De dap an kt 1t lan 1 2012 LQH

a/(TH 1đ):Trong ba lần gieo con súc sắc không lần nào xuất hiện mặt 4 chấm.. Câu 4:Cho hình chóp S ABCD.[r]

Đề 1:

Câu 1:(TH 1,5 đ) Tìm tập xác định hàm số 10 os

11 28 x

y c

x x

 

 

Câu 2:(TH 1,5 đ) Tìm GTLN,GTNN hàm số ycosx sinx2012 Câu 3:(NB đ) Giải phương trình

3 sin

2 x

Câu 4:(NB đ) Giải phương trình

os os

6

c  x c  x  

   

Câu 5:(NB đ) Giải phương trình 5cos2x cosx12 0

Câu 6:(VD đ) Giải phương trình

4

sin os 1

cot

5sin 2 8sin x c x

x

x x



 

Câu 7:(VD đ) Giải phương trình

2

sin cos

sin cos

x x

x x

  

 

Đáp án Câu

1,5 đ Đkxđ:x211x28 0

7 x x

      



1,0đ

 Txđ:D    : 7  4; 0,5 đ

Câu

1,5 đ

Ta có ycosx sinx2012

1

2 cos sin 2012

2 x x

 

   

 

 

2 os cos sin sin 2012

3

c  x  x

 

   

  osc x 2012



 

   

 

0,5 đ

Vì

1 s

3 co x       

  nên

2010 os 2012 2014

c x  

    

   2010 y 2014

0,5 đ

Do GTLN hàm số 2014 đạt khi:

os 2 ,

3 3

c x    x  k   x k  k Z

 

Và GTNN hàm số 2010 đạt khi:

cos 2 ,

3 3

x  x   k  x  k  k Z

 

         

 

 

0,5 đ

Câu

2 đ

Ta có

3 sin

2

x sin sin

x 

 

3

3

3

3

x k

x k

  

 

  

 

   

0,5 đ

1 đ

9 3 ,

2

9

x k

k Z

x  k 

  

  

   

Câu

2 đ Ta có

os os

6

c  x c  x  

   

4 2

6

4 2

6

x x k

x x k

 



 

 

    

 

     

1,0 đ

2

2

6

6

x k

x k

  

 

  

 

   

4 , .

36

x k

k Z

x k

 

 



  

  

   

1,0 đ

Câu

1 đ

Ta có 5cos2x cosx12 0 (1)

đặt tcos , 1x   t 1,phương trình (1) trở thành

2

5t  12 0t 

1 12 t t

   

  

0,5 đ

Vói t 1 cosx1 x  k2 , k Z

Vậy pt (1) có nghiệm x  k2 , k Z 0,5 đ Câu

1 đ

Ta có

4

sin os 1

cot

5sin 2 8sin x c x

x

x x



 

(1)

Điều kiện:sin 2x 0 cos2x1 (2) 0,25 đ

Khi đó(1)  

2

8 2sin xcos x 20 cos 2x

    13 4sin 22 x 20cos 2x

  

2

4cos 2x 20cos 2x

   

1 os2

2 os2

2

c x

c x



 

 

 



0,25 đ

0,25 đ

os2 os

c x c 

  2

3

x  k 

   ,

6

x  k k Z

   

Vậy pt (1) có nghiệm x k k Z, 



  

0,25 đ

Câu

1 đ

2

sin cos

sin cos

x x

x x

  

  (1)

Ta có

1

sin cos sin cos

2

x x  x x

 

  2sin x



 

   

 

Khi đó: (1)

1

sin

3 2sin 1

3 x

x 



 

    

 

   

 

  (2)

0,25 đ

Điều kiện:

1

2sin sin

3

x  x 

   

     

   

    0,25 đ

(nhận) (loại)

(vô nghiệm)

Khi (2)

2

2sin sin 4sin

3 3

x  x  x 

     

          

     

2

2sin 5sin

3

x  x 

   

       

   

sin

3 sin

3

x x

 

  

 

 



 

 

  

 

  

 

 0,25 đ

2 x   k 

    ,

6

x  k  k Z

    0,25 đ

(vô nghiệm)

Câu (NB 2đ): Tìm ảnh điểm M9; 4 qua phép tịnh tiến theo v  3;7 

Câu (VD 1đ):Tìm ảnh đường thẳng d: 2011x y 1 0 theo phép tịnh tiến theo

2; 3

v  

Câu (NB 2đ):Tìm ảnh điểm M5;3 qua phép đối xứng trục Ox Câu (TH 1đ):Cho đường cong (C) có phương trình:   

