[r]
(1)§Ị THI HSG TỐN 6
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gianchép đề) Câu 1: Cho S = + 52 + 53 + ………+ 52006
a, TÝnh S
b, Chøng minh S chia hết cho 126
Câu Tìm số tự nhiên nhỏ cho số chia cho d 1; chia cho d ; chia cho d 3; chia cho d chia hết cho 11
Câu Tìm giá trị nguyên n để phân số A =
1
n n
có giá trị số
nguyên
Câu Cho số 18, 24, 72.
a, Tìm tập hợp tất ớc chung số b, Tìm BCNN số
Câu Trên tia 0x cho điểm A, B, C, D biết A nằm B C; B nằm C D ; OA = 5cm; OD = cm ; BC = cm độ dài AC gấp đôi độ dài BD Tỡm di cỏc on BD; AC
Đáp án THI HSG TON 6 Câu (2đ).
a, Ta cã 5S = 52 + 53 +54 +………+52007
5S –S = (52 + 53 +54 +………+52007) – (5 + 52 + 53 + ………+ 52006)
(2)VËy S = 2007 5
4
b, S = (5 + 54) + (52 + 55) +(53 + 56) +……… + (52003 +52006)
Biến đổi đợc S = 126.(5 + 52 + 53 +………+ 52003)
Chứng tỏ S chia hết 126
Câu (3đ) Gọi số phải tìm x.
Theo ta có x + chia hÕt cho 3, 4, 5,
x + bội chung 3, 4, 5, BCNN(3;4;5;6) = 60 nờn x + = 60.n Do x = 60.n – (n = 1;2;3… ) Mặt khác x ⋮ 11 lần lợt cho n = 1;2;3… Ta thấy n = x = 418 ⋮ 11
Vậy sè nhá nhÊt phải tìm 418 Câu (1đ) Ta có A=
3 3 3( 1) 5
1 1
n n n
n n n n
Để A có giá trị nguyên
1
n nguyên.
Mà
1
n nguyªn 5 ⋮ (n-1) hay n-1 ớc 5
Do Ư5 = 1;5
Ta tìm đợc n =2 n =0 n =6 n = -4 Câu (2đ)
A, Tìm đợc Ư(18); Ư (24) ; Ư(72) cho 0,5đ
¦C (18;24;72)= 1; 2; 3; 6
b, Ta cã 72 B(18) 72 B(24)
BCNN (18;24;72) = 72 Câu (2đ)
O D B A C x V× A nằm B C nên BA +AC = BC BA +AC =4 (1) L©p lu©n B nằm A D
Theo gt OD < OA D nằm O A (0,5đ) Mà OD + DA = OA + DA =5 DA =3 cm
Ta cã DB + BA = DA DB +BA =3 (2) (0,25®)
(1) –(2) AC – DB = (3) (0,25®)
theo đề : AC = 2BD thay (3)
Ta cã 2BD – BD = BD = (0,25®)