on thi ts vao 10

3) Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MHN ... 4) Gọi bán kính đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp tam giác ABC là R và r. Giải các phương trình sau. Không giải phươn[r]

ĐỀ SỐ 1

Bài 1: Cho M =

6

a a a

  

 a Rút gọn M

b Tìm a để / M /  c.Tìm giá trị lớn M

Bài 2: Cho hệ phương trình

4

5

x y x ay

 

 

  

 a.Giải phương trình

b.Tìm giá trị a để hệ có nghiệm âm

Bài 3: Giải tốn cách lập phương trình Một đồn xe dự định chở 40 hàng Nhưng thực tế phải chở 14 nên phải điều thêm hai xe xe phải chở thêm 0,5 Tính số xe ban đầu Bài 4: Cho điểm M, N, P thẳng hàng theo thứ tự Một đường tròn (O) thay đổi qua hai điểm M, N Từ P kẻ tiếp tuyến PT, PT’ với đường tròn (O)

a) Chứng minh: PT2 = PM.PN Từ suy (O) thay đổi qua M, N T, T’ thuộc đường trịn cố định

b) Gọi giao điểm TT’ với PO, PM I J K trung điểm MN Chứng minh: Các tứ giác OKTP, OKIJ nội tiếp

c) Chứng minh rằng: Khi đường tròn (O) thay đổi qua M, N TT’ ln qua điểm cố định

d) Cho MN = NP = a Tìm vị trí tâm O để góc TPT’ = 600.

Bài 4: Giải phương trình

3

4

3

x x x x





 

ĐỀ SỐ 2

Bài 1: Cho biểu thức C =

3

:

3 3

x x x x

x

x x x x x

      

  

   

        

   

a) Rút gọn C

b) Tìm giá trị C để / C / > - C c) Tìm giá trị C để C2 = 40C

Bài 2: Giải tốn cách lập phương trình

Hai người xe đạp từ A đến B cách 60km với vận tốc Đi 2/3 quãng đường người thứ bị hỏng xe nên dừng lại 20 phút đón ơtơ quay A Người thứ hai tiếp tục với tốc cũ tới B chậm người thứ lúc tới A 40 phút Hỏi vận tốc người xe đạp biết ôtô nhanh xe đạp 30km/h

Bài 3: Cho ba điểm A, B, C đường thẳng theo thứ tự đường thẳng d vng góc với AC A Vẽ đường trịn đường kính BC lấy điểm M Tia CM cắt đường thẳng d D; Tia AM cắt đường tròn điểm thứ hai N; Tia DB cắt đường tròn điểm thứ hai P

b) Chứng minh: Tích CM CD khơng phụ thuộc vào vị trí điểm M c.Tứ giác APND hình gì? Tại sao?

d Chứng minh trọng tâm G tam giác MAB chạy đường tròn cố định Bài 4: a.Vẽ đồ thị hàm số y = x2 (P)

b Tìm hệ số góc đường thẳng cắt trục tung điểm có tung độ – cho đường thẳng :

1.Cắt (P) hai điểm Tiếp xúc với (P) 3.Không cắt (P)

ĐỀ SỐ 3

Bài 1: Cho biểu thức M =

25 25

1 :

25 10

a a a a a

a a a a a

       

  

   

        

   

a) Rút gọn M

b) Tìm giá trị a để M < c) Tìm giá trị lớn M

Bài 2: Giải toán cách lập phương trình

Diện tích hình thang 140 cm2, chiều cao 8cm Xác định chiều dài cạnh dáy nó, cạnh đáy 15cm

Bài 3: a) Giải phương trình 3214xx

b)Cho x, y hai số nguyên dương cho

2

71 880

xy x y

x y xy

   



 

 Tìm x2 + y2

Bài 4: Cho  ABC cân (AB = AC) nội tiếp đường tròn (O) Điểm M thuộc cung nhỏ AC, Cx tia qua M

a) Chứng minh: MA tia phân giác góc tia BMx

b) Gọi D điểm đối xứng A qua O Trên tia đói tia MB lấy MH = MC Chứng minh: MD // CH

c) Gọi K I theo thứ tự trung điểm CH BC Tìm điểm cách bốn điểm A, I, C, K

d) Khi M chuyển động cung nhỏ AC, tìm tập hợp trung điểm E BM Bài 5: Tìm cặp(a, b) thoả mãn:

1. 1

a b b a

Sao cho a đạt giá trị lớn ĐỀ SỐ 4

Bài 1: Cho biểu thức

4

:

2 2

x x x x

P

x x x x x

      

      

  

a) Rút gọn P

b) Tìm giá trị x để P > c) Tính giá trị nhỏ P

d) Tìm giá trị m để có giá trị x > thoả mãn:  x 3p 12m x  4

m

Bài 2: Cho đường thẳng (d) có phương trình: y = mx -

m

- parabol (P) có phương trìnhy =

2

x

a) Tìm m để (d) tiếp xúc với (P) b) B.Tính toạ độ tiếp điểm

Bài 3: Cho  ABC cân (AB = AC) góc A nhỏ 600; tia đối tia AC lấy điểm D cho AD = AC

a) Tam giác BCD tam giác ? sao?

b) Kéo dài đường cao CH  ABC cắt BD E Vẽ đường tròn tâm E tiếp xúc với CD F Qua C vẽ tiếp tuyến CG đường tròn Chứng minh: Bốn điểm B, E, C, G thuộc đường tròn

c) Các đường thẳng AB CG cắt M, tứ giác àGM hình gì? Tại sao? d) Chứng minh:  MBG cân

Bài 4: Giải phương trình: (1 + x2)2 = 4x (1 - x2) ĐỀ SỐ 5

Bài 1: Cho biểu thức P =

 

 

 

2

2

1 2

1

3

a a

a a a

a a

  

 

 

 

a) Rút gọn P

b) So sánh P với biểu thức Q =

2

1

a a

 

Bài 2: Giải hệ phương trình

1 5 1

5 1

x y

y x

   

 

  

 

Bài 3: Giải tốn cách lập phương trình

cắt đường tròn P Gọi H trực tâm tam giác AOP Chứng minh a) AMON hình chữ nhật

b) b.MN // BC

c Tứ giác PHOB nội tiếp đường tròn

d Xác định vị trí góc xAy cho tam giác AMN có diện tích lớn Bài 5:

Cho a khac Giả sử b, c nghiệm phương trình:

2 1

0 2

x ax

a

  

CMR: b4 + c4 2 2 ĐỀ SỐ 6

Bài 1: 1/ Cho biểu thức A =

3 1

:

1 1 1

m m m m m

m m m m m

       

  

   

        

   

a) Rút gọn A b) So sánh A với

2/ Tìm giá trị nhỏ biểu thức: y = (x - 1)(x + 2)(x + 3)(x + 6) Bài 2: Cho hệ phương trình

2

3 5

mx y

x my

 

 

 

 Tìm giá trị m để hệ có nghiệm x = 1, y = 3 1

Bài 3: Giải tốn cách lập phương trình

Một máy bơm theo kế hoạch bơm đầy nước vào bể chứa 50 m3 thời gian định. Do người công nhân cho máy bơm hoạt động với công suất tăng thêm m3/h, bơm đầy bể sớm dự kiến 1h 40’ Hãy tính cơng suất máy bơm theo kế hoạch ban đầu

Bài 4: Cho đường tròn (O;R) đường thẳng d ngồi đường trịn Kẻ OA  d Từ điểm M di động d người ta kẻ tiếp tuyến MP1, MP2 với đường tròn, P1P2 cắt OM, OA N B

a) Chứng minh: OA OB = OM ON

b) Gọi I, J giao điểm đường thẳng OM với cung nhỏ P1P2 cung lớn P1P2

Chứng minh: I tâm đườngtròn nội tiếp  MP1P2 P1J tia phân giác góc ngồi góc MP1P2

c) Chứng minh rằng: Khi M di động d P1P2 ln qua điểm cố định d) Tìm tập hợp điểm N M di động

Bài 1: Cho biểu thức A =

2

1

1

x x x x x x x x

x x x x

      

  

    

 

a) Rút gọn A

b) Tìm x để A =

6 6

5



c) Chứng tỏ A 2 3



bất đẳng thức sai Bài 2: Giải toán cách lập phương trình

Có hai máy bơm bơm nước vào bể Nếu hai máy bơm sau 22h55 phút đầy bể Nếu để máy bơm riêng thời gian máy bơm đầy bể thời gian máy hai bơm đầy bể Hỏi máy bơm riêng đầy bể?

Bài 4: Cho nửa đường trịn đường trịn đường kính AB = 2R, góc vng xOy cắt nửa đường tròn hai điểm C D cho ACAD; E điểm đối xứng A qua Ox

a) Chứng minh: Điểm E thuộc nửa đường tròn (O) E điểm đối xứng với B qua Oy

b) Qua E vẽ tiếp tuyến nửa đường tròn (O), tiếp tuyến cắt đường thẳng OC, OD thứ tự M N

Chứng minh : AM, BN tiếp tuyến đường trịn (O) c)Tìm tập hợp điểm N M di động

Bài 5: Tìm GTLN, GTNN của:y = 1x  1 x ĐỀ SỐ 8

Bài 1: Cho biểu thức P =

3

:

2

2 1

x x x x

x

x x x x x

      

 

   

        

   

a) Rút gọn P

b) Chứng minh P >

c) Tính giá trị P, biết x2 x 3 d) Tìm giá trị x để :

2 x 2p52 x 22 x 4 Bài 2: Giải tốn cách lập phương trình

Một đội cơng nhân xây dựng hồn thành cơng trình với mức 420 ngày cơng thợ Hãy tính số người đội, biết đội vắng người số ngày hồn thành cơng việc tăng thêm ngày

Bài 3: Cho parabol (P): y =

4

x



đường thẳng (d): y = 1 2



a) Tìm giá trị n để đường thẳng (d) tiếp xúc với (P) b) Tìm giá trị n để đường thẳng (d) cắt (P) hai điểm

c) Xác định toạ độ giao điểm đường thẳng (d) với (P) n =

Bài 4: Xét  ABC có góc B, C nhọn Các đường trịn đường kính AB AC cát điểm thứ hai H Một đường thẳng d qua A cắt hai đường trịn nói M, N

a) Chứng minh: H thuộc cạnh BC b) Tứ giác BCNM hình gì? Tại sao?

c) Gọi P, Q trung điểm BC, MN Chứng minh bốn điểm A, H, P, Q thuộc đường tròn

d) Xác định vị trí d để MN có độ dài lớn ĐỀ SỐ 9

Bài 1: Cho biểu thức P =

1 2 1

:

1 1

x x x x x x

x x

x x x

   

  

 

    

      

a) Rút gọn P

b) Xác định giá trị x để (x + 1)P = x -1 c) Biết Q =

1 x 3

P x

 

Tìm x để Q max Bài 2: Giải toán cách lập phương trình

Một xe tải từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc 40 km/h Sau 30 phút, xe khởi hành từ A để đến B với vận tốc 60 km/h Hai xe gặp chúng đẫ nửa quãng đường Tính quãng đường AB

Bài 3: Xét đường tròn (O) dây AB Gọi M điểm cung AB C điểm nằm Avà B Tia MC cắt đường tròn (O) D

a) Chứng minh: MA2 = MC MD b) Chứng minh: MB BD = BC MD

c) Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD tiếp xúc với MB B

d) Chứng minh M di động AB đường trịn (O1), (O2) ngoại tiếp tam giác BCD ACD có tổng bán kính khơng đổi

Bài 4: Tìm giá trị x để biểu thức:M =  

2x  1  3 2x  1 2

đạt giá trị nhỏ tìm giá trị nhỏ

Bài 5: vẽ đồ thị hàm số : y = x2 4x 4 4x24x1 ĐỀ SỐ 10

Bài 1: Cho biểu thức P =

2 2

1 xy x xy y : xy xy

x y x xy y xy

    

     

  

   

a) Rút gọn P

Một đội công nhân gồm 20 người dự đinh hồn thành cơng việc giao thời gian định Do trước tiến hành công việc người đội phân cơng làm việc khác, để hồn thành cơng việc người phải làm thêm ngày Hỏi thời gian dự kiến ban đầu để hồn thành cơng việc biết công suất làm việc người

Bài 3: Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB hai điểm C, D thuộc nửa đường tròn cho cung AC nhỏ 900 góc COD = 900 Gọi M điểm nửa đường trịn cho C điểm cung AM Các dây AM, BM cắt OC, OD E, F

a) Tứ giác OEMF hình gì? Tại sao?

b) Chứng minh: D điểm cung MB

c) đường thẳng d tiếp xúc với nửa đườngtròn M cắt tia OC, OD I, K Cmr:các tứ giác OBKM OAIM nội tiếp

d) Giả sử tia AM cắt tia BD S Hãy xác định vị trí C D cho điểm M, O, B, K, S thuộc đường tròn

Bài 4: Cho Parabol y =

1

2x2 (P) Viết phương trình đường thẳng qua điểm A(-1; 1) tiếp xúc với (P)

Bài 5: Tìm giá trị m để phương trình sau có nghiệm x  0 (m + 1) x2 - 2x + (m - 1) = 0

ĐỀ SỐ 11

Bài 1: Cho biểu thức P =

2

1 2

x x x x x x x x

x

x x x x x

     

 

 

      

 

a) Rút gọn P

b) Tìm giá trị lớn A =

5

x

P

x x  

c) Tìm giá trị m để x > ta có:P x.  x1 3m x 1  x Bài 2: Giải tốn cách lập phương trình

Một ca nô xuôi từ bến A đến bến B, lúc người đi từ bến A dọc theo bờ sôngvề hướng bến B Sau chạy 24 km, ca nô quay chở lại gặp người địa điểm D cách bến A khoảng km Tính vận tốc ca nô nước yên lặng, biết vận tốc người vận tốc dòng nước km/h

Bài 3: Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB K điểm cung Ab Trên cung KB lấy điểm M (khác K, B) Trên tia AM lấy điểm N cho AN = BM Kẻ dây BP song song với KM Gọi Q giao điểm đường thẳng AP, BM

a) So sánh hai tam giác AKN, BKM

b) Chứng minh: Tam giác KMN vuông cân

c) Gọi R, S giao điểm thứ hai QA, QB với đường tròn ngoại tiếp tam giác OMP Chứng minh M di động cung KB trung điểm I RS ln nằm đường trịn cố định

Bài 4: Giải phương trình:

1

1

x

x x x



 

Bài 5: Cho b, c hai số thoả mãn hệ thức:

1 1 1 2 b c 

Chứng minh hai phương trình có phương trình có nghiệm: ax2 + bx + c = x2 + cx + b = 0

                           : 3 x x x x x x x x P

ĐỀ SỐ 12 Bài 1: Cho biểu thức

a/ Rút gọn P

b/ Tìm x để P < c/ Tìm x để P <

Bài 2: Giải toán cách lập phương trình

Một nhóm thợ đặt kế hoạch sản xuất 1200 sản phẩm Trong 12 ngày đầu họ làm theo kế hoạch đề ra, ngày lại họ làm vượt mức ngày 20 sản phẩm, nên hoàn thành kế hoạch sớm ngày Hỏi theo kế hoạch ngày cần sản xuất sản phẩm

Bài 3: Hình học.( Đề thi tốt nghiệp năm học 1999 – 2000).

Cho đường tròn (0) điểm A nằm ngồi đường trịn Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC cát tuyến AMN với đường tròn (B, C, M, N thuộc đường tròn AM < AN) Gọi E trung điểm dây MN, I giao điểm thứ hai đường thẳng CE với đưởng tròn

a.C/m : Bốn điểm A, 0, E, C thuộc đường tròn b C/m : góc AOC góc BIC

c.C/m : BI // MN

d.Xác định vị trí cát tuyến AMN để diện tích tam giác AIN lớn ĐỀ SỐ 13

                        1 : 2 1 x x x x x x x x P

Bài 1: Toán rút gọn Cho biểu thức

a/ Rút gọn P

b/ Tìm x để P < ; c/ Tìm x để P đạt giá trị nhỏ

Bài 2: Giải toán cách lập phương trình

Một nhóm thợ đặt kế hoạch làm 120 sản phẩm thời gian dự định Khi làm nửa số sản phẩm nhóm thợ nghỉ giải lao 10 phút Do đó, để hồn thành số sản phẩm lại theo thời gian dự định nhóm thợ tăng suất thêm sản phẩm Tính suất dự kiến

Bài 3: Hình học.

Cho nửa đường trịn (0) đường kính AB, M thuộc cung AB, C thuộc OA Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa M kẻ tia Ax,By vng góc với AB Đường thẳng qua M vng góc với MC cắt Ax, By P Q AM cắt CP E, BM cắt CQ F

a/ Chứng minh : Tứ giác APMC, EMFC nội tiếp b/ Chứng minh : EF//AB

c/ Tìm vị trí điểm C để tứ giác AEFC hình bình hành ĐỀ SỐ 14

                      1 x x x 1 4 x : x 1 x 2 x P

a/ Rút gọn P

b/ Tìm x để P < ; c/ Tìm x để đạt giá trị nhỏ

Bài 2: Giải toán cách lập phương trình

Một cơng nhân dự định làm 120 sản phẩm thời gian dự định Sau làm với suất dự kiến, người cải tiến thao tác hợp lý nên tăng suất sản phẩm người hồn thành kế hoạch sớm dự định 1giờ 36 phút Hãy tính suất dự kiến

Bài 3: Hình học.

