TỰ CHỌN 8 : CHỦ ĐỀ II ( HK II )

CHỦ ĐỀ II GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOẠI CHỦ ĐỀ BÁM SÁT SỐ TIẾT : 14 TIẾT I / MỤC TIÊU CHỦ ĐỀ: Kiến thức: - Hiểu khái niệm phương trình (bất phương trình). Nắm vững khái niệm liên hoan như: Nghiệm và tập nghiệm của phương trình (bất phương trình) ; phương trình (bất phương trình) tương đương, ; phương trình (bất phương trình) bậc nhất. Rèn kỹ năng: - Có kó năng giải và trình bày lời giải các phương trình (bất phương trình) bậc nnhất; phương trình (bất phương trình) quy về phương trình (bất phương trình) bậc nhất; phương trình tích; phương trình chứa ẩn ở mẫu; phương trình trò tuyệt đối đơn giản. Cũng như kó năng giải và trình bày lời giải “giải toán bằng cách lập phương trình” Giáo dục HS ý thức trong việc học lý thiết để vận dụng vào bài tập. Đồng thời giáo dục tính chính xác, cẩn thận. II /TÀI LIỆU HỔ TR: - Sách giáo khoa toán 8 + Sách bài tập 8 - Chủ đề tự chọn toán học lớp 8 + Bài tập nâng cao và một số chuyên đề toán 8. III /THỜI LƯNG: TIẾT TÊN BÀI 1+2 Phương trình bậc nhất một ẩn. 3+4 5+6 7+8 9+10 11+12 13+14 Các phép biến đổi tương đương Giải phương trình tích. Bất phương trình. Các phép biến đổi tương đương Giải phương trình chứa dấu giá trò tuyệt đối. Ôn tập kiểm tra chủ đề 2    Ngày dạy: 3/3/2011 TIẾT : 51 + 52 (1 + 2) PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN . I / KIẾN THỨC CƠ BẢN: 1/ Phương trình bậc nhất một ẩn: Là phương trình có dạng ax + b = 0 (với a ≠ 0, a và b là hằng số) 2/ Nghiệm của phương trình bậc nhất một ẩn: Có một nghiệm duy nhất: x = b a − 3/ Cách giải phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn: + Quy đồng và khử mẫu hai vế của phương trình + Thực hiện các phép tính bỏ ngoặc + Chuyển các hạng tử chứa ẩn sang một bên + Thu gọn và giải phương trình nhận được. II / BÀI TẬP MẪU: Bài 1: Giải các phương trình sau: 1) 12x – 5 = 4 – 3x 2) 5 2 5 3 3 2 x x− − = Bài 2: Tìm giá trò của b để phương trình có nghiệm tương ứng: 1) 3x + b = 0 có nghiệm x = -2 2) 7x – b = 0 có nghiệm x = -1 Bài 1: 1) 12x – 5 = 4 – 3x 12 3 4 5 15 9 9 3 15 5 x x x x ⇔ + = + ⇔ = ⇔ = = Vậy phương trình