chuyên đề hàm số và phương trình

Thầy Ngô Long – Quảng Oai - 0988666363 Chuyên đề luyện thi vào lớp 10 Quảng Oai Ngô Quyền HÀM SỐ BẬC BẬC 2, PHƯƠNG TRÌNH BẬC TRONG ĐỀ THI LÊN 10 Thầy Ngô Long – Quảng Oai: https://www.facebook.com/ngolongquangoai Bài Tìm m để đồ thị hàm số y = ( m –1) x  +m đi qua điểm A (1 ;3) Bài Tìm m để đồ thị hàm số y = ( 2m –1) x  +m đồng biến R Bài Tìm m để đồ thị hàm số y = ( 3m + 1) x +m nghịch biến R Bài Tìm m để đường thẳng y = ( m + 1) x +m cắt trục hoành tại điểm có hồnh độ x = Bài Tìm m để đồ thị hàm y = ( 2m –1) x  +m số cắt trục tung tại điểm có tung độ y = Bài Tìm m,n để đường thẳng ( d ) : y = (  m – ) x + n   đi qua hai điểm A (1 ; −2 ) ; B ( ; −4 ) Bài Tìm giao điểm của 2 đường thẳng ( d1 ) :  y = x – ( d2 ) : y = −2 x + Bài Tìm m để ba đường thẳng sau đồng quy : ( d1 ) :  y = x – 4      ( d2 ) :  y   = −2 x –1      ( d3 ) :  y   = mx + Bài Cho hàm số : y = −1 x+2 a Xác định giao điểm A, B của đồ thị hàm số với trục tung trục hồnh ? b Tính diện tích tam giác OAB (O gốc tọa độ) Bài 10 Tính chu vi tam giác ABC biết A(1;2 ) , B ( −1;0 ) , C ( 2;0 ) Bài 11 Tìm m để hàm số y = (m − 2) x + 3m + đồng biến x  Bài 12 Tìm m để hàm số y = (m − 2) x + 3m + đồng biến x  Bài 13 Tìm m để hàm số y = (m + 3) x + 3m + nghịch biến x  Bài 14 Tìm m để hàm số y = (m + 3) x + 3m + nghịch biến x  Bài 15 Cho hàm số y = (2m + 1) x + m + (m tham số) có đồ thị đường thẳng (d).Tìm m để (d) song song với đường thẳng (Δ) có phương trình:  y = 5x + Trang Thầy Ngô Long – Quảng Oai - 0988666363 Bài 16 a) y = x Chuyên đề luyện thi vào lớp 10 Quảng Oai Ngô Quyền Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , lần lượt vẽ đồ thị parabol sau: b) y = x c) y = − x Bài 17 Tìm m để Parabol y = (m + 2) x (m  −2) đi qua điểm A(-1;4) Bài 18 Tìm các điểm trên đồ thị y = x có hồnh độ Bài 19 Tìm các điểm đồ thị y = x có tung độ Bài 20 Cho Parabol ( P) : y = x đường thẳng (d ) : y = ( 2m –1) x  −m +2 Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A( x1; y1 ); B( x2 ; y2 ) cho x1 y1 + x2 y2 = Đs m=1/2 Bài 21 Cho Parabol ( P) : y = x và đường thẳng (d ) : y = −2mx − 4m Tìm m để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 thỏa mãn x1 + x2 = Bài 22 Cho Parabol ( P) : y = x đường thẳng (d ) : y = mx + Tìm m để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A( x1; y1 ); B( x2 ; y2 ) cho y12 + y22 = −1 x và đường thẳng (d ) : mx + m − Tìm m để (P) cắt (d) 2 điểm phân biệt có hồnh độ x1; x2 cho x12 + x2 − x1x2 = 20 Bài 23 Cho Parabol (P): y = Bài 24 Cho đường thẳng ( d ) : y = mx + với ( m  ) Tìm m để ( d ) cắt Ox, Oy A, B cho tam giác OAB tam giác cân O Bài 25 Cho đường thẳng (d ) : y = 2mx − m2 + parabol ( P) : y = x Tìm m để (d ) cắt ( P) tại hai điểm phân biệt có hồnh độ x1, x2 thỏa mãn Bài 26 1 −2 + = + x1 x2 x1x2 Cho đường thẳng ( d ) : y = ( m + ) x + parabol ( P ) : y = x Tìm m để ( d ) ( P ) cắt tại hai điểm phân biệt có hồnh độ nguyên Bài 27 Cho đường thẳng ( d ) : y = x + m − parabol ( P ) : y = x Tìm m để ( d ) ( P ) cắt điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 cho ( x1 + 1)( x2 + 1) = Bài 28 Cho đường thẳng ( d ) : y = − x + parabol ( P ) : y = x Gọi A, B hai giao điểm ( d ) ( P ) Tính diện tích tam giác OAB Trang Thầy Ngô Long – Quảng Oai - 0988666363 Bài 29 Chuyên đề luyện thi vào lớp 10 Quảng Oai Ngô Quyền Cho Parabol (P): ( P ) : y = x và đường thẳng ( d ) : y = x − m2 + a) Tìm toạ độ các giao điểm Parabol và đường thẳng ( d ) m = b) Tìm m để ( d ) cắt ( P ) tại hai điểm nằm hai phía trục tung Bài 30 Cho parabol ( P ) : y = − x và đường thẳng ( d ) :  y = mx –1 Tìm m để (P) cắt (d) điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 cho x12 x2 + x22 x1 –  x1x2 = Bài 31 Cho parabol ( P ) : y = − x đường thẳng ( d ) : y = mx + (m tham số) Tìm m để (d) (P) có nhất điểm chung Bài 32 Cho Parabol ( P ) : y = x và đường thẳng ( d ) :  y = ( m + ) x – m + Tìm m để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hồnh độ dương Bài 33 Cho parabol ( P ) : y = − x và đường thẳng ( d ) : y = ( − m ) x + − 2m Tìm m để (P) cắt (d) điểm phân biệt A( x1; y1 ); B( x2 ; y2 ) cho y1 − y2 = Bài 34 Cho parabol ( P ) : y = x và đường thẳng ( d ) : y = mx + Tìm m để (P) cắt (d) điểm phân biệt A ( x1; y1 ) B ( x2 ; y2 ) Tìm giá trị lớn nhất M = ( y1 − 1)( y2 − 1) Bài 35 Bài 36 Tìm Giải phương trình: x4 − x2 − 18 = m để phương  trình a) x – x + – m = 0                    x4 − 12x2 + 36 = có x4 – 5x2 + = nghiệm phân biệt: b) x + 2mx + m2 − 3m + = c)  x – ( m − 1) x + 2m − = 0                   d )  x + ( m + 1) x + m − = Bài 37 Cho phương trình : x − (4m − 1) x + 3m2 − 2m = Tìm m để phương trình có hai  nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn điều kiện x12 + x22 = Bài 38 Tìm m để phương trình x2 + 2mx – 3m – = có nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn điều kiện x1 – 3x2 = Bài 39 Cho phương trình : x − (m + 5) x + 3m + = Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 là độ dài hai cạnh góc vng một tam giác có độ dài cạnh huyền Bài 40 Cho phương trình: x – ( m + ) x – =  Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 số nguyên Trang Thầy Ngô Long – Quảng Oai - 0988666363 Bài 41 Chuyên đề luyện thi vào lớp 10 Quảng Oai Ngơ Quyền Tìm m để phương trình  x2 − mx + m − = có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x12 − x22 − = x1 − x2 − Bài 42 Cho phương trình  x − ( m + 1) x + m = ( m tham số) Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình đã cho. Tìm giá trị m để A = x12 x2 + x1 x22 + 2007 đạt giá trị nhỏ nhất Bài 43 Cho phương trình  x − ( 2m + ) x + 2m = ( m tham số) Tìm m để phương trình có hai  nghiệm x1 , x2 thỏa mãn Bài 44 x1 + x2  Tìm m để phương trình x − 2(m + 1) x + m2 + = có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thoả mãn: x12 + x22 = 10 Bài 45 Tìm m để phương trình x − ( m + ) x + m + = có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1 (1 − x2 ) + x2 (1 − x1 ) = m Bài 46 Tìm m để phương trình  x – ( m + 1) x + 4m = có nghiệm Với m tìm tìm nghiệm cịn lại Bài 47 Cho phương trình x2 – 2(m + 1)x + 4m = a) Tìm m để phương trình có nghiệm kép b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu c) Tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt dương d) Tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt âm e) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1 , x2 thoả mãn x1 – x2 = −2 f) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1 , x2 thoả mãn x1 – x2 = g) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 cho A = x12 + x2 – x1x2 nhận giá trị nhỏ nhất Bài 48 Tìm  m  để phương  trình  có  nghiệm phân biệt x1 , x2 thoả mãn hệ thức  đã  ra: a)  x – ( 2m + 1) x + m2 + = 0 ;                   3x1x2 – ( x1 + x2 ) + = b)   ( m + 1) x – ( m + 1) x + m – = 0 ;           ( x1 + 1)( x2 + 1) = 18 c) x2 – 4mx + 