Dai So 8 Tiet 0110

Kiến thức: Học sinh nắm được quy tắc nhân đa thức với đa thức, thực hiện thành thạo phép nhân đa thức với đa thức, áp dụng giải được một số bài tập đơn giản.. Kĩ năng: HS thực hiện th[r]

(1)

Trường THCS Đông Thạnh 2 Tuần: 01 Ngày soạn: 06/8/2012 Tiết : 01

CHƯƠNG I

PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA CÁC ĐA THỨC

§1. NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC

I MỤC TIÊU:

1 Kiến thức: - Học sinh nắm quy tắc nhân đơn thức với đa thức

- Học sinh thực thành thạo phép nhân đơn thức với đa thức

Kĩ năng: HS thực thành thạo phép nhân đơn thức với đa thức

3 Thái độ: Trung thực tính tốn rèn tính cẩn thận, xác

II CHUẨN BỊ:

1 Giáo viên: Bảng phụ: ?1, ?2, ?3, BT1a, 2a Sgk

2 Học sinh: - Ôn tập quy tắc nhân số với tổng, nhân hai đơn thức - Bảng nhóm, phấn viết

III TIẾN TRÌNH GIỜ DẠY:

1 Kiểm tra cũ: Thực phép sau: a) A.(B – C + D)

1

b)

 



 

 

* Đáp án : a) A.(B C D) AB AC AD    

1

b) 4 3.4 12 14

2

 

     

 

 

2 Bài mới:

Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng

Giới thiệu chương chương trình Tốn 8

- Giới thiệu chương trình đại số (gồm chương)

- Nêu yêu cầu dụng đồ dùng học tập, ý thức phương pháp học tập mơn tốn

- Mở mục lục để theo dõi - Ghi lại yêu cầu giáo viên để thực

* Hoạt động : Quy tắc

- Em nêu lại quy tắc nhân số với tổng? - Yêu cầu học sinh đọc thực theo yêu cầu ?1 (theo nhóm)

- Cho học sinh kiểm tra chéo lẫn

- Từ ví dụ phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức?

- Em so sánh quy tắc nhân số với tổng quy tắc nhân đơn thức với đa thức?

- Nêu lại quy tắc, lấy ví dụ minh hoạ

- Viết đơn thức đa thức tuỳ ý thực theo bước mà ?1 yêu cầu - Kiểm tra, thống kết ghi

- Một vài học sinh phát biểu quy tắc

- Học sinh so sánh đến kết luận: Các quy tắc giống

1

Quy tắc

Ví dụ:

a) 5x.(3x2 – 4x + 1)

=5x.3x2 – 5x.4x + 5x.1

= 15x3 – 20x2 + 5x

b)

3 1

(5x x ).x 2  

=

2 2 1

x 5x x x x 2

 

=

5 1

5x x x

2

 

(2)

Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng * Hoạt động 2: Áp dụng

- Đưa ví dụ a) hướng dẫn cách làm yêu cầu HS hoạt động nhóm

- Cho HS làm việc cá nhân giải ?2/SGK

- Đưa u cầu ?3

- Diện tích hình thang tính theo cơng thức nào? - Hãy viết biểu thức tính diện tích theo x y?

- Yêu cầu HS thu gọn biểu thức vừa viết

- Với x = 3m, y = 2m tính diện tích mảnh vườn hình thang?

- Trong hai cách trên, em nên áp dụng theo cách nào? Vì sao?

- Cho HS tính nhanh diện tích hình thang với kích thước cho

- Giải theo nhóm, hai HS đại diện lên bảng trình bày, nhóm khác nhận xét - Một HS lên bảng giải ?2, lớp làm, nhận xét

- Nghiên cứu đề ?3

- Nêu công thức tính diện tích hình thang:

S =

 (a b).h

2

- Viết biểu thức

- Tiến hành thu gọn biểu thức

- Nêu hai cách tính:

+ Thay giá trị x, y vào biểu thức tính

+ Tính riêng đáy lớn, đáy nhỏ, chiều cao tính diện tích

- Nên áp dụng theo cách - Tính kết quả: S = 58m2

2

Áp dụng

Ví dụ:

a)   

1

( 2x ).(x 5x )

=     

1

3 3

( 2x ).x ( 2x ).5x ( 2x )

= - 2x5 – 10x4 +x3

b)  

1

2

(3x y x xy).6xy

=  

5 4 3 18x y 3x y x y

6

?3

*) Biểu thức:

S =

  

[(5x 3) (3x y)].2y

= (8x + y + 3).y = 8xy + y2 + 3y

*) Với x = 3m, y = 2m ta có: S = 8xy + y2 + 3y

= 8.3.2 + 22 + 3.2

= 58 (m2)

3 Củng cố:

1) Lý thuyết:

- Phát biểu cách nhân đơn thức với đa thức ? - Phát biểu cách nhân đa thức với đơn thức?

- Cách nhân đơn thức với đa thức cách nhân đa thức thức đơn có khác khơng? Viết cơng thức tổng qt ?

2) Bài tập:

Bài 1/ SGK- T5: Thực phép nhân a) x2.(5x3

- x

1



) = x2.5x3 -x2.x

1



.x2 = 5x5 -x3

1

 2

x

Bài 2/ SGK- T5: Thực phép tính tính giá trị biểu thức a) x(x-y)+y(x+y) x= - 6; y =

(3)

x(x - y) + y(x + y) = x2- xy + yx +y2 = x2 +y2 Với x = - 6; y = ta có ( 6) + = 36 + 64 =100 2

4 Hướng dẫn nhà:

- Lưu ý sai lầm thường mắc phải tiến hành nhân đơn thức với đa thức: Khi nhân đơn thức với đa thức ta cần ý dấu tiến hành nhân theo thứ tự

- Học thuộc quy tắc nhân đơn thức với đa thức - Giải tập: 3, 4, 5, 6/SGK- T5,6

Bổ sung:

(4)

§2. NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC

I MỤC TIÊU:

1 Kiến thức: Học sinh nắm quy tắc nhân đa thức với đa thức, thực thành thạo phép nhân đa thức với đa thức, áp dụng giải số tập đơn giản

Kĩ năng: HS thực thành thạo phép nhân đa thức với đa thức

1 Giáo viên: Bảng phụ: Quy tắc, ?2, ?3, BT7a, 8b Sgk

2 Học sinh: Bảng nhóm, bút viết, quy tắc nhân đơn thức với đa thức

III TIẾN TRÌNH GIỜ DẠY: 1 Kiểm tra cũ:

- Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức? Viết dạng tổng quát? BT1b? - Chữa tập 3a?

