A. Liên tục tại mọi điểm thuộc. Tính góc giữa hai tiếp tuyến của đồ thị mỗi hàm số đã cho tại giao điểm của chúng.. Câu 24: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Biết [r]
(1)SỞ GD&ĐT HÀ NỘI TRƯỜNG THPT VIỆT ĐỨC
-
NỘI DUNG ÔN TẬP VÀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2020-2021 - MƠN TỐN
KHỐI 11
I Thống chương trình: Giải tích:
- Giới hạn dãy số
- Giới hạn hàm số - Các dạng vô định - Hàm số liên tục
- Đạo hàm, quy tắc tình đạo hàm, ứng dụng đạo hàm Hình học:
- Đường thẳng vng góc mặt phẳng - Hai mặt phẳng vng góc
II Ma trận đề:
A. Phần trắc nghiệm (5 điểm)
STT Các chủ đề Tổng số câu
1 Giới hạn dãy số 2
2 Giới hạn hàm số 5
3 Hàm số liên tục 3
4 Đạo hàm 5
5 Ứng dụng đạo hàm 2
6 Đường thẳng vng góc mặt phẳng 4
7 Mặt phẳng vng góc mặt phẳng 4
Tổng số câu: 25
B. Phần tự luận (5 điểm)
Câu 1: Giới hạn dãy số, giới hạn hàm số, hàm số liên tục Câu 2: Đạo hàm + ứng dụng đạo hàm
Câu 3: Hình học: Chứng minh đt ⊥ mp, mp ⊥ mp, tính góc đt mp, góc mp
ĐỀ ÔN TẬP SỐ (Biên soạn: thầy Chu Đức Minh)
I PHẦN TRẮC NGHIỆM:
Câu 1: Tập hợp tất giá trị tham số m để lim( 2 )
→+ + − −
x mx x x
A (1;+) B (0;1) C [1;+) D [0;+)
Câu 2:
4 2
2
lim
1
− +
−
n n
n
A + B − C
2
(2)Câu 3: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C có ABC tam giác vuông cân B, AB=a
2
=
BC a Góc đường thẳng BC mặt phẳng (ACC A )
A 45 B 30 C 90 D 60
Câu 4: Cho hàm số ( ) 1
−
= −
x x
f x
x x Mệnh đề đúng?
A
1
(1) lim ( ) →
x
f f x B Không tồn
1
lim ( ) →
x f x
C Hàm số f x( ) liên tục x=1 D f(1)= −1
Câu 5:
2
4
lim
3
→−
+ −
− +
x
x x
x x
A + B
2
− C − D 1
2
Câu 6: Đạo hàm hàm số y=x5
A 4x5 B 4x4 C 5x4 D 5x5
Câu 7: Đạo hàm hàm số
3
− =
+
x y
x với x −3
A 2
(x+3) B
(x+3) C ( 3)
− +
x D
7 ( 3)
− +
x
Câu 8: Trong không gian, cho đường thẳng a vng góc với mặt phẳng ( )P Mệnh đề đúng?
A Nếu b⊥a b( )P B Nếu b( )P a b
C Nếu b⊥a b ( )P D Nếu b( )P a⊥b
Câu 9: Trong khơng gian, cho hình lăng trụ ABC A B C Mệnh đề đúng?
A (A B C ⊥) (ABC) B (ABC ⊥) (ABC)
C (A BC )⊥(ABC) D (ABB ⊥) (ABC)
Câu 10: Cho hàm số ( ) 22
2
−
=
− +
x x
f x
m x m x (với m tham số thực) Tìm tất giá trị tham số m để f x( ) liên tục x=2
A m=1hoặc
=
m B m=1hoặc
3
= −
m
C m= −1hoặc
= −
m D m= −1hoặc
3
=
m
Câu 11: Nếu lim ( )
→ = +
x x f x
lim ( )
→ = −
x x g x
lim ( ) ( )
→
x x f x g x
A −3 B − C + D 0
Câu 12: Nếu
2
lim ( )
→ =
x f x lim ( )x→2g x = −2 limx→2(f x( )−g x( ))
A 6 B −6 C −1 D 5
Câu 13: Cho hình chóp S ABCD có SA⊥(ABCD), ABCD hình vng, AB=a, SA=a Góc đường thẳng AC mặt phẳng (SAB)
(3)Câu 14: Cho hàm số ( ) ( ) ( )
=u x
f x
v x v x( )0 với x Mệnh đề đúng?