có tập ngiệm: 3 5 S   =     2) 5 2 5 3 3 2 x x− − = ( ) ( ) 2 5 2 3 5 3 10 4 15 9 10 9 15 4 19 19 19 1 19 x x x x x x x x ⇔ − = − ⇔ − = − ⇔ + = + ⇔ = ⇔ = = Vậy : { } 1S = Bài 2: 1) Vì phương trình 3x + b = 0 có nghiệm x = -2 Nên: 3 (-2) + b = 0 Hay: -6 + b = 0 6b ⇔ = 2) Vì phương trình 7x – b = 0 có nghiệm x = -1 Nên: 7(- 1 ) – b = 0 Hay: - 7 – b = 0 7b⇔ = − III / BÀI TẬP ÁP DỤNG: Bài 1: Chọn câu đúng trong các câu sau đây: 1) Trong các phương trình sau phương trình nào là phương trình bậc nhất một ẩn: a) 0x = - 3 b) – 2 + 1 3 t = 0 c) 1 2 0 x + = d) 2x = 0 2) Phương trình : 5 – 3x = 6x + 7 có nghiệm là: a) 2 3 b) 2 9 − c) 12 9 d) 12 3 Bài 2: Giải các phương trình sau: 1) 7 – 2(2x + 4) = - (x + 4) 2) 8(3x – 2) – 14x = 2(4 – 7x) + 15x Bài 1: 1) Câu đúng là: Câu d 2) Phương trình : 5 – 3x = 6x + 7 có nghiệm là: 2 9 − Bài 2: 1) 7 – 2(2x + 4) = - (x + 4) 7 4 8 4 4 4 7 8 3 3 3 1 3 x x x x x x ⇔ − − = − − ⇔ − + = − − + ⇔ − = − − ⇔ = = − Vậy : { } 1S = 2) 8(3x – 2) – 14x = 2(4 – 7x) + 15x ⇔ 24x – 16 – 14x = 8 – 14x + 15x ⇔ 24x – 15x = 8 + 16 ⇔ 9x = 24 ⇔ x = 24 8 9 3 = Vậy : 8 3 S   =     3) (x + 5)(x + 2) = 3(4x – 3) + (x – 5) 2 4) 3 5 5 3 7 9 x x− − = 5) ( ) 2 7 3 2 5 3 6 4 x x + − − = − Bài 3: Chứng tỏ các phươn trình sau vô nghiệm: 1) 2(x + 1) = 3 + 2x 3) (x + 5)(x + 2) = 3(4x – 3) + (x – 5) 2 ⇔ x 2 +2x+5x+10 = 12x–9 +x 2 –2.5x +25 ⇔ 7x – 2x = 16 – 10 ⇔ 5x = 6 ⇔ x = 6 5 Vậy : 6 5 S   =     4) 3 5 5 3 7 9 x x− − = ⇔ 9(3x – 5) = 7(5x – 3) ⇔ 27x – 45 = 35x – 21 ⇔ 27x – 35x = -21 + 45 ⇔ 8x = 24 ⇔ x = 24 3 8 = Vậy : { } 3S = 5) ( ) 2 7 3 2 5 3 6 4 x x + − − = − ⇔ 2(3x – 2) – 5.12 = 3.12 – 3.2(x + 7) ⇔ 6x – 4 – 60 = 36 – 6x – 42 ⇔ 6x + 6x = - 6 + 64 ⇔ 12x = 58 ⇔ x = 58 29 12 6 = Vậy : 29 6 S   =     Bài 3: 1) 2(x + 1) = 3 + 2x ⇔ 2x + 2 = 3 + 2x ⇔ 2x – 2x = 3 – 2 ⇔ 0x = 1 Vậy phương trình vô nghiệm hay S = ∅ 2) 2(1 – 1,5x) + 3x = 0 2) 2(1 – 1,5x) + 3x = 0 Bài 4: Cho phương trình: (m 2 – 4)x + 2 = m Giải phương trình với m = - 2 Bài 5: Một bạn học sinh giải phương trình ( ) 2 1 1 1 1 2 4 3 x x x − − − + = − như sau: ⇔ 6(x –1) + 3(x –1) = 1– 8(x–1) ⇔ 9(x – 1) = 1 – 8(x – 1) ⇔ 9(x – 1) + 