[r]
(1)2
2
d d c b a c
d c b a b
d c b a a
d c b
a
PHÒNG GD & ĐT YÊN LẠC
TRƯỜNG THCS LIÊN CHÂU ĐỀ KHẢO SÁT HSG LẦN 1, NĂM HỌC 2020-2021 Mơn: Tốn
Thời gian: 120 phút
Câu 1: (2 điểm) a) Cho dãy tỉ số :
Tính giá trị biểu thức c b
a d b a
d c a d
c b d c
b a M
b) Số 200! Có tận chữ số Câu 2: (2 điểm): Tìm x, y, z biết:
a) 2009 – x2009 = x b)
2008 2008
2
5
x y x y z
Câu 3: ( điểm)
a) Tìm x biết: 2 x 5
b)Tìm giá trị nhỏ biểu thức: Q = Câu 4 : (2 điểm): Cho hình vẽ Biết :
0
0
0
; ;
; 180
A m C n
ABC m n
ABZ m
Chứng minh rằng: a) Ax // Bz b) Ax // Cy
Câu 5(2điểm): a) Tìm x, y N biết: 2
36y 8 x2010
b) Cho 100 số hữu tỉ tích số số âm Chứng minh : Tích 100 số số dương tất 100 số số âm
(2)HDC ĐỀ KS HSG TOÁN LẦN NĂM HỌC 2020-2021
CÂU Đáp án Điểm
Câu 1,a)
(1đ)
a.(1đ) Từ giả thiết suy
d d c b a c d c b a b d c b a a d c b a d d c b a c d c b a b d c b a a d c b a 2 2
* Nếu a + b + c + d = a + b = - (c + d); b + c = - (d + a); c + d = - ( a + b); d + a = - ( b + c)
Khi M = (- 1) + (- 1) +(- 1) +(- 1) = - * Nếu a + b + c + d
d c b a 1
1
nên a = b = c = d Khi M = + + +1 =
Vậy 396 25 : 1980 B A 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 1,b) (1đ)
Ta có: 200! = 1.2.3.4.5 198.199.200 Do 10 = 2.5
Để có chữ số tận ta cần cặp thừa số
Do 2<5 nên số thừa số có 200! nhiều số thừa số có 200! Khi phân tích thừa số nguyên tố
Vậy số chữ số tận 200! Đúng số thừa số có tích 200! Khi phân tích thừa số nguyên tố
Bắt đầu từ thừa số 1, Cứ số lại có bội 5, 25 = 52 số lại có bội
25, 125 = 53 số lại có bội 125
Như phân tích 200! Ra thừa số ngun tơ có số thừa số là: 200 2002 2003 2004
5 5
= 40 + + +
= 49
Vậy 200! Có 49 chữ số tận
0,5
0,5
Câu 2: a)
a) 2009 – x2009 = x
- Nếu x 2009 2009 – x + 2009 = x 2.2009 = 2x x = 2009 - Nếu x < 2009 2009 – 2009 + x = x
=
Vậy với x < 2009 thoả mãn
- Kết luận : với x 2009 2009 x 2009 x
0,25
0,25
0,25
(3)Câu
2: b) a)
2008 2008
2
5
x y x y z
(*)
Với x,y,z ta ln có:
2008 2008
2 0; 0;
5
x y x y z
Nên (*) sảy khi:
2008
2008
1
2 2 1 0
2
2 2
0
5 5
0
0
10
x
x x
y y y
x y z
x y z z
Vậy: 1
2
x ; 2
5
y ; 9
10 z 0,25 0,5 0,25 Câu 3: a) 5
2
5 5
5
3
4
2
5 5
5
7
1
5 5
4
9
3
2
5
5 5
9 5 x x x x x x x x x x x x x 0,25 0,5 0,25 Câu
b) Q = =
Dấu “=” xẩy
Vậy Q = x 0,5 0,25 0,25
2x 2 2x3 2x 2 3 2x 2x 2 2x 5
1
2 2 0 3
1 3
3 2 0 2
(4)Câu a)
0
0
180 180
xABABZ m m
Mà xAB ABz hai góc phía
Vậy: Ax // Bz(1) b)
0 0 0
0
360 180
180
CBz m n m
n
0 0
180 180
CBz C n n
Mà CBz Clà hai góc phía Suy Bz // Cy (2)
Từ (1) (2) suy Ax // Cy
0,25
0,5
0,25
0,25
0,5
0,25
Câu
a) Ta có:
2
36y 8 x2010 y28x20102 36 Vì y20 8 20102 36 ( 2010)2 36
8
x x
Vì 0(x2010)2 xN, x20102là số phương nên
2
(x 2010)
(x2010)2 1 (x2010)2 0
+ Với 2012
( 2010) 2010
2008
x
x x
x
2
4
2 ( )
y y
y loai
+ Với 2
(x2010) 1 y 36 8 28 (loại)
+ Với
(x2010) 0 x 2010 36
6 ( )
y y
y loai
Vậy ( , )x y (2012; 2); (2008; 2); (2010; 6)
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu b)
b) *V ì tích số số âm nên 100 số ln tồn số âm Ta chọn số âm này, 99 số lại ta chia thành 33 nhóm, nhóm có số Do tích số số âm nên tích 99 số tích 33 số âm số âm
Suy tích 100 số cho số dương
*Gọi 100 số cho xếp theo thứ tự tăng dần là: a1; a2; a3; a4; ……….,; a98; a99; a100
Xét tích : a98 a99 a100 số âm Nên a98 a99 a100 <
Suy a98 <
Cứ ta a1; a2; a3; a4; ……… ; a97 số âm
Xét tích a1 a2 A98 < a1; a2 âm nên a98 âm
Tương tụ ta a99 âm
Vậy tất 100 số cho số âm
0,25
0,25
0,25
(5)