Gọi O, G, H theo thứ tự là tâm đ/tròn ngoại tiếp, t/tâm, trực tâm của tam giác và I là tâm đ/tròn đi qua các trung điểm của ba cạnh tam giác.. Cho hình bình hành ABCD.[r]
(1)ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HKI Năm học: 2010– 2011 Phần I: ĐẠI SỐ Xét tính đồng biến và nghịch biến hàm số sau trên khoảng đã x y ∞ ∞ ∞ ∞ x trên (a/ y = x2 – 2x + trên (1; + ) và (;1); b/ ;-1) và (-1 ; + ) Tìm tập xác định các hàm số sau: x +1 1+ √ x +1 a/ y = b/ y = c/ y = d/ y x x x+2 x −5 x+ √x− Xét tính chẵn lẻ các hàm số sau: a/ y = x6 – 4x2 + b/ y = 6x3 – x c/ y = 2|x| + x2 d/ y = √ x − 4+ √ x +4 e/ y = |x + 1| - |x – 1| f/ y = √ x2 +1 Tìm phương trình hàm số: y = f(x) biết đồ thị là đường thẳng và: a/ qua điểm A(1 , 2) , B(-3 , -1) b/ qua điểm M(1 , 3) và song song với đường thẳng y = 2x – Cho hàm số: y = x2 – 2x – (P) a/ Vẽ đồ thị hàm số b/ Từ đồ thị đó, hãy giá trị x để y < c/ tìm giá trị nhỏ hàm số d/ Tìm tọa độ giao điểm (P) với đ/ thẳng (d):y= x+1 y x2 x d/ Từ đồ thị đó,hãy suy đồ thị hàm số : ; ; Tìm phương trình parabol: y = ax + bx + c biết a/ Parabol qua điểm A(0,-1) , B(1,-1),C(-1,1).b/ Parabol điqua M(0,1) và có đỉnh I(-2 , 5) Giải các phương trình sau: 2x − =2 a/ √ x2 +3 x + = 3x; b/ ;c/ x4 – 8x2 – = 0;d/ x2 + 5x - |3x – 2| - = x −1 x +1 e/ √ 14 x+2=√ x2 −3 x +18 ;f/ |3x + 1| = |2x – 5| ;g/ |x + 2| = 3x – 7;h/ (x2 – 5x + 6) √ x −3 = i/ x −6 x +9=4 √ x − x+ k/ √ (x − 3)(8 − x)−11 x +26=− x Giải và biện luận các phương trình sau: a/ m(x – 2) = 3x + b/ mx2 – 2mx + m + = c/ mx2 – x + = mx + =m+2 d/ |m(x + 2) + 3| = |2x + m + 1| e/ x−1 9/.Cho phương trình m x m x a/tìm m để phương trình có nghiệm b/ tìm m để phương trình vô nghiệm 10 Xác định hai cạnh hình chữ nhật biết chu vi là 50m và diện tích 156m2 11 Cho phương trình: mx2 – 3(m + 1)x + = a/ Với giá trị nào m thì phương trình có nghiệm x = Tính nghiệm b/ Tính m để phương trình có hai nghiệm trái dấu 12 Cho phương trình: (m + 1)x2 – 2(m – 1)x + m – = a/ Định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt b/ Định m để phương trình có nghiệm Tính nghiệm c/ Định m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa 4(x1 + x2) = 7x1x2 13 Cho phương trình: x2 – 2(m – 1)x + m2 – 3m + = a/ Định m để phương trình có nghiệm b/ Định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa x 21+ x 22=20 (2) Phần II: HÌNH HỌC 1/ Cho điểm M, N, P, Q, R, S Chứng minh: a/ ⃗ b/ ⃗ MN+ ⃗ PQ=⃗ MQ+ ⃗ PN MP+⃗ NQ + ⃗ RS=⃗ MS+ ⃗ NP+ ⃗ RQ 2/ Cho tam giác ABC là tam giác cạnh 2a Tính độ dài các vectơ ⃗ BA − ⃗ BC, ⃗ CA+ ⃗ CB 3/ Cho tam giác ABC Gọi O, G, H theo thứ tự là tâm đ/tròn ngoại tiếp, t/tâm, trực tâm