Tính thể tích khối trụ tròn xoay biết một đáy là đường tròn ngoại tiếp ABCD, và có diện tích xung quanh gấp 3 lần diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.. Khảo sát SBT và vẽ đồ th[r]
(1)ĐỀ SỐ 01 y 1 x3 m x (1) 3 Bài 1: Cho hàm số 1.Tìm m để hàm số (1) đạt cực tiểu x =2 2.Khảo sát SBT và vẽ đồ thị (C) hàm số (1) m= 3.Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo k số nghiệm pt x x 3k 0 4.Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp y x tuyến vuông góc với đường thẳng x (m 2) x 3m x Bài 2: 1)Tìm m để hàm số nghịch biến trên khoảng xác định y y ln x x trên 2) Tìm GTLN và GTNN hàm số đoạn [1; e3] Bài 3: Giải các PT- BPT sau: 1 x x 12 1) 3 log x 8log (2 x ) 2) 49 x 2 x 50.7 x 2 x 1 3) Bài 4: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ với đáy ABC là tam giác vuông C có A=600, AC= a, cạnh bên AA’=2a M là trung điểm AB 1) Tính DTXQ và thể tích ABC.A’B’C’ 2) Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện MA’B’C’ Tính diện tích mặt cầu này 3) Mặt phẳng (MA’C’) chia khối lăng trụ thành hai phần, tính tỉ số thể tích hai phần đó ĐỀ SỐ 02 Bài 1: Cho hàm số y x 3mx 4m (1) 1) Tìm m để hàm số (1) đạt cực tiểu x = 2) Khảo sát SBT và vẽ đồ thị (C) hàm số (1) m= 3) Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo k số nghiệm pt x x k 0 4) 1) Tính thể tích và DTXQ hìanh chóp S.ABC 2) Xác định tâm và tính thể tích khối cầu ngoại tiếp S.ABC 3) Mặt phẳng (P) qua BC và vuông góc với SA cắt SA D chia khối chóp thành hai phần, tính tỉ số thể tích hai phần đó ĐỀ SỐ 03 3x Bài 1: Cho hàm số y = x có đồ thị là (C) 1) 2) Khảo sát SBT và vẽ đồ thị (C) hàm số trên Tính diện tích tam giác tạo các trục tọa độ và tiếp tuyến (C) M(–2; 5) 3) Tìm điểm M (C) cho tổng khoảng cách từ M đến tiệm cận (C) là nhỏ Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ các hàm số sau: 1) y = x–e2x trên [–1; 1] ;3 2) y = ln (x –3x +3) – ln(x–1) trên Bài 3: Giải các phương trình và bất phương trình sau: 1) x2 x 2) Tìm GTLN, GTNN hàm số y x x 4 trên đoạn [–1;6] Bài 3: Giải các PT- BPT sau: 2x x x 1) 3.5 2.49 5.35 2) log (4 x 3) log (2 x 3) 2 log x log 3 x 3) Bài 4: Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a, cạnh bên tạo với mặt đáy góc 600 x2 x O cạnh 2a, SA=a, SB=a , mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy 1) Tính thể tích khối chóp S.ABCD 2) Tìm tâm, bán kính và thể tích mặt cầu ngoại tiếp S.ABCD 3) Tính thể tích khối trụ tròn xoay biết đáy là đường tròn ngoại tiếp ABCD, và có diện tích xung quanh gấp lần diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD ĐỀ SỐ 04 y 2x x có đồ thị là (C) Bài 1: Cho hàm số 1) Khảo sát SBT và vẽ đồ thị (C) hàm số trên 2) Tìm điểm M (C) cho tiếp tuyến M cắt Ox, Oy A, B và OAB có diện tích y 9 x 2009 y x x 1 x 1 x 0 10.3 0 2) Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng Bài 2: 1) Tìm các khoảng đơn điệu hàm số log x log4 x log2 3) Biện luận theo m số giao điểm (C) và đường thẳng y x m Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ các hàm số sau: 1) y = e2x +2.e3–x trên [0;2] 2) y = ln(x2 +1) – ln(x+1) trên [0;1] Bài 3: Giải các phương trình và bất phương trìnhsau: 2(log x 1) log4 x log 0 1) x2 x 2 x x2 3 2) Bài 4: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, SAC 60 1) Tính diện tích xung quanh và thể