A ( ) ( ) ( )2 ( ) ( ), ( )
−
=u x v x u x v x
f x x
v x B
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ,
( )
−
=u x v x u x v x
f x x
v x
C ( ) ( ) ( )2 ( ) ( ), ( )
−
=u x v x u x v x
f x x
v x D
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ,
( )
−
=u x v x u x v x
f x x
v x
Câu 15: Trong không gian, cho mặt phẳng ( )P vng góc với mặt phẳng ( )Q đường thẳng
( )
a P Mệnh đề đúng?
A Nếu a ( )Q a⊥( )P B Nếu a⊥( )Q a ( )P
C Nếu a( )Q a ( )P D Nếu a( )Q a⊥( )P
Câu 16: Tiếp tuyến đồ thị hàm số y=x2−2x+1 điểm M(0;1) có hệ số góc
A −2 B 0 C 1 D 2
Câu 17: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi tâmO, AB=SB=a, SO⊥(ABCD)
3
=a
SO Góc hai mặt phẳng (SAB) (SAD)
A 90 B 45 C 60 D 30
Câu 18: Cho hàm số f x( )=(2x−1)(x−2), x Tập nghiệm bất phương trình f x( )0
A ;5
−
B ( )
1
; 2;
2
− +
C
1 ; 2
−
D
5 ;
+
Câu 19: Trong không gian, cho hình chóp S ABCD có SA⊥(ABCD) Mệnh đề đúng?
A SA⊥SC B SA⊥BD C SA⊥SB D SA⊥SD
Câu 20: Hàm số sau liên tục tập ?
A y= sinx
x B
2
2
= − +
y x x C y= x−3 D y=tanx
Câu 21: lim2
+ −
n
n
A 1
2 B −3 C 2 D
1
−
Câu 22: Cho hình lăng trụ tam giác ABC A B C có AB=2a AA =a Góc hai mặt phẳng (A BC ) (ABC)
A 60 B 90 C 30 D 45
Câu 23: Đạo hàm hàm số y=xsinx
A cosx B sinx C sinx−xcosx D sinx+xcosx
Câu 24: 2
1
2 lim
3 −
→
−
− +
x
x
x x
(4)Câu 25: Tiếp tuyến đồ thị hàm số y= − +x3 2x2+2 song song với đường thẳng d y: = +x có phương trình
A 50
27
= +
y x B y= +x 2hoặc 50
27
= +
y x
C y= +x D 68
27
= +
y x
II PHẦN TỰ LUẬN: Bài 1: Tính giới hạn sau:
a)
2 2
3 lim
2
→
− +
− +
x
x x
x x b)
6 3
2
lim
→−
− − +
− + −
x
x x x
x x x
Bài 2: Xét tính liên tục hàm số
2 1
( ) 3 2
1
x
khi x
f x x x
x khi x
− −
= − +
−
điểm x=1
Bài 3: a) Cho hàm số
2
2 ( )
1
+ =
+
x x
f x
x Giải bất phương trình f x( )0 b) Chứng minh với giá trị thực tham số m, phương trình
2
(x−1) (mx − − =2) ln có hai nghiệm
Câu 4: Cho hình chóp S ABCD có SA⊥(ABCD), ABCD hình vuông cạnh a SA=a Gọi , ,
H I K hình chiếu A SB SC SD, , a) Chứng minh (AHK)⊥(SBC)
b) Tính góc đường thẳng AI mặt phẳng (ABCD)
-
ĐỀ ÔN TẬP SỐ (Biên soạn: thầy Lý Anh Tú)
I PHẦN TRẮC NGHIỆM:
Câu 1: Dãy số sau có giới hạn ?
A
n
B
4
n
−
C
1
n
D
5
n
−
Câu 2: Dãy số sau có giới hạn 5?
A
2
2 5
n n
n n
−
+ B
1 5
n n
−
+ C
2
1 5
n n
−
+ D
1 5
n
n n
− +
Câu 3: ( )
1
lim
x→− x − x+ bằng?
A 0 B 2 C 4 D 6
Câu 4: lim k
x→−x bằng?
(5)Câu 5: lim
5
x
x x
x x
→
−
+ + bằng?
