Đang tải... (xem toàn văn)
Một khối đồ chơi bằng gỗ có các hình chiếu đứng, hình chiếu cạnh và hình chiếu bằng như hình bên các kích thước cho như trong hình... Tính thể tích của khối đồ chơi đó làm tròn kết quả đ[r]
(1)SỞ GD&ĐT HÀ NỘI THPT LÝ THÁNH TÔNG KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN NĂM HỌC 2020 - 2021 Môn: TOÁN - Lớp 12 - Chương trình chuẩn Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề này có 06 trang) Mã đề thi 311 Họ và tên thí sinh: SBD: Câu Kí hiệu a, b là phần thực và phần ảo số phức − 2i Tìm a , b A = a 3;= b a 3;= b 2 B = C.= a 3;= b D a = 3; b = −2 B n1 = ( 5;7;1) C n4 =( −5; −7;1) D n2 = C [ 0; +∞ ) D nhận vectơ nào sau đây làm vectơ Câu Trong không gian Oxyz , mặt phẳng (α ) : x − y − z + = pháp tuyến? A n= ( 5; −7;1) ( −5;7;1) Câu Tập xác định hàm= số y log ( x − 1) là A ( −∞; +∞ ) B [1; +∞ ) (1; +∞ ) Câu Cho f x là hàm số liên tục trên đoạn a;b Giả sử F x là nguyên hàm f x trên đoạn a;b Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? b A f x dx F x a F b F a a b C b b a B b f x dx F x a F a F b a b b f x dx f x a f b f a D a a f x dx F x b F a F b Câu Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc điểm M ( 3; −1;1) trên trục Oz có tọa độ là A ( 3;0;0 ) B ( 3; −1;0 ) C ( 0;0;1) D Câu Khối cầu có bán kính R = có thể tích bao nhiêu? A 36π B 72π C 112π Câu Hàm số nào đây nghịch biến trên tập xác định nó? A y = ( ) x 3 B y = 2 x Câu Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = A x = B x = −1 π C y = e x +1 là x −1 ( 0; −1;0 ) D 48π x D y = ( 0,5) C x = D x = C x = −2 D x = Câu Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: x Hàm số y = f ( x ) đạt cực đại A x = B x = Trang 1/6 - Mã đề 311 (2) Câu 10 Khối trụ tròn xoay có đường kính 2a , chiều cao h = 2a có thể tích là A V = π a B V = 2π a C V = 2π a D V = 2π a Câu 11 Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên [a; b] Diện tích hình phẳng S giới hạn đường cong y = f ( x), trục hoành, các đường thẳng= x a= , x b xác định công thức nào sau đây ? b b B S = − ∫ f ( x)dx A S = ∫ f ( x) dx a Câu 12 Phương trình 5 A x = a x+1 a C S = ∫ f ( x)dx b b D S = ∫ f ( x)dx a = 125 có nghiệm là: B x = C x = D x = Câu 13 Cho hình chóp S ABCD đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA = 3a và SA ⊥ ( ABCD ) Thể tích hình chóp S ABCD bằng: a3 D 3a A a B 3a C Câu 14 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ bên 3 Hàm số y = f ( x ) đồng biến trên khoảng nào đây? A ( −∞;0 ) B ( −2;0 ) D ( 2; + ∞ ) ( 2; + ∞ ) D ( 3; + ∞ ) C z =2 D z =5 B dx ∫ x= C (0;2) x−1 > 27 là Câu 15 Tập nghiệm bất phương trình 1 1 A ; +∞ B ; +∞ C 2 3 Câu 16 Cho số phức z= + i Tính z A z = B z = Câu 17 Khẳng định nào sau đây sai? x A ∫ e= dx e x +1 +C x +1 dx tan x + C ∫ cos2 x= Câu 18 Số phức −3 + 7i có phần ảo bằng: A −3 B −7 C D e dx ∫ x= ln x + C x e +1 + C ( e ≠ −1) e +1 C D Tính Câu 