8(x – 1) – 1 = 0 ⇔ 17(x – 1) – 1 = 0 ⇔ 17x – 17 – 1 = 0 ⇔ 17x = 18 ⇔ x = 18 17 Cách giải trên đúng hay sai ? ⇔ 2 – 3x + 3x = 0 ⇔ 2 = 0 Vậy phương trình vô nghiệm S = ∅ Bài 4: Với m = -2 Ta có: ( ) 2 2 4 2 2x   − − + = −   ⇔ 0x = - 4 Vậy với m = - 2 thì phương trình đã cho vô nghiệm. Bài 5: Cách giải trên sai ở chổ bạn không quy đồng số 1. Cách giải đúng là: ( ) 2 1 1 1 1 2 4 3 x x x − − − + = − ⇔ 6(x – 1) + 3(x – 1) = 1.12 – 8(x – 1) ⇔ 9(x – 1) = 12 – 8(x – 1) ⇔ 9(x – 1) + 8(x – 1) – 12 = 0 ⇔ 17(x – 1) – 12 = 0 ⇔ 17x – 17 – 12 = 0 ⇔ 17x = 29 ⇔ 29 17 x = IV /CỦNG CỐ: - Nhắc lại các kiến thức cơ bản như phần I V / HƯỚNG DẪN HS TỰ HỌC Ø: - Xem và làm lại các BT đã giải - Ôn lại các phép biến đổi tương đương các phương trình (SGK toán 8/8; 9) * RÚT KINH NGHIỆM: Kiểm tra tuần 26 Tổ trưởng Lê Thúy Hà Ngày dạy: 10 /3/2011 TIẾT: 53 + 54 (3 + 4) CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU I / KIẾN THỨC CƠ BẢN: 1 / Hai phương trình tương đương: - Là hai phương trình có cùng tập nghiệm. Kí hiệu: ⇔ - A(x) = B(x) ⇔ A(x) – B(x) = 0 - A(x) = B(x) ⇔ A(x).C = B(x) .C (C là hằng số) 2 / Điều kiện xác đònh của một phương trình: Là điều kiện cho ẩn để tất cả các mẫu thức trong phương trình đều khác 0. 3 / Cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu: + Bước 1: Tìm ĐKXĐ của phương trình. +Bước 2: Quy đồng hai vế của phương trình rồi khử mẫu. + Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được. + Bước 4: (kết luận) Nghiệm của phương trình là các giá trò tìm được của x , thuộc ĐKXĐ. II / BÀI TẬP MẪU: Bài 1: Các cặp phương trình sau có tương đương không: a/ x – 3 = 0 và 3x = 9 b/ 2x + 1 = 1 và x – 3 = - 3 c/ 2x + 4 = 0 và (x + 2)(x – 7) = 0 Bài 2: Giải phương trình: 2 5 4 1 x x − = + Bài 1: a/ x – 3 = 0 ⇔ 3x = 9 Vì có cùng tập nghiệm { } 3S = b/ 2x + 1 = 1 ⇔ x – 3 = - 3 Vì có cùng tập nghiệm { } 0S = c/ 2x + 4 = 0 có { } 1 2S = − (x + 2)(x – 7) = 0 có { } 2 2;7S = − Bài 2: Giải phương trình: 2 5 4 1 x x − = + ĐKXĐ: 5x ≠ − QĐ và KM: 2x – 5 = 4(x + 5) ⇔ 2x – 5 = 4x + 20 ⇔ 2x – 4x = 20 + 5 ⇔ -2x = 25 ⇔ x = 25 2 − ∈ ĐKXĐ Vậy : 25 2 S −   =     III / BÀI TẬP ÁP DỤNG: Giải các