Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số y B.. Vào ngày nào trong năm thì thành phố A có 178 nhiều giờ ánh sáng mặt trời nhất ?.[r]
(1)NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 TẬP GIÁ TRỊ VÀ MAX - MIN CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC PHƯƠNG PHÁP Các kiến thức giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ Cho hàm số y f x xác định trên miền D R f x M , x D a Số thực M gọi là giá trị lớn hàm số y f x trên D x0 D, f x0 M f x m, x D b Số thực N gọi là giá trị nhỏ hàm số y f x trên D x0 D, f x0 m Một số kiến thức ta sử dụng các bài toán này 1 sin x sin x a) Dựa vào tập giá trị hàm số lượng giác, chẳng hạn : 1 cos x 0 cos x b) Bảng biến thiên hàm số lượng giác c) Kỹ thuật sử dụng máy tính cầm tay MỨC ĐỘ BÀI TẬP TỰ LUẬN Bài Tìm giá trị lớn và nhỏ đồ thị hàm số y sin x Lời giải Tập xác định D Ta có: 1 sin x x sin x 1 x sin x 1 x y x Ta có: y sin x 1 và y sin x Vậy y và max y Bài Tìm tập giá trị T hàm số y 3cos x LINK NHÓM: https://www.facebook.com/groups/nhomwordvabiensoantailieutoan/ Trang (2) NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 Lời giải Tập xác định D Ta có: 1 cos x 3 3cos x 3 3cos x 8 y 2 Vậy tập giá trị hàm số y 3cos x là T 8; 2 Bài Tìm tập giá trị T hàm số y sin x cos x trên khoảng Lời giải Ta có: y sin x cos x sin x 1 sin x sin x Với x thì sin x sin x 1 sin x Vậy tập giá trị hàm số y sin x cos x trên là T ; 3 Bài Tìm giá trị nhỏ m hàm số y cos x Lời giải ĐKXĐ: cos x -1 x k2 TXĐ: D / k 2 Ta có: x D : 1 cos x cos x Ta có: y 1 cos x cos x Vậy, y Bài Tìm giá trị nhỏ biểu thức P sin x 3 Lời giải Ta có: sin x 1 sin x 2 sin x 1 3 3 3 Dấu " = " xảy và sin x 1 3 Vậy giá trị nhỏ biểu thức P là 1 LINK NHÓM: https://www.facebook.com/groups/nhomwordvabiensoantailieutoan/ Trang (3) NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 10 Câu Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số: y 2017 cos8 x 2016 2017 A y 1; maxy 4033 B y 1 ; maxy 4033 C y ; maxy 4022 D y 1; max y 4022 Lời giải Chọn B Hàm số xác định trên 10 Ta có 1 cos8 x 1, x 2017 10 2017 2016 2017 cos8 x 2016 2017 2016, x 2017 10 1 2017 cos8 x 2016 4033, x 2017 10 10 Ta có y 1 cos x 1 ; y 4033 cos8 x 2017 2017 Vậy y 1 ; maxy 4033 Câu Giá trị nhỏ và lớn hàm số y cos x là: A và B và C và Lời giải D và Chọn B Tập xác định: D ; Ta có: 1 cos x , x ; 4 cos x , x ; Ta có y 4 cos x 1 và y cos x Vậy y 4 ; max y Câu Cho hàm số y sin x Giá trị lớn hàm số là: 4 B A 1 C D Lời giải Chọn C Ta có: 1 sin x Suy giá trị lớn hàm số y sin x là 4 4 Câu Giá trị nhỏ và giá trị lớn hàm số y cos x là: A và 1 B 1 và 1 C 2 và 1 D 1 và Lời giải LINK NHÓM: https://www.facebook.com/groups/nhomwordvabiensoantailieutoan/ Trang (4) NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 Chọn C Ta có y cos x sin x sin x Mặt khác sin x 2 sin x 1 2 y 1 Ta có: y 2 sin x và y 1 sin x Vậy giá trị lớn và nhỏ hàm số là 2 và 1 Câu Cho hàm số y 2sin x Mệnh đề nào sau đây là đúng? 3 A y 4 , x B y , x C y , x D y , x Lời giải Chọn C Ta có 1 sin x , x 3 2sin x 2 , x 3 2sin x , x 3 Ta có: y sin x 1 và y sin x 3 3 Suy chọn đáp án C MỨC ĐỘ BÀI TẬP TỰ LUẬN 10 Bài Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số: y 2017 cos x 2016 2017 Lời giải Cách 1: Hàm