* Đáp án :

- Quy tắc: Sgk/4 + BT1b:

 

3 2

2 b) 3xy x y x y

3

2

2x y x y x y

3

 

  

+BT3a:

Tìm x, biết: 3x(12x – 4) – 9x(4x – 3) = 30 3x(12x – 4) – 9x(4x – 3) = 30

36x2 – 12x – 36x2 + 27x = 30

15x = 30 x = 2 Bài mới:

* Hoạt động : Quy tắc

- Làm để nhân đa thức x – với đa thức 6x2

-5x +1? - Gợi ý:

+ Hãy nhân hạng tử đa thức x – với đa thức 6x2- 5x +1.

+ Hãy cộng kết vừa tìm (chú ý dấu hạng tử)

- Cho học sinh kiểm tra chéo lẫn

- Giới thiệu: Đa thức

6x3 - 17x2 + 11x – tích

của phép nhân hai đa thức

- Từ ví dụ trên, phát biểu quy tắc nhân đa thức với đa

- Có nhu cầu tìm hiểu cách nhân đa thức với đa thức - Theo dõi gợi ý giáo viên tiến hành phép nhân

- Kiểm tra, thống kết ghi

- Một vài học sinh phát biểu quy tắc, viết công thức tổng

1

Quy tắc

Ví dụ:

(x – 2)(6x2 – 5x + 1)

= x.(6x2 – 5x + 1)

– (6x2 – 5x + 1)

= x.6x2 + x.(-5x) + x.1

+(-2).6x2 +(-2).(-5x) +(-2).1

= 6x3–5x2+x –12x2 +10x- 2

= 6x3 – 17x2 + 11x - 2

(5)

thức

- Em có nhận xét tích hai đa thức?

- Hãy nhân đa thức

1

xy 1

2 

với đa thức x3  2x - Đưa bảng phụ chứa nội dung ý/SGK –T7

- Để trình bày theo cách trước tiên ta cần làm gì?

- Hướng dẫn HS bước thực SGK

quát – ghi nhớ

- Tích hai đa thức đa thức

- Tiến hành nhân theo quy tắc kết quả:

4

1

x y x y 3xy x 2x 6

2     

- Đọc tìm hiểu nội dung ý

- Trước tiên ta cần xếp đa thức theo luỹ thừa giảm dần luỹ thừa tăng dần biến

- Nắm bước trình bày theo ý

= AC + AD + BC + BD

Nhận xét: Tích hai đa thức đa thức

*) Chú ý: Khi nhân đa thức biến ta trình bày sau:

            2 3

6x 5x 1

x

x 2 12x 10x 2

6x 5x x

6x 17x 11x 2 * Hoạt động 2: Áp dụng

- Đưa ?2a/SGK yêu cầu HS hoạt động nhóm trình bày giải theo hai cách - Cho HS nhận xét kết bạn

- Cho HS làm việc cá nhân giải ?2b/SGK

-Chữa cho HS, nêu lưu ý dấu thực phép nhân

- Nêu ưu nhược điểm hai cách làm?

- Giải theo nhóm, nửa lớp trình bày theo cách 1, nửa lớp trình bày theo cách thứ

- Hai HS đại diện lên bảng trình bày, nhóm khác nhận xét

- Một HS lên bảng giải ?2b, lớp làm, n.xét - Chữa sai (nếu có)- Ghi - Ưu điểm: Cách trình bày gần giống với cách trình bày phép nhân số học nên giảm bớt nhầm lẫn, kết đa thức đa thu gọn,

2

Áp dụng

?2

a) (x3).(x2 3x 5)

2

x(x 3x 5) 3(x 3x 5)

     

3

x 6x 4x 15

    Cách khác: 2 3

x 3x 5

x

x 3 3x 9x 15

x 3x 5x

x 6x 4x 15

          

b) (xy – 1)(xy + 5)

=xy(xy + 5) + (-1)(xy + 5) =x2y2 +5xy – xy –

(6)

- Chú ý: Ta nên dùng cách đa thức phép tính đa thức biến

- Đưa u cầu ?3 - Diện tích hình chữ nhật tính theo cơng thức nào?

- Hãy viết biểu thức tính diện tích theo x y?

- Yêu cầu HS thu gọn biểu thức vừa viết

- Với x = 2,5m, y = 1m tính diện tích HCN?

được xếp

- Nhược điểm: Gặp khó khăn thực trình bày theo cách 2, phải thu gọn, xếp đa thức trước nhân

- Đọc tìm hiểu đề - Nêu cơng thức tính diện tích HCN: S = a.b

- Viết biểu thức: S = (2x + y)(2x – y)

- Tiến hành thu gọn biểu thức

-Tính kết quả: S =24m2

?3 *) Biểu thức: S = (2x + y)(2x – y) = 2x (2x – y) + y(2x – y) =2x.2x+2x(-y)+y.2x+y(-y) =4x2 – 2xy + 2xy – y2

=4x2 – y2

*) Với x = 2,5 m, y = 2m ta có:

S = 4.(2,5)2 – 12 = 25 –

= 24 (m2) 3 Củng cố:

a) Lý thuyết:

- Phát biểu quy tắc nhân đa thức với đa thức ? Viết công thức tổng quát ?

