DEDA HSG TOAN 8

Chú ý: HS có thể làm cách khác, nhưng sử dụng phù hợp kiến thức chương trình vẫn chấm điểm tối đa.[r]

PHÒNG GD TP BUÔN MA THUỘT TRƯỜNG THCS PHAN CHU TRINH KỲ THI THÔNG TIN PHÁT HIỆN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC: 2009 – 2010 Môn: Toán - Thời gian: 90 phút 2 x 2x x2  x2  x  Bài 1: (7 điểm) Cho biểu thức A      :   x  x x   x  5x  1) Rút gọn A 2) Tìm x để A  3) Tìm các số nguyên dương x lớn để giá trị A là số nguyên Bài 2: (6 điểm) 1 1    x y z 2010 Chứng minh ba số x, y, z phải có số 2010 2) Tìm giá trị nhỏ M = (x - 1)(x + 2)(x + 3)(x + 6) 1) Cho ba số x, y, z khác thoả mãn x  y  z  2010 và Bài 3: (7 điểm) Cho hình thang ABCD (AB //CD) Gọi O là giao điểm AC với BD và I là giao điểm AD với BC.Gọi M và N là trung điểm AB và CD a) Chứng minh : OA  OB IA  IB  OC  OD IC  ID b) Chứng tỏ : I; M; O; N thẳng hàng c) Giả sử 3AB = CD và diện tích hình thang ABCD a Hãy tính diện tích tứ giác IAOB theo a Hết KỲ THI THÔNG TIN PHÁT HIỆN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC: 2009 – 2010 Môn: Toán - Thời gian: 90 phút ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM PHÒNG GD TP BUÔN MA THUỘT TRƯỜNG THCS PHAN CHU TRINH 1) Rút gọn A (2,5 điểm) Bài điểm Điều kiện: x  3, x  ± Rút gọn A  0,5 2,0 4x x3 2) Tìm x để A  (2,5 điểm) 4x 1 x3 4x  1 x3  x  1  0 x3 A 1 0,75  x    x  1   x    x3     x    x       x     x  1  2 (1) ta có 1  x  (2) không có giá trị nào x thoả mãn đồng thời hai điều kiện này Kết hợp ĐK: 1  x  3, x  thì A  3) Tìm các số nguyên dương x lớn để giá trị A là số nguyên (2,0 điểm) A 4x 12 4 x3 x 3 Do đó A có giá trị nguyên với x  Z x – là ước 12 Mặt khác x >  x – > 1, nên x   2; 3; 4; 6;12 Vậy x 5; 6; 7; 9;15 (TMĐK xác định A) Bài điểm 1 1 1) (3,0 điểm)  x  y  z       x y z  x y 1   x  y  z    1 z  xy  x  y  xy  x  y zx  y  0 z xy 0,75 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5  x  y  z 1   x  y  0 xy z  xz  yz  z  xy   x  y    xyz   xyz   x  y   x  z   y  z  Do đó x + y = x + z = y + z = Mà x + y + z = 2010 Vậy có z = 2010 y = 2010 x = 2010 2) (3,0 điểm) M = ( x-1)(x+2)(x+3)(x+6) = (x2 + 5x + 6)( x2 + 5x - 6) = (x2 + 5x)2 – 36  - 36 (vì (x2 + 5x)2  với x)  x0 Dấu đẳng thức xảy x  x   x  x      x   Vậy GTNN M là -36 x = x = -5 Bài điểm 1) Chứng minh : 0,25 0,25 1,5 0,5 0,5 0,5 OA  OB IA  IB  (2,0) OC  OD IC  ID AB // CD, ta có: OA OB AB   OC OD CD OA  OB AB   * OC  OD CD IA IB AB   và ID IC CD IA  IB AB   ** IC  ID CD Từ (*) và (**) suy 2,0 OA  OB IA  IB  (đpcm) OC  OD IC  ID 0,75 0,75 0,5 2) Chứng tỏ : I; M; O; N thẳng hàng (2,5) Xét AOM và CON, ta có: OA AB MA    AB  2MA, CD  NC  OC CD NC   OCN   OAM Vậy AOM  AB // CD  CON (c.g.c)  , nên M, O, N thẳng hàng (1)  AOM  CON Xét IAM và IDN, ta có: IA AB MA    AB  2MA, CD  ND  ID CD ND   IDN   IAM  AB // CD  Vậy IAM IDN (c.g.c) 1,0   IND   IMA Lại có AB // CD, nên I, M, N thẳng hàng (2) Từ (1) và (2) suy I, M, O, N thẳng hàng (đpcm) 3) Giả sử 3AB = CD và diện tích hình thang ABCD a Hãy tính diện tích tứ giác IAOB theo a (2,5) OB AB OB OB       OD CD OD  OB  BD S OB 1 Nên AOB    S AOB  S ABD  3 S ABD BD 4 Lại có AB // CD S AB S ABD 1  ABD      S ABD  S ABCD   S BDC CD S BDC  S ABD  Từ (3) và (4) có: S AOB  S ABCD   16 Mặt khác AB // CD nên IAB IDC S IAB  AB  S IAB Do đó      S IDC  CD  S IDC  S IAB  S 1  IAB   S IAB  S ABCD   S ABCD 8 Từ (5) và (6) có: 3  1 S IAOB  S AOB  S IAB     S ABCD  S ABCD  a (đvdt) 16 16  16  1,0 0,5 Ta có 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 Chú ý: HS có thể làm cách khác, sử dụng phù hợp kiến thức chương trình chấm điểm tối đa GV có thể chia nhỏ điểm thành phần đến 0,25