19 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): ( x − ) + ( y − 1) + ( z + ) = 2 bán kính R mặt cầu (S) A R = B R = C R = 18 D R = Câu 20 Thể tích khối lập phương cạnh A B C D Câu 21 Tính thể tích V khối nón có bán kính đáy và chiều cao A V = 18π B V = 108π C V = 36π D V = 54π Trang 2/6 - Mã đề 311 (3) y x − x và trục hoành Tính thể tích V vật thể Câu 22 Cho hình phẳng ( H ) giới hạn đồ thị = tròn xoay sinh cho ( H ) quay quanh Ox 16 16 C V = D V = π π 15 15 Câu 23 Cho số phức z thỏa mãn 2 3i z 3i 13 4i Môđun z A V = B V = B 2 C D ax + b Câu 24 Cho hàm số y = có đồ thị hình vẽ bên Khẳng định nào sau đây là khẳng định cx + d đúng? A 10 y x O ad > A bc > Câu 25 Nguyên hàm ad > C bc < ad < B bc > F(x) hàm số f ( x )= x + s inx x x2 C F ( x ) = −cosx+ + A F ( x ) = −cosx+ thỏa mãn ad < D bc < F ( ) = 19 là: x + 20 B F ( x ) = −cosx+ D = F ( x ) cosx+ x2 + 20 Câu 26 Trong hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( −1;2;1) , B ( 2;1;0 ) Mặt phẳng qua B và vuông góc với AB có phương trình là: A x + y + z − = B x + y + z − = C x − y − z − = D x − y − z + = Câu 27 Giá trị nhỏ hàm số y = x + x − trên đoạn [ −1;1] là A B −1 C −5 D Viết phương trình Câu 28 Trong không gian Oxyz , cho A(1;2;3), mặt phẳng ( P ) : x + y + z − 15 = mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) biết (Q) cách điểm A khoảng 3 0 x + y + z + = x + y + z + = A B C x + y + z + = D x + y + z − 15 = 0 0 x + y + z − 15 = x + y + z − = Câu 29 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau Mệnh đề nào đây đúng? A Hàm số đồng biến trên ( −∞; ) B Hàm số nghịch biến trên ( −∞;0 ) ∪ (1; +∞ ) C Hàm số đồng biến trên ( 0;1) D Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −∞;1) Trang 3/6 - Mã đề 311 (4) Câu 30 Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba vectơ a ( 3;0;1) , b (1; −1; −2 ) , c ( 2;1; −1) Tính = T a b+c ( ) B T = A T = ( C T = ) D T = Câu 31 Xét các số phức z thỏa mãn z + i ( z + ) là số ảo Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn có bán kính 5 B C D 2 Câu 32 Cho hình nón có bán kính đáy r = và diện tích xung quanh 20π Thể tích khối nón đã cho 80 16 B 4π C D 16π A π π 3 Câu 33 Bà Hoa gửi vào ngân hàng 120 triệu đồng theo hình thức lãi suất kép Lãi suất ngân hàng là 8% năm và không thay đổi qua các năm bà gửi tiền Sau ít bao nhiêu năm thì bà Hoa có số tiền gốc lẫn lãi lớn 180 triệu đồng? A năm B năm C năm D năm Câu 34 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ: A Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị? A Có điểm B Có ba điểm C Có hai điểm Câu 35 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm D Có bốn điểm A ( 2;1;1) và mặt phẳng ( P ) : x − y + z + =0 Phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P) A ( x − ) + ( y − 1) + ( z − 1) = B ( x − ) + ( y − 1) + ( z − 1) = C ( x − ) + ( y − 1) + ( z − 1) = D ( x – ) + ( y − 