Cho đường trịn (0; R), dây CD có trung điểm M Trên tia đối tia DC lấy điểm S, qua S kẻ tiếp tuyến SA, SB với đường tròn Đường thẳng AB cắt đường thẳng SO ; OM P Q

a) Chứng minh tứ giác SPMQ, tứ giác ABOM nội tiếp b) Chứng minh SA2 = SD SC

c) Chứng minh OM OQ khơng phụ thuộc vào vị trí điểm S d) Khi BC // SA Chứng minh tam giác ABC cân A

e) Xác định vị điểm S tia đối tia DC để C, O, B thẳng hàng BC // SA ĐỀ SỐ 15

    

  

      

  

   

   

 

1

: 2

3

5

x x x

x x x x

x x P

Bài 1: Toán rút gọn Cho biểu thức

a/ Rút gọn P

b/ Tìm x để 2

5 1

 

P

Bài 2: Giải tốn cách lập phương trình

Một tổ có kế hoạch sản xuất 350 sản phẩm theo suất dự kiến Nếu tăng suất 10 sản phẩm ngày tổ hồn thành sản phẩm sớm ngày so với giảm suất 10 sản phẩm ngày Tính suất dự kiến

Bài 3: Hình học

Cho đường trịn (0) bán kính R, dây AB cố định ( AB < 2R) điểm M cung lớn AB Gọi I trung điểm dây AB (0’) đường tròn qua M tiếp xúc với AB A Đường thẳng MI cắt (0) (0’) thứ tự N, P

a) Chứng minh : IA2 = IP IM

b) Chứng minh tứ giác ANBP hình bình hành

c) Chứng minh IB tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác MBP

d) Chứng minh M di chuyển trọng tâm G tam giác PAB chạy cung tròn cố định

ĐỀ SỐ 16

    

  

      

 

1 x x

2 x x 1

1 1 x x

1 x : x P

Bài 1: Toán rút gọn Cho biểu thức

Một đoàn xe vận tải dự định điều số xe loại để vận chuyển 40 hàng Lúc khởi hành đoàn xe giao thêm 14 hàng phải điều thêm xe loại xe chở thêm 0,5 hàng Tính số xe ban đầu biết số xe đội không 12 xe

Bài 3: Hình học.

Cho nửa đường trịn (0) đường kính AB, M điểm cung AB K thuộc cung BM ( K khác M B ) AK cắt MO I

a) Chứng minh : Tứ giác OIKB nội tiếp đường trịn

b) Gọi H hình chiếu M lên AK Chứng minh : Tứ giác AMHO nội tiếp c) Tam giác HMK tam giác ?

d) Chứng minh : OH phân giác góc MOK

e) Xác định vị trí điểm K để chu vi tam giác OPK lớn (P hình chiếu K lên AB) ĐỀ SỐ 17

Bài 1: Toán rút gọn

Cho biểu thức: x 1

2 x 2 x

3 x 2

x x

3) x 3(x P

       

  

a/ Rút gọn P b/ Tìm x để 4

15 P

Bài 2: Giải tốn cách lập phương trình

Một máy bơm dùng để bơm đầy bể nước tích 60 m3 với thời gian dự định trước Khi bơm 1/2 bể điện 48 phút Đến lúc có điện trở lại người ta sử dụng thêm máy bơm thứ hai có cơng suất 10 m3/h Cả hai máy bơm hoạt động để bơm đầy bể thời gian dự kiến Tính cơng suất máy bơm thứ thời gian máy bơm hoạt động

Bài 3: Hình học.( Đề thi tuyển vào trường Hà Nội – Amsterdam năm học 97 – 98)

Cho tam giác ABC với ba góc nhọn nội tiếp đường trịn (0) Tia phân giác góc B, góc C cắt đường tròn thứ tự D E, hai tia phân giác cắt F Gọi I, K theo thứ tự giao điểm dây DE với cạnh AB, AC

a) Chứng minh: tam giác EBF, DAF cân b) Chứng minh tứ giác DKFC nội tiếp FK // AB c) Tứ giác AIFK hình ? Tại ?

d) Tìm điều kiện tam giác ABC để tứ giác AEFD hình thoi đồng thời có diện tích gấp lần diện tích tứ giác AIFK

ĐỀ SỐ 18

Bài 1: Toán rút gọn

Cho biểu thức: 

   

       

  

   

 

 

2 x

x x

2 x : x 2

3 x

2 x

4 x P

a/ Rút gọn P ;

b/ Tìm x để P3x-3 x

c/ Tìm giá trị a để có x thoả mãn : P( x 1) x a Bài 2: Giải toán cách lập phương trình

Một tàu thuỷ chạy khúc sông dài 80 km, lẫn 20 phút Tính vận tốc tàu thuỷ nước yên lặng, biết vận tốc dịng nước km/h

Bài 3: Hình học.( Đề thi tốt nghiệp năm học 2002 - 2003)

Cho đường trịn (O), đường kính AB cố định, đoạn OA lấy điểm I cho AI = 3.OA

2

a) Chứng minh : Tứ giác IECB nội tiếp

b) Chứng minh : Các tam giác AME, ACM đồng dạng AM2 = AE AC c) Chứng minh : AE AC – AI IB = AI2.

d) Hãy xác định vị trí điểm C cho khoảng cách từ N đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CME nhỏ

ĐỀ SỐ 19

Bài 1: Toán rút gọn

Cho biểu thức: 

 

 

        

 

 1

x 1

1 x

2 x 2 x

1 x 2

x x

3) x 3(x P

a/ Rút gọn P

b/ Tìm giá trị x nguyên để P nguyên ; c/ Tìm giá trị x để P x

Bài 2: Giải toán cách lập phương trình

Một người xe máy từ A đến B cách 60 km quay trở lại A với vận tốc cũ Nhưng lúc về, sau xe hỏng nên phải dừng lại sửa 20 phút Sau người với vận tốc nhanh trước km/h quãng đường cịn lại Vì thời gian Tính vận tốc ban đầu xe

Bài 3: Hình học.

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O;R)(AB < CD) Gọi P điểm cung nhỏ AB ; DP cắt AB E cắt CB K ; CP cắt AB F cắt DA I

a) Chứng minh: Tứ giác CKID nội tiếp b) Chứng minh: IK // AB

c) Chứng minh: Tứ giác CDFE nội tiếp d) Chứng minh: AP2 = PE PD = PF PC

e) Chứng minh : AP tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác AED

f) Gọi R1 , R2 bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác AED BED.Chứng minh: R1 + R2 =

2

2 PA

4R 

ĐỀ SỐ 20

Bài : Cho hệ phương trình :

( 1)

a x y a x y a

   



  

a) Giải hệ với a

b) Xác định giá trị a để hệ có nghiệm thoả mãn x + y >

Bài : Một người xe máy từ A đến B đường dài 120 km Khi từ B trở A, 1giờ 40 phút đầu người với vận tốc lúc đi, sau nghỉ 30 phút lại tiếp tục với vận tốc lớn vận tốc lúc trước 5km/h, đến A thấy 10 phút so với thời gian từ A đến B Tính vận tốc lúc

Bai : Cho tam giac ABC có góc A tù, đường trịn (O) đường kính AB cắt đường trịn (O’) đường kính AC giao điểm thứ hai H Một đường thẳng d quay quanh A cắt (O) (O’) thứ tự M N cho A nằm M N

c) Gọi I trung điểm MN, K trung điểm BC Chứng minh A, H, K, I thuộc đường tròn I chạy cung tròn cố định

d) Xác định vị trí đường thẳng d để diện tích tứ giác BMNC lớn ĐỀ SỐ 22

câu 1.Cho 16 2xx2  9 2xx2 1Tính A 16 2xx2  9 2xx2 .

câu 2.

Cho hệ phương trình:

 

 

  

  

  

24 12

12

y x m

y m x Giải hệ phương trình

2 Tìm m để hệ phương trình có nghiệm cho x<y

câu 3. Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB=2R, vẽ dây AD=R, dây BC= 2R.Kẻ AM BN vng góc với CD kéo dài

1 So sánh DM CN Tính MN theo R

3 Chứng minh SAMNB=SABD+SACB

câu 4.Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB Từ điểm M tiếp tuyến A kẻ tiếp tuyến thứ hai MC với đường trịn, kẻ CH vng góc với AB Chứng minh MB chia CH thành hai phần tâm đường tròn nội tiếp I tam giác MAB

ĐỀ SỐ 29

Bài (2 điểm):1) Giải hệ phương trình:  

 

 

5

1

y x

y x

2) Chứng minh rằng:

3

15

4 

 

Bài (4 điểm): Cho phương trình bậc hai có ẩn x: x2 -2mx + 2m -1 = 0(m tham số) 1) Giải phương trình với m =

.2) Chứng tỏ phương trình có nghiệm x1, x2 với m 3) Đặt A = 2(x12 + x22) - 5x1x2

a) Chứng minh: A = 8m2 - 18m + 9 b) Tìm m cho A = 27

4) Tìm m cho phương trình có nghiệm hai nghiệm

Bài (3 điểm): Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R dây CD vng góc với AB H a) Tính tổng HA2 + HB2 + HC2 + HD2 theo R.

b) Cho OH = HB Tính chu vi tứ giác ACBD diện tích phần hình trịn ngồi tứ giác (theo R)

c) Chứng minh trung tuyến HM tam giác AHD vng góc với BC

Bài (1 điểm): Giả sử a, b, c ba cạnh tam giác Chứng minh phương trình: b2x2 + (b2 + c2 - a2)x + c2 = vô nghiệm

Bài Cho x x 2 x

3 x x x

9 x P

  

    

 

a Rút gọn P b Tìm giá trị x để P<1 c Tìm xZ để PZ.

Bài 2.Hai tổ cơng nhân làm chung 12 xong cơng việc định Họ làm chung với tổ thứ điều làm việc khác, tổ thứ hai làm nốt công việc 10 Hỏi tổ thứ hai làm sau hồn thành cơng việc?

Bài Cho (P): y = -2x2 (d) y = x -3 a) Tìm giao điểm (P) (d)

b) Gọi giao điểm (P) (d) câu a A B A điểm có hồnh độ nhỏ hơn; C, D hình chiếu vng góc A B Ox Tính diện tích chu vi tứ giác ABCD Bài Cho (O) điểm A nằm (O) Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC cát tuyến AMN với (O) (B, C, M, N thuộc (O); AM<AN) Gọi E trung điểm dây MN, I giao điểm thứ hai đường thẳng CE với (O)

a Chứng minh bốn điểm A, O, E, C nằm đường tròn b.Chứng minh góc AOC=góc BIC

c Chứng minh BI//MN

d Xác định ví trí cát tuyến AMN để diện tích tam giác AIN lớn

hai nghiệm phõn biệt

Câu Một mảnh vườn hỡnh chữ nhật cú diện tớch 1200m2 Nay người ta tu bổ cách tăng chiều rộng vườn thêm 5m, đồng thời rút bớt chiều dài 4m thỡ mảnh vườn có diện tích 1260m2 Tính kích thước mảnh vườn sau tu bổ

Câu Cho đường trũn tõm O đường kính AB Người ta vẽ đường trũn tõm A bỏn kớnh nhỏ AB, cắt đường trũn (O) C D, cắt AB E Trờn cung nhỏ CE (A), ta lấy điểm M Tia BM cắt tiếp (O) N

a) Chứng minh BC, BD tiếp tuyến đường trũn (A) b) Chứng minh NB phõn giỏc gúc CND

c) Chứng minh tam giác CNM đồng dạng với tam giác MND d) Giả sử CN = a; DN = b Tớnh MN theo a b

Cõu Tỡm giỏ trị nhỏ biểu thức P = 2x2 + 3x + ĐỀ SỐ 32

Cõu Tỡm hai số biết hiệu chỳng 10 tổng lần số lớn với lần số 116 Câu Cho phương trỡnh x2 – 7x + m =

a) Giải phương trỡnh m =

.b) Gọi x1, x2 nghiệm phương trỡnh Tớnh S = x12 + x22 c) Tỡm m để phương trỡnh cú hai nghiệm trỏi dấu

Cõu Cho tam giỏc DEF cú D = 600, góc E, F góc nhọn nội tiếp đường trũn tõm O Cỏc đường cao EI, FK, I thuộc DF, K thuộc DE

a) Tính số đo cung EF không chứa điểm D b) Chứng minh EFIK nội tiếp

Câu Cho a, b số dương, chứng minh

 a2 b2 a a2 b2 b a b a2 b2

2

  

    

ĐỀ SỐ 33

Cõu 1.Thực phộp tớnh

1

a) 2 8 6 4

2 2

b)

3 5 3 5

 

  

 

 



 

Câu Cho phương trỡnh x2 – 2x – 3m2 = (1).a) Giải phương trỡnh m = b) Tỡm m để phương trỡnh cú hai nghiệm trỏi dấu

c) Chứng minh phương trỡnh 3m2x2 + 2x – = (m ≠ 0) luụn cú hai nghiệm phõn biệt nghiệm nú nghịch đảo nghiệm phương trỡnh (1)

Câu Cho tam giác ABC vuông cân A, AD trung tuyến Lấy điểm M đoạn AD (M ≠ A; M ≠ D) Gọi I, K hỡnh chiếu vuụng gúc M trờn AB, AC; H hỡnh chiếu vuụng gúc I trờn đường thẳng DK

a) Tứ giỏc AIMK hỡnh gỡ? b) Chứng minh điểm A, I, M, H, K nằm đường trũn Xỏc định tâm đường trũn

c) Chứng minh ba điểm B, M, H thẳng hàng

Cõu Tỡm nghiệm hữu tỉ phương trỡnh 3  x  y ĐỀ SỐ 34

Cõu Cho biểu thức   

a a 2 a a 1 1

P :

a 1 a 1 a 1

a 2 a 1

 

    

 

    

        

 

a) Rỳt gọn P b) Tỡm a để

1 a 1 1

P 8



 

Cõu Một ca nụ xuụi dũng từ A đến B dài 80km, sau lại ngược dũng đến C cách B 72km, thời gian ca nô xuôi dũng ớt thời gian ngược dũng 15 phỳt Tớnh vận tốc riờng ca nụ, biết vận tốc dũng nước 4km/h

Cõu Tỡm tọa độ giao điểm A B hai đồ thị hàm số y = 2x + y = x2 Gọi D C hỡnh chiếu vuụng gúc A B lờn trục hoành Tớnh diện tớch tứ giỏc ABCD

Câu Cho (O) đường kính AB = 2R, C trung điểm OA dây MN vng góc với OA C Gọi K điểm tùy ý trờn cung nhỏ BM, H giao điểm AK MN Chứng minh tứ giác BCHK nội tiếp

b) Tớnh tớch AH.AK theo R.Xác định vị trí K để tổng (KM + KN + KB) đạt giá trị lớn tính giá trị lớn

Câu Cho hai số dương x, y thoả điều kiện x + y = 2.Chứng minh x2y2(x2 + y2)  2 ĐỀ SỐ 35

Cõu Cho biểu thức

x 1 2 x

P 1 : 1

x 1 x x x x x 1

   

     

    

   

a) Tỡm điều kiện để P có nghĩa rút gọn P

b) Tỡm cỏc giỏ trị nguyờn x để biểu thức P x nhận giỏ trị nguyờn Cõu

b) Giải hệ

2

2

x 3xy 2y 0 2x 3xy 0

   

 

  

 

Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho (P) có phương trỡnh

2

x y

2

 

Gọi (d) đường thẳng qua điểm I(0; - 2) có hệ số góc k

a) Viết phương trỡnh dường thẳng (d) Chứng minh (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A B k thay đổi

b) Gọi H, K theo thứ tự hỡnh chiếu vuụng gúc A, B lờn trục hoành Chứng minh tam giỏc IHK vuụng I

Câu Cho (O; R), AB đường kính cố định Đường thẳng (d) tiếp tuyến (O) B MN đường kính thay đổi (O) cho MN khơng vng góc với AB M ≠ A, M ≠ B Các đường thẳng AM, AN cắt đường thẳng (d) tương ứng C D Gọi I trung điểm CD, H giao điểm AI MN Khi MN thay đổi, chứng minh rằng:

a) Tích AM.AC khơng đổi

b) Bốn điểm C, M, N, D thuộc đường trũn c) Điểm H thuộc đường trũn cố định

d) Tâm J đường trũn ngoại tiếp tam giỏc HIB luụn thuộc đường thẳng cố định Câu Cho hai số dương x, y thỏa điều kiện x + y = Hóy tỡm giỏ trị nhỏ biểu thức

2

1 1

A

x y xy

 

 .