- Chú ý: Khi nhân đa thức với đa thức ta cần ý dấu hạng tử, để tránh nhầm lẫn ta nên thực nhân theo thứ tự

b) Bài tập:

- Bài 7/SGK-T8: Làm tính nhân a) ( x2-2x+1) (x -1 ) b) (x3 -2x2 +x-1)(x-5)

Từ câu b) suy kết phép nhân: (x3 -2x2

+x-1)(5-x) Gợi ý: So sánh (x - 5) với (5 - x) suy kết phép nhân - Bài 9/ SGK-T8

Gợi ý: Trước hết ta nhân hai đa thức với sau thu gọn đa thức lại thay giá trị tương ứng x,y

- Học thuộc quy tắc nhân đa thức với đa thức - Ôn lại hai quy tắc nhân để sau luyện tập - Làm tập: 10, 12, 13 (SGK – Tr 8)

- Làm tập: 6a,b; 7c, 8a (SBT – Tr4)

Bổ sung:

(7)

LUYỆN TẬP I MỤC TIÊU:

1 Kiến thức: Học sinh củng cố quy tắc nhân đơn thức với đa thức, quy tắc nhân đa thức với đa thức

Kĩ năng: Học sinh thực thành thạo phép nhân đơn thức với đa thức, phép nhân đa thức với đa thức, biết trình bày phép nhân đa thức theo hai cách khác

1 Giáo viên: Bảng phụ: B10, 11, 12 Sgk

2 Học sinh: Bảng nhóm, bút viết, quy tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức

- Phát biểu quy tắc nhân đa thức với đa thức? Viết dạng tổng quát? BT8a? - Sữa tập 9?

* Đáp án :

- Quy tắc: Sgk/7 + BT8a:

 2  

2 2

3

b) x xy y x y

x x xy.x y x x y xy.y y y

x y

  

     

 

+BT9:

x y x  xy y2 x3 y3

    

Với

 

    

 

    

 

    

3

Víi x 10;y

x y 1000 1008 Víi x 1;y

x y 1 Víi x 2;y

x y 2 Bài mới:

- Đưa đề bài tập 10a/SGK – T8

- Muốn thực phép tính ta làm nào?

- Với tập ta có cách trình bày?

- Cho HS lên bảng thực phép tính theo hai cách trình bày

- Thống kết

- Nghiên cứu đề

- Ta áp dụng quy tắc nhân đa thức với đa thức

- Có cách trình bày

- Giải theo nhóm, nửa lớp trình bày theo cách 1, nửa lớp t.bày theo cách - Nhận xét ghi

- Bài tập 10/SGK – T8

a) (x2 – 2x + 3)( 1

x 2 - 5)

=

1 x

2 (x2–2x+3)–5(x2–2x+3)

=

1 x

2 3 – x2 + 3

x

2 - 5x2 +

10x – 15 =

1 x

2 3 – 6x2 + 23

x

2 - 15

(8)

- Đưa đề bài tập 10b/SGK

- Cho HS lên giải phần b

- Hoạt động cá nhân giải phần b, nhận xét bạn, ghi

2

3

x 2x

x 1

x

5x 10x 15

1

x x x

2

1 23

x 6x x 15

2

 



  



 

  

b) (x2 - 2xy + y2)(x – y)

=x(x2 - 2xy + y2) - y(x2 - 2xy

+ y2)

= x3 – 3x2y + 3xy2 – y3

- Đưa đề bài tập 11/SGK – T8

- Làm để chứng minh biểu thức không phụ thuộc vào giá trị biến x? - Cho HS hoạt động nhóm giải tập

- Cho HS lên bảng giải tập

- Nghiên cứu đề bà

- Ta thực phép tính, khai triển biểu thức, rút gọn biểu thức Nếu biểu thức sau rút gọn không chứa biến x chứng tỏ biểu thức khơng phụ thuộc vào biến - Dưới lớp làm

- Các nhóm nhận xét, thống tồn lớp ghi

Ta có:

(x-5)(2x+3)-2x(x-3)+x+7 = x(2x + 3) - 5(2x + 3) - 2x(x - 3) + x +

= 2x2 + 3x - 10x – 15 - 2x2 +

6x + x + = -

Vậy biểu thức không phụ thuộc vào giá trị biến x

- Yêu cầu HS giải tập 12/SGK-T8

- Với tập ta nên làm nào?

- Cho HS đứng chỗ GV tiến hành thực phép tính, thu gọn biểu thức

- Với giá trị x tính giá trị biểu thức? - Thống kết lớp

- Đọc đề tìm hiểu cách làm

- Ta nên thực phép tính, thu gọn biểu thức thay giá trị x vào để tính giá trị biểu thức

- Dưới lớp làm theo dõi làm bạn

- Bốn HS lên bảng tính giá trị biểu thức - Nhận xét, chữa sai (nếu có), ghi kết

Ta có:

A=(x2 5)(x + 3)+(x + 4) (x

-x2)

= x3 + 3x2 - 5x – 15 + x2 - x3 +

4x - 4x2

= - x – 15

(9)

- Đọc đề

- Các số tự nhiên chẵn biểu diễn nào? - Tích hai số đầu thể biểu thức nào?

- Tích hai số sau thể biểu thức nào?

- Theo ta có điều gì?

- Hãy tìm ba số đó?

