Nên ta tính theo cách sau: Ta biểu diễn S dưới dạng : a.10n + b với a, b phù hợp để khi thực hiện phép tính, máy không bị tràn, cho kết quả chính xác... Kết hợp tính trên giấy ta sẽ được[r]
(1)1 Tính toán trên máy kết hợp trên giấy: Bài 1: a) Nêu phương pháp (kết hợp trên máy và trên giấy) tính chính xác kết phép tính sau: A = 12578963 x 14375 b) Tính chính xác A c) Tính chính xác số: B = 1234567892 d) Tính chính xác số: C = 10234563 Giải: a) Nếu tính trên máy tràn màn hình nên ta làm sau: A = 12578963.14375 = (12578.103 + 963).14375 = 12578.103.14375 + 963.14375 * Tính trên máy: 12578.14375 = 180808750 12578.103.14375 = 180808750000 * Tính trên máy: 963.14375 = 13843125 Từ đó ta có: A = 180808750000 + 13843125 = 180822593125 (Tính trên máy) Hoặc viết: 180808750000 = 180000000000 + 808750000 và cộng trên máy: 808750000 + 13843125 = 822593125 A = 180822593125 b) Giá trị chính xác A là: 180822593125 c) B =1234567892=(123450000 + 6789)2 = (1234.104)2 + 2.12345.104.6789 + 67892 Tính trên máy: 123452 = 152399025 2x12345x6789 = 167620410 67892 = 46090521 Vậy: B = 152399025.108 + 167620410.104 + 46090521 = 15239902500000000 + 1676204100000 + 46090521= 15241578750190521 d) C = 10234563 = (1023000 + 456)3= (1023.103 + 456)3 = 10233.109 + 3.10232.106.456 + 3.1023.103.4562 + 4563 Tính trên máy: 10233 = 1070599167 3.10232.456 = 1431651672 3.1023.4562 = 638155584 4563 = 94818816 Vậy (tính trên giấy): C = 1070599167000000000 + 1431651672000000 + 638155584000 + 94818816 = 1072031456922402816 + (2) Bài (Thi giải Toán trên MTBT khu vực - Năm học 2003-2004) Tính kết đúng các tích sau: a) M = 2222255555 x 2222266666 b) N = 20032003 x 20042004 Đáp số: a) M = 4938444443209829630 b) N = 401481484254012 Bài 3: (Thi giải Toán trên MTBT lớp 12 tỉnh Thái Nguyên - Năm học 2003-2004) Tính kết đúng các phép tính sau: a) A = 1,123456789 - 5,02122003 b) B = 4,546879231 + 107,3564177895 Đáp số: a) A = b) B = Bài 4: (Thi giải Toán trên MTBT lớp 10 + 11 tỉnh Thái Nguyên - Năm học 2003-2004) Tính kết đúng phép tính sau: A = 52906279178,48 : 565,432 Đáp số: A= 1012 Bài 5: Tính chính xác số A = Giải: - Dùng máy tính, tính số kết quả: 102 34 và 103 334 và 102 1156 103 111556 104 104 11115556 3334 và 10k Nhận xét: là số nguyên có (k - 1) chữ số 3, tận cùng là số 10k là số nguyên gồm k chữ số 1, (k - 1) chữ số 5, chữ số cuối cùng là * Ta dễ dàng chứng minh nhận xét trên là đúng và đó: A = 111111111111555555555556 (3) Ví dụ 1: (Đề thi HSG giải toán trên máy tính casio lớp - Năm 2004-2005- Hải Dương) Tìm giá trị chính xác 10384713 Giải: Bài 5(2, điểm) Đặt a 1038 ; b 471 Khi đó D = 10384713 a.103 b a.103 a.103 b a.103 b b3 a 109 3.a 2b.106 