a Khảo sát và vẽ ñồ thị hàm số ñã cho b Tìm M thuộc H sao cho tiếp tuyến tại M của H cắt 2 trục Ox, Oy tại A, B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng.. Câu 113 Tìm những ñiểm thuộc trục[r]
(1)Chuyên đề luyện thi đại học-phần i: khảo sát hàm số Năm học: 2000- 2011 LUYỆN THI ðẠI HỌC CHUYÊN ðỀ :KHẢO SÁT HÀM SỐ Sinh vieân : Phan Syõ Taân Lớp : k16kkt3 m C n Good luckd hú ý:: Các bạn cần nắm vững kiến thức KSHS , cùng kết hợp với các dạng Bài Toán đây thì khả nẳng bạn giải phần KSHS đề thi Đại Học dể dàng (Hehe a )và điều quan trọng là các bạn cần phải nhớ kĩ các dạng để tránh nhầm lẫn dạng này với dạng khác nhé , k thì … y… BA CÔNG THỨC TÍNH NHANH ðẠO HÀM ðể số ñồng biến trên ℝ a > thì y ' ≥ ∀x ∈ ℝ ⇔ ∆ ≤ CỦA HÀM SỐ HỮU TỈ +y= hàm ax + b ad − bc ⇒ y' = cx + d (cx + d )2 Dạng 2: Cho hàm số y = f(x) có chứa tham số m ðịnh m ñể hàm số nghịch biến trên ℝ ? ax + bx + c adx + 2aex + (be − cd ) +y= ⇒ y' = dx + e (dx + e )2 Phương pháp: + TXð: D = ℝ a x + b1 x + c1 y= a x + b2 x + c Ta có: y’ = ax2 + bx + c (a1b2 − a b1 ) x + 2(a1c − a c1 ) x + b1c − b2 c1 ⇒ y' = ( a x + b2 x + c ) CHUYÊN ðỀ: CÁC CÂU HỎI THỨ HAI TRONG ðỀ THI KHẢO SÁT HÀM SỐ LTðH ðể hàm số ñồng biến trên ℝ a < ∆ ≤ thì y ' ≤ ∀x ∈ ℝ ⇔ Dạng 3: Cho hàm số y = f(x) có chứa tham số m ðịnh m ñể ñồ thị hàm số có cực trị? Phương pháp: TXð: D = ℝ Dạng 1: Cho hàm số y = f(x) có chứa tham số m ðịnh m ñể hàm số ñồng biến trên ℝ ? Phương pháp: ðồ thị hàm số có cực trị phương trình y’ = có nghiệm phân biệt và y’ ñổi dấu x ñi qua hai nghiệm ñó a ≠ ⇔ ∆ > TXð: D = ℝ Ta có: y’ = ax2 + bx + c Cách học tốt môn Toán là phải làm Ta có: y’ = ax2 + bx + c Baøi taäp nhiều , bên cạnh ñó , d ( hehe a Trang1/10-LTðH-2010 Sytandt@gmail.com Lop12.net ) (2) Chuyên đề luyện thi đại học-phần i: khảo sát hàm số Năm học: 2000- 2011 Dạng 4: Cho hàm số y = f(x) có chứa tham số m Chứng minh với m ñồ thị hàm số luôn luôn có cực trị? Dạng 9: Cho hàm số y = f(x) có chứa tham số m ðịnh m ñể ñồ thị hàm số ñi qua ñiểm cực trị M(x0;y0)? Phương pháp: Phương pháp: TXð: D = ℝ TXð: D = ℝ Ta có: y’ = ax2 + bx + c Ta có: y’ = ax + bx + c Xét phương trình y’ = 0, ta có: f '( x0 ) = f ( x0 ) = y0 ðể hàm số ñi qua ñiểm cực trị M(x0;y0) thì ∆ =….>0, ∀m Vậy với m ñồ thị hàm số ñã cho luôn luôn có cực trị Dạng 5: Cho hàm số y = f(x) có chứa tham số m ðịnh m ñể ñồ thị hàm số không có cực trị? Phương pháp: Dạng 10: Cho hàm số y = f(x) có ñồ thị (C) và M(x0;y0)∈(C) Viết PTTT ñiểm M(x0;y0) ? Phương pháp: Ta có: y’ = f’(x) ⇒ f’(x0) TXð: D = ℝ Phương trình tiếp tuyến ñiểm M(x0;y0) là Ta có: y’ = ax2 + bx + c Hàm số không có cực trị y’ không ñổi dấu trên toàn a ≠ tập xác ñịnh ⇔ ∆ ≤ y – y0 = f’(x0).( x – x0 ) Các dạng thường gặp khác : 1/ Viết phương trình tiếp tuyến với ñồ thị (C) ñiểm có hòanh ñộ x0 Dạng 6: Cho hàm số y = f(x) có chứa tham số m ðịnh m ñể ñồ thị hàm số ñạt cực ñại x0? Ta tìm: + y0 = f(x0) Phương pháp: Suy phương trình tiếp tuyến cần tìm là TXð: D = ℝ + f’(x) ⇒ f’(x0) y – y0 = f’(x0).