de toan Vinh Tuong

3 Lập quy trình bấm phím liên tục để tính U n2 trên máy tính Casio.. Lập lại quy trình trên theo thứ tự ta tính đợc các giá trị tiếp theo..[r]

phòng giáo dục và đào tạo HuyÖn vÜnh têng HD ChÊm thi chän häc sinh giái huyÖn líp THCS n¨m häc 2010-2011 M«n: m¸y tÝnh bá tói -Chó ý: - Thí sinh làm trực tiếp vào đề - Nếu không ghi chú gì thêm thì tính chính xác đến chữ số Quy íc: Khi tÝnh, lÊy kÕt qu¶ theo yªu cÇu cô thÓ cña tõng bµi thi C©u 1: (10®)a) Thùc hiÖn phÐp tÝnh: 1  90 A 0,3(4)  1, (62) :14  : 11 0,8(5) 11 Cos x  Sin x  B 0 Cosx  Sin x b) Cho Cosx 0, 7651(0  x  90 ) TÝnh B = -1,667129452 106 A = 315 (5®) (5®) C©u 2: (5®)T×m ¦CLN(A,B) biÕt A = 10101010; B = 10102010 ¦CLN(A,B)=10 C©u 3: (5®)TÝnh vµ ghi kÕt qu¶ ë d¹ng ph©n sè: A 3  2 2 2 2 1761 A = 382 C©u 4: (5®)Cho ®a thøc P( x) x  ax  bx  c T×m hÖ sè a, b, c biÕt: a  b  c 0; P (2) 3; P( 1) 3 a = -1 b = -2 c=3 Câu 5:(20đ) 1) Một ngời vào bu điện để gửi tiền cho ngời thân xa, túi có triệu đồng Chi phí dịch vụ hết 0,9% tổng số tiền gửi Hỏi ngời thân nhận đợc tối đa bao nhiêu tiền 2) D©n sè mét níc lµ 65 triÖu ngêi, møc t¨ng d©n sè mét n¨m b×nh qu©n lµ 1,2% a) ViÕt c«ng thøc tÝnh d©n sè sau n n¨m ? b) Tính dân số nớc đó sau 20 năm ? c) Dân số nớc đó sau n năm vợt qua 100 triệu ngời Tìm số n bé ? 1) Ngời thân nhận đợc tối đa số tiền là: 4955000 đ (5đ) 2) a) C«ng thøc tÝnh sè d©n sau n n¨m víi sè d©n lóc ®Çu lµ a vµ møc t¨ng trëng hµng n¨m An a   m  n lµ m% lµ: (5®) b) Dân số nớc đó sau 20 năm xấp sỉ là: 82513233.55 c) Ýt nhÊt 37 n¨m (5®) n C©u 6: (15®)Cho d·y sè Un 5 7  5 7  (5®) n víi n 0,1, 2,3 1) TÝnh n¨m sè h¹ng ®Çu tiªn cña d·y sè: U ;U1;U ;U ;U 2) Chøng minh r»ng: U n2 10U n1  18U n 3) Lập quy trình bấm phím liên tục để tính U n2 trên máy tính Casio U 0 U1 1 U 10 U 82 1) U 640 (5®) 2) Giả sử U n2 aU n1  bU n  c Thay n = 0;1;2 vào công thức ta đợc hệ phơng trình: U aU1  bU  c  U aU  bU1  c  U aU  bU  c  a  c 10    10a  b  c 82  82a  10b  c 640   a 10  b  18  c 0  (5®) 3)Quy tr×nh bÊm phÝm liªn tôc tÝnh U n2 trªn m¸y tÝnh CASIO 570MS TÝnh U 0 g¸n vµo A, tÝnh U1 1 g¸n vµo B Tõ U ta thùc hiÖn lÖnh sau: 10 ALPHA B 18 ALPHA A 10 ALPHA A 18 ALPHA B SHIFT STO A SHIFT STO B Lập lại quy trình trên theo thứ tự ta tính đợc các giá trị (5đ) C©u 7: (10®) 1) Tìm nghiệm gần đúng phơng trình: x  x  x  0 2) Cho sè liÖu: BiÕn lîng 135 642 498 576 TÇn sè 12 23 14 637 11 TÝnh sè trung b×nh X vµ ph¬ng sai  n (lÊy bèn sè thËp ph©n cho  n ) 1) Một nghiệm gần đúng phơng trình là: x  0, 275682203 (5đ) 2) X = 524,9850746 n  = 21196,0147 (2®) (3®) C©u 8: (15®) 1) Cho tam giác ABC có AB 1,05; BC 2, 08; AC 2,33 Tính đờng cao BH và diện tích tam gi¸c ABC ? 2) Cho tam gi¸c ABC nhän cã B  ; C  ; BC a a) TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c ABC theo  ;  ; a ? 0 b) Cho  40 ;  60 ; a 2010cm TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c ABC ? 1) BH  0,937339055 (2®) 2) a) S ABC 1, 0920 §VDT(3®) A B C H §Æt BH = x; CH = y Ta cã atg    x  y a  x  tg  tg    AH  xtg  ytg    x y    tg  tg  y  atg  tg  tg    AH  atg  tg tg  tg ; S ABC  a tg  tg  tg  tg  b) S ABC 1141849, 296 cm (5®) (5®) C©u 9: (10®)Cho P(x) lµ ®a thøc cã hÖ sè nguyªn cã P(21) 17; P (37) 33 BiÕt P( N ) N  51 TÝnh N ? Trình bày sở toán học để tính N §Æt Q(x)=P(x)-x-51 th× Q(x) còng lµ ®a thøc cã hÖ sè nguyªn Ta cã Q(N)=0;Q(21)=-55;Q(37)=-55 §Æt R(x)=Q(x) + 51 suy R(37)=R(21)=0 Suy R(x)=(x-37)(x-21)r(x) th× r(x) còng lµ ®a thøc cã hÖ sè nguyªn R(N)=(N-37)(N-21)r(N)=Q(N)+55=55 Thö c¸c trêng hîp N-37 = 1; 5; 11; 55 Ta cã N = 26 (5®) (5®) C©u 10: (5®) T×m sè tù nhiªn nhá nhÊt n cho n lµ mét sè cã ba ch÷ sè ®Çu vµ bèn ch÷ sè cuối 1, đó hãy tính n3 ? Tr×nh bµy c¬ së to¸n häc: §Ó n3 cã tËn cïng lµ 11 th× n cã ch÷ sè tËn cïng lµ Thö trªn m¸y c¸c sè 11, 21, 31, ,91 đợc 71 luỹ thừa bậc đợc số đuôi là 11 Tơng tự (thử trên máy) để n3 có tận cùng là 111 thì n phải có tận cùng là 471 và để n3 có tận cùng là 1111 thì n phải có tận cïng lµ 8471 Giả sử m là số chữ số đứng các số 111 và 1111 NÕu m = 3k, k 0 th×: 111.103k 4  n3 111 1111  112.103k 4 Suy (tÝnh trªn m¸y) 10,35398805.10k 1  1110.10k 1  n  1120.10k 1 10,3849882.10k 1 Do đó k 1 Cho k = ta đợc n bắt đầu 103, nghĩa là n = 103 8471 Số nhỏ các số đó là: n=1038471 Khi m = 3k + và m = 3k + ta đợc các số này vợt quá số 1038471 Vậy số nhỏ các số đó là n = 1038471 Suy n3 = 119 909 991 289 361 111 (5®)