Chuong II Bai 1 Quy tac dem Toan 11

Sử dụng phương pháp đàm thoại, gợi mở vấn đề.. Ổn định tổ chức lớp 6..[r]

(1)

CHƯƠNG II TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT. A TỔ HỢP

Tiết 23, 24 § HAI QUY TẮC ĐẾM CƠ BẢN.

Ngày soạn: Ngày giảng: I.Mục tiêu:

- Về kiền thức: Giúp HS nắm vững hai quty tắc đếm - Về kỹ năng: Giúp HSD

+ Vận dụng hai quy tắc đếm tình thơng thường Biết

sử dụng quy tắc cộng, sử dụng quy tắc nhân

+ Biết phối hợp hai quy tắc việc giải toán tổ hợp đơn giản II Chuẩn bị:

- Thầy: SGK, giáo án, đồ dùng dạy học, tác phong - Trò: SGK, ghi, đồ dùng học tập

III Phương pháp:

Sử dụng phương pháp đàm thoại, gợi mở vấn đề IV Nội dung.

1 Ổn định tổ chức lớp Bài

Hoạt động thầy- trò Phần ghi bảng

GV: Cho HS dọc VD mở đầu SGK

Cho HS thực H1 để thấy khó khăn đếm số

GV: Cho HS nghiên cứu VD1 SGK

Nhà trường có phương án chọn?

Bài toán mở đầu ( SGK).

1.Quy tắc cộng. VD1( SGK).

*) Quy tắc cộng cho công việc với phương án (SGK).

NX: Hai fương án A, B fân biệt, nghĩa ko có một cách thực xem thuộc hai fương án *) Quy tắc cộng cho công việc với nhiều fương án lựa chọn (SGK)

(2)

GV: Minh hoạ sơ đồ cho HS thấy rõ quy tắc cộng Cho HS thực hoạt động H2

GV: Cho hS đọc VD3 để tháy quy tắc khác với quy tắc cộng

Cần minh hoạ cho HS sơ đồ

GV: Cho HS đọc, sau viết lên bảng fân tích cho HS thấy quy tắc nhân

GV: Cho HS làm quen với fương fáp gián tiếp

H2:Theo quy tắc cộng, ta có: 8+7+10+6 = 31( cách chọn)

*) Chú ý:

- Số pt tập hữu hạn X kí hiệu | X | , n(X)

- NÕu AB= , th× A B A  B 3.Quy tắc nhân.

VD3(SGK)

*) Quy tắc nhân (SGK).

VD4 (SGK).

VD5( SGK).

BÀI TẬP.

Bài ( SGK Tr 54): Theo quy tắc cộng có 5+4 =9 cachs chọn áo sơ mi. Bài 2( SGK Tr 54)

ố cần tìm có dạng ab, a {2, 4, 6, 8} a có cách chọn b {0, 2, 4, 6,8} b có cách chọn

Theo quy tắc nhân, ta có: 4.5=20(cách chọn)

S trong ẻ ị

ẻ ị

Bi 3( SGK Tr 54):

(3)

a) có 4.4.4.4= 256 ( số)

b) Có 4.3.2.1 = 24 ( số) ( Có thể cho HS liệt kê số ý b)

V Hướng dẫn học nhà:

- Xem lại toàn kiến thức lý thuyết học;

(4)

Tiết 19-20-21 § HỐN VỊ, CHỈNH HỢP, TỔ HỢP. Ngày soạn: Ngày giảng:

I.Mục tiêu:

Về kiến thức: Giúp HS

- Hiểu rõ hoán vị tập hợp có n pt Hai hốn vị khác có nghĩa nào?

- Hiểu rõ chỉnh hợp chập k môt tập hợp có n pt Hai chỉnh hợp chập k khác có nghĩa gi?

- Hiểu rõ tổ hợp chập k môt tập hợp có n pt Hai tổ hợp chập k khác có nghĩa gi?

- Nhớ cơng thức tính số hốn vị, số chỉnh hợp chập k số tỏ hợp chập k

tập hợp có n pt

Về kỹ năng: Giúp HSD

- Biết tính số hoán vi, số chỉnh hợp chập k , số tổ hợp chập k tập hợp có n pt

- Biết dùng tổ hợp, dùng chỉnh họp toán đếm

Biết phối hợp sở dụng kiến thức hoán vị , chỉnh hơp, tổ hợp để giải toán đêm tương đối đơn giản

II Chuẩn bị:

GV: Cho HS đọc VD1 SGK để hình dung hoán vị tập hợp

H1: Cho HS viết hoán vị, sau gọi HS khác hốn vị khác cịn thiếu

1.Hoán vị

a) Hoán vị gì? VD1(SGK)

*) Định nghĩa(SGK)

*) Nhận xét: Hai hoán vị tập A khác thứ tự xếp pt chúng khác

b) Số hoán vị *) Định lý 1:

(5)

GV: Nếu tập A có n pt có tất hốn vị A? Và có cơng thức để tính số hốn vị A hay ko?

GV: Cho HS đọc CM, sau giải thích điều HS chưa rõ

GV: Cho HS thực hoạt động H2

GV: Nếu lấy 11 cầu thủ lập danh sách danh sách gọi hốn vị 11 pt Cịn lấy số cầu thủ nhỏ 11( k cầu thủ , k<= 11), danh sách gọi chỉnh hợp chập k 11 => Để HS phân biệt khác hoán vị tổ hợp

GV: Hai chỉnh hợp khác nào?

GV: Cho HS đọc sách.GV hỏi số vấn đề liên quan

GV: Nếu tập A có n pt 1≤ k ≤ n

Pn = n! = n(n-1)(n-2)….2.1

H2: Số số tưn nhiên là: P5 = 120 2.Chỉnh hợp

a) Chỉnh hợp gì? VD3(SGK)

*) ĐN (SGK)

H3: (a, b) (b, a) (a, c) (c, a) (c, b) (b, c) Có chỉnh hợp tất

*) Hai chỉnh hợp khác khi:

- Hoặc có pt chỉnh hợp ko pt chỉnh hợp

- Hoặc số pt hai chỉnh hợp nhơng thứ tự pt khác

b) Số chỉnh hợp VD4(SGK)

*) Định lý 2:

Số chỉnh hợp chập k tập có n pt là; Akn n(n 1)(n  2) (n k 1)

(1≤ k ≤ n)

n

n n

*)NhËn xÐt : A P n!

(6)

thì có tất bao nhieu chỉ≤ hợp chập k n pt? Có cơng thức để tính số chỉnh hợp ko?

GV: Gọi HS lên bảng liệt kê, HS lớp theo dõi nhận xét

GV: Hãy viết công thức

k

k n

n

A n(n 1)(n 2) (n k 1) C

k! k!

(1 k n)

   

 

 

dưới dạng

k

k n

n

A n!

C , (1 k n)

k! k!(n k)!

   



GV: Cho HS nghiên cứu VD6,7 để

*) CHÚ Ý:

-) Quy ước: 0! =1, A0n 1

- )

k n

n! A n(n 1)(n 2) (n k 1)

(n k)!

     



(0≤ k ≤ n)

3 Tổ hợp

VD: Cho A = { a, b , c, d,e} Liệt kê tất cảc tập có hai pt A

a) Tổ hợp gì? (SGK)

H4: (a,b,c) (a,b,d) (b,c,d) (a,c,d) Có tổ hợp chập

b) Số tổ hợp *) Định lý 3:

Số tổ hợp chập k tập có n pt là:

k

k n

n

A n(n 1)(n 2) (n k 1)

C , (1 k n)

k! k!

   

   

0 n *)Chó ý :

) Quy íc : C

 

-)

k

k n

n

A n!

C , (0 k n)

k! k!(n k)!

   



(7)

hiể rõ tổ hợp

GV: Gọi HS lên bảng sử dụng công thức tôe hợp để CM

k n k

n n

k k k

n n n

a) TÝnh chÊt 1:

C C , k n vµ n , k

b) TÝnh chÊt :

C C C , k, n vµ1 k n

 

    

    

Z Z

Z

- Xem lại toàn kiến thức lý thuyết học; - Làm tập để chuẩn bị cho tiết luyện tập C.Rut kinh nghiem

(8)

Ngày soạn: Ngày giảng: I Mục đích: Giúp HS ơn tập, củng có kiến thức hai §1 §2 II Chuẩn bị:

GV: Gọi 1HS đứng chỗ trả lời nhanh

Nếu gọi số có sáu chữ số

abcdef, cho biết chữ

số có cách chọn? Các chữ số có cần khác hay ko?

GV: Hãy liệt kê tất đường để từ A đến G? Với đường xem có cách đi?(Dùng quy tắc gi?)

GV: Hai cho hS trả lời nhanh

I Các tập sử dụng quy tắc nhân quy tắc cộng.

Bài 9(63)

Có 410 = 048 576( Cách) Bài 10(63)

Có 9.104 = 180 000( số) Bài 11(63)

Có tất 252(con đường) từ A đến G

II Các tập sử dụng kiến thức tổ hợp, chỉnh hợp, hoán vị.

Bài 5(62)

Có 5! = 120 (khả năng) Bài 6(62)

Có A38 336 kÕt qu¶ cã thĨ

A 336 kÕt qu¶ cã thĨ

Bài (62)

(9)

GV: Sự khác đoạn thẳng vectơ gi?

GV: Sự khác ý a)

b) gi?

GV: Gọi HS đứng chỗ trả lời

GV: Có trường hợp xảy ra?

GV: Có thể làm bẳng pp gián tiếp nào?

GV: Phân tích cho HS hiểu,

b) Cú

2 n

A vectơ khác vectơ không mà điểm đầu, cuối thuộc P

Bi 8(62)

3 7

a)Cã C 35 c¸ch chän b) Cã A 210 c¸ch chän

 

Bài 13(63)

4 15

a)C 1365

b)A 2730

 

Bài 15(64)

Có trường hợp xảy ra:

+) nữ nam  có C C c¸ch chän12 48

+) nữ nam  có C C c¸ch chän22 38

 Có tát C C12 84

C C = 196 cách chọn

*) Cách 2:

Chọn em có C c¸ch chän105

Chọn em tồn nam có C c¸ch chän58

 có C105 

C = 196 cách chọn

Bài 16(64): Làm tương tự 15 Có 126 cách

Bài 14 (63-64)

a) Có A1004 94109 400 kÕt qđa cã thĨ

b) Có A1003 94109 kÕt qđa cã thĨ

(10)

sau gọi 2HS lên trình bày

(11)

Tiết 24 – 25 NHỊ THỨC NIU – TƠN BÀI TẬP

Ngày soạn: Ngày giảng: I Mục tiêu:

Về kiến thức: Giúp HS

- Nắm công thức nhị thức Niu tơn;

- Nắm quy luật truy hồi thiết lập hàng thứ n+1 tam giác Pascal biết hàng thứ n Thấy mối quan hệ hệ số công thức nhị thức Niu tơn với số nằm hàng tam giác Pascal

Về kỹ năng: Giúp HS

- Biết vận dụng công thức nhị thức Niu tơn để tìm khai triển đa thức dạng (ax+b)n và

(ax-b)n;

- Biếtthiết lập hàng thứ n+1 tam giác Pascal từ hàng thứ n II Chuẩn bị:

GV: Cho HS lên bảng thực khai triển sau: (a+b)2, (a+b)3, (a+b)4 GV: Viết lên bảng: C , C , C02 12 22

C , C , C , C03 13 23 33

C , C , C , C ,C04 14 24 34 44

Yêu cầu HS thay hệ số khai triển số theo hường dẫn GV

C , C , C02 12 22

GV: Gọi 2HS lên bảng, lsau hương

1 Công thức nhị thức Niu- tơn. Công thức tổng quát:

n n n k n k k n n

n n n n

n

k n k k 0

n k

(a b) C a C a b C a b C b

C a b (Quy íc: a b 1)

 

 

      

  

(12)

dẫn HS cách tìm nhanh, nhận biết đặc điểm hệ số chứa luỹ thừa x GV: Cho hS thực HĐ H1

GV: Tập A có n pt có tập có pt, pt, pt, 3pt,……n pt tập tập A?

