Những đồng tiền vàng Bài toán được giải đơn giản như sau: Giả sử số tiền của người thứ ba là một phần thì số tiền của người thứ 4 sẽ là 4 phần, số tiền của người thứ nhất và người thứ ha[r]
(1)PHẦN WORD: Phần 1: - Trong soạn thảo Word, muốn trình bày văn dạng cột (dạng thường thấy tên các trang báo và tạp chí), ta thực hiện: [a] Insert - Column [b] View - Column [c] Format - Column [d] Table - Column - Trong soạn thảo văn Word, công dụng tổ hợp phím Ctrl + O là: [a] Mở hồ sơ [b] Đóng hồ sơ mở [c] Mở hồ sơ đã có [d] Lưu hồ sơ vào đĩa - Khi soạn thảo văn Word, muốn phục hồi thao tác vừa thực thì bấm tổ hợp phím: [a] Ctrl – Z [b] Ctrl – X [c] Ctrl - V [d] Ctrl - Y - Trong làm việc với Word, tổ hợp phím tắt nào cho phép chọn tất văn soạn thảo: [a] Ctrl + A [b] Alt + A [c] Alt + F [d] Ctrl + F - Trong soạn thảo văn Word, công dụng tổ hợp phím Ctrl - H là: [a] Tạo tệp văn [b] Chức thay soạn thảo [c] Định dạng chữ hoa [d] Lưu tệp văn vào đĩa - Trong chế độ tạo bảng (Table) phần mềm Word, muốn tách ô thành nhiều ô, ta thực hiện: [a] Table - Cells (2) [b] Table - Merge Cells [c] Tools - Split Cells [d] Table - Split Cells - Trong MS Word, công dụng tổ hợp phím Ctrl - S là: [a] Xóa tệp văn [b] Chèn kí hiệu đặc biệt [c] Lưu tệp văn vào đĩa [d] Tạo tệp văn - Khi làm việc với Word xong, muốn thoát khỏi, ta thực hiện: [a] View - Exit [b] Edit - Exit [c] Window - Exit [d] File - Exit - Trong soạn thảo văn Word, muốn tắt đánh dấu chọn khối văn (tô đen), ta thực hiện: [a] Bấm phím Enter [b] Bấm phím Space [c] Bấm phím mũi tên di chuyển [d] Bấm phím Tab 10 - Trên màn hình Word, dòng có chứa các hình: tờ giấy trắng, đĩa vi tính, máy in, , gọi là: [a] Thanh công cụ định dạng [b] Thanh công cụ chuẩn [c] Thanh công cụ vẽ [d] Thanh công cụ bảng và đường viền 11 - Trong soạn thảo Word, để chèn tiêu đề trang (đầu trang và chân trang), ta thực hiện: [a] Insert - Header and Footer [b] Tools - Header and Footer [c] View - Header and Footer [d] Format - Header and Footer 12 - Trong Word, để soạn thảo công thức toán học phức tạp, ta thường dùng công cụ: (3) [a] Microsoft Equation [b] Ogranization Art [c] Ogranization Chart [d] Word Art 13 - Trong Word, để chép đoạn văn vào Clipboard, ta đánh dấu đoạn văn, sau đó: [a] Chọn menu lệnh Edit - Copy [b] Bấm tổ hợp phím Ctrl - C [c] Cả câu a b đúng [d] Cả câu a b sai 14 - Trong Word, để thuận tiện lựa chọn kích thước lề trái, lề phải, ; ta có thể khai báo đơn vị đo: [a] Centimeters [b] Đơn vị đo bắt buộc là Inches [c] Đơn vị đo bắt buộc là Points [d] Đơn vị đo bắt buộc là Picas 15 - Trong soạn thảo Word, để tạo bảng (Table), ta thực hiện: [a] Tools - Insert Table [b] Insert - Insert Table [c] Format - Insert Table [d] Table - Insert Table 16 - Trong soạn thảo văn Word, muốn tạo ký tự Hoa đầu dòng đoạn văn, ta thực hiện: [a] Format - Drop Cap [b] Insert - Drop Cap [c] Edit - Drop Cap [d] View - Drop Cap 17 - Trong soạn thảo Word, công dụng tổ hợp Ctrl - F là: [a] Tạo tệp văn [b] Lưu tệp văn vào đĩa [c] Chức tìm kiếm soạn thảo [d] Định dạng trang 18 - Trong soạn thảo Word, muốn định dạng lại trang giấy in, ta thực hiện: (4) [a] File - Properties [b] File - Page Setup [c] File - Print [d] File - Print Preview 19 - Trong soạn thảo Word, muốn chuyển đổi hai chế độ gõ là chế độ gõ chèn và chế độ gõ đè, ta bấm phím: [a] Insert [b] Tab [c] Del [d] CapsLock 20 - Khi làm việc với Word, lưu tệp vào đĩa, thì tệp đó: [a] Luôn luôn thư mục OFFICE [b] Luôn luôn thư mục My Documents [c] Bắt buộc thư mục WINWORD [d] Cả câu sai II Cho biết các phát biểu sau, phát biểu nào không đúng? A Hệ điều hành tổ chức đối thoại người sử dụng và hệ thống C Không có hệ điều hành, máy tính có thể làm việc B Hệ điều hành cung cấp tài nguyên cho các chương trình cần thực D Hệ điều hành tổ chức lưu trữ thông tin trên nhớ ngoài Trong Windows, Shortcut nghĩa là gì? A Là chương trình B Là đường dẫn tắt đến file C Là đường dẫn tắt đến chương D Cả đáp án trên sai trình Trong Hệ điều hành Windows, xoá file và không muốn đưa vào thùng rác Recycle Bin thì phải thực thao tác nào? A Giữ phím Ctrl xóa C Giữ phím Alt xóa B Giữ phím Shift xóa D Không thể thực vì file bị xoá luôn đưa vào Recycle Bin Trong Google: Khi bạn đánh dòng lệnh: "Chủ tịch Hồ Chí Minh" trang web www.google.com.vn và ấn nút "Tìm kiếm" hình đây, kết tìm kiếm là? (5) A Tất các trang web có chứa B Tất các trang web chứa chính xác các từ cụm từ tìm kiếm trên cụm từ trên và không thay đổi thứ tự nó C Tất các trang web Việt Nam D Tất các trang web chứa chính xác và có dòng chữ tìm kiếm trên cụm từ trên và thay đổi thứ tự nó Hai nhóm thiết bị sau: "Modem" và "Màn hình cảm ứng" thuộc nhóm thiết bị gì? A Nhóm thiết bị vào C Nhóm thiết bị vào/ra B Nhóm thiết bị D Cả A, B, C sai Em hãy chọn phương án đúng để xếp từ cao đến thấp khả lưu trữ các vật mang liệu đây: A Đĩa DVD - đĩa cứng - đĩa CD - đĩa B Đĩa cứng - đĩa DVD - đĩa CD - đĩa mềm mềm C Đĩa cứng - đĩa mềm - đĩa CD - đĩa D Đĩa cứng - đĩa mềm - đĩa DVD - đĩa DVD CD Thiết bị nào đây là thiết bị dùng để đưa liệu ra: A Bàn phím C Màn hình B Máy quét ảnh D Chuột 10 Thiết bị nào là không cùng nhóm với các thiết bị còn lại? A Đĩa mềm C Đĩa CD-RW B Đĩa cứng D Đĩa DVD 11 Điều gì mà tất các virus cố thực hiện? A Làm máy tính không thể hoạt động C Tự nhân B Ăn cắp thông tin D Xóa các tệp chương trình trên đĩa cứng 12 Nhóm các thiết bị nào đây dùng để đưa liệu vào? A Bàn phím, chuột, máy in C Bàn phím, chuột, máy quét B Màn hình, loa, băng từ D Màn hình, đĩa từ, loa 13 Nhóm các thiết bị nào đây dùng để đưa liệu ra? A Màn hình, bàn phím, loa C Máy in, loa, chuột B Màn hình, máy in, loa D Máy quét, màn hình, máy in 14 Phần mềm nào các phần mềm sau không là hệ điều hành? A Turbo Pascal C UNIX B MS-DOS D LINUX 15 Phần mềm nào các phần mềm kèm với hệ điều hành Windows XP dùng để nghe nhạc và xem video? A Calculator C Windows Media Player B Internet Explorer D Notepad 16 Nhóm các đơn vị đo thông tin nào đây xếp theo thứ tự từ nhỏ đến lớn? (6) A GB, Mb, KB, Byte C Byte, MB, KB, GB B Byte, KB, GB, MB D Byte, KB, MB, GB 17 Phím tắt thông thường để đóng cửa sổ Windows là gì? A ESC C Alt + F4 B F1 D Ctrl + Alt + Del 18 Phần mềm nào sau đây là trình duyệt Internet? A Internet Explorer C Internet Spades B Internet Checkers D Windows Media Player 19 Thiết bị nào các thiết bị sau dùng để kết nối Internet? A Keyboard C USB driver B Printer D Modem 20 Trong thi chạy có bạn Giang, Hùng, Sâm, Dung Biết Sâm chạy nhanh Giang, Dung thắng Hùng lại thua Giang Hỏi là người đích sau cùng? A Giang C Sâm Question c Question c B