tam giác và I là tâm đ/tròn qua các trung điểm ba cạnh tam giác CMR: a/ ⃗ b/ ⃗ GA+ ⃗ GB+ ⃗ GC=0⃗ MA+ ⃗ MB+ ⃗ MC=3 ⃗ MG với M là điểm ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ c/ OA+ OB+ OC=OH=3 OG d/ HA+ HB+ HC=2 HO=3 ⃗ e/ ⃗ HG OH=2 ⃗ OI f/ ⃗v =3 ⃗ MA −5 ⃗ MB+2 ⃗ MC là không đổi, không phụ thuộc vào vị trí điểm M 4/ Cho hình bình hành ABCD Chứng minh: a/ ⃗ AB+2 ⃗ AC+ ⃗ AD=3 ⃗ AC b/ Gọi M, N là trung điểm AB và CD Chứng minh: 2⃗ MN=⃗ AC+ ⃗ BD 5/ Cho tam giác ABC Gọi M là điểm thuộc đoạn BC cho MB = 2MC CMR: AM= ⃗ AB+ ⃗ AC a/ ⃗ b/ ⃗ MB=− 2⃗ MC 3 c/ 3⃗ GG '=⃗ AA '+⃗ BB ' + ⃗ CC ' với G, G’ là t/tâm tam giác ABC và tam giác A’B’C’ 6/ Cho hình bình hành ABCD a/ Tính độ dài vectơ ⃗u=⃗ BD+⃗ CA +⃗ AB+⃗ DC b/ Gọi G là trọng tâm tam giác ABC Chứng minh rằng: ⃗ GA+ ⃗ GC+ ⃗ GD=⃗ BD 7/ Cho tam giác ABC là tam giác cạnh a, I là trung điểm AC a/ Xác định điểm M cho ⃗ b/ Tính độ dài vectơ ⃗u=⃗ AB+ ⃗ IM=⃗ IC BA+ ⃗ BC 8/ Cho tam giác ABC Gọi I là điểm thỏa mãn điều kiện ⃗ IA+ ⃗ IB+3 ⃗ IC=⃗0 a/ Chứng minh rằng: I là trọng tâm tam giác BCD, đó D là trung điểm cạnh AC b/ Biểu thị vectơ ⃗ AC AI theo hai vectơ ⃗ AB và ⃗ 9/ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(4 ; 0), B(8 ; 0), C(0 ; 4), D(0 ; 6), M(2 ; 3) a/ Chứng minh rằng: B, C, M thẳng hàng và A, D, M thẳng hàng b/ Gọi P, Q, R là trung điểm các đoạn thẳng OM, AC và BD Chứng minh rằng: điểm P, Q, R thẳng hàng 10/ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho G(1 ; 2) Tìm tọa độ điểm A thuộc Ox và B thuộc Oy cho G là trọng tâm tam giác OAB 11/ Cho A(1 ; 3), B(5 ; 1) a/ Tìm tọa độ điểm I thỏa ⃗ b/ Tìm trên ox điểm D cho góc ADB vuông IO+ ⃗ IA − ⃗ IB= ⃗0 12/ Cho M(-4 ; 1), N(2 ; 4), I(2 ; -2) là trung điểm AB, BC và AC Tính tọa độ các đỉnh tam giác ABC Chứng tỏ hai tam giác ABC và MNI có cùng trọng tâm 13/ Cho ⃗a ( ; −2 ) , ⃗b ( ; ) , ⃗c (5 ; ) Hãy phân tích ⃗c theo hai vectơ ⃗a và ⃗b 14/ Cho t/giác ABCD có M, N, P, Q theo thứ tự là các t/điểm AD, BC, DB, AC CMR: 1 MN= ( ⃗ AB+ ⃗ DC ) ; PQ= (⃗ AB − ⃗ DC ) ; c/ ⃗ a/ ⃗ b/ ⃗ OA+ ⃗ OB+ ⃗ OC+⃗ OD=⃗0 (O là t/điểm MN) 2 d/ ⃗ MA+ ⃗ MB+ ⃗ MC+⃗ MD=4 ⃗ MO (O là trung điểm MN) 15 Cho tam giác ABC có: A(1 ; 0), B(0 ; 3), C(-3 ; 5) a/ Xác định tọa độ điểm I thỏa mãn hệ thức ⃗ IA −3 ⃗ IB+2 ⃗ IC= ⃗0 b/ Xác định điểm D cho ABCD là hình bình hành c/Tính độ dài đường cao AA’ d/ Tìm tọa độ trọng tâm G, Trực tâm H và tâm đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác ABC e/ Chứng minh ba điểm G,H,O thẳng hàng ĐỀ Bài 1: Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị hàm số (3) a y x 2x Bài 2: Cho (P) : y ax bx c Tìm a,b,c biết (P) qua A(1;2) có đỉnh I(-1;-2) Bài 3: Giải biện luận (nếu có) các phương trình sau: a 2x 3x c ( x 3)(8 x) 11x 26 x b x 3x 2x d mx – 2mx m AM AB AC 4 Bài 4: Cho ABC và M nằm trên đoạn BC cho MB=3MC Chứng minh: Bài 5: Trong mặt phẳng Oxy, cho A( 2;-3) B(0;4) C(1;2) a Tìm tọa độ điểm G cho ABG nhận C làm trọng tâm b Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành ĐỀ 2 Bài 1: Cho (P) : y x 2x a.Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P) b.Viết phương trình đường thẳng d qua A(1;2) và B(3;10) c Tìm tọa độ giao điểm (P) và d Bài 2: Giải và biện luận ( có) các phương trình sau: 2x 3x a 1 x 1 x c 14 x x x 18 b x x 3x d m x – 3x AM 3AB 2AC ABC Bài 3: Cho và điểm M thỏa Chứng minh: B,M,C thẳng hàng Bài 4: Cho ABC có A(-2;3) B(1;2) C(4;-1) a Vẽ ABC trên hệ trục⃗ Oxy b Tìm tọa độ trung điểm ⃗ ⃗ M BC c Tìm điểm M cho AM AB 2AC d Phân tích AM theo OA & OB ĐỀ Bài 1: Cho (P): y=ax2+bx+1 a) Xác định a,b biết đồ thị hàm số qua A(2,1) và trục đối xứng là đường thẳng x=-1 b) Lập bảng biến thiên và vẽ (P) a=2, b=4 Bài 2: Giải và biện luận ( có) các phương trình sau: a/ m2 (x + 1) = 4x + 2m b/ √ x2 +3 x + = 3x; (4) c/ |x + 2| = 3x – 7; d/ x −6 x +9=4 √ x − x+ Bài 3: Cho Δ ABC có M, N, P là trung điểm BC, CA, AB a/ Chứng minh: ⃗ AP+ ⃗ BM+⃗ CN=0 Δ ABC c/ Gọi G là trọng tâm , Chứng minh : ⃗ GM+⃗ GN+ ⃗ GP= ⃗0 Bài 4: Trong mp tọa độ Oxy cho A(-1;6), B(0;3), C(3;-4) a.Tìm D cho ABCD là hình bình hành b.Tìm A/ đối xứng với A qua B c.Phân tích OD theo OA & OB ĐỀ Bài 1: Cho (P): y ax bx a Lập bảng biến thiên Vẽ (P) a= -1, b= b Tìm a, b biết (P) cắt 0x A(3 ;0) và oy B(0 ;1) Bài 2: Giải và biện luận ( có) các phương trình sau: a/ m2(x – 1) = 9x – 3m b/ x 3x 2x ; c/ |x + 3| = 5x +2; 2 d/ x x 4 x x Bài 3: Cho Δ ABC , M là trung điểm AB, N là điểm trên AC cho NA=2NC, K là trung điểm MN a Phân tích ⃗ AB , ⃗ AC AK theo ⃗ b Tìm điểm I cho ⃗ IA+ ⃗ IB=⃗ CB Bài 4: Cho A(1;2) B(3;2), C(3;4) a Tìm điểm I cho ⃗ IA+ ⃗ IB+3 ⃗ IC=⃗0 ⃗ b Tìm u 3 AB BC AC ĐỀ x Bài : Cho (P): y = 4x - và A(4;3) 1/Viết phương trình đường thẳng d qua A(4,3) và tiếp xúc với (P) 2/ Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho Bài 2: 1/ Giải và biện luận phương trình sau: (m+1)2 x = (2x+1)m + 5x + 2/ Giải các phương trình sau : a/ x 3x 2x b/ x2 + 5x - |3x – 2| - = Bài 3: Cho chứng minh : hình lục giác ABCDEF AB CD EF BC DE FA Bài 4: Cho ABC có A (2,6), B (-3,-4), C (5,0) a/ Tìm tâm hình bình hành ABCD b/ Tìm D cho ⃗ ABCD ⃗ là ⃗ hình bình hành c/Tìm M thoả AM BM 4 AC (5) ĐỀ ĐỀ Câu Xác định các tập hợp sau: a) ¿ ∪ ¿ b) ¿(− 2; 3)¿ Câu 2: Tìm TXĐ các hàm số sau: −2 x a) y= b) y=√ x +2− √3 − x x −5 x +4 Câu 3: Lập BBT và