc cộng A1 , A2 , , An Nếu tập đơi rời Khi đó: A1 ∪ A2 ∪ ∪ An = A1 + A2 + + An Qui tắc nhân: a) Định nghĩa: Một cơng việc bao gồm hai cơng đoạn A B Nếu cơng đoạn A có m cách thực ứng với cách có n cách thực cơng đoạn B cơng việc có m.n cách thực b) Cơng thức quy tắc nhân A1 , A2 , , An Nếu tập đơi rời Khi đó: A1 ∩ A2 ∩ ∩ An = A1 A2 An Các toán đếm Bài toán 1: Đếm số phương án liên quan đến số tự nhiên x = a1 an Khi lập số tự nhiên ta cần lưu ý: ∈ { 0,1, 2, ,9} a1 ≠ * ⇔ an x * số chẵn số chẵn ⇔ an x * số lẻ số lẻ ⇔ a1 + a2 + + an x * chia hết cho chia hết cho x ⇔ an −1an * chia hết cho chia hết cho ⇔ an ∈ { 0, 5} x * chia hết cho ⇔x x * chia hết cho số chẵn chia hết cho ⇔ an− an −1an x * chia hết cho chia hết cho ⇔ a1 + a2 + + an x * chia hết cho chia hết cho 11 ⇔ x * chia hết cho tổng chữ số hàng lẻ trừ tổng chữ số hàng chẵn số chia hết 11 cho Biên soạn sưu tầm: Đào Duy Phúc Trang 25 ⇔ x 00, 25,50, 75 * chia hết cho hai chữ số tận Bài toán 2: Đếm số phương án liên quan đến kiến thức thực tế Bài toán 3: Đếm số phương án liên quan đến hình học Chú ý: Ta thường gặp toán đếm số phương án thực hành động T Để giải toán ta thường giải theo hai cách sau Cách 1: Đếm trực tiếp • • • H thỏa mãn tính chất Nhận xét đề để phân chia trường hợp xảy toán cần đếm Đếm số phương án thực trường hợp Kết tốn tổng số phương án đếm cách trường hợp Phương án 2: Đếm gián tiếp (đếm phần bù) H Trong trường hợp hành động chia nhiều trường hợp ta đếm phần bù tốn sau: H T • Đếm số phương án thực hành động (khơng cần quan tâm đến có thỏa tính chất hay khơng) ta • a phương án Đếm số phương án thực hành động H không thỏa tính chất a −b Khi số phương án thỏa yêu cầu toán là: T ta b phương án B – BÀI TẬP 1, 2,3, 4,5, 6, Câu 1: Từ số Số chẵn A 360 lập số tự nhiên gồm chữ số khác là: B 343 C 523 D 347 Số lẻ A 360 B 343 C 480 D 347 1,5, 6, Câu 2: Cho số nhau: 12 A lập số tự nhiên có 64 24 B C 2,3, 4,5 Câu 3: Từ chữ số lập số gồm chữ số: 256 120 24 A B C chữ số với chữ số khác D D 256 16 0,1, 2, 4,5, 6,8 Câu 4: Có chữ số chẵn gồm bốn chữ số đôi khác lập từ số A 252 B 520 C 480 D 368 2, 3, 4, 5, 6, 6 Câu 5: Cho chữ số số số tự nhiên chẵn có chữ số lập thành từ chữ số đó: 36 18 256 108 A B C D Câu 6: Có số tự nhiên có hai chữ số mà chữ số hàng chục lớn chữ số hàng đơn vị? Biên soạn sưu tầm: Đào Duy Phúc Trang 40 45 50 55 A B C D Câu 7: Có số tự nhiên có chín chữ số mà chữ số viết theo thứ tự giảm dần: 15 55 10 A B C D Câu 8: Có số tự nhiên có chữ số: 900 901 899 999 A B C D Câu 9: Cho chữ số 1, 2, 3,., Từ số lập số a) Có chữ số đôi khác A 3024 B 2102 C 3211 D 3452 b) Số chẵn gồm chữ số khác không vượt 2011 A 168 B 170 C 164 D 172 0, 2, 4, 6,8 Câu 10: Có số tự nhiên có chữ số lập từ số với điều chữ số khơng lặp lại: 60 40 48 10 A B C D A = {a, b, c , d } B = {c, d , e} Câu 11: Cho hai tập hợp ; Chọn khẳng định sai khẳng định sau: N ( A) = N ( B) = N ( A ∪ B) = N ( A ∩ B) = A B C D 1, 2,3, 4,5, 6, 7 Câu 12: Cho số Số số tự nhiên gồm chữ số lấy từ chữ số cho chữ số là: 7! 