ĐỀ SỐ 36

Cõu a) Giải phương trỡnh 5x2 + = 7x –

b) Giải hệ phương trỡnh

3x y 5 x 2y 4

 

 

 



c) Tớnh

18 12 2  3

Cõu Cho (P) y = -2x2

a) Trong điểm sau điểm thuộc, không thuộc (P)? sao? A(-1; -2); B(

1 1 ; 2 2



); C( 2; 4 )

b) Tỡm k để đường thẳng (d): y = kx + cắt (P) hai điểm phân biệt c) Chứng minh điểm E(m; m2 + 1) không thuộc (P) với giá trị m

Cõu Cho tam giỏc ABC vuụng A, góc B lớn góc C Kẻ đường cao AH Trên đoạn HC đặt HD = HB Từ C kẻ CE vuông góc với AD E a) Chứng minh cỏc tam giỏc AHB AHD

b) Chứng minh tứ giỏc AHCE nội tiếp hai gúc HCE HAE c) Chứng minh tam giỏc AHE cõn H

d) Chứng minh DE.CA = DA.CE e) Tớnh gúc BCA HE//CA

Câu 4.Cho hàm số y = f(x) xác định với số thực x khác thỏa  

2

1 f x 3f x

x

 

   

  với

Cõu 1.a) Tớnh

9 1

2 1 5 : 16 16 16

 



 

 

b) Giải hệ

3x y 2 x y 6

 

 

 



c) Chứng minh 3 nghiệm phương trỡnh x2 – 6x + = Cõu Cho (P):

2

1 y x

3



a) Các điểm    

1

A 1; ; B 0; ; C 3;1 3

 



 

  , điểm thuộc (P)? Giải thích?

b) Tỡm k để (d) có phương trỡnh y = kx – tiếp xỳc với (P)

c) Chứng tỏ đường thẳng x = cắt (P) điểm Xác định tọa độ giao điểm

Câu Cho (O;R), đường kính AB cố định, CD đường kính di động Gọi d tiếp tuyến (O) B; đường thẳng AC, AD cắt d P Q

a) Chứng minh gúc PAQ vuụng

b) Chứng minh tứ giác CPQD nội tiếp

c) Chứng minh trung tuyến AI tam giác APQ vng góc với đường thẳng CD

d) Xác định vị trí CD để diện tích tứ giỏc CPQD lần diện tớch tam giỏc ABC Cõu Tỡm giỏ trị nhỏ biểu thức A 2x 2xy y  2x 2y 1 

ĐỀ SỐ 38

Cõu 1.1.Cho

a a a a

P 1 1 ; a 0, a 1

a 1 1 a

     

       

  

   

a) Rỳt gọn P

b) Tỡm a biết P >  c) Tỡm a biết P = a

2.Chứng minh 13 30 2  9 2  5 2 Cõu cho: mx2 – 2(m-1)x + m = (1)

a) Giải phương trỡnh m = -

b) Tỡm m để phương trỡnh (1) cú nghiệm phõn biệt

c) Gọi hai nghiệm (1) x1 , x2 Hóy lập phương trỡnh nhận

1

2

x x ;

x x làm nghiệm.

Câu 3.Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường trũn tõm O, đường kính AD Đường cao AH, đường phân giác AN tam giác cắt (O) tương ứng điểm Q P

a) Chứng minh: DQ//BC OP vuụng gúc với QD.b) Tính diện tích tam giác AQD biết bán kính đường trũn R tgQAD = 3/4

Cõu

a)Giả sử phương trỡnh ax2 + bx + c = cú nghiệm dương x1 Chứng minh phương trỡnh cx2 + bx + a = cú nghiệm dương x2 x1 + x2  0.

Cõu 1.1.Cho

 2

2

1 2x 16x 1

P ; x

1 4x 2

 

 



a) Chứng minh

2 P

1 2x

 



b) Tớnh P

3 x

2



2.Tớnh

2 5 24 Q

12

 



Câu Cho hai phương trỡnh ẩn x sau:  

2

x  x (1); x  3b 2a x 6a (2)  

a) Giải phương trỡnh (1) b) Tỡm a b để hai phương trỡnh tương đương c) Với b = Tỡm a để phương trỡnh (2) cú nghiệm x1, x2 thỏa x12 + x22 =

Cõu Cho tam giác ABC vng a góc B lớn góc C, AH đường cao, AM trung tuyến Đường trũn tõm H bỏn kớnh HA cắt đường thẳng AB D đường thẳng AC E

a) Chứng minh D, H, E thẳng hàng

b) Chứng minh MAE DAE; MA DE

 

c) Chứng minh bốn điểm B, C, D, E nằm đường trũn tõm O Tứ giỏc AMOH hỡnh gỡ? d) Cho gúc ACB 300 AH = a Tớnh diện tớch tam giỏc HEC

Câu 4.Giải phương trỡnh

2

ax ax - a 4a 1

x 2 a

  

 

Với ẩn x, tham số a ĐỀ SỐ 40

Cõu 1.Rút gọn 2 3 2 2   3 2 3   2 3 2 2.Cho

a b x

b a

 

với a < 0, b < a) Chứng minh x2  4 0 .

b) Rỳt gọn F x2  4

Câu Cho phương trỡnh    

2

x x 2mx (*)

    

; x ẩn, m tham số a) Giải (*) m = -

b) Tỡm m để (*) cú nghiệm kộp

Câu Cho hàm số y = - x2 có đồ thị (P); hàm số y = 2x – có đồ thị (d)

1.Vẽ đồ thị (P) (d) hệ trục tọa độ Oxy Tỡm tọa độ giao điểm (P) (d) 2.Cho điểm M(-1; -2), phép tính hóy cho biết điểm M thuộc phía hay phía đồ thị (P), (d)

3.Tỡm giỏ trị x cho đồ thị (P) phái đồ thị (d)

Cõu Cho tam giỏc nhọn ABC nội tiếp (O), E hỡnh chiếu B trờn AC Đường thẳng qua E song song với tiếp tuyến Ax (O) cắt AB F

1.Chứng minh tứ giỏc BFEC nội tiếp

2.Góc DFE (D thuộc cạnh BC) nhận tia FC làm phân giác H giao điểm BE với CF Chứng minh A, H, D thẳng hàng

Cõu Hảy tính F x 1999 y1999 z1999 theo a Trong x, y, z nghiệm phương trình:

 

x y z a    xy yz zx a xyz 0;     a

ĐỀ SỐ 41

Cõu 1.Giải bất phương trình, hệ phương trình, phương trình

2 2x 3y 12

a) 2x 0 b) x x 0 c)

3x y 7

 



     

 



2.Từ kết phần Suy nghiệm bất phương trình, phương trình, hệ phương trình sau:

2 p q 12 a) y 0 b) t t 0 c)

3 p q 7

  



     

 

 

Câu 1.Chứng minh    

2

1 2a  3 12a  2 2a .

2.Rút gọn  

2 3 2 3 3 2 3

2 24 6

3 2 4 2 2 3 2 3 2 3

      

    

     

  

     

Câu Cho tam giỏc ABC (AC > AB) cú AM trung tuyến, N điểm bất kỡ trờn đoạn AM Đường trũn (O) đường kính AN

1.Đường trũn (O) cắt phõn giỏc AD gúc A F, cắt phõn giỏc gúc A E Chứng minh FE đường kính (O)

2.Đường trũn (O) cắt AB, AC K, H Đoạn KH cắt AD I Chứng minh hai tam giác AKF KIF đồng dạng

3.Chứng minh FK2 = FI.FA 4.Chứng minh NH.CD = NK.BD

Cõu Rút gọn 2 2 2 2

1 1 1 1 1 1 1 1

T 1 1 1 1

2 3 3 4 4 5 1999 2000

            

ĐỀ SỐ 42

Câu 1.Giải phương trình sau

1) 4x – = 2x + 2) x2 – 8x + 15 = 3)

2

x 8x 15 0 2x 6

 

 

Câu 1.Chứng minh  

2

3 2  1 2

2.Rút gọn 3 2

3.Chứng minh    

2

1 1

3 2 17 2 2 17

2 2 7 2 2 17

   

    

     

   

Câu Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng (điểm B thuộc đoạn AC) Đường trũn (O) qua B C, đường kính DE vng góc với BC K AD cắt (O) F, EF cắt AC I

1.Chứng minh tứ giác DFIK nội tiếp 2.Gọi H điểm đối xứng với I qua K Chứng minh góc DHA góc DEA

3.Chứng minh AI.KE.KD = KI.AB.AC

4.AT tiếp tuyến (T tiếp điểm) (O) Điểm T chạy đường (O) thay đổi qua hai điểm B, C

Câu 1.Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c, G trọng tâm Gọi x, y, z khoảng cách từ G tới cạnh a, b, c Chứng minh

2.Giải phươngtrình

25 4 2025

x 1 y 3 z 24 104

x 1 y 3 z 24

 

          

    

 

ĐỀ SỐ 43

Câu 1.Giải hệ phương trỡnh

2

2

x 2x y 0 x 2xy 0

   

 

  

 

Câu Giải bất phương trỡnh (x – 1)(x + 2) < x2 + Cõu 1.Rỳt gọn biểu thức

1

P 175 2

8 7

  

 .

2.Với giỏ trị m thỡ phương trỡnh 2x2 – 4x – m + = (m tham số) vụ nghiệm

Câu Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Vẽ trung tuyến AM, phân giác AD góc BAC Đường trũn ngoại tiếp tam giỏc ADM cắt AB P cắt AC Q

1.Chứng minh BAMPQM; BPDBMA 2.Chứng minh BD.AM = BA.DP

3.Giả sử BC = a; AC = b; BD = m Tớnh tỉ số

BP

BM theo a, b, m.

4.Gọi E điểm cung PAQ K trung điểm đoạn PQ Chứng minh ba điểm D, K, E thẳng hàng

ĐỀ SỐ 44

Câu 1.1.Giải bất phương trỡnh (x + 1)(x – 4) <

2.Giải biện luận bất phương trỡnh 1 x mx m   với m tham số

Câu Giải hệ phương trình

3 6

1 2x y x y

1 1

0 2x y x y



 

  

 

  

  



Cõu Tỡm giỏ trị nhỏ biểu thức P x 26y2  10xy 14x 76y 59   Khi x, y có giỏ trị bao nhiờu?

Cõu Cho hình thoi ABCD cú góc nhọn BAD Vẽ tam giác CDM phía ngồi hỡnh

thoi tam giỏc AKD cho đỉnh K thuộc mặt phẳng chứa đỉnh B (nửa mặt phẳng bờ AC) 1.Tỡm tõm đường trũn qua điểm A, K, C, M

2.Chứng minh AB = a, thỡ BD = 2a.sin 2



3.Tính góc ABK theo .

4.Chứng minh điểm K, L, M nằm đường thẳng Câu Giải phương trỡnh   

2

x x 1  1 x

ĐỀ SỐ 45

Cõu 1.Tính    

2

2 4m 4m 1

a) 5 1 5 1 b)

4m 2

 

  



Câu 1.Vẽ đồ thị (P) hàm số y = x2/2

Câu Cho hệ phương trỡnh  

mx my 3 1 m x y 0

 

 

  



a)Giải hệ với m =

b) Tìm m để hệ có nghiệm âm (x < 0; y < 0)

Câu Cho nửa đường trịn đường kính AB = 2r, C trung điểm cung AB Trên cung AC lấy điểm F bất kỡ Trờn dõy BF lấy điểm E cho BE = AF

a) Hai tam giác AFC BEC qua hệ với nào? Tại sao? b) Chứng minh tam giỏc EFC vuụng cõn

c) Gọi D giao điểm AC với tiếp tuyến B nửa đường tròn Chứng minh tứ giỏc BECD nội tiếp

d) Giả sử F di động tròn cung AC Cmr E di chuyển cung trịn Hóy xỏc định cung trịn bán kính cung trịn

ĐỀ SỐ 46

Cõu 1.1.Tìm bốn số tự nhiờn liờn tiếp, biết tích chúng 3024 2.Có thể tìm hay khơng ba số a, b, c cho:

 2  2  2

a b c a b c

0 a b  b c c a    a b  b c  c a 

Câu 1.Cho biểu thức

x 1 x x x x 3 1

B :

x 1 x 1

x 1 x 1 x 1

       

      

 

  

   

a) Rút gọn B

b) Tính giá trị B x 2  c) Chứng minh B 1 với giá trị x thỏa mãn

x 0; x 1  .

2.Giải hệ phương trỡnh

  

  

2

2

x y x y 5 x y x y 9

   

 

  

 

Cõu Cho hàm số:    

2 2

y x  1 x   x 1.Tìm khoảng xác định hàm số

2 Tính giá trị lớn hàm số giá trị tương ứng x khoảng xác định Câu Cho (O; r) hai đường kính bất kỡ AB CD Tiếp tuyến A (O) cắt đường thẳng BC BD hai điểm tương ứng E, F Gọi P Q trung điểm EA AF

1.Chứng minh trực tâm H tam giác BPQ trung điểm đoạn OA

2.Hai đường kính AB Cd có vị trí tương đối thỡ tam giỏc BPQ cú diện tớch nhỏ nhất? Hóy tớnh diện tớch theo r

ĐỀ SỐ 47

Câu Cho a, b, c ba số dương.Đặt

1 1 1

x ; y ; z

b c c a a b

  

  

Chứng minh a + c = 2b  x + y = 2z.

Câu Xác định giá trị a để tổng bỡnh phương nghiệm phương trỡnh: x2 – (2a – 1)x + 2(a – 1) = 0, đạt giỏ trị nhỏ

Câu Giải hệ phương trình:

 

 

2 2

2 2

x xy y x y 185 x xy y x y 65

    

 

   

Câu Cho hai đường tròn (O1) (O2) cắt A B Vẽ dõy AE (O1) tiếp xỳc với (O2) A; vẽ dõy AF (O2) tiếp xỳc với (O1) A

1 Chứng minh

2

BE AE BF AF .

2.Gọi C điểm đối xứng với A qua B Có nhận xét gỡ hai tam giỏc EBC FBC 3.Chứng minh tứ giác AECF nội tiếp

ĐỀ SỐ 48 Cõu

1.Giải phương trình:

2

2 1 9 3 1

5 2 10 4

a) b) 2x 1 5x 4

x 1

2 2

 

   

 

 

 

2.Giải hệ phương trình:

x y 3 3x 2y 6z

a) b)

xy 10 x y z 18

   

 

 

   

 

Cõu

1.Rút gọn

   

 

5 3 50 5 24 75 2

 



2.Chứng minh a 2  a 1;  a

Câu Cho tam giác ABC cân A nội tiếp đường trũn, P điểm cung nhỏ AC ( P khác A C) AP kéo dài cắt đường thẳng BC M

a) Chứng minh ABPAMB. b) Chứng minh AB2 = AP.AM

c) Giả sử hai cung AP CP nhau, Chứng minh AM.MP = AB.BM d) Tỡm vị trớ M trờn tia BC cho AP = MP

e) Gọi MT tiếp tuyến đường trũn T, chứng minh AM, AB, MT ba cạnh tam giỏc vuụng

Câu Cho

1 1996

1 1996

a a a 27

b b  b 7

Tính

     

     

1997

1997 1997

1 1996

1997

1997 1997

1 1996

a 2 a 1996 a b 2 b 1996 b

  

  

ĐỀ SỐ 49 Câu

1.Giải hệ phương trỡnh sau:

1 3 2

2x 3y 1 x 2 y

a) b)

x 3y 2 2 1

1 x 2 y



 



  

 

 

 

   

 



2.Tớnh    

6 5 a) 2 3 2 3 b)

2 20



 



Câu 1.Cho phương trỡnh x2 – ax + a + = a) Giải phương trỡnh a = -

b) Xác định giá trị a, biết phương trình có nghiệm x

2.Chứng minh a b 2  hai phương trình sau có nghiệm:

x2 + 2ax + b = 0; x2 + 2bx + a =

Câu Cho tam giác ABC có AB = AC Các cạnh AB, BC, CA tiếp xúc với (O) điểm tương ứng D, E, F

1.Chứng minh DF//BC ba điểm A, O, E thẳng hàng

2.Gọi giao điểm thứ hai BF với (O) M giao điểm DM với BC N Chứng minh hai tam giác BFC DNB đồng dạng; N trung điểm BE

3.Gọi (O’) đường trũn qua ba điểm B, O, C Chứng minh AB, AC tiếp tuyến (O’)

Cõu Cho   

2

x x  1999 y y 1999  1999

Tớnh S = x + y ĐỀ SỐ 50

Cõu 1.Cho

1 1

M 1 a : 1

1 a 1 a

 

 

      



    

a) Tìm tập xác định M b) Rút gọn biểu thức M c) Tính giá trị M

3 a

2 3



 .

