BOI DUONG HSG TOAN 7

a/Hãy viết tên các cặp so le trong và các cặp góc trong cùng phía. Cho hình vẽ bên.[r]

Bài 1: ( 2,0 điểm)

a Tìm x, y biết: 74+x +y =

4

7 x + y = 22 b Cho x3=y

4 y 5=

z

6 Tính M =

2x+3y+4z 3x+4 y+5z  28+7x = 28+4 y

 x

4= y 7=

x+y 4+7

 x

4= y 7=

22

11 =2  x=8; y=14 x 3= y 4⇒ x 15= y 20 ; y 5= z 6⇒ y 20= z 24 ⇒ x 15= y 20= z

24 (1) (1) ⇒2x

30 = 3y 60 =

4z 96 =

2x+3y+4z 30+60+96 (1) ⇒3x

45 = 4y 80 =

5z 120=

3x+4y+5z 45+80+120

 2x+3y+4z 30+60+96 :

3x+4y+5z 45+80+120 =

2x 30 :

3x 45  2x+3y+4z

186

245

3x+4y+5z=1⇒M=

2x+3y+4z 3x+4y+5z=

186 245 Bài 2: ( 2,0 điểm)

Thực tính:

a S = 22010−22009−22008 .−2−1

b P = 1+1

2(1+2)+

3(1+2+3)+

4(1+2+3+4)+ +

16 (1+2+3+ +16) 2S = 22011−22010−22009 −22−2

2S-S = 22011−22010−22010.−22009+22009 .−22+22−2+2+1 S = 22011−2 22010+1

S ¿22011−22011+1=1 P = 1+1

2

2 +

3 +

1

4 + .+

1 16 16 17 ¿2 2+ 2.+

4 2+

5 2+ .+

17 ¿1

2(1+2+3+ +17−1) ¿1

2( 17 18

2 −1)=76 Bài 3: ( 2,0 điểm)

Tìm x biết: a 14.2

6 10 12

30 62

31 64=2

x

b

5

+45+45+45 35+35+35

65+65+65+65+65+65 25+25 =2

x

a/ 2 21 2

3

4

5

30 31

31 26=2

1 30 31

1 30 31 230.26=2

x

1 236=2

x

x=−36 b/

5 35

6 65 25=2

x

46 36

66 26=2

x

(63)

.(4 2)

6

=2x 212=2x⇒x=12 Bài 4: ( 4,0 điểm)

Cho tam giác ABC có B < 900 B = 2C Kẻ đường cao AH Trên tia đối tia BA lấy điểm E

sao cho BE = BH Đường thẳng HE cắt AC D a Chứng minh BEH = ACB

b Chứng minh DH = DC = DA

c Lấy B’ cho H trung điểm BB’ Chứng minh tam giác AB’C cân d Chứng minh AE = HC

Câu a: 0,75 điểm Hình vẽ:

BEH cân B nên E = H1 0,25

ABC = E + H1 = E 0,25

ABC = C  BEH = ACB 0,25

Câu b: 1,25 điểm

Chứng tỏ DHC cân D nên

DC = DH 0,50

DAH có:

DAH = 900 - C 0,25

DHA = 900 - H

2 =900 - C 0,25

 DAH cân D nên DA = DH 0,25 Câu c: 1,0 điểm

ABB’ cân A nên B’ = B = 2C 0,25 B’ = A1 + C nên 2C = A1 + C 0,50

 C = A1 AB’C cân B’ 0,25

Câu d: 1,0 điểm

AB = AB’ = CB’ 0,25

BE = BH = B’H 0,25

Có: AE = AB + BE 0,50

A

B

C H

E

D

B’

1

HC = CB’ + B’H  AE = HC

§Ị sè 2.

Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1: Tìm số a,b,c biết rằng: ab =c ;bc= 4a; ac=9b Nhân vế bất đẳng thức ta đợc : (abc)2=36abc

+, Nếu số a,b,c số cịn lại +,Nếu 3số a,b,c khác chia vế cho abc ta đợc abc=36 +, Từ abc =36 ab=c ta đợc c2=36 nên c=6;c=-6

+, Từ abc =36 bc=4a ta đợc 4a2=36 nên a=3; a=-3 +, Từ abc =36 ab=9b ta đợc 9b2=36 nên b=2; b=-2

-, Nếu c = avà b dấu nên a=3, b=2 a=-3 , b=-2 -, Nếu c = -6 avà b trái dấu nên a=3 b=-2 a=-3 b=2 Tóm lại có số (a,b,c) thoà mÃn toán

(0,0,0); (3,2,6);(-3,-2,6);(3,-2,-6);(-3,2.-6) Câu 2: Tìm số nguyên x thoả mÃn:

a,5x-3 < b,3x+1 >4 c, 4- x +2x =3 a/ 5x-3<2=> -2<5x-3<2 (0,5®)

 …  1/5<x<1 (0,5®)

b.(1đ) 3x+1>4=> 3x+1>4hoặc 3x+1<-4 (0,5đ) *Nếu 3x+1>4=> x>1

*Nếu 3x+1<-4 => x<-5/3

Vậy x>1 x<-5/3 (0,5đ) c (1®) 4-x+2x=3 (1)

* 4-x0 => x4 (0,25đ)

(1)<=>4-x+2x=3 => x=-1( thoả mÃn đk) (0,25đ) *4-x<0 => x>4 (0,25đ)

(1)<=> x-4+2x=3 <=> x=7/3 (loại) (0,25đ)

Đề số 3

Thời gian làm bài: 120 phút Câu ( 2đ) Cho: a

b= b c=

c

d Chøng minh: (

a+b+c

b+c+d)

3

=a

d Ta cã a

b b c

c d=

a

d (1) Ta l¹i cã a b=

b c=

c d=

a+b+c

b+c+a (2)

Tõ (1) vµ(2) => (a+b+c b+c+d)

3

=a

d

Câu (1đ) Tìm A biết rằng: A = a b+c=

c a+b=

b c+a

A = a b+c=

c a+b=

b c+a =

NÕu a+b+c  => A = NÕu a+b+c = => A = -1

Câu (2đ) Tìm x∈Z để A Z tìm giá trị a) A = x+3

x −2 b) A =

1−2x x+3

a) A = +

x −2 để A  Z x- ớc => x – = ( 1; 5)

* x = => A = * x = => A = * x = => A = - * x = -3 => A = Câu (2đ) Tìm x, biÕt:

a) |x −3| = b) ( x+ 2) 2 = 81 c) 5 x + 5 x+ 2 = 650 b) A =

x+3 - để A  Z x+ ớc

=> x + = ( 1; 7)

* x = -2 => A = * x = => A = -1 * x = -4 => A = - * x = -10 => A = -3 a) x = hc -

b) x = - 11 c) x =

Đề số 5

Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1(2®):

a) TÝnh: A = + 100

3 100

2 2  2

b) T×m n Z cho : 2n -  n + 1

Câu (2đ):

a) Tìm x biết: 3x - 2x1 =

b) T×m x, y, z biÕt: 3(x-1) = 2(y-2), 4(y-2) = 3(z-3) vµ 2x+3y-z = 50 Câu 3(2đ): Ba phân số có tổng

213

70 , c¸c tư cđa chóng tØ lƯ víi 3; 4; 5, c¸c mÉu cđa chóng tØ

lệ với 5; 1; Tìm ba phân số ú

Câu 5(1đ): Tìm x, y thuộc Z biÕt: 2x +

1 7 =

1

y

H

ớng dẫn chấm đề số 5: Câu 1(2đ):

a) A = - 99 100 100

1 100 102

2

2    (1® )

b) 2n 3n 1 5n1 (0,5® )

n -2 -6  6; 2;0; 4

n

(0,5đ ) Câu 2(2®):

a) NÕu x  

th× : 3x - 2x - = => x = ( thảo mÃn ) (0,5đ) Nếu x <

1 

th× : 3x + 2x + = => x = 1/5 ( loại ) (0,5đ) Vậy: x =

b) =>

1

2

x y z

 

vµ 2x + 3y - z = 50 (0,5®) => x = 11, y = 17, z = 23 (0,5®)

Câu 3(2đ): Các phân số phải tìm là: a, b, c ta cã : a + b + c =

213 70

vµ a : b : c =

3

: : : 40 : 25

5  (1®) =>

9 12 15

, ,

35 14

a b c

(1®) Bài 3: (1đ)

Các cạnh tam giác có số đo tỉ lệ với số 3; 4; Tính cạnh tam giác biết chu vi 13,2 cm

