Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ có hoành độ bằng – 1 và song song với đường thẳng chứa tia phân giác góc vuông phần tư I và III.. Giải phương trình sau:.[r]
(1)THI THỬ KÌ I TOÁN LỚP 9-ĐỀ SỐ 01 Bài 1: (1,5 điểm) x 1 1) Tìm x để biểu thức x có nghĩa: 23 2 2) Rút gọn biểu thức : A = 288 Bài (1,5 điểm) 1) Rút gọn biểu thức A x 2x x A = x x x với ( x >0 và x ≠ 1) 2) Tính giá trị biểu thức A x 3 2 Bài (2 điểm) Cho hai đường thẳng (d1) : y = (2 + m)x + và (d2) : y = (1 + 2m)x + 1) Tìm m để (d1) và (d2) cắt nhau: 2) Với m = – , vẽ (d1) và (d2) trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy tìm tọa độ giao điểm hai đường thẳng (d1) và (d2) phép tính Bài 4: (1 điểm) x 27 x x 12 7 Giải phương trình: Bài 5.(4 điểm) Cho đường tròn tâm (O;R) đường kính AB và điểm M trên đường tròn cho MAB 600 Kẻ dây MN vuông góc với AB H Chứng minh AM và AN là các tiếp tuyến đường tròn (B; BM): Chứng minh MN2 = AH HB Chứng minh tam giác BMN là tam giác và điểm O là trọng tâm nó Tia MO cắt đường tròn (O) E, tia MB cắt (B) F Chứng minh ba điểm N; E; F thẳng hàng HẾT (2) BÀI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ SỐ 01 Bài 1: (1,5 điểm) x 1 1) Tìm x để biểu thức x có nghĩa: x 0 x 1 Biểu thức x có nghĩa x 1 0 x 0 x 2) Rút gọn biểu thức : 3 2 A= 288 = 22 2.2.3 + 144.2 = 12 18 + 12 = 22 24 Bài (1,5 điểm) 1) Rút gọn biểu thức A A= = = x 2x x x x x x x1 với ( x >0 và x ≠ 1) x x1 x x1 x x1 x1 x1 x x 1 x1 = = x1 x1 = x1 2) Tính giá trị biểu thức A x 3 2 Tại x 3 2 giá trị biểu A = 32 1 2 1 1 Bài (2 điểm) 1) Tìm m để (d1) và (d2) cắt nhau: ' (d1) cắt (d2) a a m 1 2m m m 2 m 1 2) Với m = – , vẽ (d1) và (d2) trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy tìm tọa độ giao điểm hai đường thẳng (d1) và (d2) phép tính Với m = – ta có: (d1): y = x + và (d2): y = – x + (d1) là đường thẳng qua hai điểm: (0; 1) và (– 1; 0) (d2) là đường thẳng qua hai điểm: (0; 2) và (2; 0) (các em tự vẽ đồ thị) Tìm tọa độ giao điểm (d1): y = x + và (d2): y = – x + phép tính: Phương trình hoành độ giao điểm (d1) và (d2) là nghiệm phương trình: x+1=–x +2 x+x=2–1 (3) 2x = 1 x 1 Tung độ giao điểm (d1) và (d2) là : y = 3 ; Tọa độ giao điểm (d1) và (d2) là: 2 Bài 4: (1 điểm) x 12 7 Giải phương trình: x 3 x x 3 7 x 27 x x 3 x 3 x 7 x 7 (đk : x 3) 49 76 x 3 x 9 (thỏa mãn điều kiện ) 76 Vậy S = x Bài 5.(4 điểm) Chứng minh AM và AN là các tiếp tuyến đường tròn (B; BM): ΔAMB nội tiếp đường tròn (O) có AB là đường kính nên ΔAMB vuông M Điểm M (B;BM), AM MB nên AM là tiếp tuyến đường tròn (B; BM) Chứng minh tương tự ta AN là tiếp tuyến đường tròn (B; BM) Chứng minh MN2 = AH HB MN Ta có: AB MN H MH = NH = (1) (tính chất đường kính và dây cung) ΔAMB vuông B, MH AB nên: A MH2 = AH HB ( hệ thức lượng tam giác vuông) M 60 B H O MN Hay AH HB MN 4 AH HB (đpcm) N