Một trong những thiếu sót đó là: Không chịu đề cập bài toán theo nhiều hớng khác nhau không chịu khảo sát từng chi tiết của bài toán theo đúng cách, không sử dụng hết dữ kiện cña bµi to¸[r]
(1)Môc lôc A PhÇn më ®Çu I Lý chọn đề tài II Mục đích nghiên cứu III Khách thể và đối tợng nghiên cứu IV Gi¶ thiÕt khoa häc V Nhiệm vụ đề tài VI Giới hạn đề tài VII Nh÷ng luËn ®iÓm b¶o vÖ VIII Những đóng góp nh ý nghĩa lỹ luận và thực tiễn đề tµi IX C¬ së ph¬ng ph¸p luËn vµ ph¬ng ph¸p nghiªn cøu B PhÇn néi dung I Trình bày tổng quan vân đề nghiên cứu nội dung và phơng pháp II KÕt qu¶ vµ bµn luËn Tµi liÖu tham kh¶o Tµi liÖu tham kh¶o Trang 1 2 3 4 7 21 22 23 A đặt vấn đề I lêi Më ®Çu “ Häc tËp lµ cuèn s¸ch kh«ng cã trang cuèi cïng” ThËt vËy, ngµy còng ph¶i häc tập suốt đời và bắt đầu quãng đời học sinh Trong quãng đời này quá trình học đ ợc chia thµnh nhiÒu c«ng ®o¹n dµi, ng¾n kh¸c nhau: TiÕt häc, th¸ng häc, häc k×, n¨m häc, kho¸ häc Cã thể ví chu kì sản xuất T là công nghệ để nối các kiến thức và cũ với thành chỉnh thể, nỗ lực phấn đấu là học là lợng Có thể nói, học tập công đoạn sau khác trớc Sù giµu thªm vÒ kiÕn thøc th× thÊy râ, nhiÒu chØ qua mét tiÕt häc lµ cã thªm kiÕn thøc míi, cßn sù trëng thµnh cña t vµ nh©n c¸ch th× thêng ph¶i qua mét c«ng ®o¹n dµi míi thÊy râ V× mà nói đến học, ngời đời thờng nói đến học kiến thức, ít ngời nói đến học “ T duy”, và rÌn “nh©n c¸ch” Môn toán nói chung và môn toán lớp nói riêng có đặc thù khiến cho nó đợc mÖnh danh lµ: “M«n thÓ dôc cña trÝ n·o” Những lâu ta thờng không dạy cho học sinh môn “Toán học” vận động phát triển Biến học sinh thành ngời tham gia lâu đài toán học không đặt họ vào cảm xúc suy nghĩ thiết kế, và thi công lâu đài đó Hãy giúp học trò mình thành kĩ s xây dựng, tự tìm tòi, sáng tạo, t để xây dựng nên lâu đài toán học Muốn làm đợc việc này, thì phải huy động ngoài t lô gíc phải có nhiều t khác mà đó là cách tốt để phát triển lực học toán và nhiều môn häc kh¸c (2) Đất nớc ta bớc vào giai đoạn “công nghiệp hoá, đại hóa”, xã hội ngày càng phát triển, càng cần có ngời có t sáng tạo, muốn sáng tạo ta phải hiểu đợc c¬ chÕ cña sù s¸ng t¹o, mµ cèt lâi cña c¬ chÕ nµy lµ t biÖn chøng NÕu ta xem sù vËt A chØ lµ A, th× dï cã giái kh¸m ph¸ c¸i míi ta còng chØ quanh quÈn A Nhng ta xem A không tĩnh đờng vận động để trở thành cái A’ khác A, thì hiểu biÕt vÒ A cho ta hiÓu biÕt vÒ A’ Tuy nhiên để xây dựng phơng pháp dạy học phát triển, t sáng tạo cho học sinh không phải là vấn đề dễ dàng trí là lớn và khó Có cái : “khó” chất cái “ khó” định kiến không dám tiếp cận “ kính nhi viễn chi” nên thấy khó mãi T«i xin m¹nh r¹n tiÕp cËn råi tù t×m c©u tr¶ lêi Đâu đó có câu: “ Dạy hổ ngời ta còn làm đợc là ngời ta dám tiếp cận nó vạch lộ trình trinh phục nó ” Vì vậy, lí đó mà tôi đã chọn đề tài này: “Mét sè ph¬ng ph¸p d¹y häc nh»m ph¸t triÓn tÝnh t s¸ng t¹o cho häc sinh d¹y häc to¸n theo ch¬ng tr×nh s¸ch gi¸o khoa míi” Chúng ta đã biết nguyên tắc lí luận dạy học đại là phải đảm bảo mối liên hệ chặt chẽ hữu ba thành tố: Mục đích – nội dung dạy học – phơng pháp d¹y häc Víi môc tiªu míi th× cÇn ph¶i cã néi dung míi vµ ph¬ng ph¸p d¹y häc míi thÝch hîp Ngựơc lại phơng pháp dạy học có thể