Víi bµi 6: - Nếu HS viết quy trình bấm phím khác nhng cho đáp số đúng với đáp án thì giám khảo dùng máy tính kiểm tra, nếu kết quả đúng với đáp án thì vẫn cho điểm tối đa, nếu kết quả sa[r]
(1)Phßng Gi¸o dôc & §µo t¹o huyÖn Yªn Hng k× thi chän häc sinh giái cÊp huyÖn gi¶i to¸n trªn Mtbt líp N¨m häc : 2010 - 2011 Thời gian : 150 phút (Không kể thời gian giao đề) Hä vµ tªn thÝ sinh:……………………………………….Nam( N÷)…… Ngµy, th¸ng, n¨m sinh…………………………………………………… Häc sinh líp …….Trêng……………………………………………… Hä tªn ch÷ ký gi¸m thÞ 1: Sè b¸o danh: Hä tªn ch÷ ký gi¸m thÞ 2: Sè ph¸ch §iÓm toµn bµi B»ng sè B»ng ch÷ Hä tªn ch÷ kÝ gi¸m kh¶o Sè ph¸ch Quy định 1, Thí sinh đợc dùng các loại máy tính: Casio fx-500 MS , Casio fx-500 ES, Vinacal Vn-500 MS, Casio fx-570 MS , Casio fx-570 ES, Vinacal Vn-570MS 2, Việc trỡnh bày và các kết tớnh toán đợc thực theo yêu cầu cụ thể với bài to¸n Bµi 1:( ®) a) T×m d phÐp chia 20092011 cho 2010 Ghi kÕt qu¶ vµo « trèng: Thí sinh không đợc viết vào phần gạch chéo này (2) b) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc sau råi ghi kÕt qu¶ vµo « trèng: ( Kết tính chính xác đến chữ số phần thập phân) (1 sin x)2 (1 cos y )3 (1 cos z ) (1 cos y ) (1 cot g x)3 (1 3sin z)3 BiÕt cos x 0,9534; sin y 0, 7685; tgz 0, 7111 B c) Tính giá trị biểu thức sau ( kết để dới dạng phân số): 1 2009 4 4 4 4 1 2010 4 4 4 C= Tóm tắt cách giải Đáp số Bµi 2:(5 ®iÓm) Một ngời đợc lĩnh lơng khởi điểm là 700.000 đ/tháng (bảy trăm nghìn đồng) Cứ ba năm lại đợc tăng thêm 7% Hỏi sau 36 năm làm việc đợc lÜnh tÊt c¶ bao nhiªu tiÒn.( LÊy nguyªn kÕt qu¶ trªn m¸y tÝnh) (3) Bµi 3: ( ®) Cho ®a thøc bËc 4: P(x) = -3x4 + ax3 + bx2 + cx + d Cã P(1) = 12; P(2) = 27; P(3) = 52; P(4 ) = 87 TÝnh P(5); P(6); P(7); P(8);P(2008) Tóm tắt cách giải Đáp số a) Bµi 4: ( ®iÓm) Tìm số tự nhiên nhỏ có 10 chữ số chia số đó cho 2009; 2011 thì có số d lần lợt là 1228; 913 Ghi kÕt qu¶ vµo « trèng: Bài 5: (5 điểm) Cho ΔABC vuông A đờng cao AH, tia phân giác góc B cắt AC D BiÕt DA = 2cm; DC = 3cm a) TÝnh sè ®o gãc C vµ gãc B cña ΔABC ( Làm tròn đến phút) b) Tính độ dài các đoạn thẳng AH; HB; HC.