số xác định trên 10 Ta có : 1 cos x , x 2017 10 2017 2017 cos x 2017 , x 2017 10 1 2017 cos x 2016 4033 , x 2017 10 10 Ta có y 1 cos x 1 ; y 4033 cos x 2017 2017 Vậy y 1; maxy 4033 Bài Tìm giá trị nhỏ hàm số: y cos x sin x LINK NHÓM: https://www.facebook.com/groups/nhomwordvabiensoantailieutoan/ Trang (5) NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 Lời giải Ta có y cos x sin x cos x sin x cos x 4 Do cos x nên cos x 4 4 Vậy giá trị nhỏ hàm số y cos x sin x là Bài Gọi M , m là giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số y sin x cos x Tính P M m Lời giải Ta có y sin x cos x sin x 4 M Mà 1 sin x sin x P2 4 4 m Vậy P 2 Bài Tìm giá trị nhỏ hàm số y sin x cos x Lời giải Cách : cos x , x Vậy y sin x sin x y cos x cos x sin x y cos x y 2 Ta có 12 y 1 y y y y y y y Vậy y sin x y y sin x 1 Cách : Ta có cos x Bài Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số: y cos x sin x cos x Lời giải Cách 1: y cos x sin x cos x cos x sin x cos x sin x 1 cos x sin x cos x 3 2 Mặt khác cos x , x y , x 3 Cách 2: y cos x sin x cos x cos x sin x cos x sin x * Ta có y y LINK NHÓM: https://www.facebook.com/groups/nhomwordvabiensoantailieutoan/ Trang (6) NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Tìm giá trị lớn M và giá trị nhỏ m hàm số y sin x cos x A M , m B M , m C M , m D M , m Lời giải Chọn B Ta có: y sin x cos x sin x cos x cos x cos x Câu M Do 1 cosx cos2 x cos2 x Suy m Gọi M , m là giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số y 8sin x 3cos x Tính Tính P 2M m2 A P B P D P 130 C 112 Lời giải Chọn A Ta có: y 8sin x 3cos x 8sin x 1 sin x sin x M Mà 1 sinx sin x 2sin x y Suy ra: m Câu Do đó: P 2M m2 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y 3sin x cos x A max y , y 6 B max y , y 6 C max y , y 8 D max y , y 4 Lời giải Chọn B Ta có y 3sin x cos x 3sin x cos x y * Ta coi * là phương trình cổ điển với a , b , c y Phương trình * có nghiệm và a b c 16 y 1 6 y Vậy max y , y 6 Chú ý: Ta có thể áp dụng bất đẳng thức BCS sau: y 3sin x cos x Câu 3 42 sin x cos x Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số y sin x sin x 7 A y ; max y B y ; max y 4 LINK NHÓM: https://www.facebook.com/groups/nhomwordvabiensoantailieutoan/ Trang (7) NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU C y 1; max y TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 D y ; max y Lời giải Chọn A Đặt sin x u ; u 1;1 Xét hàm số: y u u trên 1;1 Ta có: b 1;1 Từ đây có bảng biến thiên 2a và max y u 1 1;1 1;1 Hay y sin x và max y sin x 1 sin x cos x Tìm giá trị nhỏ và giá trị lớn hàm số y cos x 2 A y ; max y B y ; max y 3 3 B y ; max y D y ; max y 2 2 Lời giải Chọn B Cách 1: Ta có cos x , x sin x cos x sin x cos x y y cos x sin x y cos x y y cos x 2 Ta có: 12 y y y 12 y y y y y y Cách : sử dụng máy tính cầm tay sin x cos x Tương tự ví dụ thì ta có thể sử dụng SHIFT SOLVE: thì phương trình cos x có nghiệm Do là số lớn các phương án A; B; C; D nên ta không cần thử trường hợp max 2 Lúc này còn A và B Thử với y thì không có nghiệm Ta kết luận: f u Câu LINK NHÓM: https://www.facebook.com/groups/nhomwordvabiensoantailieutoan/ Trang (8) NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 MỨC ĐỘ BÀI TẬP TỰ LUẬN Bài Tìm tập giá trị các