tạo điều kiện để lựa chọn nội dung đến tối u và thực mục đích tầm cao Mỗi bài toán khác lại có đặc trng riêng nó, chúng có cách giải riªng vµ cã thÓ cã nhiÒu c¸ch gi¶i kh¸c Có bài toán cần thay đổi yếu tố nào đó trở thành bài toán khác và cã c¸ch gi¶i kh¸c Trong qu¸ tr×nh d¹y häc m«n to¸n nãi chung vµ m«n to¸n líp nãi riªng gi¸o viªn ph¶i kÕt hîp mét c¸ch linh ho¹t hîp lÝ mét sè ph¬ng ph¸p vµ h×nh thøc tæ chøc gióp c¸c em suy nghĩ nhiều hơn, thảo luận nhiều Giúp các em mạnh dạn đa ý kiến mình, nghĩa là đã góp phần phát triển t sáng tạo học sinh, góp phần tạo sở quan trọng cho việc đổi thực phơng pháp dạy học mà nhà nớc ta đã và thực đó là: Giáo viên hỗ trợ hớng dẵn tạo điều kiện cho học sinh thực thành công các hoạt động học, làm trọng tài cho các thảo luận lớp để đến kết luận hợp lí Cung cấp cho học sinh th«ng tin d÷ liÖu mµ hä kh«ng cã kh¸i niÖm tù lùc t×m kiÕm thu nhËp giê häc Häc sinh cã thÓ tõ kiÕn thøc cò mµ t×m tßi ph¸t triÓn thµnh kiÕn thøc míi M«n to¸n 9, cã vÞ trÝ cÇu nèi quan träng, mét mÆt nã ph¸t triÓn hÖ thèng ho¸ kiÕn thøc kĩ và thái độ mà học sinh đã lĩnh hội và hình thành tiểu học, lớp 6- 7- Mặt khác, nó (3) góp phần cho các em hành trang gồm kiến thức, kĩ năng, thái độ cần thiết để học lên phổ thông trung häc , trung häc chuyªn nghiÖp ph¬ng ph¸p gi¶ng d¹y m«n to¸n cho häc sinh mét c¸ch đúng đắn phù hợp với mục tiêu giáo dục có khả to lớn góp phần hình thành và rèn luyÖn cho häc sinh c¸ch thøc t vµ lµm viÖc khoa häc còng nh gãp phÇn gi¸o dôc häc sinh lối sống tình cảm có trách nhiệm với gia đình và xã hội Do khu«n khæ c«ng tr×nh cña mét nghiªn cøu nhá, ë ®©y t«i chØ giíi h¹n viÖc nghiên cứu mục tiêu và t tởng đạo chơng trình toán theo sách giáo khoa từ đó có thể rút đợc phơng pháp dạy học môn toán cách tốt nhất, nhằm phát triển t s¸ng t¹o cña häc sinh th«ng qua qu¸ tr×nh häc m«n to¸n Thêi gian nghiªn cøu: - Từ ngày 12 -10- 2008 đến ngày 28 – 10 – 2008 đọc tài liệu thu thập số liệu tổng kết kinh nghiÖm thùc tiÔn - Từ ngày – 11 – 2008 đến ngày 15 – - 2009 lập đề cơng sử lí số liệu - Từ ngày 16 – - 2009 đến ngày – – 2009 viết thảo - Từ ngày 3- – 2009 đến ngày 20 -3 – 2009 viết chính II Thực trạng vấn đề nghiên cứu Thùc tr¹ng d¹y vµ häc to¸n ë trêng THCS ThiÖu Viªn Nh×n chung kh¶ n¨ng t s¸ng t¹o vận dụng thực hành học sinh còn yếu Các em đa số cha phát huy đợc tính độc lập sáng tạo häc tËp mµ cßn Ø l¹i ë thÇy Do mét sè häc sinh cßn rôt rÌ thiÕu tù tin kh«ng d¸m ph¸t biÓu ý kiÕn v× sî m×nh nãi sai MÆt kh¸c chñ yÕu c¸c em lµ em n«ng d©n kinh tÕ eo hÑp, cho nên không có đủ tài liệu, phơng tiện, sách báo… phục vụ cho việc học tập Mặt khác, học sinh không chịu đề cập bài toán theo nhiều hớng khác nhau, không chịu kh¶o s¸t tõng chi tiÕt cña bµi to¸n Kh«ng biÕt vËn dông hoÆc vËn dông cha thµnh th¹o c¸c ph¬ng ph¸p suy luËn gi¶i to¸n Là giáo viên trực tiếp giảng dạy toán các năm học: 2004- 2005; 20052006; 2006- 2007; 2007- 2008 đã phần nào giúp tôi rút số kinh nghiệm việc giảng dạy môn toán cuối cấp Toán đợc xây dựng dựa trên nguyên tắc không quá coi trọng tính cÊu tróc, tÝnh chÝnh x¸c cña hÖ th«ng kiÕn thøc to¸n häc ch¬ng tr×nh, h¹n chÕ ®a vµo ch¬ng tr×nh nh÷ng kÕt qu¶ cã ý nghÜa lÝ thuyÕt thuÇn