BIEÄN LUAÄN SOÁ NGHIEÄM CUÛA PHÖÔNG TRÌNH BAÈNG ÑOÀ THÒ. GIAÛI:.[r]
(1)§5.
§5. KHẢO SÁT S BIẾN THIÊN KHẢO SÁT S BIẾN THIÊN ỰỰ
VÀVẼ ĐỒ THỊ CỦA HAØM SỐ
VAØVẼ ĐỒ THỊ CỦA HAØM SỐ (tt)(tt)
§5.
§5. KHẢO SÁT S BIẾN THIÊN KHẢO SÁT S BIẾN THIÊN ỰỰ
VÀVẼ ĐỒ THỊ CỦA HAØM SỐ
VAØVẼ ĐỒ THỊ CỦA HAØM SỐ (tt)(tt) Tiết 14
(2)Sơ đồ khảo sát hàm số:
1 Tập xác định: Sự biến thiên:
Tính giới hạn vơ cực tìm tiệm cận (nếu có)
Tính y’, tìm điểm mà y’ không xác
định
Xét dấu y’, kết luận chiều biến thiên
Kết luận cực trị
Lập bảng biến thiên
3 Đồ thị:
Điểm đặc biệt
Kết luận tính đối xứng
(3)VÍ DỤ :
Cho hàm số: y = f(x) = - x3 +3x-1 (C)
a) kh o sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số ả
b) Dùng đồ thị (C) hàm số, biện luận theo m số nghiệm phương trình:
-x3 + 3x - = m (1)
c) Dùng đồ thị (C) hàm số, biện luận
theo m số nghiệm x [0;2] (1).
II Khảo sát ……
(4)Bảng biến thiên hàm số : y = - x3 + 3x - 1
(5)y
1
-2 -1 O x
-1
-3
Đồ thị hàm số: y = -x3 + 3x - 1
CÑ (1;1)
CT (-1;-3)
U (0;-1) (-2;1)
(2;-3)
(6)Câu b: Biện luận theo m số nghiệm phương trình :
- x3 +3x-1 = m (1)
Gọi đường thẳng có phương trình: y = m
BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẰNG ĐỒ THỊ
(7)y
1
-2 -1 O x
-1
-3
: y = m đường thẳng có phương như ?
.
y = ()
y = - ()
(8)
Câu b: Biện luận theo m số nghiệm phương trình :
- x3 +3x-1 = m (1)
Gọi đường thẳng có phương trình: y = m
( song song trùng với trục Ox )
Khi (1) phương trình hồnh độ giao điểm
của (C)
Số nghiệm (1) số giao điểm (C)
BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẰNG ĐỒ THỊ
(9)y
1
-2 -1 O x -1
-3
m = 1
m = - 3 m >1
m < - 3 -3< m < 1
1 nghieäm 2 nghieäm
2 nghiệm 1 nghiệm 3 nghiệm Căn vào đồ thị ta
có kết
m y = m ()
Giao điểm
Giá trị m (là tung độ giao điểm
và trục Oy)
(C)
. .
Giá trị
của m Số nghiệm củùa (1)
m = 9, (1) có bao nhiêu nghiệm ?
(10)Giá trị m Số nghiệm củùa
(1)
m < -3 m > 1 nghi mệ
m = - ho c m = 1ặ nghi mệ
(11)1
y
1
-2 -1 O x
U -1
-3
m = 1
m = -3 m > 1
m < -3 -1< m <1
vô nghiệm 1 nghiệm 2 nghiệm vô nghiệm nghiệm KẾT QUẢ:
-3< m < -1 m = -1
1 nghieäm 1 nghieäm
c) Số nghiệm thuộc [0;2] phương tình: -x3 + 3x - = m (1)
Xét đồ thị (C) [0;2] ( cung lồi UB màu đỏ ).
Số nghiệm thuộc [0;2] số giao điểm có hồnh độ thuộc [0;2] (C)
tức bằng số giao điểm cung UB :
GIAÛI :
B A
Giá trị
(12)Giá trị m Số nghiệm thuộc [0;2] cuûùa (1)
m < -3 m > vô nghiệm
-3 ≤ m < - 1hoặc m = 1 nghiệm
(13)(14)(15)Dạng đồ thị hàm số bậc 3:
a > 0 a < 0
y’ = có nghiệm phân
biệt y’ = có nghiệm kép