GV: Lấy tổng số cho ta điều gì?

GV: HD cho HS tìm ý

GV: Cho HS đọc SGK, đồng thời tự tìm quy luật, GV yêu cầu lên bảng viết hàng tiềp theo tam giac Pascal

VD2: Tìm hệ số x3 khai triển (3x-4)5 ĐS: 300

VD3: SGK

VD4: SGK. *) Chú ý:

n

n n k n k k

n k n

k k n k k 0

n k

(a b) (a ( b)) C a ( b)

( 1) C a b (Quy íc: a b 1)

   

     

   

 

- Ta viết khai triền theo luỹ thừa tăng a giảm b sau:

n n

n

k n k k 0

n k

(a b) (b a)

C b  a (Quy íc: a b 1)



  

  

2.Tam giác Pascal. (SGK)

BÀI TẬP

I Các tập tìm hệ số biến khai triển nhị thức Niu- tơn. Bài 17- 23 ( 67)

Gọi HS trung bình lên bảng thực II Các tập khai triển nhị thức Niu- tơn Bài 21 (67)

Gọi HS trung bình lên bảng thực III Một số tập khác

(13)

Trong khai triÓn : (x3

√x+x−

28 15)

n

Tìm số hạng không phụ thuộc vµo x biÕt : Cnn+Cnn −1+Cnn −2=79 (1)

Bài 2:

Tìm số nguyên dơng x cho hạng tử thứ khai triÓn (4− x4

√4+2

x

√2−1)

6

lµ 240 KQ : x =

Bài 3:

1/ Tìm hệ số sè h¹ng chøa x4 khai triĨn sau

P(x)=(x

3− x)

12

KQ : T5 = 5x4

2/ Tìm số hạng độc lập với x khai triển P(x)=(x3−

x3)

18

3/ T×m sè hạng không chứa x khai triển P(x)=(x+1

x)

12

KQ : C12

=924

Bài 4: Cho hệ số số hạng thø khai triÓn P(x)=(x2√x −

3

√x x )

n

b»ng 36 T×m sè h¹ng thø

KQ : n = T7=84x3√x

Gi¸o ¸n x¸c suÊt 11

$ : Biến cố xác suất biến cố (tiết 9,10)

A Yêu cầu dạy

1 KiÕn thøc :

HS nắm đợc:  Khái niệm phép thử

 Kh«ng gian mÉu, sè phần tử không gian mẫu Biến cố t/c chúng

Biến cố biến cố chắn 2.Kĩ

*)Biết xác định đợc không gian mẫu

*)Xác định đợc biến cố đối, Biến cố hợp , Biến cố giao, Biến cố xung khắc Biến cố

B TiÕn tr×nh

Bµi nµy chia lµm hai tiÕt

(14)

Tiết 2: Tiếp theo đến hết tập

I.ổn định lớp:

SÜ sè : Vắng:

II.Kiểm tra cũ:

CH1: Xỏc nh só số chẵn có chữ số

CH 2: Xác định số số lẻ có chữ số nhỏ 543 ? CH3: Có khả gieo đồng xu ?

III.Néi dung bµi míi

Hoạt động I 1 Biến cố

a) Phép thử ngẫu nhiên không gian mẫu

GV nêu câu hỏi sau:

CH1: Khi gieo súc sắc có khả xảy ?

CH2: Từ số 1,2,3,4 lập đợc số có chữ số khác ? Gv vào bài:

Mỗi gieo súc sắc, gieo đồng xu, lập số ta đợc phép thử Nêu khái niệm phép thử:

Phép thử ngẫu nhiên( gọi tắt phép thử) thí nghiệm hay hành động mà: - Kết khơng đốn đợc trớc

- Có thể xác định đợc tập hợp tất kết xẩy phép thử

- Phép thử thờng đợc kí hiệu chữ T

- Tập hợp tất kết xảy phép thử đợc gọi không gian mẫu phép thử đợc kí hiệu chữ Ω (đọc ơ-mê-ga) GV nêu cho hs thực ví dụ ví dụ

Thùc hiƯn H1 3’

Mục đích : Kiểm tra xem hs có biết cách mô tả không gian mẫu phép thử hay cha

Hoạt động GV Hoạt đơng HS

C©u hái 1

Mỗi lần gieo có kết đồng xu

Câu hỏi 2

Nêu không gian mẫu

HS: Mỗi đồng xu kết Do đồng xu có kết

HS:

Kh«ng gian mÉu lµ Ω = {SSS, SSN, SNS,SNN, NSS, NSN,NNN}

b) BiÕn cè

GV nªu vÝ dơ GV nêu câu hỏi:

CH1: Khi gieo súc sắc, tìm khả mặt xuất số chẵn ?

CH2: Khi gieo hai ng tiền, tìm khả mặt xuất đồng khả ? Sau giáo viên khái quát lại khái niệm :

Biến cố A liên quan đến phép thử T Biến cố mà việc xảy hay không xảy A tuỳ thuộc vào kết T

Mỗi kết phép thử T làm cho A xảy ra, đợc goi kết thuận lợi cho A Tập hợp kết thuận lợi cho A đợc kí hiệu Ω A Khi ngời ta nói Biến cố A

đợc mô tả tập Ω A

Thùc hiªn H2 3’

Mục đích: Củng cố khái niệm “ Tập hợp mô tả Biến cố A” hay tập hợp kết

thn lỵi cđa A

(15)

CH 1: H·y viÕt tËp Ω B CH 2: H·y viÕt tËp Ω C

HS: Ω B= { 1,3,5}

HS Ω C={2,3,5}

GV đa khái nệm Biến cố Biến cố chắn Tập Φ đợc gọi Biến cố ( gọi tắt biến cố không) Còn tập Ω đợc gọi Biến cố chắn

CH 1: Nêu ví dụ vê Biến cố

CH2: Nêu ví dụ Biến cố chắn GV nêu qui ớc :

Khi nói cho Biến cố A, B,… mà khơng nói thêm ta hiểu chúng liên quan đến phép thử

Ta nói Biến cố A xảy phép thử kết phép thử phần tử A( Hay thuận lợi cho A)

CH3: Khi gieo hai súc sắc, hÃy nêu Biến cố thuận lợi cho A: Tổng mặt hai súc sắc 0, 3,7,12,13

2 Phép toán Biến cố

GV nêu khái niệm xác suÊt

Toán học định lợng hoá khả cách gán cho Biến cố số không âm, nhỏ hay gọi xác suất Biến cố Xác suất Biến cố A đợc kí hiệu là: P(A) Nó đo lờng khả khách quan xuất Biến c A

a) Định nghĩa cổ điểm Biến cè

GV nêu ví dụ hớng dẫn hs đến địnhu nghĩa GV nêu định nghĩa:

Giả sử phép thử T có khơng gian mẫu Ω tập hợp hữu hạn kết T đồng khả Nếu A Biến cố co liên quan với phép thử T v

A tập hợp kết thuận lợi cho A xác suất A lµ mét sè, kÝ hiƯu lµ

P(A), đợc xác công thức P(A)= | Ω A|/| Ω |

GV nªu chó ý: *) P(A)≤1

*) P( )=1, P( =0

Gv nêu thùc hiÖn vÝ du

CH 1: Cã bao nhiªu kÕt qu¶ cã thĨ

CH 2: Tính xác suất để An trúng giải

CH 3: Tính xác suất để An trúng giải nhì

HS: Sè kÕt 104= 10000

HS: Xác suất lµ: 1/10000 HS: Xem SGK

Thùc hiƯn vÝ du SGK

a) Định nghĩa thống kê xác suất GV nêu định nghĩa

Số lần xuất Biến cố A đợc gọi tần số A N lần thực phép thử T Tỉ số tần số A với số N đợc gọi ồân suất A N lần thực phép thử T

GV nªu vÝ dơ vµ vÝ dơ SGK Thùc hiƯn H3 5’

(16)

Sau cho hs thực ghi kết Hoạt động

Tãm tắt học

1 Phộp th ngu nhiờn( gi tắt la phép thử ) thí nghiệm hay hành động mà:

- Kết khơng đốn đợc trớc

- Có thể xác định đợc tập hợp tất kết xẩy phép thử

- Phép thử thờng đợc kí hiệu chữ T

- Tập hợp tất kết xảy phép thử đợc gọi không gian mẫu phép thử đợc kí hiệu chữ Ω (đọc ô-mê-ga) Biến cố A liên quan đến phép thử T Biến cố mà việc xảy hay không xảy A tuỳ thuộc vào kết T

Mỗi kết phép thử T làm cho A xảy ra, đợc goi kết thuận lợi cho A Tập hợp kết thuận lợi cho A đợc kí hiệu Ω A Khi ngời ta nói Biến

cố A đợc mô tả tập Ω A

Biến cố chắn Biến cố xảy thực phép thử T Biến cố chắn đợc mô tả tập hợp Ω đợc kí hiệu Ω

BiÕn cố

4.Công thức tính xác suất BiÕn cè A TÇn sè cđa BiÕn cè A

TÇn st cđa BiÕn cè A

Hoạt động 5: Hớng dẫn tập SGK

Bµi 25: Hớng dẫn: Cho hs ôn lại khái niệm Biến cố, không gian mẫu xác

suất cña BiÕn cè

a) Ω = { 1,2,…., 50}

b) Ω B= {2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47 }

c) P(A)= 15/50=0,3

d) Gọi B Biến cố “ Số đợc chọn nhỏ 4” Ta có P(B)= 3/50 = 0,06

Bài 26: Hớng dẫn : Cho hs ôn lại khái niệm Biến cố, không gian mẫu x¸c

st cđa BiÕn cè

a)Gọi A Biến cố “ Số đợc chọn số nguyên tố” Tập hợp số nguyên tố nhỏ { 2,3,5,7,} Ta có P(A)=4/8=0,5

b) Gọi B Biến cố “ Số đợc chọn chia hết cho 3” Tập hợp số nguyên dơng chia hết cho nhỏ {3,6}

Do P(B)= 2/8= 0,25

Bµi 27: Híng dÉn : Cho hs ôn lại khái niệm Biến cố, không gian mẫu xác

suất Biến cố

a) Gọi A Biến cố “ Hờng đợc chọn” Ta có P(A)= 1/30

b) Gọi B¯ Biến cố “ Hờng khơng đợc chọn “ Khi P( A¯ )= 29/30

c) Gọi C Biến cố “ Bạn có số thứ tự nhỏ 12 đợc chọn “ Ta có P(C)= 11/30

Bµi 28: Hớng dẫn : Cho hs ôn lại khái niệm Biến cố, không gian mẫu xác suất cña BiÕn cè

a) Ω = {(a,b) | a,b N❑ , 1 ¿ a ≤6,1≤ b ≤6

¿

Không gian mẫu có 36 phần tử

b) Ω A = {(6;1),(5;1),(5,2)… (1;6)} TËp Ω A cã 21 phÇn tư Vëy P(A)= 21/36 =

7/12

(17)

Ω C= { (6;1),(6;2)….(5;6)} Tập Ω C có 10 phần tử Do P(C)= 10/36 =5/18

Bµi 29: Híng dÉn : Cho hs ôn lại khái niệm Biến cố, không gian mẫu xác

suất Biến cố

Số kết C205 Số kết thuận lợi số cách chọn số tập {1,2,

…,10} Do đó, số kết thuận lợi C105 Vởy xác suất cần tìm là:

C105/ C105=0,016

C Rót kinh nghiƯm

Lun tËp (tiết 11)

1.Kin thức: HS nắm đợc:

 Kh¸i niƯm phÐp thư

Không gian mẫu, số phần tử không gian mẫu Biến cố t/c chúng

Biến cố biến cố chắn 2.Kĩ

Bit xỏc nh c khụng gian mẫu

Xác định đợc biến cố đối, Biến cố hợp , Biến cố giao, Biến cố xung khắc Biến cố

B TiÕn tr×nh

I ổn định lớp:

SÜ sè : V¾ng:

II.KiĨm tra bµi cị:

CH1: Nêu định nghĩa Biến cố, phép thử xác suất Biến cố

CH 2: Nêu khái niệm: Biến cố liên quan đến phép thử T

CH3: ThÕ nµo gäi Biến cố chắn, biến cố ? Nêu ví dụ

III.Nội dung

Hoạt động I

Bµi 30

Hoạt động GV Hoạt đông HS

CH 1: Sè kết có cho a)

bao nhiêu ? HS:Số kết C1995

(18)

CH 2: Số kết thuận lợi cho a) ?