2.Tính 40 57  40 57

Cõu 1.Cho phương trình (m + 2)x2 – 2(m – 1) + = (1)

a) Giải phương trình m = b) Tỡm m để phương trình (1) cú nghiệm kép

c) Tỡm m để (1) có hai nghiệm phân biệt, tỡm hệ thức liên hệ nghiệm không phụ thuộc vào m

2.Cho ba số a, b, c thỏa a > 0; a2 = bc; a + b + c = abc Chứng minh:

2 2

a) a 3, b 0, c 0.  b) b c 2a

Cõu Cho (O) dõy ABM tựy ý trờn cung lớn AB

1.Nêu cách dựng (O1) qua M tiếp xúc với AB A; đường trũn (O2) qua M tiếp xỳc với AB B

2.Gọi N giao điểm thứ hai hai đường trũn (O1) (O2) Chứng minh

0

AMB ANB 180

    Cú nhận xột gỡ độ lớn góc ANB M di động.

3.Tia MN cắt (O) S Tứ giỏc ANBS hỡnh gỡ?

4.Xác định vị trí M để tứ giác ANBS có diện tích lớn

Cõu Giả sử hệ

ax+by=c bx+cy=a cx+ay=b

   

 cú nghiệm Chứng minh rằng: a3 + b3 + c3 = 3abc. ĐỀ SỐ 51

Câu I (2đ)Giải hệ phương trình:

2x 3y 3x 4y

  



  



Câu II (2,5đ) Cho phương trình bậc hai: x2 – 2(m + 1)x + m2 + 3m + = 0 1) Tìm giá trị m để phương trình ln có hai nghiệm phân biệt

2) Tìm giá trị m thoả mãn x12 + x22 = 12 (trong x1, x2 hai nghiệm phương trình)

1) Chứng minh tam giác BCD tam giác vuông 2) Chứng minh O1D tiếp tuyến (O2)

3) BO1 cắt CO2 E Chứng minh điểm A, B, D, E, C nằm đường trịn 4) Xác định vị trí M để O1O2 ngắn

Câu IV (1đ)Cho số dương a, b có tổng 2. Tìm giá trị nhỏ biểu thức: 2

4

1

a b

   

 

   

   .

ĐỀ SỐ 52

Câu ICho hàm số f(x) = x2 – x + 3. 1) Tính giá trị hàm số x =

1

2 x = -3 2) Tìm giá trị x f(x) = f(x) = 23

Câu IICho hệ phương trình :

mx y x my   



 



1) Giải hệ phương trình theo tham số m

2) Gọi nghiệm hệ phương trình (x, y) Tìm giá trị m để x + y = -1 3) Tìm đẳng thức liên hệ x y không phụ thuộc vào m

Câu IIICho tam giác ABC vuông B (BC > AB) Gọi I tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC, tiếp điểm đường tròn nội tiếp với cạnh AB, BC, CA P, Q, R

1) Chứng minh tứ giác BPIQ hình vng

2) Đường thẳng BI cắt QR D Chứng minh điểm P, A, R, D, I nằm đường tròn 3) Đường thẳng AI CI kéo dài cắt BC, AB E F Chứng minh AE CF = 2AI CI ĐỀ SỐ 53

Câu I 1) Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm (1 ; 2) (-1 ; -4) 2) Tìm toạ độ giao điểm đường thẳng với trục tung trục hoành Câu IICho phương trình: x2 – 2mx + 2m – = 0.

1) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với m 2) Tìm điều kiện m để phương trình có hai nghiệm trái dấu

3) Gọi hai nghiệm phương trình x1 x2, tìm giá trị m để: x12(1 – x22) + x22(1 – x12) = -8

Câu IIICho tam giác ABC, cạnh BC lấy điểm E, qua E kẻ đường thẳng song song với AB AC chúng cắt AC P cắt AB Q

1) Chứng minh BP = CQ

2) Chứng minh tứ giác ACEQ tứ giác nội tiếp Xác định vị trí E cạnh BC để đoạn PQ ngắn

3) Gọi H điểm nằm tam giác ABC cho HB2 = HA2 + HC2 Tính góc AHC. ĐỀ SỐ 54

Câu ICho hàm số y = (m – 2)x + m + 3.

1) Tìm điều kiện m để hàm số nghịch biến

2) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ

3) Tìm m để đồ thị hàm số đồ thị hàm số y = -x + ; y = 2x – đồng quy Câu IIGiải phương trình :

1) x2 + x – 20 = 0 2)

1 1

x 3 x 1 x 3) 31 x  x 1.

Câu IIICho tam giác ABC vng A nội tiếp đường trịn tâm O, kẻ đường kính AD, AH đường cao tam giác (H  BC).

1) Chứng minh tứ giác ABDC hình chữ nhật

Chứng minh : r + R  AB.AC.

ĐỀ SỐ 55

Câu ICho phương trình: x2 – 2(m + 1)x + 2m – 15 = 0.

1) Giải phương trình với m = 2) Gọi hai nghiệm phương trình x1 x2 Tìm giá trị m thoả mãn 5x1 + x2 =

Câu II Cho hàm số y = (m – 1)x + m + 3.

1) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số song song với đồ thị hàm số y = -2x + 2) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số qua điểm (1 ; -4)

3) Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số qua với m

4) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số tạo với trục tung trục hoành tam giác có diện tích (đvdt)

Câu IIICho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, đường phân giác góc A cắt cạnh BC D cắt đường tròn ngoại tiếp I

1) Chứng minh OI vng góc với BC 2) Chứng minh BI2 = AI.DI.

3) Gọi H hình chiếu vng góc A cạnh BC Chứng minh : BAH CAO .

4) Chứng minh :

  

HAOB C ĐỀ SỐ 56

Câu I (3,5đ)Giải phương trình sau:1) x2 – = 0;2) x2 + x – 20 = 0;3) x2 – 2 3x – = 0. Câu II (2,5đ) Cho hai điểm A(1 ; 1), B(2 ; -1).

1) Viết phương trình đường thẳng AB

2) Tìm giá trị m để đường thẳng y = (m2 – 3m)x + m2 – 2m + song song với đường thẳng AB đồng thời qua điểm C(0 ; 2)

Câu III (3đ)Cho tam giác ABC nhọn, đường cao kẻ từ đỉnh B đỉnh C cắt H cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC E F

1) Chứng minh AE = AF

2) Chứng minh A tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác EFH

3) Kẻ đường kính BD, chứng minh tứ giác ADCH hình bình hành

Câu IV (1đ)Tìm cặp số nguyên (x, y) thoả mãn phương trình: 3 x7 y  3200 ĐỀ SỐ 5

Câu I (3,5đ) Giải phương trình sau : 1) 2(x – 1) – = 5x + 2) 3x – x2 = 03)

x x

x x

 

 

 .

Câu II (2,5đ)Cho hàm số y = -2x2 có đồ thị (P).

1) Các điểm A(2 ; -8), B(-3 ; 18), C( 2 ; -4) có thuộc (P) khơng ?

2) Xác định giá trị m để điểm D có toạ độ (m; m – 3) thuộc đồ thị (P)

Câu III (3đ)Cho tam giác ABC vng A, đường cao AH Đường trịn đường kính AH cắt cạnh AB M cắt cạnh AC N

1) Chứng minh MN đường kính đường trịn đường kính AH 2) Chứng minh tứ giác BMNC nội tiếp

3) Từ A kẻ đường thẳng vng góc với MN cắt cạnh BC I Chứng minh: BI = IC Câu IV (1đ)Chứng minh 5 2 nghiệm phương trình: x2 + 6x + =

2

x, từ phân tích đa thức x3 + 6x2 + 7x – thành nhân tử.

ĐỀ SỐ 58

Câu I (3đ)Giải phương trình: 1) 4x2 – = 02)

2

x x x 4x 24

x x x

   

 

Câu II (2,5đ) Cho hàm số y =

2

1 x 

1) Vẽ đồ thị hàm số

2) Gọi A B hai điểm đồ thị hàm số có hồnh độ -2 Viết phương trình đường thẳng AB

3) y = x + m – cắt đồ thị hai điểm phân biệt, gọi x1 x2 hoành độ hai giao điểm Tìm m để x12 + x22 + 20 = x12x22

Câu III (3,5đ)Cho tam giác ABC vuông C, O trung điểm AB D điểm cạnh AB (D không trùng với A, O, B) Gọi I J thứ tự tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ACD BCD

1) Chứng minh OI song song với BC

2) Chứng minh điểm I, J, O, D nằm đường tròn

3) Chứng minh CD tia phân giác góc BAC OI = OJ Câu IV (1đ) Tìm số nguyên lớn không vượt  

7

7 3 ĐỀ SỐ 59

Câu I (2,5đ) Cho hàm số y = (2m – 1)x + m – 3. 1) Tìm m để đồ thị hàm số qua điểm (2; 5)

2) Chứng minh đồ thị hàm số qua điểm cố định với m Tìm điểm cố định

3) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ x = 1 .

Câu II (3đ) Cho phương trình : x2 – 6x + = 0, gọi x

1 x2 hai nghiệm phương trình Khơng giải phương trình, tính:

1) x12 + x22 2) x1 x1 x2 x2

3)

 

   

2

1 x

2 2

1 2

x x x x x x

x x x x

  

  

Câu III (3,5đ) Cho đường tròn tâm O M điểm nằm bên ngồi đường trịn Qua M kẻ tiếp tuyến MP, MQ (P Q tiếp điểm) cát tuyến MAB

1) Gọi I trung điểm AB Chứng minh bốn điểm P, Q, O, I nằm đường tròn 2) PQ cắt AB E Chứng minh: MP2 = ME.MI.

3) Giả sử PB = b A trung điểm MB Tính PA

Câu IV (1đ Xác định số hữu tỉ m, n, p cho (x + m)(x2 + nx + p) = x3 – 10x – 12. ĐỀ SỐ 60

Câu I (1,5đ) Tính giá trị biểu thức:A =

4

5 18

2

   

Câu II (2đ) Cho hàm số y = f(x) =

2

1 x 

1) Với giá trị x hàm số nhận giá trị : ; ; -1 9; 2.

2) A B hai điểm đồ thị hàm số có hồnh độ -2 Viết phương trình đường thẳng qua A B

Câu III (2đ)Cho hệ phương trình:

x 2y m 2x y 3(m 2)

   



  

 1) Giải hệ phương trình thay m = -1

2) Gọi nghiệm hệ phương trình (x, y) Tìm m để x2 + y2 đạt giá trị nhỏ nhấtl.

1) Chứng minh :MIC = HMK 2) Chứng minh CM vng góc với HK

3) Xác định vị trí M để diện tích tam giác CHK đạt giá trị nhỏ

Câu V (1đ)Chứng minh (m 1)(m 2)(m 3)(m   4) số vô tỉ với m N ĐỀ SỐ 61

Câu I (2đ)Cho hàm số y = f(x) =

2

3 x . 1) Hãy tính f(2), f(-3), f(- 3), f(

2 )

2) Các điểm A 1;

2    

 , B 2; 3, C2; 6 , D

1 ;

4

 



 

  có thuộc đồ thị hàm số khơng ? Câu II (2,5đ) Giải phương trình sau :

1)

1 1

x 4 x4 3

2) (2x – 1)(x + 4) = (x + 1)(x – 4)

Câu III (1đ) Cho phương trình: 2x2 – 5x + = Tính x1 x2 x2 x1 (với x

1, x2 hai nghiệm phương trình)

Câu IV (3,5đ)Cho hai đường tròn (O1) (O2) cắt A B, tiếp tuyến chung hai đường trịn phía nửa mặt phẳng bờ O1O2 chứa B, có tiếp điểm với (O1) (O2) thứ tự E F Qua A kẻ cát tuyến song song với EF cắt (O1) (O2) thứ tự C D Đường thẳng CE đường thẳng DF cắt I Chứng minh:

1) IA vng góc với CD 2) Tứ giác IEBF nội tiếp 3) Đường thẳng AB qua trung điểm EF Câu V (1đ) Tìm số nguyên m để m2m 23 số hữu tỉ.

ĐỀ SỐ 62

Câu I (3đ) Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số y = 3x + m (*).

1) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số qua: a) A(-1; 3) ; b) B( 2; -5 2) ; c) C(2 ; -1).

2) Xác định m để đồ thị hàm số (*) cắt đồ thị hàm số y = 2x – điểm nằm góc vuông phần tư thứ IV

Câu II (3đ)Cho phương trình 2x2 – 9x + = 0, gọi hai nghiệm phương trình x

1 x2 1) Khơng giải phương trình tính giá trị biểu thức:

a) x1 + x2 ; x1x2 b)

3

1

x x c) x1  x2 2) Xác định phương trình bậc hai nhận x21  x2

2

2

x  x nghiệm.

Câu III (3đ)Cho điểm A, B, C thẳng hàng theo thứ tự Dựng đường trịn đường kính AB, BC Gọi M N thứ tự tiếp điểm tiếp tuyến chung với đường trịn đường kính AB BC Gọi E giao điểm AM với CN

1) Chứng minh tứ giác AMNC nội tiếp

2) Chứng minh EB tiếp tuyến đường trịn đường kính AB BC

3) Kẻ đường kính MK đường trịn đường kính AB Chứng minh điểm K, B, N thẳng hàng

Câu IV (1đ)Xác định a, b, c thoả mãn:  

2

2

5x a b c

x 3x x x x 1 

  

    

ĐỀ SỐ 63

Câu I (3đ) Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số y = (m – 2)x2 (*). 1) Tìm m để đồ thị hàm số (*) qua điểm:

c) C

;

 

 

 

2) Thay m = Tìm toạ độ giao điểm đồ thị (*) với đồ thị hàm số y = x – Câu II (3đ) Cho hệ phương trình:

(a 1)x y a x (a 1)y

  

 

  

 có nghiệm (x; y).

1) Tìm đẳng thức liên hệ x y không phụ thuộc vào a 2) Tìm giá trị a thoả mãn 6x2 – 17y = 5.

3) Tìm giá trị nguyên a để biểu thức

2x 5y x y



 nhận giá trị nguyên.

Câu III (3đ)Cho tam giác MNP vuông M Từ N dựng đoạn thẳng NQ phía ngồi tam giác MNP cho NQ = NP MNP PNQ gọi I trung điểm PQ, MI cắt NP E

1) Chứng minh PMI QNI .

2) Chứng minh tam giác MNE cân 3) Chứng minh: MN PQ = NP ME

Câu IV (1đ) Tính giá trị biểu thức:A =

5

4

x 3x 10x 12 x 7x 15

  

  với

x

x  x 14 . ĐỀ SỐ 64

Câu I (2đ) Cho biểu thức:N =

 x y2 xy x y y x

x y xy

  



 ;(x, y > 0)

1) Rút gọn biểu thức N 2) Tìm x, y để N = 2005.

Câu II (2đ)Cho phương trình: x2 + 4x + = (1)

1) Giải phương trình (1) 2) Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình (1) Tính B = x13 + x23

Câu III (2đ)Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết chữ số hàng chục lớn chữ số hàng đơn vị đổi chỗ hai chữ số cho ta số

4

7 số ban đầu.

Câu IV (3đ) Cho nửa đường tròn đường kính MN Lấy điểm P tuỳ ý nửa đường trịn (P  M, P  N) Dựng hình bình hành MNQP Từ P kẻ PI vng góc với đường thẳng MQ I từ N kẻ NK

vng góc với đường thẳng MQ K

1) Chứng minh điểm P, Q, N, I nằm đường tròn 2) Chứng minh: MP PK = NK PQ

3) Tìm vị trí P nửa đường tròn cho NK.MQ lớn

Câu V (1đ)Gọi x1, x2, x3, x4 tất nghiệm phương trình (x + 2)(x + 4)(x + 6)(x + 8) = Tính: x1x2x3x4

ĐỀ SỐ 65

Câu I (2đ)Cho biểu thức: N =

a a a a

1

a a

     

 

   

     

   

1) Rút gọn biểu thức N 2) Tìm giá trị a để N = -2004 Câu II (2đ)1) Giải :

x 4y 4x 3y

 

 

 

 .2) Tìm giá trị k để đường thẳng sau : y = x

4 

; y = 4x

3 

y = kx + k + cắt điểm

nhau ; bạn nam trồng nhiều bạn nữ Tính số học sinh nam số học sinh nữ tổ

Câu IV (3đ)Cho điểm M, N, P thẳng hàng theo thứ tự ấy, gọi (O) đường tròn qua N P Từ M kẻ tiếp tuyến MQ MK với đường tròn (O) (Q K tiếp điểm) Gọi I trung điểm NP

1) Chứng minh điểm M, Q, O, I, K nằm đường tròn

2) Đường thẳng KI cắt đường tròn (O) F Chứng minh QF song song với MP 3) Nối QK cắt MP J Chứng minh : MI MJ = MN MP

Câu V (1đ)Gọi y1 y2 hai nghiệm phương trình : y2 + 5y + = Tìm a b cho phương trình : x2 + ax + b = có hai nghiệm : x

1 = y12 + 3y2 x2 = y22 + 3y1 ĐỀ SỐ 66

Bài (3đ)

1) Giải phương trình sau: a) 4x + =

b) 2x - x2 = 0

2) Giải hệ phương trình:

2x y y 4x   



 

 .