2

2x1  2y5 64

.Tìm ảnh đường cong (C) qua phép đối xứng trục Oy

Câu 5(NB đ):Tìm ảnh điểm M2; 2 qua phép đối xứng tâm O(0;0) Câu 6(VD đ):Tìm ảnh điểm M1;3 qua phép quay tâm O(0;0),góc quay 600

Câu 7(TH 2đ):Tìm ảnh điểm A5;3 qua phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép vị tự tâm O0;0 tỉ số k=3 phép đối xứng tâm I(1;-2)

Đáp án Câu

2 đ

Ta có:M9; 4,v  3;7 

,gọi     ' '; '

v

T M M x y '

'

9 11 x

y

    

 

   



 

' 6;11 M 

0,5 đ

1,0 đ 0,5 đ Câu

1 đ

Gọi d'T dv   d': 2011x y c  0

Lấy M0;1d,gọi     ' '; '

v

T M M x y '

'

0 2 x

y

    

 

   

  M'2; 2 d'  c4020 ': 2011 4020 0

d x y

   

0,25 đ 0,25 đ

0,25 đ 0,25 đ

Câu đ

Gọi Đox(M)=  

' ', ' M x y

ta có:M5;3 '

' x y     

 

  M'5; 3 

0,5 đ 1,5 đ

Câu

1 đ

Ta có (C):   

2

2x1  2y5 64

2

1

16

2

x y

   

       

   

 C 

là đường tròn tâm

1 ; 2 I  

 , bán kính R4

0,25 đ

Gọi Đoy(I)=  

' '; ' I x y

' ' ' 1 ;

5 2

2 x I y                  

Suy ảnh đường tròn (C) qua phép đối xứng trụcOy đường tròn

 C'

có tâm

' 1; 2 I   

 bán kính R4,phương trình là:

2 16 2 x y                 0,25 đ Câu đ

Gọi ĐO(M)=  

' ', ' M x y

ta có:M2; 2

  ' ' ' 2; 2 x I y           0,5 đ 0,5 đ Câu đ

Ta có M1;3 suy góc tạo tia OM chiều dương trục Oy nhỏ 450 Gọi  0   

'

,60 ;

O

Q M M x y

suy   ' ; M x y

thuộc góc phần

tư thứ hai 0 x y      (1)

Theo định nghĩa ta có:   ' ' , 60 OM OM OM OM          '2 '

2

OM OM

OM OM OM

          (*) Mà OM 1;3 OM  10



;  

' ; ' 2

OM  x y  OM  x y



và OM OM ' x 3y





, hệ phương trình (*) trở thành:

2 10 x y x y          2

5 10

x y y y           

2

x y y y          3 3 x y y y                  

1 3 3

;

2

1 3 3

; 2 x y x y                Vậy

' 3 3 ;

2

M    

  0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ Câu đ

Gọi B V O,3 A C=Đ

I(B) ta có:

3

OB OA

                           

(1) IC BI

 

2

OC OI OB

  

  

(2)

  1

2

OC OI OA

  

  

Mà OA  5;3 3OA  15;9

                           

vàOI 1; 2  2OI 2; 4 

 

17; 13

OC

  



17; 13

C

 

Vậy ảnh A5;3 qua phép đồng dạng làC17; 13 

Câu 1( NB 2đ):Cần chọn hồng vàng bơng hồng đỏ cắm vào bình hoa,hỏi có cách chọn biết có 13 hồng vàng 25 hồng đỏ?

Câu 2(TH đ):Cho tập hợp A0;3;6;7;8 ,từ phần tử tập hợp A lập số tự nhiên gồm ba chữ số khác nhau?

Câu (NB đ):Có cách phân cơng học sinh có học lực ,giỏi giúp học sinh yếu vươn lên học tập(mỗi học sinh có học lực giỏi giúp học sinh yếu )? Câu 4(TH đ):Đội văn nghệ lớp 10C gồm học sinh,cần chọn học sinh phân công tham gia ba tiết mục văn nghệ khác trường (mỗi học sinh tham gia tiết mục văn nghệ).Hỏi có cách thực hiện?

Câu 5(TH 1đ):Lấy ngẫu nhiên bi từ hộp đựng bi xanh,4 bi trắng,6 bi vàng.có cách lấy bi có hai màu khác nhau?