- Nghiên cứu đề bài, tìm cách giải

- Biểu diễn số tự nhiên chẵn liên tiếp 2a; 2a + 2; 2a +

- Tích hai số đầu là: 2a(2a+2)

- Tích hai số sau là: (2a+2) (2a+4)

- Tích hai số đầu nhỏ tích hai số sau 192 nên ta có:

(2a+2)(2a+4)-2a(2a+2)=192 -Tìm số: 46;48;50

Gọi số tự nhiên chẵn liên tiếp 2a; 2a+2; 2a+4, theo đầu ta có:

(2a+2)(2a+4)-a(2a+2)=192 4a2+ 12a + - 4a2- 4a=192

8a = 184 a = 23

Vậy ba số tự nhiên chẵn liên tiếp là: 46; 48; 50

3 Củng cố:

- Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức - Phát biểu quy tắc nhân đa thức với đa thức

- Khi nhân nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức ta cần ý dấu hạng tử

- Làm thêm tập: Chứng minh biểu thức sau khơng phụ thuộc vào biến (4x-2)(x-7)+(2x-3)(-2x+4)+16x-17

(Nếu cịn thời gian, thiếu thời gian cho HS nhà làm) - Lưu ý dạng tập chữa

4 Hướng dẫn nhà::

- Học thuộc quy tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức - Giải tập: 13, 15 /SGK- T9

- Đọc trước sau: "Những đẳng thức đáng nhớ"

Bổ sung:

(10)

§3. NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ

I MỤC TIÊU:

1 Kiến thức: Học sinh nắm đẳng thức đáng nhớ: Bình phương tổng, bình phương hiệu, hiệu hai bình phương

Kĩ năng: Biết áp dụng đẳng thức để tính nhẩm, tính hợp lý

3 Thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận xác, khoa học

1 Giáo viên: Bảng phụ vẽ sẵn hình 1/SGK – T9, phấn màu

2 Học sinh: - Ôn tập quy tắc nhân đơn thức với đa thức nhân đa thức với đa thức - Bảng nhóm, phấn viết

- Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức, phát biểu quy tắc nhân đa thức với đa thức Giải tập 15a/SGK – T9?

- Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức, phát biểu quy tắc nhân đa thức với đa thức Giải tập 15b/SGK – T9?

* Đáp án :

- Quy tắc: Sgk - Bài tập 15:

a) (

1

2 x + y)( 1

2x + y) = 1 4x2 +

1 2 xy +

1

2 xy + y2 = 1

4x2 + xy + y2

b) (x -

1

2 y)(x - 1

2 y) = x2 - 1 2xy -

1 2 xy +

1

4y2 = x2 – xy + 1 4y2

2 Bài mới:

* Hoạt động : Bình phương tổng.

- Nêu ứng dụng đẳng thức đáng nhớ

- Yêu cầu HS thực ?1 - Từ kết em có nhận xét gì?

- Giới thiệu tên gọi: Bình phương tổng

- Hãy tính (a + 1)2?

- Có nhu cầu tìm hiểu đẳng thức đáng nhớ ứng dụng

- Thực phép tính: (a + b)(a + b)

- Ta có:

(A + B)2 = A2 + 2AB +B2

- Phát biểu đẳng thức lời

- Một HS lên bảng giải, lớp làm nhận xét

1 Bình phương một tổng.

Ta có:

(a + b)2 = (a + b)(a + b)

= a2 + ab + ab + b2

= a2 + 2ab + b2

Với A, B biểu thức tuỳ ý có:

(A + B)2 = A2 + 2AB +B2 Áp dụng:

(11)

- Hãy viết biểu thức x2 + 4x

+ dạng bình phương tổng

- Làm để tính nhanh 512 3012?

- Cho HS làm bảng, lớp làm nhận xét

- Hoạt động nhóm, đại diện nhóm trả lời

- Ta tách 51 = 50 + tách 301 = 300 + áp dụng đẳng thức vừa học - Tính kết 2601 90601

b) x2 + 4x + = (x + 2)2

c) Tính nhanh: 512 = (50 + 1)2

= 502 + 2.50 + 12

= 2500 + 100 + = 2601 3012 = (300 + 1)2

= 90000 + 600 + = 90601

* Hoạt động 2: Bình phương hiệu.

- Cho HS làm bảng, lớp làm nhận xét

- Hãy tính [a + ( - b)]2?

- Từ kết phép tính em có nhận xét gì?

- Với A B biểu thức ta có điều gì?

- Giới thiệu tên gọi: Bình phương hiệu

- Hãy so sánh hai đẳng thức vừa học?

- Hãy tính (x -

1 2 )2 ?

- Tương tự tính: (2x-3y)2?

- Áp dụng đẳng thức bình phương hiệu tính nhanh 992

- Cho HS trình bày bảng

- Áp dụng đẳng thức bình phương tổng tính [a + ( - b)]2.

- Ta có:

(a – b)2 = a2 - 2ab + b2

- Ta có:

(A - B)2 = A2 - 2AB +B2

- Chỉ giống khác hai đẳng thức

- Cùng GV thực tính (x -

1 2 )2

- Hoạt động cá nhân tính (2x-3y)2, báo cáo kết quả.

- Viết được: 992 = (100–1)2

và tính kết quả: 9801 - Hoạt động nhóm tính, phát biểu thống kết

2 Bình phương một hiệu.

Ta có:

(a – b)2 = [a + ( - b)]2

= a2 - 2ab + b2

(A - B)2 = A2 - 2AB +B2 Áp dụng:

a)

(x-1

2 )2 = x2–2.x. 1 2 + (

1 2 )2

= x2 – x + 1 4

b) (2x – 3y)2 =

= (2x)2 – 2.2x.3y + (3y)2

= 4x2 – 12xy + 9y2

c) Tính nhanh: 992 = (100 – 1)2

= 1002 – 2.100.1 +12

=10000 – 200 + = 9801

* Hoạt động 3: Bình phương hiệu.

- Yêu cầu HS thực ?5 làm tính nhân (a+b)(a–b)?

- Thực phép tính rút a2–b2=(a+b)(a–b).

- Ta viết:

3 Hiệu hai bình phương

Ta có:

(a + b)(a – b)

= a2 – ab + ab – b2= a2 – b2

(12)

- Với A, B biểu thức, ta có dạng tổng quát nào?

- Giới thiệu tên đẳng thức

- Hãy tính (x + 1)(x – 1)? - Hãy tính (x–2y)(x+2y)? - Áp dụng đẳng thức hiệu hai bình phương tính nhanh 56.64?