E 3) Chứng minh tam giác BMN là tam giác và O là trọng tâm tam giác BMN Từ (1) suy AB là là đường trung trực MN nên BM = BN MAB NMB 600 (cùng phụ với MBA ) Suy tam giác BMN Tam giác OAM có OM = OA = R và MAO 60 nên nó là tam giác OA OB MH AO nên HA = HO = = OB Tam giác MBN có BH là đường trung tuyến ( vì HM = HN) và OH = nên O là trọng tâm tam giác F (4) 4) Chứng minh ba điểm N, E, F thẳng hàng ΔMNE nội tiếp đường tròn (O) đường kính AB nên nó vuômg N MN EN ΔMNF nội tiếp đường tròn (B) đường kính MF nên nó vuômg N MN FN Do đó ba điểm N, E, F thẳng hàng hết ĐỀ SỐ 02 Thời gian tập giải đề : 90 phút Bài 1.( 1,5điểm) Tính giá trị các biểu thức sau: 2 Chứng minh 1 3 1 2 Bài 2.(2điểm) a4 a 4 4 a a 2 a ( Với a ; a ) Cho biểu thức : P = 1) Rút gọn biểu thức P 2) Tính P a thoả mãn điều kiện a2 – 7a + 12 = 3) Tìm giá trị a cho P = a + Bài (2điểm) Cho hai đường thẳng : x2 (d1): y = và (d2): y = x Vẽ (d1) và (d2) trên cùng hệ trục tọa độ Oxy Gọi A và B là giao điểm (d1) và (d2) với trục Ox , C là giao điểm (d1) và (d2) Tính chu vi và diện tích tam giác ABC (đơn vị trên hệ trục tọa độ là cm) Bài (4,5điểm) Cho tam giác ABC nhọn Đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB M và cắt AC N Gọi H là giao điểm BN và CM 1) Chứng minh AH BC 2) Gọi E là trung điểm AH Chứng minh ME là tiếp tuyến đường tròn (O) 3) Chứng minh MN OE = 2ME MO 4) Giả sử AH = BC Tính tang BAC -HẾT - (5) BÀI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ SỐ 02 Bài 1.( 1,5điểm) Tính giá trị các biểu thức sau: 2 3 2 = = = 2 2 2 2 21 2.1 12 21 = = 1 2 1 Chứng minh 21 3 1 2 Biến đổi vế trái ta có: 1 2 2 2 = 42 = = 1 1 2 1 = 3 1 2 Vậy Bài 2.(2điểm) 1) Rút gọn biểu thức P a4 a 4 a 2 P = a 2 4 a 2 a ( Với a ; a ) 2 a2 a a 2 2 a = = a 22 a (6) = a 4 2) Tính P a thoả mãn điều kiện a2 – 7a + 12 = Ta có: a2 – 7a + 12 = a 3a 4a 12 0 a a 3 a 3 0 a 3 a 0 a 3 (thỏa mãn đk) ; a = 4( loại) P 4 1 Với a = 3) Tìm giá trị a cho P = a + P = a + a 4 = a + = 1 a a 0 a a 0 Vì a 0 a 0 Do đó: a 0 a 9 (thỏa mãn đk) Vậy : P = a + a 9 Bài (2điểm) A = M E N = K _ _H x2 (d1): y = và (d2): y = x Vẽ (d1) và (d2) trên cùng hệ trục tọa độ Oxy B O 4;0 (d1) là đường thẳng qua hai điểm (0; 2) và 2;0 (d2) là đường thẳng qua hai điểm (0; 2) và ( các em tự vẽ hình để đối chiếu câu ) Tính chu vi và diện tích tam giác ABC (d1) và (d2) cùng cắt điểm trên trục tung có tung độ Áp dụng định lý Pi ta go cho các tam giác AOC và BOC vuông O ta được: AC 42 22 20 2 ; BC 22 22 2 Chu vi tam giác ABC : AC + BC + AB = 2 13,30 (cm) 1 OC AB 2.6 6cm 2 Diện tích tam giác ABC : Bài (4,5 điểm) 1) Chứng minh AH BC ΔBMC và ΔBNC nội tiếp đường tròn (O) đường kính BC Suy BMC BNC 90 Do đó: BN AC , CM AB , Tam giác ABC có hai đường cao BN , CM cắt H Do đó H là trực tâm tam giác Vậy AH BC 2) Gọi E là trung điểm AH Chứng