Hùng D Dung (7) Question a Question a Question b Question d Question c Question d Question c Question 10 b Question 11 c Question 12 a Question 13 c Question 14 a Question 15 d Question 16 a Question 17 c Question 18 b Question 19 a Question 20 d PHẦN ĐẠI CƯƠNG: Phần 1: - Một tập hợp các ký hiệu và quy tắc dùng để biểu diễn và tính toán giá trị các số gọi là? [a] Phép tính [b] Hệ đếm [c] Quy ước - Hệ đếm thông dụng hay sử dụng và biết đến là? [a] Hệ đếm thập phân [b] Hệ đếm La mã [c] Cả đáp án trên đúng - Hệ đếm thập phân sử dụng chữ số sở nào? [a] Từ đến [b] Từ A đến Z [c] Từ a đến z - Hệ đếm nhị phân dùng máy tính gồm chữ số nào? [a] và [b] và [c] và (8) - Kết sau đổi số 1100 từ hệ số sang hệ số 10 là? [a] 11 [b] 10 [c] 12 - Kết sau đổi số 156 từ hệ số 10 sang hệ số là? [a] 1100 1100 [b] 1001 1100 [c] 1010 1100 - Kết sau đổi số 152 từ hệ số sang hệ số 10 là? [a] 105 [b] 104 [c] 106 - Kết sau đổi số 23 từ hệ số sang hệ số là? [a] 010 011 [b] 010 010 [c] 010 101 - Kết sau đổi số AF từ hệ số 16 sang hệ số là? [a] 1010 1111 [b] 1010 1010 [c] 1010 1011 10 - Kết sau đổi số 35 từ hệ số sang hệ số 16 là? [a] 2D [b] 1D [c] 1B Đáp án nè: Question b Question c Question a Question a Question c Question b Question c Question a (9) Question a Question 10 b Phần 2: - Con người lưu trữ liệu thông qua việc sử dụng các chữ cái, chữ số và các ký tự toán học, đó là quá trình? [a] Giải mã [b] Mã hóa thông tin [c] Bảo mật thông tin - Hiện nhiều nước đó có Việt Nam sử dụng mã truyền tin tiêu chuẩn Hoa Kỳ với tên gọi là? [a] ASCII (American Standard Code for Information Interchange) [b] VNI [c] TCVN3 - Bảng liệt kê tất các đối tượng ngôn ngữ với các giá trị mã hóa gán cho nó gọi là? [a] Mã hóa [b] Mệnh đề [c] Bảng mã - Máy vi tính là hệ thống thiết bị điện tử lắp ráp các linh kiện điện tử và mạch vi xử lý Nhìn bề ngoài máy tính bao gồm các phận nào sau đây? [a] Màn hình, Case (CPU, Mainboard, HDD) [b] Bàn phím, Chuột, Máy in [c] Cả đáp án trên đúng - Bộ nhớ truy nhập trực tiếp RAM viết tắc từ? [a] Read Access Memory [b] Random Access Memory [c] Rewrite Access Memory - ROM (Read Only Memory) là? [a] Bộ nhớ bất khả biến [b] Bộ nhớ đọc [c] Cả đáp án trên đúng - Tác dụng nhớ truy nhập trực tiếp là? (10) [a] Dùng để lưu trữ liệu nhập vào từ bàn phím gọi từ nhớ ngoài [b] Lưu trữ các chương trình mà DOS nạp vào khởi động máy [c] Cả đáp án trên đúng - Trong các máy vi tính nhớ ngoài thường bao gồm? [a] CD-ROM, HDD, FDD [b] Đĩa mềm (Flopy Disk), CPU (Central Processing Unit) [c] Đĩa cứng (HDD) - Khi tiến hành lệnh Format có kèm theo tham số hệ thống /S (System) thì quá trình Format còn thực chép vào đĩa các File nào sau đây? [a] IO.SYS, AUTORUN.INF [b] IO.SYS, MSDOS.SYS, COMMAND.COM [c] MSDOS.SYS, BOOT.INI 10 - Các thiết bị vào dùng để cung cấp liệu cho máy xử lý, thiết bị vào thông dụng là? [a] Bàn phím (Keyboard), Chuột (Mouse) [b] Máy quét ảnh (Scaner) [c] Cả đáp án trên đúng Đáp án Question b Question a Question c Question c Question b Question c Question c Question a Question b Question 10 c Phần 3: - Thiết bị dùng để đưa các kết đã xử lý cho người sử dụng Thiết bị thông dụng là? [a] Màn hình (Monitor), Ổ cứng (HDD) [b] Màn hình và Máy in [c] Máy in (Printer), Ổ mềm (FDD) (11) - Đối với bàn phím, ta thực bấm phím tức là làm chập mạch vị trí nào đó, việc này tạo nên xung điện gọi là? [a] Mã quét (Scan Code) [b] Mã máy [c] Đoản mạch - Độ phân giải (Resolution) trên màn hình thể hiện? [a] Mức sáng mà màn hình có thể hiển thị [b] Số điểm sáng mà màn hình có thể hiển thị [c] Cả đáp án trên sai - Nhiệm vụ chủ yếu khối xử lý trung tâm CPU là? [a] Thực các phép toán số học và logic [b] Quyết định các thao tác mà chương trình đòi hỏi [c] Cả đáp án trên đúng - Thanh ghi Stack có nhiệm vụ chính là? [a] Để lưu giữ và phục hồi trạng thái làm việc có lệnh xin ngắt quá trình xử lý để tạm thời làm công việc khác [b] Đảm bảo việc truyền liệu các phận máy vi tính [c] Nâng cao hiệu cho máy tính - Chức các BUS liệu là? [a] Đảm bảo việc truyền liệu các phận bên vi xử lý và từ vi xử lý với bên ngoài [b] Tính toán các phép toán số học và Logic [c] Ghi nhớ trạng thái kết vào các ghi - Phần cứng máy vi tính (Hardware) là toàn các chi tiết khí, điện tử lắp ráp nên máy Một phần cứng tốt phải đảm bảo các yếu tố nào sau đây? [a] Độ bền học cao [b] Tính tác dụng lớn [c] Cả đáp án trên đúng - Nơi dùng để lưu trữ các chương trình điều khiển thiết bị, các lệnh xử lý (kể các lệnh nội trú DOS), các chương trình người sử dụng và liệu đưa vào xử lý là? [a] Bộ nhớ RAM [b] Bộ nhớ ROM (12) [c] Phần mềm - Phần mềm là gì? [a] Là các thiết bị ngoại vi ghép nối đến máy vi tính [b] Là các chương trình có thể chạy trên máy vi tính [c] Cả đáp án trên sai 10 - Virus tin học thực chất là? [a] Một loại vi sinh vật sống ký sinh trên các thiết bị vật lý máy tính [b] Một kháng thể tồn bên ngoài không khí [c] Một đoạn chương trình có kích thước nhỏ bé lại bao hàm nó chức đa dạng Đáp án Question b Question a Question b Question c Question a Question a Question c Question a Question b Question 10 c HỘI THI TIN HỌC TRẺ TỈNH QUẢNG NINH LẦN IX - NĂM 2008 ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KIẾN THỨC TIN HỌC BẢNG A - TIỂU HỌC Ngày thi: 24-6-2008 Thời gian làm bài: 30 phút Họ và Tên : …………………………………………… Số báo danh : …………………………………………… ĐỀ CHÍNH THỨC Mỗi câu hỏi đây có câu trả lời đúng Thí sinh dự thi hãy khoanh tròn vào câu trả lời đúng (A),(B),(C),(D) cho câu hỏi ============================================== ========================= HẾT ========================= (13) Câu 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Đáp án C B B C D B C B C D C C B A C D C A D B Cho điểm 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 (14) Trò chơi cùng qua cầu Bốn người cần qua cầu Do cầu yếu nên lần không quá hai người, và vì trời tối nên phải cầm đèn Bốn người nhanh chậm khác nhau, qua cầu với thời gian tương ứng là 10 phút, phút, phút và phút Vì có đèn nên lần qua cầu phải có người mang đèn trở cho người Khi hai người cùng thì qua cầu với thời gian người chậm Ví dụ sau đây là cách đi: - Người 10 phút với người phút qua cầu, 10 phút - Người phút cầm đèn quay về, phút - Người phút với người phút qua cầu, phút - Người phút cầm đèn quay về, phút - Người phút với người phút qua cầu, phút Thời gian tổng cộng là 10+5+5+2+2 = 24 phút Em hãy tìm cách khác với tổng thời gian càng ít càng tốt, và 19 phút thì thật tuyệt vời! Lời giải ghi tệp văn có tên là P1.DOC Trò chơi bốc sỏi Trên mặt đất có đống sỏi có 101 viên Hai em học sinh Hoàng và Huy chơi trò