tuý T¨ng tÝnh thùc tiÔn, tÝnh s pham, tÝnh t sáng tạo cho học sinh để có thể vận dụng vào các môn học khác Tõ thùc tr¹ng nªu trªn t«i ®¨ m¹nh d¹n c¶i tiÕn néi dung ,ph¬ng ph¸p nh»m ph¸t triÓn tÝnh t s¸ng t¹o cho häc sinh d¹y häc to¸n B.Giảiquyết vấn đề I BiÖn ph¸p thùc hiÖn đề tài này tôi đã sử dụng các biện pháp sau: Phân tích tổng hợp, đọc tài liệu… (4) §èi chøng vµ so s¸nh Pháng vÊn ®iÒu tra thèng kª kh¶ n¨ng, n¨ng lùc häc to¸n cña häc sinh trêng THCS T.Viªn Tổng kết kinh nghiệm dạy học toán thân và qua dự đồng nghiệp Tuy nhiªn ®©y chØ lµ mét c¸ch lµm ch¾c ch¾n kh«ng tr¸nh khái khiÕm khuyÕt T«i xin trình bày và mong ý kiến đóng góp các đồng nghiệp II C¸c gi¶i ph¸p thùc hiÖn TruyÒn thô kiÕn thøc míi: - Truyền thụ kiến thức đóng vai trò quan trọng Một sai lầm giáo viên quá trình giảng dạy là xem đối tợng học sinh nh Không tác động đợc đến các đối tợng học sinh có trình độ khác nhau, đã tác động đến đối tợng học sinh thì gây hứng thú học tập, tiết dạy đạt đợc hiệu cao - Trong truyền thụ kiến thức cần phải bỏ thói quen “ Thầy đọc trò ghi” đây là phơng pháp dạy học không đạt hiệu cao, không phát huy đợc lực tự học học sinh Kiến thức truyền thụ cho học sinh tránh áp đặt mà phải gợi mở làm để học sinh có điều kiện để tự khám phá, nghiên cứu để tìm kiến thức mới, là để phát triển t sáng t¹o cho häc sinh tiÕp thu bµi míi Trong gi¶ng d¹y thÇy vµ trß cïng xem xÐt c¸c ho¹t động thời điểm có thể ôn lại kiến thức cũ, từ kiến thức cũ đặt vấn đề cho bài học mới, qua các ví dụ cụ thể gợi mở phơng pháp giải vấn đề hay đặt bài toán thực hành áp dông trùc tiÕp c¸c c«ng thøc nªu lÝ thuyÕt Khi ngời giáo viên thực hịên tốt các hoạt động này giúp cho học sinh tự khám phá nh÷ng c«ng thøc, c¸c kÕt qu¶ to¸n häc cÇn t×m Ví dụ 1: Khi dạy bài “Công thức nghiệm phơng trình bậc hai” để đa công thức nghiệm giáo viên có thể đặt vấn đề bắt trớc các bớc biến đổi phơng trình: 2x2 – 8x + = 0, cột bên phải tiến hành biến đổi bớc phơng trình: ax2 + bx + c = cột bên trái tiến hành biến đổi bớc bớc phơng trình: 2x2 – 8x + = Chia b¶ng thµnh hai cét Ph¬ng tr×nh: 2x2 – 8x + = Ph¬ng tr×nh: ax2 + bx + c = * ChuyÓn h¹ng tö tù sang vÕ ph¶i * ChuyÓn h¹ng tö tù sang vÕ ph¶i 2x – 8x = - ax2 + bx = - c * Chia hai vÕ cho hÖ sè 2: * Chia hai vÕ cho hÖ sè 2: x2 – 4x = - * Thêm vào hai vế cùng số để vÕ tr¸i thµnh mét ph¬ng tr×nh: x2 – 2.x.2 += - + Hay: x2 – 2.x.2 = - x2 + b x =a c a b c = 2a a * Thêm vào hai vế cùng số để vế trái thµnh mét ph¬ng tr×nh: b c x2 + x.2 a + = - a + Hay: x2 + 2.x (5) Khi đó phơng trình trở thành: +b ¿ 2a x ¿ ⇔ x ¿ +b ¿ 2a =- c a + ( 2ba ) 2 = b − ac 4a (1) Gi¸o viªn: Giíi thiÖu biÖt thøc = b2 – 4ac §Õn ®©y gi¸o viªn cã thÓ d¹y nh sau: Hoạt động thầy: Hoạt động trò: (?) NÕu > h·y gi¶ ph¬ng tr×nh (1) b HS: Ta cã : x + = √ b − ac 2a 2a b vµ: x + = - √ b − ac 2a 2a VËy x1 = (?) NÕu = h·y gi¶i ph¬ng tr×nh (1) − b+ √ Δ ; x = 2a − b −√ Δ 2a HS: Khi = b2 – 4ac = ⇔ x ¿ +b ¿ 2a =0 VËy ph¬ng tr×nh cã nghiÖm kÐp: x1 = x2 = (?) NÕu < h·y gi¶i thÝch t¹i ph¬ng tr×nh (1) v« nghiÖm HS: Khi: = b2 – 4ac < ⇒ Mµ: (?) VËy em nµo cã thÓ tãm t¾t l¹i c«ng thøc nghiÖm cña ph¬ng tr×nh bËc hai: ax2 + bx + c = (a ) b 2a b2 − ac a2 x ¿ +b ¿ 2a <0 VËy