240 2401 75 A B C D 1,3,5 Câu 13: Từ số lập số tự nhiên có chữ số: 27 12 A B C D Câu 14: Có số có chữ số, mà tất chữ số lẻ: 25 20 30 10 A B C D Câu 15: Có số tự nhiên gồm chữ số lớn đôi khác nhau: 240 120 360 24 A B C D Câu 16: Cho tập Từ tập A ta lập số tự nhiên lẻ gồm chữ số đôi khác A 720 B 261 C 235 D 679 1, 2,3 Câu 17: Từ số lập số tự nhiên khác số có chữ số khác nhau: 15 20 72 36 A B C D Câu 18: Từ tập A lập số gồm chữ số đôi khác chữ số đầu chẵn chữ số đứng cuối lẻ A 11523 B 11520 C 11346 D 22311 Câu 19: Tính tổng chữ số gồm chữ số khác lập từ số 1, 2, 3, 4, 5? A 3999960 B 33778933 C 4859473 D 3847294 Biên soạn sưu tầm: Đào Duy Phúc Trang Câu 20: Có 100000 vé đánh số từ 00000 đến 99999 Hỏi số vé gồm chữ số khác A 30240 B 32212 C 23460 D 32571 100 Câu 21: Có số tự nhiên nhỏ chia hết cho 16 17 20 12 A B C D A = { 1, 2,3, 4,5, 6, 7,8} Câu 22: Cho tập Từ tập A lập số gồm chữ số đôi khác số lẻ không chia hết cho A 15120 B 23523 C 16862 D 23145 1, 2,3, 4,5, 6, Câu 23: Từ số lập số tự nhiên gồm chữ số khác số chia hết cho A 360 B 120 C 480 D 347 A = { 0,1, 2, 3, 4, 5, 6} Câu 24: Cho tập Từ tập A lập số tự nhiên gồm chữ số chia hết cho A 660 B 432 C 679 D 523 10 Câu 25: Số số tự nhiên gồm chữ số chia hết cho là: 3260 3168 9000 12070 A B C D A = { 0,1, 2,3, 4,5, 6} Câu 26: Cho tập hợp số : Hỏi thành lập số có chữ số khác chia hết cho A 114 B 144 C 146 D 148 2011 Câu 27: Hỏi có tất số tự nhiên chia hết cho mà số chữ số có hai chữ số 92011 − 2019.92010 + 92011 − 2.92010 + 9 A B 92011 − 92010 + 92011 − 19.92010 + 9 C D A Câu 28: Từ thành phố đến thành phố B có đường, từ thành phố B đến thành phố C có đường Có cách từ thành phố A đến thành phố C, biết phải qua thành phố B A 42 B 46 C 48 D 44 Câu 29: Từ thành phố A đến thành phố B có đường, từ thành phố A đến thành phố C có đường, từ thành phố B đến thành phố D có đường, từ thành phố C đến thành phố D có đường, khơng có đường nối từ thành phố C đến thành phố B Hỏi có đường từ thành phố A đến thành phố D 18 36 12 A B C D Câu 30: Từ thành phố A có 10 đường đến thành phố B, từ thành phố A có đường đến thành phố C, từ B đến D có đường, từ C đến D có 11 đường khơng có đường nối B với C Hỏi có cách từ A đến D A 156 B 159 C 162 D 176 Biên soạn sưu tầm: Đào Duy Phúc Trang Câu 31: Trong giải thi đấu bóng đá có 20 đội tham gia với thể thức thi đấu vịng trịn Cứ hai đội gặp lần Hỏi có tất trận đấu xảy A 190 B 182 C 280 D 194 10 Câu 32: Có cặp vợ chồng dự tiệc Tổng số cách chọn người đàn ông người phụ nữ bữa tiệc phát biểu ý kiến cho hai người khơng vợ chồng: 100 91 10 90 A B C D Câu 33: Hội đồng quản trị cơng ty X gồm 10 người Hỏi có cách bầu ba người vào ba vị trí chủ tịch, phó chủ tịch thư kí, biết khả người A 728 B 723 C 720 D 722 1 Câu 34: Một người vào cửa hàng ăn, người chọn thực đơn gồm ăn món, loại tráng miệng loại tráng miệng nước uống loại nước uống Có cách chọn thực đơn: 25 75 100 15 A B C D Câu 35: Bạn muốn mua bút mực bút chì Các bút mực có màu khác nhau, bút chì có màu khác Như bạn có cách chọn 64 16 32 20 A B C D 12 Câu 36: Trong tuần, bạn A dự định ngày thăm người bạn người bạn Hỏi bạn A lập kế hoạch thăm bạn (Có thể thăm bạn nhiều lần) 7! 35831808 12! 