Bài (2đ)

1) Cho biểu thức:P =

a a a 4 a

a a

  

 



  (a  0; a  4)a) Rút gọn P. b) Tính giá trị P với a =

2) Cho phương trình : x2 - (m + 4)x + 3m + = (m tham số).

a) Xác định m để phương trình có nghiệm Tìm nghiệm cịn lại b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn x13 + x23 

Bài (1đ)Khoảng cách hai thành phố A B 180 km Một ô tô từ A đến B, nghỉ 90 phút B trở lại từ B A Thời gian từ lúc đến lúc trở 10 Biết vận tốc lúc vận tốc lúc km/h Tính vận tốc lúc tơ

Bài (3đ)Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AD Hai đường chéo AC, BD cắt E Hình chiếu vng góc E AD F Đường thẳng CF cắt đường tròn điểm thứ hai M Giao điểm BD CF N Chứng minh:

a) CEFD tứ giác nội tiếp

b) Tia FA tia phân giác góc BFM c) BE.DN = EN.BD

Bài (1đ) Tìm m để giá trị lớn biểu thức

2x m x



 2. ĐỀ SỐ 67

Bài (3đ)1) Giải phương trình sau: a) 5(x - 1) - = 0 b) x2 - = 0 2) Tìm toạ độ giao điểm đường thẳng y = 3x - với hai trục toạ độ

Bài (2đ)

1) Giả sử đường thẳng (d) có phương trình y = ax + b Xác định a, b để (d) qua hai điểm A(1; 3) B(-3; -1)

2) Gọi x1; x2 hai nghiệm phương trình x2 - 2(m - 1)x - = (m tham số) Tìm m để

1

x  x 5.

3) Rút gọn biểu thức: P =

x x

2 x 2 x x

 

 

   (x  0; x  1).

Bài (3đ)Cho điểm A ngồi đường trịn tâm O Kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C tiếp điểm) M điểm cung nhỏ BC (MB, MC) Gọi D, E, F tương ứng hình chiếu

vng góc M đường thẳng AB, AC, BC; H giao điểm MB DF; K giao điểm MC EF

1) Chứng minh: a) MECF tứ giác nội tiếp b) MF vng góc với HK 2) Tìm vị trí điểm M cung nhỏ BC để tích MD.ME lớn

Bài (1đ)Trong mặt phẳng toạ độ (Oxy) cho điểm A(-3; 0) Parabol (P) có phương trình y = x2 Hãy tìm toạ độ điểm M thuộc (P) độ dài đoạn thẳng AM nhỏ

ĐỀ SỐ 68

Câu I (2đ)Cho hệ phương trình:

x ay (1) ax y

 

 

  

1) Giải hệ (1) a = 2) Với giá trị a hệ có nghiệm Câu II (2đ)Cho biểu thức:A =

x x x

: x x x x 1 x

   

 

 

     

  , với x > x  1.

1) Rút gọn biểu thức A

2) Chứng minh rằng: < A <

Câu III (2đ)Cho phương trình: (m – 1)x2 + 2mx + m – = (*) 1) Giải phương trình m =

2) Tìm m để phương trình (*) có nghiệm phân biệt

Câu IV (3đ)Từ điểm M ngồi đường trịn (O; R) vẽ hai tiếp tuyến MA , MB cát tuyến MCD (MC < MD) tới đường tròn Gọi I trung điểm CD Gọi E, F, K giao điểm đường thẳng AB với đường thẳng MO, MD, OI

1) Chứng minh rằng: R2 = OE OM = OI OK.

2) Chứng minh điểm M, A, B, O, I thuộc đường tròn 3) Khi cung CAD nhỏ cung CBD Chứng minh : DEC 2.DBC .

Câu V (1đ)

Cho ba số dương x, y, z có x + y + z = Chứng minh rằng: 2

3

14 xyyzzxx y z  . ĐỀ SỐ 69

Câu I (2đ) 1) Tính :     1  2) Giải hệ phương trình:

x y x y   



 

 .

Câu II (2đ)Cho biểu thức:A =

 

2 x x x x x x

:

x

x x x x

 

   



 

    

  .

1) Rút gọn A

2) Tìm x nguyên để A có giá trị nguyên

Câu III (2đ) Một ca nơ xi dịng từ bến sơng A đến bến sông B cách 24 km, lúc từ A bè nứa trơi với vận tốc dòng nước km/h Khi đến B ca nô quay lại gặp bè nứa trôi địa điểm C cách A km Tính vận tốc thực ca nơ

Câu IV (3đ) Cho đường tròn (O; R), hai điểm C D thuộc đường tròn, B trung điểm cung nhỏ CD Kẻ đường kính BA; tia đối tia AB lấy điểm S, nối S với C cắt (O) M; MD cắt AB K; MB cắt AC H Chứng minh:

1) BMD BAC , từ suy tứ giác AMHK tứ giác nội tiếp. 2) HK song song với CD 3)

OK OS = R2.

Câu V (1đ)Cho hai số a, b  thoả mãn :

Chứng minh phương trình ẩn x sau ln có nghiệm: (x2 + ax + b)(x2 + bx + a) = 0. ĐỀ SỐ 70

Câu I (2đ)Cho biểu thức:A =

2

x x x 4x x 2003

x x x x

      

 

 

  

  .

1) Tìm điều kiện x để biểu thức có nghĩa 2) Rút gọn A.3) Với x  Z ? để A  Z ?

Câu II (2đ)Cho hàm số : y = x + m (D)Tìm giá trị m để đường thẳng (D) :

1) Đi qua điểm A(1; 2003) 2) Song song với đường thẳng x – y + = 3) Tiếp xúc với parabol y = -

2

1 x .

Câu III (3đ)1) Giải tốn cách lập phương trình :

Một hình chữ nhật có đường chéo 13m chiều dài lớn chiều rộng 7m Tính diện tích hình chữ nhật

2) Chứng minh bất đẳng thức:

2002 2003

2002 2003

2003  2002   .

Câu IV (3đ)

Cho tam giác ABC vng A Nửa đường trịn đường kính AB cắt BC D Trên cung AD lấy E Nối BE kéo dài cắt AC F

1) Chứng minh CDEF tứ giác nội tiếp

2) Kéo dài DE cắt AC K Tia phân giác góc CKD cắt EF CD M N Tia phân giác góc CBF cắt DE CF P Q Tứ giác MPNQ hình ? Tại sao?

3) Gọi r, r1, r2 theo thứ tự bán kính đường trịn nội tiếp tam giác ABC, ADB, ADC Chứng minh rằng: r2 = r12r22.

ĐỀ SỐ 71

Câu I (2đ) Giải phương trình sau:1) 2x – = ; 2) x2 – 4x – = 0. Câu II (2đ) 1) Cho phương trình x2 – 2x – = có hai nghiệm x

1 , x2 Tính giá trị biểu thức

2

1

x x

S

x x

 

2) Rút gọn biểu thức : A =

1

1

a a a

   

 

   

 

    với a > a9.

Câu III (2đ) 1) Xác định hệ số m n, biết hệ phương trình

mx y n nx my

  



 

 Có nghiệm 1; 3

2) Khoảng cách hai tỉnh A B 108 km Hai ô tô khởi hành lúc từ A đến B, xe thứ chạy nhanh xe thứ hai km nên đến B trước xe thứ hai 12 phút Tính vận tốc xe

Câu IV (3đ) tam giác ABC cân A, nội tiếp đường tròn (O) Kẻ đường kính AD Gọi M trung điểm AC, I trung điểm OD

1) Chứng minh OM // DC

2) Chứng minh tam giác ICM cân

3) BM cắt AD N Chứng minh IC2 = IA.IN.

Câu V (1đ) Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm A(-1 ; 2), B(2 ; 3) C(m ; 0) Tìm m cho chu vi tam giác ABC nhỏ

ĐỀ SỐ 72

1) Giải hệ phương trình

2x 4x 2y

  



 

2) Giải phương trình  

2

x  x 2 4

Câu II (2đ) 1) Cho hàm số y = f(x) = 2x2 – x + Tính f(0) ; f( 

) ; f( 3).

2) Rút gọn biểu thức sau : A =   x x x

x x

x x

   

 

 

   

  với x  0, x  1.

Câu III (2đ) 1) Cho phương trình (ẩn x) x2 – (m + 2)x + m2 – = Với giá trị m phương trình có nghiệm kép?

2) Theo kế hoạch, tổ công nhân phải sản xuất 360 sản phẩm Đến làm việc, phải điều công nhân làm việc khác nên cơng nhân cịn lại phải làm nhiều dự định sản phẩm Hỏi lúc đầu tổ có công nhân? Biết suất lao động công nhân Câu IV (3đ) Cho đường trịn (O ; R) dây AC cố định khơng qua tâm B điểm đường trịn (O ; R) (B khơng trùng với A C) Kẻ đường kính BB’ Gọi H trực tâm tam giác ABC

1) Chứng minh AH // B’C

2) Chứng minh HB’ qua trung điểm AC

3) Khi điểm B chạy đường trịn (O ; R) (B khơng trùng với A C) Chứng minh điểm H nằm đường tròn cố định

Câu V (1đ) Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng y = (2m + 1)x – 4m – điểm A(-2 ; 3) Tìm m để khoảng cách từ A đến đường thẳng lớn

ĐỀ SỐ 73

Câu I (2đ) Giải hệ phương trình

2

2 x x y

3

1, x x y 

 

 

 

  

 

 .

Câu II (2đ) Cho biểu thức P =

1 x

x1 x x, với x > x  1. 1) Rút gọn biểu thức sau P

2) Tính giá trị biểu thức P x =

2 .

Câu III (2đ) Cho đường thẳng (d) có phương trình y = ax + b Biết (d) cắt trục hoành điểm có hồnh độ song song với đường thẳng y = -2x + 2003

1) Tìm a b 2) Tìm toạ độ điểm chung (nếu có) (d) Parabol y =

2

1 x 

Câu IV (3đ)

Cho đường tròn (O) điểm A nằm bên ngồi đường trịn Từ A kẻ tiếp tuyến AP AQ với đường tròn (O), P Q tiếp điểm Đường thẳng qua O vng góc với OP cắt đường thẳng AQ M

1) Chứng minh MO = MA

2) Lấy điểm N nằm cung lớn PQ đường tròn (O) Tiếp tuyến N đường tròn (O) cắt tia AP AQ B C

a) Chứng minh : AB + AC – BC khơng phụ thuộc vào vị trí điểm N b) Chứng minh : Nếu tứ giác BCQP nội tiếp đường trịn PQ // BC Câu V (1đ)

Giải phương trình : x2 2x 3  x 2  x2 3x 2  x 3 . ĐỀ SỐ 74

1) Đơn giản biểu thức :P = 14 5  14 5 . 2) Cho biểu thức : Q =

x x x

x

x x x

    



 

    

  ,với x > ; x  1.

a) Chứng minh Q =

x 1 ; b) Tìm số nguyên x lớn để Q có giá trị nguyên. Câu II(3đ).

Cho hệ phương trình

a x y ax y 2a

   

 

  

 (a tham số). 1) Giải hệ a =

2) Chứng minh với a hệ ln có nghiệm (x ; y) thoả mãn x + y  2. Câu III(3đ).

Cho đường trịn (O) đường kính AB = 2R Đường thẳng (d) tiếp xúc với đường tròn (O) A M Q hai điểm phân biệt chuyển động (d) cho M khác A Q khác A Các đường thẳng BM BQ cắt đường tròn (O) điểm thứ hai N P Chứng minh :

1) Tích BM.BN không đổi 2) Tứ giác MNPQ nội tiếp 3) BN + BP + BM + BQ > 8R Câu IV (1đ).

Tìm giá trị nhỏ y =

2

x 2x x 2x

 

  . ĐỀ SỐ 75

Câu : ( điểm ) Giải phương trình

a) 3x2 – 48 = b) x2 – 10 x + 21 =

c)

20

  

 x

x

Câu : ( điểm )

a) Tìm giá trị a , b biết đồ thị hàm số y = ax + b qua hai điểm A( ; - ) B ( 2;2)

1

b) Với giá trị m đồ thị hàm số y = mx + ; y = 3x –7 đồ thị hàm số xác định câu ( a ) đồng quy

Câu ( điểm ) Cho hệ phương trình  

 

 

n y x

ny mx

2

5

a) Giải hệ m = n =

b) Tìm m , n để hệ cho có nghiệm   

 

 

1

3

y x

Câu : ( điểm ) Cho tam giác vuông ABC (C = 900 ) nội tiếp đường tròn tâm O Trên cung nhỏ AC ta lấy điểm M ( M khác A C ) Vẽ đường trịn tâm A bán kính AC , đường tròn cắt đường tròn (O) điểm D ( D khác C ) Đoạn thẳng BM cắt đường tròn tâm A điểm N

a) Chứng minh MB tia phân giác góc CMD

b) Chứng minh BC tiếp tuyến đường trịn tâm A nói c) So sánh góc CNM với góc MDN

ĐỀ SỐ 76

Câu : ( điểm ) Cho hàm số : y = 3x2

( P )

a) Tính giá trị hàm số x = ; -1 ;

1



; -2 b) Biết f(x) =

1 ; ; ;



tìm x

c) Xác định m để đường thẳng (D) : y = x + m – tiếp xúc với (P)

Câu : ( điểm ) Cho hệ phương trình :  

 

 

2

2

y x

m my x a) Giải hệ m =

b) Giải biện luận hệ phương trình

Câu : ( điểm ) Lập phương trình bậc hai biết hai nghiệm phương trình :

2

  x

3 2

  x

Câu : ( điểm ) Cho ABCD tứ giác nội tiếp P giao điểm hai đờng chéo AC BD

a) Chứng minh hình chiếu vng góc P lên cạnh tứ giác đỉnh tứ giác có đường trịn nội tiếp

b) M điểm tứ giác cho ABMD hình bình hành Chứng minh góc CBM = góc CDM góc ACD = góc BCM

c) Tìm điều kiện tứ giác ABCD để : 2( )

1

BC AD CD AB SABCD   ĐỀ SỐ 77

Câu ( điểm ) Giải phương trình a) 1- x - 3 x=

b) x2  2x  30

Câu ( điểm ) Cho Parabol (P) : y =

2

x

đường thẳng (D) : y = px + q

Xác định p q để đường thẳng (D) qua điểm A ( - ; ) tiếp xúc với (P) Tìm toạ độ tiếp điểm

Câu : ( điểm ) Trong hệ trục toạ độ Oxy cho parabol (P) :

2

x y đường thẳng (D) :ymx 2m

a) Vẽ (P)

b) Tìm m cho (D) tiếp xúc với (P)

c) Chứng tỏ (D) qua điểm cố định

Câu ( điểm ) Cho tam giác vuông ABC ( góc A = 900 ) nội tiếp đường trịn tâm O , kẻ đường kính AD

1) Chứng minh tứ giác ABCD hình chữ nhật

2) Gọi M , N thứ tự hình chiếu vng góc B , C AD , AH đường cao tam giác ( H cạnh BC ) Chứng minh HM vng góc với AC

4) Gọi bán kính đường tròn ngoại tiếp đường tròn nội tiếp tam giác ABC R r Chứng minh Rr AB.AC

ĐỀ SỐ 78

Câu ( điểm ) Giải phương trình sau a) x2 + x – 20 =

b) x x x

1 1

   

c) 31 x x

Câu ( điểm ) Cho hàm số y = ( m –2 ) x + m + a) Tìm điều kiệm m để hàm số ln nghịch biến

b) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hành độ

c) Tìm m để đồ thị hàm số y = - x + ; y = 2x –1và y = (m – )x + m + đồng quy Câu ( điểm )Cho phương trình x2 – x + 10 = Khơng giải phương trình tính a) 22

2 x

x  b) 22

2 x

x  c) x1  x2

Câu ( điểm ) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O , đường phân giác góc A cắt cạnh BC D cắt đường tròn ngoại tiếp I

a) Chứng minh OI vng góc với BC b) Chứng minh BI2 = AI.DI

c) Gọi H hình chiếu vng góc A BC Chứng minh góc BAH = góc CAO

d) Chứng minh góc HAO =  

B  C

ĐỀ SỐ 79

Câu ( điểm ) Cho hàm số y = x2 có đồ thị đường cong Parabol (P) a) Chứng minh điểm A( - 2;2)nằm đường cong (P)

b) Tìm m để để đồ thị (d ) hàm số y = ( m – )x + m ( m R , m 1 ) cắt đường cong (P)

tại điểm

c) Chứng minh với m khác đồ thị (d ) hàm số y = (m-1)x + m qua điểm cố định

Câu ( điểm ) Cho hệ phương trình :  

 

  