chơi sau: Mỗi em đến lượt phải bốc từ đống sỏi trên tối thiểu là viên và tối đa là viên Người thua là người phải bốc viên sỏi cuối cùng Giả sử Hoàng là người bốc trước, Huy bốc sau Các em thử nghĩ xem là người thắng cuộc, Hoàng hay Huy? Và người thắng phải suy nghĩ gì và thực các bước mình sao? Cân táo Mẹ chợ mua cho Nga 27 táo giống hệt kích thước và khối lượng Tuy nhiên người bán hàng nói số các táo trên có đúng có khối lượng nhẹ Em hãy dùng cân bàn hai bên để tìm táo nhẹ đó Yêu cầu số lần cân là nhỏ Các em hãy giúp bạn Nga tìm táo nhẹ đó Nếu các em tìm táo đó sau ít lần cân thì đã là tốt Dãy số nguyên Dãy các số tự nhiên viết thành dãy vô hạn trên đường thẳng: 1234567891011121314 (1) Hỏi số vị trí thứ 1000 dãy trên là số nào? Em hãy làm bài này theo hai cách: Cách dùng suy luận logic và cách viết chương trình để tính toán và so sánh hai kết với Tổng quát bài toán trên: Chương trình yêu cầu nhập số K từ bàn phím và in trên màn hình kết là số nằm vị trì thứ K dãy (1) trên Yêu cầu chương trình chạy càng nhanh càng tốt Tìm số trang sách sách Để đánh số các trang sách sách cần tất 1392 chữ số Hỏi sách có tất bao nhiêu trang Hội nghị đội viên Trong hội nghị liên chi đội có số bạn nam và nữ Biết bạn trai quen với N các bạn gái và bạn gái quen với đúng N bạn trai Hãy lập luận để chứng tỏ hội nghị đó số các bạn trai và các bạn gái là Bạn Lan hộ số mấy? (15) Nhà Lan ngôi nhà tầng, tầng có hộ Một hôm, các bạn lớp hỏi Lan: "Nhà bạn hộ số mấy?" "Các bạn hãy thử hỏi số câu, mình trả lời tất câu hỏi các bạn, nói "đúng" "không" thôi Qua các câu hỏi đó các bạn thử đoán xem mình hộ số bao nhiêu"Lan trả lời Bạn Huy nói: "Mình hỏi, có phải bạn hộ số 1, số 2, , số 63 không Như với nhiều 63 câu hỏi mình biết bạn hộ nào." Bạn Nam nói: "Còn mình cần đến 14 câu, câu đủ để biết bạn tầng và câu có thể biết chính xác bạn hộ số " Còn em, em phải hỏi nhiều lần để biết bạn Lan hộ số bao nhiêu? Những trang sách bị rơi Một sách bị rơi mảng Trang bị rơi thứ có số 387, còn trang cuối gồm chữ số 3, 8, viết theo thứ tự khác Hỏi có bao nhiêu trang sách bị rơi ra? Sắp xếp dãy số Cho dãy số: 3, 1, 7, 9, Cho phép lần đổi chỗ, mỗi, lần đổi chỗ hai số Em hãy xếp lại dãy số trên theo thứ tự tăng dần 10 Xây dựng số Cho các số sau: 1, 2, 3, 5, Chỉ dùng phép toán cộng hãy dùng dãy trên để tạo số: 43, 52 Ví dụ để tạo số 130 bạn có thể làm sau: 123 + = 130 11 Đổi tiền Giả sử bạn có nhiều tờ tiền loại 1, và ngàn đồng Hỏi với các tờ tiền đó bạn có bao nhiêu cách đổi tờ 10 ngàn đồng? Hãy liệt kê các cách đổi 12 Anh chàng hà tiện Một chàng hà tiện hiệu may quần áo Người chủ hiệu biết tính khách nên nói với anh ta: “Tôi tính tiền công theo cách: cách thứ là lấy đúng 11700 đồng Cách thứ hai là lấy theo tiền cúc: cúc thứ tôi lấy đồng, cúc thứ tôi lấy đồng gấp đôi thứ nhất, cúc thứ tôi lấy đống gấp đôi lần cúc thứ và tiếp tục hết áo anh có 18 cúc Nếu anh thấy cách thứ là đắt thì anh có thể trả tôi theo cách thứ hai.” Sau hồi suy nghĩ chàng hà tiện định chọn theo cách thứ hai Hỏi phải trả bao nhiêu tiền và có bị “hố” hay không? 13 Một chút tư số học Tìm số tự nhiên nhỏ chia cho 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 cho phần dư tương ứng là 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 14 Kim và phút gặp bao nhiêu lần ngày Đồng hồ lắc có kim: và phút Tính xem vòng ngày đêm (từ 0h - 24h) có bao nhiêu lần kim gặp và đó là lúc nào 15 Xoá số trên vòng tròn (16) Các số từ đến 20 xếp theo thứ tự tăng dần trên đường tròn theo chiều kim đồng hồ Bắt đầu từ số 1, chuyển động theo chiều kim đồng hồ, bước qua số lại xoá số Công việc đó tiếp diễn trên vòng tròn còn lại đúng số Lập chương trình tính và in số đó 16 Bạn hãy gạch số Chúng ta viết liên tiếp 10 số nguyên tố đầu tiên theo thứ tự tăng để tạo thành số có nhiều chữ số Trong số này hãy gạch nửa số chữ số để số còn lại là: a Nhỏ b Lớn Trong trường hợp phải nêu cụ thể thuật giải (tại lại gạch vậy)? 17 Chọn số Cho 2000 số a1, a2, , a2000 số là +1 -1 Hỏi có thể hay không từ 2000 số đó chọn các số nào đó để tổng các số chọn tổng các số còn lại? Giả sử cho 2001 số, liệu có thể có cách chọn không? Nêu cách giải tổng quát 18 Tìm số dư phép chia Một số nguyên chia cho 1976 và 1977 dư 76 Hỏi số đó chia cho 39 dư bao nhiêu? 19 Tìm số nhỏ Hãy viết số nhỏ bao gồm tất các chữ số 0, 1, 2, 3, mà nó: a Chia hết cho b Chia hết cho c Chia hết cho 20 Có giải thích cho trường hợp? 20 Bảng số x Hãy xếp các số 1, 2, 3, , 81 vào bảng x cho: a) Trên hàng các số xếp theo thứ tự tăng dần (từ trái qua phải) b) Tổng các số cột là lớn Yêu cầu: Viết bảng số thoả mãn tính chất trên 21 Bội 36 Tìm số tự nhiên nhỏ chia hết cho 36 mà dạng viết thập phân nó có chứa tất các chữ số từ tới 22 Bài toán chuỗi số Cho chuỗi số có quy luật Bạn có thể tìm hai số cuối dãy không, thay chúng dấu hỏi chấm (?) Bài toán không dễ dàng đâu, vì chúng tạo quy luật phức tạp Bạn thử sức xem? 11 14 17 23 27 32 35 41 49 52 ? ? 23 Xoá số trên bảng Trên bảng đen cô giáo ghi lên 23 số tự nhiên: 1, 2, 3, , 23 Các bạn phép xoá số trên bảng và thay vào đó số là hiệu chúng Hỏi có thể thực sau số bước trên bảng còn lại toàn số hay không? Nếu hãy cách làm cụ thể Bài toán còn đúng không thay số 23 25 (17) 24 Cà rốt và chú thỏ Các số ô hình thoi đây biểu thị số lượng củ cà rốt Chú thỏ từ góc với 14 củ cà rốt và lên đỉnh trên với 13 củ cà rốt, theo đường chéo, đến đâu ăn hết tổng số cà rốt ô đó Hỏi chú thỏ có thể ăn nhiều bao nhiêu củ cà rốt? 25 Các đường tròn đồng tâm Ba đường tròn đồng tâm, hình chia thành phần (như hình dưới) Hãy đặt các số danh sách đây vào các phần các hình tròn cho: đường tròn gồm số tám phần có tổng 80, phần hình tròn ngoài gồm số (mỗi phần hình tròn ngoài chứa phần hai hình tròn trong) có tổng 30 Các số bạn sử dụng là: 14, 11, 10, 12, 7, 9, 9, 8, 9, 9, 11, 11, 10, 10, 10, 10, 14, 9, 7, 11, 10, 8, 12, 26 Dãy số tự nhiên logic (Dành cho học sinh Tiểu học) Đây là chuỗi các số tự nhiên xếp theo logic nào đó Hãy tìm số đầu tiên và cuối cùng dãy số để thay cho dấu ? ? 12 14 15 16 18 20 21 22 ? 