3a.b 2103 b3 Lập bảng giá trị ta có: 3 a.10 a.10 b a.10 b 1 8 0 0 0 0 3 2 0 0 0 8 0 b3 4 1 D 1 9 9 9 1 1 Tính trên máy kết hợp với giấy ta có: D = 10384713 =1119909991289361111 Bài 1: Tính kết đúng ( không sai số ) các tích sau: a) P 1234567892 ; Q 20082008.20092009 b) Giải: a) Ta có: P 12345.104 6789 2 P 12345.104 2.12345.104.6789 67892 b) Q 2008.104 2008 2009.104 2009 =… = Bài 2: Tính kết đúng ( không sai số ) các tích sau a) P = 13032006 × 13032007 b) Q = 3333355555 × 3333377777 Giải: a) Đặt a 1303 ; b 2006 , c 2007 a 104 b a 104 c P = 13032006 × 13032007 Khi đó ta có: = = a 10 (b c).a 10 b.c Lập bảng giá trị ta có: a 108 9 0 0 0 0 (4) (b c).a 10 b.c P Tính trên máy kết hợp với giấy ta có: 2 9 P = 169833193416042 0 0 4 2 b) Đặt a 33333 ; b 55555 , c 77777 Khi đó ta có: 5 Q = 3333355555 × 3333377777 = a 10 b a 10 c a 1010 (b c).a 105 b.c Lập bảng giá trị ta có: 1 1 8 8 0 0 0 4 4 5 5 P 1 1 3 3 Tính trên máy kết hợp với giấy ta có: P = 169833193416042 a 1010 (b c ).a 105 b.c 0 1 0 2 0 3 0 5 Q = 11111333329876501235 Bài 3: 1 1 1 1 10 Tính S = chính xác đến chữ số thập phân Giải: Sử dụng máy tính Casio 570 MS, Gán số cho các biến X, B, C Viết vào màn hình máy dãy lệnh: X=X+1: A = X : B = B + A : C = C B thực ấn phím = liên tiếp X = 10, lúc đó ta có kết gần đúng chính xác đến chữ số thập phân S là: 1871,4353 Bài 4: Tính giá trị biểu thức sau: A = 200720082 và B=5555566666 ×7777788888 A = B = a- Tính kết đúng các tích sau: M = 3333355555 3333366666 N = 20052005 20062006 b) Tính C = 1! + 2! + 3! + …… + 16 16! c) Tính kết đúng tích A = 2222288888 2222299999 a) Tính kết đúng tích A = 20082009 B 22h 25182,6 7h 4753 9h 2816 b) Tính Bài 5: So sánh các cặp số sau: 333 a) A=5 × 555222 và B=2 × 444 (5) b) c) 20062007 +1 20072008 +1 A= B= và 20072008 +1 20082009 + 1+ ( 1+2 ) +(1+2+3)+ +(1+2+3+ +2008) A= 2008+2 2007+3 2006+ +2007 2+ 2008 và B=1 Bài 6: Tính tổng các phân số sau: 36 36 36 a) A= + + .+ 45 47 49 1 1 b) B= 1− − − 16 − 10000 ( )( )( ) ( ) C=3+33+333+3333+ .+333 333 ⏟ c) n Dạng 2: Tìm tích ab( tích số có chữ số với số nhiều chữ số) Ví dụ: Tìm tích a= 123456789123456789 với b= 56789 -Ghép a thành các nhóm: + Từ phải qua trái, nhóm có chữ số + Nhóm cuối cùng có thể ít chữ số a 123456789123456789 n.4 n.3 n.2 n.1 -Lấy nhóm nhân với b kết quả, lấy chữ số cuối cùng và ghi giấy a 56789 56789 32249 90521 lapbuoc2 ghiragiay Ghi giấy 90521 -Lấy các số còn lại KQ bước cộng với nhóm nhân b: 32249 91234 56789 5181119875 lapbuoc2 laybuoc3 ghiragiay n2 KQ bao nhiêu, lấy chữ số cuối cùng và ghi vào phía trước đã ghi bước -Tiếp tục là đến hết Ghi giấy 19875 90521 Đáp số : 7010987597531987590521 Ví dụ 2: a=34 56789 ; b=56789 Buớc 1: 56789 56789=32249 90521 Bước 2: 32249+34 56789=1963075 KQ: 1963075 90521 Cơ sở lý luận: Khi tách chữ số cuối số a ta có a=(34 00000+56789) Lúc này ab=(34 00000+56789)56789 Áp dụng tính chất PP ta cách làm trên (6) Bài tập áp dụng: 1/ Tìm tích ab biết : a/ a= 112233445566778899987654321; b= 24068 b/ a= 147689245; b= 12567 2/ Tìm chữ số cuối cùng tích a= 23455432 với b= 78998 3/ Tìm xem tích ab có bao nhiêu chữ số biết a=5678998765; b= 55667 CÁC BÀI TOÁN VỀ : “ PHÉP NHÂN TRÀN MÀN HÌNH ” Bài 1: Tính chính xác tổng S = 1.1! + 2.2! + 3.3! + 4.4! + + 16.16! Giải: Vì n n! = (n + – 1).n! = (n + 1)! – n! nên: S = 1.1! + 2.2! + 3.3! + 4.4! + + 16.16! = (2! – 1!) + (3! – 2!) + + (17! – 16!) S = 17! – 1! Không thể tính 17 máy tính vì 17! Là số có nhiều 10 chữ số (tràn màn hình) Nên ta tính theo cách sau: Ta biểu diễn S dạng : a.10n + b với a, b phù hợp để thực phép tính, máy không bị tràn, cho kết chính xác Ta có : 17! = 13! 14 15 16 17 = 6227020800 57120 Lại có: 13! = 6227020800 = 6227 106 + 208 102 nên S = (6227 106 + 208 102) 5712 10 – = 35568624 107 + 1188096 103 – = 355687428096000 – = 355687428095999 Bài 2: Tính kết đúng các tích sau: a) M = 2222255555 2222266666 b) N = 20032003 20042004 Giải: a) Đặt A = 22222, B = 55555, C = 666666 Ta có M = (A.105 + B)(A.105 + C) = A2.1010 + AB.105 + AC.105 + BC Tính trên máy: A2 = 493817284 ; AB = 1234543210 ; AC = 1481451852 ; BC = 3703629630 Tính trên giấy: A 1010 8 0 0 0 0 0 AB.105 0 0 0 AC.10 8 0 0 BC M 4 4 9 b) Đặt X = 2003, Y = 2004 Ta có: N = (X.104 + X) (Y.104 + Y) = XY.108 + 2XY.104 + XY Tính XY, 2XY trên máy, tính N trên giấy câu a) Kết quả: M = 4938444443209829630 N = 401481484254012 (7) Bài tập tương tự: Tính chính xác các phép tính sau: a) A = 20! b) B = 5555566666 6666677777 c) C = 20072007 20082008 d) 10384713 201220032 Ví dụ 2: Tính A = 999 999 9993 Giải -3 Ta có: =729; 993= 970299; 9993=997002999; 99993= 99992.9999=99992(10001)= 999700029999 99 00 99 99 Từ đĩ ta cĩ quy luật: n chữ số n chữsố n chữ số n chữ số Vậy 999 999 9993 = 999 999 997 000 000 002 999 999 999 TÍNH CHÍNH XÁC GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC SỐ • Ví dụ:Tính kết đúng (không sai số) các tích sau : P 123456789 ;Q 20052005.20062006 HD : P 12345.10 6789 12345.10 2.12345.10 6789 6789 Q 2005.10 2005 2006.10 2006 (8) Kết hợp tính trên giấy ta kết Bài tập 1.Tìm ƯCLN và BCNN hai số A = 1234566 và B = 9876546 (ƯCLN = 18; BCNN = 677402660502) Tính chính xác giá trị biểu thức A=200720082 và B=5555566666 ×7777788888 Tính chính xác giá trị 1234567892(đáp số 15241578749590521) A 20052005.20062006 (đáp số: A=4022834 Câu 7(5đ) Hãy tính chính xác số 22220083 (9)