( Tính chính xác đến chữ số thập phân) a) b) Bài 6: ( ®iÓm ) Cho d·y sè: U1 = 2, U = 3; U = 4, U n+3 = 3U n+2 - 6U n+1 +12U n víi n = 1, 2, 3, a) Lập quy trình bấm phím liên tục để tính u n+3 với n = 1, 2, 3, b) TÝnh c¸c gi¸ trÞ u14 ; u18 a) Qui trình bấm phím liên tục để tính Un+3 với n = 1,2,3 ( Ghi rõ sử dụng máy nào) (4) b) Bµi 7:(5®iÓm) 15 T(x) = + x a a1 x a x a x3 a 29 x 29 a 30 x30 Gi¶ sö cã biÓu thøc: TÝnh chÝnh x¸c gi¸ trÞ cña biÓu thøc : H - 2a1 2 a 23 a 24 a - 25 a + 228 a 28 29 a 29 230 a 30 Bµi 8: ( ®iÓm) Trong h×nh sau, ABCD lµ h×nh vu«ng cã c¹nh 11,2009 cm; M lµ trung ®iÓm cña c¹nh AB Tính diện tích phần tô đậm.( Làm tròn đến chữ số thập phân) A M B E D C Bµi ( ®iÓm) a) Ph¬ng tr×nh 2x ax 10 x + b = cã hai nghiÖm nghiÖm x3 cßn l¹i b) TÝnh nghiÖm cña ph¬ng tr×nh sau: §¸p sè: a) a = b) ; b= x 2, 468 x ; x1 2; x 3 T×m a, b vµ 2, 468 x x3 = Bµi 10: ( ®iÓm) (KÕt qu¶ lÊy chÝnh x¸c ch÷ sè thËp ph©n) Cho h×nh thang ABCD ( nh h×nh vÏ) a) TÝnh chu vi h×nh thang ABCD b) TÝnh diÖn tÝch h×nh thang ABCD c) Tính các góc còn lại tam giác ADC (Làm tròn đến phút) A 12,35 cm B 10,55 cm 57 D C (5) a) b) c) HÕt ( §Ò thi nµy cã trang) Phòng giáo dục và đào tạo Yên Hng Híng dÉn chÊm thi HSG gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh CASIO Líp - N¨m häc: 2010 -2011 Bµi a) D 2009 (6điểm) b) B 1,17714 KÕt qu¶ Cho ®iÓm 2,0 ®iÓm 2,0 ®iÓm (a 1)2 1 (a 1) 1 c) Ta cã: a4 + = ( a2+2)2 – ( 2a)2 = 1 1 16(14 ).16.(34 ).16.(54 ) 16.(20094 ) 4 4 C 1 1 4 4 16.(2 ).16(4 ).16(6 ) 16(2010 ) 4 4 0,5 ®iÓm 0,5 ®iÓm C (24 4)(64 4)(104 4) (40184 4) (44 4)(84 4)(124 4) (4020 4) 0,5 ®iÓm C (12 1)(32 1)(52 1)(7 1) (4017 1)(40192 1) (32 1)(52 1)(7 1)(9 1) (40192 1)(40212 1) = 0,5 ®iÓm 12 1 4021 8084221 * Häc sinh cã thÓ tr×nh bµy theo c¸ch gi¶i kh¸c vÉn cho ®iÓm số tiền đợc lĩnh là 450.788.972 đồng số tiền lơng khởi điểm là a0 đồng (5điểm) Gäi Số tiền đợc lĩnh ba năm đầu là: A0=36a0 (3 năm tơng đơng 36 tháng) Gọi số tiền đợc lĩnh năm kể từ lần tăng lơng thứ n lµ: An Ta cã: A1=A0(1+0,07) ; A2=A1(1+0,07)=A0(1+0,07)2 An=A0(1+0,07)n 36 1 Trong 36 năm đợc tăng lơng =11 lần.Vậy tổng số tiền nhận đợc sau 36 năm là: ®iÓm (6) S =A0+A1+ +A11= A0(1+(1+0,07)+(1+0,07)2+ +(1+0,07)11) (1 0, 07)12 (1 0, 07)12 36a0 450788972 0, 07 0, 07 = A0 ( đồng) §a thøc phô : 5x2 + Q(x) = P(x) - ( 5x2 + 7) (5điểm) §Æt Q(x) cã hÖ sè x4 lµ -3 nªn Q(x) cã d¹ng : Q(x) = -3(x - 1)(x - 2)(x - 3)(x - 4) P(x) = -3(x - 1)(x - 2)(x - 3)(x - 4) + 5x2 + P(5) = 60 ; P(6) = -173 ; P(7) = - 