CH 3: Tìm x¸c st cđa a)

CH 4: Sè kq thn lợi cho b) ?

CH 5: TÝnh x¸c st cđa b)

C995

HS : xác suất cần tìm C995/ C1995

HS: Số kq thuân lợi : C5 50

HS: xác suất cần tìm C5

50/ C1995 Hot ng 2

Bµi 31:

CH 1: Sè kq cã thĨ ?

CH 2: Số kq thuận lợi cho việc chọn cầu màu bao nhiªu ?

CH 3: Tính xác suất

HS: Sè kq cã thĨ lµ : C104=210

HS: Số cách chộn toàn cầu mầu đỏ Số cách chộn toàn cầu mầu xanh C4

6=15 Do số cách

chọn có cầu xanh cầu đỏ l 210-15-1=194

HS: Vây xác suất cần tìm là: 194/210 = 97/105

Hoạt động 3 Bài 32:

CH 1: Số kết ?

CH 2: Số kết thuận lợi ?

CH 3: Tìm xác suất ?

HS : Sè kq cã thĨ lµ 73=343

HS : Số kq thuận lợi : A73=210

HS: Vây xác suất cần tìm là: 210/343=30/49

Hot ng Bài 33

CH 1: Sè kÕt qu¶ cã thĨ ?

CH 2: Số kết thuận lợi ?

CH 3: Tìm x¸c st ?

HS : Sè kq cã thĨ 36

HS : Có kq thuận lợi : (1,3),(2,4), (3,5), (4,6) hoán vị HS: Vây xác suất cần tìm là: 8/36=2/9

IV.Cđng cè:

V.BTVN

(19)

$5: C¸c qui tắc tính xác suất ( tiết 12,13)

1.Kin thc: HS nm c:  Biến cố hợp

 Biến cố xung khắc  Biến cố đối

 Biến cố giao, Biến cố độc lập  Qui tắc nhân xác suất

2.Kĩ

Tính thành thạo xác suất mét BiÕn cè

Vận dụng tính chất xác suất để tính tốn số tốn B.Tiến trình

Bài chia làm hai tiết Tiết 1: Từ đầu đến hết mục I

Tiết 2: Tiếp theo đến hết mục phần tập

I.ổn định lớp:

SÜ sè : Vắng:

II.Kiểm tra cũ:

CH1: Nờu ví dụ Biến cố A liên quan đến phép th T

CH 2: Nêu tập giá trị P(A)

CH3: Mqh Biến cố Biến cố chắn III.Nội dung

Hoạt động I 1 Qui tắc cộng xác suất

a) BiÕn cè hỵp

GV nêu câu hỏi:

CH 1: Một Biến cố xảy §óng hay sai ?

CH2: Nếu Biến cố xảy ra, ta ln tìm đợc khả xảy Đúng hay sai ?

GV nêu định nghĩa Biến cố hợp

Cho hai Biến cố A B Biến cố “ A B xảy ra”, kí hiệu A B , đợc gọi hợp hai Biến cố A B

Nêu ví dụ 1: Nhằm củng cố thêm định nghĩa , sau nêu khái quát: ( GV nên cho hs tự khái quát sau chỉnh sửa cho học sinh)

Cho k BiÕn cè A1,A2,…,Ak BiÕn cè “ cã Ýt nhÊt mét c¸c BiÕn cè A1,A2,…Ak

xảy ra”, kí hiệu A1 A2∪ ∪Ak , đợc gọi hợp k Biến cố CH 3: Hãy nêu ví dụ hợp hai Biến cố

b) BiÕn cè xung kh¾c

GV nêu định nghĩa: Cho hai Biến cố A B Hai Biến cố A B đợc gọi xung khắc Biến cố xảy Biến cố k xảy

Hai BiÕn cè A B hai Biến cố xung khắc vµ chØ nÕu ΩA∩ ΩB=Φ

Gv nêu ví dụ để củng cố định nghĩa

CH 4: Nªu mét vÝ dơ vỊ hai BiÕn cè xung kh¾c Thùc hiªn H1 4’

Hoạt động GV Hoạt ụng ca HS

CH 1:

Có khả bạn hs vừa giỏi toán vừa giỏi văn hay không ?

(20)

CH 2: A B có xung khắc hay không ?

HS : Không xung khắc

c) Quy tắc cộng xác suất

GV nêu qui tắc:

Nu A v B hai Biến cố xung khắc xác suất để A B xảy P (A∪B)=P(A)+P(B)

Giáo viên nêu hớng dẫn hs thực ví dô 3:

CH 1:

Hai BiÕn cè A vµ B có xung khắc không ?

CH 2: Tính P(A) vµ P(B)

CH 3: TÝnh P( A∪B¿

HS: A B xung khắc

HS: P(A)= C51C

14

C92

=20

36; P(B)= C42

C92

=

36 HS: P( A∪B¿=P(A)+P(B)

Gv nêu qui tắc cộng xác suất cho nhiều BiÕn cè

Cho k Biến cố A1,A2,….Ak đôi xung khắc Khi

P( A1∪A2∪ ∪Ak¿=P(A1)+P(A2)+ +P(Ak)

d)Biến cố đối

GV nêu khái niệm hai Biến cố đối

Cho A Biến cố Khi Biến cố “ Khơng xảy A”, kí hiệu A¯ , đợc gọi Biến cố đối A

CH 5: Nêu mqh Biến cố đối Biến cố xung khắc GV nêu ý SGK

Hai Biến cố đối hai Biến cố xung khắc Tuy nhiên hai Biến cố xung khắc cha đối Chẳng hạn ví dụ 2, A B hai Biến cố xung khắc nhng hai Biến cố đối nhau,

Gv nêu định lý:

Cho Biến cố A xác suất Biến cố đối ⃗A P( A¯¿=1− P(A)

Thùc hiÖn H2 3’

Mục đích: Giúp hs vận dụng qui tắc tính xác suất Biến cố đối

CH 1: Hãy nêu Biến cố đối A

CH 2: T×m P( A¯¿

HS: Biến cố đối A Biến cố

¯

A

“Kết nhận đợc số chẵn” HS: Theo ví dụ , ta có P A¯¿=13

18 VËy: P(A)=1-13/18=5/18

Gv nêu Hớng dẫn hs thực ví dụ 4:

CH 1:

Víi gt nh SGK TÝnh P(H)

CH 2: H·y tÝnh P(A),P(B) vµ P(C)

HS: Ta có H= A∪B∪C Biến cố A,B ,C đơi xung khắc Vậy theo cơng thức (2) ta có

P(H)= P( A∪B∪C¿=P(A)+P(B)+P(C)

(21)

CH 3: TÝnh P(H) P(A)= C42

C92

=

36 , P(B)= C32

C92

=

36 ;P(C)= C22

C92

=

36 HS: P ( ¯H)=1− P(H)=1−

18= 13 18

Hot ng 2:

2 Quy tắc nhân xác suất a) Biến cố giao

GV nêu khái niệm BiÕn cè giao

Cho hai Biến cố A B Biến cố “ Cả A B xảy ra”, kí hiệu AB, đợc gọi giao hai Biến cố A B

NÕu Ω Avµ B lần lợt tập hợp kết thuận lợi cho A B tập hợp

các kết thuận lợi cho AB ΩA∩ ΩB GV nêu ví dụ để hs củng cố định nghĩa GV nêu khái niệm tổng quát

Cho k Biến cố A1,A2,….Ak Biến cố “ Tất k Biến cố A1,A2,…,Ak xảy ra”, kí

hiệu A1A2…Ak đợc gọi giao k Biến cố

CH6 Hãy lấy ví dụ khác giao hai Biến cố b) Hai Biến cố độc lập

GV nêu khái niệm hai Biến cố độc lập

Hai Biến cố A B đợc gọi độc lập với việc xảy hay không xảy racủa Biến cố không làm ảnh hởng tới xác suất xảy Biến cố

CH 7: Nêu ví dụ hai Biến cố độc lập GV nêu ví dụ để củng cố

Nªu nhËn xÐt SGK

Nếu hai Biến cố A,B độc lập với A B¯ ; A¯ B, A¯ B¯ độ lập với

Mét c¸ch tỉng qu¸t:

Cho k Biến cố A1,A2 ,Ak; k Biến cố đợc gọi độc lập với nu vic xy

hay không xảy Biến cố không làm ảnh hởng tới xác suất xảy Biến cố lại

c) Quy tắc nhân xác suất GV nêu qui tắc:

Nếu hai Biến cố A B độc lập với P(AB)=P(A)P(B)

CH8 : Khi hai Biến cố không độc lập ? Gv nêu nhậ xét

Từ quy tắc nhân xác suất ta thấy: Nếu P(AB) P(A)P(B) hai Biến cố A B khơng độc lập với

Thùc hiÖn H3

Mục đích: Giúp hs hiểu rõ mqh khái niệm “ hai Biến cố xung khắc” “ Hai Biến cố độc lập” Qua củng cố thêm nhận thức học sinh hai khái niệm

Hoạt động GV Hoạt đông HS CH 1: Chửng tỏ P(AB)=0

CH 2: Với gt A B có độc lập với hay khụng ?

HS: Vì A, B hai Biến cố xung khắc nên A luôn không x¶y

VËy P(AB)=0

(22)

0= P(AB) P(A)P(B)

GV nêu hớng dẫn giải vÝ dô

Hoạt động GV Hoạt đông HS CH 1: A B có độc lập không ?

CH2: TÝnh P(AB)= ?

