De thi thu Toan THPT Trieu Son

Tìm tọa độ M sao cho đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB có diện tích nhỏ nhất.( I là giao điểm của các đường tiệm cận ).. Câu II.[r]

(1)

TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN 4

ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG CÁC MÔN THI ĐẠI HỌC LẦN 21 -NĂM HỌC 2011-2012 MÔN: TỐN-khối A-B-D (Thời gian: 180’- khơng kể thời gian giao đề)

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y=3x+2

x+2 có đồ thị (C) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số

2 Gọi M điểm (C) Tiếp tuyến (C) M cắt đường tiệm cận (C) A B Tìm tọa độ M cho đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB có diện tích nhỏ nhất.( I giao điểm đường tiệm cận )

Câu II (2,0 điểm) 1.Giải phương trình: 1+sinx

2sinx −cos x 2sin

2

x=2cos2(π 4−

x 2)

Giải hệ phương trình:

2

3

2

x y x y

y

x y

x

    

 

 

  Câu III(1 điểm): Tính tích phân:

2

3

( sin )sin sin sin

x x x x

I dx

x x

 

 







Câu IV (1.0 điểm).Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy tam giác cạnh a, đỉnh A’ cách các điểm A, B, C Mặt phẳng (P) chứa BC vng góc với AA’ cắt lăng trụ theo thiết diện có diện tích a

2

√

8 Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’

Câu V (1,0 điểm) Cho a, b, c ba số thực dương thoã mãn abc = Tìm giá trị lớn biểu thức :

1 1

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

P

a a bc b b ac b b ac c c ab c c ab a a bc

  

        

B PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần 2) 1.Theo chương trình Chuẩn

Câu VIa ( điểm)

1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC cân đỉnh C biết phương trình đường thẳng AB là: x + y – = 0, trọng tâm tam giác ABC

14 ; 3

G 

  diện tích tam giác ABC

65

2 (đvdt) Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC.

2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) x+y − z+1=0 đường thẳng: d: x −2

1 =

y −1 −1 =

z −1 −3

Gọi I giao điểm d (P) Viết phương trình đường thẳng Δ nằm (P), vng góc với d cho khoảng cách từ I đến Δ 3

√

Câu VIIa (1,0 điểm) : Có số tự nhiên gồm chữ số mà chữ số có mặt hai lần, chữ số có mặt ba lần chữ số cịn lại có mặt khơng q lần

2 Theo chương trình Nâng cao Câu VIb ( điểm)

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân A, cạnh đáy BC có phương trình: x+ y + = (d1) phương trình đường cao kẻ từ B d2 : x -2y – = Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ đỉnh C Viết phương trình cạnh bên tam giác ABC

2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(10; 2; -1) đường thẳng d có phương trình

1

2

x z

y

 

 

Lập phương trình mặt phẳng (P) qua A, song song với d cho khoảng cách từ d tới (P) lớn

Câu VIIb (1,0 điểm): Giải phương trình

3

2 4

4 x x 2x 16.2 x 2x  x (x ) HẾT

(2)

TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG CÁC MÔN THI ĐẠI HỌC LẦN 21 -NĂM 2011-2012

Mơn: TỐN-khối A-B-D

Câu Đáp án Điểm

Câu I (2 điểm)

1.(1.0 điểm)

*Tập xác định: R\{-2} *Sự biến thiên

-Chiều biến thiên:

x+2¿2 ¿ ¿ y '=4¿ x≠-2

Hàm số đồng biến khoảng (-;-2) (-2;+) -Cực trị: hàm số khơng có cực trị

0,25

-Giới hạn tiệm cận: lim

x →− ∞y=x→lim+∞y=3⇒ y=3 tiệm cận ngang đồ thị

x → −2+¿

y=− ∞⇒ lim

x →−2−y=+∞;lim¿

x=2 tiệm cận đứng đồ thị

0,25

Bảng biến thiên

0,25

*

f(x)=(3x+2)/(x+2) x=-2 y=3

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -3

-2 -1

x y

x=0y=1; y=0x=-

0,25

2 (1 điểm) Gọi

M(a ;3a+2

a+2 )∈(C),a ≠ −2 Phương trình tiếp tuyến (C) M là:

