Đang tải... (xem toàn văn)
Lần thứ nhất lấy ngẫu nhiên một quả cầu trong túi, lần thứ 2 lấy ngẫu nhiên một quả cầu trong số các quả cầu còn lại.. Hãy tìm xác suất để: a.[r]
(1)Đề thi khảo sát chất lượng văn hoá Môn Toán - Khối 11 Thời gian 90 phút ( không kể thời gian chép đề ) Đề ra: I Phần chung cho các ban Câu 1: Giải các phương trình sau: a 2sin2x - sinx - = b sin2x - 6sinxcosx - 3cos2x = π c sin22x - cos28x = sin ( +10 x ) Câu 2: Tìm giá trị lớn hàm số y = |sinx-cosx| + |sinx+cosx| Câu 3: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A( 1,3 ); B(-2,-3 ) và đường thẳng d có phương trình 3x - y + = a Viết phương trình đường thẳng d' là ảnh đường thẳng d qua phép đối xứng tâm I với I( 1,-2 ) b Tìm tâm vị tự đường tròn tâm A, bán kính R = và đường tròn tâm B, bán kính R' = II Phần riêng cho các ban Câu 4A ( Dành cho ban nâng cao ): Cho túi đựng 15 cầu xanh, cầu đỏ Lần thứ lấy ngẫu nhiên cầu túi, lần thứ lấy ngẫu nhiên cầu số các cầu còn lại Hãy tìm xác suất để: a Lần thứ lấy cầu màu xanh b Lần thứ hai lấy cầu màu đỏ, biết lần thứ đã lấy cầu màu xanh Câu 4B( Dành cho ban ): Khai triển ( x + 2y )5 theo luỹ thừa giảm x Trên giá sách có sách Toán, sách Lý và sách Hoá Tính xác suất cho lấy thuộc môn khác Đáp án và biểu điểm (2) Câu 1: điểm a điểm Phương trình sinx = 1, sinx = −1 0,25 π với sinx = x = +k π 0,25 −π +k2 π ¿ 7π x= + k π ¿ ¿ ¿ ¿ x= với sinx = −1 0,25 Kết luận: x = −π 2π +k (k Z ) 0,25 b 1,5 điểm cosx = không thoả mãn cosx ≠ thì phương trình trở thành tan2x + 6tanx + = tanx = -1, tanx = -5 0,25 0,25 0,25 với tanx = -1 x = −π + kπ 0,25 với tanx = -5 x = arctan( -5 ) + k π Kết luận: x = 0,25 −π + kπ , x = arctan( -5 ) + k π 0,25 c Phương trình −cos x −cos 16 x (k Z ) π = sin ( +10 x ) 0,25 - ( cos4x + cos16x ) = cos10x - cos10xcos6x = cos10x Kết luận cos 10 x=0 ¿ cos x=− ¿ ¿ ¿ ¿ π π x= + k 20 10 ¿ π π x= + k ¿ ¿ ¿ ¿ 0,25 0,25 0,25 (k Z ) 0,25 0,25 (3) Câu 2: điểm Tập xác định D = R Ta có y2 = + |cos x| 0,25 nên |cos x| mà 0,25 y nên √ y 0,25 y2 max y = |cos x| = x = kπ 0,25 D Câu 3: điểm a 1,5 điểm Điểm M( x,y ) d 3x - y + = M'( x',y' ) = ĐI ( M ) ¿ x '=2 − x y '=− − y ¿{ ¿ 0,25 ¿ x=2 − x ' y=− − y ' ¿{ ¿ M' d ' M d 3(2 - x' ) - ( -4 - y' ) + = 3x' - y' - 19 = Vậy phương trình đường thẳng d' là 3x - y - 19 = b 1,5 điểm Tỷ số vị tự là k => k = ± IB = k ⃗ IA Gọi I( x, y ) là tâm vị tự thì B là ảnh A ⃗ 0,25 ¿ − 2− x=k (1 − x ) −3 − y =k (3 − y) ¿{ ¿ 0,50 0,50 0,25 0,25 0,25 với k = thì x = 4, y = với k = -2 thì x = 0, y = 11 tâm vị tự I( 4, ) và I( 0, 11 ) Câu 4A: điểm a điểm Gọi A là biến cố " lần thứ lấy cầu màu xanh " Tổng số cầu túi là 15 + = 20 Không gian mẫu Ω có C120 = 20( phần tử ) 0,25 Có 15 cầu xanh nên tập các kết thuận lợi cho A có C115 = 15 pt 0,25 0,25 0,25 0,25 Vậy P(A ) = 20 = b điểm 0,25 15 0,25 (4) Vì lần thứ đã lấy màu xanh nên túi còn 14 cầu xanh, cầu đỏ Vì xác suất cần tìm là C5 C 0,50 19 = 19 0,50 Câu 4B: điểm 1 điểm y¿ k ( x + 2y )5 = C k x −k ¿ = x5 + 10x4y + 40x3y2 + 80x2y3 + 80xy4 + 32y5 điểm Số sách trên giá sách là + + = 9( ) Không gian mẫu là n( Ω ) = C39 0,25 G ọi A là biến cố ứng với " sách thuộc môn " thì n( A ) = 4.3.2 = 24 và P( A ) = n( A) = n(Ω) 24 = 84 0,50 0,25 ( học sinh làm theo cách khác mà đúng thì cho điểm tối đa ) 0,50 0,25 0,25 (5)