Giải hệ phương trình:.[r]
(1)¿ √ x +2 xy +2 y + √2 x 2+2 xy+5 y 2=3 (x+ y) √2 x+ y+1+2 √7 x +12 y+ 8=2 xy+ y +5 ¿{ ¿ Giải hệ phương trình: Bài giải 2 x+ y ¿ + y ¿ x + y ¿2+ x2 y ¿2+ ¿ Ta có, ¿ x ¿2 +¿ ¿ 2 √ x +2 xy +2 y + √2 x 2+2 xy+5 y 2= √¿ x+ y ¿2 ¿ x +2 y ¿2+ ¿ x +2 y ¿2+ ¿ ¿ ≥√¿ Dấu “=” xảy và x= y ≥0 Từ đó, √ x +1+2 √3 19 x+ 8=2 x 2+ x +5 ⇔ √ x+ 1− 2+ 2.( √3 19 x+ −3)=2 x 2+ x −3 19 x +8 ¿ ¿ +3 √19 x +8+9 ¿ √ ¿ 3( x −1) 38( x − 1) ⇔ + ¿ √ x +1+2 ⇔ x=1 19 x +8 ¿ ¿ +3 √ 19 x+ 8+9 ¿ √ ¿ 38 + √3 x +1+ ¿ (*) Nhận xét, x = là nghiệm phương trình (*) Với x > ta có 19 x +8 ¿ ¿ +3 √3 19 x+ 8+9 ¿ ¿2 ¿ +3 √3 18+9 ¿ ¿ √¿ 38 + ¿ √3 x +1+2 Do đó phương trình (*) không có nghiệm dương Vậy, hệ phương trình đã cho có đúng hai nghiệm: (0;0) và (1;1) (2)