A 1
9 B C
− D
3
−
Câu 6:
4
3 2
lim
5
x
x x
x x
→+
− +
+ + bằng?
A 0 B 4
9 C
3
5 D +
Câu 7: lim( 7)
x→+ x+ − x− bằng?
A + B 4 C 0 D −
Câu 8: Hàm số ( )
2 1 f x x =
− liên tục khi?
A x1 B x −1 C x −( 1;1 ) D x − 1;1
Câu 9: Cho hàm số ( )
2
2
2
x x f x x x − = − −
với
2
x x
Chọn khẳng định
A Hàm số liên tục x= −2 B Hàm số liên tục x=2
C Hàm số liên tục x= −1 D Hàm số liên tục x=1
Câu 10: Cho hàm số ( )
( ) ( ) 2 2 2
a x x
f x a R
a x x
=
−
Giá trị tham số a để f x( ) liên
tục
A 1 B 1 −1 C −1 D 1 −2
Câu 11: Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm x0 f '( )x0 Khẳng định sau sai?
A ( ) ( ) ( )
0
0
0
' lim
x x
f x f x f x
x x
→
− =
− B ( )
( 0) ( )0
0
0
' lim
x
f x x f x
f x x → + − =
C ( )0 ( ) ( )0
' lim
h
f x h f x
f x
h
→
+ −
= D ( ) ( ) ( )
0
0
0
0
' lim
x x
f x x f x
f x x x → + − = −
Câu 12: Cho hàm số ( )
3
0
2
x
khi x f x
x m khi x
− − = + − =
Tìm giá trị thực tham số m để hàm số f x( ) liên tục x=0
A 5
8 B C
12 D Không tồn
Câu 13: Đạo hàm hàm số y x5 x
= + −
A 5x4 22 x
+ B 5x4 22
x
− C 5x4 22
x
− − D 5x 22
x
−
Câu 14: Đạo hàm hàm số 2 x x y x − =
+ x=1
A 1 B 0 C 1
4 D
1
(6)Câu 15: Đạo hàm hàm số
2
1 y
x x
=
− + biểu thức sau đây?
A
( )
2
2 1
x
x x x x
−
− + − + B ( )
1
1
x
x x x x
−
− + − +
C
( )
1
2 1
x
x x x x
−
− + − + D ( )
2
1
x
x x x x
−
− + − +
Câu 16: Cho đồ thị hàm số 3
y= x − x + x+ Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số
( )0;
A
A y=7x+2 B y=7x−2 C y= − +7x D y= − −7x
Câu 17: Gọi ( )P đồ thị hàm sốy=2x2− +x Phương trình tiếp tuyến với ( )P điểm mà ( )P cắt trục tung
A y= − +x B y= − −x C y=4x−1 D y=11x+3
Câu 18: Cho hình chóp S ABCD có SA⊥(ABCD), đáyABCD hình vng Mệnh đề sau đúng?
A (SAC) (⊥ SBD) B AC ⊥(SAB) C (SAD) (⊥ SBC) D BD⊥(SAB)
Câu 19: Cho hình chópS ABCD có đáy hình chữ nhật SA⊥(ABCD) Gọi H hình chiếu A lên SB Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng?
A BC⊥(SAC) B BD⊥(SAC) C AH ⊥(SBC) D AC ⊥(SBD)
Câu 20: Cho tứ diệnA BCD có AB AC AD, , đơi vng góc AB= AC=AD=3 Diện tích tam giác BCD
A 9
2 B
9
3 C 27 D
27
Câu 21: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh bên cạnh đáy a Góc cạnh bên mặt phẳng đáy hình chóp có giá trị
A 60 B 90 C 30 D 45
Câu 22: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng?