minh ME là tiếp tuyến đường tròn (O) OB = OM (bk đường tròn (O)) ΔBOM cân M Do đó: OMB OBM (1) AH ΔAMH vuông M , E là trung điểm AH nên AE = HE = Vậy ΔAME cân E AME MAE Do đó: (2) OMB AME MBO MAH Từ (1) và (2) suy ra: Mà MBO MAH 90 (vì AH BC ) C (7) 0 Nên OMB AME 90 Do đó EMO 90 Vậy ME là tiếp tuyến đường tròn (O) 3) Chứng minh MN OE = 2ME MO OM = ON và EM = EN nên OE là đường trung trực MN MN Do đó OE MN K và MK = MN ΔEMO vuông M , MK OE nên ME MO = MK OE = OE Suy ra: MN OE = 2ME MO 4) Giả sử AH = BC Tính tang BAC ΔBNC và ΔANH vuông N có BC = AH và NBC NAH (cùng phụ góc ACB) ΔBNC = ΔANH (cạnh huyền, góc nhọn) BN = AN ΔANB vuông N tg NAB BN 1 AN Do đó: tang BAC =1 -HẾT ĐỀ SỐ 03 Thời gian tập giải : 90 phút Bài (2,5 điểm) Trục thức mẫu các biểu thức sau: 2009 a) 2009 Rút gọn biểu thức: b) 2010 2009 12 x 3 x 1 x x Tìm điều kiện cho x để Bài (1,5 điểm) Cho hàm số y = ax + b Xác định các hệ số a và b các trường hợp sau: Đồ thị hàm số là đường thẳng cắt trục tung điểm có tung độ và qua điểm (2;1) Đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hoành độ có hoành độ – và song song với đường thẳng chứa tia phân giác góc vuông phần tư I và III Bài (2 điểm) Giải phương trình sau: x 1 2 x Tìm các số nguyên x thỏa mãn: x Bài (4 điểm) Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Gọi D và E là hình chiếu điểm H trên các cạnh AB và AC (8) Chứng minh AD AB = AE AC Gọi M, N là trung điểm BH và CH Chứng minh DE là tiếp tuyến chung hai đường tròn (M; MD) và (N; NE) Gọi P là trung điểm MN, Q là giao điểm DE và AH Giả sử AB = cm, AC = cm Tính độ dài PQ -HẾT ĐỀ SỐ 04 Thời gian tập giải : 90 phút Bài (1,5 điểm) Rút gọn các biểu thức sau: M = 2 6 P = 3 16 128 : 3 Q = Bài (2 điểm) x x 1 Cho biểu thức : B = x x (với x 0 ; x 4 ) Rút gọn biểu thức B Tìm các giá trị x thỏa mãn B = x x Bài (2 diểm) Cho hàm số y = (m + 2)x – (m ≠ ) Tìm m để hàm số đã cho nghịch biến trên R Vẽ đồ thị hàm số m = –3 2;5 , tìm giá trị lớn Gọi (d) là đường thẳng vẽ câu 2, x nhất, bé hàm số Bài (4,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông C, đường cao CH, I là trung điểm AB Chứng minh CH2 + AH2 = 2AH CI Kẻ hai tia Ax và By vuông góc với AB( tia Ax , By nằm cùng phía bờ AB chứa điểm C) Đường thẳng vuông góc với CI C cắt Ax và By (9) E và K, tia BC cắt tia Ax M Chứng minh E là trung điểm AM Gọi D là giao điểm CH và EB Chứng minh ba điểm A, D, K thẳng hàng -HẾT ĐỀ SỐ 05 Bài 1: ( 1,5điểm) Thu gọn các biểu thức sau: A= 48 108 2 B = x x x ( với x 1 ) Bài 2: ( 1,0 điểm) x3 y xy xy Cho biểu thức P = ( với x > 0; y > 0) Rút gọn bểu thức P Tính giá trị P biết x 4 ; y = Bài 3: (1,5 điểm) Tìm x không âm thỏa mãn: x 2 Giải phương trình: x x 0 Bài 4: (2 điểm) Cho hàm số y = (m – 2)x + (m 2) Tìm m để hàm số đã cho nghịch biến Tìm m để đồ thị hàm số qua điểm M (2; 5) Tìm