hàm số sau: y 3cos x 3 Lời giải Vì 1 cos x nên 3 3cos x 3 y 1 y 3 2 Vậy tập gái trị hàm số là 1;5 Bài Tìm tập giá trị các hàm số sau: y sin x Lời giải Ta có: 1 sin x 2 sin x 2sin x sin x Vậy tập giá trị hàm số là 1; Bài Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau: y 4sin x cos x Lời giải Ta có y 2sin x Do 1 sin x 2 2sin x 1 2sin x 1 y * y 1 sin x 1 x * y sin x x k 2 x k k Vậy giá trị lớn hàm số , đạt x giá trị nhỏ 1 , đạt x k k Bài Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau: y 3sin 2 x Lời giải Ta có: sin x 3sin x * y sin x cos x x k LINK NHÓM: https://www.facebook.com/groups/nhomwordvabiensoantailieutoan/ Trang (9) NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 * y sin x x k Vậy giá trị lớn hàm số , đạt x k giá trị nhỏ 1, đạt x k Bài Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y sin x Lời giải Ta có sin x y Vậy giá trị lớn hàm số max y , đạt sin x x Giá trị nhỏ y , đạt x 1 x k 2 k 2 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Tìm tập giá trị hàm số sau y 3sin x 4 A 2; 4 B 2; 2 C 1; 4 D 2;3 Lời giải Chọn A Ta có: 1 sin x 3 3sin x 2 3sin x 4 4 4 2 y Vậy tập giá trị hàm số là 2; 4 Câu Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y cos x 3 A y , max y B y , max y C y , max y D y , max y Lời giải Chọn C Ta có: 1 cos x 2 cos x cos x y 3 3 3 4 2 y đạt x k 2 max y đạt x k Câu Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y cos x A max y , y B max y , y C max y , y D max y , y LINK NHÓM: https://www.facebook.com/groups/nhomwordvabiensoantailieutoan/ Trang (10) NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 Lời giải Chọn D Ta có cos x y k Giá trị nhỏ hàm số y , đạt x k Vậy giá trị nhỏ hàm số max y , đạt x Câu Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y 3sin x 4 A y 2 , max y B y , max y C y 2 , max y D y 1 , max y Lời giải Chọn A Ta có: 1 sin x 2 y 4 y 2 sin x 1 x k y 2 4 3 y sin x x k max y 4 Câu Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y cos x A y , max y B y , max y C y , max y D y 1 , max y Lời giải Chọn C Ta có: cos x y y cos x x y cos x x k y k max y LINK NHÓM: https://www.facebook.com/groups/nhomwordvabiensoantailieutoan/ Trang 10 (11) NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 MỨC ĐỘ BÀI TẬP TỰ LUẬN Bài Tìm giá trị lớn hàm số y 3sin x 12 Lời giải Ta có sin x 3sin x 3sin x 12 12 12 Vậy giá trị lớn hàm số Bài Tìm giá trị lớn hàm số f x 2sin x sin x 10 Lời giải Ta có f x 2sin x sin x 10 11 sin x cos x 11 sin x 4 Do 1 sin x sin x nên 11 sin x 11 4 4 4 3 Dấu " '' xảy sin x 1 x k , k Vậy max f x 11 4 Bài Tìm giá trị nhỏ hàm số y 2cos x sin x Lời giải Ta có y 2cos2 x sin x cos x sin x cos x 4 Do cos x nên cos x 4 4 Vậy giá trị nhỏ hàm số y 2cos x sin x là Bài Giả sử M là giá trị lớn và m là giá trị nhỏ hàm số y sin x cos x Tính M m Lời giải Ta có: 2 3 sin x cos x 2 3 1 Vậy M m Bài Cho hàm số y 12 5 có giá trị lớn M và giá trị nhỏ m trên đoạn ; Tìm 4sin x 6 M ,m Lời giải Ta có: x 5 1 sin x 1 sin x 4 4 sin x sin x 2 12 Hay y 4sin x LINK NHÓM: https://www.facebook.com/groups/nhomwordvabiensoantailieutoan/ Trang 11 (12) NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU Vậy M , m Bài TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 5 Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số y 2sin x trên đoạn ; 6 Lời giải y cos x x k , k 5 Với x ; suy ra: x 6 5 y 1 , y , y 1 6 2 Vậy giá trị lớn hàm số là và giá trị nhỏ hàm số là 1 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM MỨC ĐỘ Câu Tìm tập giá trị hàm số y sin x cos x A 2; B 3; 1 C 4;0 D 2;0 Lời giải Chọn C Xét y sin x cos x sin x.cos cos x.sin sin x 6 6 Ta có 1 sin x 4 2sin x 4 y với x 6 6 Vậy tập giá trị hàm số là 4;0 Câu Giá trị nhỏ m và giá trị lớn M hàm số y A m ; M 1 B m ; M sin x cos x là sin x cos x C m 2 ; M D m 1 ; M Lời giải Chọn C Ta có y sin x cos x y 1 sin x y cos x y * sin x cos x 2 2 Phương trình * có nghiệm y 1 y 1 y y y 2 y Vậy m 2 ; M Câu Giá trị lớn M và giá trị nhỏ m hàm số y 12 trên đoạn 4sin x LINK NHÓM: https://www.facebook.com/groups/nhomwordvabiensoantailieutoan/ 5 ; là Trang 12 (13) NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU A M 12 ; m TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 B M ; m C M 12 12 ; m D M ; m 12 11 Lời giải Chọn B 12 5 Do x ; sin x ;1 y 0; sin x 6 y 12 y 12 4 y y sin x 12 sin x ;1 y ; 4sin x 4y 3 1 Do đó M max f t f 1 và m f t f 1 2 ;1 ;1 Câu Giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số y sin x trên đoạn ; là 3 A ; 2 B ; 1 C ; 2 D ; 2 Lời giải Chọn B Ta có: x sin sin x sin 1 sin x 2 3 Vậy max y sin ; y sin 1 ; 3 2 ; Câu Gọi M , m tương ứng là giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số y nào sau đây đúng? A M 9m B M m C M m Lời giải cos x Khẳng định cos x D M m Chọn C Ta có y cos x 2 cos x cos x 1 cos x 3 cos x 1 Mà 5 5 3 cos x cos x y 3 Vậy M và 1 cos x M m LINK NHÓM: https://www.facebook.com/groups/nhomwordvabiensoantailieutoan/ Trang 13 (14) NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 MỨC ĐỘ BÀI TẬP TỰ LUẬN Bài 10 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số: y 2020 cos x 2021 2019 Lời giải 10 Ta có 1 cos x 1, x 2019 10 10 Nên 2020 2020 cos x 2020 2020 cos x 2021 4041 2019 2019 10 Vậy y đạt cos x 1 , 2019 10 max y 4041 đạt cos x 2019 Bài Tìm GTNN hàm số y cos x cos x Lời giải Ta có cos x 1 , dấu “ ” xảy cos x 1 (1) Mặt khác cos x 1 cos x cos x cos x , dấu “ ” xảy cos x 1 (2) Từ (1) và (2) ta có cos x cos x Suy y , đạt cos x 1 x k 2 k Bài Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số: y cos x sin x Lời giải Ta có 1 y cos x sin x cos x sin x 2 2 cos cos x sin sin x cos x 3 3 Mặt khác 1 cos x 2 cos x cos x 3 3 3 Vậy y đạt cos x 1 , max y đạt cos x 3 3 Bài 7 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y cos x sin x.cos x trên đoạn 0; 12 LINK NHÓM: https://www.facebook.com/groups/nhomwordvabiensoantailieutoan/ Trang 14 (15) NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 Lời giải Ta có y cos x sin x cos x 3 Đặt t x 7 3 Theo giả thiết x 0; t ; 12 3 3 Ta lập BBT hàm số f t 2cos t trên ; 3 Từ bảng biến thiên ta có y f t , đạt t x 7 0; 12 đạt t Bài 3 ; max y max f t , 7 0; 12 3 3; x0 Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số y cos x cos x Lời giải Đặt cos x t ; t 1;1 Xét hàm số bậc hai: f t t t trên 1;1 Ta b 1;1 2a có: Ta kết luận: y f t 1;1 Từ đây có bảng biến thiên , đạt cos x ; max y max f t , đạt cos x 1 1;1 LINK NHÓM: https://www.facebook.com/groups/nhomwordvabiensoantailieutoan/ Trang 15 (16) NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y 2sin x cos 2 x A max y , y B max y , y C max y , y D max y , y Lời giải Chọn D Đặt t sin x, t cos x 2t y 2t 1 2t 1 4t 2t 2t 2 2 1 1 Cách 1: Do t 2t 2t y 2 2 Cách 2: Có y ' 8t y t 0;1 1 Ta có: y ; y ; y 1 4 Vậy max y đạt x k 1 cos x y đạt sin x 4 cos x x k 2 x k Câu Tìm giá trị nhỏ hàm số sau y tan x cot x tan x cot x A y 2 B y 4 C y 5 D y 1 Lời giải Chọn C Ta có: y tan x cot x tan x cot x Đặt t tan x cot x t sin x Suy y t 3t f t Bảng biến thiên Vậy y 5 đạt x k LINK NHÓM: https://www.facebook.com/groups/nhomwordvabiensoantailieutoan/ Trang 16 (17) NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU Câu TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 Gọi giá trị lớn và nhỏ hàm số y sin x sin x là M , m Tính M m A B C D Lời giải Chọn D Ta có y sin x , x và y 2sin x sin x Mà sin x sin x sin x sin x Suy y y Vậy y đạt x max y đạt x k 2 k 2 Vậy M 2, m hay M m Câu sin x cos x cos x B y ; max y 3 D y ; max y 2 Lời giải Tìm giá trị nhỏ và giá trị lớn hàm số y A y ; max y 3 C y ; max y 2 Chọn B Cách 1: Ta có cos x , x y sin x cos x sin x cos x y y cos x s in x y cos x y cos x Ta có y 3 2 s in x y cos x y s in x cos x y y y 12 y y y y y y2 Cách 2: (dùng sau học xong bài phương trình bậc theo sin và cos) Ta có cos x , x y sin x cos x sin x cos x y y cos x sin x y cos x y cos x 2 Ta có 12 y y y 12 y y y y y y2 Cách 3: sử dụng máy tính cầm tay LINK NHÓM: https://www.facebook.com/groups/nhomwordvabiensoantailieutoan/ Trang 17 (18) NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 sin x cos x thì phương trình cos x có nghiệm Do là số lớn các phương án A; B; C; D nên ta không cần thử trường hợp max Tương tự ví dụ thì ta có thể sử dụng SHIFT SOLVE: Lúc này còn A và B Thử với y thì không có nghiệm Từ đây chọn B Câu Cho hàm số h x sin x cos x 2m sin x.cos x Tất các giá trị tham số m để hàm số xác định với số thực x (trên toàn trục số) là 1 1 A m B m C m D m 2 2 Lời giải Chọn A 2 Xét hàm số g x sin x cos x m sin x sin x cos x 2sin x cos x m sin x sin 2 x m sin x Đặt t sin x t 1;1 Hàm số h x xác định với x g x 0, x t mt 0, t 1;1 t 2mt 0, t 1;1 Đặt f t t 2mt trên 1;1 Đồ thị hàm số có thể là ba đồ thị trên Ta thấy max f t f 1 max f t f 1 1;1 Ycbt 1;1 f t t 2mt , t 1;1 f 1 1 2m max f t 1;1 1 2m f 1 1 m 2 LINK NHÓM: https://www.facebook.com/groups/nhomwordvabiensoantailieutoan/ Trang 18 (19) NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 MỨC ĐỘ BÀI TẬP TỰ LUẬN Bài Tìm giá trị nhỏ hàm số y sin x cos x cos x sin x Lời giải sin x Điều kiện xác định: cos x Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho số không âm sin x cos x và cos x sin x ta có : 1 sin x sin x 2 k Dấu xảy và sin x x k , k x ,k sin x cos x cos x sin x sin x cos x sin x cos x y Bài Tìm giá trị nhỏ và giá trị lớn hàm số y s inx cos x cos x Lời giải Ta có: cos x 0, x R s inx cos x Khi đó: y s inx cos x y y cos x s inx y cos x y cos x 2 Phương trình * có nghiệm 12 y y y 12 y y y y y * y 2 Vậy y ; max y Bài Tìm giá trị nhỏ biểu thức P cot a cot b tan a tan b Lời giải Ta có: P cot a cot b cot a.cot b tan a.tan b 2 cot a cot b cot a.cot b tan a.tan b cot a cot b cot a.cot b tan a.tan b cot a.cotb.tan a.tan b 2 