1) + ( z − 1) = 2 2 2 2 2 2 Câu 36 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào đây? A ( 3; + ∞ ) B (1;3) C ( −∞;1) Câu 37 Tập nghiệm bất phương trình 16 x − 5.4 x + ≥ có dạng T = trị biểu thức M= a + b ? A B C 7 ( 0;3) ( −∞; a ] ∪ [b; +∞ ) Tính giá D D Câu 38 Nếu ∫ f ( x ) dx = và ∫ f ( x ) dx = thì ∫ f ( x ) dx bao nhiêu? A −6 Trang 4/6 - Mã đề 311 B 12 C D (5) Câu 39 Cho số phức z thỏa mãn: (1 + i ) z − ( − i ) z = Môđun số phức w = A 10 B 122 45 C Câu 40 Cho hàm số f ( x ) liên tục trên và thỏa ∫ −2 f ( i − 2z là? 1− i 122 D ) x + − x dx = 1, ∫ f ( x) x2 dx = Tính ∫ f ( x ) dx A B −13 C −15 Câu 41 Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị hình bên: D −2 y x -1 O Đồ thị hàm số g ( x ) = có bao nhiêu tiệm cận đứng: f ( x ) − f ( x ) + B C D A Câu 42 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A (1;2;1) , B ( 2;1;3) , C ( 3;2;2 ) Độ dài chiều cao AH tam giác 14 42 21 14 B C D 3 6 Câu 43 Gọi M , m là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số f ( x) =x − ln(1 − x) trên A đoạn [ −2;0] Biết M + m =a + b ln + c ln 5(a, b, c ∈ Q) Khi đó tổng a + b + c A B 17 C − D 15 Câu 44 Có bao nhiêu giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn 10; 2 để hàm số y x x 3mx 1 đồng biến trên ? B C D 20 A 23 Câu 45 Người ta cần đổ ống cống thoát nước hình trụ với chiều cao m , độ dày thành ống là 10 cm Đường kính ống là 50 cm Tính lượng bê tông cần dùng để làm ống thoát nước đó? A 0, 045π m3 B 0,12π m3 C 0, 08π m3 D 0,5π m3 Trang 5/6 - Mã đề 311 (6) Câu 46 Một khối đồ chơi gỗ có các hình chiếu đứng, hình chiếu cạnh và hình chiếu hình bên (các kích thước cho hình) Tính thể tích khối đồ chơi đó (làm tròn kết đến chữ số hàng đơn vị) A 22668 B 28750 C 27990 D 26340 Câu 47 Biết phương trình log ( 3x +1 − 1) = x + log có hai nghiệm x1 và x2 Hãy tính tổng x1 = S 27 + 27 x2 A S = 45 B S = 252 C S = D S = 180 Câu 48 Có bao nhiêu giá trị nguyên tham số m để max x − x + m ≤ ? 1;3 A B C Câu 49 Cho hai số thực x, y thỏa mãn x, y > và log ( x + 1)( y + 1) D Vô số y +1 =9 − ( x − 1)( y + 1) Biết giá trị nhỏ biểu thức P = x3 + y − 57 ( x + y ) là số thực có= dạng a b ( a, b ∈ R ) Tính giá trị a + b A a + b =−28 B a + b =−30 C a + b =−29 D a + b =−31 C D Câu 50 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên có đồ thị hình đây Phương trình f ( f ( x ) ) = có bao nhiêu nghiệm A B - HẾT (Thí sinh không sử dụng tài liệu - Cán coi thi không giải thích gì thêm) Trang 6/6 - Mã đề 311 (7) ĐÁP ÁN CÁC MÃ ĐỀ Mã đề [311] 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 D D D A C A D A D C A B A C C B A C A B A B A C B 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 C B C C D C D D C D B A B A B C B A B C C D A C D Mã đề [312] C B 21 22 B C 41 42 A B A 23 B 43 D C 24 A 44 C C 25 D 45 D B 26 C 46 B C 27 D 47 D B 28 A 48 A D 29 C 49 B 10 B 30 D 50 A 11 A 31 A 51 12 A 32 C 52 13 