3991680 A B C D 3 Câu 37: Có cách xếp nữ sinh, nam sinh thành hàng dọc cho bạn nam nữ ngồi xen kẽ: 72 720 144 A B C D 790 Câu 38: Số điện thoại Huyện Củ Chi có chữ số bắt đầu chữ số Hỏi Huyện Củ Chi có tối đa máy điện thoại: 1000 100000 10000 1000000 A B C D Câu 39: Có cách xếp người A,B,C,D lên toa tàu, biết toa chứa người A 81 B 68 C 42 D 98 Câu 40: Có nam nữ cần xếp ngồi vào hàng ghế Hỏi có cách xếp cho : a) Nam, nữ ngồi xen kẽ ? A 72 B 74 C 76 D 78 b) Nam, nữ ngồi xen kẽ có người nam A, người nữ B phải ngồi kề ? A 40 B 42 C 46 D 70 c) Nam, nữ ngồi xen kẽ có người nam C, người nữ D không ngồi kề ? A 32 B 30 C 35 D 70 Câu 41: Một bàn dài có dãy ghế đối diện nhau, dãy gồm có ghế Người ta muốn xếp chỗ ngồi cho học sinh trường A học sinh trường B vào bàn nói Hỏi có cách xếp chỗ ngồi trường hợp sau : Biên soạn sưu tầm: Đào Duy Phúc Trang a) Bất kì học sinh ngồi cạnh đối diện khác trường A 1036800 B 234780 C 146800 D 2223500 b) Bất kì học sinh ngồi đối diện khác trường 33177610 34277600 33176500 A B C Biên soạn sưu tầm: Đào Duy Phúc D 33177600 Trang PHẦN II – HƯỚNG DẪN GIẢI QUY TẮC ĐẾM A – LÝ THUYẾT VÀ PHƯƠNG PHÁP Qui tắc cộng: a) Định nghĩa: Một công việc thực theo hai phương án A B Nếu phương án A có m cách thực hiện, phương án B có n cách thực khơng trùng với cách phương án A cơng việc có m + n cách thực b) Công thức quy tắc cộng A1 , A2 , , An Nếu tập đơi rời Khi đó: A1 ∪ A2 ∪ ∪ An = A1 + A2 + + An Qui tắc nhân: a) Định nghĩa: Một công việc bao gồm hai cơng đoạn A B Nếu cơng đoạn A có m cách thực ứng với cách có n cách thực cơng đoạn B cơng việc có m.n cách thực b) Cơng thức quy tắc nhân A1 , A2 , , An Nếu tập đơi rời Khi đó: A1 ∩ A2 ∩ ∩ An = A1 A2 An Các toán đếm Bài toán 1: Đếm số phương án liên quan đến số tự nhiên x = a1 an Khi lập số tự nhiên ta cần lưu ý: ∈ { 0,1, 2, ,9} a1 ≠ * ⇔ a n x * số chẵn số chẵn ⇔ an x * số lẻ số lẻ ⇔ a1 + a2 + + an x * chia hết cho chia hết cho x ⇔ an −1an * chia hết cho chia hết cho ⇔ an ∈ { 0, 5} x * chia hết cho ⇔x x * chia hết cho số chẵn chia hết cho ⇔ an− an −1an x * chia hết cho chia hết cho ⇔ a1 + a2 + + an x * chia hết cho chia hết cho 11 ⇔ x * chia hết cho tổng chữ số hàng lẻ trừ tổng chữ số hàng chẵn số chia hết 11 cho Biên soạn sưu tầm: Đào Duy Phúc Trang 25 ⇔ x 00, 25,50, 75 * chia hết cho hai chữ số tận Bài toán 2: Đếm số phương án liên quan đến kiến thức thực tế Bài toán 3: Đếm số phương án liên quan đến hình học Chú ý: Ta thường gặp toán đếm số phương án thực hành động T Để giải toán ta thường giải theo hai cách sau Cách 1: Đếm trực tiếp • • • H thỏa mãn tính chất Nhận xét đề để phân chia trường hợp xảy toán cần đếm Đếm số phương án thực trường hợp Kết tốn tổng số phương án đếm cách trường hợp Phương án 2: Đếm gián tiếp (đếm phần bù) H Trong trường hợp hành động chia nhiều trường hợp ta đếm phần bù tốn sau: H T • Đếm số phương án thực hành động (khơng cần quan tâm đến có thỏa tính chất hay a khơng) ta • phương án Đếm số phương án thực hành động H không thỏa tính chất a −b Khi số phương án thỏa yêu cầu toán là: T ta b phương án B – BÀI TẬP 1, 2,3, 4,5, 6, Câu 1: Từ số Số chẵn A 360 lập số tự nhiên gồm chữ số khác là: B 343 C 523 D 347 Số lẻ A 360 B 343 C 480 D 347 Hướng dẫn giải: Gọi số cần lập x = abcd a, b, c, d ∈ { 1, 2,3, 4,5, 6, 7} ; a , b, c , d đôi khác d x x Công việc ta cần thực lập số thỏa mãn số chẵn nên phải số chẵn Do để thực cơng việc ta thực qua công đoạn sau 2, 4, d d d d Bước 1: Chọn : Vì số chẵn nên số nên có cách chọn { 1, 2,3, 4,5, 6, 7} \ {d} a a Bước 2: Chọn : Vì ta chọn d nên chọn số tập a nên có cách chọn b b Bước 3: Chọn : Tương tự ta có cách chọn c Bước 4: Chọn : Có cách chọn Biên soạn sưu tầm: Đào Duy Phúc Trang Vậy theo quy tắc nhân có: 3.6.5.4 = 360 số thỏa u cầu tốn d x x Vì số cần lập số lẻ nên phải số lẻ Ta lập qua công