vẽ đồ thị hàm số: ( P): y=x + x+3 Câu 4: Cho điểm A, B, C, D CMR: ⃗ AB − ⃗ CD=⃗ AC− ⃗ BD Câu 5: Cho góc x với cosx = − Tính trị biểu thức: P = 2sin2x + 3cos2x Câu Xác định các tập hợp sau: a) ¿ ∩¿ b) ¿(− ∞ ; 3)(1 ; 5) Câu 2: Tìm TXĐ các hàm số sau: √ −2 x a) y= b) y=√ x +2− x − x +3 √3 − x Câu 3: Tìm hàm số y=2 x + bx +c biết đồ thị có trục đối xứng là x=1 và qua A (0 ; 4) Câu 4: Cho ABCD là hbh.CMR: ⃗ AB+ ⃗ AC+⃗ AD=2 ⃗ AC Câu 5: Cho góc x với sinx = − Tính giá trị biểu thức: P = 2sin2x + 3cos2x Câu 6: Cho A(-3;-1), B(4;1), C(-5;-2) a) Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng b) Tìm H để tứ giác ABHC là hình bình hành Câu 7: Giải và biện luận pt: 2m( x 3) 3 x Câu 6: Cho A(-2;1), B(3;-1), C(-2;-2) a) Tìm M để B là trọng tâm tam giác ACM b) Tìm D để tứ giác ABCD là hình bình hành Câu 7: Giải và biện luận pt: m x 4 x 3m Câu 8: Giải phương trình: x x 0 Câu 9: Cho A(2;4), B(1;2), C(6;2) a) Chứng minh: ⃗ AB ⊥ ⃗ AC b) Tính độ dài các đoạn thẳng AB, AC, BC ĐỀ Câu Xác định các tập hợp sau: a) ¿ ∩¿ b) ¿ R ¿ Câu 2: Tìm TXĐ các hàm số sau: √ 1− x √ x+2 + √ 3− x a) y= b) y= x −5 x 1− x Câu 3: Lập BBT và vẽ đồ thị hsố: ( P): y=− x 2+4 x − Câu 4: Gọi M, N là trung điểm AB và CD tứ giác ABCD CMR: ⃗ AC+ ⃗ BD=2 ⃗ MN sin (00 900 ) Câu 5: Cho Tính giá trị biểu t an P 1+tan thức : Câu 6: Cho A(4;-5), B(-3;-1), C(2;-7) a) Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng b) Tìm D để tứ giác DABC là hình bình hành Câu 7: Giải và biện luận pt: B={ x ∈ R∨− 5< x ≤ } Câu 8: Giải phương trình: x − √ x +1=5 Câu 9: Cho A(8;4), B(1;5), C(0;-2) a) Chứng minh tam giác ABC vuông b) Tính chu vi tam giác ABC ĐỀ 10 x 3x x Câu 8: Giải phương trình: Câu 9: Cho A(7;-3), B(8;4), C(1;5) a) Chứng minh tam giác ABC vuông b) Tính độ dài các đoạn thẳng AB, AC, BC ĐỀ Câu Xác định các tập hợp sau: a) R ∩¿ b) ¿ R ¿ Câu 2: Tìm TXĐ các hàm số sau: √4 − x a) y= b) y=√ −2 x+ √3 − x √ x+2(x +1) Câu 3: Tìm hàm số y=ax + bx −3 biết đồ thị có tọa độ đỉnh là I ( ; − 5) Câu 4: Cho hbh ABCD.CMR: AB CD AD BC √ Tính giá trị Câu 5: Cho góc x với sinx = − biểu thức: P = 2sin2x + 3cos2x Câu 6: Cho A(-3;-5), B(2;-1), C(9;-7) a) Tìm tọa độ trung điểm AB, AC, BC b) Tìm D để tứ giác ABDC là hình bình hành Câu 7: Giải và biện luận pt: m (x −1)+1=(3 m− 2) x Câu 8: Giải phương trình: x + √ x+ 1=1 Câu 9: Cho A(8;4), B(1;5), C(0;-2) a) Chứng minh tam giác ABC vuông b) Tính chu vi tam giác ABC ĐỀ 11 (6) ¿ Câu Xác định ¿ A ∪B , A ∩B , A } biết ¿ A= { x ∈ R∨0 ≤ x <5 } và B={ x ∈ R∨− 3< x ≤ } Câu 2: Tìm TXĐ các hàm số sau: 2x √ −2 x a) y= b) y=√ x + + x +5 x √ x x −1 Câu 3: Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: ( P): y=2 x − x +3 Câu 4: Cho tứ giác ABCD, G là trọng tâm tam giác BCD CMR: ⃗ GA+ ⃗ GB+ ⃗ GC=⃗ DA Câu 5: Cho cosa = Tính P = 3.sin 2a + 2.cos 2a Câu 6: Cho A(-2;-1), B(3;-9), C(2;-2) a) Tìm N để C là trọng tâm tam giác ABN b) Tìm E để tứ giác EABC là hình bình hành Câu 7: Giải và biện luận pt: m(2 mx −3)=(m+1) x −3 Câu 8: Giải phương trình: |1 −3 x|=|5 x +1| Câu 9: Trong mp Oxy cho A(-2;3), B(6;4) a) So sánh độ dài hai đoạn thẳng OA và OB b) Chứng minh tam giác OAB vuông ¿ Câu Xác định ¿ A ∪ B , A ∩B , A } biết ¿ A= { x ∈ R∨x<5 } và B={ x ∈ R∨− ≤ x } Câu 2: Tìm TXĐ các hàm số sau: √ x+2 √− x a) y= b) y= + √ 3− x (3 − x )( x+1) x Câu 3: Tìm hàm số y=ax + bx −3 biết đồ thị: Đi qua hai điểm A (− 3; 7) và B (4 ;− 3); Câu 4: Cho điểm M, N, P, Q, R, S CMR: ⃗ MP+⃗ NQ + ⃗ RS=⃗ MS+ ⃗ NP+ ⃗ RQ √ Tính: P = 2sin2x - 3cos2x Câu 5: Cho sinx = − ĐỀ 12 ¿ Câu Xác định ¿ A ∪B , A ∩B , A } biết ¿ A= { x ∈ R /¿ x∨≤ } và B={ x ∈ R∨− 5< x ≤ } Câu 2: Tìm TXĐ các hàm số sau: 3−3x √− x a) y= b) y= ( x +5 x)(3 − x ) √ −3 x (1− x ) Câu 3: Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: (P): y=− x2 +5 x − Câu 4: CMR: G và G’ là trọng tâm các tam giác ABC và A’B’C’ thì 3⃗ GG ' =⃗ AA ' +⃗ BB ' + ⃗ CC ' Câu 5: Cho A(-2;5), B(-3;-1), C(1;-7) a) Tìm M để A là trọng tâm tam giác BCM b) Tìm D để tứ giác ABCD là hình bình hành Câu 6: Giải và biện luận pt: m(m− 6)x +m=− x+ m2 −2 Câu 7: Giải phương trình: −3 √ x +1=3 x −2 Câu 8: Giải phương trình: |4 x −5|−|3 −2 x|=0 Câu 9: Trong mp Oxy cho A(–1, 2); B(4, 3), C(5, –2) ĐỀ 13 ¿ Câu Xác định ¿ A ∪ B , A ∩B , A } biết ¿ A= { x ∈ R /¿ x∨¿ } và B={ x ∈ R∨− 5< x ≤ } Câu 2: Tìm TXĐ các hàm số sau: √2 −5 x a) y= b) (x +5 x − 6)( x −1) y=√ −3 x+ √ x − Câu 3: Tìm hàm số y=ax + bx+ c biết đồ thị qua ba điểm A (− 3; 7) và B (4 ;− 3) , C( 2; 3); Câu 4: Cho điểm A, B, C, D, E Chứng a) Tính BA.BC Hỏi ABC là tam giác gì? b) Tính chu vi tam giác ABC Câu 6: Cho A(2;-7), B(3;-9), C(1;-2) a) Tìm I để C là trung điểm AI b) Tìm E để tứ giác ABEC là hình bình hành Câu 7: Giải và biện luận pt: m(x −2)+4=(3 −m 2) x Câu 8: Giải phương trình: −2 √ x +4=2 x − Câu 9: Cho A(1; 3) và B(4; 2) a) Tìm tọa độ điểm D để DA = DB b) Chứng minh OA vuông góc AB AB CD EC AD EB minh : 12 sin 13 Câu 5: Cho góc nhọn thỏa 2 Tính P 2sin cos Câu 6: Cho A(2;-7), B(3;-9), C(1;-2) a) Tìm I để A là trung điểm BI b) Tìm F để tứ giác AFBC là hình bình hành Câu 7: Giải và bluận pt: (m− 2) x+ 3=(2 m−1)(x +1) Câu 8: Giải phương trình: x −2 √ x2 +3=2 x −1 Câu 9: Cho A(2; 4), B(1; 2) và C(6; 2) a) Tính ⃗ AB ⃗ AC Hỏi tam giác ABC là tam giác gì? b) Tính chu vi tam giác ABC (7) (8)