- Cho HS làm ?7/SGK-T11 - Em rút đẳng thức nào?

A2 - B2 = (A + B)(A – B)

- Phát biểu lời đẳng thức

- Hoạt động cá nhân tính - Hoạt động cá nhân tính - Viết được:

56.64 = (60 – 4)(60 + 4) tính kết quả: 3584 - Thực ?7, phát biểu, nhận xét, thống toàn lớp - Rút ghi nhớ đẳng thức (A–B)2=(A+B)2

A2 - B2 = (A + B)(A – B) Áp dụng:

a) (x + 1)(x – 1) = x2 – 1

b) (x–2y)(x+2y) = x2 – 4y2

c) 56.64 = (60 – 4)(60 + 4) = 602 – 42 = 3600 – 16

= 3584

*) Lưu ý: Với A, B biểu thức tuỳ ý có:

(A–B)2=(A+B)2 3 Củng cố:

- Viết lại đẳng thức vừa học theo hai chiều thuận nghịch - Phát biểu lời đẳng thức vừa học

- Hệ thống lại kiến thức toàn

- Học thuộc đẳng thức bình phương tổng, bình phương hiệu, hiệu hai bình phương

- Giải tập: 16, 17, 18, 19/SGK – T11,12 - Giờ sau luyện tập

Bổ sung:

(13)

LUYỆN TẬP

I MỤC TIÊU: Học sinh hiểu củng cố áp dụng đẳng thức đáng nhớ bình phương tổng, bình phương hiệu, hiệu hai bình phương

Kĩ năng: Học sinh có kỹ vận dụng theo hai chiều đẳng thức để tính nhẩm tính nhanh, tính hợp lý, tìm x, chứng minh đẳng thức…

3 Thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận xác, khoa học, tư biện chứng

1 Giáo viên: Phấn mầu, hệ thống tập, thước thẳng, bảng phụ

2 Học sinh: Các tập nhà thuộc đẳng thức đáng nhớ, bảng nhóm

- HS1: Điền vào chỗ dấu ba chấm:

2

1) (A+ ) = + + B 2) ( - ) = - 2AB + B 3) A - = ( + B)( - )

Áp dụngviết dạng bình phương tổng, hiệu

a) x + 2x +1 b) 25a + 4b - 20ab2 2 - HS2: Điền vào chỗ dấu ba chấm:

2

2 2

a) x + 6xy + = ( + 3y)

b) - 10xy + 25y = ( - )

* Đáp án :

2 2

2

AB

1) (A + B) = A + + B 2) (A - B) = A 2AB + B 3) A - B = (A + B)(A - B)

Áp dụng viết dạng bình phương tổng, hiệu:

2 (x 1)

(5

 



2

2 2

a) x +2x+1

b) 25a +4b -20ab a+2b)

2 2

a) x + 6xy + 9y = (x + 3y) b) x - 10xy + 25y = (x - 5y)

2 Bài mới:

- Yêu cầu HS giải tập 20/SGK – T12

- Thống kết

- Nghiên cứu đề tìm chỗ sai, phát biểu - Ghi lời giải

- Bài tập 20/SGK – T12

Kết cho sai, vì: (x+2y)2= x2+ 2.x.2y+ (2y)2 =

x2 + 4xy + 4y2

- Đưa tập 21/SGK Hãy viết đa thức sau dạng bình phương tổng hiệu - Mỗi nhóm nêu đề tương tự

- Hoạt động nhóm, phân tích viết theo u cầu (nửa lớp làm câu a, nửa lớp làm câu b)

- Phát biểu đề bài, nhóm khác nhận xét

- Bài tập 21/SGK – T12

a) 9x2 – 6x +

= (3x)2 – 2.3x.1 + 12

= (3x – 1)2

b) (2x+3y)2+2(2x+3y)+1

=[(2x+3y)+1]2

(14)

- Áp dụng đẳng thức, tính nhanh 1012; 1992;

47.53?

- Làm để tính nhanh kết 1012;

1992; 47.53?

- Cho lớp hoạt động nhóm, GV kiểm tra cách làm số nhóm

- Nghiên cứu tập

- Ta áp dụng đẳng thức bình phương tổng, bình phương hiệu, hiệu hai bình phương để tính

- Hoạt động nhóm tính, báo cáo kết

- Bài tập 22/SGK – T12

Tính nhanh:

a) 1012 = (100 + 1)2

= 1002 + 2.100.1 +12

=10000+200+1 = 10201 b) 1992 = (200 – 1)

= 2002 – 2.200.1 +12

=40000–400 + =39601 c) 47.53 = (50–3)(50 + 3) = 502–32 =2500–9 =2491

- Có cách để chứng minh đẳng thức? - Làm để chứng minh đẳng thức trên?

- Cho nửa lớp chứng minh phần

- Cho hai đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải - Cho lớp nhận xét chéo lẫn

- Em có nhận xét cơng thức

- Đưa tập áp dụng - Cho HS làm, GV kiểm tra, nhắc nhở

- Thống kết toàn lớp

- Nêu cách chứng minh đẳng thức

- Ta nên biến đổi vế phải cho vế trái

- Hoạt động nhóm chứng minh đẳng thức

- Dưới lớp làm theo dõi

- Thống nhất, ghi

- Các cơng thức nói lên mối liên hệ đẳng thức bình phương tổng đẳng thức bình phương hiệu

- Hoạt động cá nhân tính - Phát biểu, thống kết ghi

- Bài tập 23/SGK – T12

a) Chứng minh rằng: (a + b)2= (a – b)2 + 4ab

Biến đổi vế phải ta có: (a – b)2 + 4ab

= a2 – 2ab + b2 + 4ab

= a2 + 2ab + b2 = (a + b)2

Vế trái vế phải, biểu thức chứng minh b) Chứng minh rằng: (a – b)2= (a + b)2 – 4ab

Biến đổi vế phải ta có: (a + b)2 – 4ab

= a2 + 2ab + b2 – 4ab

= a2 – 2ab + b2 = (a – b)2

Vế trái vế phải, biểu thức chứng minh Áp dụng:

*) (a – b)2= (a + b)2 – 4ab

= 72 – 4.12 = 1

*) (a + b)2= (a – b)2 + 4ab

= 202 + 4.3 = 412

- Đưa tập 25c/SGK - Nêu cách giải tập trên?