1

5

y mx

y mx a) Giải hệ phương trình với m =

b) Giải biện luận hệ phương trình theo tham số m

c) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm thoả mãn x2 + y2 =

Câu ( điểm ) Giải phương trình x3 x1 x8 x15

Câu ( điểm ) Cho tam giác ABC , M trung điểm BC Giả sử BAM BCA a) Chứng minh tam giác ABM đồng dạng với tam giác CBA

b) Chứng minh minh : BC2 = AB2 So sánh BC đường chéo hình vng cạnh AB c) Chứng tỏ BA tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác AMC

d) Đường thẳng qua C song song với MA , cắt đường thẳng AB D Chứng tỏ đường tròn ngoại tiếp tam giác ACD tiếp xúc với BC

ĐỀ SỐ 80 Câu ( điểm )

c) Cho Parabol (P) có phương trình y = ax2 Xác định a để (P) qua điểm A( -1; -2) Tìm toạ độ giao điểm (P) đường trung trực đoạn OA

Câu ( điểm )

a) Giải hệ phương trình       

   

   

1 2

2 1

x y

y x

1) Xác định giá trị m cho đồ thị hàm số (H) : y = x

1

đường thẳng (D) : y = - x + m tiếp xúc

Câu ( điểm )

Cho phương trình x2 – (m + )x + m2 - 2m + = 0 (1). a) Giải phương trình với m =

b) Xác định giá trị m để (1) có hai nghiệm trái dấu c) Tìm m để (1) có nghiệm Tìm nghiệm Câu ( điểm )

Cho hình bình hành ABCD có đỉnh D nằm đường trịn đường kính AB Hạ BN DM vng góc với đường chéo AC

Chứng minh :

a) Tứ giác CBMD nội tiếp

b) Khi điểm D di động trên đường tròn BMD BCD  khơng đổi c) DB DC = DN AC

ĐỀ SỐ 81

Câu ( điểm )

Giải phương trình : a) x4 – 6x2- 16 = b) x2 - x - =

c)

8

       

       



x x x

x Câu ( điểm )

Cho phương trình x2 – ( m+1)x + m2 – 2m + = (1) a) Giải phương trình với m =

b) Xác định giá trị m để phương trình có nghiệm kép Tìm nghiệm kép c) Với giá trị m 22

2 x

x  đạt giá trị bé , lớn Câu ( điểm )

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O Gọi I giao điểm hai đường chéo AC BD , M trung điểm cạnh CD Nối MI kéo dài cắt cạnh AB N Từ B kẻ đường thẳng song song với MN , đường thẳng cắt đường thẳng AC E Qua E kẻ đường thẳng song song với CD , đường thẳng cắt đường thẳng BD F

a) Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp

b) Chứng minh I trung điểm đoạn thẳng BF AI IE = IB2 c) Chứng minh

2 NA IA

= NB IB

ĐỀ SỐ 82

Câu ( điểm )

Phân tích thành nhân tử

Câu ( điểm )

Cho hệ phương trình 

 

 

 

5

3

my x

y mx

a) Giải hệ phương trình m =

b) Tìm m để hệ có nghiệm đồng thời thoả mãn điều kiện ; ) (

2 

   

m m y x Câu ( điểm )

Cho hai đường thẳng y = 2x + m – y = x + 2m a) Tìm giao điểm hai đường thẳng nói b) Tìm tập hợp giao điểm

Câu ( điểm )

Cho đường tròn tâm O A điểm ngồi đường trịn , từ A kẻ tiếp tuyến AM , AN với đường tròn , cát tuyến từ A cắt đường tròn B C ( B nằm A C ) Gọi I trung điểm BC

1) Chứng minh điểm A , M , I , O , N nằm đường tròn

2) Một đường thẳng qua B song song với AM cắt MN MC E F Chứng minh tứ giác BENI tứ giác nội tiếp E trung điểm EF

ĐỀ SỐ 83

Câu ( điểm )

Cho phương trình : x2 – ( m + n)x + 4mn = a) Giải phương trình m = ; n =

b) Chứng minh phương trình ln có nghiệm với m ,n c) Gọi x1, x2, hai nghiệm phương trình Tính

2 2 x

x  theo m ,n Câu ( điểm )

Giải phương trình a) x3 – 16x =

b) x x

c)

14

1

2 

   x x

Câu ( điểm ) Cho hàm số : y = ( 2m – 3)x2

1) Khi x < tìm giá trị m để hàm số đồng biến

2) Tìm m để đồ thị hàm số qua điểm ( , -1 ) Vẽ đồ thị với m vừa tìm

Câu (3điểm ) Cho tam giác nhọn ABC đường kính BON Gọi H trực tâm tam giác ABC , Đường thẳng BH cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC M

1) Chứng minh tứ giác AMCN hình thanng cân

2) Gọi I trung điểm AC Chứng minh H , I , N thẳng hàng 3) Chứng minh BH = OI tam giác CHM cân

ĐỀ SỐ 84

Câu ( điểm )Cho phương trình : x2 + 2x – = gọi x

1, x2, nghiệm phương trình Tính giá trị biểu thức :

2 2

2 2

1

2

x x x x

x x x x A

   

Câu ( điểm)Cho hệ phương trình  

 

  

1

7

y x

y x a a) Giải hệ phương trình a =

b) Gọi nghiệm hệ phương trình ( x , y) Tìm giá trị a để x + y = Câu ( điểm )Cho phương trình x2 – ( 2m + )x + m2 + m – =0.

b) Gọi x1, x2, hai nghiệm phương trình Tìm m cho : ( 2x1 – x2 )( 2x2 – x1 ) đạt giá trị nhỏ tính giá trị nhỏ

c) Hãy tìm hệ thức liên hệ x1 x2 mà không phụ thuộc vào m

Câu ( điểm ) Cho hình thoi ABCD có góc A = 600 M điểm cạnh BC , đường thẳng AM cắt cạnh DC kéo dài N

a) Chứng minh : AD2 = BM.DN

b) Đường thẳng DM cắt BN E Chứng minh tứ giác BECD nội tiếp

c) Khi hình thoi ABCD cố định Chứng minh điểm E nằm cung tròn cố định m chạy BC

ĐỀ SỐ 85

Câu ( điểm )Cho biểu thức :

2

2 1

2 ) 1 1

( x x

x x

A   

   

1) Tìm điều kiện x để biểu thức A có nghĩa 2) Rút gọn biểu thức A

3) Giải phương trình theo x A = -2

Câu ( điểm ) Giải phương trình : 5x1 3x 2 x1

Câu ( điểm ) Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( -2 , ) đường thẳng (D) : y = - 2(x +1) a) Điểm A có thuộc (D) hay khơng ?

b) Tìm a hàm số y = ax2 có đồ thị (P) qua A

c) Viết phương trình đường thẳng qua A vng góc với (D)

Câu ( điểm ) Cho hình vng ABCD cố định , có độ dài cạnh a E điểm chuyển đoạn CD ( E khác D ) , đường thẳng AE cắt đường thẳng BC F , đường thẳng vng góc với AE A cắt đường thẳng CD K

1) Chứng minh tam giác ABF = tam giác ADK từ suy tam giác AFK vng cân 2) Gọi I trung điểm FK , Chứng minh I tâm đường tròn qua A , C, F , K 3) Tính số đo góc AIF , suy điểm A , B , F , I nằm đường tròn ĐỀ SỐ 86

Câu ( điểm ) Cho hàm số : y =

2

x

1) Nêu tập xác định , chiều biến thiên vẽ đồ thi hàm số

2) Lập phương trình đường thẳng qua điểm ( , -6 ) có hệ số góc a tiếp xúc với đồ thị hàm số

Câu ( điểm ) Cho phương trình : x2 – mx + m – =

1) Gọi hai nghiệm phương trình x1 , x2 Tính giá trị biểu thức

2 2

2 2

1

x x x x

x x M

   

Từ tìm m để M >

2) Tìm giá trị m để biểu thức P = x12 x22 1 đạt giá trị nhỏ

Câu ( điểm ) Giải phương trình : a) x 4 x b) 2x3 3 x

Câu ( điểm ) Cho hai đường trịn (O1) (O2) có bán kính R cắt A B , qua A vẽ cát tuyến cắt hai đường tròn (O1) (O2) thứ tự E F , đường thẳng EC , DF cắt P

1) Chứng minh : BE = BF

2) Một cát tuyến qua A vng góc với AB cắt (O1) (O2) C,D Chứng minh tứ giác BEPF , BCPD nội tiếp BP vng góc với EF

3) Tính diện tích phần giao hai đường tròn AB = R ĐỀ SỐ 87

1) Giải bất phương trình : x2  x

2) Tìm giá trị nguyên lớn x thoả mãn 1 3     x x

Câu ( điểm ) Cho phương trình : 2x2 – ( m+ )x +m – = a) Giải phương trình m =

b) Tìm giá trị m để hiệu hai nghiệm tích chúng Câu3 ( điểm ) Cho hàm số : y = ( 2m + )x – m + (1)

a) Tìm m biết đồ thị hàm số (1) qua điểm A ( -2 ; )

b) Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số qua với giá trị m

Câu ( điểm ) Cho góc vng xOy , Ox , Oy lấy hai điểm A B cho OA = OB M điểm AB

Dựng đường tròn tâm O1 qua M tiếp xúc với Ox A , đường tròn tâm O2 qua M tiếp xúc với Oy B , (O1) cắt (O2) điểm thứ hai N

1) Chứng minh tứ giác OANB tứ giác nội tiếp ON phân giác góc 2) Chứng minh M nằm cung tròn cố định M thay đổi

3) Xác định vị trí M để khoảng cách O1O2 ngắn ĐỀ SỐ 88

Câu ( điểm )Cho biểu thức : 

               : ) 1 ( x x x x x x x x A

a) Rút gọn biểu thức

b) Tính giá trị A x42

Câu ( điểm ) Giải phương trình : x x x x x x x x 6 36 2 2        

Câu ( điểm ) Cho hàm số : y =

-2

x

a) Tìm x biết f(x) = - ; -

; ;

b) Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm A B nằm đồ thị có hồnh độ -2

Câu ( điểm )

Cho hình vng ABCD , cạnh BC lấy điểm M Đường trịn đường kính AM cắt đường trịn đường kính BC N cắt cạnh AD E

1) Chứng minh E, N , C thẳng hàng

2) Gọi F giao điểm BN DC Chứng minh BCF CDE 3) Chứng minh MF vng góc với AC

ĐỀ SỐ 89

Câu ( điểm ) Cho hệ phương trình :        y mx y mx a) Giải hệ phương trình m =

b) Giải biện luận hệ phương trình theo tham số m c) Tìm m để x – y =

Câu ( điểm ) Giải hệ phương trình :          y y x x y x 2 2 1

1) Cho phương trình bậc hai : ax2 + bx + c = Gọi hai nghiệm phương trình x1 , x2 Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm 2x1+ 3x2 3x1 + 2x2

Chứng minh tam giác BMD cân Câu ( điểm )

1) Tính :

1

5

  

2) Giải bất phương trình : ( x –1 ) ( 2x + ) > 2x( x + ) ĐỀ SỐ 90

Câu ( điểm )

Giải hệ phương trình :       

   

   

4

7 1

y x

y x

Câu ( điểm ) Cho biểu thức : x x x x x x x

A

 

 

 : 2

a) Rút gọn biểu thức A

b) Coi A hàm số biến x vẽ đồ thi hàm số A Câu ( điểm )

Tìm điều kiện tham số m để hai phương trình sau có nghiệm chung x2 + (3m + )x – = x2 + (2m + )x +2 =0

Câu ( điểm )

Cho đường tròn tâm O đường thẳng d cắt (O) hai điểm A,B Từ điểm M d vẽ hai tiếp tuyến ME , MF ( E , F tiếp điểm )

1) Chứng minh góc EMO = góc OFE đường trịn qua điểm M, E, F qua điểm cố định m thay đổi d

2) Xác định vị trí M d để tứ giác OEMF hình vng ĐỀ SỐ 91

Câu ( điểm )

Cho phương trình (m2 + m + )x2 - ( m2 + 8m + )x – = 0

a) Chứng minh x1x2 <

b) Gọi hai nghiệm phương trình x1, x2 Tìm giá trị lớn , nhỏ biểu thức : S = x1 + x2

Câu ( điểm )

Cho phương trình : 3x2 + 7x + = Gọi hai nghiệm phương trình x

1 , x2 khơng giải phương trình lập phương trình bậc hai mà có hai nghiệm :

1

 x

x

1

 x

x Câu ( điểm )

1) Cho x2 + y2 = Tìm giá trị lớn , nhỏ x + y 2) Giải hệ phương trình : 

 

 

 

8 16 2

y x

y x

3) Giải phương trình : x4 – 10x3 – 2(m – 11 )x2 + ( 5m +6)x +2m =

Câu ( điểm )

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm O Đường phân giác góc A , B cắt đường trịn tâm O D E , gọi giao điểm hai đường phân giác I , đường thẳng DE cắt CA, CB M , N

1) Chứng minh tam giác AIE tam giác BID tam giác cân 2) Chứng minh tứ giác AEMI tứ giác nội tiếp MI // BC 3) Tứ giác CMIN hình ?

ĐỀ SỐ 92

Câu ( điểm ) Cho hệ phương trình :  

 

 

6

3

y mx

my x a) Giải hệ m =

b) Tìm m để phương trình có nghiệm x > , y >

Câu ( điểm ) Cho x , y hai số dương thoả mãn x5+y5 = x3 + y3 Chứng minh x2 + y2  + xy Câu ( điểm )

1) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) Chứng minh AB.CD + BC.AD = AC.BD

2) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường trịn (O) đường kính AD Đường cao tam giác kẻ từ đỉnh A cắt cạnh BC K cắt đường tròn (O) E

a) Chứng minh : DE//BC

b) Chứng minh : AB.AC = AK.AD

c) Gọi H trực tâm tam giác ABC Chứng minh tứ giác BHCD hình bình hành ĐỀ SỐ 93

Câu ( điểm )Trục thức mẫu biểu thức sau :

2

1

  

A

; 2

1

   B

;

1

   C

Câu ( điểm ) Cho phương trình : x2 – ( m+2)x + m2 – = 0 (1) a) Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình Tìm m thoả mãn x1 – x2 =

b) Tìm giá trị nguyên nhỏ m để phương trình có hai nghiệm khác

Câu ( điểm )Cho

1 ;

3

1

  

 b

a

Lập phương trình bậc hai có hệ số số có nghiệm x1 =

;

1  

 a

b x

b a

Câu ( điểm ) Cho hai đường tròn (O1) (O2) cắt A B Một đường thẳng qua A cắt đường tròn (O1) , (O2) C,D , gọi I , J trung điểm AC AD

1) Chứng minh tứ giác O1IJO2 hình thang vng

2) Gọi M giao diểm CO1 DO2 Chứng minh O1 , O2 , M , B nằm đường tròn

3) E trung điểm IJ , đường thẳng CD quay quanh A Tìm tập hợp điểm E 4) Xác định vị trí dây CD để dây CD có độ dài lớn

ĐỀ SỐ 94

Câu ( điểm ) 1)Vẽ đồ thị hàm số : y = 2

x

2)Viết phương trình đường thẳng qua điểm (2; -2) (1 ; -4 )

3) Tìm giao điểm đường thẳng vừa tìm với đồ thị Câu ( điểm ) a) Giải phương trình : x2 x 1 x x 2

b)Tính giá trị biểu thức S x 1y2 y 1x2 với xy (1x2)(1y2) a

Câu ( điểm ) Cho tam giác ABC , góc B góc C nhọn Các đường trịn đường kính AB , AC cắt D Một đường thẳng qua A cắt đường trịn đường kính AB , AC E F

1) Chứng minh B , C , D thẳng hàng

2) Chứng minh B, C , E , F nằm đường tròn

3) Xác định vị trí đường thẳng qua A để EF có độ dài lớn Câu ( điểm ) Cho F(x) = 2 x 1x

Câu ( điểm )

1) Vẽ đồ thị hàm số

2

x y

2) Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm ( ; -2 ) ( ; - ) 3) Tìm giao điểm đường thẳng vừa tìm với đồ thị

Câu ( điểm )

1) Giải phương trình : x2 x1 x x1 2 2) Giải phương trình :

4

   

x x x

x

Câu ( điểm ) Cho hình bình hành ABCD , đường phân giác góc BAD cắt DC BC theo thứ tự M N Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNC

1) Chứng minh tam giác DAM , ABN , MCN , tam giác cân 2) Chứng minh B , C , D , O nằm đường tròn

Câu ( điểm ) Cho x + y = y 2 Chứng minh x2 + y2 5 ĐỀ SỐ 96

Câu ( điểm )