4m2 – m = 0;                x1 = 3x2 Trang Thầy Ngô Long – Quảng Oai - 0988666363 d ) x2 – x + m2 + 3m = 0;              Chuyên đề luyện thi vào lớp 10 Quảng Oai Ngô Quyền   x12 + x12 = e)  x – ( 3m – 1) x + 2m2 – m = 0;                     x1 = x2 Bài 49 A= Tìm m để phương trình x2 – mx + m –1 = có hai nghiệm phân biệt x1, x2 cho x1x2 + đạt giá trị lớn nhất Tìm giá trị lớn nhất đó x + x2 + 2(1 + x1x2 ) Bài 50 Cho phương trình x2 − mx + = , với m la tham số Biết phương trình có một nghiệm , tìm m tìm nghiệm cịn lại Bài 51 Cho phương trình  x − ( m + 1) x + m − = , với m tham số Tìm m để phương  trình có hai nghiệm phân biệt dương.  Bài 52 thỏa mãn: Bài 53 Tìm m để phương trình 3x + ( m − 1) x + m − 4m + = có hai nghiệm phân biệt x1, x2 1 + = ( x1 + x2 ) x1 x2 Tìm giá trị m để phương trình  x2 − mx + m2 − m − = có hai nghiệm x1, x2 độ dài cạnh góc vng tam giác vng ABC , biết độ dài cạnh huyền BC = Bài 54 Tìm tất giá trị m để phương trình: mx − ( m − 1) x + ( m − ) = có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x1 + x2 = Bài 55 Tìm tất giá trị m để phương trình x − ( 2m + 1) x + m + = có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn 3x1x2 − ( x1 + x2 ) + = Bài 56 Tìm tất giá trị m để phương trình x2 − 3x − m = có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x12 (1 − x2 ) + x22 (1 − x1 ) = 19 Bài 57 Tìm tất giá trị m để phương trình 3x + ( m − 1) x + m − 4m + = có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn Bài 58 1 + = ( x1 + x2 ) x1 x2 Cho phương trình  x2 + 2mx + m2 − = , với m tham số Gọi x1, x2 hai nghiệm của phương trình Tìm hệ thức liên hệ x1, x2 không phụ thuộc vào m Trang Thầy Ngô Long – Quảng Oai - 0988666363 Bài 59 Chuyên đề luyện thi vào lớp 10 Quảng Oai Ngô Quyền Tìm tất giá trị m để phương trình x − ( 3m − 1) x − = có nghiệm phân  x − x2 1  biệt x1, x2 cho P = ( x1 − x2 ) +  + −  đạt giá trị nhỏ nhất x1 x2   Bài 60 Cho phương trình x − ( 2m + 1) x + m − m − = có nghiệm x = Tìm giá trị m tìm nghiệm cịn lại của phương trình Bài 61 Cho phương trình  x − ( m + ) x + + m = , m tham số Tìm m để phương trình  có hai nghiệm phân biệt x1, x2 cho P = Bài 62 x1x2 + đạt giá trị nhỏ nhất x + x22 + ( x1x2 + 1) Cho phương trình x − ( 2m + 1) x + 4m + 4m − = Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm gấp đơi nghiệm cịn lại Bài 63 Cho phương trình  x2 − x + m = , m tham số. tìm điều kiện tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x1 + x2 = Bài 64 Cho phương trình x2 − 2mx + m − = ( x ẩn số) Tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt x1, x2 cho M = Bài 65 −24 đạt giá trị nhỏ nhất x12 + x22 − x1x2 Cho phương trình  x + ( m − ) x − m = , với m tham số Tìm m để phương trình  có hai nghiệm phân biệt x1 x2 với x1  x2 cho x1 − x2 = Bài 66 Cho phương trình  x2 − x − 3m2 = , với m tham số Tìm tất các giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2  thỏa điều kiện Bài 67 x1 x2 − = x2 x1 Cho phương trình bậc hai: x2 − 2mx + m2 − m + = ( m tham số) A Giải phương trình khi  m = b Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn: x12 + x22 = 3x1x2 − Bài 68 Cho phương trình: x − ( m + 1) x + m + = ( m tham số) A Giải phương trình với m = b Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x12 + ( m + 1) x2  3m + 16 Trang Thầy Ngô Long – Quảng Oai - 0988666363 Chuyên đề luyện thi vào lớp 10 Quảng Oai Ngô Quyền Bài 69 Cho phương trình:  x2 − x + m + = ( m tham