27 Ghi số trên bảng Trên bảng ghi số Mỗi lần tăng số đã viết lên bảng thêm đơn vị tăng gấp đôi Hỏi sau ít là bao nhiêu bước thu số nguyên dương N? 28 Thay số bảng ô (18) Cho bảng vuông gồm ô Đầu tiên các ô điền các chữ cái I, S, M Bạn hãy thay số thích hợp vào các ô cho tổng các số các ô điền cùng chữ cái ban đầu là và là số chia hết cho Chú ý: các ô cùng chữ cái phải thay số 29 Trò chơi bắn bi Cho bảng bắn bi sau: Bạn có thể bắn bi vào từ số các đỉnh ngoài cùng Khi bắn vào trong, hòn bi có thể tiếp tục vào đỉnh gần đó lăn theo nhiều là cạnh để vào đỉnh kề đó Biết đến hình chữ nhật cùng, hòn bi không đợc lăn trên cạnh nào mà phải thẳng vào tâm Hãy tìm đường cho tổng số điểm mà nó qua là lớn và có bao nhiêu đường để có số điểm đó 30 Thay số bảng Bảng gồm ô, ban đầu điền các chữ cái Bạn hãy thay các chữ cái các chữ số từ đến vào ô cho tất các số theo hàng ngang, hàng dọc là số có chữ số (chữ số hàng trăm phải khác 0) và thoả mãn: a b c d e f g h i Ngang - Bội số nguyên 8; - Tích các số tự nhiên liên tiếp đầu tiên; - Tích các số nguyên tố kề Dọc - Bội nguyên 11; - Tích nhiều thừa số 2; - Bội số nguyên 11 31 Bảng x (19) Cho bảng gồm có 23 hàng và 15 cột, chứa các kí tự và sau: Bạn hãy đưa cách tìm nhanh bảng trên xem có chính xác bao nhiêu bảng kích thước x (5 hàng và cột) dạng: 11111 10001 10101 10001 11111 32 Dấu phép tính Cho phép tính sau: 9A3B6C9=9 8A4B3C2=9 ?A6B9C4=9 Bạn cần thay các chữ cái A, B, C các phép tính trên các dấu phép toán (+, -, x, :) để thực các phép tính đúng và thoả mãn: các chữ cái các phép tính phải thay cùng dấu phép toán (ví dụ: phép tính thứ A thay phép cộng (+) thì hai phép tính sau A là phép cộng, ) Và bạn tìm số nào để thay cho dấu hỏi chấm (?) phép tính cuối cùng? 33 Số Palindrome có ba chữ số Số Palindrome là số nguyên dương mà đọc xuôi đọc ngược giống nhau, ví dụ các số: 17671, 171 Bạn hãy tìm xem có tất bao nhiêu số có hai chữ số mà bình phương chúng là số Palindrome có ba chữ số (một số có hai chữ số, ba chữ số thì chữ số đầu tiên phải khác 0) Chú ý: Bình phương số là tích số đó với chính nó 34 Chia lưới ô hình chữ nhật Cho lưới hình chữ nhật kích thước x 10 ô Với các số đã cho trên các ô bạn hãy chia lưới hình chữ nhật này thành phần cho các phần có tổng (20) 35 Xoá bớt các chữ số Cho dãy gồm toàn các chữ số: 865258964125278632545 Bạn hãy xoá khỏi dãy số chữ số cho cuối cùng còn lại, theo đúng thứ tự dãy, là dãy giảm dần và là số lớn 36 Giải phép toán Em hãy cho biết giá trị số các chữ cái phép toán sau đây? 37 Biển đăng kí xe máy Biển đăng kí xe máy Tùng là số chính phương có chữ số Biết chữ số hàng trăm, hàng nghìn, hàng chục, hàng đơn vị làm thành số tự nhiên liên tiếp tăng dần Tìm số biển đăng ký đó? 38 Số nào vậy? Tích số có hai chữ số chia hết cho 121 và là số có chữ số viết chữ số, chữ số lặp lại lần Vậy số đó là số nào vậy? Ví dụ: 44*77 = 3388; 39 Số kỳ lạ Xét số có hai chữ số 45 Bình phương số đó lên (45 x 45)= 2025 Chia kết thành phần 20 và 25 Cộng hai phần đó lại (20+25)=45 Đây chính là số đã xét ban đầu Bạn hãy tìm số có hai chữ số khác có cùng tính chất trên? 40 Điền số Các số xếp hình tròn bên và nó tuân theo quy luật nào đó Bạn hãy thay dấu (?) số và quy luật đó? 41 Mừng tuổi Mùng tết, Bố Hoa mừng tuổi cho chị em Hoa Đứa thứ đồng và 1/10 số tiền còn lại, đứa thứ đồng và 1/10 số tiền còn lại, ,đứa thứ đồng và 1/10 số tiền còn lại, còn (21) lại là số tiền mừng tuổi đứa thứ Cả đứa nhận số tiền Hỏi số tiền bố đã mừng tuổi cho chị em Hoa là bao nhiêu? 42 Hãy giúp Hoàng tử Ivan Trên đường cứu nàng công chúa Êlêna xinh đẹp, hoàng tử Ivan phải qua hòn núi có vị thần canh giữ Vị thần nói: ″Ta nghĩ số a,b,c các số từ đến Hãy nói cho ta số tự nhiên x,y,z các số từ đến 100 Khi đó ta nói cho tổng ax+by+cz Hãy đoán xem, ta đã nghĩ số nào Nếu không đoán được, ta chém đầu Nếu đoán đúng ta cho qua ″ Hoàng tử lo lắng Em có giúp Hoàng tử không? 43 Qua sông Có người gồm người lớn và trẻ em muốn qua sông Trên sông có thuyền và thuyền này chở người lớn trẻ em Em hãy cho biết cách nào họ có thể qua sông biết người lớn và trẻ em biết chèo thuyền Tính tổng quãng đường thuyền đã khoảng cách hai bờ sông là 100m 44 Những đồng tiền vàng Bốn anh em chia 45 đồng tiền vàng Nếu cho người thứ thêm đồng, bớt người thứ hai đồng, tăng gấp đôi số tiền người thứ và giảm nửa người thứ thì bốn anh em có số tiền Hỏi người có bao nhiêu tiền? 45 Ông thợ cắt tóc Ba người đàn ông vào hiệu cắt tóc Sau cắt xong cho người đàn ông đầu tiên, ông thợ nói: ″Hãy nhìn vào ngăn kéo, đặt vào đó số tiền đúng số tiền có ngăn, và lấy đồng tiền trả lại″ Ông thợ nói tương tự với người thứ hai và người thứ ba Sau người khách đã về, ông thợ cắt tóc phát ngăn kéo không còn đồng tiển nào Hỏi trước người khách đầu tiên trả tiền thì ngăn kéo có bao nhiêu tiền? 46 Những giỏ táo Một người phụ nữ mang giỏ táo đỏ và trắng chợ bán Trong giỏ có theo thứ tự là 20, 25, 30,35, 40 táo Trong giỏ có toàn táo đỏ, toàn táo trắng Sau bán hết giỏ táo, người phụ nữ thấy số táo đỏ còn lại ít số táo trắng lấn Hỏi còn lại bao nhiêu táo đỏ? 47 Người nông dân và táo Một người nông dân đến gặp đức vua và nói: ″Xin đức vua ban cho tôi táo vườn Thượng uyển ngài″ Nhà vua đồng ý Người nông dân đến vườn và thấy muốn vào vườn phải qua cổng gác và cổng có người lính canh Người nông dân tiến đến người lính canh thứ và nói: ″Đức vua cho tôi lấy táo vườn″ ″Được, anh hái đi, phải đưa cho tôi nửa số táo anh hái và thêm nữa″, người lính canh trả lời Hai người lính canh nói với người nông dân Hỏi người nông dân phải hái bao nhiêu táo để khỏi vườn và đưa cho người lính canh số táo đúng họ yêu cầu, còn lại quả? 48 Tuổi cha và Hai người đàn ông gặp trên đường, người hỏi ″Cậu đâu đấy″? − Mình đến trường mẫu giáo đón con, người trả lời − Cậu có và các cậu tuổi? (22) − Mình có hai đứa Tuổi mình gấp lần tuổi đứa lớn và gấp lần tuổi đứa nhỏ, người bạn trả lời Bạn hãy cho biết người thứ hai và các bao nhiêu tuổi? 49 Tuổi hai anh em Các em nhỏ bắt đầu học tuổi (tính theo năm âm lịch) Sơn học lớp mà số lớp tuổi em Dũng Hỏi anh Sơn học xong phổ thông (hết lớp 12) thì em Dũng học xong lớp mấy? 50 Người bạn cũ Gặp lại người bạn cũ đã có hai đứa con, tôi hỏi tuổi ba mẹ Là nhà toán học, bạn tôi trả lời tích tuổi bạn tôi với tuổi hai đứa nhỏ là 2.450 Sau suy nghĩ lát, tôi nói "Điều bạn nói đưa quá nhiều khả Thế tổng tuổi ba mẹ là bao nhiêu?" "Bằng số tuổi bạn" bạn tôi trả lời Điều đó khiến tôi phải lựa chọn quan sát kỹ tôi thấy hai đứa nhỏ không thể là anh em sinh đôi và tôi đã tìm câu trả lời Hỏi tuổi bạn tôi là bao nhiêu? Biết tôi năm 64 tuổi 51 Rán bánh Một cái chảo có thể rán miếng bánh mì Để rán mặt miếng bánh cần 30 giây Hỏi thời gian ít cần để rán miếng bánh, 15 miếng bánh, 33 miếng bánh là bao nhiêu 52 Chia đất Một người cha có đứa trai Ông ta có mảnh vườn hình vuông và ông để lại cho mình phần mảnh vườn hình vẽ Ông hứa cho đứa phần đất còn lại họ biết cách chia đất thành phần diện tích và hình dáng Những người phải chia nào để hưởng đất? 53 Từ nhà tới trường Tuấn từ nhà tới trường hết 20 phút Có lần trên đường, Tuấn nhớ mình để quên bút nhà Tuấn biết tiếp