ph¬ng tr×nh v« nghiÖm HS: Tãm t¾t c«ng thøc nghiÖm cña ph¬ng tr×nh bËc hai: ax2 + bx + c = (a ) = b2 – 4ac * NÕu > ph¬ng tr×nh cã hia nghiÖm ph©n biÖt: x1 = − b+ √ Δ ; x = 2a − b −√ Δ 2a (6) * NÕu < ph¬ng tr×nh v« nghiÖm * NÕu = ph¬ng tr×nh cã nghiÖm kÐp: b 2a Ví dụ 2: Khi dạy định lí bài “Một số hệ thức cạnh và đờng cao tam giác vuông” giáo x1 = x2 = - viªn cã thÓ dÉn d¾t häc sinh chøng minh c«ng thøc: bc = ah nh sau: Hoạt động thầy: B (?) Nªu c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch tam gi¸c vu«ng ABC víi hai c¹nh gãc c vuông có độ dài là b và c HS: Hoạt động trò: SABC = 12 b.c (1) a H h A b (?) Ngoµi cßn cã c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch tam gi¸c vu«ng ABC b»ng c¸ch kh¸c (?) Từ (1) và (2) em suy đẳng thức nào GV: chốt lại vấn đề: Đây chính là định lí Vậy em nào có thể phát biểu lời nội dung định lí C HS:SABC = AH.BC = h.a (1) HS: Tõ (1) vµ (2) suy ra: 1 b.c = h.a ⇔ b.c = a.h 2 HS: Trong mét tam gi¸c vu«ng, tÝch hai c¹nh gãc vu«ng b»ng tÝch cña cạnh huyền và đờng cao tơng ứng RÌn luyÖn kü n¨ng gi¶ bµi tËp a Truyền thụ kiến thức vừa sức học sinh: Việc truyền thụ kiến thức vừa sức học sinh có vai trò quan trọng việc gây hứng thú học tập với học sinh, kích thích học sinh có nhu cầu giải vấn đề đa bài Nếu mét häc sinh trung b×nh, díi trung b×nh mµ gi¸o viªn giao bµi qu¸ khã th× v« h×nh dung ®a häc sinh cña m×nh vµo t×nh huèng nh: “ chim trÝch vên rËm” ng¬ ng¸c khã hiÓu ®©m ch¸n häc Ngîc l¹i nÕu hoc sinh kh¸, giái mµ gi¸o viªn giao qu¸ dÔ khiÕn c¸c em cã d thõa thêi gian, nhµm ch¸n Ví dụ 3: Sau học xong bài: “Một số hệ thức cạnh và đờng cao tam giác vuông” gi¸o viªn cã thÓ cñng cè b»ng c¸ch ®a hai bµi tËp nh sau: * §èi víi häc sinh trung b×nh, díi trung b×nh: Bµi to¸n 3: h·y tÝnh x vµ y h×nh vÏ sau: (7) A x Để giải bài toán này học sinh cần áp dụng định lí 1: x2 = ( + 6) = 16 ⇒ x = y ⇒ y= y2 = (2 + 6) = 48 B H √ 48 C * §èi víi häc sinh kh¸, giái: §èi víi häc sinh kh¸, giái sau cñng cè kiÕn thøc c¬ b¶n cho häc sinh gi¸o viªn nªn ®a cho các em bài toán nâng cao, giúp các em đào sâu kiến thức đã học, tập dợt nghiên cứu số vấn đề đa bài toán phải sử dụng nhiều kiến thức giải đợc Bài toán 4: Cho tam giác ABC vuông A có cạnh AB = cm và AC = cm Các đờng phân giác và ngoài góc B cắt đờng thẳng AC lần lợt M và N Tính các đoạn thẳng AM vµ AN ? B N A M Để làm đợc bài toán này học sinh phải sö dông nhiÒu kiÕn thøc: Định lí Pitago, tính chất hai đờng phân gi¸c vµ ngoµi, tÝnh chÊt cña d·y tØ sè sau đó áp dụng nội dung định lí C Gi¸o viªn híng dÉn häc sinh ph©n tÝch bµi to¸n: Hoạt động thầy: (?) BM và BN là hai đờng phân giác và ngoài đỉnh B nên góc NBM là góc gì? (?) Trong tam gi¸c vu«ng ABC biÕt AB = 6; AC = h·y tÝnh BC? (?) Với đờng phân giác BM theo tính chất đờng phân giác em có gì? (?) ¸p dông tÝnh chÊt cña d·y tû sè b»ng h·y tÝnh AM.? (?) Trong tam giác vuông BMN biết đờng cao BA = 6; AN = áp dụng định lí định lí h·y tÝnh AN? Hoạt động trò: HS: Gãc NBM = 90o HS: Theo định lí Pitago ta có: BC = √ AB2 + AC2 = 10 HS: AM CM = AB CB hay HS: AM AB = CM CB AM AB = AM+ CM AB+CB AM = 16 ⇒ AM = HS: BA2 = AM.AN hay (8) 2 BA = 12 ⇒ AN = = AM Ví dụ 4: Khi học xong bài “Hằng đẳng