số) Tìm m để phương trình có nghiệm x = Tìm nghiệm cịn lại Bài 70 Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x13 + x23 = Bài 71 Chứng minh rằng phương trình:  x − ( m + 1) x + m − = ln có hai nghiệm phân biệt x1, x2 biểu thức M = x1 (1 − x2 ) + x2 (1 − x1 ) không phụ thuộc vào m Cho phương trình  x − ( m + 1) x + m + 3m + = (1) ( m tham số) Tìm giá trị Bài 72 m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x12 + x22 = 12 LUYỆN TẬP Câu 1: Cho phương trình  x2 − 2(m + 1) x + m2 + m −1 = ( m tham số) a) Giải phương trình đã cho với m = b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn điều kiện 1 + =4 x1 x2 Câu 2: Cho phương trình  x2 −10mx + 9m = ( m tham số) a) Giải phương trình đã cho với m = b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 cho x1 − 9x2 = Câu 3: Cho phương trình  x2 − 2(m −1) x + m − = ( m tham số) a) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt b) Tìm giá trị nhỏ nhất P = x12 + x22 (với x1 , x2 nghiệm của phương trình đã cho) Câu 4: Cho phương trình  2x2 + (2m −1) x + m −1 = ( m tham số) Khơng giải phương trình, tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn 3x1 − 4x2 = 11 Câu 5: Cho phương trình  x2 − mx −1 = (1) ( m tham số) a) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm trái dấu b) Gọi x1 , x2 nghiệm của phương trình (1): P= Tính giá trị biểu thức: x12 + x1 − x22 + x2 − − x1 x2 Câu 6: Cho phương trình x2 − 2(m −1) x + m2 − = ( m tham số) a) Tìm m để phương trình đã cho có nghiệm b) Tìm m để phương trình đã cho có hai nghiệm cho nghiệm ba lần nghiệm kiA.A Trang Thầy Ngô Long – Quảng Oai - 0988666363 Chuyên đề luyện thi vào lớp 10 Quảng Oai Ngô Quyền a) Giải phương trình đã cho với m = −1 b) Tìm m để phương trình đã cho có hai nghiệm thỏa mãn Câu 7: Cho phương trình  x − mx + m2 + 4m − = ( m tham số) 1 + = x1 + x2 x1 x2 Câu 8: Cho phương trình  x2 − mx + m −1 = ( m tham số) a) Gọi hai nghiệm của phương trình là  x1 , x2 Tính giá trị biểu thức M = x12 + x22 − Từ đó tìm x12 x2 + x1 x22 m để M  b) Tìm giá trị m để biểu thức P = x12 + x22 − đạt giá trị nhỏ nhất Câu 9: Cho phương trình  x2 + 2mx + 2m −1 = ( m tham số) Gọi x1 , x2 hai nghiệm của phương  trình đã cho. Tìm giá trị m để A = x12 x2 + x1 x22 đạt giá trị lớn nhất Câu 10: Cho phương trình  x − ( 2m − 1) x + m − = (1) ( m tham số) a) Tìm điều kiện m để phương trình (1) có nghiệm phân biệt b) Định m để hai nghiệm x1 , x2 của phương trình  (1) thỏa mãn: ( x1 − x2 ) = x1 − 3x2 Câu 11: Tìm m để phương  trình  x2 − 2x − 2m + = ( m tham số) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn điều kiện x22 ( x12 − 1) + x12 ( x22 − 1) = Câu 12: Xác định giá trị m phương trình  x2 − 8x + m = để + nghiệm của phương trình Với m vừa tìm được, phương trình đã cho cịn một nghiệm nữA.A Tìm nghiệm cịn lại Câu 13: Cho phương trình  x − ( 2m + 1) x + m + m − = ( m tham số) a) Chứng minh phương trình ln có nghiệm với m b) Gọi x1 , x2 hai nghiệm của phương trình. Tìm  m cho A = ( x1 − x2 )( x2 − x1 ) đạt giá trị nhỏ nhất tính giá trị nhỏ nhất đó Câu 14: Cho phương trình x − 2mx + m2 − = ( m tham số) a) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị m b) Tìm m để hai nghiệm của phương trình có giá trị tuyệt đối c) Tìm m để hai nghiệm số đo của cạnh góc vng tam giác vng có cạnh huyền Câu 15: Cho phương trình  x2 − 2x + m + = ( m tham số) a) Tìm m để phương trình có nghiệm x = −1 Tính nghiệm cịn lại Trang Thầy