tục đến trường với vận tốc thì đến sớm phút trước có trống bắt đầu vào lớp, còn quay nhà lấy bút với vận tốc ấy,thì bị muộn 10 phút Hỏi Tuấn đã bao nhiêu phần quãng đường 54 Cân cặp H học sinh Tuấn và An nhìn thấy cái cân và đặt cặp mình lên cân Cân cặp nặng kg, cặp nặng 2kg Sau đó cậu bé đặt hai cặp lên cân thì thấy cân 6kg - Sao lại − An hỏi bạn − Chẳng lẽ cộng - Cậu không thấy là kim trên mặt đĩa cân bị lệch hay sao, Tuấn trả lời Vậy thực tế cặp các bạn cân nặng bao nhiêu kg? 55 Đàn gia súc Một người chăn gia súc chăn 100 vật và nhận tiền công là 200 đồng Chăn trâu nhận 20 đồng, chăn bò nhận 10 đồng, chăn nghé nhận đồng Hỏi đàn gia súc, loại có bao nhiêu con? (23) 56 Những qủa cam giỏ Có cái giỏ, màu nâu, màu đỏ và màu hồng, chứa tất 10 trứng Trứng giỏ màu nâu nhiều so với giỏ màu đỏ Trứng giỏ màu đỏ ít so với giỏ màu hồng Hỏi có bao nhiêu trứng giỏ? 57 Các học sinh lớp học Một lớp học gồm 30 học sinh, các học sinh đánh số từ đến 30 Đây là hình ảnh vài học sinh lớp: Thầy giáo họ dùng ghế xếp thành vòng tròn và xếp các học sinh quanh vòng tròn theo cách sau: Học sinh mang số đứng sau ghế thứ nhất, học sinh mang số đứng sau ghế thứ 2, học sinh mang số đứng sau ghế thứ 3, tiếp tục học sinh mang số Học sinh mang số xếp đứng sau học sinh mang số 1, học sinh mang số xếp đứng sau học sinh mang số 2, vv…Các học sinh còn lại tiếp tục xếp theo cách này tất các học sinh lớp là đứng sau ghế đứng sau học sinh khác Bạn hãy cho biết: - Có bao nhiêu học sinh đứng sau ghế? - Những học sinh nào đứng sau học sinh mang số 3? 58 Gà và Thỏ Những chú gà và thỏ dạo ngoài sân Người ta đếm tất 700 cái đầu và 1800 cái chân Bạn hãy cho biết có bao nhiêu gà, bao nhiêu thỏ? 59 Những đứa trẻ gia đình John Smith Vợ chồng John Smith có người con, trai tên là Tom và Ben, gái tên là Kate và Sally Tom lớn Ben tuổi Tổng tuổi gái tổng tuổi trai Kate gấp đôi tuổi Sally Bạn hãy cho biết tuổi đứa trẻ? Biết năm trước đây tuổi Tom gấp đôi tuổi Sally 60 Cửa hàng bán kẹo Sau tan học Judy, Kenny, Liam, Mandy và Nathan cùng vào cửa hàng bán kẹo Chúng xem tất các loại kẹo có giá 50p Gồm có choco bar, kẹo chew, bánh trứng và kẹo mút Mỗi đứa trẻ có đô la, chúng không cần thiết mua hết số tiền mình Judy mua choco bar, bánh trứng, kẹo chew hết 61p Kenny mua choco bar, bánh trứng, kẹo mút còn lại 46p Liam mua kẹo mút hết 84p Mandy mua bánh trứng, kẹo mút, kẹo chew còn lại 20p Nathan mua loại cái Bạn hãy cho biết Nathan còn lại bao nhiêu tiền Chú ý: đô la =100p (24) 61 Xếp hàng chào cờ Trong buổi chào cờ, các học sinh lớp và lớp đứng thành hàng theo khối mình Đứng trước học sinh lớp là học sinh lớp có chiều cao thấp Hãy chứng minh rằng, hai khối học sinh lớp và lớp xếp thành hàng (theo khối) theo chiều cao tăng dần, thì học sinh lớp đứng sau học sinh lớp thấp Trò chơi cùng qua cầu Đáp số: 17 phút Cách sau: Lượt 1: + sang, quay thời gian: phút Lượt 2: 10 + sang, quay thời gian: 12 phút Lượt 3: + sang thời gian: phút Tổng thời gian: 17 phút Trò chơi bốc sỏi Huy là người thắng Thật số sỏi ban đầu là 101 là số có dạng 5k+1, nghĩa là số chia còn dư Hoàng phải bốc trước, số sỏi Hoàng phải lấy là từ đến đó sau lượt đầu tiên, số sỏi còn lại lớn 96 Huy bốc cho số sỏi còn lại phải là 96, nghĩa là số dạng 5k+1 Tương tự vậy, Huy luôn luôn chủ động để sau lần bốc mình số sỏi còn lại là 5k+1 Lần cuối cùng số sỏi còn lại là và Hoàng bắt buộc phải bốc viên cuối cùng và thua Bài toán tổng quát: có thể cho số viên bi là 5k+1 viên Cân táo Số lần cân ít là Cách cân sau: Lần 1: Chia 27 táo thành phần, phần Đặt phần lên đĩa cân Nếu cân thăng thì táo nhẹ nằm phần chưa cân, cân lệch thì táo nhẹ nằm đĩa cân nhẹ Sau lần cân thứ nhất, ta chọn táo đó có táo nhẹ Lần 2: Chia táo, chọn thành phần, phần Đặt phần lên đĩa cân Nếu cân thăng thì táo nhẹ nằm phần chưa cân, cân lệch thì táo nhẹ nằm đĩa cân nhẹ Sau lần cân thứ 2, ta chọn táo đó có táo nhẹ Lần 3: Lấy số táo chọn đặt lên đĩa cân Nếu cân thăng thì táo nhẹ là táo còn lại, cân lệch thì táo nhẹ nằm đĩa cân nhẹ Sau ba lần cân ta chọn táo nhẹ Dãy số nguyên (25) Dãy đã cho là dãy các số tự nhiên viết liền nhau: Đoạn 1: 123456789 số có chữ số Đoạn 2: 101112 99 số có chữ số Đoạn 3: 100101102 999 số có chữ số Đoạn 4: 100010011002 9999 số có chữ số Đoạn 5: 10000 số có chữ số Vậy 9x1=9 90 x = 180 900 x = 2700 9000 x = 36000 Ta có nhận xét sau: - Đoạn thứ có chữ số; - Đoạn thứ có 180 chữ số; - Đoạn thứ có 2700 chữ số; - Đoạn thứ có 36000 chữ số; - Đoạn thứ có 90000 x = 450000 chữ số Với k = 1000 ta có: k = + 180 + 3.270 + Do đó, chữ số thứ k là chữ số đầu tiên số 370, tức là chữ số Tìm số trang sách sách Để tiện tính toán, ta đánh số lại sách các số 001, 002, 003, , 009, 010, 011, 012, 013, , 098, 099, 100, 101, tức là số ghi đúng chữ số Như ta phải cần thêm 9x2=18 chữ số cho các số trước đây có chữ số và 90 chữ số cho các số trước đây có chữ số, tổng cộng ta phải dùng thêm 108 chữ số Với cách đánh số này, ta phải cần tới 1392+108=1500 chữ số Vì số có đúng chữ số nên có tất 1500:3=500 số, 001 Vậy sách có 500 trang Hội nghị đội viên Để tiện tính toán, cặp bạn trai-bạn gái quen ta nối lại sợi dây Như bạn bị "buộc" đúng N sợi dây vì quen với N bạn khác giới Gọi số bạn trai là T thì tính số dây nối là TxN Gọi số bạn gái là G thì tính số dây nối là GxN Nhưng vì cách tính cho cùng kết là số dây nối nên TxN=GxN, suy T=G Vậy hội nghị đó số các bạn trai và các bạn gái là Bạn Lan hộ số mấy? Ta coi các hộ đánh số từ đến 64 (vì ngôi nhà có tầng, tầng có hộ) Ta có thể hỏi sau: - Có phải số nhà bạn lớn 32? Sau Lan trả lời, dù "đúng" hay "không" ta biết chính xác hộ Lan số 32 hộ nào Giả sử câu trả lời là "không" ta biết chính xác hộ Lan số 32 hộ nào Giả sử câu trả lời là "không", ta hỏi tiếp: - Có phải số nhà bạn lớn 16? Sau câu hỏi này ta biết 16 hộ đó có hộ Lan Tiếp tục hỏi số đứng các số còn lại Sau câu trả lời khoảng cách các số giảm nửa Cứ vậy, cần câu hỏi, ta biết hộ Lan Những trang sách bị rơi Nếu trang bị rơi đầu tiên đánh số 387 thì trang cuối cùng phải đánh số lớn và phải là số chẵn Do trang cuối cùng phải là 738 Như vậy, có 738 - 378 + 1= 352 trang sách (176 tờ) bị rơi (26) Sắp xếp dãy số Có thể xếp dãy số đã cho theo cách sau: Lần thứ Cách đổi chỗ Dãy ban đầu Đổi chỗ và Đổi chỗ và Đổi chỗ và Kết 3, 1, 7, 9, 1, 3, 7, 9, 1, 3, 5, 9, 1, 3, 5, 7, 10 Xây dựng số Có thể làm sau: 1+35+7 = 43 17+35 = 52 11 Đổi tiền Có 10 cách đổi tờ 10 ngàn đồng các đồng tiền 1, và ngàn đồng Số tờ ngàn Số tờ ngàn Số tờ ngàn 0 2 1 5 4 10 0 12 Anh chàng hà tiện Liệt kê số tiền phải trả cho cúc cộng lại, ta bảng sau: Thứ tự 10 11 12 13 14 15 