đoạn sau Bước 1: Có cách chọn d Bước 2: Có cách chọn a Bước 3: Có cách chọn b Bước 4: Có cách chọn c Vậy có 480 số thỏa yêu cầu toán 1,5, 6, Câu 2: Cho số lập số tự nhiên có chữ số với chữ số khác nhau: 64 256 12 24 A B C D Hướng dẫn giải: Chọn B abcd , a ≠ Gọi số tự nhiên có chữ số cần tìm là: , đó: a có cách chọn b có cách chọn c có cách chọn d có cách chọn 4.3.2.1 = 24 Vậy có: số B Nên chọn 2,3, 4,5 Câu 3: Từ chữ số lập số gồm chữ số: 256 120 16 24 A B C D Hướng dẫn giải: Chọn A abcd , a ≠ Gọi số tự nhiên có chữ số cần tìm là: , đó: a có cách chọn b có cách chọn c có cách chọn d có cách chọn 4.4.4.4 = 256 Vậy có: số A Nên chọn 0,1, 2, 4, 5, 6,8 Câu 4: Có chữ số chẵn gồm bốn chữ số đôi khác lập từ số A 252 B 520 C 480 D 368 Biên soạn sưu tầm: Đào Duy Phúc Trang Hướng dẫn giải: Chọn B x = abcd ; a, b, c, d ∈ { 0,1, 2, 4,5, 6,8} Gọi Cách 1: Tính trực tiếp d ∈ { 0, 2, 4, 6,8} x Vì số chẵn nên d =0⇒ d TH 1: có cách chọn a ∈ { 1, 2, 4,5, 6,8} d Với cách chọn ta có cách chọn b ∈ { 1, 2, 4,5, 6,8} \ { a} a, d Với cách chọn ta có cách chọn c ∈ { 1, 2, 4, 5, 6,8} \ { a, b} a, b, d Với cách chọn ta có cách chọn 1.6.5.4 = 120 Suy trường hợp có số d ≠ ⇒ d ∈ { 2, 4, 6,8} ⇒ TH 2: có cách chọn d d a≠0 Với cách chọn , nên ta có cách chọn a ∈ { 1, 2, 4,5, 6,8} \ { d } b ∈ { 1, 2, 4,5, 6,8} \ { a} a, d Với cách chọn ta có cách chọn c ∈ { 1, 2, 4, 5, 6,8} \ { a, b} a, b, d Với cách chọn ta có cách chọn 4.5.5.4 = 400 Suy trường hợp có số 120 + 400 = 520 Vậy có tất số cần lập Cách 2: Tính gián tiếp ( đếm phần bù) 0,1, 2, 4, 5, 6,8 A= Gọi { số số tự nhiên có bốn chữ số đơi khác lập từ số } 0,1, 2, 4,5, 6,8 B= { số số tự nhiên lẻ có bốn chữ số đơi khác lập từ số } 0,1, 2, 4,5, 6,8 C= { số số tự nhiên chẵn có bốn chữ số đôi khác lập từ số } C = A−B Ta có: A = 6.6.5.4 = 720 Dễ dàng tính được: B Ta tính ? ⇒ d ∈ { 1,5} ⇒ d x = abcd số lẻ có cách chọn Biên soạn sưu tầm: Đào Duy Phúc Trang 10 Với cách chọn d a a ≠ 0, a ≠ d ta có cách chọn (vì ) a, d b Với cách chọn ta có cách chọn a, b, d c Với cách chọn ta có cách chọn B = 2.5.5.4 = 200 Suy C = 520 Vậy 2,3, 4,5, 6, 6 Câu 5: Cho chữ số số số tự nhiên chẵn có chữ số lập thành từ chữ số đó: 36 18 256 108 A B C D Hướng dẫn giải: Chọn D abc, a ≠ Gọi số tự nhiên có chữ số cần tìm là: , đó: c có cách chọn a có cách chọn b có cách chọn 3.6.6 = 108 Vậy có: số D Nên chọn Câu 6: Có số tự nhiên có hai chữ số mà chữ số hàng chục lớn chữ số hàng đơn vị? 40 45 50 55 A B C D Hướng dẫn giải: Chọn B n −1 n n Nếu chữ số hàng chục số có chữ số hàng đơn vị số chữ số nhỏ năm n ≥ hàng đơn vị Do chữ số hang chục lớn chữ số hang đơn vị thi Vậy số số tự nhiên có hai chữ số mà chữ số hàng chục lớn chữ số hàng đơn vị là: + + + + + + + + = 45 B nên chọn Câu 7: Có số tự nhiên có chín chữ số mà chữ số viết theo thứ tự giảm dần: 15 55 10 A B C D Hướng dẫn giải: Chọn D { 0,1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9} Với cách chọn chữ số từ tập ta có cách xếp chúng theo thứ tự giảm dần { 0,1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9} 10 Ta có cách chọn chữ số từ tập 10 D Do có số tự nhiên cần tìm nên chọn Biên soạn sưu tầm: Đào Duy Phúc Trang 11 Câu 8: Có số tự nhiên có chữ số: 900 901 899 A B C Hướng dẫn giải: Chọn A 100 999 999 − 100 + = 900 Cách 1: Số có chữ số từ đến nên có số Cách 2: abc, a ≠ Gọi số tự nhiên có chữ số