A 33 C 53 14 A 34 C 54 15 B 35 A 55 16 A 36 D 56 17 B 37 C 57 18 A 38 C 58 19 B 39 D 59 20 D 40 A 60 Mã đề [313] 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 C B C B D C A B C D C D A C A A A C A A B B A A D 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 C D A B B A C A C B B A D D A B A C A A A A A C D Mã đề [314] A C 21 22 B B 41 42 A C A 23 B 43 B B 24 A 44 C B 25 B 45 D C 26 B 46 D D 27 B 47 A B 28 A 48 D D 29 D 49 C 10 B 30 B 50 B 11 A 31 B 51 12 B 32 C 52 13 D 33 D 53 14 B 34 B 54 15 B 35 A 55 16 A 36 B 56 17 D 37 A 57 18 B 38 C 58 19 D 39 C 59 20 C 40 C 60 Mã đề [315] 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 C C C B B D C B A C A B C A C C B A A C A A D D A 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 C B D D A C C C D C C A B D C D A B A C D C D A A Mã đề [316] C A 21 22 C B 41 42 B D A 23 A 43 B A 24 B 44 C B 25 B 45 C A 26 D 46 A D 27 A 47 C A 28 A 48 B D 29 A 49 D 10 A 30 D 50 C 11 C 31 D 51 12 B 32 B 52 13 C 33 A 53 14 C 34 A 54 15 B 35 D 55 16 B 36 D 56 17 D 37 C 57 18 B 38 C 58 19 C 39 D 59 20 A 40 C 60 Mã đề [317] 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 A A B A B D C C D A A B A D C A C D A A B A D A A 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A D A D B B B B B D D C B D D D D B D D A D C D A Mã đề [318] C B 21 22 C A 41 42 B A B 23 D 43 B C 24 A 44 A D 25 C 45 D C 26 B 46 A B 27 B 47 B D 28 C 48 B C 29 D 49 D 10 D 30 B 50 A 11 B 31 D 51 12 C 32 C 52 13 D 33 C 53 14 C 34 D 54 15 B 35 A 55 16 B 36 C 56 17 A 37 B 57 18 A 38 D 58 19 D 39 C 59 20 B 40 A 60 (8) BẢNG ĐÁP ÁN 1-D 2-D 3-D 4-A 5-C 6-A 7-D 8-A 9-D 10-C 11-A 12-B 13-A 14-C 15-C 16-B 17-A 18-C 19-A 20-B 21-A 22-B 23-A 24-C 25-B 26-C 27-B 28-C 29-C 30-D 31-C 32-D 33-D 34-C 35-D 36-B 37-A 38-B 39-A 40-B 41-C 42-B 43-A 44-B 45-C 46-C 47-D 48-A 49-C 50-D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Chọn D Theo lý thuyết, ta có số phức − 2i có: Phần thực số phức là a = Phần ảo số phức là b = −2 Câu 2: Chọn D Trong không gian Oxyz , mặt phẳng n = ( 5; −7; −1) (α ) : x − y − z + =0 nhận vectơ sau làm vectơ pháp tuyến: Câu 3: Chọn D ĐKXĐ: x − > ⇔ x > Tập xác định hàm số là D= (1; +∞ ) Câu 4: Chọn A Vì F ( x ) là nguyên hàm f ( x ) trên [ a; b ] nên b ) dx ∫ f ( x= a b F (= x) F (b) − F ( a ) a Câu 5: Chọn C Hình chiếu vuông góc điểm M ( 3; −1;1) trên trục Oz là ( 0;0;1) Câu 6: Chọn A Thể tích khối cầu có bán kính R = 3= là V 4 π R3 = π 33 36π (đvtt) = 3 Câu 7: Chọn D Hàm số y = ( 0,5 ) là hàm số mũ có số = a 0,5 ∈ ( 0;1) nên nghịch biến trên tập xác định nó x Câu 8: Chọn A (9) Tập xác định D = \ {1} Ta có lim+ x →1 x +1 = +∞ ⇒ x = là tiệm cận đứng đồ thị hàm số x −1 Câu 9: Chọn D Dựa vào bảng biến thiên, nhận thấy hàm số đạt cực đại điểm x = Câu 10: Chọn C Bán kính khối trụ là = R 2a = a 2 Thể tích khối trụ là: V π= R h π a= 2a 2π a = Câu 11: Chọn A b Ta có S = ∫ f ( x ) dx a Câu 12: Chọn B Ta có: 52 x +1 = 125 ⇔ 52 x +1 = 53 ⇔ x + = ⇔ x = Câu 13: Chọn A = V 1 = SA.S ABCD = 3a 2.a a 3 Câu 14: Chọn C Hàm số y = f ( x ) đồng biến trên khoảng ( −∞; −2 ) và ( 0; ) Câu 15: Chọn C 32 x −1 > 27 ⇔ x − > log 27 ⇔ x − > ⇔ x > Câu 16: Chọn B Ta có z = 22 + 12 = Câu 17: Chọn A x Ta có ∫ e x dx= e x + C đó khẳng định sai là ∫ e= dx e x +1 + C x +1 Câu 18: Chọn C Số phức −3 + 7i có phần ảo Câu 19: Chọn A Bán kính mặt cầu = R Câu 20: Chọn B = 10 (10) Thể tích khối lập phương là V= 2= Câu 21: Chọn A Theo đề ta có r = và h = Thể tích khối nón= là V 32.6 18π = πr h π= 3 Câu 22: Chọn B Xét phương trình hoành độ giao điểm đồ thị = y x − x và trục hoành: x = x − x =0 ⇔ x = Suy thể tích V khối tròn xoay sinh cho ( H ) quay quanh Ox là: 2 16 V= π ∫ ( x − x ) dx = V= π 15 Câu 23: Chọn A Ta có: ( + 3i ) z + − 3i = 13 + 4i ⇔z= (13 + 4i ) − ( − 3i ) ⇔ z = − i + 3i Môđun z là: z= 32 + ( −1)= 10 Câu 24: Chọn C Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = y0 > ⇒ a > ⇒ a, c cùng dấu (1) c Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = x0 < ⇒ − d d < ⇒ > ⇒ d , c cùng dấu (2) c c Từ (1), (2) ⇒ a, d cùng dấu ⇒ ad > Mặt khác đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ âm ⇒ Từ ( ) , ( 3) ⇒ b, c trái dấu ⇒ bc < Vậy chọn đáp án đúng là C Câu 25: Chọn B x2 F ( x) = ∫ f ( x ) dx =∫ ( x + sin x ) dx =2 − cos x + C 11 b < ⇒ b, d trái dấu (3) d (11) Theo bài F ( ) = 19 ⇔ 02 − cos + C = 19 ⇔ C = 20 x2 Vậy F ( x ) = − cos x + 20 Câu 26: Chọn C Mặt phẳng qua B và vuông góc với AB nhận vectơ AB ( 3; −1; −1) làm vectơ pháp tuyến Phương trình mặt phẳng cần tìm là ( x − ) − ( y − 1) − z = ⇔ 3x − y − z − = Câu 27: Chọn B x = −1 y'= x + x; y ' = 0⇔ x = −1; y (1) = y ( −1) = 0, y ( ) = Giá trị nhỏ hàm số y = x3 + x − trên [ −1;1] là −1 Câu 28: Chọn C Vì ( Q ) / / ( P ) nên phương trình ( Q ) có dạng: x + y + z + D = với D ≠ −15 d ( A; ( Q ) ) = D = Vậy ( Q ) : x + y + z + = =3 ⇔ + D =9 ⇔ D = −15 ( L ) 6+ D Câu 29: Chọn C Vì y ' > 0, ∀x ∈ ( 0;1) nên hàm số đồng biến trên ( 0;1) Câu 30: Chọn D b += c ( 3;0; −3) T = a b + c = 3.3 + 0.0 + ( −3) = ( ) Câu 31: Chọn C Gọi z = a + bi, a, b ∈ ( ) Ta có z + i ( z + ) = ( a − bi + i )( a + bi + ) = ( a + 2a + b − b ) + ( a − 2b + ) i 1 Vì z + i ( z + ) là số ảo nên a + 2a + b − b = ⇔ ( a + 1) + b − = 2 ( ) 12 (12) 1 Tập hợp tất các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I −1; có bán kính R = 2 Câu 32: Chọn D S xq 20π = = π r π Ta có S xq= π rl ⇒ l= l2 − r2 = Chiều cao khối nón h = 52 − 42 = 42.3 16π (đvtt) = πr h π= 3 Thể tích khối nón V = Câu 33: Chọn D Số tiền gốc lẫn lãi sau n năm bà Hoa có 120 (1 + 0, 08 ) (triệu đồng) ( n ∈ *) n Khi đó 120 (1 + 0, 08 ) > 180 ⇔ 1.08n > 1.5 ⇔ n > n ln1.5 ≈ 5.27 ln1.08 Vì n ∈ * suy n ≥ Do đó sau ít năm thì bà Hoa có số tiền gốc lẫn lãi lớn 180 triệu đồng Câu 34: Chọn C Từ bảng biến thiên ta thấy