cot a cot b cot a.cot b tan a.tan b cot a cot a cot b k ab , ( k ) Vậy y , đạt cot a.cot b tan a.tan b cot b 1 2sin x Bài Tìm giá trị nhỏ hàm số y cos x 2 Lời giải LINK NHÓM: https://www.facebook.com/groups/nhomwordvabiensoantailieutoan/ Trang 19 (20) NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 1 5 2sin x y cos x sin x Ta có y cos x 2 sin x ta có: Áp dụng bất đẳng thức Bunyakopvsky cho số: 1; 1; cos x ; 1 22 1 cos x sin x 12 12 cos x sin x 2 4 2.1 22 Vậy y , xảy cos x sin x x k , k 2 4 Bài Tìm giá trị lớn hàm số y sin x cos x sin x cos x Lời giải 1 Ta có y sin x cos x sin x cos x y 2sin x cos x sin x cos x y sin 2 x sin x 2 2 1 1 1 y sin x y sin x 2 2 Vậy max y , đạt sin x BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Cho x, y , z và x y z Tìm giá trị lớn y tan x.tan y tan y.tan z tan z.tan x A ymax 2 B ymax 3 C ymax Lời giải D ymax Chọn D tan x tan y z tan x y tan z tan x.tan y tan z 2 2 tan x tan z tan y tan z tan x tan y tan x tan z tan y tan z tan x tan y Ta thấy tan x.tan z; tan y.tan z; tan x.tan y xuất hàm số đề bài cho Khi đó, áp dụng bất đẳng thức Bunyakovsky cho số ta có: 1 tan x.tan y 1 tan y.tan z 1 tan z.tan x Ta có x y z x y 12 12 12 1 tan x.tan z 1 tan y.tan z 1 tan x.tan y 3 tan x.tan z tan y.tan z tan x.tan y Vậy ymax Câu 2: tan x Hàm số y 3cot x A 1 tan x B đạt giá trị nhỏ là C 2 Lời giải D Chọn A Ta có cot x tan x tan x Từ đó suy y 3cot x tan x tan x 3cot 2 x cot x LINK NHÓM: https://www.facebook.com/groups/nhomwordvabiensoantailieutoan/ Trang 20 (21) NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 cot x 1, x Hàm số y cos x sin x đạt giá trị lớn là 4 Vậy y 1 cot x Câu 3: A 2 B 2 C Lời giải 5 2 D 52 Chọn C Ta có: y cos x sin x cos x sin x cos x sin x cos x 4 4 2 2 sin x cos x 2 2 Áp dụng bất đẳng thức Bunyakovsky ta có: y y 5 2 2 2 Do đó 2 y 2 Vậy giá trị lớn hàm số là Câu 4: 5 2 Có bao nhiêu giá trị nguyên tham số m để giá trị lớn hàm số y B A C Lời giải m sin x nhỏ cos x D Chọn B Ta có: y m sin x y cos x y m sin x m sin x y cos x y * cos x 2 * có nghiệm m y y 1 y y m 3m 2 3m y 3 3m 3m m Do m m 2; 1;0; 2;1 Vậy có giá trị m thỏa ycbt ymax Câu 5: Số có ánh sáng thành phố A ngày thứ t năm 2020 cho hàm số y sin t 60 10 , với t Z và t 366 Vào ngày nào năm thì thành phố A có 178 nhiều ánh sáng mặt trời ? A 28 tháng B 29 tháng C 30 tháng Lời giải D 31 tháng Chọn A Vì sin t 60 y 4sin t 60 10 14 178 178 Khi đó, ngày có ánh nắng mặt trời chiếu nhiều là LINK NHÓM: https://www.facebook.com/groups/nhomwordvabiensoantailieutoan/ Trang 21 (22) NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU y 14 sin 178 t 60 TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 178 t 60 Mà t 366 149 356k 366 k 2 t 149 356k 149 217 k 356 356 Vì k nên k Với k t 149 tức rơi vào ngày 28 tháng (vì ta đã biết tháng và có 31 ngày, tháng có 30 ngày, riêng năm 2020 là năm nhuận nên tháng có 29 ngày dựa vào kiện t 366 thì ta biết năm này tháng có 29 ngày) LINK NHÓM: https://www.facebook.com/groups/nhomwordvabiensoantailieutoan/ Trang 22 (23) NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU LINK NHÓM: https://www.facebook.com/groups/nhomwordvabiensoantailieutoan/ TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 Trang 23 (24)