A Nếu hình hộp có mặt hình vng hình lập phương
B Nếu hình hộp có mặt chung đỉnh hình vng hình lập phương
C Nếu hình hộp có mặt hình lập phương
D Nếu hình hộp có đường chéo hình lập phương
Câu 23: Cho lăng trụ đứng ABC A B C ' ' ' có đáy ABC tam giác cạnh ,a cạnh bên
AA '=a Góc AB' (A B C' ' ')
A 60 B 30 C 45 D 90
Câu 24: Cho chop S ABCD có đáy ABCDlà hình vng cạnh ,a tâm O Cạnh
SA= vng góc với mặt phẳng ABCD Góc hai mặt phẳng (SBD)và (ABCD)bằng
(7)Câu 25: Cho hình chóp S ABC có SA⊥(ABC) Tam giác SBC vuông cân S, SB=a, mặt phẳng (SBC) hợp với đáy góc 30 Diện tích tam giác ABC
A
3 a
B
3 a
C
3 a
D
2 a
II PHẦN TỰ LUẬN: Bài 1:
a) Tìm giới hạnlim
n n
+ −
b) Tìm giới hạn
5
4
lim
5
x x
x
→
+ − −
c) Cho hàm số: ( )
2
6
4
2
x x
khi x
y f x x
m khi x
− +
= = −
+ =
Tìm điều kiện tham số m để hàm
số liên tục x=4
Bài 2: Cho hàm số y= f x( )=x3−x2+1 có đồ thị (C) a) Tính đạo hàm hàm số
b) Viết phuơng trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hồnh độ x0 =1
Bài Cho hình chópS ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O, cạnh a, cạnh bên hình chóp
đều a
a) CMR : BD⊥(SAC)
b) Gọi ( )P mặt phẳng qua A vng góc với cạnh SC Xác định thiết diện hình chópS ABCD cắt mặt phẳng ( )P
c) Tính góc đường thẳng AB mặt phẳng ( )P
ĐỀ ÔN TẬP SỐ (Biên soạn: thầy Phạm Viết Chính)
I PHẦN TRẮC NGHIỆM:
Câu 1: Giới hạn
2
2
lim n n
+
− bằng:
A −3 B −2 C 3 D 2
Câu 2: Giới hạn
3
3 lim
1 x
x x
x
→+
− −
− bằng:
A 3 B −5 C 5 D −
Câu 3: Giới hạn
2
3 lim
2
→− − +
x x
x bằng:
A 2 B 1 C −2 D
2
−
Câu 4: Hàm số sau không liên tục ?
A y x= − +2 3x B y=sinx C 32
1
x y
x
+ =
+ D
3
1
x y
x
+ =
(8)Câu 5: Cho hàm số
3
3
( )
3 x
f x = − x − x+ Phương trình f x( )=0 có nghiệm là:
A x= −1 B x=1, x=4 C x=0, x=3 D x= −1, x=4
Câu 6: Cho hàm số
1
y= x + Đạo hàm y, hàm số biểu thức sau đây?
A
1 x +1
B
2
1 x +
C
2
2
x x +
D
2
1 x x +
Câu 7: Tiếp tuyến đồ thị hàm số y=x2 – 3x điểm M(1; –2)có hệ số góc klà:
A 10 B −2 C −7 D −1
Câu 8: Cho hai đường thẳng phân biệt a, b mặt phẳng (P), a⊥( )P Mệnh đề sau sai?
A Nếu b / / P b( ) ⊥a B Nếu b⊥a b / / P ( )
C Nếu b / /a b⊥( )P D Nếu b⊥( )P b / /a
Câu 9: Cho hình chóp S.ABCD có cạnh bên SA vng góc với (ABCD); ABCD hình vng Đường thẳng SA vng góc với đường nào?
A SC. B BC. C SD. D SB.
Câu 10: Cho hình chóp S.ABCD có SA⊥(ABCD), đáy ABCD hình vng Chọn khẳng định đúng?
A (SAC)⊥(SAB) B (SDC)⊥(SAB)
C (SBD)⊥(SAB) D (ABC) (⊥ SAB)
Câu 11: Mệnh đề sau mệnh đề đúng?
A Một dãy số có giới hạn ln ln tăng ln ln giảm
B Nếu (un) dãy số tăng limun = +
C Nếu limun = + limvn = + lim(un−vn)=0
D Nếu un =qn 1 q
− limun =0
Câu 12: Giới hạn
3
2 lim
3
x
x x
x x
→+
+
+ +
A B
3
−
C 3 D
3
Câu 13: Cho
2 2
( 2) lim
4
x
x m x m
A
x →
+ − −
=
− , Giá trị tham số m để A=3 là:
A m= −10 B m= −1 C m=10 D m=1
Câu 14: Cho hàm số
4
khi ( )
5
2 =
x
x x
f x
a x
+ −
=
−
Để hàm số ( )f x liên tục x = a bằng:
A 3
4 B
9
8 C
3
(9)Câu 15: Hàm số ( )3
1
2 x
y x
x
−
= − +
+ có đạo hàm là:
A
( )
3
2
5
' 12 ( 1)
2
y x x
x
= − +
+ B ( )
4
2
5
' 3( 1)
2
y x
x
= − +
+ C
( )
3
2
3
' 12 ( 1)
2
y x x
x
= − +
+ D ( )
3
' ( 1)
2
y x x
x
= − +
+
Câu 16: Cho hàm số y= f x( )xác định tập số thực R, có đạo hàm x=1 Định nghĩa đạo
hàm sau đúng?
