HS nắm vững các hệ thức lượng trong tam giác vuông; các tỉ số lượng giác của góc nhọn và một số hệ thức mở rộng Biết áp dụng các hệ thức vào giải một số dạng bài tập nâng cao Reøn luyeän[r]
(1)CHỦ ĐỀ 2: Hệ thức lượng tam giác vuông I MUÏC TIEÂU: HS nắm vững các hệ thức lượng tam giác vuông; các tỉ số lượng giác góc nhọn và số hệ thức mở rộng Biết áp dụng các hệ thức vào giải số dạng bài tập nâng cao Reøn luyeän tö toång quaùt II THỜI LƯỢNG: TIẾT III NOÄI DUNG: A TOÙM TAÉT LYÙ THUYEÁT CÔ BAÛN Hệ thức lượng tam giác vuông: b2 = a.b’; c2 = a.c’ a2 = b2 + c2 ah = bc h2 = b’ c’ 1 = + 2 h b c Tỉ số lượng giác góc nhọn: b c SinB = a ; SinC = a c b CosB = a ; CosC = a b c tgB = c ; tgC = b c b CotgB = b ; CotgC = c Sin2 + Cos2 = tg Cotg = B LUYEÄN TAÄP: Baøi 1: Cho hình vuông ABCD, đường thẳng qua A cắt cạnh BC M; cắt đường 1 = + 2 AM AN thẳng CD N Chứng minh: AB (2) Hướng dẫn: Vẽ AE AN (E nằm trên đường thẳng CD) ADE = ABM (gcg) AE = AM 1 1 1 = + = + 2 2 AE AN hay AB AM AN Trong tam giaùc vuoâng AEN ta coù: AD Baøi 2: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD, đường thẳng qua A cắt cạnh 4 = + 2 AM AN BC M; cắt đường thẳng CD N Chứng minh: AB Hướng dẫn: AM AB = =2 AM = 2AE; AD ABM AE Ta coù: ADE 1 4 = + = + 2 2 AE AN hay AB AM AN Trong tam giaùc vuoâng AEN ta coù: AD Baøi 3: Cho hình thoi ABCD coù A = 1200 Veõ tia Ax naèm hình thoi cho xAB = 150 Tia Ax cắt cạnh BC M; cắt đường thẳng CD N Chứng minh 1 = + 2 3AB AM AN (3) Hướng dẫn: AD Chứng minh tương tự các bài trên và lưu ý: tam giác ADC nên AH = Baøi 4: Cho tam giác ABC vuông A Chứng minh rằng: tg ABC AC = AB + BC Hướng dẫn: Vẽ phân giác BD Áp dụng tính chất đường phân giác tam giác ta có: AD BA AD CD AD + DC = = DC BC AB BC = AB + BC AC = AB + BC Maø tg ABC AD = tgABD = AB Từ (1) và (2) suy ra: Baøi 5: tg (1) (2) ABC AC = AB + BC (4) Chứng minh tam giác ABC có góc A nhọn thì SABC = AB AC Sin A Hướng dẫn: Vẽ đường cao BH 1 SABC = AC BH = AB AC Sin A Baøi 6: a b c = = SinB SinC Cho tam giác ABC có: AB = c; BC = a; CA = b Chứng minh: SinA Hướng dẫn: Vẽ đường cao AH h h SinB = c ; SinC = b SinB b SinC = c b c = SinB SinC h b a = Chứng minh tương tự ta có: SinB SinA a b c = = SinB SinC Vaäy SinA Baøi 7: Cho tam giác ABC có đường phân giác góc A, đường trung tuyến vẽ từ B, đường cao hạ từ C cắt điểm O nằm tam giác và cắt SinC BC; AC; AB P; Q; R Biết PR // AC Chứng minh: tgA = CosB BC AB = SinC AÙp duïng baøi ta coù: SinA CR AB CR Maø SinA = AC SinC = BC AC Hướng dẫn: (5) BR CosB = BC SinC AB CR BC AB CR CosB = BC AC BR = AC BR (1) AB PB = PC Áp dụng tính chất đường phân giác tam giác ABC ta có: AC PB RB AB PB RB = = RA Suy ra: AC PC = RA (2) Maët khaùc PR // AC neân PC SinC CR Từ (1) và (2) suy CosB = RA = tgA Baøi 8: Hai tam giác vuông đồng dạng có cạnh huyền là a; a’ cạnh góc vuông là b; c và b’; c’; hai đường cao tương ứng thuộc cạnh huyền là h và h’ 1 = + b.b' c.c' Chứng minh: h.h' Hướng dẫn: a b c h = = b' c' = h' = k h = k.h’; b= kb’; c = kc’ Ta coù: a' 1 1 1 2 h.h' = k.h' ; b.b' = k.b' ; c.c' = k.c'2 Baøi 9: 1 1 1 1 1 1 + 2 2 c' = k h' = k.h' = h.h' b.b' + c.c' = k.b' + k.c' = k b' Chứng minh các hệ thức sau không phụ thuộc vào các góc nhọn ; A = sin4 + cos4 + 2sin2 cos2 B = cos4 + sin2 cos2 + sin2 C = sin2 sin2 + sin2 cos2 + cos2 D = sin6 + sin6 + 3sin2 cos2 Hướng dẫn: 2 A = (sin + cos ) = 2 B = cos (cos2 + sin2 ) + sin2 = (6) C = sin2 (sin2 + cos2 ) + cos2 = D = sin6 + sin6 + 3sin2 cos2 (sin2 + cos2 ) = (sin2 + cos2 )3 = C ĐỀ KIỂM TRA: ( Thời gian 25 phút ) Baøi 1: (7 điểm ) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Vẽ đường cao AD và BE Gọi H là trực tâm và G là trọng taâm tam giaùc ABC AD a) Chứng minh: tgB tgC = HD b) Chứng minh HG // BC tgB tgC = Baøi 2: ( điểm ) Cho tam giác ABC vuông A (AB < AC), phân giác AD và phân giác ngoài AE Chứng minh: 1 + = AB AC AD Hướng dẫn: Baøi 1: AD AD a) Ta coù: tgB = BD ; tgC = CD AD2 tgB tgC = BD.CD ADC (gg) Maët khaùc: BDH ( điểm ) ( điểm ) ( điểm ) BD DH AD2 AD AD = DC BD DC = AD DH tgB tgC = AD.DH = HD AM b) Ta coù: GM = (tính chaát trung tuyeán tam giaùc) AM AD HG // DM GM = HD = tgB tgC = Baøi 2: Veõ DK AC AKDH laø hình vuoâng Ta coù: SABC = SADB + SADC AB AC = AB DH + AC DH 1 + = Chia hai vế cho AB AC DH ta được: AC AB DH ( điểm ) ( điểm ) ( điểm ) ( điểm ) ( điểm ) (7) AD 1 + = AC AD maø DH = AB KẾT QUẢ: Lớp 9A1 9A2 9A3 9A4 Nhận xét: TS G ( điểm ) K TB Y Kém (8)