thức √ A = | A| gv có thể củng cố bài tËp sau: * §èi víi häc sinh trung b×nh, díi trung b×nh: Bµi to¸n 5: Rót gän biÓu thøc: a, A = b, B = √( 4+ √ 2) √( − √ 17) 2 → Để làm đợc bài này học sinh cần áp dụng đẳng thức: A nÕu A √ A = | A| = - A nÕu A a, A = b, B = √( 4+ √ 2) = √( − √ 17) = ¿ + √ 2∨¿ = + √ ¿ − √ 17∨¿ = - (4 * §èi víi häc sinh kh¸, giái: Bµi to¸n 6: Chøng minh r»ng: A = √ √ 17 ) = √ 17 - ( v× < √ 17 ) 3+ √ 5− √ 13+ √ 48 √ 6+ √ lµ sè nguyªn §Ó gi¶ bµi to¸n nµy tríc hÕt häc sinh ph¶i biÕt c¸ch ph©n tÝch biÓu thøc 13 + √ 48 thµnh d¹ng luü thõa bËc hai cña mét biÓu thøc: 13 + √ 48 = ( √ + 1)2 Sau đó áp dụng đẳng thức √ A2 = | A| để giải 3+1 √¿ = 3+1∨¿ = √ + ⇒ 13 + √ 48 = ¿ ¿ √¿ ¿ √¿ 3+1 √¿ = = √ − 2√ ¿ √ 5− √13+ √ 48 −¿ √¿ Đến đây học sinh lại phải biến đổi biểu thức: - √ thành dạng luỹ thừa bậc hai: 4-2 =( √ - 1)2 (9) −1 √¿ ⇒ √ − 2√ = ¿ ¿ √¿ 3+ √5 − √15+ √ 48 = √ VËy A = √ 2+ √ √ 6+ √ = −1∨¿ = ¿√¿ √ 3+√ 3− = √8+ √ √ 6+ √ = √ -1 √ 2+ √3 √ 6+√ 2¿ = ¿ ¿ √¿ ¿ = √6+ √2 = √6+ √2 ⇒ A lµ mét sè nguyªn b Gi¶i bµi to¸n b»ng nhiÒu c¸ch: Qua qu¸ tr×nh t×m hiÓu thu thËp th«ng tin t«i nhËn thÊy r»ng häc sinh cßn m¾c nhiÒu thiÕu sãt giải toán và giáo viên dù luôn luôn không ngừng phấn đấu để có g׬ d¹y tèt nhÊt th× vÉn cßn m¾c ph¶i mét sè thiÕu sãt gi¶i to¸n Một thiếu sót đó là: Không chịu đề cập bài toán theo nhiều hớng khác không chịu khảo sát chi tiết bài toán theo đúng cách, không sử dụng hết kiện cña bµi to¸n, kh«ng chÞu suy nghÜ t×m nhiÒu c¸ch gi¶i kh¸c cho mét bµi to¸n, tøc lµ cha chú trọng đến việc phân tích bài toán theo nhiều khía cạnh để tạo các phơng pháp, lời gi¶i kh¸c VÝ dô 5: Khi häc xong bµi: “ HÖ thøc viet vµ øng dông”, gi¸o viªn ®a bµi tËp: Bµi to¸n 7: T×m hai sè u vµ v trêng hîp sau: u2 + v2 = 85, uv = 18 Gi¶i bµi to¸n trªn cã thÓ gi¶i b»ng hai c¸ch sau: C¸ch 1: uv = 18 ⇒ u2v2 = 324 Tõ: u2 + v2 = 85 vµ hÖ thøc viet suy u2 vµ v2 lµ hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh: x2 – 85x + 324 = Giải phơng trình ta đợc: u2 = u2 = 81 Do đó u = ± u = ± Tõ uv = 18 suy : - NÕu u = th× v = - NÕu u = -2 th× v = - - NÕu u = th× v = - NÕu u = - th× v = - C¸ch 2: Tõ gi¶ thiÕt suy ra: u2 + 2uv+ v2 = 121 ⇒ u + v = ± 11 * NÕu: u + v = 11 vµ uv = 18 th× u vµ v lµ hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh: x2 – 11x + 18 = (10) Suy ra: u = vµ v = hoÆc u = vµ v = * NÕu: u + v = - 11 vµ uv = 18 th× u vµ v lµ hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh: x2 + 11x + 18 = ⇒ u = - 2, v = - hoÆc u =- vµ v = - Ví dụ 6: Để củng cố “Một số hệ thức cạnh và đờng cao tam giác vuông” giáo viên ®a bµi to¸n sau: Bài toán 8: Cho tam giác ABC vuông A, đờng cao AH biết AB = 12; Bh = TÝnh AC, AH, BC, CH B Bµi to¸n nµy cã rÊt nhiÒu c¸ch gi¶i GV: Híng dÉn HS gi¶ theo c¸ch sau: Cách 1: Dùng định lí để tính BC: H AB2 = BH.BC A AB = 24 ⇒ BC = C BH ⇒ CH = BC – HB = 18 Dùng định lí để tính AH ta có AH2 = BH.HC ⇒ AH = √ 108 Cuối cùng dùng định lí để tính AC AC2 = HC.BC = 18.24 = 432 ⇒ AC = √ 432 Cách 2: Dùng định lí Pitago tam giác HAB để tính AH: AH2 AB2 – BH2 = 108 ⇒ AH = √ 108 Sau đó, dùng định lí để tính CH AH2 = CH.BH ⇒ CH = 18 Từ đó suy BC: BC = BH + CH = 24 Cuối cùng tính AC nhở định lí Pyta