Đang tải... (xem toàn văn)
DẠNG I: TÌM GIÁ TRỊ CỦA BIẾN TRONG CÁC TỈ LỆ THỨC.. Phương pháp 3 : Sử dụng tính chất của tỉ lệ thức[r]
(1)CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
DẠNG I: TÌM GIÁ TRỊ CỦA BIẾN TRONG CÁC TỈ LỆ THỨC. Ví dụ 1: Tìm hai số x y biết x2=y
3 x+y=20 Ví dụ 2: Tìm x, y, z biết: x3=y
4 , y 3=
z
5 2x −3y+z=6 Ví dụ 3: Tìm hai số x, y biết rằng: x2= y
5 x.y=40
BÀI TẬP VẬN DỤNG: Bài 1: Tìm số x, y, z biết rằng:
a) 10x =y 6=
z
21 5x+y −2z=28 b) x 3=
y ,
y 5=
z
7 2x+3y − z=124 c) 23x=3y
4 = 4z
5 x+y+z=49 d) x 2=
y
3 xy=54 e) x5=y
3 x2− y2=4 f) x y+z+1=
y z+x+1=
z
x+y −2=x+y+z Bài 2: Tìm số x, y, z biết rằng:
a) 3x=2y ,7y=5z x − y+z=32 b) x −1 =
y −2 =
z −3
4 2x+3y − z=50 c) 2x=3y=5z x+y − z=95 d) x
2= y 3=
z
5 xyz=810 e) y+xz+1=z+x+2
y =
x+y −3
z =
1
x+y+z f) 10x=6y 2x
− y2=−28 Bài 3: Tìm x, y biết rằng:
181+2y=1+4y 24 =
1+6y 6x Bài 4: Cho a+b+c+d ≠0 a
b+c+d= b a+c+d=
c a+b+d=
d a+b+c Tìm giá trị của: A=a+b
c+d+ b+c a+d+
c+d a+b+
d+a b+c Bài 5: Tìm số x; y; z biết rằng:
a)
x
y 3 5x – 2y = 87; b)
x y
1921 2x – y = 34;
b)
3 3
x y z
8 64216 x2 + y2 + z2 = 14 c)
2x 3y 2x 3y
5 6x
Bài 6: a) Tìm số a, b, c biết rằng: 2a = 3b; 5b = 7c 3a + 5c – 7b = 30 b) Tìm số x, y, z biết : 15x = -10y = 6z xyz = -30000
Bài 7: Tìm số x, y, z biết :
a) x : y : z = : : 5z2 – 3x2 – 2y2 = 594; b) x + y = x : y = 3.(x – y)
c) 13 200
x y x y xy
d)
15 20 40
9 12 24
x y z xyz = 1200
DẠNG II: CHỨNG MINH TỈ LỆ THỨC Để chứng minh tỉ lệ thức: AB=C
D ta thường dùng số phương pháp sau: Phương pháp 1: Chứng tỏ A D = B.C
Phương pháp 2: Chứng tỏ hai tỉ số AB CD có giá trị Phương pháp 3: Sử dụng tính chất tỉ lệ thức
(2)+) ab=na
nb (n ≠0) +) ab=c
d⇒( a b)
n
=(c d)
n
Sau số ví dụ minh họa: ( giả thiết tỉ số có nghĩa) Ví dụ 1: Cho tỉ lệ thức ab=c
d .Chứng minh rằng: a+b a− b=
c+d c −d Ví dụ 2: Cho tỉ lệ thức ab=c
d Chứng minh rằng: ab cd=
a2−b2 c2− d2 BÀI TẬP VẬN DỤNG: Bài 1: Cho tỉ lệ thức: ab=c
d Chứng minh ta có tỉ lệ thức sau: 1) 33a−a+55bb=3c+5d
3c −5d 2) ( a+b c+d)
2 =a
2 +b2 c2+d2 3) a− ba
+b= c −d
c+d 4) ab cd=
(a − b)2 (c − d)2 5) 32a−a+5b4b=2c+5d
3c −4d 6)
2005a −2006b 2006c+2007d =
2005c −2006d 2006a+2007b 7) aa
+b= c
c+d 8)
7a2+5 ac 7a2−5 ac=
7b2+5 bd 7b2−5 bd Bài 2: Cho ab=b
c= c
d Chứng minh rằng: (
a+b+c b+c+d)
3 =a
d Bài 3: Cho 2003a = b
2004= c
2005 Chứng minh rằng: c −a
¿2
4(a − b)(b −c)=¿
Bài 4: Cho dãy tỉ số nhau:
3 2008
1
2 2009
a a
a a
a a a a
CMR: Ta có đẳng thức:
2008
1 2008
1
2009 2009
a a a a
a
a a a a a
Bài 5: Cho aa1
=a2 a3
= .=a8 a9
=a9
a1
a1+a2+ .+a9≠0 Chứng minh rằng: a1=a2= =a9
Bài 6: Chứng minh : ab=b
d
a2+b2 b2+d2=
a d Bài 7: CMR: Nếu a2
=bc a− ba+b=c −ac+a Đảo lại có khơng? Bài 8 Cho a− ba+b=c+d
c −d CMR: a b=
c d Bài 9. Cho tỉ lệ thức :
2
2
a b ab
c d cd
Chứng minh rằng:
a c
b d .
Bài 10: Chứng minh nếu: u −u+22=v+3
v −3 u 2=
v
Bài 11: Cho a, b, c, d số khác thỏa mãn: b2=ac;c2=bd b3+c3+d3≠0 Chứng minh rằng: a
3
+b3+c3 b3+c3+d3=
a d Bài 12: Cho tỉ lệ thức:
2a 13b 2c 13d
3a 7b 3c 7d
; Chứng minh rằng:
a c