- Cho hai HS lên bảng trình bày theo hai cách

- Đọc tìm hiểu đề - Nêu cách tính:

+) Dùng phép nhân đa thức với đa thức

+) Dùng đẳng thức - Nhận xét, ghi

- Bài tập 25/SGK – T12

c) Tính: (a – b – c)2

= [(a – b) – c]2

= (a – b)2 – 2.(a – b).c + c2

= a2–2ab+b2–2ac–2bc+c2

= a2+b2+c2–2ab–2ac–2bc 3 Củng cố:

- Hệ thống lại dạng tập chữa - Viết lại đẳng thức học - Phát biểu lời đẳng thức

Hướng dẫn nhà:

(15)

- Giải tập: 24; 25a,b/SGK – T12 - Giải tập: 13; 14; 15/SBT – T4,5

Bổ sung:

(16)

§4. NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (tiếp) I MỤC TIÊU:

1 Kiến thức: Học sinh nắm đẳng thức đáng nhớ: lập phương tổng, lập phương hiệu

Kĩ năng: Biết áp dụng theo hai chiều đẳng thức để giải tập

3 Thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận, xác, khoa học

1 Giáo viên: Bảng phụ, phấn màu

2 Học sinh: Học thuộc đẳng thức học, Bảng nhóm, phấn viết

- HS1: Viết phát biểu thành lời đẳng thức bình phương tổng, bình phương hiệu, hiệu hai bình phương

+ Tính giá trị biểu thức: x - y2 x = 87, y = 13 - HS2: Giải tập 25a,b/SGK – T12

* Đáp án :

- HS1: Ta có: x2-y2 = (x+y)(x- y) = (87+13)(87- 13) = 100.74 = 7400

- HS2: Bài tập 25a/SGK – T12

a) (a + b + c)2 = [(a +b) + c]2 = (a + b)2 + 2(a + b)c + c2

= (a2 + 2ab + b2) + 2ac + 2bc + c2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc

2 Bài mới:

* Hoạt động : Lập phương tổng.

- Tính (a + b) (a + b)2 với a, b

là hai số tuỳ ý

- Từ kết em có nhận xét gì?

- Giới thiệu đẳng thức: Lập phương tổng - Với A, B biểu thức tuỳ ý ta có dạng tổng quát nào?

- Hãy phát biểu lời đẳng thức này?

- Em có nhận xét bậc đơn thức vế phải đẳng thức

3 2

(A+B) =A +3A B +3AB +B

? Viết hệ số vế phải đẳng thức:

- Thực phép tính: (a + b)(a + b)2

- Ta có:

(a + b)3=a3+3a2b+3ab2+b3

- Ghi nhớ tên đẳng thức - Ta có:

(A+B)3=A3+3A2B+3AB2+B3

- Bậc đơn thức

- Các hệ số: 1; 3; 3;

- Ghi nhớ đẳng thức cách viết nháp

4 Lập phương một tổng:

Ta có:

(a + b)3 = (a + b) (a + b)2

= (a + b)( a2 + 2ab + b2)

= a( a2 + 2ab + b2) + b( a2

+ 2ab + b2)

= a3 + 2a2b + ab2 + a2b +

2ab2 + b3

= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

(A+B)3=A3+3A2B+3AB2+

(17)

3 2

(A+B) =A +3A B +3AB +B

=> GV: Như ta ghi nhớ đẳng thức theo bậc hệ số đẳng thức

- Áp dụng đẳng thức vừa học, tính (x+1)3

và tính (2x +y)3

- Hai HS lên bảng giải,

lớp làm nhận xét Áp dụng:a) (x+1)3 = x3+3x2+3x+1

b) (2x +y)3 =

=(2x)3+3(2x)2y+3.2xy2+y3

= 8x3+12x2y+6xy2+y3 * Hoạt động 2: Lập phương hiệu.

- Hãy tính [a + ( - b)]3?

- Từ kết phép tính em có nhận xét gì?

- Giới thiệu đẳng thức: Lập phương hiệu - Với A, B biểu thức tuỳ ý ta có dạng tổng quát nào?

- Hãy phát biểu lời đẳng thức này?

- Hãy tính (x -

1 3)3 ?

- Tương tự tính: (x - 2y)3?

- Cho khẳng định sau, khẳng định đúng?

- Em có nhận xét quan hệ (A – B)2 (B – A)2;

- Áp dụng đẳng thức lập phương tổng tính [a + ( - b)]3.

- Ta có:

(a - b)3=a3- 3a2b +3ab2- b3

- Ghi nhớ tên đẳng thức - Ta có:

(A-B)3=A3-3A2B+3AB2-B3

- Chỉ giống khác hai đẳng thức

- Cùng GV thực tính: (x -

1 3)3

- Hoạt động cá nhân tính (x - 2y)3, báo cáo kết quả.

- Hoạt động nhóm tính trả lời khẳng định 1) 3)

- Ta có:

(A – B)2 = (B – A)2

(A – B)3 = - (B – A)3

5 Lập phương một hiệu:

Ta có: (a – b)3 = [a + ( - b)]3

= (a - b)( a2 - 2ab + b2)

= a( a2 - 2ab + b2) - b( a2

- 2ab + b2)

= a3 - 2a2b + ab2 - a2b

+ 2ab2 - b3

= a3 - 3a2b + 3ab2 - b3

(A-B)3=A3-3A2B+3AB2-B3

Áp dụng:

a)(x-1 3)3=

= x3–3.x2. 1

3+3.x.( 1 3)2-(

1 3)3

= x3 – x2 + 1 3x -

1 27

b) (x – 2y)2 =

= x3–3.x2.2y+3.x.(2y)2–(2y)3

= x3 – 6x2y + 12xy2 – 8y3

c) Các khẳng định là: 1) (2x – 1)2 = (1 – 2x)2

3) (x +1)3 = (1 + x)3 Nhận xét:

Với A B biểu thức tuỳ ý ta có:

(18)

của (A – B)3 (B – A)3?