( x – x0 ) Ta có: y’ = ax + bx + c 2/ Viết phương trình tiếp tuyến với ñồ thị (C) ñiểm thỏa mãn phương trình f”(x)= f '( x0 ) = f ''( x0 ) < ðể hàm số ñạt cực ñại x0 thì Ta tìm: + f’(x) Dạng 7: Cho hàm số y = f(x) có chứa tham số m ðịnh m ñể ñồ thị hàm số ñạt cực tiểu x0? + f”(x) tieáp xuùc +Giải phương trình f”(x) = 0⇒ x0 + y0 và f’(x0) Suy PTTT Phương pháp: TXð: D = ℝ Dạng 11: Cho hàm số y = f(x) có ñồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (d) (C) Ta có: y’ = ax + bx + c a/ song song với ñường thẳng y = ax + b f '( x0 ) = f ''( x0 ) > ðể hàm số ñạt cực tiểu x0 thì b/ vuông góc với ñường thẳng y = ax + b Phương pháp: Dạng 8: Cho hàm số y = f(x) có chứa tham số m ðịnh m ñể ñồ thị hàm số ñạt cực trị h x0? a/ Tính: y’ = f’(x) tâm đối xứng Phương pháp: TXð: D = ℝ Vì tiếp tuyến (d) song song với ñường thẳng y = ax + b nên (d) có hệ số góc a Ta có: y’ = ax2 + bx + c ðể hàm số ñạt cực trị h x0 thì f '( x0 ) = f ( x0 ) = h Ta có: f’(x) = a (Nghiệm phương trình này chính là hoành ñộ tiếp ñiểm) Tính y0 tương ứng với x0 tìm ñược Suy tiếp tuyến cần tìm (d): y – y0 = a ( x – x0 ) Cách học tốt môn Toán là phải làm Sytandt@gmail.com Baøi taäp Lop12.net nhiều , bên cạnh ñó , d ( hehe a Trang2/10-LTðH-2010 ) (3) Chuyên đề luyện thi đại học-phần i: khảo sát hàm số b/ Tính: y’ = f’(x) Vì tiếp tuyến (d) vuông góc với ñường thẳng y = ax + b nên (d) có hệ số góc − Ta có: f’(x) = − a là hoành ñộ tiếp ñiểm) y = f(x) và f(x) = g(x) (*) Số giao ñiểm hai ñồ thị (C1), (C2) chính là số nghiệm phương trình (*) Suy tiếp tuyến cần tìm (d): ( x – x0 ) a Dạng 15: Dựa vào ñồ thị hàm số y = f(x), biện luận theo m số nghiệm phương trình f(x) + g(m) = Chú ý: Phương pháp: + ðường phân giác góc phần tư thứ y = x Ta có: f(x) + g(m) = + ðường phân giác góc phần tư thứ hai y = - x Dạng 12: Cho hàm số y = f(x) có ñồ thị (C) Tìm GTLN, GTNN hàm số trên [a;b] Phương pháp: ⇔ f(x) = g(m) (*) Số nghiệm (*) chính là số giao ñiểm ñồ thị (C): y = f(x) và ñường g(m) Dựa vào ñồ thị (C), ta có:…v.v… Ta có: y’ = f’(x) Giải phương trình f’(x) = 0, ta ñược các ñiểm cực trị: x1, x2, x3,…∈ [a;b] Tính: f(a), f(b), f(x1), f(x2), f(x3),… [ a ;b ] Phương pháp: OI = ( x0 ; y0 ) [a ;b] Dạng 13: Cho họ ñường cong y = f(m,x) với m là tham số.Tìm ñiểm cố ñịnh mà họ ñường cong trên ñi qua với giá trị m x = X + x0 x+2 y= x−3 y = Y + y0 Công thức ñổi trục: Thế vào y = f(x) ta ñược Y = f(X) Ta cần chứng minh hàm số Y = f(X) là hàm số lẻ Suy I(x0;y0) là tâm ñối xứng (C) Phương pháp: Ta có: y = f(m,x) Am + B = 0, ∀m Hoặc Am2 + Bm + C = 0, Dạng 16: Cho hàm số y = f(x), có ñồ thị (C) CMR ñiểm I(x0;y0) là tâm ñối xứng (C) Tịnh tiến hệ trục Oxy thành hệ trục OXY theo vectơ max y = ; y = Phương pháp chung ta thường lập BBT ⇔ Phương trình hoành ñộ giao ñiểm y = g(x) là ⇔ f(x) – g(x) = Tính y0 tương ứng với x0 tìm ñược Từ ñó suy ra: Dạng 14: Giả sử (C1) là ñồ thị hàm số y = f(x) và (C2) là ñồ thị hàm số y = g(x) Biện luận số giao ñiểm hai ñồ thị (C1), (C2) Phương pháp: (Nghiệm phương trình này chính a y – y0 = − Năm học: 2000- 2011 ∀m (1) Dạng 17: Cho hàm số y = f(x), có ñồ thị (C) CMR ñường thẳng x = x0 là trục ñối xứng (C) (2) Phương pháp: ðồ thị hàm số (1) luôn luôn ñi qua ñiểm M(x;y) (x;y) là nghiệm hệ phương trình: ðổi trục tịnh