phương trình: 1/ 1 2 3 3 1 1 x x x x − + + = + + 2/ ( ) 2 2 2 10 1 2 3 2 3 x x x x = + − = − − 3/ ( ) 5 1 2 1 1 1 x x x x − + = − + Giải các phương trình: 1/ 1 2 3 3 1 1 x x x x − + + = + + ĐKXĐ: 1x ≠ − MTC: x + 1 ⇒ 1 – x + 3(x + 1) = 2x + 3 ⇔ 1 – x + 3x +3 = 2x + 3 ⇔ - x + 3x – 2x = 3 – 4 ⇔ 0x = - 1 Vậy phương trình vô nghiệm S = ∅ 2/ ( ) 2 2 2 10 1 2 3 2 3 x x x x = + − = − − ĐKXĐ: 3 2 x ≠ QĐKM: (x + 2) 2 – 1(2x – 3) = x 2 + 10 ⇔ x 2 + 4x + 4 – 2x + 3= x 2 + 10 ⇔ 2x = 10 – 7 ⇔ x = 3 2 ∉ ĐKXĐ Vậy phương trình vô nghiệm S = ∅ 3/ ( ) 5 1 2 1 1 1 x x x x − + = − + ĐKXĐ : 1x ≠ ± QĐKM : (2x + 1)(x + 1) = 5(x – 1)(x – 1) ⇔ 2x 2 + 2x + 2 + 1 = 5x 2 – 10x + 5 ⇔ 2x 2 – 3x – 5x 2 + 10x + 1 -5 = 0 ⇔ - 3x 2 – 13x +4 = 0 ⇔ - 3x 2 – 12x – x + 4 = 0 4/ ( ) ( ) 2 13 1 6 3 2 7 2 7 9 x x x x + = − + + − 5/ Tìm x sao cho giá trò của biểu thức 2 2 2 3 2 4 x x x − − − bằng 2. 6/ 2 3 2 1 2 5 4 1 1 1 x x x x x − + = − − + + ⇔ x(3x – 1) + 4(3x – 1) = 0 ⇔ (3x – 1)(x + 4) = 0 ⇔ 1 3 1 0 3 4 0 4 x x x x  − = =   ⇔ ∈   + =  = −  ĐKXĐ Vậy: 1 ; 4 3 S   = −     4/ ( ) ( ) 2 13 1 6 3 2 7 2 7 9 x x x x + = − + + − ĐKXĐ: 3x ≠ ; 7 2 x − ≠ và 3x ≠ − MTC: (x + 3)(x – 3)(2x + 7) = (x 2 – 9) (2x + 7) QĐKM: 13(x + 3) + x 2 – 9 = 6(2x + 7) ⇔ 13x + 39 + x 2 – 9 – 12x – 42 = 0 ⇔ x 2 + x – 12 = 0 ⇔ (x + 4)(x – 3) = 0 ⇔ 4 0 4 3 0 3 x x DKXD x x DKXD + = = − ∈   ⇔   − = = ∉   Vậy : { } 4S = − 5/ Ta có: 2 2 2 3 2 2 4 x x x − − = − ĐKXĐ: 2x ≠ ± QĐKM: 2x 2 – 3x – 2 = 2(x 2 – 4) ⇔ 2x 2 – 3x – 2 = 2x 2 – 8 ⇔ - 3x = - 8 + 2 ⇔ x = 6 2 3 − = ∉ − ĐKXĐ Vậy không có giá trò nào của x để giá trò của biểu thức trên bằng 2. 6/ 2 3 2 1 2 5 4 1 1 1 x x x x x − + = − − + + ĐKXĐ: 1x ≠ MTC: x 3 – 1 = (x – 1)(x 2 + x + 1) [...]... x − 1) ( 5 x + 3) − ( 3 x + 8 ) ( x − 1) = 0 ⇔ ( x − 1) ( 5 x + 3 − 3 x − 8 ) = 0 1) ⇔ ( x − 1) ( 2 x − 5 ) = 0 x = 1 x −1 = 0 ⇔ ⇔ x = 5 2x − 5 = 0  2  5 Vậy : S = 1; 2    c/ 3x(25x + 1 5) – (3 5(5 x + 3) = 0 ⇔ 15 x ( 5 x + 3) − 35 ( 5 x + 3) = 0 ⇔ ( 5 x + 3) ( 15 x − 35 ) = 0 c/ 3x(25x + 1 5) – (3 5(5 x + 3) = 0 ⇔ 5 ( 5 x + 3) ( 3 x − 7 ) = 0  x =  x =    −3 7  Vậy : S =  5 ; 3  ... dạy: 17 /3/2011 TIẾT : 55 + 56 (5 + 6 ) PHƯƠNG TRÌNH TÍCH I / KIẾN THỨC CƠ BẢN: 1 / Phương trình tích: Có dạng: A(x).B(x) = 0 2 / Phương pháp giải: A(x).B(x) = 0  A( x ) = 0 ⇔  B( x ) = 0 II/ BÀI TẬP MẪU: Bài 1: Giải các phương trình: a/ (5 x + 2 )( x – 7) = 0 b/ 15(x + 9 )( x – 3) = 0 Bài 1: Giải các phương trình: a/ (5 x + 2 )( x – 7) = 0 −2  5x + 2 = 0 x = 5 ⇔ ⇔  x − 7 = 0 x = 7  −2  Vậy : S... 18 x = 0 x =    2 17  Vậy : S =  3 ; 6    III / BÀI TẬP ÁP DỤNG 2 3 −51 17 = − 18 6 Bài 1: Giải phương trình: Bài 1: Giải phương trình: a/ (3 ,5 – 7x )( 0 ,1x + 2, 3) = 0 a/ (3 ,5 – 7x )( 0 ,1x + 2, 3) = 0 −3,5 1   x = −7 = 2 3,5 − 7 x = 0 ⇔ ⇔  x = −2,3 = −23  0,1x + 2,3 = 0  0,1  1  Vậy : S =  2 ; −23   b/ b/ (x – 1 )( 5 x + 3) = (3 x – 8x)(x – (x – 1 )( 5 x + 3)= (3 x – 8) (x – 1) ⇔ ( x − 1) (. .. 2 (2 x + 1 )( 4 x – 3) = (2 x + 1 )( x – 1 2) ⇔ ( 2 x 2 + 1) ( 4 x − 3) − ( 2 x 2 + 1) ( x − 12 ) = 0 ⇔ ( 2 x 2 + 1) ( 4 x − 3 − x + 12 ) = 0 2 2 d/ (2 x + 1 )( 4 x – 3) = (2 x + 1 )( x – 1 2) ⇔ ( 2 x 2 + 1) ( 3 x + 9 ) = 0 1  2 x = − 2   x = −9 = −3  3  1 2 Vậy : S = { −3} Vì x = − Không xác 2 2x2 + 1 = 0 ⇔ ⇔ 3 x + 9 = 0 đònh Bài 2: Giải phương trình : x2 + 2x − 2x = 0 x2 + 1 ĐKX : Với mọi x QĐKM: Bài 2: Giải... 2 x − 3 − x ( 2 x − 3) = x Vậy: S = { 3} 1 3 5 c/ 2 x − 3 − x ( 2 x − 3) = x 3 + ĐKX : x ≠ 0 ; x ≠ 2 (1 ) + MTC: x(2x – 3) (1 ) ⇒ x – 3 = 5(2 x – 3) ⇔ x – 3 = 10x – 15 ⇔ x – 10x = - 15 + 3 ⇔ - 9x = - 12 12 4 ⇔ x= = (thoả ĐKX ) 9 3 4 Vậy: S =  3    x+2 1 2 − = d/ (2 ) x − 2 x x ( x − 2) x+2 1 2 d/ x − 2 − x = x ( x − 2 ) + ĐKX : x ≠ 0 ; x ≠ 2 + MTC: x(x – 2) (2 ) Bài 5: x(x + 2) – (x – 2) = 2 ⇔ x2 +... dạy: /3/2011 TIẾT: 57 + 58 (7 + 8) BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN I / KIẾN THỨC CƠ BẢN: 1 / Bất phương trình một ẩn: + Bất phương trình một ẩn x có dạng A(x) < B(x) (hay A(x) > B(x) ; A(x) ≥ B(x) ; A(x) ≤ B(x) trong đó A(x) là vế trái, B(x) là vế phải + Tập nghiệm của bất phương trình là tập hợp tất cả các nghiệm của bất phn trình đó + Giải bất phương trình A(x) < B(x) là tìm tất cả các giá trò x thoả mãn A(x)... 