Gọi x, y, z số đo cạnh tam giác Ta

x y z

3 5  x + y + z = 13,2

13, 1,1 12

x y z x + y + z

3 5      

Vậy x = 3,3 ; y = 4,4 ; z = 5,5

Độ dài cạnh tam giác 3,3cm ; 4,4cm ; 5,5cm Bài 4: (2đ)

a) So sánh 291 535

b) Viết số 227 318 dạng luỹ thừa có số mũ 9

Bài 3: ( đ)

Một hình chữ nhật có kích thước tỉ lệ với số ; Tính kích thước hình chữ nhật biết chu vi hình chữ nhật 160 m

Gọi x, y kích thước hcn Ta

x y

3 5 2(x + y) = 160

80 10

x y x + y

3 5    

Vậy x = 30 ; y = 50

Biết cạnh tam giác tỉ lệ với số 3; ; chu vi tam giác 42cm Tính độ dài cạnh tam giác

Gọi x, y, z số đo cạnh tam giác Ta

x y z

3 6  x + y + z = 42

42

6 14

x y z x + y + z

3 5  3 6    Vậy x = ; y = 15 ; z = 18

Độ dài cạnh tam giác 9cm ; 15cm ; 18cm Bài 3: ( đ)

Tính số học sinh lớp 7A lớp 7B, biết lớp 7A lớp 7B học sinh tỉ số học sinh hai lớp :

Gọi x, y số học sinh lớp 7A 7B Ta

9

x y

8 y – x = 5

9

x y y x 5

8 



   

Vậy x = 40 ; y = 45

Lớp 7A có 40 học sinh, lớp 7B có 45 học sinh

II/ TỰ LUẬN ( điểm)

Bài 1: (4 điểm) Cho hình vẽ bên Biết C 1D ACAB

1/ Vì AC// BD ?

2/ Chứng tỏ rằng: DBAB

Bài 2: (3 điểm) Cho hình vẽ bên Biết B 75  0 C 31  0 Hãy tính số đo CAx .

Bài 1: (4 điểm) Cho hình vẽ bên Biết C 1D ACAB

1/ Vì AC// BD ? Theo cho : C1 D

Nên AC// BD (vì góc so le nhau)

2/ Chứng tỏ rằng: DBAB

Vì AC // BD mà ACAB

nên DB  AB

Bài 2:

1

D C

B A

1

x

31 75

C B

A

a 2

1

x

 

110 y' y

x' x

30

O

100

B A

? n

m 120°

B A

D C

Tính số đo CAx

Qua A vẽ đường thẳng a cho a // BC (0,75 điểm)

Ta có: A 1 C 31 (hai góc so le trong); (0,75 điểm)

 

2

A  B 75 (hai góc đồng vị) (0,75 điểm)

Do đó: CAx A  1A 2= 310 + 750 = 1060 (0,75 điểm)

Bài (3 điểm) Cho hình vẽ 1) Vì m // n ?

2) Tính số đo ABD

Bài (2 điểm) Cho hình vẽ Biết :x AO 30 ,0 AOB1000và OBy 1100

Chứng minh: xx’ // yy’

2 (3đ)

a Ta có : m//n m CD nCD

b

Ta có: m//n  ABD CAB 1800( hai góc phía)

ABD 1200 1800

Vậy ABD180 1200 600

3 (2đ)

Qua điểm O vẽ đường thẳng c cho: c// xx’ (1)

 O1A1 300 ( hai góc so le trong)

c

1

110 y'

y

x'

x

30

O 100

Nên : O AOB O 1 100 300 700

Do : O 2B1 1800, mà O B1là hai góc phía

 c// yy’ (2)

Từ (1) (2)  xx’// yy’

Bài (1đ) Tìm x¿∈

¿ Q biết :

(x+1)(x −2)<0

(x + 1) (x – 2) < Hoặc {x −x+12><00⇔{x>−1

x<2 ⇒−1<x<2

Hoặc {x −x+12<>00⇔{x<−1

x>2 (loại bỏ)

Vậy : -1 < x < thõa mãn

2) (3đ) Ba cạnh tam giác tỉ lệ với số ; ; Chu vi tam giác 27 cm Tính độ dài ba cạnh tam giác.