A
( ) ( 1)
lim '( 1)
1 x
f x f
f x
→−
− −
= −
+ B
( ) ( 1)
lim '( 1)
1 x
f x f
f x
→−
+ −
= −
+
C
( ) (1)
lim '( 1)
1 x
f x f
f x
→−
+ = −
+ D
( ) ( 1)
lim '( )
1 x
f x f
f x x
→−
− − =
−
Câu 17: Tiếp tuyến đồ thị hàm số y=x4 2− x2+ m (với m tham số) điểm có hoành độ
0
x = − đường thẳng có phương trình:
A x= −m B y 0= C y= −m D y m= −1
Câu 18: Cho hình chóp S.ABCD ABCD là hình chữ nhật, SA⊥(ABCD) Trong tam giác sau tam giác tam giác vuông ?
A SAB B SBC C SCD D SBD
Câu 19: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B, cạnh bên SA vng góc với đáy, BH vng góc với AC H Khẳng định sau đúng?
A (SBH)⊥(SAC) B (SBH)⊥(SBC)
C (SBH)⊥(SAB) D (SBH)⊥(ABC)
Câu 20: Cho hình lập phương ABCD A B C D Góc hai đường thẳng AB A’C’ bao nhiêu?
A 1350 B 450 C 900 D 600
Câu 21: Biết
( )
2
1
2
lim
2
x
x x x a
c b x
→
+ + − +
= +
− ( a b c, ,
a
btối giản) Giá trị a + b + c =?
A 13 B 5 C 37 D 51
Câu 22: Cho hàm số
2
1, ( )
x
x x
x
f x x
x x
= =
A Liên tục điểm trừ điểm x thuộc đoạn 0;1
B Liên tục điểm thuộc
C Liên tục điểm trừ điểm x=0
D Liên tục điểm trừ điểm x=1
Câu 23: Cho hai hàm ( ) f x
x
=
2
( ) x
g x = Tính góc hai tiếp tuyến đồ thị hàm số cho giao điểm chúng
(10)Câu 24: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc S mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm H cạnh BC. Biết tam giác SBC tam giác Số đo góc SA mặt phẳng (ABC) là:
A 300 B 450 C 600 D 750
Câu 25: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng tam giác SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi H K, trung điểm cạnh AB BC, Khẳng định sau đúng?
A (SBD)⊥(SAC) B (SKD)⊥(SHC)
C (SHD)⊥(SAC) D Góc SDA góc mặt bên (SCD) mặt đáy
II PHẦN TỰ LUẬN:
Câu 1: Tìm giới hạn sau
3 2
3 10
lim
7 12 x
x x x
x x
→
− − +
+ −
Câu 2: Cho hàm số ( )
3
1
1
x
khi x x
f x x
khi x
+ −
−
=
Xét tính liên tục hàm số f x( ) xo =
Câu 3: Cho hàm số: f x( )=(x+1) x2+1 Chứng minh f x'( ) 0 x
Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Cạnh bên SA vng góc với đáy SA=a
a) Chứng minh mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (SBC) b) Tính góc đường thẳng SC mặt phẳng (ABCD)
Câu 5: Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y= +x x2+1, biết tiếp tuyến song song với trục hoành
-
SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO HÀ NỘI TRƯỜNG THPT VIỆT ĐỨC
ĐỀ THI HỌC KÌ II MƠN TỐN LỚP 11 NĂM HỌC 2019 – 2020
Thời gian: 90 phút
I PHẦN TRẮC NGHIỆM:
Câu 1: Tính đạo hàm hàm số y=4x3 −2x+ x−1
A y' 12x2 x
= − + B ' 12 2
2
y x
x
= − +
C ' 12 2
y x
x
= − − D y' 12x2
x
= − −
Câu 2: Cho hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' ' cạnh a Mệnh đề sau đúng?