Câu (VD 1đ):Tìm n *biết: Cn02C1n22Cn2 2 nCnn 729

Câu 7:Gieo ngẫu nhiên súc sắc cân đối đồng chất ba lần. Tính xác suất biến cố:

a/(TH 1đ):Trong ba lần gieo súc sắc không lần xuất mặt chấm b/(VD đ):Tổng số chấm xuất ba lần gieo

Đáp án Câu

2 đ

Chọn bơng hồng vàng từ 13 bơng hồng vàng có 13 cách Chọn hồng đỏ từ 25 hồng đỏ có 25 cách

 Số cách chọn bơng hồng để cắm vào bình hoa là:13+25=38 cách

0,5đ 0,5đ 1,0đ Câu

1 đ Số cần lập có dạng Chọn acó cách abc với a b c A, ,  đôi khác Chọn bcó cách

Chọn ccó cách

 Lập 4.4.3= 48 số tự nhiên gồm ba chữ số khác nhau

0,25đ

0,25 đ 0,5đ Câu

2đ

Mỗi cách phân công hoán vị phần tử  Số cách phân công P5 5! 120 cách

1,0đ 1,0đ Câu

1 đ

Mỗi cách thực chỉnh hợp chập phần tử

 Số cách thực là:

7! 210 4!

A  

cách

0,5đ 0,5đ

Câu đ

Lấy ngẫu nhiên bi từ hộp đựng bi xanh,4 bi trắng,6 bi vàng,số cách lấy

là 15

15!

445 3!12!

C  

Số cách lấy ba bi màu là:C43C53C6334

Số cách lấy ba bi có ba màu khác làC C C14 .51 16 120  Số cách lấy ba bi có hai màu khác là: 445-120-34=291 cách

0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ Câu

1 đ

Xét khai triển: 

2

n

n k n k k

n k

x C x 



 

,n * (1). Thay x1 vào (1) ta được

2

n

k k n

n k

C







hay 2 22 2n n 3n

n n n n

C  C  C   C 

Theo giả thuyết Cn02Cn122Cn2 2 nCnn 729

0,25đ

6 3n 729

    n6 Câu

2 đ Ta có  i j k i j k, , | , , 1, 2,3, 4,5,6  

6 216

n

   

a/Gọi A biến cố ba lần gieo súc sắc không lần xuất mặt chấm

 

 , , | , , 1, 2,3,5,6

A i j k i j k   n A 53 125

   

 

125 216 n A

P A n

  



b/Gọi B biến cố tổng số chấm xuất ba lầ gieo

                       

 1,1,5 , 1,5,1 , 5,1,1 , 2,2,3 , 2,3,2 3,2,2 , 1,2,4 , 1,4,2 , 2,1,4 , 2,4,1 , 4,1,2 , 4,2,1

B

  12

n B

   

   

12 216 18 n B

P B n

   



0,25đ

0,25đ

0,25đ 0,25đ

0,5đ 0,5đ Đề 4

Câu 1(NB 1,5 đ):Tính

5

2

lim

5

n n

n n

   

Câu (NB 1,5 đ):Tính  

3

lim

x x  x  x

Câu 3(TH 1đ): Tính

3 lim

2

x

x x





 

Câu (TH đ): Tính

3

3 10 lim

1

x

x x

x



  

Câu (VD đ):Tính

2

2

lim

2

x

x x x

x



    

Câu (NB 1,5 đ):Tính

2

3

lim

2

x

x x

x

 

  

Câu 7(TH 1,5 đ): Cho hàm số

 

2

2

1

3

x x

x f x

    

 

   

Xét tính liên tục hàm số f x  điểm x0 1

Câu 8( VD đ):Cho phương trình 27x5 x2  x 0 có nghiệm

 

0 1;0 x  

3 x 

Đáp án Câu

1,5 đ

Ta có

5

2

lim

5

n n

n n

 

  0,5 đ

1,0 đ x1

4 5 lim n n n n       Câu

1,5 đ Ta có :  

3

lim

x x  x  x  2    

1,5 đ

Câu

1 đ Ta có:xlim 32 x5 11 0

 

2

lim

x   x  2 x  0 x

Do

3 lim x x x       0,25 đ 0,5 đ 0,25 đ Câu đ

Ta có :

3

3 10 lim x x x x           2

1 3 10 lim

1

x

x x x

x x x

        2

3 10 lim x x x x x       = 16 0,5 đ 0,5 đ Cấu đ Ta có: 2

2

lim

2

x

x x x

x       2

2

lim

2

x

x x x

x x                        

2

lim

2 2 4 6 4

x

x x x

x x x

                  lim

4

x x x

          = 17 4   0,25 đ 0,5 đ 0,25 đ Câu 1,5 đ Ta có 2

3

lim x x x x      2 lim x x x x      

 1,5 đ

Câu

1,5 đ

Ta có   f    1 lim lim x x x x f x x             lim

1

x

x

x x x

         lim

x x x f

  