go tam giác ABC AC2 = BC2 – AB2 = 432 ⇒ AC= √ 432 Bµi to¸n 9: Gi¶i ph¬ng tr×nh: (x + 3)3 – (x + 1)3 = 56 Gi¸o viªn híng dÉn häc sinh gi¶i bµi to¸n nµy theo hai c¸ch: Cách 1: Khai triển theo đẳng thức (a + b)3 ta có: (x + 3)3 – (x + 1)3 = 56 ⇔ x3 + 9x2 + 27x + 27 – x3 – 3x2 – 3x – = 56 ⇔ 6x2 + 24x + 26 = 56 ⇔ 6( x2 + 4x – 5) = ⇔ 6( x2 – x +5x – 5) = ⇔ x(x -1) + 5(x -1) = (11) ⇔ (x -1) (x + 5) = KÕt luËn: S = {- 5; } Cách 2: Chú ý x +2 là trung bình cộng x +3 và x + 1, ta đặt x +2 = y, phơng trình trở thµnh: (y +1)3 – (y - 1)3 = 56 ⇔ y3 + 3y2 +3y +1 – y3 +3y3 – 3y2 -3y + = 56 ⇔ 6y2 +2 = 56 ⇔ y2 = Víi y = th× x = Víi y = -3 th× x = - KÕt luËn: S = ⇔ y= ± {- 5; } c Khai thác phát triển vấn đề từ bài toán đã giải: Cã thÓ nãi, ®©y lµ mét viÖc lµm rÊt cÇn thiÕt viÖc ph¸t triÓn t s¸ng t¹o cho häc sinh Trong qu¸ tr×nh gi¶ng d¹y, gi¸o viªn cÇn khuyÕn khÝch häc sinh më réng lêi gi¶i t×m đợc cho bài toán khác Nếu ta xem vật A là A, thì dù có giỏi khám phá cái ta quanh quẩn A Nhng ta xem A không tĩnh đờng vận động để trở thµnh mét c¸i A’ kh¸c A, th× hiÓu biÕt vÒ A cho ta hiÓu biÕt vÒ A’ VÝ dô 7: XÐt bµi to¸n 33 trang 54 s¸ch gi¸o khoa to¸n tËp “ Chứng tỏ phơng trình: a2 + bx + c = phân tích đợc thành nhân tử nh sau: a2 + bx + c = a( x – x1)(x – x2) Sau gi¶i xong bµi to¸n trªn gi¸o viªn ®a bµi tËp sau: Bµi to¸n 10: Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö: f(x) = 3x4 – 4x2 + Dựa vào bài toán đã giải, học sinh giải đợc bài tập phơng pháp khác với ph¬ng ph¸p häc sinh quen gi¶i ë líp Lêi gi¶i: §Æt t = x2 (t 0) Ta cã f(t) = 3t2 - 4t + Ph¬ngt tr×nh: 3t2 - 4t + 1.= cã nghiÖm lµ t1 = ; t2 = ⇒ f(t) = 3(t – 1)(t - ) ) 1 = 3(x – 1)(x +1)(x)( x + ) 3 Ví dụ 8: Sau học xong bài định lý viet: NÕu x1 vµ x2 lµ nghiÖm cña ph¬ng tr×nh: a2 + bx + c = (a VËy f(x) = 3(x2 – 1)( x2 - 0) th×: (12) x1 + x2 = - b a c a Sẽ có nhiều bài tập đợc khai thác vấn đề trên Bµi to¸n 11: Cho ph¬ng tr×nh: x2 – ( m + 1)x – m = T×m m cho: a) Ph¬ng tr×nh cã nghiÖm d¬ng b) Ph¬ng tr×nh cã nghiÖm ©m c) Ph¬ng tr×nh cã nghiÖm tr¸i dÊu Tríc gi¶i bµi tËp nµy gi¸o viªn cã thÓ ®a d¹ng tæng qu¸t b»ng c¸ch híng dÉn häc sinh tr¶ lêi c¸c c©u hái Hoạt động thầy: Hoạt động trò: Gv: Dựa vào định lí viet hãy tìm điều kiện HS: Phơng trình : a2 + bx + c = có hai để phơng trình : a2 + bx + c = có hai nghiệm dơng b x1 + x2 = >0 nghiÖm d¬ng? a c x1 x2 = >0 a GV: Ph¬ng tr×nh : a2 + bx + c = cã hai HS: Ph¬ng tr×nh : a2 + bx + c = cã hai nghiÖm ©m nµo? nghiÖm ©m khi: b x1 + x2 = <0 a c x1 x2 = >0 GV: Ph¬ng tr×nh : a2 + bx + c = cã hai a nghiÖm tr¸i dÊu nµo? HS: Ph¬ng tr×nh : a2 + bx + c = cã hai nghiÖm tr¸i dÊu khi: = b2 – 4ac > c x1 x2 = <0 a Sau t×m ®iÒu kiÖn tæng qu¸t th× viÖc gi¶i bµi to¸n trªn kh«ng cßn khã kh¨n n÷a x1 x2 = a, Ph¬ng tr×nh : a2 + bx + c = cã hai nghiÖm d¬ng th×: m+1 >0 c −m x1 x2 = = >0 a b, §Ó ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ©m th×: b m+1 x1 + x2 = = <0 a c −m x1 x2 = = >0 a x1 + x2 = - b a = ⇔ m>-1 m<0 ⇔ m>-1 m<0 ⇔ -1<m<0 (13) VËy m < - c, §Ó ph¬ng tr×nh : a2 + bx + c = cã hai nghiÖm tr¸i dÊu khi: ⇔ = b2 – 4ac = (m + 1)2 + > (m + 1)2 + > c −m x1 x2 = = <0 m>0 a VËy m > d, Hớng dẫn học sinh có phơng pháp t để giải bài toán