A Khoảng cách từ A đến (BB C C' ' )
a
B Khoảng cách từ A đến (A BD' ) a
(11)C Khoảng cách từ A đến (CC D D' ' ) a
D Độ dài đoạn AC'=a
Câu 3: Hàm số liên tục ?
A h x( )=x2sin x B g x( )=tan x C ( ) f x
x
=
− D k x( )=xtan x
Câu 4: Cho hàm số f x( )=2x3 +4x2 −5 Có tiếp tuyến đồ thị hàm số biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng 5?
2 y= x−
A 4. B 2. C 1. D 3.
Câu 5: Biết
2
2 ( )
lim
2 x
f x x
→−
− =
+ , tính
( )
lim
2 x
xf x x
→−
+ +
A 3 B 1 C
2 D
5.
Câu 6: Tính đạo hàm hàm số y= 3x2 − +x
A
2
6
'
2
x y
x x
− =
− + B
6
'
3
x y
x x
− =
− + C
2
1
'
2
y
x x
=
− + D
1
'
3
y
x x
=
− +
Câu 7: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, SAB nằm mặt phẳng vng góc với (ABCD) Gọi góc SD (ABCD) Mệnh đề sau đúng?
A tan
= B tan
3
= C tan
5
= D tan
3
=
Câu 8:
( )( )
3
lim 2020
x→ − x + −x
A −2020 B −2022 C − D −2018
Câu 9: Cho hình chóp S ABCD có tất cạnh a, gọi góc mặt bên mặt đáy
Mệnh đề sau đúng?
A cos
= B sin
3
= C cos
3
= D sin
3
=
Câu 10: Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số
2
y= x − x + biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y= −x
A
1 31 27
y x
y x
= − −
= − −
B
1 31 27
y x
y x
= − −
= − +
C
1 31 27
y x
y x
= − +
= − +
D
1 31 27
y x
y x
= − +
= − −
Câu 11: Cho hình chóp tam giác S ABC, cạnh đáy a, góc mặt bên mặt đáy hình chóp bằng60 O Khoảng cách từ điểm Sđến (ABC)
A
3 a
B
2 a
C
3 a
D
2 a
(12)Câu 12: Cho hàm số y=(m+1) sinx+mcosx−(m+2)x+1 Tìm tất giá trị tham số m để phương trình ' 0y = có nghiệm.
A − 3 m1 B m m
−
C − 1 m3 D
1 m m
−
Câu 13: Cho hình chóp S ABCD , đáy ABCD hình chữ nhật AB=a Biết cạnh bên
2
SA= a vng góc với (ABCD) Khoảng cách từ điểm D đến (SBC)
A
3 a
B 2a C a D
2 a
Câu 14: Cho hàm số ( )
2
, 2
1 ,
x x
x
f x x
mx x
+ −
= −
− =
Tìm tất giá trị tham số m để hàm
số liên tục x=2
A
4
m= − B
4
m= − C
8
m= D
8 m=
Câu 15: Cho hình chóp S ABCD , có đáy ABCD hình thoi tâm O Biết SA=SC SB, =SD M trung điểm đoạn BC Mệnh đề sau sai ?
A SO⊥(ABCD) B BD⊥(SAC) C AC⊥(SBD) D BC⊥(SOM)
Câu 16: Trong không gian cho đường thẳng a b c, , Mệnh đề sau sai ?
A Nếu / / ,a b b⊥c a⊥c
B Nếu a⊥b b, ⊥c,a cắt c b⊥mp a c( ),
C Nếu a⊥b b, ⊥c a/ /c
D Nếu a⊥( ) ;b/ /( ) a⊥b
Câu 17:
2
4
lim
3
x
x x
x
→−
− +
− A 4
3 B
4
− C
3
− D 2
3
Câu 18: Cho hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' ', góc AC DA'
A 90O B 60O C 45O D 30O
Câu 19: Cho hàm số ( ) 2 x f x
x
− =
+ Tính f '( )−1
A 5 B 3 C −5 D −3
Câu 20: Hàm số
2
sin
x x
y
x x
=
+ + gián đoạn điểm?