0,25

x y ’ y

-

-2 +

+



+

-

3

(3)

a+2¿2 ¿ ¿ y=4

¿

()Đồ thị:

Đường thẳng d1:x+2=0 d2 :y-3=0 hai tiệm cận đồ thị d1=A(-2;

3a−2 a+2 ¿ , d2=B(2a+2;3)

0,25

Tam giác IAB vuông I AB đường kính đường trịn ngoại tiếp tam giác IAB diện tích hình trịn S=

a+2¿2 ¿≥8π a+2¿2+64

¿ 4¿ πAB

2 =

π 4¿

0,25

Dấu xảy chi a+2¿2

¿ ⇔

¿ a=0

¿ a=−4

¿ ¿ ¿ a+2¿2=16

¿ ¿ ¿

Vậy có hai điểm M thỏa mãn tốn M(0;1) M(-4;5)

0,25

Câu II (2 điểm)

1.(1 điểm)

Phương trình

⇔1+sin x

2.sinx −cos x 2.sin

2x=21+cos (π

2− x)

⇔1+sin x

2

x=1+sinx 0,25

⇔sinx.(sinx

2−cos x

2 sinx −1)=0 ⇔

sinx=0⇔x=kπ , k∈Z ¿ sinx

2−cos x

2 sinx −1=0 ¿

¿ ¿ ¿ ¿ ¿

0,25

2

3

(*) sin 2sin cos sin 2sin (1 sin )

2 2 2

2sin sin sin

2 2

x x x x x x

x x x

x  k 

        

        

0,25

O

(4)

Vậy phương trình cho có nghiệm x=k,kZ 0,25 2.(1 điểm)

2

3

(*)

2

x y x y

y x y x           

Điều kiện

:

3 0;

0

x y x y

x        



 



2 2 2 0

2

(*)

3 5

x y x y

x xy y

x y x y x y x y

                          0,5

3

2

3

y x

x y x y

x y

x y x y

                          0.25

6 5( )

2

4

y x

x x VN y

x x y y y                            

Vậy hệ có nghiệm

(2;1)

0,5

Câu III (1,0 đ)

2 2

3 2 3 2 3 3

( sin )sin (1 sin ) sin

(1 sin )sin (1 sin )sin

sin sin

x x x x x x x

I dx dx

x x x x

x dx dx x x                   



* Đặt sin2 cot

u x du dx

dx v x dv x             





2 2

3 3

2

3 3

cot cot cot ln sin

sin

|

x

dx x x xdx x x x

x        





2 2

3 3

2

3 3

2 3

*

1 sin 1 cos 2cos

2

tan

4

|

dx dx dx

x x x x        





4 3

I 



0,25

Hình không gian

1,0

(5)

Câu IV

( điểm )

- Do A’A = A’B = A’C nên hình chiếu vng góc A’ lên (ABC) trùng với trọng tâm O tam giác ABC

Gọi H hình chiếu vng góc B lên AA’, Khi (P) (BCH) Gọi M trung điểm BC MH  AA’ A ' AM nhọn H nằm AA’ Thiết diện lăng trụ cắt (P) tam giác BCH

0,25

 ABC cạnh a nên AM=a

√

2 ,AO= 3AM=

a

√

3 ; HB = HC =

2

a AH  HM BC Theo ra: SBCH=a

2

√

8 ⇒

1

2HM BC= a2

√

8 ⇒HM=

a

√

0,25

AH=

√

−

√

a

−

3a2 16 =

3a

Hai tam giác A’AO MAH đồng dạng A ' O

AO =

HM AH Suy A ' O=AO HM

AH =

a

√

a

√

4 3a=

a

0,25

Thể tích khối lăng trụ : V=A ' O.SABC=1

2A ' O AM BC=

a

√

a=

a3

√

0,25

Tìm giá trị lớn 1,00

Câu V

( điểm)