CH3: xác suất Biến cố hai động chạy không tốt

CH4: TÝnh P(D)

CH5: Xác định Biến cố : Có động chạy tốt

CH6: TÝnh P(K)

HS: cã

HS : P(AB)=P(A)P(B)= 0,7.0,8=0,56 HS:D= A¯B¯

HS: P(D)= P( A¯¿P( ¯B) = (1-P(A))

(1-P(B))= 0,2.0,3=0,06

HS: Gọi K Biến cố “ có động chạy tốt”, Biến cố đối K Biến cố D

HS: P(K) = 1- P(D) = 1-0,06 = 0,94

IV Cñng cè

1) Hợp hai Biến cố 2) Hai Biến cố xung khắc 3) Hai Biến cố độc lập 4) Biến cố đối

5) Giao hai Biến cố V Hớng dẫn tâp SGK

Bµi 34: Híng dÉn Sư dơng quy tắc nhân quy tắc công xác suất

a) Gọi Ai Biến cố Đồng xu thứ i sÊp” ( i=1,2,3), ta cã P(Ai)=1/2 C¸c BiÕn cè

A1,A2,,A3 độ lập Theo qui tắc nhân xác suất ta có:

P(A1A2,A3)=P(A1)P(A2)P(A3)= 1/8

b)Gọi H bc “ Có đồng xu sấp” Biến cố đối Biến cố H H¯ : “ Cả ba đồng xu ngửa “ Tơng tự nh câu a) ta có P( H¯ )= 1/8 Vậy P(H)= 1-1/8= 7/8

c) Gọi K bc “ Có đồng xu sấp” Ta có K= A1 A¯2A¯3∪¯A A2A¯3∪A1¯A2¯A3

Theo quy tắc cộng xác suất, ta có :

P(K) =P(A1 A¯2A¯3¿+P( ¯A1A2¯A3)+P( ¯A1A¯2A3)

Theo qui tắc nhân xác suất, ta tìm đợc P( AA¯2¯A¿=P(A1)P( ¯A2)P( ¯A3)=18

Tơng tự suy P(K)=3/8

Bài 35: Hớng dẫn Sử dụng quy tắc nhân quy tắc công xác suất

a)Gọi Ai Biến cố Ngời bắn cung bắn trúng hồng tâm lần bắn thø i ” ( i=1,2,3),

ta có P(Ai)=0,2 Gọi K Biến cố “ Trong ba lần bắn có lần ngời

b¾n tróng hång t©m”, ta cã K= A1 A¯2A¯3∪¯A A2A¯3∪A1¯A2¯A3

Theo qui tắc công xác suất ta có:

P(K) =P(A1 A2A3+P( ¯A1A2¯A3)+P( ¯A1A¯2A3)

Theo qui tắc nhân xác suất, ta tìm đợc

P( AA¯2¯A¿=P(A1)P( ¯A2)P( ¯A3)=0,2 0,8 0,8=0,128

(23)

b) Gọi H Biến cố “ Trong lần bắn , ngời bắn trúng hồng tâm lần” Biến cố đối H H¯ ” Cả ba lần bắn, ngời ta khơng bắn trúng hồng tâm” Ta có H¯= ¯A1¯A2A¯3

Theo qui tắc nhân xác suất ta có : P( ¯A1A¯2¯A3)=0,8 0,8 0,8=0,512

VËy P(H)=1-P( H¯¿ = 1- 0,512=0,448

Bµi 36: Híng dÉn Sư dơng quy tắc nhân quy tắc công xác suất

Gọi A1là Biến cố Đông xu A sấp , A2 biến cố Đồng xu A ngửa, B1 lµ BiÕn cè

“ đồng xu B sấp”, B2 biến cố “ Đồng xu B ngửa”

Theo bµi ta cã: P(A1)= P(A2)=0,5

P(B1)=0,75; P(B2)=0,25

a) A2B2 biến cố “ Cả hai đồng xu A B ngửa “

Theo bµi ta cã :

P(A2B2)=0,5.0,25=0,125=1/8

b) Goi H1 biến cố “ Khi gieo hai đồng xu lần hai đồng xu

ngửa” H2 Biến cố “Khi gieo hai đồng xu lần thứ hai hai đồng xu

ngửa” Khi H1H2 Biến cố “Khi gieo hai đồng xu lần đầu lần thứ hai

cả hai đồng xu ngửa” Từ câu a) ta cú P(H1)=P(H2)= 1/8

áp dụng qui tắc nhân xác suÊt ta cã: P(H1H2)= P(H1)P(H2) = 1/8.1/8=1/64

Bµi 37: Hớng dẫn Sử dụng quy tắc nhân quy tắc công xác suất

Goi Ai l Bin c “ Học sinh trả lời không câu hỏi thứ i” với i=1,2…10 Khi

A1A2….A10 Biến cố “ Học sinh không trả lời 10 câu”

Từ gt ta có P(Ai)=0,8

áp dụng quy tắc nhân xác suất ta có: P(A1A2.A10)= (0,8)10=0,1074

Luyện tập (tiÕt 14,15) A Mơc tiªu

1 kiến thức: Tiết có mục đích giúp học sinh củng cố , ôn tập kiến thức

kĩ $4, $5 Trớc hết GV ôn tập kiểm tra hs kiến thức vê phép thử, không gian mẫu, tập hợp mô tả Biến cố, định nghĩa cổ điển xác suất, định nghĩa thông kê xác suất, qui tắc tinh xác suất

2 Kĩ năng

*)Tính thành thạo xác st cđa mét BiÕn cè

Vận dung tính chất, qui tắc tính xác suất để tính tốn số toán

3 Thái độ :

(24)

Sáng tạo t

T vấn đề toán học, thực tế cách logíc hệ thống

B TiÕn tr×nh

Bµi nµy chia lam tiÕt:

Tiết 1: Từ đầu đến hết 40: Tiết : Phần lại

I ổn định lớp

SÜ sè : V¾ng:

II KiĨm tra bµi cị:

CH 1: Nêu khác Biến cố xung khắc Biến cố đối CH 2: Biến cố hợp Biến cố giao khác điểm ? CH3: Nêu khái niệm tính chất hai biến cố độc lập

III. Néi dung bµi míi.

GV: Ra câu hỏi kiểm tra kiên thức cũ: - Trình bày khái niệm: Biến cố

giao, biến có xung khắc, b/c đối, b/c hợp, b/c độc lập

- Khi áp dụng quy tắc cộng nhân xs, biến cố cần có đk gì?

GV: Gọi Ai:” đồng xu thứ i sấp”, b/d b/c:” đồng xu sấp” theo b/c Ai ?

GV: Gọi Hs lên làm hai ý lại

GV: b/d b/c:” Có đồng xu sấp” theo b/c Ai ?

Bài 34 ( 83).

Gọi Ai:” đồng xu thứ i sấp”, a) B:” Cả đồng xu sấp “

  B = A1A2A3

 P(B) = P(A1A2A3) = P(A1).P(A).P(A3) =

1/8

( Vì A1, A2, A3 độc lập)

b) Gọi C:” Có đồng xu sấp”

(25)

Liệu làm theo cách đố có phù hợp ko? Hãy tìm pp ngắn hơn?

Gv: Ta áp dụng quy tắc nhân xs giống ý a)

GV: Gọi HS trình bày cách gọi b/c?

GV: Gọi HS lên bảng trình bày

GV: Gọi Ai ;” HS ko trả lới câu thứ i “

B/c:” HS ko trả lới 10 câu b/d nào?

GV: Yêu cầu HS đứng chỗ trả lời có giải thích

GV: Đặt phép thử b/c cho bài?

GV: Liệt kê pt A cách nhanh

chóng?

 P(C) / 8  P(C)7 /

c) b/c K:” Có đ/x sấp”

  K { SNN, NSN, NNS}  P(K) / 8

Bài 35 (83): Tương tự 34 Bài 36 (83)

A1:” Đ/x A sấp”  P(A1) = 1/2

A2:” Đ/x A ngửa”  P(A2) = 1/2

B1:” Đ/x B sấp”  P(B1) = 3/4

B2:” Đ/x B ngửa”  P(B2) = ¼

a) P(A2B2) = 1/8

b) H1:” Khi gieo 2đ/x lần đầu thí ngửa”

H2:”Khi gieo 2đ/x lần thứ thí ngửa”

 P(H1H2) = 1/8 1/8 = 1/64

Bài 37(83).

B:” HS ko trả lới 10 câu”



1 10

10 10

B A A

vµ P(B) P(A A ) (4 / 5) 0,1074 

  

10

1 10 10

B A A Vµ P(B) P(A A )  (4 / 5) 0,1074

Bài 39(85) a) không b) không Bài 42(85)

Phép thử T:” Gieo xs cân đối”   216  216

b/c A:” Tổng số chấm x/h xs

* A {(x;y;z):x+y+z=9;1 x,y,z 6;x,y,z }

      

Ta có: = 1+2+6 = 1+3+5 =2+3+4 = 1+4+4 = 2+2+5 = 3+3+3

(26)

GV: Cho HS liệt kê cụ thể trường hợp

GV: Gọi HS lên bảng

của tập A hốn vị tập 

Có 6.3=18 ( pt)

+) Các tập {1;4;4}, {2;2;5} tập cho pt tập A  có 3.2 = (pt)

+) tập {3;3;3} cho pt tập A

 A 18  6 25 vµ P(A) 25 / 216

Bài 41(83): ): Tương tự 42 Bài 40(83).

ĐS: An phải chơi tối thiểu trận IV Hướng dẫn học nhà:

- Làm them tập SBT để nắm tốt - Đọc trước để chuẩn bị cho tiết học sau

C Rót kinh nghiƯm

TiÕt 33-34 biÕn ngÉu nhiªn rời rạc

Ngày soạn: Ngày giảng:

A-mục đích

1 VỊ kiÕn thøc:

+) Hiểu la biến ngẫu nhiên rời rạc

+) Hiểu đọc đợc nội dung bảng phân phối xác suất biến ngẫu nhiên rời rạc

+) Nắm đợc cơng thức tính kì vọng, phơng sai, độ lệch chuẩncủa biến ngẫu nhiên rời rạc.Và hiểu đợc ý ngha ca chỳng

2 Về kĩ năng:

+) Biết lập bảng phân phối xác suất biến ngẫu nhiên rời rạc, +) Tính đợc kì vọng, phơng sai, lch chun

B-các bớc tiến hành

1.ổn định lớp

2 KiĨm tra bµi cị:

Câu hỏi1: Thế biến cố hợp, biến cố xung khắc, biến cốđối, biến cố giao,biến cố độc lp

Câu hỏi 2: Công thức tính xác suất biến cố hợp,biến cố giao điều kiện áp

(27)

3 Bµi míi

1.khái niệm biến cố ngẫu nhiên rời rạc hoạt động

Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh

Ví dụ 1: Gieo đồng xu lần liên tiếp kí hiệu X số lần suất mặt sấp Khi ú:

Câu hỏi 1: HÃy giá trị mà X có

thể nhận

Cõu hỏi 2: Trớc gieo ta đốn trớc đợc kết hay khơng?

* Khi ta nói X biến cố ngẫu nhiên rời rc

Câu hỏi 3: ĐN biến ngẫu nhiên rời r¹c

Ví dụ 2: Gọi X số điểm mà em An nhận đợc đợc tra kiểm tra biến ngẫu nhiên rời rạc.

0;1;2;3; 4;5;6;7;8 X 

Khơng đốn trớc đợc kết

Đại lợng X đợc gọi biến ngẫu nhiên rời rạc X nhận giá trị số thuộc tập hữu hạn giá trị ấy ngẫu nhiên khơng đốn trớc đợc.

* GV: Chú ý X phải tập hữu hạn, giá trị X nhân đợc phải số( không thiết phải l s nguyờn)

2 Phân bố xác suất biến ngẫu nhiên rời rạc

* Nội dung ghi b¶ng:

Bảng phân bố xác suất biến ngẫu nhiên X bảng mà từ cho ta biết thông tin X Cụ thể là:

X x1 x2 xn

P p1 p2

n p +) Xác xuất để X nhận giá trị x1 p1 ,

+)

1

n i i

p

  

Hoạt động 2

Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Nội dung ghi bảng

Câu hỏi1: Xác suất để xảy

ra vụ vi phạm luật giao thông?