828 ; P(8) = - 2193 P(2008) = - 48530131670193 ®iÓm ®iÓm ®iÓm ®iÓm * Häc sinh cã thÓ tr×nh bµy theo c¸ch gi¶i kh¸c vÉn cho ®iÓm (4điểm) (5điểm) N =1000242148 ®iÓm ®iÓm a) C 41 49 ' ; B 48 11' b) AH=AC.sinC 3,33333(cm) ®iÓm HB=AH.cotgB 2,98142(cm) HC=AH.tgB 3, 72678(cm) (6điểm) a) Mét quy tr×nh (viÕt cho m¸y Casio fx 500MS, 570 MS): SHIFT STO A SHIFT STO B SHIFT STO C x - 6ALPHA B+ 12 ALPHA A SHIFT STO A u x - 6ALPHA C+ 12 ALPHA B SHIFT STO B u x - 6ALPHA A+ 12 ALPHA C SHIFT STO C u 3,0 ®iÓm Sau đó ấn liên tiếp tổ hợp phím ( =) để tính u , u ; u , u10 §Ó tÝnh u n+3 cÇn Ên n - lÇn.( Víi n 3) 3,0 ®iÓm b) u14 = 214 650 ; u18 8234298 *Lu ý: học sinh viết quy trình cho máy tính loại khác mà đúng, gi¸o viªn vÉn cho ®iÓm tèi ®a (5điểm) H = 30517578124 (4điểm) 5,0 ®iÓm Gọi a là độ dài cạnh hình vuông ABCD a a a2 SDECM SABCD 2SADM SDEC a a 2 Ta cã: 11, 20092 SDECM 31,36504 ¸p dông víi a = 11,2009 => (cm2) ®iÓm (7) a) a = 4; (5điểm) b) x1 = 0; b = 12; ®iÓm x3 = x2;3 ± 1,253390183 ( HoÆc x2;3 = ± 2.468 ) a) Chu vi h×nh thang: 10 (5điểm) ®iÓm 1,5 ®iÓm 1 0 2AB + BC( + sin 57 tg 57 ) 54,68068 (cm) A 12,35 cm B 1,5 ®iÓm 10,55 cm b) SABCD= (2AB+ D 57 E BC BC ) 166, 43284 tg 57 (cm2) C ®iÓm 0 ' c) ACD 40 30 ' ; DAC 82 30 C¸c chó ý chÊm: NÕu kÕt qu¶ tÝnh to¸n cña tõng c©u hoÆc bµi to¸n, häc sinh kh«ng thùc hiÖn theo đúng yêu cầu cụ thể với câu bài đó thì không cho điểm trừ điểm câu hay bài đó Cô thÓ: - Nếu ghi kết không đúng số chữ số thập phân theo quy định thì không cho điểm câu bài đó - Kết tính độ dài thiếu đơn vị đo thì trừ đ câu đó Với bài 9: HS tính kết gần đúng x2;3 ± 1,253390183 để nguyên thức x2;3 = ± 2.468 cho điểm nhng kết đúng mà để dấu ngợc lại thì trừ điểm câu đó Víi bµi 6: - Nếu HS viết quy trình bấm phím khác nhng cho đáp số đúng với đáp án thì giám khảo dùng máy tính kiểm tra, kết đúng với đáp án thì cho điểm tối đa, kết sai với đáp án máy báo lỗi thì không cho điểm - Nếu HS viết quy trình bấm phím khác, đáp số sai với đáp án, giám khảo dùng máy tính kiểm tra (bấm trực tiếp quy trình HS ), kết đúng với đáp án thì cho điểm phần quy tr×nh, trõ ®iÓm phÇn kÕt qu¶ Các kết tính toán sai dù chữ số không cho điểm 5.Mọi vấn đề phát sinh khác phải đợc bàn bạc, thống tổ chấm, ghi vào biên thảo luận đáp án biểu điểm và cho điểm theo thống đó (8) (9)