P=

a2+2b2+3+ b2+2c2+3+

1 c2

+2a2+3

Ta cã a2+b2  2ab, b2+  2b 

a2+2b2 +3=

1

a2+b2+b2+1+2≤

1 ab+b+1 Tương tự:

b2

+2c2+3≤

1 bc+c+1 ,

1 c2+2a2

+3≤

1 ca+a+1

0,25

P≤1 2

(

1 ab+b+1+

1 bc+c+1+

1 ca+a+1

)

1 2

(

1 ab+b+1+

ab

b+1+ab+ b 1+ab+b

)

1

2 0,25

P=1

2 a = b = c = VËy P lớn

2 a = b = c = 0,25

1 Theo chương trình chuẩn

1 Viết phơng trình đờng trịn

1,0

A

B

C B’ H

O

(6)

C©u VI.a

(2 điểm)

Gọi H trung điểm AB  CH AB

CH có pt : x-y-3=0

5 ; 2

H CH AB H  

 

CG2GH  C(9;6)  

                         

Gọi A(a;2-a)  B( 5-a; a-3)

13 13

(5 ; 5); ;

2

AB a a CH  

       

 

 

Theo gt :

2

65 65

40

5

2 2

ABC

a

S AB CH a a

a  

       

 



* a =  A





B





A





B





0,25

Đường tròn (c ) cần tìm có pt dạng:

2 2 2 0 ( 2 0)

x y  ax by c  a b  c

(c ) qua A, B, C nên:

4 137 / 26

10 34 59 / 26

18 12 117 66 /13

b c a

a b c b

a b c c

  

 

 

    

 

     

 

0,25

Vậy đường trịn cần tìm có pt:

2 137 59 66 0

13 13 13

x y  x y 

0,25

2.Viết phơng trình đờng thẳng

1,0

• (P) có véc tơ pháp tuyến n(P)=(1;1;−1) d có véc tơ phương 

.u=(1;−1;−3)

I=d ∩(P)⇒I(1;2;4)

• Δ⊂(P); Δ⊥d⇒Δ có véc tơ phương uΔ=

[

n

P

;u

]

;

;−2

Δ

⇒H∈

Δ

−2(x −

y −

z −4

⇔−

x

y − z+

d

∩(Q)⇒d

[

n

P

;n

Q

]

;

;1

d

⇒ptd1:

x=1 y=2+t z=4+t

¿{ { Ta có H∈d1⇒H(1;2+t ;4+t)⇒IH=(0;t ;t)

•

IH=3

√

⇔

√

t

√

⇔

t

¿ t=−3

¿ ¿ ¿ ¿ ¿

0,25

0,5

A

H

B

(7)

• TH1:

t

⇒H

;

⇒

Δ

x −1

−

y −5

1 =

z −7 −1

TH2:

t

⇒H

;−1;

⇒

Δ:x −

−

y+1 =

z −1 −1

0,25

Câu VIIA

( điểm)

Tìm số số tự nhiên gồm chữ số…

1,0

Gọi số cần tìm là: x a a a a a a a (a1 0)

· Giả sử a1 0:

+ Số cách xếp vị trí cho hai chữ số là: C72 + Số cách xếp vị trí cho ba chữ số là: C53 + Số cách xếp cho vị trí cịn lại là: 2!C82

0,5

· xét a1= 0:

+ Số cách xếp vị trí cho hai chữ số là: C62 + Số cách xếp vị trí cho ba chữ số là: C43 + Số cách xếp cho vị trí cịn lại là:

0,25

Vậy số số cần tìm là: C C72 .2!53 C82 C C62 .7 1134043  (số).

0,25

C©u VI.b

( 2điểm)

2 Theo chương trình nâng cao

Viết phương trình đường thẳng AB, AC 1,0

1

B d d  B(0; –1) BM( ; )2



 MB  BC

Kẻ MN // BC cắt d2 N , tam giác ABC cân  BCNM hình chữ nhật

0,25

PT đường thẳng MN: x y  0 N = MN  d2

8 3

N ;   .