Cõu hi 2: Xác suất để xảy

ra nhiÌu h¬n vơ vi ph¹m ? 0.2 0.4

* VÝ dơ 3: X bién ngẫu nhiên số vụ vi phạm luËt giao th«ng

X

P

(28)

Câu hỏi 3: Xác suất để có vụ vi phạm luật

giao th«ng ? 0.5

+) P(X=0)=1/4

+) P(X=1)=1/4+1/4=1/2 +) P(X=2)=1/4

X

p 1/4 1/2 1/4

* Ví dụ 4: Gieo hai đồng xu cân đối đồng chất Gọi X số lần xuất mặt ngửa Khi X có bién ngẫu nhiên rời rạc hay khơng? Nếu có hay lập bảng phân bố xác suất X

3 k× väng

* Yêu cầu học sinh đọc SGK

+) ĐN: Kì vọng X, kí hiệu E(X) , số đợc tính theo cơng thức:

( ) n i i

i

E X x p





+) ý nghĩa: E(X) độ lớn trung bình X ( cịn đợc gọi giá trị trung bình X)

+) Tính kì vọng X với X biến ngẫu nhiên đợc cho bảng câu hỏi phn kim tra bi c

* Yêu cầu học sinh tÝnh k× väng cđa X cho bëi vÝ dơ 2( SGK)

* NhËn xÐt: E(X) kh«ng nhÊt thiÕt phải thuộc tập giá trị X

4 phng sai độ lệch chuẩn * Yêu cầu học sinh đọc SGK

Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Nội dung ghi bng

Câu hỏi 1: Phơng sai

biến ngẫu nhiên X gì? ý nghĩa phơng sai?

Câu hỏi 2: Độ lệch chuẩn

là gì?

+) ĐN: Phơng sai biến ngẫu nhiên rời rạc X, kí hiệu V(X), số, đ-ợc tính theo công thức:

2

1

( ) n i i

i

V X x  p

  

+) ý nghĩa: Chỉ độ phân tán X xung quanh E(X) +) ĐN:  X  V X  * Chú ý:

+) V(X) 0,( ) 0X 

+) V(X) lớn X nhận giá trị xa giá trị E(X), ngợc lại

+)

22

1

()

n

ii

i

Xxp







(29)

Câu hỏi 1: Tính kì vọng, phơng sai độ

lƯch chn cđa X víi: X lµ

X

p 0.05 0.3 0.5 0.15

Câu hỏi 2: Cho X biến ngẫu nhiªn rêi

rạc xác định bảng phân bố sau:

X

p 1/4 1/4 1/4 1/4

4 Củng cố : Nhắc lại kiến thức bật

5 Bài tËp vỊ nhµ: C Rót kinh nghiƯm.

TiÕt 35 -36 LuyÖn tËp

Ngày soạn: Ngày giảng: A-mục đích

1.Kiến thức : Củng cố lai khái niệm học: Biến ngẫu nhiên rời rạc, hiểu

đợc

bảng phân phối xác suất

2 K năng: Lập đợc bảng phân phối xác suất

B-C¸c bíc tiÕn hµnh

1 ổn định lớp

2 KiĨm tra bµi cị 3 Bµi míi

Bài tập 1: Chọn ngẫu nhiên gia định gia đình có Gọi X số

trai gia định Hãy lập bảng phân bố xác suất X( giả thiết xác suất sinh trai 0,5)

Híng dÉn:

(30)

X=0,1, 2, 3

+) TÝnh P(X=0), P(X=1), P(X=2), P(X=3)=? TTT TTG TGT GTT TGG TGT GGT GGG, , , , , , ,   

+ Xác suất để chọn phải gia định khơng có trai là: P(X=0)=

1 8.

+ P(X=1)=

3

+ P(X=2)=

3

+ P(X=3)=

1

VËy ta có bảng phân bố xác suất

X

P

8

3

1

Bài tập 2: Chọn ngẫu nhiên ba đứa trẻ từ nhóm trai gái Gọi X số bé gái

trong số đứa trẻ đợc chọn Lập bảng phân bố xác suất X

Híng dÉn:

+) X nhận các giá trị lµ :0,1,2,3 +) TÝnh

P(X=0)=

3 10

C C =

1

P(X=1)=

2 10

C C C =

1

P(X=2)=

1 10

3 10 C C

C 

P(X=2)=

2 10

1 30 C C 

VËy ta cã bảng phân bố xác suất

X

P

6

1

3 10

1 30

Bµi tËp 3: Sè ca cÊp cøu ë mét bƯnh viƯn vµo tèi thứ biến cố ngẫu nhiên rời rạc X

có bảng phân bố xác suất nh sau:

X

P 0,15 0,2 0,3 0,2 0,1 0,05

(31)

b) Tính xác suất để xảy cấp cứu vào tối thứ bảy

Híng dÉn :

a) P(X>2)=P(X=3)+P(X=4)+P(X=5)=0,2+0,1+0,05=0,35 b) P(X>0)=1-P(X=0)=1-0,15=0,85

Bài 53: Cho biến ngẫu nhiên rời rạc X có bảng

phân bố xác suất nh sau:

X

p 1/28 15/56 27/56 3/14 TÝnh: E(X), V(X), ( )X

Bµi 54: Cho biến ngẫu nhiên rời rạc X có bảng

phân bố xác suất nh sau:

X

p 3/14 27/56 15/56 1/28 TÝnh: E(X), V(X), ( )X

Bài làm thêm 1: Một xạ thủ mang viên n

đi thử súng, biết xác suất bắn trúng tâm 2/3 có hai viên liên tiếp trúng tâm không bắn

a) Gọi X số đạn bắn đi, lập bảng phân bố xác suất X, tính kì vọng, phơng sai, độ lệch chuẩn X

b) Gọi Y số đạn thừa lại, lập bảng phân bố xác suất Y, tính kì vọng, phơng sai, độ lch chun ca Y

Bài tập làm thêm 2: Mét nhãm cã ngêi

trong có nam nữ Chọn ngẫu nhiên ngời Gọi X số nữ ngời a) Lập bảng phân bố xác suất X

b) Tính kì vọng, phơng sai, độ lệch chuẩn

a) +) X={2,3,4,5}

+) TÝnh P(X=2), P(X=3), P(X=4), P(X=5)

+) Ta có bảng phân bốac suất X lµ:

X

p 4/9 4/27 12/81 11/81 b) +) Y={0,1,2,3}

+) TÝnh P(Y=0), P(Y=1), P(Y=2), P(Y=3)

+) Bảng phân bố xác suất Y là:

Y

P 11/8 12/81 4/24 4/9 a)

X

p 2/5 8/15 1/15

b)

4 Cñng cè:

(32)

TIẾT 37-38 _ ÔN TẬP CHƯƠNG

Ngày soạn: Ngày giảng: A-mục đích

1 Kiến thức: Nắm đợc kiến thức học

2 Kĩ năng: Giải đợc biết xác suất hoá toán kĩ làm tập xác

suất

B-các bớc tiến hành

1 n định lớp

2 KiĨm tra bµi cị:

Câu hỏi 1: Định nghĩa xác suất(cổ điển) xác suÊt( thèng kª)

Câu hỏi 2: ĐN biến cố hợp, biến cố xung khắc, biến cố đối , biến cố giao, biến cố

độc lập

3 Bài mới

hệ thống tập:

Bµi 38(SGK)

Có hai hịm đựng thẻ, hịm đựng 12 thẻ đánh số từ đến 12 Từ hịm rút thẻ Tính xác suất để hai thẻ rút có thẻ đánh số 12

Híng dÉn:

+) Tỉng sè khả xảy là: 12.12=144

+) Số trờng hợp thuận lợi cho biến cố “ hai thẻ rút có thẻ đánh số 12”

lµ:

+) Xác suất để xảy biến cố là:

3

0,021 144 

Bµi 39(SGK)

Cho hai biÕn cè A vµ B víi P(A)=0,3;P(B)=0,4 vµ P(AB)=0,2 Hái hai biÕn cè A vµ B cã

a) Xung khắc hay không?

b) Độc lập với hay kh«ng? Híng dÉn :

a) Nếu xung khắc ta phải có P(AB)=0, suy khơng xung khắc b) Nếu độc lập ta phải có P(AB)=P(A)P(B), suy khơng độc lập

Bµi 40(SGK)

Trong chò chơi điện tử, xác suất để An thắng trận 0,4( khơng có hồ) Hỏi An phải chơi tối thiểu trận để xác suất An thắng trẩntong loạt cgơi lớn 0,95

(33)

Gọi n số trận chơi tối thiểu mà An phải chơi để thắng trận, A biến cố “ An thắng trận n trận” Suy A biến cố “ Không tắng trận n trận”, ta có P A( ) (0,6) n, suy P(A)=1-P A( )=1-(0, 6)n>0,95

0,05 (0,6)n n 5,864 n

     

Bµi 41(SGK)

Gieo hai súc sắc cân đối cách độc lập Tính xác suất để tổng số chấm mặt hai súc sắc

Hímg dÉn:

Gäi Ai lµ biÕn cè “ Con súc sắc thứ xuất mặt với sè chÊm lµ i”,

i

B biến cố Con súc sắc thứ hai xuất mặt với số chấm i, i 1,6, gäi B

lµ biÕn cè “ Tổng số chấm băng 8, suy C=A B2 6A B3 5A B4 4A B5 3A B6

Suy P(C) =P(A B2 6A B3 5A B4 4A B5 3A B6 2)=

5 36

Bµi 42(SGK):

Gieo ba súc sắc cân đối cách độc lập Tính xác suất để tổng số chấm mặt ba súc sắc

Híng dẫn:

*Cách 1: Gọi Ai biến cố Con súc sắc thứ xuất mặt với sè chÊm lµ i”, Bi lµ biÕn cè Con súc sắc thứ hai xuất mặt víi sè chÊm lµ i” , Ci lµ biÕn cố Con súc sắc thứ ba xuất mặt với số chấm i , i 1,6, D lµ biÕn cè “ Tỉng sè chÊm b»ng 9”

Khi đó, ta có : D=

*Cách 2: Gọi ba (x;y;z) kết phép thử theo th tự x, y,z số châm xuất hiên mặt súc sắc thứ nhất, tứ hai, thứ ba, A biến cố “ tổng số chấm 9” Khi đó, ta có

+) Xác định 

+) Xác định A

Hệ thống tập: Bài 1:(2.38SBT)

Có ba bình A,B,C chứa ba cầu trắng, ba cầu xanh, ba câu đỏ Từ bình lấy ngẫu nhiên cầu, Tính xác suất để :

a) Ba cầu có màu đơi khác

b) Ba cầu có màu giống c) Hai có màu ,

khác màu

Híng dÉn:

a) Giả sử ba cầu lấy có màu lần lợt là: (trắng, xanh, đỏ), suy xác suất để xảy biến cố là:

1 1 3 327

Do số hoán vị ba (trắng,,xanh, đỏ) là: 3! 6

Suy xác suất để ba cầu có ba màu đơi khác là:

(34)

Bµi 2:( 2.39SBT) Ba quân rút từ 13 quân chất r«( 2-3- -K-A)

a) Tính xác suất ba qn khơng có Q K

b) Tính xác suất để ba quân rút có K Q hai c) Tính xác suất để ba quân

đó có Q K

b) Tơng tự ta cos ác suất để ba cầu có màu giống là:

3

27 9

c) Xác suất để có hai cầu màu, cịn khác màu là:

6

1

27

  

a)

3 11 13

15 26

C C 

b)

1-15 26=

11 26

c) 133

11

26

C 

Bµi3: ( 2.45SBT)

Chọn ngẫu nhiênmột vé xố số có chữ số từ đến Tính xác suất để số vé khơng có chữ số khơng có chữ số

Bµi 4:( 2.46SBT)

Một ngời say rợu bớc bớc Mỗi bớc tiến lên nửa bớc lùi xuống nửa bớc với xác suất để sau bốn bớc ánh trở lại điểm xuất phỏt

+) Tổng khả xảy là: 100000 +) Số khả số là: 95 59049 +) Số khả số là:95 59049 +) Số khả số vµ sè lµ:

5

8 32768

Suy xác suất để vé số chữ số là:

2.59049 32768

0.8533 100000





Anh ta trở lại điểm xuát phát anh số bớc tiến số bớc lùi Khi đó, xảy trờng hợp sau:

(TTLL,TLTL,TLLT,LLTT,LTTL,LTLT)

Nh có khả xảy để anh trở lạ vị trí xuất phát

Tổng số khả xảy bíc bíc lµ: 16

Vậy xác suất để anh trở lại vị trí ban đâu là:

6

168

4.Củng cố:+) Biết đợc cách tính xác suất theo nhiều cách

+) Củng cố lại kiến thức học

(35)

C Rót kÞnh nghiƯm.