Ngơ Long – Quảng Oai - 0988666363 b) Chuyên đề luyện thi vào lớp 10 Quảng Oai Ngơ Quyền Tìm m để hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn hệ thức x13 + x23 = Câu 16: Tìm giá trị tham số m để phương trình  x + ( 2m − 1) x + m − = có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 cho biểu thức P = x12 + x22 đạt giá trị nhỏ nhất Câu 17: Cho phương trình x − ( m + ) x + 2m + = ( x ẩn số) a) Chứng minh rằng: phương trình đã cho ln ln có hai nghiệm với giá trị m b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn: x12 + x22 = 35 Câu 18: Cho phương trình  x2 + 2x + m − = (1) ( m tham số) a) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm b) Tìm m để phương trình  (1) có nghiệm tìm nghiệm cịn lại Câu 19: Cho phương trình x2 + mx + m −1 = (1) với x ẩn số a) Giải phương trình khi  m = b) Chứng tỏ phương trình ln có nghiệm với giá trị m c) Gọi x1 , x2 nghiệm của phương trình. Tính giá trị biểu thức A = ( x1 + 1) ( x2 + 1) + 2016 2 Câu 20: Cho  phương  trình  x + ( 2m − 1) x − 2m = với x ẩn số; m tham số Tìm m để phương  trình có nghiệm x = Tìm nghiệm cịn lại Câu 21: Cho phương trình  x − ( m + 1) x + m − = ( x ẩn số, m tham số) a) Chứng tỏ phương trình ln có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 b) Tính tổng tích hai nghiệm x1 , x2 của phương trình theo  m c) Tính biểu thức A = x12 + x22 − x1 x2 theo m tìm m để A đạt giá trị nhỏ nhất Câu 22: Cho phương trình: x − ( m − 1) x − 4m = ( x ẩn số, m tham số) a) Giải phương trình với m = −1 b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt Câu 23: Cho phương trình x2 + x − m2 −1 = ( m tham số) a) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với m b) Tính tổng tích hai nghiệm của phương trình trên theo  m c) Tìm m để phương trình trên có hai nghiệm thỏa: x1 = −3x2 Trang Thầy Ngơ Long – Quảng Oai - 0988666363 Chuyên đề luyện thi vào lớp 10 Quảng Oai Ngô Quyền Câu 24: Cho phương trình:  x + ( m + ) x + m − = ( m tham số) a) Chứng minh: phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị m b) Gọi x1 , x2 hai nghiệm của phương trình. Tìm  m để có x12 + x22 − 13 = x1 x2 Câu 25: Cho phương trình  x2 + x + m − = với m tham số x ẩn số a) Tìm điều kiện m để phương trình có nghiệm b) Giả sử x1 , x2 hai nghiệm của phương trình Tìm m để x1 x23 + x13 x2 = −10 Câu 26: Cho phương trình x2 + 4x + m + = ( x ẩn) a) Tìm m để phương trình có nghiệm x1 , x2 b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thỏa x12 + x22 + x12 x22 = 51 Câu 27: Cho phương trình:  x + ( m + 3) x + m − 3m + = ( x ẩn số, m tham số) a) Tìm m để phương trình ln có nghiệm với m b) Tìm m để A = x1 ( x2 − 1) − x2 đạt giá trị nhỏ nhất Câu 28: Cho phương trình bậc có ẩn x : x2 − 2mx + 2m −1 = (1) a) Chứng tỏ phương trình  (1) ln có nghiệm x1 , x2 với giá trị m b) Đặt A = ( x12 + x22 ) − x1 x2 , tìm m cho A = 27 Câu 29: Cho phương trình x − ( m − 3) x + m − = ( x ẩn) a) Chứng minh phương trình trên ln ln có 2 nghiệm phân biệt với giá trị m b) Gọi x1 , x2 hai nghiệm của phương trình trên Tìm m để x12 − x1 + x22 − x2 = 11 Câu 30: Cho phương trình:  x2 + mx + 2m − = ( x ẩn số) a) Chứng tỏ phương trình ln có nghiệm với giá trị m b) Tính tổng tích hai nghiệm theo m c) Gọi x1 , x2 hai nghiệm của phương trình. Định m để x12 + x22 = Câu 31: Cho phương trình  x2 − 2x + 4m −1 = ( x ẩn số) a) Tìm điều kiện m để phương trình có nghiệm b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thỏa