đạo hàm hàm số đổi dấu ba lần các điểm x = 0; x = x = −1; x = hàm số không xác định nên hàm số có hai điểm cực trị là x = ±1 Câu 35: Chọn D Ta có: Mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) có bán kính r d= = ( A, ( P ) ) 2.2 − + 2.1 + = 2 2 + ( −1) + 22 Do đó phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) là ( x − ) + ( y − 1) + ( z − 1) = Câu 36: Chọn B Từ hình vẽ ta thấy đồ thị có hướng xuống trên khoảng (1;3) Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng (1;3) Câu 37: Chọn A 4x ≤ x ≤ Ta có: 16 − 5.4 + ≥ ⇔ x ⇔ x ≥ 4 ≥ x x Tập nghiệm bất phương trình đã cho có dạng T = ( −∞;0] ∪ [1; +∞ ) Vậy M = + = Câu 38: Chọn B 13 2 (13) Ta có: 7 2 ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx = + = 12 Câu 39: Chọn A a + bi ( a, b ∈ ) , đó Gọi z = (1 + i ) z − ( − i ) z =3 ⇔ (1 + i )( a + bi ) − ( − i )( a − bi ) =3 ⇔ −a + ( 2a + 3b ) i =3 −3 −3 a = a = ⇔ ⇔ ⇒ z =−3 + 2i 3b = 2a += b i − z i − ( −3 + 2i ) − 3i = = = + i 1− i 1− i 1− i 2 Khi đó, w= Vậy w = 10 Câu 40: Chọn B x + − x t Đặt = Suy t + x = x + ⇔ ( t + x ) = x + ⇔ t + 2tx = ⇔ x = t 1 − ⇒ dx = − − dt 2t 2 2t Đổi cận: x =−2 ⇒ t =5, x =2 ⇒ t =1 Khi đó = ∫ f −2 = ⇔2 ∫ ( ) x + − x= dx ∫ 5 1 5 f (t ) − − = f ( t ) + 1 dt dt ∫ 2 21 2t t 5 5 f (t ) f ( x) 5 f ( t ) + 1 dt = ⇔ 5∫ dt + ∫ f ( x ) dx = ⇔ 5∫ dx + ∫ f ( x ) dx t x t 1 1 5 1 ⇔2= −13 5.3 + ∫ f ( x ) dx ⇔ ∫ f ( x ) dx = Câu 41: Chọn C f ( x) = Ta có f ( x ) − f ( x ) + = ⇔ f ( x ) = 14 (14) f ( x ) 1,= f ( x ) có nghiệm phân biệt Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình = Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng Câu 42: Chọn B Ta có: AB = (1; −1; ) , AC = ( 2;0;1) , AB, AC = ( −1;3; ) Diện tích tam giác ABC : S= BC= (1;1; −1) ⇒ BC= AB, AC = 2 ( −1) + 32 + 22 = 14 2S Mặt khác ta có diện tích tam giác ABC : S = AH BC ⇒ AH = = BC 14 = 42 3 Câu 43: Chọn A 1 TXĐ: D = −∞; 2 −4 x + x + Ta có: f ' ( x ) =+ 2x = 1− 2x 1− 2x x = f ' ( x ) = ⇔ −4 x + x + = ⇔ x = − 1 Tính: f ( −2 ) =4 − ln 5; f ( ) =0; f − = − ln 2 1 ⇒ m = f ( x ) = f − = − ln x = − [ −2;0] 2 17 M = max f ( x ) = f ( −2 ) = − ln ⇒ M + m = − ln + − ln = − ln − ln [ −2;0] 4 17 ⇒ a = , b =−1, c =−1 ⇒ a + b + c = 4 Câu 44: Chọn B Ta có: y ' = x − x + 3m Để hàm số đồng biến trên ⇒ y ' ≥ 0, ∀x ∈ (dấu “=” xảy hữu hạn điểm) a > 1 > ⇔ ⇔ ⇔m≥ ∆ ' ≤ 1 − 9m ≤ Vì m ∈ [ −10; 2] ⇒ m ∈ {1; 2} 15 (15) Vậy có giá trị nguyên m thỏa mãn ycbt Câu 45: Chọn C Gọi V1 là thể tích lõi ống cống (phần ống cống rỗng), r1 = 0,15m là bán kính đường tròn đáy phần này Gọi V2 là thể tích toàn ống cống, r2 = 0, 25m là bán kính đường tròn đáy phần này Thể tích bê tông cần dùng để làm ống thoát nước này là: V = V2 − V1 = π r22 h − π r12 h = π h ( r22 − r12 ) = 0, 08π ( m3 ) Câu 46: Chọn C Từ hình chiếu đứng, hình chiếu cạnh và hình chiếu vật thể ta suy hình thực vật thể hình vẽ: 16 (16) Gọi V1 là thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước là 36,30,12;V2 là thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước là 36, 24, 28;V3 là thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước là 16, 20,12;V4 là thể tích khối bán trụ có bán kính đáy 11, chiều cao 28 Thể tích khối đồ chơi đó là: V = V1 + V2 − (V3 + V4 ) = 36.30.12 + 36.24.28 − 16.20.12 + π 112.28 ≈ 27990 Câu 47: Chọn D Ta có: log ( 3x +1 − 1) = x + log ⇔ log ( 3x +1 − 1) = log ( 32 x ) − log 3 x x 3 > 3 3 > x ⇔ log ( 3.3 = − 1) log ⇔ ⇔ 2x 3.3x − =3 32 x − 6.3x + = (1) 2x Giả sử hai nghiệm phương trình ban đầu là x1 và x2 ; đó phương trình (1) có hai nghiệm là 3x1 và 3x2 3x1.3x2 = Theo định lý Vi-et ta có: x x 3 + = Vậy S =27 x1 + 27 x2 =( 3x1 ) + ( 3x2 ) =( 3x1 + 3x2 ) − 3.3x1.3x2 ( 3x1 + 3x2 ) =63 − 3.2.6 = 180 3 Câu 48: Chọn A Xét hàm số f ( x ) =x3 − x + m trên đoạn [1;3] , ta có x = f ' ( x ) =3 x − x =0 ⇔ x = ∈ 1;3 ] [ m − 2; f ( ) = m − 4; f ( 3) = m Khi đó f (1) = Suy max f ( x = ) m; f ( x =) m − [1;3] [1;3] TH1: Nếu m ( m − ) ≤ ⇔ ≤ m ≤ thì max x3 − 3= x + m max { m ; m − } [1;3] m ≤4 −4 ≤ m ≤ Để max x3 − x + m ≤ ⇔ ⇔ [1;3] 0 ≤ m ≤ m − ≤ So sánh điều kiện suy ≤ m ≤ Trường hợp này có giá trị m = {0;1; 2;3; 4} thỏa mãn yêu cầu bài toán TH2: Nếu m < thì max x3 − x + m = m − ≤ ⇔ ≤ m ≤ So sánh điều kiện thấy không thỏa mãn [1;3] 17 (17) TH3: Nếu m − > ⇔ m > thì max x3 − x + m= m ≤ ⇔ −4 ≤ m ≤ So sánh điều kiện thấy không thỏa [1;3] mãn Vậy có giá trị m thỏa mãn bài toán Câu 49: Chọn C Ta có log ( x + 1)( y + 1) ⇔ log ( x + 1)( y + 1= ) y +1 =9 − ( x − 1)( y + 1) ⇔ ( y + 1) log ( x + 1)( y + 1) =9 − ( x − 1)( y + 1) 9 − ( x − 1) ⇔ log ( x + 1) + log ( y + 1= − x + ) y +1 y +1 ⇔ log ( x + 1) + x − = − log ( y + 1) + 9 ⇔ log ( x + 1) + x + = log + (1) y +1 y +1 y +1 y f= Xét hàm số= '(t ) ( t ) log3 t + t có f = ( 0; +∞ ) + > 0, ∀t ∈ ( 0; +∞ ) , nên hàm số f ( t ) đồng biến trên t ln Từ (1) , ta có f ( x + 1) = f ⇔ ( x + 1)( y + 1) =9 ⇔ xy + x + y =8 ⇔ x +1 = y +1 y +1 Khi đó P = x + y − 57 ( x + y ) = ( x + y ) − 3xy ( x + y ) − 57 ( x + y ) = ( x + y) − ( − x − y )( x + y ) − 57 ( x + y ) Đặt t = x + y, t > ⇒ g ( t ) = t − ( − t ) t − 57t = t + 3t − 81t với t > t =−1 + ( n ) Ta có g ' ( t ) =3t + 6t − 81 =0 ⇔ t =−1 − ( l ) Ta có bảng biến thiên hàm g ( t ) trên ( 2; +∞ ) ( ) Nhìn vào bảng biến thiên, ta thấy Pmin = g −1 + = 83 − 112 a = 83 Suy ⇒ a + b =−29 b = −112 18 (18) Câu 50: Chọn D f ( x ) = a ∈ ( −2; −1) ⇔ f ( x) = b ∈ ( 0;1) ⇔ f ( f ( x )) = Ta có f ( f ( x ) ) = f x = c ∈ 1; ( ) ( ) Dựa vào đồ thị, ta thấy Phương trình f ( x ) = a ∈ ( −2; −1) có nghiệm Phương trình f ( x )= b ∈ ( 0;1) có nghiệm phân biệt Phương trình f ( x )= c ∈ (1; ) có nghiệm phân biệt Các nghiệm phương trình= f ( x ) a= , f ( x ) b= , f ( x ) c phân biệt với Tóm lại, phương trình đã cho có tất nghiệm phân biệt HẾT https://toanmath.com/ 19 (19)