đề kiểm tra hết chơng II Tổ hợp xác suất

(thời gian làm 45phút)

Phần I Trắc nghiệm khách quan (3 điểm). Khoanh tròn vào phơng án đ-ợc chọn

Cõu 1 Mt lp có 29 học sinh nữ 17 học sinh nam Khi đó, có cách

khác để cử ngẫu nhiên học sinh lớp vào đội văn nghệ nhà trờng? A 29; B 17; C 48; D 49

Câu 2 Cho tập A gồm phần tử đôi khác nhau, cho tập B gồm phần tử đôi

một khác nhau, tập C gồm phần tử đơi khác Khi đó, số phần tử tập hợp D={ (x,y,z): xA, yB, zC } bao nhiêu?

A 21; B 336; C 120; D 210

Câu 3 Cho điểm phân biệt, khơng có điểm thẳng hàng Hỏi từ

điểm có tối đa tam giác?

A 8; B 84; C 56; D 336

Câu 4 Đầu năm học, lớp khối 11 họp bầu ban đại diện lớp Có 10 bạn đợc cử

để bầu chọn lớp trởng, lớp phó học tập lớp phó lao động Hỏi có cách chọn?

A 120; B 20; C 720; D 70

Câu 5 Đẳng thức sau lµ sai?

A

6

2007 2006 2006

C C C

B

6 2000

2007 2006 2006

C C C

C

619995 200720062006 CCC



D

6 2000 2001

2007 2006 2006

(36)

C©u 6 Ti×m hƯ sè cđa

x trong khai triĨn

12 2

x x

      

A 240; B 462; C 16; D 58

Câu 7 Cho A B hai biến cố xung khắc Khi đó, đẳng thức sau sai?

A P A( ) 1  P A( ); B

( ) ( ) ( )

P A B P A P B ;

C P AB( )P A P B( ) ( ) ; D P AB( ) 0

C©u 8. Gieo súc sắc hai lần Gọi A biến cố Lần đầu xuất mặt

chÊm”,

Gọi B biến cố “ Lần hai xuất mặt chấm” Khi đó, ta có: A.A B 5,3 ;

B.A B 5,1 , 5, , 5,3 5, , 5,5 , 5,6           ;

C.A B 5,1 , 5, , 5,3 5, , 5,5 , 5,6 , 1,3 , 2,3 , 3,3 , 4,3 , 6,3                     ; D.A B 3,5 , 5,3

Câu 9 Xác suất bắn trúng hồng tâm xạ thủ A B lần lợt 0,8 0,7 Tính

xác suất để lần bắn có ngời bắn trợt?

A 0,15; B 0,08; C 0,09; D 0,44

C©u 10 Cho X biến ngẫu nhiên rời rạc cho bảng phân bố xác suất sau:

X 1,5 3,5 p 1/4 1/6 1/2 1/12 TÝnh E(X)=?

A 27/22; B 37/24; C -5/6 D 11/12 PhÇn II tự luận (7 điểm)

Câu 1. (3đ)

Cho đa giác lồi n đỉnh ( n3)

a) Tìm n để đa giác có số cạnh số đờng chéo

b) Tìm số tam giác có đỉnh trùng với đỉnh đa giác c) Có tối đa giao điểm đờng chéo tao nờn

Câu 2. (3đ)

Gi s mt lớp có 50 hoc sinh, đợc chia làm nhóm Nhóm I có 20 học sinh , có 10 bạn nữ Nhóm II có 15 học sinh, cố 10 bạn nam Nhóm III có bạn n

( ý học sinh mét nhãm)

Chän ngÉu nhiªn líp häc sinh

a) Tính xác suất để học sinh đợc chọn nam thuộc nhóm thứ II b) Tính xác suất để học sinh lấy nữ thuộc nhóm thứ II thứ III

C©u 3. (1đ)

Kí hiệu A tổng số hạng vị trí lẻ khai triển

n

a b

, kÝ hiÖu B tổng số hạng vị trí chẵn khai triÓn  

n

a b

(37)

H·y tÝnh hiÖu A2 B2

HÕt

( Học sinh đợc sử dụng máy tính làm )

đáp án kiểm tra hết chơng II Tổ hợp xác suất

Phần I Trắc nghiệm khách quan (3 điểm). Mỗi câu đợc 0,3 điểm

C©u1 C©u2 C©u C©u C©u C©u C©u C©u C©u C©u 10

D B C C C A C D D B

PhÇn II tù luận (7 điểm)

Câu diểm

a

b

+) Đa giác lồi n đỉnh có n cạnh

+) Số đờng chéo đa giác là: Cn2  n

+) Để số đờng chéo số cạnh ta phải có:

2

0

n

C n n

n n

 

   

 

+) Vậy có ngũ giác đa giác có số đờng chéo số cạnh

+) Do n đỉnh đa giác khơng có điểm thẳng hàng nên đỉnh tạo cho ta tam giác

1 ®iĨm 0.25

0.5

(38)

c

+) Sè tam gi¸c cần tìm là:

3 ! 3! !

n

n C

n

 

+) Cứ đỉnh cho ta tứ giác lồi, úng với cho ta giao điểm cần tìm Do để có giao điểm ta phải có n4

+) Sè giao ®iĨm cần tối đa cần tìm là:

4 !

4! !

n

n C

n

 

1 ®iĨm 0.5 0.5

Câu điểm

a

b

C©u

+) Tổng số cách chọn học sinh từ lớp là: 50 ( cách) Hãy ta có  50

+) Gọi A biến cố “ Học sinh lấy nam thuộc nhóm thứ II ” Khi đó, ta có A 10

+) Xác suất để học sinh lấy nam thuộc nhóm thứ II là:

10

( ) 0,

50

A

P A    

+) Gäi B lµ biÕn cè “ Häc sinh lÊy nữ thuộc nhóm II nhóm III “

+) Khi đó, ta có B   5 13

+) Xác suất để học sinh lấy nữ thuộc nhóm II nhóm III “ là:

13

( ) 0, 26

50

B

P B    

+) Ta cã : A+B =  n a b

+) A- B =  n a b

+) Suy          

2 n n 2 n

A  B  A B A B   a b a b  a  b

(39)

Ch¬ng dÃy số _cấp số cộng cấp số nhân

TiÕt 39 – 40 ph¬ng pháp quy nạp toán học A-mục tiêu

ã Về kiến thức: Có khái niệm suy luận quy nạp, Nắm đợc phơng pgáp quy nạp toán học

• Về kĩ năng: Học sinh biệt cánh sử dung phơng pháp quy nạp để giải toán B-các bớc tiến hành

I ổn định lớp II Kiểm tra cũ III Tiến trình mới

1 ph ơng pháp quy nạp toán học *Bài toán: CMR   n *, ta lu«n cã

( 1)( 2) 1.2 2.3 ( 1)

3 n n n

n n  

    

(1)

hoạt động (10 phút)

Câu hỏi 1: Kiểm tra n1;2;3; 4;5 Câu hỏi 2:   n * (1) hay sai?

Câu hỏi 3: Khẳng định sau sai “k *, (1)đúng nk,

cũng n k 1”.

Câu hỏi 4: Từ khăng định từ (1) n1, kết luận tính

đúng (sai) (1) n1;2;3;7;27

(1) ln ???

+) Cơ thĨ ho¸ toán +) Giải toán

Thật vậy, theo gi¶ thiÕt ta cã

1.2 2.3 ( 1) ( 1)( 2) ( 1)( 2)

( 1)( 2)

( 1)( 2)( 3)

k k k k

k k k

k k

k k k

        

   

   

+) Khẳng định

Do n1 (1)  n2(1) đúng

n (1) đúng  n27 (1) đúng

 (1) đúng.

(40)

*Kh¸i qu¸t hoá pp quy nạp toán học

CMR: A n   n Z*

B

ớc 1: A n  n1.

B

ớc 2: • Giải sử A n  nk, kZ* Ta chứng minh A n 

khi

n k 1.

• KL: A n ỳng n Z*

(Phơng pháp nh gọi phơng pháp quy nạp toán học) *Chú ý:

1) Không đợc kết luận A n  kiểm tra số hữu hạn số n giá trị cụ

thÓ

2) NÕu  

*

:

o

n  A n  Z

sai nno, th× cã thĨ KL A n  sai

3) Khơng đợc coi nhẹ bớc (Vì sở để có kết sau) áp dụng

VÝ dô 1: CMR:  n Z*, ta lu«n cã

2

3 3 ( 1)

1

2 n n n         

 

(2)

Giải: Sử dụng pp quy nạp toán học B

íc1 : n1, ta cã

2 1(1 1)

1        .

Suy (2) n1. B

ớc 2: Giải sử (2) nk, kZ* tức ta có

2

3 3 ( 1)

1

2 k k k         

  Ta chứng minh (2) n k 1 Thật vậy

2

3 3 3

2 2

2

( 1)

1 ( 1) ( 1)

2 ( 1) ( 4)

( 1)

4

( 1)( 2)

k k

k k k

k k k k

k k k k                                     

Kết luận: (2)  n Z*

H1: CMR:  n Z*, ta lu«n cã

2

1 (2    n 1)n

(3)

(41)

H2: CMR:  n Z*, ta lu«n cã

2

2 2 (4 1)

1 (2 1)

3 n n

n 

     

(4)

?.TÝnh: 12325272 92  123252 51 

2 2

11 13 15  51 

*Chú ý: Trong thc tế ta thờng gặp toán CMR:A n   n Z, nn0 Khi

đó bớc ta phải kiểm tra tính đắn A n  nn0 Bớc làm hồn tồn

t-¬ng tù

TiÕt

VÝ dơ2: CMR:  n Z*,n3, ta lu«n cã 2n 2n1

(5) Gi¶i:

B íc 1: Víi n3 , ta cã

2   8 2.3 1 Suy (5) n3.

B ớc 2: Giải sử (5) với nk,tức ta có 2k 2k1 Ta chứng minh (5) với n k 1 Thật vậy, ta có 2k1 2 2k (2k1).22(k1) 2  k12(k1) 1 (Do

2k1 1 ).

KL: (5)  n Z*, n3

Bµi tập

Bài CMR: n Z*, ta cã

( 1)

2 n n

n 

    

(1.1)

Giải: (Sử dụng pp quy nạp tốn hoc) dễ dang có đợc Bài CMR:  n Z*, ta ln có

2 2 ( 1)(2 1)

2 (2 )

3 n n n

n  

   

(1.2)

Giải: Sd ppquy nạp toan học +) Víi  n Z*, ta cã

2 2.1(1 1)(2.1 1)

2

3   

Nh (1.2) với n1

+) G/S (1.2) với nk k, Z*, ta chng minh đợc (1.2) đũng với n k

ThËt vËy, ta cã

   

 

2

2 2 ( 1)(2 1)

2 (2 ) 2

3 2( 1)( 2) 2( 1)

3

k k k

k k k

 

   

             



(42)

Bµi CMR:  n Z*, ta có BĐT sau:

1 1

1

2 n n

    

(1.3)

Gi¶i:

+) Với n1, ta có (1.3)

+) G/S (1.3) với nk k, Z*, ta chng minh đợc (1.3) với n k

ThËt vËy, ta cã

1 1 1

1

2 1

2 ( 1) 1

2

1

k

k k k

k k k k

k k k                    

KL: (1.3)  n Z*

Bµi 4.CMR:  n Z* n2, ta có

2

1 1

1

4

n n n                        (1.4) Gi¶i: Ta cã

1 1 1 1 1

1 1 1 1

4 2 3

1 1

2 3

n n n

                                                                    

C¸ch khác sd pp quy nạp toán học

Bài CMR:  n Z*,n1, ta lu«n cã

1 1 13

1 2 24

n n   n 

(1.5)

Giải: Sd pp quy nạp tốn hoc +) n2, ta có (1.5) đúng.