Số tiền 16 32 64 128 256 512 1024 2048 4096 8192 16384 Cộng dồn 15 31 63 127 255 511 1023 2047 4095 8191 16383 32767 (27) 16 17 18 32768 65536 131072 65535 131071 262143 (= 218 -1) Như phải trả 262143 đồng và rõ ràng là bị "hố" nặng phải trả gấp 20 lần so với cách thứ 13 Một chút tư số học Giả sử A là số phải tìm, đó A phải có dạng: A = 2k1 + = 3k2 +2 = = 10k9 + (k1, k2, , k9 - là các số tự nhiên) Khi đó A + = 2(k1 + 1) = 3(k2 +1) = = 10(k9+ 1) Vậy A+1 phải là BSCNN (bội số chung nhỏ nhất) (2, 3, , 10) = 2520 Do đó số phải tìm là A = 2519 14 Kim và kim phút gặp bao nhiêu lần ngày Ta có các nhận xét sau: + Kim phút chạy nhanh gấp 12 lần kim Giả sử gọi v là vận tốc chạy kim giờ, đó vận tốc kim phút là 12v + Mỗi kim phút chạy vòng và gặp kim lần Như 24 giờ, kim và kim phút gặp 24 lần Tất nhiên lần gặp 12 đầu các lần gặp 12 sau Và các lần gặp lúc giờ, 12 và 24 là trùng và gặp vào chính xác các đó Do đó, đây ta xét chu kì vòng kim (tức là từ đến 12 giờ) Giả sử kim và kim phút gặp lúc h (h = 0, 1, 2, 3, , 10, 11) và s phút Và giả sử xét quãng đường đo theo đơn vị là phút Do thời gian chạy là nên ta có: 60.h s s 12h h 60h 60h = 11s s = 11 Thay h = 0, 1, 2, 3, , 10, 11 vào ta tính s Ví dụ: Với h = 0, s = Kim và kim phút gặp đúng vào lúc 60 5 5 h = 1, s = 11 = 11 Kim và kim phút gặp lúc 11 phút 10 10 10 10 11 Kim và kim phút gặp lúc 11 phút h = 2, s = h = 11, s = 60; 11 60 phút = 12 Kim và kim phút gặp đúng vào lúc 12 16 Bạn hãy gạch số Chúng ta viết 10 số nguyên tố đầu tiên: 11 13 17 19 23 29 là số có 16 chữ số, có thể chứng minh không khó khăn sau gạch chữ số thì số nhỏ có thể là: 11111229; còn số lớn có thể là: 77192329 Thật vậy: 17 Chọn số Giả sử có m số 1, n số -1 (m, n nguyên dương) theo giả thiết: (28) a) m + n = 2000, suy m, n cùng tính chẵn lẻ + Nếu m chẵn, đó n chẵn, ta chọn m/2 số và n/2 số -1 + Nếu m lẻ, n lẻ: m = 2k +1 = k + (k + 1) n = 2q +1 = q + (q + 1) Luôn có: k - q = (k+1) - (q+1), đó ta chọn k số và q số -1 Vậy ta luôn có thể chọn các số thỏa mãn điều kiện bài toán b) m + n = 2001 -> m và n không cùng tính chẵn lẻ + Nếu m chẵn -> n phải là lẻ: m = 2k = i + j (giả sử chọn i số 1, giữ lại j số 1) n = 2q +1 = t + s (giả sử chọn t số -1, giữ lại s số -1) Theo cách chọn này -> i, j phải cùng tính chẵn lẻ; t, s không cùng tính chẵn lẻ Giả sử i chẵn, j chẵn, t lẻ, s chẵn, đó: i + t ¹ j + s, cách chọn này không thỏa mãn Các trường hợp còn lại xét tương tự Do đó, với trường hợp này không thể có cách chọn nào thỏa mãn điều kiện bài toán 18 Tìm số dư phép chia Vì 1976 và 1977 là số nguyên liên tiếp nên nguyên tố cùng nhau, đó số thoả mãn điều kiện bài toán phải có dạng: n = 1976*1977*k +76 (k là số nguyên) 1976*1977 lại chia hết cho 39 nên phần dư n chia cho 39 là 37 (= 76 - 39) 19 Tìm số nhỏ a Số đó chia hết cho nên tổng các chữ số nó phải chia hết cho Ta thấy tổng + + + + + + + + + = 45 chia hết cho Vậy số nhỏ bao gồm tất các chữ số 0, 1, 2, , mà chia hết cho là: 1023456789 b Số này chia hết cho nên tận cùng phải là Nếu tận cùng là thì số nhỏ là 1023467895 còn số đó tận cùng là thì số nhỏ là123457890 So sánh hai số trên, suy số nhỏ phải tìm là: 1023467895 c Một số chia hết cho 20, đó phải chia hết cho 10 Suy số đó phải là số nhỏ tận cùng là Mặt khác, chữ số hàng chục số đó phải là số chẵn Vì ta tìm số phải tìm là 1234567980 20 Bảng số x Ta điền vào các ô cột thứ năm các số lớn có thể Nếu số lớn các cột còn lại (chưa điền vào bảng) là a, thì số lớn có thể điền vào cột thứ năm là a- vì các số phải điền theo thứ tự tăng dần theo hàng mà sau cột thứ còn có cột Ta thực điền các số giảm dần từ 81 vào nửa phải bảng trước, sau đó dễ dàng điền vào nửa còn lại với nhiều cách khác nhau: 13 17 21 25 29 33 10 14 18 22 26 30 34 11 15 19 23 27 31 35 12 16 20 24 28 32 36 77 72 67 62 57 52 47 42 37 78 73 68 63 58 53 48 43 38 79 74 69 64 59 54 49 44 39 80 75 70 65 60 55 50 45 40 81 76 71 66 61 56 51 46 41 (29) 21 Bội số 36 Một số đồng thời chia hết cho và thì chia hết cho 36 (vì và nguyên tố cùng nhau: (4, 9) = 1) Ta thấy, tổng tất các số từ đến = + + + = 45 chia hết cho Một số chia hết cho và hai chữ số cuối cùng nó chia hết cho Mà ta cần tìm số nhỏ chia hết cho 36, đó số đó phải là số nhỏ có đầy đủ các chữ số từ đến và hai số cuối cùng nó phải là số chia hết cho Vậy số phải tìm là: 123457896 22 Bài toán chuỗi số Hai số cuối là 59 và 65 Giải thích: Chuỗi số tạo từ việc cộng các số nguyên tố (ở hàng trên) với các s ố không phải là nguyên tố (hàng dưới), cụ thể sau: 23 Xoá số trên bảng Có thể thực Sau đây là cách làm cụ thể: ta xoá nhóm hai số từ cuối lên: (23 - 22); (21 20); ; (5 - 4); (3 - 2) Như vậy, sau 11 bước này trên bảng còn lại 12 số Do đó, ta việc nhóm 12 số này thành nhóm có hiệu Khi đó, trên bảng còn lại toàn số Nếu thay 23 số 25 số thì bài toán trên không thực Giải thích: Ta có tổng các số từ đến 25 = (1 + 25) x 25 : là số lẻ Giả sử, xoá hai số thì tổng các số trên bảng giảm là: (a + b) - (a - b) = 2b = số chẵn Như vậy, sau số bước xoá hai số thì tổng các số trên bảng còn lại là số lẻ (số lẻ - số chẵn = số lẻ) và đó trên bảng không phải là còn toàn số 24 Cà rốt và chú thỏ Chú thỏ có thể ăn nhiều 120 củ cà rốt Đường chú thỏ sau: 14->12->13->14->13->16->15->10->13 Do đó, số củ cà rốt chú thỏ ăn theo đường này là: 14 + 12 + 13 + 14 + 13 + 16 + 15 + 10 + 13 = 120 (củ) 25 Các đường tròn đồng tâm Đáp số: Các số điền sau: (30) 26 Dãy số tự nhiên logic Số đầu và số cuối cần tìm dãy số logic đã cho là: 10 và 24 Giải thích: dãy số đó là dãy các số tự nhiên liên tiếp không nguyên tố 28 Thay số bảng ô Do tổng các số các ô điền cùng chữ cái ban đầu là nên ta suy ra: 2M = 3I = 4S Vì 4S chia hết cho 4, đó 2M và 3I chia hết cho Suy ra: I chia hết cho 4; M = 2S; 3I = 4S Đặt I = 4k (k = 1, 2, ), ta suy tương ứng: S = 3k, và M = 6k Ví dụ, với k = ta có đáp số sau: I = 4, S = 3, M = 6; Với k = 2, ta có: I = 8, S = 6, M = 12; 29 Trò chơi bắn bi Có đường đạt số điểm lớn là: 32 30 Thay số bảng a b C d e F g h i Ngang - Bội số nguyên 8; - Tích các số tự nhiên liên tiếp đầu tiên; - Tích các số nguyên tố kề Dọc - Bội nguyên 11; - Tích nhiều thừa số 2; - Bội số nguyên 11 Giải: Từ (5) - Tích các số tự nhiên đầu tiên cho kết là số có chữ số có thể là 120 720 (1x2x3x4x5 = 120; 1x2x3x4x5x6 = 720) Do đó, (5) có thể là 120 720 Suy ra: f = 0; e = 2; d = d = Tương tự, ta tìm (6) có thể là 105 385 (3x5x7 = 105; 5x7x11 = 385) Suy ra: i = 5; h = h = 8; g = g = Từ (4) suy c có thể là số chẵn Do f = 0, i = 5, từ (3) ta tìm c = Từ (2) - tích nhiều thừa số cho kết là số có chữ số có thể là các số: 128, 256, 512 Mà