NC  BC  PT đường thẳng NC:

7

x y  

.C = NC  d1

2 ; 3

 



 

 

C

0,25

AB qua B AB  CM  PT đường thẳng AB: x2y 2

AC qua C AC  BN  PT đường thẳng AC: 6x3y 1

0,25 0,25

2 Viết phương trình mặt phẳng… 1,0

* Gọi H hình chiếu vng góc A d =>H cố định AH = const Do

(P)//d

* Gọi I hình chiếu vng góc H (p) 

d

H p

HI

HA

HI



A ≡ I

0,25 0,25

H∈d⇒H(1+2t ;t ;1+3t) Và u=(2;1;3)

AH⊥d⇒AH u=0¿ - véc tơ phương d) ⇒H(3;1;4)⇒AH(−7;−1;5)

0,25

(P): 7(x – 10) + (y – 2) – 5(z + 1) =

 7x +y - 5z -77 =

0,25

Giải pt…… 1,0

Câu VIIb

ĐK: x   Với đk pt 

3

2 2 4

4 x x 2x 4  x 2x  x



3

2 4 4

4  x (2 x 1) (2x x 1)

     (24x41)(42 x2  ) 0x3 

0,25

TH1: 24x4  1 4x 0  x1 TH2:

3

4 2

2  x 2x

  x3 2 x 2

(8)

3 8 2( 2 2) x   x  

2 2( 2)

( 2)( 4)

2

x

x x x

x 

   

 

2

(*)

2

x

x x

x

 

  

   

  

 Giải (*):VT =

2 2 4 ( 1)2 3 3

x  x  x   ; VP =

2

1 2

x    (*) VN

0,25

Vậy nghiệm PT là: x = 1; x = 0,25

- Chú ý: Học sinh giải cách khác mà cho điểm tối

đa-Trường THPT Triệu Sơn 4:

Hướng dẫn làm thi khảo sát chất lượng lần năm học 2011- 2012

Mơn: Tốn

Câu 1: 1.( điểm): HS tự khảo sát vẽ đồ thị 2.( điểm): Gọi M(a ;3a+2

(9)

đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB  diện tích hình trịn S=

a+2¿2 ¿≥8π a+2¿2+64

¿ 4¿ πAB = π 4¿

Dấu xảy chi

khi

a+2¿2 ¿ ⇔ ¿ a=0 ¿ a=−4 ¿ ¿ ¿ a+2¿2=16

¿ ¿ ¿

 M(0;1) M(-4;5)

Câu 2: ( điểm): pt ⇔1+sin x

2 x=2

1+cos(π 2− x) sin (sin2 cos sin2 1)

x x x x      x k x k        

  x = k, kZ

2( điểm): Đk : x0;3x 2y0;4x y 0



 



2 2 2 0(1)

2

3 5(2)

x y x y

x xy y

x y x y x y x y

                         

Từ (1)  y=2x x = 2y vào (2) từ suy nghiệm hệ phương trình là: (2;1)

Câu 3(1 đ):

2 2

3

2

3

( sin )sin (1 sin ) sin

(1 sin )sin (1 sin )sin

x x x x x x x

I dx dx

x x x x

           



3

sin

1 sin

x

dx

x











2 2

3 3

2

3 3

cot cot cot ln sin

sin

|

x

dx x x xdx x x x

x        





2 2

3 3

2

3 3

* 2

1 sin 1 cos 2cos

2

dx dx dx I

x x x                                 



Câu 4(1 điểm): Từ gt suy hình chiếu vng góc A’ (ABC) trùng với trọng tâm O tam giác ABC Gọi H hình chiếu vng góc B lên AA’ , thiết diện tam giác HBC Gọi M trung điểm BC  HM BC; AM=a

√

2 ,AO= 3AM=

a

√

S

a

2

√

8 ⇒

1

2HM BC= a2

√

8 ⇒HM=

a

√

4 ; AH=

√

2−HM2 =

√

a

2 −

3a2 16 =

3a Do hai tam giác A’AO MAH

A ' O

AO =

HM AH

3

'

3 3

AO HM a a a A O

AH a

   

Thể tích khối lăng trụ : V=A ' O.SABC=1

2A ' O AM BC=

a

√

a=

a3

√

12 ( đvtt)

(10)