tích khối chóp S.ABCD (2) 2) Xác định tâm và tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD 3) Tính diện tích xung quanh hình nón tròn xoay có chiều cao gấp lần chiều cao hình chóp S.ABCD và có thể tích thể tích khối cầu ngoại tiếp S.ABCD ĐỀ SỐ 05 Bài 1: Cho hàm số y x 3mx (m 1) x (1) 1) Khảo sát SBT và vẽ đồ thị (C) m= –1 2) Tìm k để đường thẳng (d) y kx 2k cắt (C) điểm phân biệt 3) Tìm m để tiếp tuyến đồ thị hàm số (1) điểm có hoành độ x = –1 qua điểm A(1; 2) Bài 2: Giải các phương trình sau: 1) 34 x 8 4.32 x 5 27 0 2) log x log 243 log x 3) lg x lg x 2 Bài 3: 1) y ln cos5 x 2) y ( x x 1).e Bài 3: Tìm GTLN, GTNN các hàm số sau: x2 x 3 1) y e 2) y x x x trên [–1;3] Bài 4: Giải các pt- bpt sau: 1) 2) log (2 x 3) x 2 log (3.2 x 1) log (2 x 1) 0 x2 x 3 2 3) (3 2) Bài 5: cho hình chóp S.ABC, ABC cạnh a; SA mp(ABC); mp(SBC) tạo với mp(ABC) góc 450 gọi I là trung điểm BC; H là trực tâm ABC; K là trực tâm SBC 1) Tính thể tích S.ABC 2) Chứng minh SC mp(BHK); KHmp(SBC) 3) Tính thể tích tứ diện KABC 4) Xác định tâm và tính thể tích khối cầu ngoại tiếp S.ABC ĐỀ SỐ 07 Cho hàm số x 11 ( x 1) Tín h giá trị biểu thức T x y ' e y 2009 2) Tìm GTLN, x 1 GTNN hàm số y 2 x e trên [–1;0] Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=a; AC=a , hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy; góc SC và đáy 600 1) Tính thể tích khối chóp S.ABCD 2) Gọi M là trung điểm SB, N là điểm trên cạnh SC cho NC=2NS Tính thể tích khối tứ diện S.ANM 3) Gọi H, K, L là hình chiếu vuông góc A lên SB, SC, SD Xác định tâm và tính diện tích mặt cầu qua các điểm A, B, C, D, H, K, L ĐỀ SỐ 06 đường thẳng (d) y x điểm phân biệt Tìm m để hàm số (1) đồng biến khoảng (0; +) Bài 2: Tính đạo hàm các hàm số sau: y ln x x2 1 1) mx m (Cm ) 2x m Bài 1: Cho hàm số 1) Chứng minh hàm số luôn đồng biến trên khoảng xác định nó 2) Khảo sát SBT và vẽ đồ thị (C) m = 3) Viết P.T tiếp tuyến (C) kẻ từ M(–5;0) Tìm tiếp điểm 4) Định k để (D): y = kx + cắt (C) điểm phân biệt có hoành độ dương Bài 2: Tìm GTLN và GTNN các hàm số sau: 1) y = 27 x 3.3x với x [–1;2] y =ln(x2+1) – ln(x+1); 2) x [0;1] Bài 3: Giải các PT-BPT sau: 1) log 2 x log x1 Bài 1: Cho hàm số y x x 2(m 1) x (1) 1) Khảo sát SBT và vẽ đồ thị (C) hàm số (1) m= 2) Viết p.t tiếp tuyến (C) kẻ từ A(3; 2) 3) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt 4) y 2) log9 3x x log3 x x 3) 32 x 4 45.6 x 9.22 x 2 4) 2 lg x () =5 2−lg x − Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD) Cạnh bên SC tạo với mặt đáy (ABCD) góc 45o (3) 1) Tính diện tích xung quanh và thể tích khối chóp S.ABCD 2) Tìm tâm I, bán kính R và tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp S.ABCD 3) Tính diện tích xung quanh và thể tích khối tròn xoay cho SC xoay quanh trục SB 4) Gọi G là trọng tâm tam giác SAB Mặt phẳng (P) qua CD và G cắt SA và SB A’ và B’ Tính thể tích khối chóp S.A’B’CD ĐỀ SỐ 08 Bài 1: Cho hàm số y x mx m (Cm) 1) Khảo sát SBT và vẽ đồ thị (C) m= –2 2) Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến song song với y 24 x 4 3) Tìm k để phương trình x x k 2k có đúng nghiệm phân biệt 4) Tìm m để (Cm) cắt Ox điểm phân biệt 5) Tìm điểm cố định mà (Cm) luôn qua với m 6) Tìm m để (Cm) có điểm cực trị tạo thành tam giác vuông cân Bài 2: Tìm GTLN, GTNN hàm số: x y e [ ; 2] x 1) trên 