theo trên e = nên ta tìm (2) là 128 Vậy b = 1, h = 8, g = Từ (4) - Bội số nguyên 8, đó ta có thể tìm (4) có thể là các số: 216, 416, 616, 816 Tức là, a có thể 2, 4, 6, Kết hợp với (1), giả sử d = 1, ta không thể tìm số nào thoả mãn (1) Với d = 7, ta tìm a = thoả mãn (1) Vậy a = 4, b = 1, c = 6, d = 7, e = 2, f = 0, g = 3, h = 8, i = Và ta có kết sau: 31 Bảng x Ta biểu diễn bảng thành lưới hình chữ nhật kích thước 15x23 ô và đánh dấu các ô chứa kí tự là ô đen, các ô chứa kí tự là ô trắng Khi đó, lưới hình chữ nhật đánh dấu hình a (31) Hình a Và bảng kích thước x biểu diễn hình b Hình b Đối chiếu hai hình trên ta thấy hình a chứa tất hình có hình dạng hình b 32 Dấu phép tính (Dành cho học sinh Tiểu học) Câu hỏi bài toán hình có vẻ "đánh lừa" chúng ta? Các bạn thấy không, bạn nên xét các khả dấu phép toán với phép tính thứ mà hãy để ý đến phép tính thứ hai: A B C = 9, phép tính này có ít khả để trử thành phép tính đúng Ta tìm trường hợp, đó là: - + + = Với các dấu phép toán này thay vào phép tính thứ ta tìm dấu hỏi chấm (?) là số Nhưng thay vào phép tính thứ thì phép tính này không thoả mãn Vậy không tìm các dấu phép toán để thay cho các chữ cái để thực ba phép tính đúng, đó ta không tìm giá trị số thay cho dấu hỏi chấm phép tính cuối cùng 33 Số Palindrom có hai chữ số Trong khoảng từ 10 đến 99 có đúng số thỏa mãn điều kiện Palindrom, đó là các số: 11 >121 22 >484 26 >676 34 Chia lưới ô hình chữ nhật Có nhiều cách để chia ô lưới hình chữ nhật cho thoả mãn đề bài Nhìn vào ô lưới hình chữ nhật Ta dễ dàng tính tổng tất các ô lưới là 189 Để chia lưới phần cho các phần có tổng thì phần có tổng bằng189:7=27 Từ đây ta thực các cách chia ô lưới Dưới đây là cách chia ô lưới bài toán (32) 35 Xoá bớt các chữ số Với số đã cho thì số sau xoá có tối đa chữ số Lần lượt thử với 9,8,7 chữ số không thoả mãn điều kiện bài toán Với chữ số ta số: 865432 là số cần tìm 36 Tìm giá trị số các chữ cái Từ đề bài ta thưc phép tính Y+ 2N=Y, N=0 N=5 Nếu N=5 thì T + 2E + 1=T Không có giá trị nào thoả mãn (loại N=0); Khi đó: T+2E=T+10 hay E=5 Vì O và I cùng hàng nên, R+2T+1= X+10 R+2T+1=X+20; Nếu R+2T+1=X+10 thì O + 1=I+10 (Vì F và S cùng hàng và khác nhau) O=9 và I=0 (loại vì N=0) Nên R+2T+1=X+20 (a) O + 2=I+10, O=9 và I=1 Và phép tính lúc này là: Từ(a) R+2T=X+19 mà R,T,X khác 0,1,9,5 R+2T=20T có thể nhận giá trị 6,7,8 + Với T=6 R=X+7 R=9, X=2 (loại vì O=9) R=8, X=1 (loại vì I=1) + Với T=7 thay vào (a) R=X+5 R=9, X=4 (loại vì O=9) R=8, X=3 R=7, X=2 (loại vì T=7) hoặcR=6, X=1(loại vì I=1); + Với T=8 thay vào (a) R=X+3 R=8, X=5 (loại vì E=5) R=7, X=4 NếuT=7, R=8, X=3 mà F, S là hai số tự nhiên liên tiếp nên F=6, S=7 (loại vì T=7) F=2, S=3 (loại vì X=3) Nếu T=8, R=7, X=4 mà F, S là hai số tự nhiên liên tiếp nên F=2, S=3 Còn lại thì Y=6 Các giá trị nhận là Y=6, T=8, R=7, O=9, F=2, E=5, N=0, I=1, F=2, S=3,X=4 Vậy kết tìm là: 37 Biển đăng ký xe máy Biển xe máy Tùng là số có chữ số nên nó có dạng: abcd Vì đó là số chính phương nên d có thể nhận các giá trị:0,1,4,5,6,9 Theo đề bài thì b,a,c,d làm thành số tự nhiên liên tiếp tăng dần nênd nhận giá trị là 4,5,6,9 (33) Từ điều kiện trên thì ta tìm số thoả mãn sau: 2134 3245 4356 7689 Trong4 số trên có số 4356=662 là số chính phương Vậy biển số xe máy Tùng là 4356 38 Số nào vậy? Các số thoả mãn đề bài là: 77 x 88 = 6776 55 x 99 =4554 88 x 88 = 7744 39 Số kỳ lạ Bài toán thử óc phán xét và kiên trì các bạn Sau nhận xét các bạn cần thử với hữu hạn lần các số có hai chữ số Số lần thử phụ thuộc vào tài phán xét bạn Cuối cùng chúng ta tìm hai số thoả mãn điều kiện bài toán, hai số đó là: số 55 và 99 40 Điền số Số đó là số 71 Quy luật đây là: Mỗi số (trừ số 4) nhân số trước cho trừ cho 1,2,3,4,5 7=(4 x 2) - 1; 12=(7 x 2) - 2; 21=(12 x 2) - 38=(21 x 2) - 4; 71= (38 x 2) - 5; 41 Mừng tuổi Kí hiệu: x là số tiền còn lại sau đứa trẻ thứ đã nhận số tiền là đồng Như vậy, đứa trẻ thứ nhận đồng + 1/10x Và đứa thứ nhận 9/10x Theo điều kiện , đứa trẻ nhận số tiền nhau, đó: +1/10x=9/10x Giải ta x=10 Như đứa trẻ nhận đồng Hay bố đã mừng tuổi cho chị em Hoa tất là 81 đồng 42 Hãy giúp Hoàng tử Ivan Hoàng tử cần nói ba số 1, 10, 100 và đó qua Nếu số thần nói là a,b,c thì sau hoàng tử nói số 1, 10, 100 Hung thần phải nói số có chữ số mà hàng trăm là c, hàng chục là b và hàng đơn vị là a 43 Qua sông (34) Đầu tiên cậu bé qua sông, cậu quay cùng thuyền Một người đàn ông qua sông, cậu bé còn lại bên sông đưa thuyền Như lần thuyền qua sông thì đưa người đàn ông sang bờ bên Để đưa người đàn ông qua sông phải chèo thuyền sang sông 12 lần Lần cuối cùng chở hai cậu bé Tất 13 lần thuyền phải qua sông Vậy thuyền đã bơi quãng đường là 13x100=1300m 44 Những đồng tiền vàng Bài toán giải đơn giản sau: Giả sử số tiền người thứ ba là phần thì số tiền người thứ là phần, số tiền người thứ và người thứ hai cộng lại là phần, tổng số là phần, đó phần là Như người thứ đồng, người thứ tư 20 đồng Người thứ x − = đồng và người thứ x + = 12 đồng 45 Ông thợ cắt tóc Bài toán giải cách đơn giản sau Ta ký hiệu x là số tiền đầu tiên ngăn kéo Theo đầu bài thì: Sau người thứ đặt vào x đồng và lấy đồng, số tiền ngăn kéo còn lại là x+x- 2= 2x-2 Sau người thứ hai đặt vào 2x-2 đồng và lấy đồng, số tiền ngăn kéo còn lại là (2x-2) + (2x-2)?2 = (4x-6)?2 Sau người thứ đặt vào 4x-6 đồng và lấy đồng, ngăn kéo hết tiền, nghĩa là (4x-6) +(4x-6)-2=0 Do đó 8x=14 hay x=1,75 (đồng) Như trứơc người thứ trả tiền thì ông thợ cắt tóc có 1,75 đồng ngăn kéo 46 Những giỏ táo Theo giả thiết bài toán thì số táo hai loại còn lại phải chia hết cho Tổng số táo ban đầu là 150 Do đó số táo bán phải là số chia hết cho 3, đó là số táo giỏ thứ Như số táo còn lại là 150 −30 =120 và vì số táo đỏ ít lần số táo trắng nên số táo đỏ 120:3=40 Vậy số táo đỏ còn lại là 40 47 Người nông dân và táo Bài toán giải khá đơn giản các bạn để ý chút cách lập luận Để còn lại táo sau qua cổng thứ trước qua cổng này (tức là sau qua cổng thứ 2), người nông dân phải có 2(1+1) = Để còn lại táo sau qua cổng thứ 2, trước qua cổng này, người nông dân phải có 2(4+1) = 10 Để còn lại 10 táo sau qua cổng 1, người nông dân phải hái 2(10+1) = 22 Như để còn đúng và đáp ứng các yêu cầu lính canh thì người nông dân phải hái 22 táo 48 Tuổi cha và Ta lập luận sau: Theo giả thiết bài toán thì tuổi người cha phải chia hết cho và 4, đó là bội số 28 Vậy tuổi người cha có thể là 28, 56, 84, 112… Nhưng tuổi người cha lớn 28, nghĩa là 56 84 thì tuổi đứa nhỏ là 12, mà theo giả thiết đứa này học mẫu giáo Vậy tuổi cha có thể là 28 và tuổi các là và 49 Tuổi hai anh em Tuổi học sinh bước vào lớp là 6, nghĩa