cần tìm là: , đó: a có cách chọn b 10 có cách chọn 10 c có cách chọn 9.10.10 = 900 Vậy có: số A Nên chọn Câu 9: Cho chữ số 1, 2, 3,., Từ số lập số a) Có chữ số đôi khác A 3024 B 2102 C 3211 b) Số chẵn gồm chữ số khác không vượt 2011 A 168 B 170 C 164 Hướng dẫn giải: x = abcd a, b, c, d ∈ { 1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9} Gọi số cần lập , 9.8.7.6 = 3024 a) Có số d ∈ { 2, 4, 6,8} x ≤ 2011 ⇒ a = x b) Vì chẵn nên Đồng thời b, c d 7.6 • a =1⇒ a có cách chọn, có cách chọn; có cách 1.4.6.7 = 168 Suy có: số Câu 10: Có số tự nhiên có lặp lại: 60 40 A B Hướng dẫn giải: Chọn C Gọi số tự nhiên có a có cách chọn b có cách chọn 3 D 999 D 3452 D 172 0, 2, 4, 6,8 chữ số lập từ số C 48 với điều chữ số khơng D 10 abc, a ≠ chữ số cần tìm là: Biên soạn sưu tầm: Đào Duy Phúc , đó: Trang 12 c có cách chọn 4.4.3 = 48 Vậy có: số C Nên chọn A = {a, b, c, d } B = {c, d , e} Câu 11: Cho hai tập hợp ; Chọn khẳng định sai khẳng định sau: N ( A) = N ( B) = N ( A ∪ B) = N ( A ∩ B) = A B C D Hướng dẫn giải: Chọn C A ∪ B = { a, b, c, d , e} ⇒ N ( A ∪ B ) = Ta có : 1, 2,3, 4,5, 6, 7 Câu 12: Cho số Số số tự nhiên gồm chữ số lấy từ chữ số cho chữ số là: 7! 240 2401 75 A B C D Hướng dẫn giải: Chọn D abcde Gọi số cần tìm có dạng : ( a = 3) a Chọn : có cách bcde 74 Chọn : có cách 1.7 = 2401 Theo quy tắc nhân, có (số) 1,3,5 Câu 13: Từ số lập số tự nhiên có chữ số: 27 12 A B C D Hướng dẫn giải: Chọn D abc Gọi số tự nhiên cần tìm có dạng b a c Khi đó: có cách chọn, có cách chọn, có cách chọn 3.3.3 = 27 Nên có tất số Câu 14: Có số có chữ số, mà tất chữ số lẻ: 25 20 30 10 A B C D Hướng dẫn giải: Chọn A ab Gọi số tự nhiên cần tìm có dạng b a Khi đó: có cách chọn, có cách chọn Biên soạn sưu tầm: Đào Duy Phúc Trang 13 Nên có tất 5.5 = 25 số Câu 15: Có số tự nhiên gồm chữ số lớn đôi khác nhau: 240 120 360 24 A B C D Hướng dẫn giải: Chọn B abcde Gọi số tự nhiên cần tìm có dạng b d a c e Khi đó: có cách chọn, có cách chọn, có cách chọn, có cách chọn, có cách chọn 5.4.3.2.1 = 120 Nên có tất số Câu 16: Cho tập Từ tập A ta lập số tự nhiên lẻ gồm chữ số đôi khác A 720 B 261 C 235 D 679 Hướng dẫn giải: Chọn A x = abcd a, b, c, d ∈ { 0,1, 2,3, 4,5, 6} ; a ≠ Gọi số cần lập , b, c, d 6.5.4 a: Chọn có cách; chọn có 720 Vậy có số 1, 2,3 Câu 17: Từ số lập số tự nhiên khác số có chữ số khác nhau: 15 20 72 36 A B C D Hướng dẫn giải: Chọn A TH1: số có chữ số có cách 3.2 = TH2: số có chữ số số có chữ số khác có số 3.2.1 = TH3: số có chữ số số có chữ số khác có số + + = 15 Vậy có số Câu 18: Từ tập A lập số gồm chữ số đôi khác chữ số đầu chẵn chữ số đứng cuối lẻ A 11523 B 11520 C 11346 D 22311 Hướng dẫn giải: Chọn B a1 a8 Vì chữ số đứng đầu chẵn nên có cách chọn, chữ số đứng cuối lẻ nên có cách chọn Các số 6.5.4.3.2.1 cịn lại có cách chọn 6.5.4.3.2.1 = 11520 Vậy có số thỏa u cầu tốn Câu 19: Tính tổng chữ số gồm chữ số khác lập từ số 1, 2, 3, 4, 5? A 3999960 B 33778933 C 4859473 D 3847294 Biên soạn sưu tầm: Đào Duy Phúc Trang 14 Hướng dẫn giải: Chọn A Có 120 số có chữ số lập từ chữ số cho Bây ta xét vị trí chữ số số 1, 2, 3, 4, chẳng hạn ta xét số Số xếp vị trí khác nhau, vị trí có 4!