phức tập Thông qua thực tế , tôi nhận thấy nguyên nhân học sinh cha đạt hiệu cao giải toán là cha đọc kỹ đề bài , cha hiểu rõ đề toán đã vội giải gặp khó khăn không biết đâu để tìm lời giải Vì giáo viên cần tạo cho học sinh thói quen tiến hành đầy đủ các bớc cần thiết để giải bài toán theo đúng cách , sử dông hÕt d÷ liÖu cña bµi to¸n nhÊt lµ nh÷ng bµi to¸n míi l¹ vµ khã VÝ dô 9: Cho hai ph¬ng tr×nh: x2 + p1x + q1 = x2 + p2x + q2 = BiÕt p1p2 2( q1 + q2) CMR: Ýt nhÊt mét hai ph¬ng tr×nh trªn v« nghiÖm ë bµi nµy, tríc hÕt gi¸o viªn ph¶i giúp học sinh tái lại kiến thức điều kiện để phơng trình vô nghiệm Sau đó phải phân tích để vận dụng phơng pháp chứng minh hợp lí (phản chứng) để chứng minh bài tập này Lời giải: Giả sử phơng trình vô nghiệm, ta có: 1 = p12 – 4q1 < 1 = p22 – 4q2 < ⇒ p12 + p22 < 4( q1 + q2) < p1p2 ⇒ 4( q1 + q2) > p12 + p22 M©u thuÉn víi gi¶ thiÕt p1p2 2( q1 + q2) VËy Ýt nhÊt ph¬ng tr×nh cã nghiÖm e, Båi dìng n¨ng lùc ph¸t hiÖn nh÷ng sai lÇm lý luËn to¸n häc Học sinh thờng có thói quen không chịu kiểm tra lời giải tìm đợc , có thể tính toán lÇm hoÆc vËn dông nhÇm kiÕn thøc mµ kh«ng biÕt söa l¹i Trong cuéc sèng ta thêng nãi “ Không vấp ngã là tốt nhng vấp ngã mà đứng dạy đợc thì còn tốt nhiều” Trong giải toán vậy, làm nào để học sinh tự phát sai lầm lý luận toán học m×nh hoÆc cña b¹n lµ ®iÒu rÊt cÇn thiÕt Để làm đợc điều đó, giáo viên có thể đa nhiều hình thức nh cho nhận xét bài b¹n, lµm c¸c bµi tËp tr¾c nghiÖm… VÝ dô: Trªn h×nh vÏ, sè ®o gãc MPN nhá h¬n sè ®o gãc MON lµ 35o (14) Tæng sè ®o cña hai gãc MPN vµ MON lµ: A 90o C 115o B 150o D 70o O P N M Ví dụ: Cho hình vẽ Khi quay tam giác ABC vòng quanh cạnh BC cố định thì đợc: A A Mét h×nh nãn B Hai h×nh nãn C Mét h×nh trô D Một đờng tròn Hãy chọn câu trả lời đúng? B C H Ví dụ: Bạn Lan nói bậc hai số học 0,36 là 0,6 đúng hay sai? Kiểm tra đánh giá: Kiểm tra đánh giá kết học tập học sinh là khâu quan trọng quá trình dạy học Đổi chơng trình THCS đòi hỏi phải tiến hành đồng các khâu đó cố đổi đánh giá Kiểm tra là hình thức và phơng tiện hoạt động đánh giá quá trình đổi đánh giá kết học tập học sinh trớc tiên cần phải đổi kiểm tra Kiểm tra đánh giá học sinh có thể dựa vào nhiều hình thức Kiểm tra miệng, kiểm tra 15’, kiÓm tra 45’, vµ kiÓm tra 90’ * Để biên soạn để kiểm tra có thể bao gồm các công đoạn: Xác định mục đích, yêu cầu đề kiểm tra: Kiểm tra đợc dùng làm phơng tiện đánh giá kết học tập sau học xong chủ đề, chơng… Xác định mục tiêu dạy học: Để xây dựng đợc đề kiểm tra tốt cần liệt kê chio tiết các môc tiªu d¹y häc thÓ hiÖn ë c¸c hµnh vi hay n¨ng lùc cÇn ph¸t triÓn häc sinh nh lµ kÕt qu¶ cña việc dạy học ( Kiến thức, kĩ năng, thái độ) ThiÕt lËp ma trËn chiÒu: LËp mét b¶ng cã chiÒu, mét chiÒu thêng lµ néi dung hay mạch kiến thức chính cần đánh giá, chiều là mức độ nhận thức học sinh Lĩnh vực nhận thức học sinh THCS thờng đợc đánh giá theo mức độ: Nhận biết, thông hiểu và vận dông Thiết lập câu hỏi theo ma trận: Căn vào ma trận và mục tiêu đã xác định bớc và mà thiết kế nội dung hình thức, lĩnh vực kiến thức mà mức độ nhận thức cần đo học sinh qua tõng c©u hái vµ toµn bé c©u hái Xây dụng đáp án và biểu điểm * C¸c lo¹i kiÓm tra: a, KiÓm