m để đồ thị hàm số tạo với trục Ox góc 450 Chứng tỏ với m , x = đồ thị hàm số luôn qua điểm cố định Bài 5: (4 điểm) Từ điểm A ngoài đường tròn (O;R) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC (với B và C là hai tiếp điểm) Gọi H là giao điểm OA và BC (10) Tính tích OH OA theo R Kẻ đường kính BD đường tròn (O) Chứng minh CD // OA Gọi E là hình chiếu C trên BD, K là giao điểm AD và CE Chứng minh K là trung điểm CE -HẾT - ĐỀ SỐ 06 Bài (2 điểm) Rút gọn các biểu thức sau: A = 3 3 Bài (1,5 điểm) 1 3 1 Cho biểu thức : P = x x 3x Rút gọn biểu thức P x 1 Tính giá trị biểu thức P x = Bài ( 2,5 điểm) Cho hai đường thẳng y = – x + và y = x – có đồ thị là đường thẳng (d1) và (d2) Vẽ (d1) và (d2) trên cùng hệ trục tọa độ Oxy Gọi P là giao điểm (d1) và (d2) Tìm tọa độ điểm P (d1) cắt và (d2) cắt Oy M và N Tính độ dài MN, NP và MP suy tam giác MNP vuông Bài (4 điểm) Cho đường tròn (O;R) đường kính AB Đường tròn tâm A bán kính AO cắt đường tròn (O) hai điểm C và D Gọi H là giao điểm AB và CD (11) Tứ giác ACOD là hình gì? Tại sao? Tính độ dài AH, BH, CD theo R 3.Gọi K là trung điểm BC Tia CA cắt đường tròn (A) điểm thứ hai E khác điểm C Chứng minh DK qua trung điểm EB -HẾT ĐỀ SỐ 07 Bài ( 2,5 điểm) Tìm điều kiện cho x để biểu thức 2x + có bậc hai ? Rút gọn các biểu thức sau: a) A = b) B = Bài (2 điểm) 4 27 48 75 : a b 51 a b ( với a 0, b , a b) Cho biểu thức Q = Rút gọn biểu thức Q Cho Q = – , Tìm a, b thỏa mãn 2a = b Bài (1, điểm) Cho hàm số y = (2 – m)x + 1.Tìm m biết đồ thị hàm số là đường thẳng song song với đường thẳng y = – 2x Vẽ đồ thị hàm số ứng với m tìm Bài (4 điểm) Cho tam giác ABC vuông A đường cao AH Kẻ HD AB, HE AC ( D AB , E AC) Vẽ các đường tròn tâm J đường kính AB và tâm I đường kính AC Chứng minh AD AB = AE AC Tia HD cắt đường tròn (J) M, tia HE cắt đường tròn (I) N (12) Chứng minh ba điểm M, A, N thẳng hàng Chứng minh MN là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Giả sử M; J; I thẳng hàng Tính Sin ABC ? HẾT ĐỀ SỐ 08 Bài (2 điểm) Rút gọn các biểu thức sau: 3 1 32 18 Bài 2.(2 điểm) Cho biểu thức : 12 27 a b ab a b b a b a b ( với a 0, b , a b) P= Rút gọn biểu thức P Tính giá trị P a = và b = - 2 Bài (2 điểm) d d Cho hai đường thẳng : y = x + và : y = 2x – d d Vẽ và trên cùng hệ trục tọa độ d d Gọi A là giao điểm và Tìm tọa độ điểm A và tính khoảng cách từ điểm A tới gốc tọa độ Bài 4.(4 điểm) (13) Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB Kẻ hai tiếp tuyến Ax và By nằm cùng phía với nửa đường tròn M là điểm trên nửa đường tròn ( M khác A và B) Tiếp tuyến M nửa đường tròn cắt Ax và By E và N Chứng minh AE BN = R2 Kẻ MH vuông góc By Đường thẳng MH cắt OE K Chứng minh AK MN Xác định vị trí điểm M trên nửa đường tròn (O) để K nằm trên đường tròn (O) Trong trường hợp này hãy tính Sin MAB ? HẾT (14)