Câu 5( điểm): P= a2

+2b2+3+ b2+2c2+3+

1 c2

+2a2+3 Ta có: a2+b2  2ab, b2+  2b

a2+2b2+3=

1

a2+b2+b2+1+2≤

1 ab+b+1 Tương tự

b2+2c2+3≤

1 bc+c+1 ,

1 c2+2a2+3≤

1

1 ca+a+1 P≤1

2

(

1 bc+c+1+

1 ca+a+1

)

1 2

(

1 ab+b+1+

ab

b+1+ab+ b 1+ab+b

)

1 P=1

2 a = b = c = 1.VËy P lớn

2 a = b = c = Câu 6a ( 2điểm)

1( điểm) Gọi H trung điểm AB CH AB  CH : x-y-3=0 ;

5 ; 2

H CH AB H  

 

2 (9;6)

CG GH  C

                           

; Gọi A(a;2-a)  B( 5-a; a-3)

13 13

(5 ; 5); ;

2

AB a a CH  

       

 

 

Theo gt :

2

65 65

40

5

2 2

ABC

a

S AB CH a a

a  

       

 



* a =  A





B





A





B





2 137 59 66 0

13 13 13

x y  x y  2( điểm): (P) có véc tơ pháp tuyến n(P)=(1;1;−1) d có véc tơ phương .u=(1;−1;−3) ; I=d ∩(P)⇒I(1;2;4)

• Δ⊂(P); Δ⊥d⇒Δ có véc tơ phương uΔ=

[

n

P

;u

]

;

;−

Δ

⇒H∈mp

Δ

Phương trình (Q): 2x y z   4 0; Gọi d1=(P)∩(Q)⇒d1 có véctơ phương

[

n

P

;n

Q

]

;3;

;

d

⇒ptd1:

x=1 y=2+t z=4+t ¿{ { Ta có H∈d1⇒H(1;2+t ;4+t)⇒IH=(0;t ;t) ; •

2

3 2

IH   t   t= 3 t=3⇒H(1;5;7)⇒ptΔ:x −1

−2 = y −5

1 =

z −7

−1 ; t=−3⇒H(1;−1;1)⇒ptΔ: x −1

−2 = y+1

1 = z −1

−1 Câu 7a ( điểm):Gọi số cần tìm là: x a a a a a a a (a1  0)

· Giả sử a1 0: + Số cách xếp vị trí cho hai chữ số là:

C

Số cách xếp vị trí cho ba chữ số là:C53 ; Số cách xếp cho vị trí cịn lại là: 2!C82 · xét a1= 0: + Số cách xếp vị trí cho hai chữ số là:

2

C

+ Số cách xếp vị trí cho ba chữ số là: C43; + Số cách xếp cho vị trí cịn lại là:7 Vậy số số cần tìm là: C C72 .2!53 C82 C C62 .7 1134043  (số). Câu 6b : 1(1 điểm): B(0; –1) BM ( ; )2



 MB  BC Kẻ MN // BC cắt d2 N BCNM hình chữ nhật ; PT đường thẳng MN: x y  0 N = MN  d2 

8 3

N ; 

 . NC  BC  PT đường thẳng NC:

7

x y  

C = NC  d1 

2 ; 3

 



 

 

C

(11)

H∈d⇒H(1+2t ;t ;1+3t) Và u=(2;1;3)

AH⊥d⇒AH u=0 ¿ ) ⇒H(3;1;4)⇒AH(−7;−1;5) (P): 7(x – 10) + (y – 2) – 5(z + 1) =  7x +y - 5z -77 =

Câu 7b : Với x   PT 

3

2 4 4

4  x (2 x 1) (2x x 1)

     (24x4 1)(42 x2  ) 0x3  TH1: 24x4  1 4x 0  x1

TH2: 24 2 x2 2x3

  x3 2 x 2 4x3 2( x 2 2)

2 2( 2)

( 2)( 4)

2

x

x x x

x 

   

   x=2 Vậy nghiệm PT là: x = 1; x =

Chú ý: Học sinh giải cách khác mà cho điểm tối đa.

Mời các bạn ghé thăm diễn đàn ôn thi và trao đổi “Cà chua 95” nơi chúng

mình có thể trao đổi với những kinh nghiệm học tập, cùng bàn luận những

bài tập còn vướng mắc.

http://luyenthidaihoc.name.vn/forum