=24 số nên ta nhóm các vị trí lại có tổng : 24 ( 104 + 103 + 102 + 10 + 1) = 24.11111 24.11111( + + + + ) = 3999960 Vậy tổng số có chữ số : Câu 20: Có 100000 vé đánh số từ 00000 đến 99999 Hỏi số vé gồm chữ số khác A 30240 B 32212 C 23460 D 32571 Hướng dẫn giải: a1a2 a3a4 a5 Gọi số in vé có dạng a1 a1 Số cách chọn 10 ( 0) a2 Số cách chọn a3 Số cách chọn a4 Số cách chọn a5 Số cách chọn 100 Câu 21: Có số tự nhiên nhỏ chia hết cho 16 17 20 12 A B C D Hướng dẫn giải: Chọn C 100 96 Số số tự nhiên lớn nhỏ chia hết cho 100 Số số tự nhiên nhỏ nhỏ chia hết cho 96 − + = 17 100 C Số số tự nhiên nhỏ chia hết cho nên chọn A = { 1, 2,3, 4,5, 6, 7,8} Câu 22: Cho tập Từ tập A lập số gồm chữ số đôi khác số lẻ không chia hết cho A 15120 B 23523 C 16862 D 23145 Hướng dẫn giải: Chọn A d ∈ { 1,3, 7} ⇒ d x Vì lẻ khơng chia hết có cách chọn 7.6.5.4.3.2.1 Số chọn chữ số lại là: 15120 Vậy số thỏa yêu cầu toán Biên soạn sưu tầm: Đào Duy Phúc Trang 15 1, 2,3, 4,5, 6, Câu 23: Từ số hết cho A 360 Hướng dẫn giải: Chọn B lập số tự nhiên gồm chữ số khác số chia B 120 C 480 D 347 d ⇒ x Vì chia hết có cách chọn d Có cách chọn a, cách chọn b cách chọn c 1.6.5.4 = 120 Vậy có số thỏa u cầu tốn A = { 0,1, 2, 3, 4, 5, 6} Câu 24: Cho tập chia hết cho A 660 Hướng dẫn giải: Chọn A x = abcde Gọi • e=0⇒e Từ tập A lập số tự nhiên gồm chữ số B 432 C 679 D 523 e ∈ { 0, 5} , a ≠ số cần lập, a, b, c, d : 6.5.4.3 có cách chọn, cách chọn Trường hợp có 360 số a, b, c, d : 5.5.4.3 = 300 e =5⇒e có cách chọn, số cách chọn Trường hợp có 300 số 660 Vậy có số thỏa yêu cầu toán 10 Câu 25: Số số tự nhiên gồm chữ số chia hết cho là: 3260 3168 9000 A B C Hướng dẫn giải: Chọn C abcde ( a ≠ 0) Gọi số cần tìm có dạng : ( e = 0) e Chọn : có cách ( a ≠ 0) a Chọn : có cách bcd 103 Chọn : có cách 1.9.103 = 9000 Theo quy tắc nhân, có (số) D 12070 A = { 0,1, 2,3, 4,5, 6} Câu 26: Cho tập hợp số : chia hết cho A 114 Hướng dẫn giải: Chọn B .Hỏi thành lập số có chữ số khác B 144 Biên soạn sưu tầm: Đào Duy Phúc C 146 D 148 Trang 16 Ta có số chia hết cho tổng chữ số chia hết cho Trong tập A có tập {0,1, 2,3}, {0,1,2,6} {0,2,3,4} {0,3,4,5} {1,2,4,5} {1,2,3,6} { 1,3,5, 6} chữ số chia hết cho , , , , , 4(4!− 3!) + 3.4! = 144 Vậy số số cần lập là: số 2011 Câu 27: Hỏi có tất số tự nhiên chia hết cho mà số chữ số có hai chữ số 92011 − 2019.92010 + 92011 − 2.92010 + 9 A B 92011 − 92010 + 92011 − 19.92010 + 9 C D Hướng dẫn giải: Chọn A X Đặt số tự nhiên thỏa yêu cầu toán A= { số tự nhiên không vượt 2011 chữ số chia hết cho 9} ( m ≤ 2008) 2011− m m Với số thuộc A có chữ số ta bổ sung thêm số vào phía trước số có khơng đổi chia cho Do ta xét số thuộc A có dạng a1a2 a2011; ∈ { 0,1, 2,3, ,9} A0 = { a ∈ A | A1 = { a ∈ A | mà mà a khơng có chữ số 9} a có chữ số 9} −1 1+ • Ta thấy tập A có phần tử A0 • Tính số phần tử 2011 2010 x ∈ A0 ⇒ x = a1 a2011; ∈ { 0,1, 2, ,8} i = 1, 2010 Với suy a2011 = − r A0 có r ∈ [ 1;9] , r ≡ ∑ với i =1 Từ ta 2010 phần tử A1 • Tính số phần tử A1 Để lập số thuộc tập ta thực liên tiếp hai bước sau { 0,1, ,8} 2010 Bước 1: Lập dãy gồm chữ số thuộc tập tổng chữ số chia hết cho Số 2009 dãy Biên soạn sưu tầm: Đào Duy Phúc Trang 17 Bước 2: Với dãy vừa lập trên, ta bổ sung số vào vị trí dãy trên, ta có 2010 bổ sung số A1 2010.92009 Do có phần tử Vậy số số cần lập là: 92011 − 2010 2011 − 2019.92010 + 2009 1+ − − 2010.9 = 9 A Câu 28: Từ thành phố đến thành phố B có đường, từ thành phố B đến thành phố C có đường Có cách từ thành phố A đến thành phố C, biết phải qua thành phố B A 42 B 46 C 48 D 44 Hướng dẫn giải: Chọn A Để từ thành phố A đến thành phố B ta có đường để Với cách từ thành phố A đến 6.7 = 42 thành phố B ta có cách từ thành phố B đến thành phố C Vậy có cách từ thành phố A đến B Câu 29: Từ thành phố A đến thành phố B có đường, từ thành phố A đến thành phố C có đường, từ thành phố B đến thành phố D có đường, từ thành phố C đến thành phố D có đường, khơng có đường nối từ thành phố C đến thành phố B Hỏi có đường từ thành phố A đến thành phố D 18 36 12 A B C D Hướng dẫn giải: Chọn B Số cách từ A đến D cách từ A đến B đến D 3.2 = 2.3 = Số cách từ A đến D cách từ A đến C đến D + = 12 Nên có : cách Câu 30: Từ thành phố A có 10 đường đến thành phố B, từ thành phố A có đường đến thành phố C, từ B đến D có đường, từ C đến D có 11 đường khơng có đường nối B với C Hỏi có cách từ A đến D A 156 B 159 C 162 D 176 Hướng dẫn giải: Chọn B Để từ A đến D ta có cách sau A→B→D 10.6 = 60 : Có A→C → D 9.11 = 99 : Có Biên soạn sưu tầm: Đào Duy Phúc Trang 18 Vậy có tất 159 cách từ A đến D Câu 31: Trong giải thi đấu bóng đá có 20 đội tham gia với thể thức thi đấu vịng trịn Cứ hai đội gặp lần Hỏi có tất trận đấu xảy A 190 B 182 C 280 D 194 Hướng dẫn giải: Chọn A 19.20 Cứ đội phải thi đấu với 19 đội cịn lại nên có trận đấu Tuy nhiên theo cách tính 19.20 = 190 trận đấu chẳng hạn A gặp B tính hai lần Do số trận đấu thực tế diễn là: trận 10 Câu 32: Có cặp vợ chồng dự tiệc Tổng số cách chọn người đàn ông người phụ nữ bữa tiệc phát biểu ý kiến cho hai người khơng vợ chồng: 100 91 10 90 A B C D Hướng dẫn giải: Chọn D 10 Có cách chọn người đàn ơng 10 Có cách chọn người phụ nữ Tổng số cách chọn người đàn ông người đàn bà bữa tiệc phát biểu ý kiến cho hai 10.10 − 10 = 90 người khơng vợ chồng: D Nên chọn Theo em nên làm cho tiện 10 10 Chọn người người đàn ơng có cách 9 Chọn người người phụ nữ không vợ người đàn ông chọn có cách 10.9 = 90 Vậy có cách chọn Câu 33: Hội đồng quản trị công ty X gồm 10 người Hỏi có cách bầu ba người vào ba vị trí chủ tịch, phó chủ tịch thư kí, biết khả người A 728 B 723 C 720 D 722 Hướng dẫn giải: Chọn C Chọn chủ tịch có 10 cách chọn, phó chủ tịch có cách thư kí có cách Do có tất 10.9.8 = 720 cách chọn Câu 34: Một người vào cửa hàng ăn, người chọn thực đơn gồm ăn món, loại tráng miệng loại tráng miệng nước uống loại nước uống Có cách chọn thực đơn: 25 75 100 15 A B C D Hướng dẫn giải: Biên soạn sưu tầm: Đào Duy Phúc Trang 19 Chọn B 5 Chọn ăn có cách 5 Chọn loại tráng miệng loại tráng miệng có cách 3 Chọn nước uống loại nước uống có cách 5.5.3 = 75 Số cách cách chọn thực đơn: cách B Nên chọn Câu 35: Bạn muốn mua bút mực bút chì Các bút mực có màu khác nhau, bút chì có màu khác Như bạn có cách chọn 64 16 32 20 A B C D Hướng dẫn giải: Chọn A Chọn bút mực : có cách Chọn bút chì : có cách Theo quy tắc nhân, số cách mua : 8.8 = 64 (cách ) 12 Câu 36: Trong tuần, bạn A dự định ngày thăm người bạn người bạn Hỏi bạn A lập kế hoạch thăm bạn (Có thể thăm bạn nhiều lần) 7! 35831808 12! 