  

Suy hàm số cho liên tục điểm x0 1. Câu

Xét hàm số  

5

27

f x  x  x  x

liên tục 

 

f x 

liên tục đoạn1;0

Ta có

 

     

1 30

1 đ

5

27x 3x x

     có nghiệm x0  1;0 Ta có x0là nghiệm phương trình 27x5 3x2  x 0 nên:

5

0 0

27x  3x x  1  27x053x02  x01 (1) Vì x0  1;0nênx0 0.Áp dụng bất đẳng thức Cơsi ta có:

 5  2     5  2 

0 0 0 0

27  x 3 x  x 3 27 x  x x 27x (2)

Từ (1) (2) suy :

0

3

27

9

x    x 

x0  1;0 Vậy phương trình 27x5 x2  x 0 có nghiệm

 

0 1;0 x  

3 x 

0,25 đ

0,25 đ

0,25 đ

Đề 5:

Câu 1(NB 2đ)Cho hình bình hànhABCD tâm O SABCD Chứng minh rằng:

1

SD SO  AC AB

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

Câu (VD 1đ) Cho hình chóp S ABC có SA, AB, AC đơi vng góc SA=a.Tính

SB SC

                           

theo a

Câu 3: Cho hình chóp S ABC có SAB ABC, cạnh

3 ,

2 a a SC 

.Gọi H,K trung điểm AB SC.Chứng minh rằng:

a.(NB 1,5đ): Chứng minh ABSCH b.(TH 1,5đ):Chứng minh SCABK

c.(TH 1đ):Gọi  góc đường thẳng SA đường thẳng HC,tính cos. Câu 4:Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D;SAAB

SAAD SA a 6;AB2 ;a AD a ; ABC 450  a.(NB 2đ):Chứng minh SAD  ABCD

b.(VD 1đ):Tính góc mặt phẳng (SBC) (ABCD). Đáp án

Câu

2 đ Ta cóSD SO OC CD  

                                                       

(1)

Mà ABCD hình bình hành tâm O nên ta có: CD AB

 

1 OC AC  

(2)

Từ (1) (2) suy

1

SD SO  AC AB    

0,5 đ

1,0 đ 0,5 đ

Câu đ

Ta cóSB SA AB 

  

SC SA AC 

  

SB SC 

 

=SA AB   

SA AC 

 

2

SA SA AC AB SA AB AC

   

       Vì SA,AB,AC đơi vng góc nên

SA AC AB SA AB AC 

     

SB SC 

  2

2

SA SA a

  



0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ

O S

B C

A D

S

A

B

đ

a/Ta cóSAB ABC, đều,H trung điểm AB

 

 

AB SH SHC

AB CH SHC

 

   

 

 

 

AB SHC

 

0,5 đ

0,5đ

0,5đ

b/Theo câu (a) ta có:ABSHC  SCABABK (1) Theo gt suy SACcân tai A ,K trung điểm cúa SC

 

SC AK ABK

  

(2) Từ (1) (2) suy SC ABK

0,5đ 0,25đ 0,5đ 0,25đ

c/Ta có SA SH HA 

  

;

SA HC SH HC HA HC                                               

mà AH HC              HA HC  0

Ta có SH,HC đường cao SAB,ABC cạnh a 

3 a SH HC

mà

3 a SC

SHC   đều



2

2

os60

8 a SH HCHS HCHC c 

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

2

8 a SA HC

                 os ,  SA HC c SA HC

SA HC

 

   

=

3

4 a a a





 

os os ,

4

c  c SA HC

  

 

0,25đ

0,25đ

0,25đ

0,25 đ S

A

B

C

Câu đ

a/Theo giả thuyết ta có :

 

SAAB ABCD (1)

 

SAAD ABCD (2)

Từ (1) (2) suy raSAABCD mà SASAD  SAD  ABCD

b/Gọi EADBC,xét ABE vng A cóABEABC450 ABE

  vuông cân A AEAB2amàAD a D

 là trung điểm AE.Theo gt ta có CD/ /AB C

 là trung điểm BE

AC BC

  mà SABC (doSAABCD) SC BC

 

Ta có

   

 

 

, ,

SBC ABCD BC

SC SBC SC BC

AC ABCD AC BC

 

 

 

 

 

  Góc mặt phẳng (SBC)