A 2 B Vô số C 1 D 0
Câu 21: Biết ( )2( )
3
4
lim
3 x
x x
a b x
→
+ −
= +
− ( với a b, số hữu tỉ) Giá trị a b+
A 5
3 B
5
2 C
5
6 D
(13)Câu 22: Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y=x3 điểm M( 1; 1)− −
A y=3x+2 B y= − +3x C y= − −3x D y=3x−2
Câu 23: Tiếp tuyến parabol
4
y= −x điểm M() tạo với trục tọa độ tam giác có diện tích
A 5
2 B
25
4 C
5
4 D
25
Câu 24: Một chất điểm chuyển động có phương trình S = +t2 (t thời gian, tính theo giây, S quãng đường, tính theo mét) Vận tốc chất điểm thời điểm t=3(giây)
A 3m s/ B 10 m s/ C 7m s/ D 6m s/
Câu 25: Cho hàm số ( ) ( )
3
3
3
mx mx
f x = − + −m x− Có giá trị nguyên m để
( )
' , ?
f x x R
A 4 B 5 C 3 D 2
II PHẦN TỰ LUẬN:
Bài 1: Tính giới hạn
2 2
3
lim
2
x
x x
L
x x
→
− +
=
− +
Bài 2: Xét tính liên tục hàm số
4( 2)
khi
( ) 2
2 x
x
f x x
x x
+ −
= −
−
x=2
Bài 3:
a) Tính đạo hàm hàm số
( ) sin
f x = x x +
b) Cho hàm số ( )
3
2
3 x
y= + x + m+ x+ m− có đồ thị ( )Cm Tìm giá trị tham số m để tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ đồ thị ( )Cm vng góc với đường thẳng :y =2x+1.
Bài 4: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O cạnh a Gọi Hlà trung điểm cạnh AB Biết SH vng góc với (ABCD) góc mặt phẳng (SBC) (ABCD) 60 O
a) Chứng minh BC ⊥(SAB)và (SAB) (⊥ SBC) b) Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SCD)
-
SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO HÀ NỘI TRƯỜNG THPT VIỆT ĐỨC
ĐỀ THI HỌC KÌ II MƠN TỐN LỚP 11 NĂM HỌC 2018 – 2019
Thời gian: 90 phút
I PHẦN TRẮC NGHIỆM:
Câu 1: Cho hàm số ( )
2
3
x x m
f x
x
− +
=
(14)A
2
m B
2
m C
2
m D
2 m
Câu 2: Tìm số thực a biết
0
lim
3 x
x a x
x x
+
→
+ =
− ?
A a= −3 B a= −6 C a= −10 D a= −2
Câu 3: Cho hàm số y=x2−4x+3 có đồ thị Parabol (P) điểm M(1; 0) Khẳng định khẳng định sau?
A Tiếp tuyến đồ thị (P) M song song với trục hồnh
B Có tiếp tuyến đồ thị (P) qua M
C Có hai tiếp tuyến đồ thị (P) qua M
D Khơng có tiếp tuyến đồ thị (P) qua M
Câu 4:
( )( )
3
lim
2
x
x x
x x
→
−
− − bằng:
A 3 B 0 C 1 D 2
Câu 5: Cho parabol (P) có phương trình y= − +x2 3x−2 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (P) biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng (d): y= − +x
A y= − −x B y= −x C y= − +x D y= −x
Câu 6: Đạo hàm hàm số y 3x4 x
= − + bằng:
A 12x3 12 x
+ B 12x3 12
x
− C 12x4 12
x
− D 12x3 12
x
+ +
Câu 7: Tiếp tuyến đồ thị hàm số y= f x( )=x5 điểm có tung độ – có phương trình là:
A y = - 5x – B y = 5x + C y = 5x D y = 5x +
Câu 8: Tìm mđể phương trình m2(x− +2) m x( −1)(x−2)2+3x− =4 ln có nghiệm?
A Khơng có giá trị m thỏa mãn B m=1
C Mọi giá trị mđều thỏa mãn D m= −8
Câu 9: Phương trình −5x3− =1 0có nghiệm thuộc khoảng (−2; 0)?