x12 + x22 + x1 + x2 = 12 Câu 32: Cho phương trình bậc hai: x2 – 2mx + 4m – = ( x ẩn) Trang 10 Thầy Ngô Long – Quảng Oai - 0988666363 Chuyên đề luyện thi vào lớp 10 Quảng Oai Ngơ Quyền a) Chứng minh phương trình ln có nghiệm với m b) Gọi x1 , x2 hai nghiệm của phương trình. Tìm  m để x12 + 2mx2 − 8m + = Câu 33: Cho phương trình:  x − ( m − ) x + m + = a) Chứng minh phương trình ln có 2 nghiệm phân biệt với giá trị m b) Tính theo m biểu thức A = 1 + tìm m x1 x2 để A Câu 34: Cho phương trình:  x − ( m − ) x − 2m = (1) với x ẩn số a) Chứng tỏ phương trình ln có nghiệm phân biệt x1 , x2 b) Tìm giá trị của m để hai nghiệm của phương trình thỏa hệ thức x2 − x1 = x12 Câu 35: Cho phương trình:  x2 − x − 2m2 = (1) với x ẩn số a) Chứng minh rằng phương trình trên ln có 2 nghiệm phân biệt với m b) Tìm giá trị m để hai nghiệm của phương trình thỏa hệ thức x12 = x22 Câu 36: Cho phương trình:  x − ( 3m − ) x − 2m − m − = (1) ,(với x ẩn số) a) Chứng minh rằng phương trình trên ln có nghiệm với giá trị m b) Gọi x1 , x2 nghiệm (1)  Tìm m để x1 = 3x2 Câu 37: Cho phương trình:  x + ( m − ) x − m = (1) với x ẩn số a) Chứng minh rằng phương trình trên ln có 2 nghiệm phân biệt với giá trị m b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1 , x2 thỏa mãn ( x1 + 1)( x2 + 1) = x12 x2 + x22 x1 + Câu 38: Cho phương trình:  x − ( m + 1) x + m − = (1) ( với x ẩn số) a) Tìm điều kiện để (1) có nghiệm b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1 , x2 thỏa mãn ( x1 − 1)( x2 + 1) + ( x2 − 1)( x1 + 1) = x12 + x22 + 14 Câu 39: Tìm m để phương trình   x2 − mx + = ( m tham số) có hai nghiệm thoả mãn 3x1 + x2 = Câu 40: Cho phương trình x − ( 5m − 1) x + 6m − 2m = (1) ( m tham số) a) Chứng minh phương trình ln có nghiệm với m b) Gọi x1 , x2 nghiệm của phương trình. Tìm  m để x12 + x22 = Câu 41: Cho phương trình:  x2 − 2(m −1) x + m − = (1) Trang 11 Thầy Ngô Long – Quảng Oai - 0988666363 Chuyên đề luyện thi vào lớp 10 Quảng Oai Ngơ Quyền a) Chứng minh rằng phương trình (1) ln ln có nghiệm phân biệt b) Gọi x1 , x2 nghiệm của phương trình  (1) Tìm giá trị nhỏ nhất biểu thức P = x12 + x22 c) Tìm hệ thức x1 x2 khơng phụ thuộc vào m Câu 42: Cho phương trình bậc hai (ẩn x , tham số m ): x2 – 2mx +2m −1 = (1) Với giá trị m thì phương trình  (1) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1 = 3x2 Câu 43: Cho phương trình:  x2 – 5x + m = (1) ( m tham số) a) Giải phương trình trên khi  m = b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn: x1 − x2 = Câu 44: Cho phương trình ẩn x : x2 – 2mx + = (1) a) Giải phương trình đã cho khi  m = b) Tìm giá trị m để phương trình  (1) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn: ( x1 + 1) + ( x2 + 1) 2 =2 Câu 45: Cho phương trình ẩn x : x2 – 2mx −1 = (1) a) Chứng minh rằng phương trình đã cho ln có hai nghiệm phân biệt x1 x2 b) Tìm giá trị m để: x12 + x2 – x1 x2 = Câu 46: Cho phương trình ẩn x : x2 – x + + m = (1) a) Giải phương trình đã cho với m = b) Tìm giá trị m để phương trình  (1) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn: x1 x2 ( x1 x2 – 2  ) = ( x1 + x2 ) Câu 47: Cho phương trình x4 − (m2 + 4m) x2 + 7m −1 =   Định m để phương  trình có nghiệm phân biệt tổng bình phương tất nghiệm 10 Câu 48: Cho phương trình  x + ( 2m − 1) x + m − = Khơng giải phương trình, tìm  m để phương trình  có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn 3x1 − 4x2 = 11 Câu 49: Cho