Do đó đã hoµn thµnh tríc kÕ ho¹ch mét ngµy vµ cßn vît møc 13 s¶n phÈm.. Hái theo kÕ ho¹ch tæ ph¶i s¶n xuÊt bao nhiªu s¶n phÈm vµ thùc hiÖn trong bao nhiªu ngµy.[r]
(1)đề kiểm tra học sinh giỏi n¨m häc 2007 - 2008 M«n: To¸n Thêi gian lµm bµi: 120 phót Bµi 1: Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö: a) x2 – y2 – 5x + 5y b) 2x2 – 5x – Bµi 2: T×m ®a thøc A, biÕt r»ng: x − 16 A = x x +2 Bµi 3: Cho ph©n thøc: x+5 x 2+ x a) Tìm điều kiện x để giá trị phân thức đợc xác định b) Tìm giá trị x để giá trị phân thức Bµi 4: a) Gi¶i ph¬ng tr×nh : x+ 2 − = x −2 x x(x −2) b) Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh: (x-3)(x+3) < (x=2)2 + Bµi 5: Gi¶i bµi to¸n sau b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh: Một tổ sản xuất lập kế hoạch sản xuất, ngày sản xuất đợc 50 sản phẩm Khi thực hiện, ngày tổ đó sản xuất đợc 57 sản phẩm Do đó đã hoµn thµnh tríc kÕ ho¹ch mét ngµy vµ cßn vît møc 13 s¶n phÈm Hái theo kÕ ho¹ch tæ ph¶i s¶n xuÊt bao nhiªu s¶n phÈm vµ thùc hiÖn bao nhiªu ngµy Bài 6: Cho ∆ ABC vuông A, có AB = 15 cm, AC = 20 cm Kẻ đờng cao AH và trung tuyÕn AM a) Chøng minh ∆ ABC ~ ∆ HBA b) TÝnh : BC; AH; BH; CH ? c) TÝnh diÖn tÝch ∆ AHM ? ===== HÕt ===== (2) BiÓu ®iÓm - §¸p ¸n M«n: To¸n N¨m häc: 2007 – 2008 §¸p ¸n BiÓu ®iÓm Bµi 1: Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö: a) x2 – y2 – 5x + 5y = (x2 – y2) – (5x – 5y) = (x + y) (x – y) – 5(x – y) = (x - y) (x + y – 5) (1 ®iÓm) b) 2x2 – 5x – = 2x2 + 2x – 7x – = (2x2 + 2x) – (7x + 7) = 2x(x +1) – 7(x + 1) = (x + 1)(2x – 7) (1 ®iÓm) Bµi 2: T×m A (1 ®iÓm) A= x − 16 ¿ x ¿2 −4 ¿ ¿ x¿ x¿ ¿ Bµi 3: (2 ®iÓm) a) 2x2 + 2x = 2x(x + 1) vµ x + ⇔ 2x vµ x -1 ⇔ x b) Rót gän: 0 (1 ®iÓm) 5(x +1) x+5 = = (0,5 ®iÓm) 2 x + x x ( x +1) x 5 =1⇔ 5=2 x ⇔ x= (0,25 ®iÓm) 2x V× tho¶ m·n ®iÒu kiÖn cña hai tam gi¸c nªn Bài 4: a) Điều kiện xác định: x - Gi¶i: x (x +2)- (x- 2) = x (x −2) x ( x − 2) 0; x x= (0,25 ®iÓm) ⇔ x2 + 2x – x +2 = 2; 1® ⇔ x= (lo¹i) hoÆc x = - VËy S = { −1 } b) ⇔ x2 – < x2 + 4x + ⇔ x2 – x2 – 4x < + ⇔ - 4x < 16 ⇔ x> - VËy nghiÖm cña ph¬ng tr×nh lµ x > - Bài 5: – Gọi số ngày tổ dự định sản xuất là : x ngày §iÒu kiÖn: x nguyªn d¬ng vµ x > Vậy số ngày tổ đã thực là: x- (ngày) - Sè s¶n phÈm lµm theo kÕ ho¹ch lµ: 50x (s¶n phÈm) - Sè s¶n phÈm thùc hiÖn lµ: 57 (x-1) (s¶n phÈm) Theo đề bài ta có phơng trình: 57 (x-1) - 50x = 13 ⇔ 57x – 57 – 50x = 13 ⇔ 7x = 70 ⇔ x = 10 (tho¶ m·n ®iÒu kiÖn) Vậy: số ngày dự định sản xuất là 10 ngày Sè s¶n phÈm ph¶i s¶n xuÊt theo kÕ ho¹ch lµ: 50 10 = 500 (s¶n phÈm) Bµi 6: a) XÐt ∆ ABC vµ ∆ HBA, cã: 1® 0,5 ® 0,5 ® 0,5 ® 0,5 ® 1® (3) Gãc A = gãc H = 900; cã gãc B chung ⇒ ∆ ABC ~ ∆ HBA ( gãc gãc) b) ¸p dông pitago ∆ vu«ng ABC ta cã : BC = √ AB2 + AC2 = √ 152+ 202 = √ 625 = 25 (cm) 1® 1® AB AC BC 15 20 25 v× ∆ ABC ~ ∆ HBA nªn HB = HA =BA hay HB =HA =15 1® 20 05 =12 (cm) 25 15 15 =9 (cm) 25 ⇒ AH = BH = 1® HC = BC – BH = 25 – = 16 (cm) c) HM = BM – BH = BC − BH=25 −9=3,5(cm) SAHM = AH HM = 2 12 3,5 = 21 (cm2) - Vẽ đúng hình: 1® A B H ===== HÕt ===== M C 1® (4)