tra miÖng: Đánh giá mức độ tiếp thu bài giảng học sinh, tạo điều kiện thuận lợi để học sinh tham gia rèn luyện khả diễn đạt, giao tiếp và ứng xử… Những câu hỏi kiểm tra miệng (15) góp phần giúp đỡ học sinh nắm vững cách tự giác môn toán và ngăn ngừa bệnh “ hình thức” giảng dạy toán và thông qua đó, kích thích hứng thú học tập học sinh - Néi dung c©u hái thêng cã lo¹i: + Kiểm tra xem học sinh hiểu định nghĩa, khái niệm công thức toán học nh nào, có phát biểu chính xác định lí không + Nh»m ph¸t triÓn sù nhanh trÝ cña häc sinh + Nh»m ph¸t triÓn sù tÝnh to¸n cña häc sinh - Mức độ yêu cầu: Đánh giá mức độ nhận biết và thông hiểu kiến thức học sinh - H×nh thøc tæ chøc: KiÓm tra miÖng cã thÓ tiÕn hµnh ®Çu giê, giê häc hoÆc cuèi giê häc b, KiÓm tra viÕt 15’: - Mục đích: Đánh gia trình độ nhận thức , kĩ cảu học sinh sau học xong phần chủ đề nào đó chơng - Mức độ yêu cầu: Đánh giá mức độ nhận biết, thông hiểu và vận dụng kiến thức học sinh - H×nh thøc tæ chøc: Cã thÓ tiÕn hµnh ®Çu giê hoÆc cuèi giê häc c, KiÓm tra viÕt 45’ trë lªn: Đánh giá trình độ t duy, kĩ tính toán , trình bày lời giải và khả vận dụng kiến thức cña häc sinh sau häc xong mét phÇn, mét ch¬ng, mét k× hoÆc mét n¨m häc C KÕt luËn KÕt qu¶: Sau mét n¨m häc t×m tßi, häc hái d¹y häc b»ng ph¬ng ph¸p nªu trªn, thËt vui mừng bớc đầu tôi nhận thấy đã mang lại hiệu Qua việc tiến hành kiểm tra đánh giá kết học tập học sinh lớp 9A mức độ: Nhận biết, hiểu, vận dụng Kết cho thấy đã có chuyển biến tốt, học sinh tiếp thu bài tốt hơn, mạnh dạn trao đổi kiến thức mình với b¹n, víi gi¸o viªn Trong mçi giê häc, häc sinh b¾t ®Çu cã thãi quen suy nghÜ t×m tßi s¸ng t¹o để tìm kiến thức mới, lời giải bài toán Đặc biệt, học sinh đã không dừng lại mốt cách giải mà đã biết suy nghĩ phân tích bài toán để tìm nhiều cách giải hay Cụ thể: Cùng đề thi chất lợng học sinh các lớp nh nhau, lớp 9A tôi dạy theo phơng pháp nêu trên, 9B tôi không dạy theo phơng pháp đó KÕt qu¶: Giái Kh¸ Trung b×nh YÕu KÐm 7% 40% 51% 2% 0% Líp 9A 1% 20% 32% 35% 12% Líp 9B Nhờ sử dụng phơng pháp dạy học này mà năm học 2007-2008 tôi có đơc số thành công: - Có học sinh đạt học sinh giỏi huyện - Tỉ lệ học sinh đậu cấp đạt 87,3% Xong, đặc thù tâm lý lứa tuổi, quy trình từ hiểu đến nhớ, từ nhớ đến vận dụng vào gi¶i to¸n muèn tèt cÇn sù cÈn thËn, nhiÖt t×nh, chÝnh x¸c cña gi¸o viªn Gi¸o viªn cÇn t¹o cho häc sinh ph¸t huy tèt tÝnh tù gi¸c, tÝch cùc, m¹nh d¹n , t×m ph¬ng ph¸p lµm hay nhÊt (16) Bàn luận: Năm học 2006 – 2007 chơng trình toán đã học theo sách giáo khoa dựa trªn nguyªn t¾c kh«ng cßn qu¸ coi träng tÝnh cÊu tróc, tÝnh chÝnh x¸c cña hÖ thèng kiÕn thøc toán học chơng trình Nó đòi hỏi ngời học toán tính t sáng tạo, học sinh đợc tạo hội tham gia hoạt động, tìm tòi, phát kiến thức mới, giáo viên có điều kiện chủ động sáng tạo lựa chọn phơng pháp dạy học theo khả năng, trình độ và điều kiện kinh tế Tµi liÖu tham kh¶o S¸ch gi¸o khoa To¸n tËp – NXB Gi¸o dôc n¨m 2005 S¸ch gi¸o khoa To¸n tËp – NXB Gi¸o dôc n¨m 2005 ThiÕt kÕ bµi gi¶ng To¸n tËp 1- – NXB Hµ néi n¨m 2006 S¸ch bµi tËp To¸n tËp 1- NXB Gi¸o dôc n¨m 2005 S¸ch båi dìng To¸n 9- NXB Gi¸o dôc n¨m 2005 S¸ch n©ng cao To¸n 9- NXB Gi¸o dôc n¨m 2005 (17)