A 2 B 0 C 1 D 3
Câu 10: Cho hàm số f x( )=m x2 3+3x Tìm giá trị m để f x'( ) 0, x
A m −2 m0 B m0 C Mọi mđều thỏa mãn D m0
Câu 11: Đạo hàm số hàm số
2
1 3x
y x
=
+ bằng: A
( 2 )3
2x '
2 3x
y
x
+ = −
+
B
( )
2
2x '
2 3x 3x
y
x x
+ =
+ +
C
2
2x '
3x
y x
+ =
+ D ( 2 )3
2x+3 '
3x y
x
= −
+
(15)Câu 12: Cho tứ diện ABCDcó cạnh 2a Tính khoảng cách hai đường thẳng AB ?
CD
A
3
a
B a C a D
3
a
Câu 13: Cho hàm số ( ) x f x
x
=
− Kết luận sau kết luận sai?
A Hàm số f x( ) liên tục điểm x=2 B Hàm số f x( ) liên tục điểm x=1
C Hàm số f x( ) liên tục điểm x=0 D Hàm số f x( ) liên tục điểm x= −1
Câu 14: Cho parabol (P) có phương trình y=x2−5x+6 Viết phương trình tiếp tuyến (P) biết hệ số góc tiếp tuyến
A y = 3x – B y = x – C y = - x + D y = x +
Câu 15: Trong không gian cho trước điểm O đường thẳng Có mặt phẳng qua điểm O vng góc với đường thẳng ?
A Vô số B 1 C 2 D 3
Câu 16: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O Biết SA=SC SB, =SD Khẳng định sai?
A AC⊥(SBD) B SO⊥(ABCD) C BD⊥(SAC) D CD⊥(SBD)
Câu 17: Đạo hàm hàm số y (x3 )5
x
= − bằng:
A 5(x3 )4
x
− B 5(x3 ) (34 x2 )
x x
− −
C 4 2
5(x ) (3x )
x x x
− − D 4 2
5(x ) (3x )
x x x
− +
Câu 18: Cho hình chóp S MNP có SM =SN =SP Gọi I hình chiếu S mặt phẳng
(MNP) Khẳng định sau đúng?
A I trọng tâm tam giác MNP
B I trực tâm tam giác MNP
C I tâm đường tròn nội tiếp tam giác MNP
D I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP
Câu 19: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a,có SA⊥(ABCD)
6
a
SA= Khi góc SC mặt phẳng (ABCD) bằng:
A 450 B 900 C 600 D 300
Câu 20: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a có SA⊥(ABCD) Khẳng định sau Sai?
A BC⊥SC B (SBC) (⊥ SAB) C BC ⊥SB D BC⊥SA
Câu 21: lim 2( 15 3)
x→+ x − x + bằng:
A − B + C 4
(16)Câu 22: Cho hình chóp S ABCD có SA⊥(ABCD) đáy ABCD hình chữ nhật Biết
,
SA=a AD= a Khi khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) bằng:
A 2
5
a
B 3
2
a
C 2
3
a
D 3
7
a
Câu 23:
( )
2
3
lim
3
x
x
x x
+
→ −
+
+ + bằng:
A + B − C −3 D 3
Câu 24: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O; Biết SO⊥(ABCD)
3
SO=a Đường trịn ngoại tiếp hình vng ABCD có bán kính a Gọi góc hợp mặt bên (SCD) với đáy Khi đótan bằng:
A
2 B
6
2 C
6
6 D
Câu 25: Tìm giá trị nhỏ a để hàm số
2
15
( )
x khi x
f x
x a khi x
+
=
liên tục điểm x=5?
A 11
5
a= − B a= −2 C 11
5
a= D a=2
II PHẦN TỰ LUẬN: Bài 1:
a) Tính
2
4
lim
2
x
x x
x x
→
− +
− +
b) Tìm m để hàm số
3
1
( ) 3 2
1
x
khi x
f x x x
mx khi x
+ −
= − +
−
liên tục x=1
Bài 2:
a) Tìm đạo hàm hàm số
( )= tan 2+
g x x
b) Cho hàm số
3
2 ( 1)
3
x
y= − x + m− x+ m+ có đồ thị (Cm) Tìm giá trị tham số m để tiếp tuyến có số góc nhỏ đồ thị (Cm) tạo với hai trục tọa độ tam giác cân Bài 3: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm ,O cạnh ,a BCD=60 O Cạnh bên
,
SA=SC SB=SD Góc SC (ABCD) 60 O a) CMR : SO⊥(ABCD)
b) CMR : (SAC) (⊥ SBD)