tiến theo vectơ OI = ( x0 ;0 ) A = B = Công thức ñổi trục (a) A = Hoặc B = (b) C = x = X + x0 y = Y (ñối với (1)) Thế vào y = f(x) ta ñược Y = f(X) Ta cần chứng minh hàm số Y = f(X) là hàm số chẵn Suy ñường thẳng x = x0 là trục ñối xứng (C) (ñối với (2)) Giải (a) (b) ñể tìm x rồi→ y tương ứng Từ ñó kết luận các ñiểm cố ñịnh cần tìm Cách học tốt môn Toán là phải làm Sytandt@gmail.com Baøi taäp Lop12.net nhiều , bên cạnh ñó , d ( hehe a Trang3/10-LTðH-2010 ) (4) Chuyên đề luyện thi đại học-phần i: khảo sát hàm số Dạng 18: Sự tiếp xúc hai ñường cong có phương trình y = f(x) và y = g(x) Phương pháp: Hai ñường cong y = f(x) và y = g(x) tiếp xúc với và hệ phương trình Năm học: 2000- 2011 Dạng 21: ðịnh ñkiện ñể ñồ thị hàm bậc có Cð , CT nằm cung phía ñốI vớI (D) Phương pháp +ðịnh ñkiện ñể ñồ thị hàm số bậc có các ñiểm cực trị M (x1 , y1 ) & M ( x , y ) ( x1 , x là nghiệm pt y' = 0) f ( x) = g ( x) f '( x) = g '( x) 1)Nếu (D) là trục Oy thì ycbt ⇔ x1 < x < ∨ < x1 < x Có nghiệm và nghiệm hệ phương trình trên là hoành ñộ tiếp ñiểm hai ñường cong ñó 2)Nếu (D) là ñthẳng x = m thì Dạng 19: Tìm ñiểm A ,từ A kẻ ñc n tiếp tuyến tới ñồ thị y = f (x) (C) ycbt ⇔ x1 < x < m ∨ < x1 < x Phương pháp 3)Nếu (D) là ñthẳng ax + by + c = thì: +Giả sử A(x , y ) ycbt ⇔ (ax1 + by1 + c )(ax + by + c ) > + Pt ñthẳng ñi qua A(x , y ) có hệ số góc k có dạng : @ Nếu (D) là ñường tròn thì giống trường hợp 3) (d ) : y = k (x − x0 ) + y +ðthẳng (d) tiếp xúc vớI ñồ thị (C) hệ sau có nghiệm Dạng 22: ðịnh ñkiện ñể ñồ thị hàm số (C) cắt ñthẳng (D) tạI ñiểm phân biệt thoả ñkiện sau: f (x ) = k (x − x0 ) + y (1) ' f ( x ) = k ( 2) Thay (2) vào (1) ñược : f (x ) = f ' (x )(x − x0 ) + y (3) +Khi ñó số nghiệm phân biệt (3) là số tiếp tuyến kẻ từ A tớI ñồ thị (C) Do ñó từ A kẻ ñược k tiếp tuyến tớI ñồ thị (C) 1)Thuộc cùng nhánh ⇔ (I) có nghiệm phân biệt nằm cùng phía ñốI vớI x = m ( (I) là PTHðGð (C) và (D) ; x = m là t/cận ñứng (C) ) 2) Cùng phía Oy ⇔ ( I ) có nghiệm phân biệt cùng dấu 3)Khác phía Oy ⇔ ( I ) có nghiệm phân biệt trái dấu ⇔ có k nghiệm phân biệt ⇒ ñiểm A (nếu có) Dạng 23: Tìm ñiểm trên ñồ thị hàm số (C) cho: Dạng 20: ðịnh ñkiện ñể ñồ thị hàm số bậc có Cð , CT nằm phía (D) Tổng các khoảng cách từ ñó ñến t/cận là Min Phương pháp +ðịnh ñkiện ñể ñồ thị hàm số bậc có các ñiểm cực trị M (x1 , y1 ) & M ( x , y ) Phương pháp: ( +Xét M (x0 , y ) thuộc (C) ⇔ x0 , , y ( x1 , x là nghiệm pt y' = 0) thoã y = thương +dư /mẫu 1)Nếu (D) là trục Oy thì ycbt ⇔ x1 < < x +Dùng BðT Côsi số ⇒ kquả ) 2)Nếu (D) là ñthẳng x = m thì ycbt ⇔ x1 < < x 3)Nếu (D) là ñthẳng ax + by + c = thì: Dạng 24:Tìm ñiểm trên ñồ thị hàm số (C) cho:khoảng cách từ ñó ñến trục toạ ñộ là Min ycbt ⇔ (ax1 + by1 + c )(ax + by + c ) < @ Nếu (D) là ñường tròn thì giống trường hợp 3) Phương pháp: +Xét M (x0 , y ) thuộc (C) Cách học tốt môn Toán là phải làm Sytandt@gmail.com Baøi taäp Lop12.net nhiều , bên cạnh ñó , d ( hehe a Trang4/10-LTðH-2010 ) (5) Chuyên đề luyện thi đại học-phần i: khảo sát hàm số +ðặt P = d (M , Ox ) + d (M , Oy ) ⇒ P = x0 + y Năm học: 2000- 2011 ⇒ y ' = ⇔ U x' 1V x1 = V x'1U x1 ⇔ +Nháp :Cho x0 = ⇒ y = A; y = ⇒ x0 = B + GọI B (x , y ) là ñiểm cực trị (C m ) GọI L = ( A , B ) ⇒ ⇔ ⇔ .y = +Ta xét trường hợp : TH1: x0 > L ⇒ P > L Phương pháp: Phương pháp +Chia M ,N,P thẳng hàng ⇔ vetơ MN cùng phương vớI vectơ −b a MP ⇔ x M + x N + x P = y cx + d (cx+d :là phần dư phép = ax + b + y' y' chia) ⇒ y = (ax + b ) y '+ cx + d Dạng 26: Tìm trên ñồ thị (C) :y = f(x) tất các ñiểm cách ñều trục toạ ñộ +Goi A( (x1 , y1 ), B(x , y ) là ñiểm cực trị hàm số (C m ) ⇒ y ' x1 = y ' x = +Do A ∈ (C m ) nên y1 = (ax1 + b ) y1 '+cx1 + d Phương pháp: +Tập hợp ñiểm cách ñều trục toạ ñộ (Oxy) là ñường thẳng y = x và y = -x Do ñó : +Toạ ñộ ñiểm thuộc (C) :y = f(x) ñồng thờI cách ñều y = f ( x) y = x trục toạ ñộ là nghiệm : ⇒ kquả y = f ( x) y = − x ax + bx + c a ' x + b' ⇒ y1 = cx1 + d (1) +Do B ∈ (C m ) nên y = (ax2 + b ) y '+ cx2 + d ⇒ y = cx + d (2) Từ (1),(2) suy pt ñ/t ñi qua ñiểm cực trị : y = cx + d Dạng 29:ðịnh ñkiện ñể ñồ thị hàm số bậc có ñiểm Cð và CT ñốI xứng qua ñ/t y = mx + n Dạng 27:Lập pt ñ/t ñi qua ñiểm cực trị hàm số hữu (m ≠ 0) Phương pháp: (C m ) +ðịnh ñkiện ñể hàm số có Cð, CT (1) +Lập pt ñ/t (D) ñi qua ñiểm cực trị Phương pháp : +Gọi I là trung ñiểm ñoạn nốI ñiểm cực trị U (x) V( x ) (U ) V ' + có y ' = (2) Dạng 28:Lập pt ñ/t ñi qua ñiểm cực trị hsố bậc (C m ) , ko tìm ñc ñiểm cực trị Dạng 25:Tìm ñkiện cần và ñủ ñể ñiểm M,N,P cung thuộc ñthị (C) thẳng hàng? ðặt y = U x' V x' U x' Từ (1), (2) suy pt ñ/t ñi qua ñiểm cực trị là y = ' Vx TH2: x0 ≤ L Bằng ppháp ñạo hàm suy ñc kquả tỉ : y = U x1 U x' = y1 (1) = V x1 V x'1 ( x) dk (1) +ycbt ⇔ y = mx + n ⊥ ( D ) ⇒ kq I ∈ y = mx + n − (V( x ) ) U ( x ) ' ( x) (V ) ( x) +GọI A (x1 , y1 ) là ñiểm cực trị (C m ) Cách học tốt môn Toán là phải làm Sytandt@gmail.com Baøi taäp Lop12.net nhiều , bên cạnh ñó , d ( hehe a Trang5/10-LTðH-2010 ) (6) Chuyên đề luyện thi đại học-phần i: khảo sát hàm số Dạng 30:Tìm ñiểm thuộc ñthị (C) y = f(x) ñốI xứng qua ñiểm I (x0 , y ) Năm học: 2000- 2011 Dạng 33 :Vẽ ñồ thị hàm số y = f (x ) (C) Phương pháp: + Vẽ ñồ thị y = f (x ) (C ') Phương pháp: +Vẽ ñồ thị hàm số y = f ( x ) (C1) +Giả sử M (x1 , y1 ) ∈ (C ) : y1 = f (x1 ) (1) +GọI N (x , y ) ñốI xứng M qua I suy toạ ñộ ñiểm N theo x1 , y1 CHUYÊN ðỀ :CÁC BÀI TẬP LIÊN QUAN ðẾN KHẢO SÁT HÀM SỐ LTðH +Do N thuộc (C): y = f (x ) (2) (1),(2) :giảI hệ , Tìm x1 , y1 ⇒ x , y Caâu 1.Tìm m ñể ñường thẳng y=x+4 cắt ñồ thị hàm số y = x3 + 2mx + ( m + 3) x + ñiểm phân biệt A, Dạng 31:Vẽ ñồ thị hàm số y = f ( x ) (C) B,C cho tam giác MBC có diện tích (ðiểm B, C có hoành ñộ khác 0, M(1;3) Caâu Tìm m ñể hàm số Phương pháp: y = x3 − mx + (2m + 1) x − m − cắt Ox ñiểm phân + Vẽ ñồ thị y = f (x ) (C ') biệt có hoành ñộ dương Caâu Tìm hai ñiểm A, B thuộc ñồ thị hàm số f (x ), x ≥ 0(C1 ) f (− x ), x < 0(C ) y = x3 − 3x + cho tiếp tuyến A, B song song +Có y = f ( x ) = với và AB = x+m Tìm m ñể tiếp tuyến ñồ thị x −1 ⇒ ðồ thị (C) gồm ñồ thị ( C1 ) và ñồ thị (C ) Caâu Cho hs : y = VớI : (C1 ) ≡ (C ') giao ñiểm I hai tiệm cận cắt trục Ox , Oy A, B và diện tích tam giác IAB lấy phần x ≥ (C ) là phần ñốI xứng (C1 ) qua Oy Caâu 5.Cho hàm số y = Dạng 32 :Vẽ ñồ thị hàm số y = f (x ) (C) 2x + viết phương trình tiếp x −1 tuyến cuả HS biết tiếp tuyến tạo với trục tọa ñộ tam giác có diện tích 2x (H) Tìm các giá trị m ñể x −1 Phương pháp: Caâu Cho hàm số y = + Vẽ ñồ thị y = f (x ) (C ') ñường thẳng (d): y = mx – m + cắt ñồ thị ( H ) hai ñiểm phân biệt A,B và ñoạn AB có ñộ dài nhỏ f (x ), f (x ) ≥ 0(C1 ) − f (x ), f (x ) < 0(C ) Caâu Cho hàm số y = +Có y = f (x ) = ñể tổng khoảng cách từ M ñến trục toạ ñộ là nhỏ ⇒ ðồ thị (C) gồm ñồ thị ( C1 ) và ñồ thị (C ) Caâu Cho hàm số y = VớI (C1 ) ≡ (C ') lấy phần dương (C') (nằm trên (C ) là phần ñốI xứng phần âm (nằm dướI Ox ) (C') qua Ox (Cm) Tìm m ñể hàm số có cực ñại cực tiểu ñồng thời các ñiểm cực trị cùng với gốc toạ ñộ tạo thành tam giác có diện tích @:Chú ý :ðồ thi y = f (x ) nằm trên Ox Sytandt@gmail.com 3x + ( H ) và ñường thẳng x −1 y = ( m + 1) x + m − (d) Tìm m ñể ñường thẳng (d) cắt (H) A, B cho tam giác OAB có diện tích Caâu Cho hàm số y = x3 − x + 3(1 − m) x + + 3m Ox) Cách học tốt môn Toán là phải làm x −1 ( H ) Tìm ñiểm M thuộc (H) x +1 Baøi taäp Lop12.net nhiều , bên cạnh ñó , d ( hehe a Trang6/10-LTðH-2010 ) (7) Chuyên đề luyện thi đại học-phần i: khảo sát hàm số Caâu 10 Cho hàm số y = 2x +1 Tìm m ñể ñường thẳng x +1 y=-2x+m cắt ñồ thị hai ñiểm phân biệt A, B cho tam giác OAB có diện tích • Khảo sát biến thiên và vẽ ñồ thị hàm số (1) • Viết phương trình ñường thẳng ñi qua M(1;3) cắt ñồ thị hàm số (1) hai ñiểm phân biệt A, B cho AB = Caâu 11 Cho hàm số y = y = x − x + (1 − m) x + m (1), m là tham số thực Khảo sát biến thiên và vẽ ñồ thị hàm số m = Tìm m ñể ñồ thị hàm số (1) cắt trục hoành ñiểm phân biệt có hoành ñộ x1 ; x2 ; x3 thoả mãn ñiều kiện x12 + x2 + x32 < Caâu 12 Cho hàm số y = x+2 (H) 2x − 1) Khảo sát và vẽ ñồ thị hàm số (H) 2) Tìm m ñể ñường thẳng (d): y=x+m cắt ñồ thị hàm số (H) hai ñiểm phân biệt A, B cho OA2 + OB = Caâu 13 Cho hàm số y = x − x (C) 1) Khảo sát và vẽ ñồ thị hàm số 2) Lấy trên ñồ thị hai ñiểm A, B có hoành ñộ lần lươt là a, b.Tìm ñiều kiện a và b ñể tiếp tuyến A và B song song với Caâu 14 Cho hàm số y = 2m − x ( H ) và A(0;1) x+m 1) Khảo sát và vẽ ñồ thị hàm số m=1 2) Gọi I là giao ñiểm ñường tiệm cận Tìm m ñể trên ñồ thị tồn ñiểm B cho tam giác IAB vuông cân A Caâu 15 Cho hàm số y = x + 2mx − m − (1) , với m là tham số thực 1)Khảo sát biến thiên và vẽ ñồ thị hàm số (1) m = −1 2)Xác ñịnh m ñể hàm số (1) có ba ñiểm cực trị, ñồng thời các ñiểm cực trị ñồ thị tạo thành tam giác có diện tích Caâu 16 Cho hàm số y = x − 2mx + m − (1) , với m là tham số thực 1)Khảo sát biến thiên và vẽ ñồ thị hàm số (1) m = 2)Xác ñịnh m ñể hàm số (1) có ba ñiểm cực trị, ñồng thời các ñiểm cực trị ñồ thị tạo thành tam giác có bán kính ñường tròn ngoại tiếp Caâu 17 Cho hàm số y = x + 2mx + m + m (1) , với m là tham số thực Cách học tốt môn Toán là phải làm Sytandt@gmail.com 1)Khảo sát biến thiên và vẽ ñồ thị hàm số (1) m = −2 2) Xác ñịnh m ñể hàm số (1) có ba ñiểm cực trị, ñồng thời các ñiểm cực trị ñồ thị tạo thành tam giác có góc 120 Caâu 18 Cho hàm số y = x − 2mx (1), với m là tham số thực 1)Khảo sát biến thiên và vẽ ñồ thị hàm