de thi lan 1 hoc ky 1 toan 10

Chứng minh rằng biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x 1,00.[r]

TRƯỜNG THPT TRẦN VĂN NĂNG

TỔ TOÁN – THỂ DỤC ĐỀ KIỂM TRA TIẾT THÁNG 9+10MƠN : TỐN 10 (Cơ bản) Thời gian: 45 phút

NỘI DUNG ĐỀ: A PHẦN ĐẠI SỐ:

Câu 1: Cho hai tập hợp A0;4 , B2; Hãy xác định tập hợp

, , \

 

A B A B A B.

Câu 2: Tìm tập xác định hàm số sau: a)

2

x y

x 

 b) y 2x 4 4 x

Câu 3: Xác định a b để đồ thị hàm số y ax b  qua điểm A(0;1) B( 2;3)

Câu 4: Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị hàm số y x 22x B PHẦN HÌNH HỌC:

Câu 1: Cho hình bình hành ABCD có tâm O, M điểm a) Chứng minh rằng: MC MA MB MD     

HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ ĐÁP ÁN

KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2010 -2011 MÔN TOÁN LỚP 10 I PHẦN ĐẠI SỐ (7 điểm)

Câu Ý Nội dung Điểm

1 Xác định tập hợp A B A B A B ,  , \ 1,5

A B 0; 0,5

2;4

A B 

(*) 0,5

 

\ 0;2

A B  0,5

2 Tìm tập xác định hàm số 1,5

2a

2

x y

x 

 1,00

Để hàm số xác định khi: 3x 2 0,25

3x

  0,25

2 x

  0,25

Vậy tập xác định hàm số là:

2 \

3 D R  

 

0,25

2b y 2x 4 4 x 0,5

Để hàm số xác định khi:

2

4

x x   



 

 (hoặc hs ghi 2x 0 4 x0)

0,25

4 x x

   

 

 (hoặc hs ghi 2x4  x4)

4 x x

   



 (hoặc hs ghi x2 x4)

Vậy tập xác định hàm số là: D2;4 0,25

3 Xác định a b để đồ thị hàm số y ax b  qua điểm A(0;1) và ( 2;3)

B  .

2,0

A đồ thi hàm số nên: 1=a.0+b 0,5

B đồ thi hàm số nên: 3=a.(-2)+b 0,5

Giải hệ phương trình:

2

b a b   

  

 ta được:

1 a b

  



 0,5

4 Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị hàm số y x2 2x 3

   2,0

Tập xác định: D=R 0,25

Tọa độ đỉnh b I

a; a

2



 

 

 

  I 1; 4 

0,5 Bảng biến thiên:

x   -1  y

  -4

0,5

Đồ thị

:

0,75

PHẦN HÌNH HỌC (3 điểm)

Câu Ý Nội dung Điểm

4a 2,00

1. Giải bất phương trình xx2 x26 1,00

Điều kiện x2 x6. 0,25

2 x

x  x

2 x

x x

  

 

   

   

6 2

x x x

x x

  

 

  0,25

 

   

2

2

0 x

x x



 

     

2

2 x

x x

    

  



 (vì  

2

2 0,

x   x ) 0,25

2 x

x    

  



6

2 x x

   

  

  

 (thỏa mãn điều kiện x2 x6)

Vậy bất phương trình có tập nghiệm S   6; 2   2; 2

0,25

2 2

sin cos cos

3

S    x   x x

   

Vì sin x cos x

 

   

  

   

    nên ta có

2 2

cos cos cos

6

S   x   x x

   

0,25

2

1

1 cos cos cos

2 x x x

 

     

            

   

   

2

1

1 cos cos cos

2 x x x

 

    

         

   

 

0,25

2

1 cos cos cos

3 x x



   1cos cos2

2 x x

   0,25

 

1

1 cos cos

2 x x

   

2



(không phụ thuộc vào biến x) 0,25 5a Cho hình bình hành ABCD có AB1, BC 7 Tính giá trị AC2 BD2

 . 1,00

Áp dụng định lý côsin vào tam giác ABC ABD ta có



2 2 2 . .cos

AC AB BC  AB BC ABC (1)



2 2

2 cos

BD AB AD  AB AD BAD

AB2BC2 2AB BC .cosBAD (2)

0,25

Cộng (1) (2) vế theo vế ta

 

2 2

2 2 cos cos

AC BD  AB  BC  AB BC ABC AB BC BAD

   

2

2AB 2BC 2AB BC cosABC cosBAD

    0,25

Vì ABC BAD   nên cosABCcosBAD 0, đẳng thức trở

thành  

2 2 2

AC BD  AB BC

0,25

Thế AB1, BC 7 ta  

2 2 12 72 100

AC BD   

0,25 Phần Theo chương trình nâng cao

Câu Ý Nội dung Điểm

1. Tìm tham số m để phương trình sau có hai nghiệm dương phân biệt:

m2x2 2m2 x12 0 (1) 1,00 Phương trình (1) có hai nghiệm dương phân biệt

' 0 a S P                  2

' 12 2 2 12 m m m m S m P m                          0,50    

2 10 2 m m m m               

2 hay 10 2 m m m m              

  m10

0,50

2. Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x

2

cos cos cos cos

3

P x  x x  x

   

1,00

Vì

1 2cos

3



 

nên ta có

2

cos cos 2cos cos cos

3 3

P x  x  x  x

   

0,25

2

cos cos cos cos cos

3 3

x  x   x  x  x

              

         0,25

2

cos cos cos

3

x  x  x

       

   

2

cos cos cos 2

x   x

    

  0,25

 

1 1

1 cos cos

2 x 2 x

          

(không phụ thuộc vào biến x) 0,25 5b Cho parabol (P):

2

y  x Gọi A, B hai điểm phân biệt di động … 1,00

Gọi tọa độ điểm A, B thuộc parabol (P)

2

; a

A a

 ,

2

; b

B b

  với

0,

a b , a b ( hai điểm A, B phân biệt không trùng với O)

0,25

Đường thẳng AB có vectơ phương

2

;

a b

BA  a b 

 



pháp tuyến

2

;

a b

na b   

 



Suy phương trình đường thẳng AB

   

2 2

0

2

a a b

a b x     y a 

   2x a b y ab   0 (1)

0,25

Vì OA OB nên OA OB 0

  2 0

4 a b

ab

  

4 ab

  (vì ab0) (2) 0,25

Thế (2) vào (1) ta có phương trình đường thẳng AB 2x a b y   0 Dễ thấy đường thẳng qua điểm cố định J2; 0

x   -1  y