(ABCD) góc đường thẳng AC SC gócSCA Theo chứng minh suy CD đường trung bình ABE

1

CD AB a

  

Xét ADC vuông D có AD CD a   AC a

Xét SAC vng A ( doSAABCD) cóAC a 2,SA a 

tanSCA SA AC

 

2 a a

 

 600 SCA

 

Góc mặt phẳng (SBC) (ABCD) SCA 600

Hvẽ 0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,5đ 0,5đ

0,25đ

0,25đ

0,25đ

0,25đ

S

D

A B

Câu 1(NB đ) Tính đạo hàm hàm số y x 20123x5 2x7 Câu (NB 2đ) Tính đạo hàm hàm số y2sin cos 2x x Câu 3( TH 1đ)Tính đạo hàm hàm số  

2

3

x y

x  



Câu 4( TH 1đ)Tính đạo hàm hàm số   y x 

Câu 5( NB 1đ) Viết phương trình tiếp tuyến đường cong (C) đồ thị hàm số 3 2

y x  x  biết tiếp điểm M3; 2.

Câu 6( TH 1đ) Viết phương trình tiếp tuyến đường cong (C) đồ thị hàm số

1 x y

x  

 biết tiếp tuyến song song với đường thẳngx 9y36 0 . Câu 7(VD 1,0 đ) Cho hàm số

1 sin sin sin sin

x x

y

x x

  



   với x 0;4

        Tính y' giải phương trình cot  x y'  1 cotx

Câu (VD đ):Cho hàm số:

4 4

sin sin sin sin

4

y x x  x  x  

     

Chứng minh y' 0   x

Đáp án Câu

2 đ Ta có  

' ' 2012 3 2 7

y  x  x  x 2012x2011 15x4 2

   đ

Câu 2 đ

Ta cóy2sin cos 2x x sin 5xsinx

 '

' sin 5 sin

y x x

   5x c' os5xcosx

5cos5x cosx

 

0,5 đ 1,0 đ 0,5 đ Câu

1 đ

Ta có

       

 

' '

'

2

2 1

1

3

x x x x

y

x

    





   

 2

2

1

3

x x

x

   

  2

1 x 



0,5 đ

0,5 đ Câu

1 đ

Ta có  

'

' 3 4 7

y  x  

 

     

' 3x 3x

    

   

' 4

2 x x

x 

  



 

3

x x

  



0,25 đ

0,5 đ

0,25 đ Câu

1 đ

Ta cóM3; 2 tiếp điểm Và y' 3x2 6x  

' 3 9 y

 

 phương trình tiếp tuyến cần tìm là:y 9 x 3  y9x 25

Câu

1 đ

Gọi M x y 0; 0là tiếp điểm ta có

0

0

4

1 x y

x  



Ta có

   

 

'

2

4

1

x x

y

x

   

  2

1 x 



 

 

'

0

0

1 y x

x

 



Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng x 9y36 0 nên :

 

 

'

0

0

1 1

9

y x

x

   

 x012 9

x0 1

0 3 x

x   

 

  

0

2 x x

   



 (nhận)

Vói 0

11

3 x   y 

,pttt là:   11

2 y  x

9 31

x y

   

Vói 0

13

3 x   y 

,pttt là:   13

4 y  x

9 43

x y

   

0,25 đ

0,25 đ 0,25 đ

0,25 đ

Câu

1 đ

Với

0; x  

  ta có:cosxsinx0 sin sin

1 sin sin

x x

y

x x

  

 

  

   

   

2

2

cos sin cos sin cos sin cos sin

x x x x

x x x x

  



  

 

cos sin cos sin cos sin cos sin

x x x x

x x x x

  



   =cotx

 '

'

2 cot

sin

y x

x

  

=  

2 cot x   Do đó: cot  x y'  1 cotx

 

3 cotx cot x cotx

     

 

cot x cotx

    

cot

cot

x x

 

 



 (loại dox 0;4        )

Vậy với

0; x   

 phương trình cot  x y' 1 cotx vô nghiệm

0,25 đ

0,25 đ

0,25 đ 0,25 đ

Câu

Ta có

4 4

sin sin sin sin

4

y x x  x  x  

     

4 4

sin os sin os

4

x c x x   c x           

   

1 đ  1 2sin xcos x 1 2sin x4cos x4

   

2

1

2 sin sin

2 x 2 x



 

     

 

2

1

2 sin os

2 x 2c x

   1sin 22 os 22 

2 x c x

   

' 0 y

    x

0,25 đ 0,25 đ