Gọi độ dài ba cạnh tam giác x,y,z, theo đề ta có: 4x=y 3=

z

và chu vi tam giác x + y + z =27

Theo tính chất dãy tỉ số ta có: 4x= y 3=

z 2=

x+y+z 4+3+2=

27 =3

Ta 4x=3 => x = 4.3 = 12

y

3=3 => y = 3.3 = 9 z

2=3 => z = 2.3 = 6

Trả lời: Ba cạnh tam giác 12 cm, cm, cm.

3) (1đ) Cho a c c b b a

 

Chứng minh rằng: a = b = c (với a + b + c  0)

Từ giả thiết ta áp dụng tính chất dãy tỉ số ta được:

a b=

b c=

c a=

a+b+c

b+c+a=1 0,5 đ

a

b=1⇒a=b b

c=1⇒b=c c

a=1⇒c=a

=> a = b = c (đpcm) 0,5 đ

Câu 6: Tìm x, biết: a) 41 3:

x

x

z y

C B

A

a) 41

3: x

4=6 :0,3 ⇔ x = 13

15 b) x =

Câu 7:

Hưởng ứng phong trào kế hoạch nhỏ Liên Đội, ba chi đội 7A, 7B, 7C thu tổng cộng 120 kg giấy vụn Biết số giấy vụn thu ba chi đội tỉ lệ với 9; 7; Hãy tính số giấy vụn chi đội thu

Gọi số giấy vụn 7A, 7B, 7C thu a, b, c kg Ta có: a9=b

7= c

8 a + b + c = 120 suy

a 9=

b 7=

c =

a+b+c 9+8+7=

120

24 = (1đ)

Vậy a = 5.9 = 45 (kg) b = 5.7 = 35 (kg)

c = 5.8 = 40 (kg) (1 đ)

Câu 8 So sánh a) 1338 13 b) √235 15 ) 1338 > 1339=1

3 b) 15= √225 < √235

Câu 3. (2,5 đ) Cho hình vẽ, biết Ax// By, xÂB = 1200, B C^ z = 1200.

a) Tính số đo A B^ y?

b) Các cặp đường thẳng song song với ? Vì sao?

a)vì Ax//By nên: ( 0,5đ)

A B^ y = xÂB = 1200 (slt) (0,5đ)

b) Ax//Cz có cặp góc so le xÂB = B C^ z = 1200 (0,5đ)

By//Cz song song với Ax

Bài 1: (4,5 điểm) Cho hình vẽ bên Biết hai đường thẳng a b song song với A 700

2

3

1

A M

a/Hãy viết tên cặp so le cặp góc phía b/Tính số đo A ;B 

c/Kẻ đường thẳng c vng góc với đường thẳng a M

Chứng tỏ rằng: c  b

a/ Các cặp góc sole là: A B ; A B

Các cặp phía là: A B 3; A B

b/ Tính số đo A ; B 

 

3

A A 70 (hai góc đối đỉnh)

Vì a//b

Nên B A 700 (hai gó đồng vị)

c/ Chứng tỏ rằng: c  b

Vẽ đường thẳng c qua M vng góc với a Ta có:

c a

c b a / /b

 

 

 

Bài 2: (2,5 điểm) Cho hình vẽ bên Biết E trung điểm AB ; ME vng góc AB E ME,

MF tia phân giác AMB AMC .

a/ Vì EM đường trung trực đoạn thẳng AB ? b/ Chứng tỏ rằng: MF//AB

a/ Vì EM đường trung trực đoạn thẳng AB ?

Vì

EM AB

EB EA

 

 

  EM đường trung trực AB

b/ Chứng tỏ MF//AB

ME, MF tia phân giác AMB AMC

Mà AMB AMC hai góc kề bù

Do đó: EMF 90  0 hay MFME

Mà AB  ME

Nên MF//AB (cùng vng góc với ME)

Bài 1

x A Cho hình vẽ sau: Biết tia Ax // By, xAI = 1200; yBy= 350

1200 Tính số đo góc AIB?

I

350

B y

F

E M

C B

A c

1

4

3

1

B A M

b a

F

E M

C B

Qua I kẻ đường thẳng d // Ax Vì Ax // By (gt) => d // Ax // By (1đ) Cho A+A I d=1800 ( góc phía)

1200+A I d=1800⇒A I d=600

B=d I B=350(Slt)

A I B=A I d+d I B=600+350=950