phương trình:  x − ( m − 1) x + m − = (1) ( m tham số) a) Tìm m để phương trình  (1) có nghiệm b) Tìm m để phương trình  (1) có hai nghiệm cho nghiệm ba lần nghiệm kiA.A Câu 50: Cho phương trình:  x2 − mx + m −1 = Trang 12 Thầy Ngô Long – Quảng Oai - 0988666363 Chuyên đề luyện thi vào lớp 10 Quảng Oai Ngô Quyền a) Chứng minh rằng phương trình ln có nghiệm với m b) Gọi x1 , x2 hai nghiệm của phương trình Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất biểu thức: P = x1 x2 + x + x22 + ( x1 x2 + 1) Câu 51: Cho phương trình 2 x − mx + m + 4m − = 2− 2− a) Giải phương trình  (1) với m = −1 b) Tìm m để phương trình  (1) có nghiệm thỏa mãn (1) 1 + = x1 + x2 x1 x2 Câu 52: Xác định giá trị tham số m để phương trình: x − ( m + ) x − m + = Có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn 2x1 + 3x2 = 13 Câu 53: Cho phương trình: x − ( m − 1) x + m − = (1) a) Chứng minh phương trình ln có 2 nghiệm phân biệt b) Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm của phương trình  (1) mà khơng phụ thuộc vào m c) Tìm giá trị nhỏ nhất P = x12 + x22 (với x1 , x2 nghiệm của phương trình  (1) ) Câu 54: Cho phương trình: x − ( 2m + 1) + m + m − = ( *) a) Tìm m để phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt b) Tìm m để phương trình  (*) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x13 − x23 = 50 Câu 55: Cho phương trình có ẩn x : x2 − mx + m −1 = ( m tham số ) Chứng tỏ phương trình ln có nghiệm x1 , x2 với m Đặt A = x12 + x22 − x1.x2 a) Chứng minh A = m2 − 8m + b) Tìm m cho A = c) Tính giá trị nhỏ nhất A giá trị m tương ứng d) Tìm m cho x1 = 3x2 Câu 56: Cho phương trình bậc có ẩn x : x2 − 2mx + 2m −1 = Chứng tỏ phương trình có nghiệm x1 , x2 với m Trang 13 Thầy Ngô Long – Quảng Oai - 0988666363 Đặt A = ( x12 + x22 ) − x1 x2 a) Chứng minh A = 8m2 −18m + b) Tìm m cho A = 27 c) Tìm m để A đạt giá trị nhỏ nhất d) Tìm m cho x1 = 3x2 Chuyên đề luyện thi vào lớp 10 Quảng Oai Ngơ Quyền Câu 57: Cho phương trình bậc hai ẩn x ( m tham số ): x + ( m − 1) x − 2m + = (1) Tìm m cho phương trình có nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn: a) x1 x2 + = x2 x1 b) x1 + x2 + 2x1x2  c) 2x1 + 3x2 = −5 d) P = 12 − 10 x1 x2 − ( x12 + x22 ) đạt giá trị lớn nhất Câu 58: Cho phương trình:  x − ( m − 1) x + m − = ( m tham số ) a) Định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt b) Tìm giá trị m để x12 + x22 = 4, với x1 , x2 hai nghiệm của phương trình Câu 59: Cho phương trình:  x2 − mx + m −1 = (1) ( m tham số ) a) Chứng minh phương trình (1) có 2 nghiệm với m b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn hệ thức x12 x2 + x1 x22 = Câu 60: Cho phương trình:  x2 − 2mx + 2m − = a) Chứng minh rằng phương trình trên ln có nghiệm với giá trị m b) Tính tổng tích hai nghiệm của phương trình theo  m c) Tìm m để x1 + x2 − 2x1x2 = ( x1 , x2 nghiệm của phương trình trên ) Câu 61: Cho phương trình: x − ( m − ) x + 2m − = ( x ẩn số ) a) Chứng tỏ phương trình trên có 2 nghiệm x1 , x2 với m b) Tìm m để A = x1 x2 − x12 − x22 đạt giá trị lớn nhất Câu 62: Cho phương trình:  x − ( 2m + 1) x + m = ( m tham số ) a) Chứng minh rằng phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với m b) Tìm m để A = x12 − x1 + 2mx2 + x1 x2 đạt giá trị nhỏ nhất Trang 14 Thầy Ngô Long – Quảng Oai - 0988666363 Chuyên đề luyện thi vào lớp 10 Quảng Oai Ngơ Quyền Câu 63: Cho phương trình:  x − ( 2m − 3) x + m − m + = ( x ẩn ) a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt b) Cho B = x12 + x22 − 5x1 x2 tìm m để B đạt giá trị lớn nhất Câu 64: Cho phương trình:  x + ( m + 1) x + m + 4m + = a) Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm phân biệt b) Tìm giá trị nhỏ nhất A = x1 x2 − ( x1 + x2 ) giá trị m tương ứng Câu 65: Cho phương trình:  x + ( 2m − 1) x + m − = a) Chứng minh phương trình có 2 nghiệm x1 , x2 b) Viết tổng tích hai nghiệm theo m c) Tìm m để nghiệm x1 , x2 của phương trình thỏa mãn: x1 − x2 − + = −9 x2 x1 Câu 66: Cho phương trình  x2 − 2mx + 2m −1 = a) Chứng minh phương trình trên ln có nghiệm x1 , x2 với m b) Đặt A = ( x12 + x22 ) − x1 x2 Tìm m cho A = 27 Câu 67: Cho phương trình  x − 2mx + m − = (1) ( x ẩn số) a) Chứng minh phương trình (1) ln có 2 nghiệm phân biệt với giá trị m b) Định m để hai nghiệm x1 , x2 của phương trình (1) thỏa mãn: (1 + x1 )( − x2 ) + (1 + x2 )( − x1 ) = x12 + x22 + Câu 68: Cho phương trình:  x − mx + m − = (1) ( x ẩn số) a) Chứng minh phương trình (1) ln có nghiệm phân biệt với giá trị m b) Định m để hai nghiệm x1 , x2 (1) thỏa mãn: Câu 69: Cho phương trình  ( mx + 1) − x = x12 − x22 − = x1 − x2 − (1) ( x lầ ẩn số) a) Chứng minh phương trình  (1) ln có nghiệm phân biệt với giá trị m b) Gọi x1 , x2 hai nghiệm của phương trình (1) Tính giá trị biểu thức: A = ( x12 + x1 − )( x22 + x2 − ) + ( x12 + x22 ) Trang 15 Thầy Ngô Long – Quảng Oai - 0988666363 Chuyên đề luyện thi vào lớp 10 Quảng Oai Ngô Quyền Câu 70: Cho phương trình  x − ( 2m − 1) x + m − = ( x ẩn số) a) Tìm điều kiện m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt b) Định m để hai nghiệm x1 , x2 của phương trình đã cho thỏa mãn: ( x1 − x2 ) = x1 − 3x2 Câu 71: Tìm m để phương trình  x2 + 5x + 3m −1 = ( x ẩn số, m tham số) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x13 − x23 + 3x1 x2 = 75 KHAI GIẢNG CÁC LỚP TOÁN TẠI QUẢNG OAI - Học thử tháng thầy Ngô Long – Giảng viên đại học - Để đăng kí học, vui lòng gọi 0988666363, facebook, zalo - Địa 14/18 Tây Đằng, ngã Quảng Oai, thuận tiện xe buyt Lớp 9(2k7): Sĩ số dự kiến 30 Học phí 250k/8 buổi Lịch học: 17h30 thứ 14h00 chủ nhật hàng tuần Khai giảng: Đợi hết covit thông báo Lớp 10(2k6): Sĩ số dự kiến 50 Học phí 200k/8 buổi Ưu tiên: Ngơ Quyền, Minh Châu, Sơn Tây 160k Lịch học: 17h30 thứ 17h30 thứ Khai giảng: Đợi hết covit thơng báo Lớp 11(2k5): Sĩ số dự kiến 50 Học phí 200k/8 buổi Ưu tiên: Ngô Quyền, Minh Châu, Sơn Tây 160k Lịch học: 17h15 thứ 17h15 chủ nhật hàng tuần Khai giảng: Đợi hết covit thông báo Lớp 12(2k4): Sĩ số dự kiến 64 Học phí 200k/8 buổi Ưu tiên: Ngơ Quyền, Minh Châu, Sơn Tây 160k Lịch học: 17h15 thứ 07h15 chủ nhật hàng tuần Khai giảng: Đợi hết covit thơng báo Các nhóm nhỏ, gia sư, kèm: 500k/buổi chia cho số học sinh theo học Trang 16 ... Cho? ?phương trình x2 − mx + = , với m la tham số Biết? ?phương? ?trình? ?có một nghiệm , tìm m tìm nghiệm cịn lại Bài 51 Cho? ?phương? ?trình? ? x − ( m + 1) x + m − = , với m tham số Tìm m để phương? ? trình. .. 0988666363 Chuyên đề luyện thi vào lớp 10 Quảng Oai Ngơ Quyền Bài 69 Cho phương? ?trình:   x2 − x + m + = ( m tham số) Tìm m để phương? ?trình có nghiệm x = Tìm nghiệm cịn lại Bài 70 Tìm m để phương? ?trình? ?có hai nghiệm... Cho  phương? ? trình? ? x + ( 2m − 1) x − 2m = với x ẩn số; m tham số Tìm m để phương? ? trình có nghiệm x = Tìm nghiệm cịn lại Câu 21: Cho? ?phương? ?trình? ? x − ( m + 1) x + m − = ( x ẩn số, m tham số)