số (1) m = −1 2)Tìm m ñể ñồ thị hàm số (1) có hai ñiểm cực tiểu và hình phẳng giới hạn ñồ thị hàm số và ñường thẳng ñi qua hai ñiểm cực tiểu có diện tích Caâu 19 Cho hàm số y = f ( x ) = x + ( m − ) x + m2 − 5m + 1/ Khảo sát biến thiên và vẽ ñồ thị (C ) hàm số với m =1 2/ Tỡm cỏc giỏ trị m ủể đồ thị hàm số cú cỏc ủiểm cực ñại, cực tiểu tạo thành tam giác vuông cân Caâu 20 Cho hàm số y = 37 Baøi taäp Lop12.net Năm học: 2000- 2011 x − x + x (1) 1).Khảo sát biến thiên và vẽ ñồ thị hàm số (1) 2)Gọi A, B là các ñiểm cực ñại, cực tiểu ñồ thị hàm số (1) Tìm ñiểm M thuộc trục hoành cho tam giác MAB có diện tích Caâu 21 Cho hàm số y = x − x + x − (1) 1)Khảo sát biến thiên và vẽ ñồ thị hàm số (1) 2)Xác ñịnh k cho tồn hai tiếp tuyến ñồ thị hàm số (1) có cùng hệ số góc k Gọi hai tiếp ñiểm là M , M Viết phương trình ñường thẳng qua M và M theo k Caâu 22 Cho hàm số y = − x + x − (1) 1.Khảo sát biến thiên và vẽ ñồ thị (C) hàm số (1) Giả sử A, B , C là ba ñiểm thẳng hàng thuộc ñồ thị (C), tiếp tuyến với (C) A, B , C tương ứng cắt lại (C) A' , B ' , C ' Chứng minh ba ñiểm A' , B ' , C ' thẳng hàng Caâu 23 Cho hàm số y = x − x + (1) 1)Khảo sát biến thiên và vẽ ñồ thị (C) hàm số (1) 2)ðường thẳng ( ∆ ): y = mx + cắt (C) ba ñiểm Gọi A và B là hai ñiểm có hoành ñộ khác ba ñiểm nói trên; gọi D là ñiểm cực tiểu (C) Tìm m ñể góc ADB là góc vuông Caâu 24 Cho hàm số y = − x + x + ( m − 1) x − 3m − (1), với m là tham số thực 1.Khảo sát biến thiên và vẽ ñồ thị hàm số (1) m = nhiều , bên cạnh ñó , d ( hehe a Trang7/10-LTðH-2010 ) (8) Chuyên đề luyện thi đại học-phần i: khảo sát hàm số Tìm m ñể hàm số (1) có cực ñại và cực tiểu, ñồng thời các ñiểm cực trị ñồ thị cùng với gốc toạ ñộ O tạo thành tam giác vuông O Caâu 25 Cho hàm số y = ( x − ) ( x − 1) (1) 1.Khảo sát biến thiên và vẽ ñồ thị (C) hàm số (1) 2.Tìm m ñể ñồ thị (C) có hai tiếp tuyến song song với ñường thẳng y = mx Giả sử M , N là các tiếp ñiểm Hãy chứng minh trung ñiểm ñoạn thẳng MN là ñiểm cố ñịnh (khi m biến thiên) Caâu 26 Cho hàm số y = x − x + (1) 1)Khảo sát biến thiên và vẽ ñồ thị (C) hàm số (1) 2)Gọi d k là ñường thẳng ñi qua ñiểm A ( −1;0 ) với hệ số góc k ( k ∈ R ) Tìm k ñể ñường thẳng d k cắt ñồ thị (C) ba ñiểm phân biệt và hai giao ñiểm B, C ( B và C khác A ) cùng với gốc toạ ñộ O tạo thành tam giác có diện tích Caâu 27 Cho hàm số y = x − x + (1) 1)Khảo sát biến thiên và vẽ ñồ thị (C) hàm số (1) 2)Cho ñiểm I ( −1;0 ) Xác ñịnh giá trị tham số thực m ñể ñường thẳng d : y = mx + m cắt ñồ thị (C) ba Caâu 28 Cho hàm số y = 2x3 + 9mx2 + 12m2x + 1, ñó m là tham số 1)Khảo sát biến thiên và vẽ ñồ thị hàm số ñã cho m = - 2)Tìm tất các giá trị m ñể hàm số có cực ñại xCð, cực tiểu xCT thỏa mãn: x2Cð= xCT Caâu 29 Cho hàm số y = (m + 2)x + 3x + mx − , m là tham số 1)Khảo sát biến thiên và vẽ ñồ thị (C ) hàm số m=0 2)Tìm các giá trị m ñể các ñiểm cực ñại, cực tiểu ñồ thị hàm số ñã cho có hoành ñộ là các số dương Caâu 30 Cho hàm số y = m−x (Hm) Tìm m ñể ñường x+2 thẳng d:2x+2y-1=0 cắt (Hm) ñiểm phân biệt A, B Caâu 31 Tìm m ñể hàm số y = x − mx + cắt Ox cho tam giác OAB có diện tích ñiểm Caâu 32 Cho hàm số y = 2x + (H) Gọi d là ñường 1− x k ñể d cắt (H) A, B mà AB = 10 Caâu 33 Tìm m ñể ñồ thị hàm số y = x − mx + 2m cắt trục Ox ñiểm Sytandt@gmail.com x+2 (C) x −1 1) Khảo sát và vẽ ñồ thị (C) hàm số 2) Cho ñiểm A( 0; a) Tìm a ñể từ A kẻ ñược tiếp tuyến tới ñồ thị (C) cho tiếp ñiểm tương ứng nằm phía trục hoành Caâu 35 Cho hàm số y = x − x + (C) 1) Khảo sát và vẽ ñồ thị hàm số (C) 2) Tìm ñiểm M thuộc (C) cho tiếp tuyến M cắt (C) N mà MN = Caâu 36 Tìm m ñể ñường thẳng y=x+4 cắt ñồ thị hàm số y = x3 + 2mx + ( m + 3) x + ñiểm phân biệt A, B,C cho tam giác MBC có diện tích (ðiểm B, C có hoành ñộ khác 0, M(1;3) Caâu 37 Tìm m ñể hàm số y = x3 − mx + (2m + 1) x − m − cắt Ox ñiểm phân biệt có hoành ñộ dương Caâu 38 Tìm hai ñiểm A, B thuộc ñồ thị hàm số y = x3 − 3x + cho tiếp tuyến A, B song song với và AB = x+m Tìm m ñể tiếp tuyến ñồ x −1 thị giao ñiểm I hai tiệm cận cắt trục Ox , Oy A, B và diện tích tam giác IAB Caâu 40 Cho hàm số y = 2x + viết phương trình tiếp x −1 tuyến cuả HS biết tiếp tuyến tạo với trục tọa ñộ tam giác có diện tích Phần một: CÁC BÀI TẬP LIÊN QUAN ðIỂM CỰC ðẠI VÀ CỰC TIỂU HÀM SỐ Câu 1) Cho hàm số y = x − mx − x + m + a) Khảo sát và vẽ ñồ thị hàm số m=1 b) Tìm m ñể hàm số có cực ñại cực tiểu và khoảng cách ñiểm cực ñại và cực tiểu là nhỏ Câu 2) Cho hàm số y = x − mx + mx − a) Khảo sát và vẽ ñồ thị hàm số m= b) Tìm m ñể hàm số ñạt cực trị x1 ; x thoả mãn x1 − x2 ≥ thẳng có hệ số góc k ñi qua M(1;1) Tìm Cách học tốt môn Toán là phải làm Caâu 34 Cho hàm số: y = Caâu 39 Cho hs : y = ñiểm phân biệt I , A, B cho AB < 2 Năm học: 2000- 2011 Baøi taäp Lop12.net Câu 3) Cho hàm số y = x + mx + x + a) Khảo sát và vẽ ñồ thị hàm số m= -8 b) Tìm m ñể hàm số có ñường thẳng ñi qua ñiểm cực ñại cực tiểu vuông góc với ñường thẳng y=3x-7 nhiều , bên cạnh ñó , d ( hehe a Trang8/10-LTðH-2010 ) (9) Chuyên đề luyện thi đại học-phần i: khảo sát hàm số b) Gọi I là giao ñiểm ñường tiệm cận (H) Tìm M thuộc (H) cho tiếp tuyến (H) M vuông góc với ñường thẳng IM Câu 4) Cho hàm số y = x − x + m x + m a) Khảo sát và vẽ ñồ thị hàm số m= b) Tìm m ñể hàm số có cực ñại cực tiểu ñối xứng qua ñường thẳng y = x− 2 Câu 7) Cho hàm số y = 2 y = − x + x + 3(m − 1) x − 3m − a) Khảo sát và vẽ ñồ thị hàm số m= b) Tìm m ñể hàm số có cực ñại cực tiểu cách ñều gốc toạ ñộ O 19 A ;4 ñến ñồ thị hàm số y = x − x + 12 Phần hai: CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ðẾN TIẾP TUYẾN VÀ ðƯỜNG TIỆM CẬN Câu 1) Cho hàm số y = x − mx − m + (Cm) a) Khảo sát và vẽ ñồ thị hàm số m= b) Tìm m ñể tiếp tuyến giao ñiểm cuả (Cm) với trục Oy chắn trên hai trục toạ ñộ tam giác có diện tích Câu 2) Cho hàm số y = x + x + mx + (Cm) a) Khảo sát và vẽ ñồ thị hàm số m= b) Tìm m ñể ñường thẳng y=1 cắt (Cm) ñiểm phân biệt C(0;1), D,E và các tiếp tuyến D và E (Cm) vuông góc với Câu 3) Cho hàm số y = x+m ( Hm) x−2 2mx + ( Hm) * x−m 1) Khảo sát và vẽ ñồ thị hàm số m=1 2) Tìm m ñể tiếp tuyến hàm số (Hm) cắt ñường tiệm cận tạo thành tam giác có diện tích Câu 5) Cho hàm số y = Câu 6) Cho hàm số y = Câu 11) Tìm ñiểm thuộc trục tung qua ñó có thể kẻ ñược tiếp tuyến ñến ñồ thị hs y = x − x + Câu 12) Tìm ñiểm