3991680 A B C D Hướng dẫn giải: Chọn B 12 Thứ : có cách chọn bạn thăm 12 Thứ : có cách chọn bạn thăm 12 Thứ : có cách chọn bạn thăm 12 Thứ : có cách chọn bạn thăm 12 Thứ : có cách chọn bạn thăm 12 Thứ : có cách chọn bạn thăm 12 Chủ nhật : có cách chọn bạn thăm 127 = 35831808 Vậy theo quy tắc nhân, có (kế hoạch) 3 Câu 37: Có cách xếp nữ sinh, nam sinh thành hàng dọc cho bạn nam nữ ngồi xen kẽ: 72 720 144 A B C D Hướng dẫn giải: Chọn B 2.1 Chọn vị trí nam nữ: cách chọn Biên soạn sưu tầm: Đào Duy Phúc Trang 20 3.2.1 Xếp nam có: cách xếp 3.2.1 Xếp nữ có: cách xếp 2.1 ( 3.2.1) = 72 Vậy có cách xếp 790 Câu 38: Số điện thoại Huyện Củ Chi có chữ số bắt đầu chữ số Hỏi Huyện Củ Chi có tối đa máy điện thoại: 1000 100000 10000 1000000 A B C D Hướng dẫn giải: Chọn C 790abcd Gọi số điện thoại cần tìm có dạng b d a c Khi đó: có 10 cách chọn, có 10 cách chọn, có 10 cách chọn, có 10 cách chọn 10.10.10.10 = 104 Nên có tất số Câu 39: Có cách xếp người A,B,C,D lên toa tàu, biết toa chứa người A 81 B 68 C 42 D 98 Hướng dẫn giải: Chọn A Để xếp A ta có cách lên ba toa Với cách xếp A ta có cách xếp B lên toa tàu Với cách xếp A,B ta có cách xếp C lên toa tàu Với cách xếp A,B,C ta có cách xếp D lên toa tàu 3.3.3.3 = 81 Vậy có cách xếp người lên toa tàu Câu 40: Có nam nữ cần xếp ngồi vào hàng ghế Hỏi có cách xếp cho : a) Nam, nữ ngồi xen kẽ ? A 72 B 74 C 76 D 78 b) Nam, nữ ngồi xen kẽ có người nam A, người nữ B phải ngồi kề ? A 40 B 42 C 46 D 70 c) Nam, nữ ngồi xen kẽ có người nam C, người nữ D không ngồi kề ? A 32 B 30 C 35 D 70 Hướng dẫn giải: a) Có cách chọn người tuỳ ý ngồi vào chỗ thứ Tiếp đến, có cách chọn người khác phái ngồi vào chỗ thứ Lại có cách chọn người khác phái ngồi vào chỗ thứ 3, có cách chọn vào chỗ thứ 4, có cách chọn vào chỗ thứ 5, có cách chọn vào chỗ thứ 6.3.2.2.1.1 = 72 Vậy có : cách b) Cho cặp nam nữ A, B ngồi vào chỗ thứ chỗ thứ hai, có cách Tiếp đến, chỗ thứ ba có cách chọn, chỗ thứ tư có cách chọn, chỗ thứ năm có cách chọn, chỗ thứ sáu có cách chọn Bây giờ, cho cặp nam nữ A, B ngồi vào chỗ thứ hai chỗ thứ ba Khi đó, chỗ thứ có cách chọn, chỗ thứ tư có cách chọn, chỗ thứ năm có cách chọn, chỗ thứ sáu có cách chọn Tương tự cặp nam nữ A, B ngồi vào chỗ thứ ba thứ tư, thứ tư thứ năm, thứ năm thứ sáu 5.2.2.2.1.1 = 40 Vậy có : cách Biên soạn sưu tầm: Đào Duy Phúc Trang 21 c) Số cách chọn để cặp nam nữ khơng ngồi kề số cách chọn tuỳ ý trừ số cách chọn để cặp nam nữ ngồi kề 72 − 40 = 32 Vậy có : cách Câu 41: Một bàn dài có dãy ghế đối diện nhau, dãy gồm có ghế Người ta muốn xếp chỗ ngồi cho học sinh trường A học sinh trường B vào bàn nói Hỏi có cách xếp chỗ ngồi trường hợp sau : a) Bất kì học sinh ngồi cạnh đối diện khác trường A 1036800 B 234780 C 146800 D 2223500 b) Bất kì học sinh ngồi đối diện khác trường 33177610 34277600 33176500 A B C Hướng dẫn giải: D 33177600 Ta đánh số liên tiếp 12 chỗ ngồi số từ đến thuộc dãy từ đến 12 thuộc dãy 12 3456 12 11 10 a) Vị trí Số cách xếp 12 6 10 11 5 4 3 2 1 12.6.52.42.32.22.1 = 1036800 Vậy có b) Vị trí 12 11 Số 12 10 cách xếp 33177600 Vậy có: cách xếp Biên soạn sưu tầm: Đào Duy Phúc cách xếp 10 4 Trang 22 ... Bài toán 2: Đếm số phương án liên quan đến kiến thức thực tế Bài toán 3: Đếm số phương án liên quan đến hình học Chú ý: Ta thường gặp toán đếm số phương án thực hành động T Để giải toán ta thường... Bài toán 2: Đếm số phương án liên quan đến kiến thức thực tế Bài toán 3: Đếm số phương án liên quan đến hình học Chú ý: Ta thường gặp toán đếm số phương án thực hành động T Để giải toán ta thường... HƯỚNG DẪN GIẢI QUY TẮC ĐẾM A – LÝ THUYẾT VÀ PHƯƠNG PHÁP Qui tắc cộng: a) Định nghĩa: Một công việc thực theo hai phương án A B Nếu phương án A có m cách thực hiện, phương án B có n cách thực