+) G/S (1.5) với nk k, Z&k1, ta chng minh đợc (1.5) đung với

n k

ThËt vËy

1 1 1 1

2 2( 1) 2 2

13 13

24 ( 1)(2 1) 24

k k k k k k k k

k k

        

      

  

 

KL: (1.5)  n Z*,n1

Bài CMR: n Z*, ta cã

2 2

7.2 n n

n

u     

(1.6)

Hìng dÉn:

 

2 2 2

1 5.7.2 10.3 7.2

k k k k k

(43)

Bµi 7.Chøng minh B§T BÐc_nu _li

, 1, x x

    ta cã 1  , *

n

x nx n 

    Z

(1.7)

Giải:  x ,x 1 +) n1, (1.7) đúng.

+) G/S (1.7) với nk k, Z*, ta chng minh đợc (1.7)

ThËt vËy, ta cã

 

1x k  (1 x) (1k x) (1 kx x)( 1) 1 (k1)xkx  1 (k1) x

KL: (1.7)  n Z*

Bài Cha kết luận đợc Vì cha biết với n1 có hay khơng?.

IV-cđng cè

1.NhËn nhng bµi cã thĨ sư dụng pp quy nạp toán học,

2,Nm bt c bớc chứng minh toán pp quy nạp toán hoc V Bài tập nhà: lam tập SBT

C Rót kinh nghiƯm

TiÕt 41-42 d·y sè

Ngày soạn Ngày giảng A-mục đích

1 KiÕn thøc:

+) Nắm đợc ĐN dãy số theo quan điểm hàm số +) Nắm đợc cách cho dãy số

+) Nắm đợc KN dãy số tăng , dãy số giảm, dãy bị chặn trên, dãy bị chặn dới

dÃy bị chặn

2 Kĩ năng:

+) BiÕt c¸ch cho mét d·y sè

+) Biết cách xác định dãy tăng hay giảm B-Các bớc tiến hành

(44)

3 Bµi míi

1.định nghĩa ví dụ

hoạt động 1

Hoạt động Giáo viên Hot ng ca Hc sinh

Hệ thống câu hỏi:

1, HÃy viết liên tiếp luỹ thừa víi sè mị tù nhiªn cđa 2, theo thø tù tăng dẫn số

mũ

2, Bõy gi ta kí hiệu unlà số nằm vị trí thứ n kể từ trái qua phải hay xác định un

?

3, Có thể coi dãy số (1) nh hàm số đợc hay không?

4, HÃy ĐN nghĩa khác dÃy số ( coi hàm số)

Trả lời:

0

2 , , , , (1)

Ta đợc dãy số

1

2n n

u 



Là hàm số xác định tập

SGK

* GV: KÝ hiÖu d·y sè u u n   bëi (un)

1

u đợc gọi số hạng dãy n

u đợc gọi số hạng tổng qt dãy.

VÝ dơ 1: Hµm sè cho bëi c«ng thøc    

2

1

u n  n

, xác định tập*, có xác định cho ta hàm số hay khơng? Nếu có xác định số hạng dãy xác định số hạng thứ 10 dãy

1 4, 9, 16, 25, 36

u  u  u  u  u  10 121

u 

*Chó ý:

Hàm số u n , xác định tập gồm m số nguyên dơng đâu tiên đơc gọi dãy số hữu hạn, u1 gọi số hạng đầu, um đợc gọi số hạng cuối.

Ví dụ 2: Cho tập X={ 1,2,3,4,5} dãy số hữu hạn u n   n 1 1, xác định tập

X Hãy liệt kê số hạng dãy xác định số hạng đầu số hạng cuối

1 1, 1, 1, 1,

u   u   u  u   u  

2 c¸c c¸ch cho mét d y sè·

* C¸ch 1: Cho dÃy số công thức số hạng tổng quát

VÝ dơ: Cho d·y sè (un) víi n n u

n 



Xác định u u35, 101=?

(45)

Ví dụ: Cho dãy số (un) xác định u15 với n2ta có 1 n n u u   

Ví dụ: Cho dãy số (un) xác định u11,u2 1 với n3ta có un 2un1un2

* Cách 3: Diễn đạt lời cách xác định hạng dãy

Ví dụ 5: Cho dãy số (un) với un độ dài dây cung AMn hình 3.1 SGK d y số tăng, d y số giảmã ã

ĐN: Dãy số (un) đợc gọi dãy số tăng   n *ta ln có un un1

Dãy số (un) đợc gọi dãy số giảm   n *ta ln có un un1

* Chó ý : Cã nh÷ng d·y sè không tăng không giảm

4 DÃy số bị chỈn

* ĐN: +) Dãy số  un đợc gọi dãy số bị chặn trên M u: n M,  n * +) Dãy số  un đợc gọi dãy số bị chặn dới m u: n m n,  *

+) Dãy số  un đợc gọi dãy số bị chặn vừa bị chặn vừa bị chặn d-ới

* xác định số hạng dãy số:

Hoat động Giáo viên Hoạt động Học sinh

Bài 9: Tim số hạng đầu dÃy sè

sau: a)

2

( ) :un un n n

 

b)

2

( ) : sin cos

4

n n

u u    

c) ( ) :un un  ( 1) 4n n

Bµi 10: Tìm số hạng thhứ số hạng thứ

5 dÃy số sau:

a) 2 , n n u u n u            b) 2

2 ,

n n n u

u

u u  u  n           

a) u11, u2 

5

2, u3 5, u4 

29 , u1 

57

b) c)

a) u3

Hot ng 3

*Chứng minh dÃy số tăng, giảm, bị chặn:

Hoat ng ca Giỏo viờn Hot động Học sinh

Bµi 13: H·y xÐt tÝnh tăng giảm

(46)

a)

3

( ) :un un n  3n 5n

b)

1 ( ) :

3

n n n n x x  

c) ( ) :an an  n 1 n

Bµi 14: Chøng minh r»ng d·y sè

2 ( ) : n n n u u n

dÃy số giảm vá

bị chặn

Bài làm thêm1:

Với giá trị a dÃy số

2 ( ) : , n n an u u n  

 lµ d·y sè tăng?,

dÃy số giảm?

Bài làm thªm 2:

Xét tính đơn điệu dãy số sau:

a)

2

( ) :un un n n   b) ( ) : n n n n

n u u 

c) ( ) :un un  n n21 d)

1 ( ) :un un n

n   

Bµi lµm thªm 3:

Chng minh r»ng d·y sè sau dÃy số bị chặn

2 ( ) : n n n u u n   

a) XÐt un1 un=

2

3(n  n1) 0 , unlµ d·y sè

tăng

b) Do xn 0, xét tỉ số

1 n n x x  = 2 (2 1)

n

n n



    ,

suy dÃy số xn dÃy số giảm. c) Xét n n a a 

+) XÐt hiÖu

1

2( 1) 3

0

3( 1) (3 5)(3 2)

n n

u u

n n n n



   

    

    

, suy ( )un lµ dÃy số giảm.

+) Do dÃy giảm nên bị chặn 1, +) Ta chứng minh un> 2/3.

Suy dãy cho dãy bị chặn

* Xác định số hạng tổng quát dãy

Hoat động Giáo viên Hoạt động Học sinh

(47)

1

2 3,

n n u

u u  n

  

    

B»ng phơng pháp quy nạp, chứng minh

1

2n

n

u   

Bài làm thêm 4:

Tiìm công thức số hạng tổng quát dÃy số sau:

a)

1

2

2 ,

n n u u n u            b) 1 1, n n u

u u  n         c) 1 , n n u

u  u n         

+) G/S: với n=k, k * Ta chứng minh đ-ợc với n=k+1

ThËt vËy, ta cã

1

1 2.(2 3) 3

k k

u u  

       

IV Cñng cè:

+) Nắm đợc cách xác định số hàng dãy

+) Nắm đợc cách chứng minh dãy số tăng , giảm bị chặn +) Cách xác định số hạng tổng qt

V.Bµi tËp vỊ nhµ: Lµm bµi tËp SBT

C Rót kinh nghiÖm

TiÕt 43 luyÖn tËp

Ngày soạn:

Ngy giảng: A-mục đích

1 KiÕn thøc:

+) Nắm lại KN liên quan đến dãy số dóy s

2 Kĩ năng:

+) Biết cách cho mét d·y sè

+) Biết cách xác định dãy tăng hay giảm +) Biết cách chứng minh dãy bị chặn

+) Biết cách xác định công thức tổng quát dãy số đơn giản B-Các bớc tiến hành

(48)

Bài 15: Cho dãy số  un xác định bởi:

1 1 5, n n u

u  u n

  

    

a) TÝnh u u u2, ,4 6.

b) CMR: un 5n

Bài 16: Cho dãy số  un xác định bởi:

1

( 1).2 ,n

n n u

u  u n n

          

a) CMR:  un dÃy số tăng b) CMR: ( 1).2

n n

u   n

a) b)

+) Sử dụng phơng pháp quy nạp toán học +) Cách khác:

Với n ta cã:

1 2 5 n n n n u u u u u u         

Cộng vế với vế n-1 đẳng thức ta đợc:

1 ( 1).5,

n n

u  u  n  u  n

a) XÐt hiÖu: un1 un  b) Sử dụng phơng pháp quy nạp

Bài 17: Cho dãy số  un xác định bởi: 1 2 , 1 n n u u n u           

CMR:  un dãy số khơng đổi.

Bµi 18: Cho d·y sè  sn víi

sin(4 1)

n

s  n 

a) CMR: sn sn3, n

b) Tính tổng 15 số hạng d·y

* Nhận xét: Nếu dãy khơng đổi số phải

* Chøng minh un 1 băng phơng pháp quy nạp.

a) b)

1 10 11 12 13 14 15

s s s s s s s s s s s s s s s

         

(49)

15

1

5( ) 5.(1 1/ 1/ 2)

i i

s s s s



       

* Dãy số có tính chất un un p c gi l dóy

tuần hoàn

4 Cđng cè:

5 Bµi tËp vỊ nhµ:

Bài 1: Cho dãy số  un xác định bởi:

1

7,

n n u

u u  n

  

    

Chứng minh rằng: un 7n Bài 2: Cho dãy số  un xác định bởi:

1

2

5 ,

n n u

u u  n 

 

   

Chøng minh r»ng: un 2.5n

  .

1

2

3 2( 1) 1,

n n u

u u  n n

  

      

Chøng minh r»ng: un 3n n

1

2

,

4

n n u

u

u  n

  

 

  

 

Chứng minh rằng:  un Là dãy không đổi. D Rút kinh nghiệm

TiÕt 44-45 cÊp sè céng

(50)

Ngày giảng: A-mục đích

1 KiÕn thøc:

+) Nắm đợc ĐN cấp số cộng +) Nắm đợc tính chất cấp số cộng:

1 1, 2.