2 2) y x ln( x x 1) trên [–5; –1) 3) y (3 x 3) trên [–2;1] Bài 3: Giải các PT- BPT sau: 1) log (4 x 1 13.2 x 7) log 0 3.2 x log 22 (4 x) log x 5 x 2) x x x 3) (7 5) (7 5) 7.2 Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông m = -3 Từ đồ thị 1) Khảo sát SBT và vẽ đồ thị (C) (C) suy (C’) y=f (|x|)=| x3|−3 x +1 2) Viết PTTT với đồ thị (C) biết tiếp tuyến qua điểm M(-1;-3) 3) Định m để (Cm) cắt (d) : y=− x+1 điểm phân biệt A(0;1), B, C, cho x A + x B + x C =7 BÀI 2: 1) 1) Tính diện tích xung quanh và thể tích khối chóp S.ABCD 2) Xác định tâm, tính bán kính, diện tích, thể tích khối cầu ngoại tiếp S.ABCD 3) Tính diện tích xung quanh và thể tích khối trụ có đáy là đường tròn ngoại tiếp ABCD; đáy còn lại chứa đỉnh S ĐỀ SỐ 09 Cho (Cm) y=x +mx +1 BÀI 1: Tìm GTLN và GTNN hàm số: y=f ( x)=ln ( x + x − 2) trên [3;6] 2) y=e sin x thỏa : y '''− y ''+ y ' − y =0 x CMR: BÀI 3: Giải các PT – BPT sau: x x 1 250 ; a) b) c) c) d) log32 x 5log x log2 x log5 (2 x 1) 2 63 log6 x 36 x ; x x+ log (150 −5 )=5 ; 4−x 4−x e) 16 −2( x −2) +3 −2 x=0 ; f) log x + log x 3=3 BÀI 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy ABCD, mặt bên SCD tạo với mặt đáy ABCD góc α 1) Tính SA theo a, α Suy thể tích hình chóp S.ABCD 2) Định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Tính diện tích mặt cầu đó theo a và α 3) Tính thể tích khối nón tròn xoay có diện tích xung quanh lần diện tích mặt cầu ngoại tiếp S.ABCD và đường sinh có độ dài SC 4) Gọi M là điểm thay đổi trên cạnh CD Đặt CM = x Hạ SH vuông góc BM Xác định vị trí M để thể tích tứ diện SABH đạt giá trị lớn và tính giá trị lớn đó ĐỀ SỐ 10 tâm O, SAB vuông cân S và nằm mặt phẳng vuông góc với đáy SA = AC=2a y mx (Cm ) 2x m BÀI 1: Cho hàm số 1) Chứng minh hàm số luôn đồng biến trên khoảng xác định nó 2) Xác định m để (Cm) qua A(-1;2) 3) Xác định m để tiệm cận đứng (Cm) qua B ( 1; 2) 4) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) m=2 5) Viết phương trình tiếp tuyến (C) giao điểm (C) với đường (d): y x 6) Tìm k để y = kx + cắt (C) 2điểm phân biệt BÀI 2: Tìm GTLN và GTNN hàm số (4) 1) y x2 2x [ ; ] x trên đoạn 2 2; e2 2) y = x.ln x trên đoạn BÀI 3: Giải các pt và bpt : 1) +5log10=0 2) 25x-1 – 30.5x- x 1 13.6 x 54.9 x 0 BÀI 1: Cho hàm số log x log log log x 4) 5) x2 x 16 log3 ( x 3) log3 ( x 5) BÀI 4: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD cạnh đáy a, góc mặt bên và mặt đáy là 600 1) Tính diện tích xung quanh hình chóp và thể tích khối chóp 2) Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp 3) Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu trên 4) Tính diện tích xung quanh mặt nón tròn xoay sinh SA quay quanh trục hình chóp ĐỀ SỐ 11 y x x 4 BÀI 1: Cho hàm số 1) KS SBT và vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Tìm m để (C) cắt parabol (P): y x m điểm phân biệt x x k 3) BL theo k số nghiệm pt 4) Viết phươngtrình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến song song với (d) 15 x y 0 BÀI 2: Tìm GTLN và GTNN hàm số 1) y=( x 2+ x +1) e x− trên đoạn [-2;3] 2) y ln( x x 2) trên [3; 6] BÀI 3: Giải PT – BPT sau: 1) 52 x+ 1+3 x+2=14 15 x ; x+ 1¿ 2) log √2 ( x −1)− log (x+ 5)=log ¿ 2 3) 7lg x −5 lg x −1=3 5lg x −1 −13 7lg x −1 ; 4) 2log 32 x +1 - 5log x +1 + 0 x 2 x x 2 x 50.7 0 5) 49 BÀI 4:Chóp tứ giác S.ABCD, SA = AC = 2a ABCD có tâm O M và N là hai điểm trên cạnh SA và SC cho SM SN = = SA SC 1) Tính thể tích hình chóp S.ABCD y= 2− x x +1 1) Khảo sát SBT và vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Tìm điểm A trên (C) có tiếp tuyến A tạo với tiệm 3) log 25 x 2) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD 3) Tính diện tích xung quanh khối trụ tròn xoay có đường cao đường cao hình chóp và có thể tích gấp đôi thể tích khối cầu ngoại tiếp S.ABCD 4) Mặt phẳng (P) chứa AN song song với BD chia hình chóp S.ABCD thành hai phần Tính tỉ số thể tích hai phần ĐỀ SỐ 12 49 cận tam giác có diện tích 3) CMR: đường thẳng (d): y = 2x + m luôn cắt (C) hai điểm M, N phân biệt Tìm tập hợp các trung điểm I MN Tìm m để đoạn MN có độ dài ngắn 4) Vẽ đồ thị hàm số |2x−2+1x| y= Biện luận theo k số nghiệm phương trình |2 −2 x|− k |x +1|=0 BÀI 2: 1) Tìm GTLN, GTNN y = e x e2 x 2) Tìm GTLN, GTNN y = sin x cos2 x sin x 3) x y=e sin x thỏa y '''− y ''+ y ' − y =0 CMR: BÀI 3: Giải các phương trình sau: 1) x +4 12 x −18 x − 27 x =0 ; 2) ( √ 2− )x + ( √ 2+1 )x =2 √ ; 3) log ( x +15 2x +27)+2 log ( =0 ; x −3 ) 25 4) log x (125 x ) log x=1 BÀI 4: Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân A, điểm A’ cách ba điểm A, B, C Cạnh AA’ tạo với đáy góc 60o và AA’ = 2a 1) Tính thể tích khối lăng trụ 2) CMR: BCC’B’ là hình chữ nhật 3) Tính diện tích xung quanh khối lăng trụ 4) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A’ABC BÀI 5: Cho khối chóp S.ABC có SA = SB = SC = a √ , tam giác ABC vuông A có AB = a và AC = 2a Tính thể tích khối chóp S.ABC Xác định tâm O và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp ĐỀ SỐ 13 mx (3m 2) x x 3m Câu 1: Cho hàm số y = (Cm) a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số m = b) Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến qua điểm A(0; –6) c) Tìm m để (Cm) có tiệm cận và tiệm cân xiên tạo với hai trục tọa độ tam giác có diện tích (5) Câu 2: Giải PT – BPT: 2log 32 x +1 - 5log x +1 + 0 a) 49 x b) 2 x 1 50.7 x 2 x 0 Câu 3: Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số y = e 1 e Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông 2x x cạnh 2a tâm O, SA=a, SB=a , mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy 4) Tính thể tích khối chóp S.ABCD 5) Tìm tâm, bán kính và diện tích mặt cầu ngoại tiếp S.ABCD 6) Tính thể tích khối trụ tròn xoay biết đáy là đường tròn ngoại tiếp ABCD, chiều cao chiều cao hình chóp S.ABCD ĐỀ SỐ 14 mx (3m 2) x x 3m Câu 1: Cho hàm số y = (Cm) a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số m = b) Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến qua điểm A(0; –6) c) Tìm m để (Cm) có tiệm cận và tiệm cân xiên tạo với hai trục tọa độ tam giác có diện tích Câu 2: Giải các phương trình và bất phương trình sau: 2log 32 x +1 - 5log x +1 + 0 a) 49 x b) 2 x 50.7 x 2 x 0 Câu 3: Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số 2;e a) y = x.ln3x trên đoạn b) y = Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông x 2x cạnh 2a tâm O, SA=a, SB=a , mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD b) Tìm tâm, bán kính và diện tích mặt cầu ngoại tiếp S.ABCD c) Tính thể tích khối trụ tròn xoay biết đáy là đường tròn ngoại tiếp ABCD, chiều cao chiều cao hình chóp S.ABCD ******************** (6)