1) Giải phương trình : 2x5 x 18

2) Xác định a để tổng bình phương hai nghiệm phương trình x2 +ax +a –2 = bé Câu ( điểm ) Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( ; 0) đường thẳng x – 2y = -

a) Vẽ đồ thị đường thẳng Gọi giao điểm đường thẳng với trục tung trục hoành B E

b) Viết phương trình đường thẳng qua A vng góc với đường thẳng x – 2y = -2 c) Tìm toạ độ giao điểm C hai đường thẳng Chứng minh EO EA = EB EC

và tính diện tích tứ giác OACB

Câu ( điểm ) Giả sử x1 x2 hai nghiệm phương trình : x2 –(m+1)x +m2 – 2m +2 = (1)

a) Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm kép , hai nghiệm phân biệt b) Tìm m để x12 x22 đạt giá trị bé , lớn

Câu ( điểm ) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O Kẻ đường cao AH , gọi trung điểm AB , BC theo thứ tự M , N E , F theo thứ tự hình chiếu vng góc của B , C đường kính AD

a) Chứng minh MN vng góc với HE

b) Chứng minh N tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác HEF ĐỀ SỐ 97

Câu ( điểm )So sánh hai số : 3

6 ;

2 11

9

  

 b

a

Câu ( điểm ) Cho hệ phương trình : 

 

  

2

y x

a y x

Gọi nghiệm hệ ( x , y ) , tìm giá trị a để x2 + y2 đạt giá trị nhỏ Câu ( điểm ) Giả hệ phương trình :

  

  

  

7

2 y xy

x

xy y x

Câu ( điểm ) 1) Cho tứ giác lồi ABCD cặp cạnh đối AB , CD cắt P BC , AD cắt Q Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác ABQ , BCP , DCQ , ADP cắt điểm

BD AC DA DC BC BA CD CB AD AB   

Câu ( điểm ) Cho x , y>0 có tổng 1.Tìm giá trị nhỏ : x y xy S 2    ĐỀ SỐ 98

Câu ( điểm ) Tính giá trị biểu thức : 2

3 2         P Câu ( điểm ) 1)Giải biện luận phương trình :

(m2 + m +1)x2 – 3m = ( m +2)x +3

2)Cho phương trình x2 – x – = có hai nghiệm x

1 , x2 Hãy lập phương trình bậc hai có hai nghiệm :

2 1 ; x x x x  

Câu ( điểm ) Tìm giá trị nguyên x để biểu thức :

3    x x P

nguyên

Câu ( điểm ) Cho đường tròn tâm O cát tuyến CAB ( C ngồi đường trịn ) Từ điểm chính cung lớn AB kẻ đường kính MN cắt AB I , CM cắt đường tròn E , EN cắt đường thẳng AB F

1) Chứng minh tứ giác MEFI tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh góc CAE góc MEB

3) Chứng minh : CE CM = CF CI = CA CB ĐỀ SỐ 99

Câu ( điểm ) Giải hệ phương trình :           4 2 xy y y xy x

Câu ( điểm ) Cho hàm số :

x y

y = - x –

a) Vẽ đồ thị hai hàm số hệ trục toạ độ

b) Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng y = - x – cắt đồ thị hàm số

2

x y

điểm có tung độ Câu ( điểm )

Cho phương trình : x2 – 4x + q =

a) Với giá trị q phương trình có nghiệm

b) Tìm q để tổng bình phương nghiệm phương trình 16 Câu ( điểm )

1) Tìm số nguyên nhỏ x thoả mãn phương trình :

4 3  

 x

x

2) Giải phương trình :

0 1

3 2

  

 x

x Câu ( điểm )

Cho tam giác vuông ABC ( góc A = v ) có AC < AB , AH đường cao kẻ từ đỉnh A Các tiếp tuyến A B với đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác ABC cắt M Đoạn MO cắt cạnh AB E , MC cắt đường cao AH F Kéo dài CA cho cắt đường thẳng BM D Đường thẳng BF cắt đường thẳng AM N

a) Chứng minh OM//CD M trung điểm đoạn thẳng BD b) Chứng minh EF // BC

Câu : ( điểm )

Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số y = 3x + m (*)

1) Tính giá trị m để đồ thị hàm số qua : a) A( -1 ; ) ; b) B( - ; ) 2) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ - 3) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ - Câu : ( 2,5 điểm )

Cho biểu thức :

1 1 1

A= :

1- x x x x x

   

  

   

   

   

a) Rút gọn biểu thức A

b) Tính giá trị A x = 3

c) Với giá trị x A đạt giá trị nhỏ Câu : ( điểm )

Cho phương trình bậc hai : x2 3x 0 gọi hai nghiệm phương trình x1 x2 Khơng giải phương trình , tính giá trị biểu thức sau :

a) 12 22 1

x x b) x12x22

c) 13 23 1

x x d) x1 x2

Câu ( 3.5 điểm )

Cho tam giác ABC vuông A điểm D nằm A B Đường trịn đường kính BD cắt BC E Các đường thẳng CD , AE cắt đường tròn điểm thứ hai F , G Chứng minh :

a) Tam giác ABC đồng dạng với tam giác EBD

b) Tứ giác ADEC AFBC nội tiếp đường tròn c) AC song song với FG

d) Các đường thẳng AC , DE BF đồng quy ĐỀ SỐ 101

Câu ( 2,5 điểm ) Cho biểu thức : A =

1

:

a a a a a

a

a a a a

    



 

    

 

a) Với giá trị a A xác định b) Rút gọn biểu thức A

c) Với giá trị nguyên a A có giá trị ngun Câu ( điểm )

Một ô tô dự định từ A đền B thời gian định Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h đến chậm Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h đến sớm Tính quãng đường AB thời

gian dự định lúc đầu

Câu ( điểm ) a) Giải hệ phương trình :

1

3

2

1

x y x y x y x y 

 

  

 

  

  



b) Giải phương trình : 2

5 25

5 10 50

x x x

x x x x x

  

 

  

a) EC = MN

b) MN tiếp tuyến chung nửa đường trịn (I) (K) c) Tính độ dài MN

d) Tính diện tích hình giới hạn ba nửa đường tròn ĐỀ SỐ 102

Câu ( điểm ) Cho biểu thức : A =

1 1 1

1 1 1

a a

a a a a a

   

 

      

1) Rút gọn biểu thức A

2) Chứng minh biểu thức A dương với a Câu ( điểm )

Cho phương trình : 2x2 + ( 2m - 1)x + m - =

1) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn 3x1 - 4x2 = 11 2) Tìm đẳng thức liên hệ x1 x2 khơng phụ thuộc vào m

3) Với giá trị m x1 x2 dương Câu ( điểm )

Hai ô tô khởi hành lúc từ A đến B cách 300 km Ơ tơ thứ chạy nhanh ô tô thứ hai 10 km nên đến B sớm ô tô thứ hai Tính vận tốc xe tơ Câu ( điểm )

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O M điểm cung AC ( không chứa B ) kẻ MH vng góc với AC ; MK vng góc với BC

1) Chứng minh tứ giác MHKC tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh AMB HMK 

3) Chứng minh  AMB đồng dạng với  HMK Câu ( điểm )

Tìm nghiệm dương hệ :

( ) ( ) 12 ( ) 30

xy x y yz y z zx z x

 

 

 



  

 ĐỀ SỐ 103

CÂU 1:(3 điểm)

Rút gọn biểu thức sau:

 

 

;

3 49

1

1

2 3

2

3

2 15 120

2

2

  



  



      

 

 

x x x

x x x C B A

CÂU 2:(2,5 điểm) Cho hàm số ( )

1x2 P

y a Vẽ đồ thị hàm số (P)

b Với giá trị m đường thẳng y=2x+m cắt đồ thị (P) điểm phân biệt A B Khi tìm toạ độ hai điểm A B

CÂU 3: (3 điểm) Cho đường trịn tâm (O), đường kính AC Trên đoạn OC lấy điểm B (B≠C) vẽ đường tròn tâm (O’) đường kính BC Gọi M trung điểm đoạn AB Qua M kẻ dây cung DE vng góc với AB CD cắt đường trịn (O’) điểm I

a Tứ giác ADBE hình gì? Tại sao? b Chứng minh điểm I, B, E thẳng hàng

Giả sử x y số thoả mãn x>y xy=1 Tìm giá trị nhỏ biểu thức

2

y x

y x

 

ĐỀ SỐ 104

CÂU 1:(3 điểm) Cho hàm số y x a.Tìm tập xác định hàm số b.Tính y biết: a) x=9 ; b) x=1 22

c Các điểm: A(16;4) B(16;-4) điểm thuộc đồ thị hàm số, điểm không thuộc đồ thị hàm số? Tại sao?

Không vẽ đồ thị, tìm hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số cho đồ thị hàm số y=x-6

CÂU 2: Xét phương trình: x2-12x+m = (x ẩn).Tìm m để phương trình có nghiệm x

1, x2 thoả mãn điều kiện x2 =x12

CÂU 3: Cho đường trịn tâm B bán kính R đường trịn tâm C bán kính R’ cắt A D Kẻ đường kính ABE ACF

a.Tính góc ADE ADF Từ chứng minh điểm E, D, F thẳng hàng

b.Gọi M trung điểm đoạn thẳng BC N giao điểm đường thẳng AM EF Chứng minh tứ giác ABNC hình bình hành

c.Trên nửa đường trịn đường kính ABE ACF không chứa điểm D ta lấy điểm I K cho góc ABI góc ACK (điểm I khơng thuộc đường thẳng NB;K khơng thuộc đường thẳngNC)

Chứng minh tam giác BNI tam giác CKN tam giác NIK tam giác cân d.Giả sử R<R’

Chứng minh AI<AK Chứng minh MI<MK

CÂU 4:(1 điểm) Cho a, b, c số đo góc nhọn thoả mãn: cos2a+cos2b+cos2c≥2 Chứng minh: (tga tgb tgc)2 ≤ 1/8.

ĐỀ SỐ 105

CÂU 1: (2,5 điểm) Giải phương trình sau:a x2-x-12 = ;b x 3x4

CÂU 2: (3,5 điểm)Cho Parabol y=x2 đường thẳng (d) có phương trình y=2mx-m2+4. a Tìm hoành độ điểm thuộc Parabol biết tung độ chúng

b Chứng minh Parabol đường thẳng (d) cắt điểm phân biệt Tìm toạ độ giao điểm chúng Với giá trị m tổng tung độ chúng đạt giá trị nhỏ nhất? CÂU 3: (4 điểm) Cho ∆ABC có góc nhọn Các đường cao AA’, BB’, CC’ cắt H; M trung điểm cạnh BC

1 Chứng minh tứ giác AB’HC’ nội tiếp đường tròn P điểm đối xứng H qua M Chứng minh rằng:

a Tứ giác BHCP hình bình hành b P thuộc đường tròn ngoại tiếp ∆ABC Chứng minh: A’B.A’C = A’A.A’H

4 Chứng minh:

1 ' ' '

  

HC HC HB HB HA HA ĐỀ SỐ 106

CÂU 1: (1,5 điểm) Cho biểu thức: x x x A

2

4

   

              1 y x y x

CÂU 3: Tìm giá trị a để phương trình:(a2-a-3)x2 +(a+2)x-3a2 = 0nhận x=2 nghiệm Tìm nghiệm cịn lại phương trình?

CÂU 4: Cho ∆ABC vng đỉnh A Trên cạnh AB lấy điểm D không trùng với đỉnh A đỉnh B Đường trịn đường kính BD cắt cạnh BC E Đường thẳng AE cắt đường trịn đường kính BD điểm thứ hai G đường thẳng CD cắt đường trịn đường kính BD điểm thứ hai F Gọi S giao điểm đường thẳng AC BF Chứng minh:

1 Đường thẳng AC// FG SA.SC=SB.SF

3 Tia ES phân giác AEF.

câu 5: (1 điểm) Giải phương trình:x2 x12 x136 ĐỀ SỐ 107

CÂU 1: (2 điểm) Cho biểu thức:

1 , ; 1

1   

                   

 a a

a a a a a a A Rút gọn biểu thức A

2 Tìm a ≥0 a≠1 thoả mãn đẳng thức: A= -a2

CÂU 2: Trên hệ trục toạ độ Oxy cho điểm M(2;1), N(5;-1/2) đường thẳng (d) có phương trình y=ax+b

1 Tìm a b để đường thẳng (d) qua điểm M N? Xác định toạ độ giao điểm đường thẳng MN với trục Ox Oy

CÂU 3: Cho số nguyên dương gồm chữ số Tìm số đó, biết tổng chữ số 1/8 số cho; thêm 13 vào tích chữ số số viết theo thứ tự ngược lại số cho

CÂU 4:Cho ∆PBC nhọn Gọi A chân đường cao kẻ từ đỉnh P xuống cạnh BC Đường tròn đường khinh BC cắt cạnh PB PC M N Nối N với A cắt đường tròn đường kính BC điểm thứ E

1 Chứng minh điểm A, B, N, P nằm đường tròn Xác định tâm đường tròn ấy? Chứng minh EM vng góc với BC

3 Gọi F điểm đối xứng N qua BC Chứng minh rằng: AM.AF=AN.AE CÂU 5: Giả sử n số tự nhiên Chứng minh bất đẳng thức:  

2 1           n n ĐỀ SỐ 108

CÂU 1: Rút gọn biểu thức:

1 , ; 1 1               

 a a

a a a a a M CÂU 2: Tìm số x y thoả mãn điều kiện:

    12 25 2 xy y x

CÂU 3: Hai người làm chung cơng việc hồn thành 4h Nếu người làm riêng để hồn thành cơng việc thời gian người thứ làm người thứ 6h Hỏi làm riêng người phải làm hồn thành cơng việc?

CÂU 4: Cho hàm số:y=x2 (P) ;y=3x=m2 (d)

Chứng minh với giá trị m, đường thẳng (d) cắt (P) điểm phân biệt

CÂU 5: Cho ∆ABC vuông đỉnh A Trên cạnh AC lấy điểm M ( khác với điểm A C) Vẽ đường trịn (O) đường kính MC GọiT giao điểm thứ hai cạnh BC với đường tròn (O) Nối BM kéo dài cắt đường tròn (O) điểm thứ hai D Đường thẳng AD cắt đường tròn (O) điểm thứ hai S Chứng minh:

Tứ giác ABTM nội tiếp đường tròn Khi điểm M di chuyển cạnh AC góc ADM có số đo khơng đổi

Đường thẳng AB//ST ĐỀ SỐ 109

CÂU 1: Cho biểu thức:

y x y x y x

xy xy

x y xy

x y

S   

     

  

  

 :2 ; 0, 0,

Rút gọn biểu thức

2 Tìm giá trị x y để S=1 CÂU 2: Trên parabol

2

x y

lấy hai điểm A B Biết hoành độ điểm A xA=-2 tung độ điểm B yB=8 Viết phương trình đường thẳng AB

CÂU 3: Xác định giá trị m phương trình bậc hai:x2-8x+m = 0 để 4 3là nghiệm phương trình Với m vừa tìm được, phương trình cho cịn nghiệm Tìm nghiệm cịn lại ấy?

CÂU 4: Cho hình thang cân ABCD (AB//CD AB>CD) nội tiếp đường tròn (O).Tiếp tuyến với đường tròn (O) A D cắt E Gọi I giao điểm đường chéo AC BD Chứng minh tứ giác AEDI nội tiếp đường tròn

2 Chứng minh EI//AB

3 Đường thẳng EI cắt cạnh bên AD BC hình thang tương ứng R S Chứng minh rằng: a I trung điểm đoạn RS

b AB CD RS

2 1

 

CÂU 5: Tìm tất cặp số (x;y) nghiệm phương trình:(16x4+1).(y4+1) = 16x2y2 ĐỀ SỐ 110

CÂU 1: Giải hệ phương trình

      

  

  

7 , 1

2

y x x

y x x

CÂU 2: Cho biểu thức ; 0,

1

 

  

 x x

x x

x x

A

Rút gọn biểu thức A

2 Tính giá trị A

1

 x

CÂU 3: Cho đường thẳng d có phương trình y=ax+b Biết đường thẳng d cắt trục hồnh điểm có hồnh song song với đường thẳng y=-2x+2003

1 Tìm a vầ b

2 Tìm toạ độ điểm chung (nếu có) d parabol

2

1

x y

CÂU 4: Cho đường trịn (O) có tâm điểm O điểm A cố định nằm ngồi đường trịn Từ A kẻ tiếp tuyến AP AQ với đường tròn (O), P Q tiếp điểm Đường thẳng qua O vng góc với OP cắt đường thẳng AQ M

2 Lấy điểm N cung lớn PQ đường tròn (O) cho tiếp tuyến N đường tròn (O) cắt tia AP AQ tương ứng B C

a Chứng minh AB+AC-BC không phụ thuộc vị trí điểm N b.Chứng minh tứ giác BCQP nội tiếp đường trịn PQ//BC CÂU 5: Giải phương trình x2  2x 3 x2  x2 3x2 x

ĐỀ SỐ 111

CÂU 1: Đơn giản biểu thức:P  146  14 Cho biểu thức:

1 , ; 1 2                  

 x x

x x x x x x x Q a Chứng minh

2

 

x Q

b Tìm số nguyên x lớn để Q có giá trị số nguyên CÂU 2: Cho hệ phương trình:

          a y ax y x a

(a tham số) Giải hệ a=1

2 Chứng minh với giá trị a, hệ ln có nghiệm (x;y) cho x+y≥

CÂU 3:Cho đường trịn (O) đường kính AB=2R Đường thẳng (d) tiếp xúc với đường tròn (O) A M Q hai điểm phân biệt, chuyển động (d) cho M khác A Q khác A Các đường thẳng BM BQ cắt đường tròn (O) điểm thứ hai N P

Chứng minh:

1 BM.BN không đổi

2 Tứ giác MNPQ nội tiếp đường tròn Bất đẳng thức: BN+BP+BM+BQ>8R

CÂU 4: (1 điểm) Tìm giá trị nhỏ hàm số:

6 2      x x x x y ĐỀ SỐ 112

CÂU 1: Tính giá trị biểu thức P 7  74 Chứng minh:

 2 ; 0, 0

         b a b a ab a b b a b a ab b a

CÂU 2: Cho parabol (P) đường thẳng (d) có phương trình:(P): y=x2/2 ; (d): y=mx-m+2 (m tham số)

1 Tìm m để đường thẳng (d) (P) qua điểm có hồnh độ x=4

2 Chứng minh với giá trị m, đường thẳng (d) cắt (P) điểm phân biệt Giả sử (x1;y1) (x2;y2) toạ độ giao điểm đường thẳng (d) (P) Chứng minh

  2

2

1 y 2 x x

y     .