thuộc ñường thẳng x=2 từ ñó kẻ ñược tiếp tuyến ñến ñồ thị hs y = x − x ñược tiếp tuyến ñến ñồ thị hs y = Câu 14) Cho hàm số y = x +1 x −1 x+m x −1 a) Khảo sát và vẽ ñồ thị hàm số m=1 b) Với giá trị nào m ñồ thị hàm số cắt ñường thẳng y=2x+1 ñiểm phân biệt cho các tiếp tuyến với ñồ thị ñiểm ñó song song với Phần ba: CÁC BÀI TOÁN TƯƠNG GIAO ðỒ THỊ 2x (H ) * x +1 a) Khảo sát và vẽ ñồ thị hàm số ñã cho b) Tìm M thuộc (H) cho tiếp tuyến M (H) cắt trục Ox, Oy A, B cho tam giác OAB có diện tích Câu 9) Tìm ñiểm M thuộc ñồ thị hàm số y = − x + x − mà qua ñó kẻ ñược tiếp tuyến ñến ñồ thị Câu 10) Tìm ñiểm thuộc ñường thẳng y=2 mà từ ñó có thể kẻ ñược tiếp tuyến ñến ñồ thị hs y = x − x Câu 113) Tìm ñiểm thuộc trục Oy qua ñó kẻ a) Khảo sát và vẽ ñồ thị hàm số m= b) Tìm m ñể từ A(1;2) kẻ ñược tiếp tuyến AB,AC ñến (Hm) cho ABC là tam giác ñều (A,B là các tiếp ñiểm) Câu 4) Cho hàm số y = 2x (H ) * x+2 a) Khảo sát và vẽ ñồ thị hàm số (H) b) Viết phương trình tiếp tuyến (H) biết khoảng cách từ tâm ñối xứng ñồ thị hàm số (H) ñến tiếp tuyến là lớn Câu 8) Viết các phương trình tiếp tuyến kẻ từ ñiểm Câu 5) Cho hàm số Năm học: 2000- 2011 Câu 1) Cho hàm số y = 2mx − ( 4m + 1) x − 4m a) Khảo sát và vẽ ñồ thị hàm số m=1 b) Tìm m ñể ñồ thị hs tiếp xúc với trục Ox Câu 2) Cho hàm số y = x − 2mx + m − m 2x − (H ) * x −1 a) Khảo sát và vẽ ñồ thị hàm số m=1 a) Khảo sát và vẽ ñồ thị hàm số Cách học tốt môn Toán là phải làm Sytandt@gmail.com Baøi taäp Lop12.net nhiều , bên cạnh ñó , d ( hehe a Trang9/10-LTðH-2010 ) (10) Chuyên đề luyện thi đại học-phần i: khảo sát hàm số b) Tìm m ñể ñồ thị hs tiếp xúc với trục Ox ñiểm phân biệt Năm học: 2000- 2011 Câu 10) Cho hàm số y = x + x − x − a) Khảo sát và vẽ ñồ thị hàm số x4 Câu 3) Cho hàm số y = − 3x + 2 b) Biện luận theo m số nghiệm phương trình x2 − 1( a) Khảo sát và vẽ ñồ thị hàm số b) Tìm ñể phương trình sau có nghiệm phân biệt x+3 ) = 2m + Phần bốn: CÁC CÂU TOÁN LIÊN QUAN ðẾN KHOẢNG CÁCH x − x + = m − 2m Câu 4) Cho hàm số y = x − 3mx − 6mx Câu 1) Tìm M thuộc (H) y = 3x − ñể tổng khoảng x−2 cách từ M ñến ñường tiệm cận H là nhỏ a) Khảo sát và vẽ ñồ thị hàm số m=1/4 b) Biện luận số nghiệm x − x − x − 4a = Câu 2) Tìm M thuộc (H) : y = x −1 ñể tổng khoảng cách x +1 từ M ñến trục toạ ñộ là nhỏ Câu 5) Cho hàm số y = x − x (C ) Câu 6) Tìm m ñể hàm số y=-x+m cắt ñồ thị hàm số a) Khảo sát và vẽ ñồ thị hàm số (C ) y= b) Tìm m ñể phương trình x − x = m − m 2x + ñiểm A,B mà ñộ dài AB nhỏ x+2 có nghiệm phân biệt Câu 6) Cho hàm số y = x − 3mx + 3( m − 1) x − ( m − 1) a) Khảo sát và vẽ ñồ thị hàm số m= b) Tìm m ñể hàm số cắt Ox ñiểm phân biệt có hoành ñộ dương Zzzzzz g Câu 7) Cho hàm số y = x + 2(1 − 2m) x + (5 − m) x + 2(m + 5) a) Khảo sát và vẽ ñồ thị hàm số m= 5/7 b) Tìm m ñể ñồ thị hs cắt Ox ñiểm có hoành ñộ nhỏ Câu 8) Tìm m ñể hàm số y = x − 3( m + 3) x + 18mx − có ñồ thị tiếp xúc với trục Ox Câu 9) Cho hàm số y = x − 3x + a) Khảo sát và vẽ ñồ thị hs b) Biện luận số nghiệm phương trình x − ( x − 1) = m Cách học tốt môn Toán là phải làm Sytandt@gmail.com Baøi taäp Lop12.net nhiều , bên cạnh ñó , d ( hehe a Trang10/10-LTðH-2010 ) (11)