Bài 2: Cho hàm số a Khảo sát hàm số b Viết phương trình tiếp tuyến của C tại các giao điểm của C với các trục toạ độ.. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH 7,0.[r]
(1)BÀI TẬP KHẢO SÁT HÀM SỐ Cho hàm số y = - x3 + 3x2 - a) Khảo sát hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm y’’=0 Cho hàm số (C): y = -x3 + 3x + a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) b) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm phương trỡnh: x3 – 3x – + m = c) Viết phương trỡnh tiếp tuyến điểm I(0; 2) ĐS: y = 3x + d) Viết phương trỡnh đường thẳng qua điểm cực đại và điểm cực tiểu đồ thị (C) Cho hàm số (C): y = x3 + 3x2 + a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) b) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo k số nghiệm phương trình: x3 + 3x2 – k = ĐS: * k > 4: n0; * k = 4: n0; * < k < 4: n0; * k = 0: n0; * k < 0: n0 c) Viết ptrình tiếp tuyến điểm có hoành độ -1 HD: Thế x = -1 vào (C) y = 3: M(-1; 3) ĐS: y = -3x d) Viết phương trình đường thẳng qua điểm cực đại và điểm cực tiểu đồ thị (C) ĐS: y = -2x + Cho hàm số (C): y = x – 3x + a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C) b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) song song với đường x thẳng y = Cho hàm số (Cm): y = 2x3 + 3(m – 1)x2 + 6(m – 2)x – a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) m = b) Với giá trị nào m, đồ thị hàm số (Cm) qua điểm A(1; 4) ĐS: m = c) Viết phương trình tiếp tuyến hàm số (C) qua điểm x B(0; -1) ĐS: y = -1; y = Bài tập tự luyện: Bài 1: Cho hàm số: y x 12 x 12 (C) a) Khảo sát hàm số b) Tìm giao điểm (C) với đường thẳng d: y = - y x x (C ) Bài 2: Cho hàm số (Đề thi TN 2002) a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) qua điểm A(3; 0) y x x(C ) Bài 3: Cho hàm số (Đề TN 2001) a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hoành độ (d) Bài 4: (Đề TN 99) Cho hàm số y = x3 - (m + 2)x + m a) Tìm m để hàm số có cự đại tương ứng với x = b) Khảo sát hàm số tương ứng với m = 1(C) c) Biện luận số giao điểm (C) với đường thẳng y = k Bài : (Đề 97) Cho hàm số y = x3 - 3x + (C) Khảo sát hàm số (C) Bai 6: (Đề 93) Cho hàm số y = x3 - 6x2 + (C) a) Khảo sát hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến điểm có hoành độ là nghiệm phương trình y’’=0 c) Dựa vào (C) để biện luận số nghiệm phương trình x3 - 6x2 + - m y x3 x 2, (C ) Bài : Cho hàm số a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng d: VD2: Cho hàm số (C): y = - x4 + 2x2 + a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) b) Biện luận theo m số nghiệm phương trình: -x4 + 2x2 + –m=0 ĐS: * m > 2: vô n0; * m = 2: n0; * < m < 2: n0; * m = 1: n0; * m < 1: n0 c) Viết phương trình tiếp tuyến điểm có tung độ HD: Thế y = vào (C) x = 1: M(-1; 2), N(1; 2) ĐS: y = VD3: Cho hàm số (C): y = x4 – 2x2 – a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C) (2) b) Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết hệ số góc tiếp tuyến là 24 ĐS: y = 24 – 43 VD4: Cho hàm số (Cm): y = x4 – (m + 7)x2 + 2m – a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) m = b) Xác định m để đồ thị (Cm) qua điểm A(-1; 10) ĐS: m = c) Dựa vào đồ thị (C), với giá trị nào k thì phương trình: x4 – 8x2 – k = có nghiệm phân biệt ĐS: -14 < k < Bài tập tự luyện : Bài : Cho hàm số y = x4 - 2x2 - (C) a) Khảo sát hàm số b) Dựa vào (C), tìm m để phương trình x4 - 2x2 + m = có nghiệm phân biệt Bài 2: Khảo sát hàm số: y = - x4 + 4x2 - Bài 3: Cho hàm số: y = x4 + mx2 - m - (Cm) a) Khảo sát hàm số với m = (C) b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C) và trục hoành c) Tìm m để (Cm) có cực đại và cực tiểu y x mx (Cm) Bài 4: Cho hàm số: a) Khảo sát hàm số với m = 9 A(0; ) b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm Bài số Khảo sát các hàm số sau: 1) y x 4x 2) y x x 3) y x 2x y 3x x có vd2 Cho hàm số đồ thị (C) 1) Khảo sát hàm số 2) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hoành độ x = -1 3) Tìm GTLN và GTNN hàm số trên [0; 2] x 1 VD3 Cho hàm số (C): y = x a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C) b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) vuông góc với đường phân giác phần tư thứ HD: Đường phân giác phần tư thứ là: y = x ĐS: y = -x và y = -x + mx VD4.: Cho hàm số (Cm): y = 2x m a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C2) b) Chứng minh với giá trị tham số m, hàm số luôn đồng biến trên khoảng xác định nó HD: Chứng minh tử thức y’ > suy y’ > 0(đpcm) c) Xác định m để tiệm cận đứng đồ thị qua A(-1; ) ĐS: m = d) Viết phương trình tiếp tuyến hàm số (C2) điểm (1; 1 x ) ĐS: y = (m 1)x 2m x1 VD5: Cho hàm số (Cm): y = a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) m = b) Với giá trị nào m, đồ thị hàm số (Cm) qua điểm B(0; -1) ĐS: m = c) Định m để tiệm cận ngang đồ thị qua điểm C( ; -3) ĐS: m = -4 c) Viết phương trình tiếp tuyến hàm số giao điểm nó với trục tung HD: Giao điểm với trục tung x = 0, thay x = vào (C) y = -1: E(0; -1) ĐS: y = - 2x+1 Bài tập tự luyện 2x y (C ) x 1 Bài 1: Cho hàm số: a) Khảo sát hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hoành độ (3) y 2x (C ) x Bài 2: Cho hàm số a) Khảo sát hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) các giao điểm (C) với các trục toạ độ x4 y (C ) 2 x Bài 3: Cho hàm số a) Khảo sát hàm số b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C) và các trục toạ độ Bài 4: (Đề TN - 99) x 1 y (C ) x Cho hàm số a) Khảo sát hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) tai điểm A(0; 1) x y (C ) x 1 Bài 5: Cho hàm số a) Khảo sát hàm số b) Chứng minh đường thẳng dm: y = 2x + m (m là tham số) luôn cắt (C) hai điểm phân biệt thuộc hai nhánh đồ thị c) Tìm toạ độ M thuộc đồ thị (C) cho điểm M cách các trục toạ độ x2 y (C ) x 1 Bài 6: Cho hàm số a) Khảo sát hàm số b) Tìm m để đường thẳng dm: y = mx + m + (m là tham số) cắt (C) hai điểm phân biệt Bài 7: Khảo sát các hàm số x2 2x y y x x a) b) ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ I NĂM 2011 Môn : TOÁNI PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0) y mx m 1 x Câu 1(3,0 điểm) Cho hàm số (1) có đồ thị là (Cm) với m là tham số 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) (1) m 2 2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C), biết tiếp tuyến d : x 36 y đó vuông góc với đường Câu (3,0 điểm) 2011 0 x x x 2 0 1) Giải phương trình 8.8 6.2 3log x x 1 2log x x 2) Giải pt: 3) Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số f x ln x3 x 1;3 trên đoạn Câu 3(1,0 điểm) Cho tứ diện ABCD Biết tam giác ACD và BCD là hai tam giác có diện tích 4a (đvdt); AB 2a 1) Tính góc hai mặt phẳng (ACD) và (BCD) và Tính thể tích khối tứ diện ABCD 2) Tính khoảng cách hai đường thẳng AB và CD Câu 4a Cho hàm số f x x 1 sin x cos x nguyên hàm hàm số Giải bất phương trình f x và Gọi F(x) là F 2010 Tìm hsố F(x) ln x x ln x y x 1 x 2mx m Câu 5a Cho hàm số có đồ thị là (Cm) Tìm m để (Cm) cắt trục hoành điểm phân biệt Câu 4b.(2,0 điểm) x x 1 m 0 có đúng nghiệm 1) Định m để pt 27 2) Tìm m để hàm số biến trên khoảng y 2; mx3 m 1 x m x 3 đồng (4) Câu 5b Cho hàm số y x x m 1 x m Cm Tìm m để đồ thị Cm biệt có hoành độ có đồ thị cắt trục hoành điểm phân x1 , x2 , x3 cho x12 x22 x32 14 -Hết - (5)