CÂU 3: Cho BC dây cung cố định đường tròn tâm O, bán kính R(0<BC<2R) A điểm di động cung lớn BC cho ∆ABC nhọn Các đường cao AD, BE, CF ∆ABC cắt H(D thuộc BC, E thuộc CA, F thuộc AB)

1 Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp đường trịn Từ suy AE.AC=AF.AB Gọi A’ trung điểm BC Chứng minh AH=2A’O

3 Kẻ đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn (O) A Đặt S diện tích ∆ABC, 2p chu vi ∆DEF

a Chứng minh: d//EF b Chứng minh: S=pR

ĐỀ SỐ 113

BÀI 1: Cho biểu thức:

4 , , ; 1 : 1                        

 x x x

x x x x x x A Rút gọn A

2 Tìm x để A =

BÀI 2: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho parabol (P) đường thẳng (d) có phương trình:(P): y=x2 (d): y=2(a-1)x+5-2a ; (a tham số)

1 Với a=2 tìm toạ độ giao điểm đường thẳng (d) (P)

2 Chứng minh với a đường thẳng (d) cắt (P) điểm phân biệt Gọi hoành độ giao điểm đường thẳng (d) (P) x1, x2 Tìm a để x12+x22=6

BÀI 3: Cho đường trịn (O) đường kính AB Điểm I nằm A O (I khác A O).Kẻ dây MN vng góc với AB I Gọi C điểm tuỳ ý thuộc cung lớn MN (C khác M, N, B) Nối AC cắt MN E Chứng minh:

1 Tứ giác IECB nội tiếp AM2=AE.AC

3 AE.AC-AI.IB=AI2

BÀI 4:Cho a ≥ 4, b ≥ 5, c ≥ a2+b2+c2=90.Chứng minh: a + b + c ≥ 16. ĐỀ SỐ 114

CÂU 1: Rút gọn biểu thức:P=

5

2 ; 0,

2 1

x x x x

x x x x                         

CÂU 2: Quãng đường AB dài 180 km Cùng lúc hai ôtô khởi hành từ A để đến B Do vận tốc ôtô thứ vận tốc ôtô thứ hai 15 km/h nên ôtô thứ đến sớm ơtơ thứ hai 2h Tính vận tốc ôtô?

CÂU 3: Cho parabol y=2x2.Không vẽ đồ thị, tìm:

1 Toạ độ giao điểm đường thẳng y=6x- 4,5 với parabol

2 Giá trị k, m cho đường thẳng y=kx+m tiếp xúc với parabol điểm A(1;2)

CÂU 4: Cho ∆ABC nội tiếp đường tròn (O) Khi kẻ đường phân giác góc B, góc C, chúng cắt đường tròn điểm D điểm E BE=CD

1 Chứng minh ∆ABC cân

2 Chứng minh BCDE hình thang cân

3 Biết chu vi ∆ABC 16n (n số dương cho trước), BC 3/8 chu vi ∆ABC a Tính diện tích ∆ABC

b Tính diện tích tổng ba hình viên phân giới hạn đường tròn (O) ∆ABC ĐỀ SỐ 115

Bài I ( 2,5 điểm).1/ Giải bất phương trình : x + x  >

2/ Giải hệ phương trình :                1 2 1 y x y x

Bài II Cho biểu thức: P = 1

1         x x x x x x x 1/ Tìm điều kiện x để biểu thức P xác định

2/ Rút gọn biểu thức P

3/ Tìm giá trị x P = Bài III Cho phương trình bậc hai : x2

1/ Chứng minh phương trình (1) ln ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị m 2/ Tìm m để phương trình (1) có nghiệm tính nghiệm

3/ Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm đối

Bài IV Trên đường thẳng lấy ba điểm A, B, C cố định theo thứ tự Gọi (O) đường tròn tâm O thay đổi luôn qua A B Vẽ đường kính I J vng góc với AB; E giao điểm I J AB Gọi M N theo thứ tự giao điểm CI C J ( M I, N J).

1/ Chứng minh IN, JM CE cắt điểm D 2/ Gọi F trung điểm CD Chứng minh OF  MN. 3/ Chứng minh FM, FN hai tiếp tuyến (O)

4/ Chứng minh EA EB = EC ED Từ suy D điểm cố định (O) thay đổi ĐỀ SỐ 116

Bài I ( điểm) 1/ Giải hệ phương trình :         2 11 y x y x

2/ Giải bất phương trình:

1 5 ) (     

 x x

x x

Bài II ( 2,50 điểm) Cho biểu thức:

A =

2 3 ) ( : 1 1 a a a a a a a a a                              

1/ Tìm điều kiện a để biểu thức A xác định.2/ Rút gọn biểu thức A 3/ Tính giá trị A a  3 2

Bài III ( điểm) Một tam giác vng có cạnh huyền 15 cm tổng hai cạnh góc vng 21 cm Tính cạnh góc vng

Bài IV ( 3,50 điểm) Cho tam giác ABC cân A, có ba góc nhọn nội tiếp đường trịn tâm O Kẻ hai đường kính AA’ BB’ Kẻ AI vng góc với tia CB’

1/ Gọi H giao điểm AA’ BC Tứ giác AHCI hình gì?Vì sao? 2/ Kẻ AK vng góc với BB’ (K  BB’ ) Chứng minh AK = AI.

3/ Chứng minh KH // AB ĐỀ SỐ 117

Bài 1: (2 điểm)Rút gọn biểu thức: A6 48  2 27  2 75

a) Cho biểu thức:

x 2 y y x x 2 y y x B 2      

Hãy rút gọn B x0, y0

Bài 2: Hai đội công nhân làm chung cơng trình hết 144 ngày làm xong Hỏi đội làm riêng hồn thành cơng trình đó; Biết ngày suất làm việc đội I 3

2

suất làm việc đội II

Bài 3:Với ac ≠ 0, xét hai phương trình: ax2 bx c 0

 

 (1) cx2 bx a 0

 

1) Các mệnh đề sau hay sai? Vì sao?

a) Phương trình (1) có nghiệm phương trình (2) có nghiệm

b) Phương trình (1) có nghiệm kép phương trình (2) có nghiệm kép

2) Biết phương trình (1) có hai nghiệm dương x1, x2 Chứng minh phương trình (2) có hai nghiệm dương, gọi hai nghiệm x3, x4 Chứng minh:

4 x x x

x1  2  3  4 

Bài 4: Cho tam giác ABC cân A nội tiếp đường trịn tâm O bán kính R Một tia Ax nằm hai tia AB AC cắt BC D cắt đường tròn E

1) Chứng minh AD.AE = AB2 Tìm vị trí tia Ax để độ dài DE lớn nhất, giải thích sao? 2) Biết góc BAC = 300

a) Tính diện tích hình viên phân giới hạn cung BC dây cung BC theo R b) Tìm điểm P nằm tam giác ABC cho tổng (PA + PB + PC) nhỏ ĐỀ SỐ upload.123doc.net

Bài 2: (3 điểm) Chứng minh đẳng thức: 2 3 1 2

3

1  

1 Cho hàm số:

2

x 2 1 y

a) Vẽ đồ thị (P) hàm số

b) Trên (P) lấy hai điểm M N theo thứ tự có hồnh độ -2 Viết phương trình đường thẳng MN

c) Tìm m để (P) đường thẳng (d): ymx2 khơng có điểm chung

Bài 3: (3,5 điểm) Cho đường thẳng xy tiếp xúc với đường tròn (O; R) A Từ điểm B đường trịn (O; R) (khác A điểm đối tâm A) dựng BH vng góc với xy, Hxy

a) Chứng minh BA tia phân giác OBH

b) Chứng minh phân giác OBH qua điểm cố định B di động đường tròn (O; R)

c) Gọi M giao điểm BH với tia phân giác AOB Khi B di động đường trịn (O; R) M chạy đường nào?

Bài 4: (1,5 điểm)

Xác định x nguyên dương cho x2 x13 số phương ĐỀ SỐ 119

Bài 1: (3 điểm) 1)Giải hệ phương trình:  

  

 

3 y 2 x

15 y x

2)Cho biểu thức: 

 

 

 

   

 

 

 1

2003 a

2003 .

2003 a a

2003 2

P

c) Tìm giá trị a để 2003 1 P 

Bài 2: (1,5 điểm) Cho hàm số y = (m - 1)x + m (d)

a) Xác định giá trị m để đường thẳng (d) cắt trục tung điểm có tung độ 2004 b) Với giá trị m góc  tạo đường thẳng (d) với tia Ox góc tù?

1) Cho A  2003  2005 B2 2004 Hãy so sánh hai số A B

Bài 3: (1,5 điểm) Một khu vườn hình chữ nhật có diện tích 60m2 chiều dài lớn chiều rộng 7m Tính kích thước vườn

Bài 4: (3 điểm)Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB Trên nửa đường tròn lấy điểm C (C≠A, C≠B) cho AC < CB Gọi N điểm đối xứng A qua C Nối BN cắt nửa đường tròn (O) M

3) Chứng minh: BCAN, BA = BN

4) Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa điểm N dựng tiếp tuyến Ax với nửa đường tròn Chứng minh rằng: xAN = NAM

5) Nối BC cắt AM Q, kéo dài BC cắt Ax P Tứ giác APNQ hình gì? Tại sao? ĐỀ SỐ 120

Bài 1: (3 điểm)

2) Với giá trị k, đường thẳng y = kx + 1: a) Đi qua điểm A(-1; 2) ?

b) Song song với đường thẳng y = 5x?

3) Cho phương trình: x2  2(a 1)x 3b0 (1) a) Giải phương trình (1) với a = b =1

b) Tìm giá trị a, b để phương trình (1) có hai nghiệm x1 = x2=-2

Bài 2: (2 điểm) Cho biểu thức: 

   

  

  

  

 

  

b a

b ab 2 : ab a

ab ab

M

(Với a, b >0và a ≠ b) 1) Rút gọn M

2) Tìm a, b để M2 = 1.

Bài 3: (4 điểm) Cho tam giác ABC vuông A Trên đoạn AB lấy điểm D (D khác A B) vẽ đường tròn (O) có đường kính BD Đường trịn (O) cắt BC E Các đường thẳng CD, AE cắt đường tròn (O) điểm thứ hai F, G

a Chứng minh ACED tứ giác nội tiếp b Chứng minh BE

BA BD

BC



c Chứng minh AED = ABF

d Chứng minh đường thẳng AC, DE, BF đồng qui

Bài 1: (3 điểm)Giải phương trình hệ phương trình sau: a) 2x - = 5x -

b)  

 

 

1 y 3 x 8

3 y 2 x 2

c) x2 9x 14

  

Bài 2: (2 điểm) Cho biểu thức: 

   

 

 

  

   

  

    

x 1 x 1 x

x :

1 x

1 )

1 x ( x

1 x B

a) Tìm điều kiện x để B xác định Rút gọn B b) Tìm giá trị B x3 2 2.

Bài 3: (4 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn O, bán kính R Trên cung nhỏ BC lấy điểm M, dây AM lấy AD = MC

e Tính góc BMC; chứng minh  ABD =  CBM

f Tính diện tích phần hình trịn tâm O bán kính R nằm ngồi ABC

g Giả sử AM cắt BC I Chứng minh rằng: AB2 = AI.AM (AB + AI).(AB - AI) = BI.IC Bài 4: (1 điểm)Cho a, b, c số dương thoả mãn: abc(a + b + c) =

Tìm giá trị nhỏ của: P = (a + b)(b + c) ĐỀ SỐ 122

Bài 1: (3 điểm)Giải phương trình hệ phương trình sau: d) 2x - = 5x -

e)  

 

 

4 y x 2

5 y x

f) x2  6x70

Bài 2: (2 điểm) Cho biểu thức: x x 1 x

1 x

A 2

   

c) Tìm x để biểu thức A có nghĩa, rút gọn biểu thức A d) Tìm giá trị x để A = m, với m số cho trước

Bài 3: (4 điểm) Cho tam giác cân ABC (AB = AC) nội tiếp đường tròn (O) Một tia Ax nằm hai tia AB AC cắt BC D cắt đường tròn E

h Tính góc AEB, góc BAC = 300. i Chứng minh: AD.AE = AB2

j Tìm vị trí Ax để tích AD.DE lớn Bài 4: (1 điểm)Tìm số x, y, z thoả mãn hệ thức: ) z y x ( z y

x      

ĐỀ SỐ 123

g) 2x - = 3x -

h)  

 

 

1 y x

5 y x 2

i) x2 5x 6 0

  

Bài 2: (2 điểm) Cho biểu thức: x

2 x 1 x

x x x

2 A

2

2

     

e) Tìm x để A có nghĩa, rút gọn A

f) Tính giá trị biểu thức A biết 2 1 3

x 

Bài 3: (4 điểm) Cho tam giác cân ABC (AB = AC) đường cao AD, BF, CE cắt H k Chứng minh tứ giác AFHE tứ giác nội tiếp đường tròn (O), rõ tâm

của đường tròn

l Chứng minh tiếp tuyến E, F đường tròn (O) cắt điểm BC m Biết DE = a, AH = b tính cạnh tam giác

Bài 4: (1 điểm)

Tìm cặp số x, y thoả mãn: 2x2 6x5 y(2x y2) ĐỀ SỐ 124

Bài 1: (2 điểm)1 Tính giá trị biểu thức: A x2 3x 18

 

 x 2

2Rút gọn tính số trị biểu thức: 2

3 2

3

b ab b a a

b ab b a a B

 



 

 

1 b ; 3

a  

Bài 2: (2 điểm) Một hội trường có 300 ghế xếp thành nhiều dãy Người ta muốn xếp lại cách bớt dãy phải xếp thêm ghế vào dãy lại Hỏi lúc đầu hội trường có dãy ghế dãy có ghế

Bài 3: (2 điểm) Cho hệ:  

  

  

2 m 5 y 2 x 4

1 m 2 y 2 x

n Giải hệ phương trình m =

o Tìm tất giá trị m để hệ có nghiệm số nguyên

Bài 4: (4 điểm)Cho tam giác ABC vng A Kẻ đường cao AH; vẽ đường trịn đường kính AH, đường trịn cắt AB E, cắt AC F

a Chứng minh tứ giác AEHF hình chữ nhật

b Chứng minh BEFC tứ giác nội tiếp đường tròn c Biết AB = c; AC = b Tính diện tích hình chữ nhật AEHF theo b c ĐỀ SỐ 125

Bài 1:(2 điểm)1 Tính giá trị biểu thức: A2x2 4x 3

1 Hãy tính: 4 4 3

3 3 . 2 5

1 2

5 1 B

     

 

 

 

Bài 2: (3 điểm) Cho phương trình: x2 mx m 1 0

  

 (1)

2 Giải phương trình m = -7

3 Tìm tất giá trị m để phương trình (1) có nghiệm x1, x2 cho: x2=-3x1 Gọi x1, x2 nghiệm phương trình (1) Tìm giá trị m để

2 2

1 x

x

y   nhỏ nhất, xác định giá trị nhỏ y

Bài 3: (4 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R Từ A B kẻ hai tiếp tuyến Ax By Tiếp tuyến từ điểm C đường tròn cắt Ax, By P, Q

d) Chứng minh POQ tam giác vuông

e) Chứng minh QOP đồng dạng với ABC Hãy tính PA.QB

f) Gọi H chân đường vng góc hạ từ C xuống AB Tìm vị trí điểm C đường trịn (O) để: CA2 = 4.HO2.

Bài 4: (1 điểm)Tìm nghiệm nguyên, dương phương trình: 1

y 1 xy

1 x

1

2