2

k k k

u u

u     k +) Nắm đợc công thức xác định số hạng tổng qt

+) Nắm đợc cơng thức tính tổng n số hạng cấp s cng

2 Kĩ năng:

+) Bit cỏch chứng minh dãy số ( hữu hạn hay vô hạn) cấp số cộng +) Biết cách xác định số hạng tổng quát cấp số cộng

+) Tính đợc tổng cấp cộng B-Các bớc tiến hành

1.ổn định lớp:

2 KiÓm tra cũ:

Câu hỏi 1: HÃy nêu khái niệm dÃy số, dÃy số hữu hạn

Cõu hỏi 2: Hãy nêu đặc điểm dãy số sau: 5,0,5,10,15, 20, 25,30,

3 Bµi míi:

Hoạt động Giáo

viên Hoạt động Học sinh Nội dung ghi bảng

Câu hỏi 1: Hãy định

nghÜa cÊp sè céng?

vỊ cÊp sè cộng

Câu hỏi 3: Các hoạt

ng H1 H2

* §äc SGK

+) 5, 5+2, 5+4, 5+6,

+) 1 sin , 18 5, n n u

u u n

          +) 1,5,9,13 +) 0,0,0,0,

1 Định nghÜa

 un lµ cÊp sè céng

*

1 ,

n n

u  u d n

      , d lµ

một số khơng đổi.

+) d_ công sai

+) un_ số hạng tổng qu¸t. +) Çc çch cho cÊp sè céng: cịng nh çch cho d·y sè

+) Một cấp số cộng hoàn toàn xác định biết số hạng công sai Hoạt động 2

Hoạt động Giáo viên

Hoạt động Học sinh Nội dung ghi bảng

* Yêu cầu học sinh đọc sách

chứng minh định lí

1

2

k k k k

k

u u u d u d

u

    

2.Tính chất * Định lí 1:

Cho  un lµ cÊp sè céng

Khi đó, ta có

1 1, 2.

2

k k k

u u

u      k

(51)

Câu hỏi 2: Hãy xác định u u u2, ,3 5 qua u1

và d Từ xác định ssố hạng tổng quát cấp số cộng

chứng minh định lí , ,

u u d

     

Sö dụng phơng pháp quy nạp toán học

3 Số hạng tổng quát * Định lí 2:

Cho un lµ cÊp sè céng

Khi đó, ta có

 

1 ,

n

u u  n d  n

Hoạt động Giáo

viên Hoạt động Học sinh Nội dung ghi bảng

* Yêu cầu học sinh đọc SGK

* Hãy chứng minh định lí

* Do un đợc biểu diễn qua u1và d,

viết lại công thức tính tổng n số hạng dÃy

* Nêu vÝ dô SGK

       

1 1

1

2 n n n n

n

S u u u u u u

n u u

            2 n

u n d n S    

Gọi un tiền lơng quý thứ n Khi đó, ta coi  un nh cấo số cộng với công bi d=0.3

Sau năm tơng ứng với 12 q TÝnh S12

4.Tỉng cđa n sè h¹ng đầu tiên cấp số cộng *Định lí 3:

Cho  un lµ cÊp sè céng Khi

đó, ta có

 

1

n

n i

i

u u n

S u



  

* Chøng minh mét d·y lµ cÊp sè céng

Bài 19: Chứng minh dÃy số

sau cấp số cộng, xác định công sai a) Dãy số  un :un 19n

Dựa vào định nghĩa:

(52)

b) D·y sè

 un :un an b a b , ,  .

Bµi 20: Bµi 21:

bằng số khụng i

* Tìm cấp số cộng biêt mét sè dỈc tÝnh.

Hoạt động Giáo viên Hot ng ca Hc sinh

Bài 22: Tìm cấp sè céng cã sè h¹ng

khi biÕt:

1

3

28 40 u u u u

 

 

 



Bµi 23: Cho cÊp sè céng  un cã:

20 51

52 145

u u

  

 

HÃy tìm số hạng tổng quát

Bài 25:

Bài 28:

Cấp số cộng cần tìm là: 11,14,17,20,23

+) TÝnh u1&d +) un  8 3n

* Tổng n số hạng cÊp sè céng.

Bµi 27: Cho cÊp sè céng

 un :u2 u22 60

Hãy tính tỏng 23 số hạng cấp số cộng

2 22 23

( )23

690

u d u d

S     

4 Cñng cè:

+) Cách chứng minh cấp số cộng +) Xác định số hạng tổng quát

+) TÝnh tæng n số hạng cấp số cộng

5.Bài tập vê nhà: Làm tập SBT

(53)

TiÕt: Ch¬ng 3: D·y sè Cấp số cộng cấp số nhân

Đ 5 cấp số nhân (tiết1)

A-mục đích

1 KiÕn thøc:

+) Nắm đợc ĐN cấp số nhân +) Nắm đợc tính chất cấp số cộng:

2

1 k k k

u u  u 

+) Nắm đợc công thức xác định số hạng tổng quát:

1

n n

u u q 



+) Nắm đợc cơng thức tính tổng n số hạng cấp số nhân:

 

1

n

u q

S

q  

 .

2 Kĩ năng:

+) Bit cỏch chng minh mt dãy số ( hữu hạn hay vô hạn) cấp số nhân +) Biết cách xác định số hạng tổng quát cấp số nhân

+) Tính đợc tổng cấp nhân B-Các bớc tiến hành

Câu hỏi 1: HÃy nêu khái niệm cấp số cộng

Câu hỏi 2: HÃy nêu tính chất, số hạng tổng quát, tổng n số hạng cấp số nhân

3 Bài mới:

Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Nội dung ghi bảng

T×nh hng:

Trong ao có bơng sen, biết ngày số sen ao đ-ợc tăng gấp đôi Hỏi đến ngày thứ số sen ao bao nhiêu? Hỏi đến tuần số sen ao bao nhiêu? Đến ngày thứ sen nở nửa ao, biết đến ngày thứ 14 sen nở đầy ao

Ngày 1: ( bông),

Ngày 2: ( bông),

Ngày 3: ( bông),

Ngày 4: ( bông),

Ngày 7: 64 ( bông) Ngày 13 : sen nở nửa ao

(54)

* Gọi unlà số sen ngày thứ n Khi đó, ta đợc dãy số

* Hãy nêu đặc điểm dãy số trên?

* Các dãy số có tính chất nh dãy số ( )un trên đợc gọi cấp s nhõn

Câu hỏi 1: Định nghĩa cấp

sè nh©n?

1

2

n n u  u 

+) Cấp số nhân với số phần tử hữu hạn

+) Cấp số nhân với công bội q=0

+) Định nghĩa:

un là cấp số nhân

1

,

n n u q u  n    

trong q số khơng đổi.

+) q_ công bội

+) un_ số hạng tổng quát.

* Gv: +) Một cấp số nhân hoàn toàn xác định ta biết số hạng cơng bội tính chất

Câu hỏi 1: Nêu nội dung định lí 1?

Câu hỏi 2: Hãychứng minh định lí trên?

Câu hỏi 3: Ta biểu diễn uk1 qua uk đợc hay không?

* H2: *VÝ dô 3:

* §äc SGK SGK

Khơng đợc cơng bi q=0

3 Số hạng tổng quát

hot động 3

Câu hỏi 1: Nêu nội dung định lí ?

*H3: SGK

4 Cđng cố: Nhắc lai kiến thức bật

5 Bµi tËp vỊ nhµ:

TiÕt: Chơng 3: DÃy số Cấp số cộng cấp số nhân

A-mục đích

(55)

+) Nắm đợc cơng thức tính tổng n số hạng cấp số nhân:   1 n n u q S q .

2 Kĩ năng:

+) Biết cách chứng minh dÃy số ( hữu hạn hay vô hạn) cấp số nhân

+) Biết cách xác định số hạng tổng quát cấp số nhân +) Tính đợc tổng n số hạng cấp số nhân B-Các bớc tiến hành

2 KiÓm tra bµi cị:

Câu hỏi 1: ĐN cấp số nhân, tính chất, cơng thức xác định số hạng tổng qt

3 Bµi míi:

4 tổng n số hạng cấp số nhân * định lí:

Nếu  un cấp số nhân với cơng bội q1 Sn đợc tính theo công thức

  1 n n u q S q    .

* Bµi tËp:

Bµi 29 (SGK)

b) D·y sè ( ) :un un n.6n1 Ta thÊy  n 1,un 0 XÐt tØ sè

1, 2

n n u n u    ta thÊy 1

( 1)6 ( 1)6

6

n n

u n n

 



 

 

(thay đổi n thay đổi) Vậy Dãy số

1

( ) : 6n n n

u u n 

không cấp số nhân c) d) Ta làm tơng tự

* Tổng quát: Xét tỉ số

1, 2

n n u n u    +) NÕu n n u u 

khơng đổi với n, ( )un cấp số nhân.

+) NÕu n n u u 

thay đổi với hai giá trị n, ( )un khơng cấp

sè nhân.

Bài 30 (SGK) Dựa vào tính chất cấp số nhân Bài 31 (SGK)

(56)

Do u10,u2  0 q 0 ui 0, i 1,5 Theo bµi ta cã: 3 5 1 1 16 2 u u u u u u u u u                          

Vậy cấp số nhân cần tiìm là: 2, 1, 1/2, 1/4, 1/8 Bài 33 (SGK) Sử dụng định nghĩa cấp số nhân

Bµi 34 (SGK)

Gọi ( )un là cấp số nhân cần tìm với cơng bội q Khi đó, ta có:   1 5

5

9

135 3

n n

u q u

u

u q q

                         

* Tổng quát: Để xác định số hạng tổng quát cấp số nhân ta phải xác định số hạng công bội ( lập hệ phơng trình hai ẩn u1& )q

Bµi 35 (SGK)

Gọi un khối lợng cịn lại 20 gampoloni sau n chu kì bán rã Khi đó, khối lợng cịn lại 20 gam poloni sau 7314 ngày giá trị u53 Coi  un là cấp số nhân với công bội q=1/2 Suy

52

52 15

53

1

20 2, 22.10 ( )

2

u u q    gam

      

Bµi 36 (SGK) Bµi 37 (SGK)

Goi sè đo bốn góc tứ diện cần tìm lµ: u u u u1, , ,

( với 0ui180, u1u2 u3u4.)Theo ta cã

1

4

1 360 360 24 8 q u

u u u u q

q u u u q                        

Vậy số đo tứ diện : 24 , 48 ,96 ,192 0 0

4.Cđng cè:

5 Bµi tËp vỊ nhµ: lµm bµi tËp SBT

C Rót kinh nghiƯm

TiÕt: Ch¬ng 3: D·y sè CÊp sè cộng cấp số nhân

(57)

Ngày gi¶ng:

Lun tËp (tiÕt1)

A-mục đích

1 KiÕn thøc:

+) ôn luyện kiến thức, kĩ đợc đề cập học trc

2.Kĩ năng:

+) Rốn luyn k nng tổng hợp kiến thức biết B-Các bớc tiến hành

1 ổn định lớp:

2 KiÓm tra cũ:

Câu hỏi 1: HÃy nêu khái niệm cấp số nhân

Câu hỏi 2: HÃy nêu tính chất, số hạng tổng quát, tổng n số hạng cấp số nhân

3 Bµi míi:

Hoạt động Học sinh Hoạt động Giáo viên a) Lấy a=1, b=2, c=3 thoả mãn a,b,c l

một cấp số nhân abc0 Nhng 1/a ,1/b ,

1/c rõ ràng không pơhải cấp số nhân

b) 1/a, 1/b, 1/c cấp số nhân

2

1

, ,

ac b a b c ac b

 

    

  lµ mét cÊp sè

nh©n c)

101 1

1

 

  .

+) x6 ,5y x2 ,8y x y lµ mét cÊp sè céng vµ chØ

6

5

2

x y x y

x y     x y

(1)

+) x1,y2,x 3y lµ mét cÊp số nhân  

2

y  x x y  y

(2)

Bµi 38 (SGK)