là tuổi số thứ tự lớp là Do đó Sơn nhiều em tuổi Vậy Sơn học hết lớp 12 thì Dũng học hết lớp 50 Người bạn cũ Để giải bài toán này ta sử dụng dấu hiệu chia hết cho các số 2, 5, Ta có thể phân tích sau: Dùng dấu hiệu chia hết cho ta có 2450=2x1225 (35) Dùng dấu hiệu chia hết cho ta có 1225=5x5x49 Và 49=7x7 Như 2450=2x5x5x7x7 Do tuổi ba mẹ là 64 nên tuổi mẹ có thể là: 35, 49, 50 Xét các trường hợp: Nếu tuổi mẹ là 35 thì tuổi là 10, (loại vì 35+ 10 + khác 64) Nếu tuổi mẹ là 49: có các trường hợp xảy ra: 10 và (thoả mãn); và 25 (loại vì 49+2+25 khác 64) Nếu tuổi mẹ là 50: thì tuổi hai có thể là và (loại vì hai đứa nhỏ không phải là anh em sinh đôi) Kết luận tuổi mẹ (người bạn) là 49 51 Rán bánh Để rán miếng bánh, lúc đầu ta đặt miếng vào chảo, mặt đã chín, ta trở mặt khác miếng, bỏ miếng và đặt miếng còn lại vào chảo Sau phút, miếng đã chín mặt lấy và thay miếng đã chín mặt để ngoài, miếng chín nửa chảo trở sang mặt Sau 30 giây, miếng chảo đã chín hai mặt Tất hết phút 30 giây Như để rán miếng bánh cần phút 30 giây Trên sở này ta có: Để rán 15 miếng bánh, ta rán miếng mặt hết phút, miếng còn lại hết phút 30 giây, tổng cộng hết phút 30 giây Để rán 33 miếng, ta rán 24 miếng hết phút, miếng còn lại hết phút 30 giây, tổng cộng hết phút 30 giây Đáp án: phút 30 giây; phút 30 giây; phút 30 giây 52 Chia đất Bài toán giải cách đơn giản sau: Chia mảnh vườn hình vuông thành phần nhau, lấy hình vuông có diện tích hình vuông vừa chia, sau đó đặt hình vuông này vào tâm mảnh vườn (như hình vẽ dưới) Hình a hình b Đánh dấu phần đất ông bố để lại, đó ta thu kết qủa (hình b): Với cách chia này đảm bảo mảnh đất chia thành phần có hình dáng và kích thước giống 53 Từ nhà tới trờng Nếu Tuấn không rời khỏi nhà sớm phút, thì quay nhà, Tuấn đã bị muộn không phải là 10 phút mà là 18 phút Đấy là quãng thời gian để Tuấn lần quãng đường Như vậy, Tuấn nhớ mình bị quên bút, Tuấn đã phút, 9/20 quãng đường 54 Cân cặp Bài toán giải cách đơn giản sau: Giả sử cái kim trên cân bị lệch x kg Khi đó theo đề bài ta có (2+x) + (3+x) = 6+x, đó x=1; Nghĩa là1 cái cặp nặng kg, cái cặp nặng kg 55 Đàn gia súc Gọi x,y,z là số trâu, bò, nghé tương ứng, theo điều kiện ta phải tìm nghiệm nguyên không âm hệ phương trình (36) Vì y là số nguyên không âm, 1− x phải chia hết cho và đó 1-x=9k, k là số nguyên Nếu x=1 thì y=9 và z=90 Nếu x >1 thì đề 1-x chia hết cho 9, x phải bằng10,19,… đó 19x>100 và y là số âm Vậy đàn gia súc có: trâu, bò, 90 nghé 56 Những trứng giỏ Gọi số trứng giỏ màu đỏ là n Khi đó trứng trong giỏ màu nâu là n +1 giỏ màu hồng là n+3 Vì tổng số trứng ba giỏ là 10 nên ta có: n + (n+1) + (n+3) = 10, 3n + = 10, 3n = 6, n = Vậy giỏ màu nâu có qủa trứng, giỏ màu đỏ qủa, giỏ màu hồng qủa 57 Các học sinh vòng tròn Đây là bài toán khá dễ, có nhiều cách giải khác nhau, sau đây là cách giải các bạn có thể tham khảo: Xếp học sinh vào vòng tròn thoả mãn điều kiện bài toán Sau xếp tất các học sinh, ta thu biểu đồ sau: Quan sát hình trên ta rút các kết quả: - Sau ghế có học sinh - Các học sinh mang số 9, 15, 21, 27 đứng sau học sinh mang số 58 Gà và Thỏ Gọi số gà là x, số thỏ là y theo đầu bài ta có Từ đây ta có số thỏ là 200 con, số gà là 500 59 Những đứa trẻ gia đình John Smith (37) Chúng ta ký hiệu sau: Kate – K, Sally – S, Tom – T, Ben – B Dựa vào điều kiện bài toán ta có các phép tính sau: T=B+2 (1) K+S=T+B (2) K = 2S (3) T – = (S - 1) (4) Phép tính (4) có thể viết lại sau: T –1 = 2S – hayT = 2S – (5) Thay K từ (3) vào (2) ta có: 3S = T+B (6) Bây ta thay T từ (1) vào (6) đó ta có: 3S = 2B + (7) Tiếp tục thay T từ (5) vào (6) ta có: 3S = 2S – + B Vì B = S+1 (8) Thay B từ (8) vào (7): 3S = 2(S + 1) + 3S = 2S + và cuối cùng ta có S = Và từ (8) ta có B = Từ (1) ta tính T = Từ (3) ta suy K =8 Vậy tuổi đứa trẻ sau: Kate: tuổi Sally: tuổi Tom: tuổi Ben: tuổi 60 Cửa hàng bán kẹo Liam mua kẹo mút hết 84p vì kẹo mút giá 28p Kenny mua choco bar, bánh trứng và kẹo mút hết 54p, vì choco bar + bánh trứng = 54p − 28p −26p Ta có choco + bánh trứng + kẹo chew =61p từ đó kẹo chew giá 61p − 26p = 35p Mady mua bánh trứng, kẹo mút và kẹo chew hết 80p bánh trứng giá 80p − 35p −28p =17p Từ đó kẹo choco + bánh trứng = 26p suy bánh trứng là 17p, choco bar giá 9p Vậy giá các loại kẹo sau: Kẹo mút = 28p Kẹo chew = 35p Bánh trứng 17p Choco bar = 9p Vì Nathan mua loại cái thì tổng số tiền phải trả là 89p, Nathan còn lại 11p 61 Xếp hàng chào cờ Đầu tiên ta xếp lại các học sinh lớp theo chiều cao giảm dần và xếp lại các học sinh lớp Bắt đầu từ học sinh lớp cao Ta đưa cậu bé này vị trí số và đưa cậu bé đứng vị trí số vị trí cậu bé cao Khi đó điều kiện bài toán (mỗi học sinh lớp cao học sinh lớp đứng phía trước) thực Sau đó ta đưa cậu bé lớp cao thứ vị trí số và đưa cậu bé đứng vị trí số vào vị trí mà cậu bé cao thứ đứng Tiếp tục làm ta có học sinh lớp đếu cao học sinh lớp đứng phía trước (38) Hãy đánh dấu vào ô trước câu trả lời mà em cho là đúng Câu Phần mềm nào đây cho phép tạo tệp có phần mở rộng mặc định là TXT? Notepad Ms Word Paint Ms Excel Câu Trong hệ điều hành Windows, phải ấn giữ phím nào chọn nhiều tệp thư mục rời rạc? Alt Shift Ctrl Enter Câu Phần mềm nào đây cài đặt trước máy vi tính? Ms Windows Ms Office FireFox Norton Antivirus Câu Phần mềm nào đây không phải là trò chơi trên máy vi tính? Blocks Dots Solitaire Internet Explorer Câu Thiết bị nào đây vừa là thiết bị vào, vừa là thiết bị ra? Máy in Loa Môđem Máy quét (scaner) Câu Virus máy tính không thể lây lan qua mạng máy tính đĩa CD máy quét thẻ nhớ flash (USB) Câu Nhóm các đơn vị đo thông tin nào đây xếp giảm dần từ lớn tới bé ? Gigabyte, Megabyte, Kilobyte Megabyte, Gigabyte, Kilobyte Gigabyte, Kilobyte, Megabyte Kilobyte, Megabyte, Gigabyte Câu Trong Ms Word, tổ hợp phím nào để ghi tệp soạn thảo? Ctrl + G Ctrl + S Ctrl + Z Ctrl + V Câu Trong Ms Word, tổ hợp phím nào cho phép mở các tệp văn đã có? Ctrl + M Ctrl + N Ctrl + F Ctrl + O Câu 10 Phần mềm nào đây không hỗ trợ gõ chữ Việt cho các phần mềm khác ? ABC UniKey VietKey Paint Câu 11 Trong phần mềm Paint, biểu tượng A Tool box dùng để làm gì cho tệp ảnh vẽ? Đặt màu cho văn Chèn văn thông thường Chọn toàn văn Chèn văn nghệ thuật (WordArt) Câu 12 Trong hệ điều hành Windows, xâu kí tự nào đây không thể dùng làm tên tệp? giay moi.doc baitap.pas anh.bmp http://vtv.vn Câu 13 Tổng các số tự nhiên từ đến 14 là 114 91 101 105 Câu 14 Tìm số dãy số sau và ghi nó vào ô trống 10 15 21 Câu 15 Có bao nhiêu đường ngắn khác từ A đến Z (theo chiều mũi tên) hình đây? 2 A 3 Z (39) 4 5 - Hết Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích gì thêm (40)