- Yêu cầu HS ghi nhận

xét - Ghi nhớ lấy ví dụkhác

(A – B)3 = – (B – A)3 3 Củng cố:

- Viết lại đẳng thức lập phương tổng, lập phương hiệu - Phát biểu lời đẳng thức vừa học

- Hệ thống lại kiến thức toàn

- Học thuộc đẳng thức bình phương tổng, bình phương hiệu, hiệu hai bình phương, lập phương tổng, lập phương hiệu

- Giải tập: 27, 28, 29/SGK – T14 - Đọc trước sau

Bổ sung:

Trường THCS Đông Thạnh 2 Tuần: 04

(19)

§5. NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (tiếp) I MỤC TIÊU:

1 Kiến thức: HS nắm đẳng thức đáng nhớ: tổng hai lập phương, hiệu hai lập phương

Kĩ năng: HS có kỹ vận dụng theo hai chiều đẳng thức, có kỹ áp dụng đẳng thức tốn

2 Học sinh: Học thuộc đẳng thức học, Bảng nhóm, phấn viết

- HS1: Viết đẳng thức: lập phương tổng, lập phương hiệu Giải tập 27 a/SGK – T14?

- HS2: Phát biểu thành lời đẳng thức: lập phương tổng tổng, lập phương hiệu Giải tập 28 a/SGK – T14?

* Đáp án :

- HS1: Bài tập 27a /SGK – T14:

– x3 + 3x2 – 3x + = -(x3 – 3x2 + 3x – 1) = -(x – 1)3 =(1-x)3

- HS2: Bài tập 28a /SGK – T14:

x3 + 12x2 + 48x + 64 = (x + 4)3

Tại x = 6, ta có: (x + 4)= (6 + 4)3 = 103 = 1000 2 Bài mới:

* Hoạt động : Tổng hai lập phương.

- Tính (a + b)(a2 - ab +b2)với

a, b hai số tuỳ ý

- Từ kết em có nhận xét gì?

- Với A, B biểu thức tuỳ ý ta có dạng tổng quát nào?

- Giới thiệu A2-AB+B2 là

bình phương thiếu hiệu

- Giới thiệu đẳng thức: Tổng hai lập phương Hãy phát biểu lời đẳng thức này?

- Áp dụng đẳng thức vừa học, viết x3+8 dưới

dạng tích

- Hãy viết (x+1)(x2-x+1)

dưới dạng tổng

- Thực ?1, tính được: (a + b)(a2- ab +b2) = a3+b3

- Ta có:

a3+b3=(a + b)(a2- ab +b2)

- Ta có:

A3+B3=(A+B)(A2-AB+B2)

- Nắm bình phương thiếu hiệu - Ghi nhớ tên đẳng thức Phát biểu đẳng thức lời

- Phân tích = 23 và

viết theo yêu cầu

- Thảo luận theo nhóm bàn, viết phát biểu

- Ghi kết

6 Tổng hai lập phương

Ta có:

(a + b)(a2- ab +b2) =

=a.(a2-ab+b2)+b.(a2-ab+b2)

= a3+b3

A3+B3=(A+B)(A2-AB+B2)

Áp dụng:

a) Viết x3 + dạng tích, ta

có:

x3 + = x3 + 23

= (x+2)(x2 – 2x + 4)

b) Viết (x+1)(x2-x+1) dưới

(20)

- Thống kết (x+1)(x2-x+1)=x3+1

* Hoạt động 2: Hiệu hai lập phương

- Tính: (a-b)(a2 +ab +b2)

- Từ kết en rút điều gì?

- Với A, B biểu thức tuỳ ý ta có dạng tổng quát nào?

- Giới thiệu a2+ab+b2 bình

phương thiếu tổng - Giới thiệu đẳng thức: Hiệu hai lập phương Hãy phát biểu lời đẳng thức này?

- Áp dụng đẳng thức vừa học, làm tập phần áp dụng

- Em học đẳng thức nào?

- So sánh cặp đẳng thức: 1) 2); 4) 5); 6) 7)

- Hãy phát biểu lời đẳng thức học

- Tính kết quả: a3- b3

- Ta có:

a3-b3=(a-b)(a2+ab +b2)

- Ta có:

A3-B3=(A-B)(A2+AB+B2)

- Nắm bình thiếu tổng, phân biệt với bình phương thiếu hiệu

- Ghi nhớ tên đẳng thức Phát biểu đẳng thức lời

- Chỉ khác hai đẳng thức vừa học

- Tiến hành hoạt động nhóm, tính báo cáo kết - Nêu tên viết công thức đẳng thức học - Chỉ chỗ giống khác cặp đẳng thức

- Phát biểu lời đẳng thức

7 Hiệu hai lập phương

Ta có:

(a - b)(a2+ ab +b2) =

=a.(a2+ab+b2)- b.(a2+ab+b2)

= a3- b3

A3-B3=(A-B)(A2+AB+B2)

Áp dụng:

a) Ta có:

(x-1)(x2+x+1) = x3 – 1

b) Ta có:

8x3-y3 = (2x)3-y3

= (2x-y)(4x4+2xy+y2)

c) Kết là: x3+8

*) Ta có đẳng thức đáng nhớ:

1) (A + B)2 = A2+2AB+B2

2) (A - B)2 = A2-2AB+B2

3) A2 – B2 = (A+B)(A-B)

4)(A+B)3=A3+3A2B+3AB2+B3

5)(A-B)3=A3-3A2B+3AB2-B3

6)A3+B3=(A+B)(A2-AB+B2)