5 ;7    b/ 15(x + 9 )( x – 3) = 0 x + 9 = 0  x = −9 ⇔ ⇔ x − 3 = 0 x = 3 Bài 2: Giải các phương trình:  2 ( x + 3) 4 x − 3  − ÷= 0 (3 x – 2)  7 5   Bài 2: Giải các phương trình:  2 ( x + 3) 4 x − 3  − ÷= 0 a/ (3 x – 2)  7 5    2 ( x + 3) 4 x − 3  ⇔ (3 x – 2)  − ÷= 0 7 5   ⇔ (3 x – 2)[ 10(x + 3) – 7(4 x – 3)] = 0 ⇔ (3 x – 2)[ 10x + 30 – 28x + 21] = 0 ⇔ (3 x – 2 )( 5 1 – 18x) = 0  x = 3x −... hay – 1 < 3 (thoả mãn) c/ Thay x = - 3 vào (1 ), ta được: 2 (- 3) – 2 .(- 3) < 3 .(- 3) hay 3 < - 9 (không thoả mãn) d/ Thay x = 4 vào (1 ), ta được: 2 4 – 2.4 < 3.4 hay 8 < 12 (không thoả mãn) Vậy: Với x = 2; x = 1 là nghiệm của bất phương trình (1 ) Bài 2: Bài 2: Biểu diễn tập nghiệm sau trên trục a/ s : /////////////////////////////////// /( a/ x > 5 c/ x ≥ 4 b/ x < - 3 d/ x ≤ - 6 0 5 b/ )/ ///////////////////////////////////... 7: Tìm số tự nhiên n thoả Vậy: Với x = - 1 thì giá trò phân thức 1,5 − x 5 4x + 5 lớn hơn giá trò của phân thức 2 mãn mỗi bất phương trình sau: a 3( 5 – 4n) + (2 7 + 2n) > 0 2 b (n + 2) – (n – 3 )( n + 3) ≤ 40 Bài 7: a 3( 5 – 4n) + (2 7 + 2n) > 0 ⇔ 15 – 12n + 27 + 2n > 0 ⇔ 42 > 10n 42 ⇔ = 4, 2 > n 10 Vậy tập nghiệm của BPT trên l : n < 4,2 Do đó số tự nhiên n phải tìm l : 1; 2; 3; và 4 2 b (n + 2) – (n... của BPT trên l : x > - 3 + Biểu diễn tập nghiệm trên trục số : /////////////////////// /( | -3 0 b – 3x + 12 > 0 ⇔ – 3x > - 12 ⇔ – 3x : (- 3) < - 12 : (- 3) ⇔ x < 4 Vậy tập nghiệm của BPT trên l : x < 4 + Biểu diễn tập nghiệm trên trục số : Bài 5: Giải các bất phương trình sau: 3x − 1 >2 a 4 6 − 4x x(x – 4) | 0 )/ ///////////////////// 4 Bài 5: Giải các bất . trỡnh: a/ (3 ,5 7x )( 0 ,1x + 2, 3) = 0 b/ (x 1 )( 5 x + 3) = (3 x 8x)(x 1) c/ 3x(25x + 1 5) (3 5(5 x + 3) = 0 d/ (2 x 2 + 1 )( 4 x 3) = (2 x 2 + 1 )( x 1 2) Baứi 1: Giaỷi phửụng trỡnh: a/ (3 ,5 7x )( 0 ,1x. 2, 3) = 0 3,5 1 3,5 7 0 7 2 2,3 0,1 2,3 0 23 0,1 x x x x = = = + = = = Vaọy : 1 ; 23 2 S = b/ (x 1 )( 5 x + 3)= (3 x 8) (x 1) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 5 3 3 8. = = Vaọy : 3 7 ; 5 3 S = d/ (2 x 2 + 1 )( 4 x 3) = (2 x 2 + 1 )( x 1 2) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 1 4 3 2 1 12 0 2 1 4 3 12 0 x x x x x x x + + = + + = ( ) ( ) 2 2 1 3 9