7) A3-B3=(A-B)(A2+AB+B2) 3 Củng cố:

- Hệ thống lại kiến thức tồn - Chơi trị chơi: “Đôi bạn nhanh nhất”

- Học thuộc tên gọi, viết đẳng thức đáng nhớ

- Lưu ý vận dụng theo hai chiều thuận nghịch đẳng thức đáng nhớ - Giải tập: 30, 31, 32/SGK – T16

- Giờ sau luyện tập

(21)

Ngày soạn: 27/8/2012 Tiết : 08 LUYỆN TẬP

I MỤC TIÊU:

(22)

Kĩ năng: - Biết áp dụng thành thạo đẳng thức đáng nhớ vào giải toán

- Hướng dẫn HS cách dùng đẳng thức (A+B)2 (A-B)2 để xem xét giá

trị số tam thức bậc hai

3 Thái độ: Trung thực tính tốn rèn tính cẩn thận, xác, khoa học

1 Giáo viên: Bảng phụ ghi tập, phấn màu

2 Học sinh: Học thuộc đẳng thức đáng nhớ, Bảng nhóm, phấn viết

- HS1: Viết phát biểu thành lời đẳng thức đáng nhớ - HS2: Rút gọn biểu thức sau:

a) (2x 1) 22(4x -1) (2x -1) 

b) (2x 3) (2x 5) - 2(2x 3)(2x 5)    ? * Đáp án :

- Bảy đẳng thức đáng nhớ: SGK - Rút gọn biểu thức:

a) (2x + 1) +2(4x -1)+(2x-1) 2 = (2x + 1) +2(2x+1)(2x-1)+(2x-1) 2

=  

2 (2x + 1)+(2x-1)

= (4x)2 = 16x

b) (2x + 3) +(2x+5) -2(2x+3)(2x+5) 2 = (2x + 3) -2(2x+3)(2x+5) +(2x+5)2

=  

2

(2x + 3) - (2x+5) = (-2)2 = 4

2 Bài mới:

- Đưa tập 33/SGK - Em giải phần a nào?

- Tương tự, áp dụng đẳng thức để giải phần b?

- Cần áp dụng đẳng thức để tính phần cịn lại?

- Yêu cầu em đại diện nhóm lên bảng tính

- Thống tồn lớp, cho học sinh ghi

- Đọc nắm yêu cầu toán

- Ta áp dụng đẳng thức bình phương tổng - Ta áp dụng đẳng thức bình phương hiệu - Thảo luận nhóm trả lời - Các nhóm nhóm giải phần, cử đại diện lên trình bày lời giải

- Ghi

- Bài tập 33 /SGK - T16

a)(2+xy)2=22+2.2.xy+(xy)2

= + 4xy + x2y2

b) (5-3x)2=52-2.5.3x+(3x)2

= 25 – 30x + 9x2

c) (5-x2)(5+x2) = 52 – (x2)2

= 25 – x4

d) (5x - 1)3

=(5x)3-3.(5x)2.1+3.5x.12-13

=125x3 - 75x2 + 15x – 1

e) (2x - y)(4x2 + 2xy + y2)

= (2x)3 – y3 = 8x3 – y3

f) (x+3)(x2- 3x + 9) =

= x3 + 33 = x3 + 27

- Đưa tập 34/SGK - Làm để rút gọn biểu thức này? - Với phần a ta có

- Đọc tập nghiên cứu cách làm

- Ta áp dụng đẳng thức đáng nhớ để giải tập

- Cách 1: Áp dụng đẳng thức bình phương

- Bài tập 34/SGK – T17

Rút gọn biểu thức:

(23)

cách rút gọn nào?

- Cho HS lên bảng thực rút gọn theo hai cách, lớp làm nhận xét

- Với phần b, ta áp dụng đẳng thức nào?

- Cho HS hoạt động nhóm, giải phần c

- Em có nhận xét biểu thức phần c?

- Gợi ý cho HS không phát

- Giúp đỡ HS yếu

một tổng bình phương hiệu

- Cách 2: Áp dụng đẳng thức hiệu hai bình phương

- Quan sát kĩ phát đẳng thức bình phương hiệu

- Rút gọn kết 6a2b

- Hoạt động nhóm giải tập phần c

- Làm theo gợi ý giáo viên

- Thống kết

=(a2+2ab+b2)-(a2-2ab+b2)

=a2+2ab+b2-a2+2ab-b2

=4ab Cách 2:

(a + b)2 – (a – b)2 =

= (a+b+a-b)(a+b-a+b) = 2a.2b = 4ab

b) (a + b)3 - (a - b)3 - 2b3

= (a3+3a2b+3ab2+b3)

- (a3-3a2b+3ab2-b3) – 2b3

= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3- a3+

3a2b - 3ab2 + b3–2b3= 6a2b

c)(x+y+z)2–2(x+y+z)(x+y)

+(x+y)2

=[(x+y+z)-(x+y)]2

=(x+y+z-x-y)2 = z2

- Đưa tập 35/SGK - Hướng dẫn phần a

- Tương tự phần a tính nhanh phần b

- Kiểm tra kết HS

- Theo dõi nắm cách làm GV

- Tính nhanh báo cáo kết

- Hoạt động cá nhân giải phần b

- Trình bày kết thống ghi

- Bài tập 35/SGK – T17

Tính nhanh: a) 342+662+68.66

= 342 + 2.34.66 + 662

= (34+66)2 = 1002 = 10000

b) 742 + 242 – 48.74

= 742 – 2.74.24 + 242

= (74 – 24)2 = 502 = 2500

- Đưa tập 38/SGK - Có thể chứng minh đẳng thức cho nào? - Tương tự phần a chứng minh phần b

- Kiểm tra kết HS

- Đọc tập, nghiên cứu cách làm

- Ta biến đổi vế trái cho vế phải

- Hoạt động cá nhân giải phần b, lớp nhận xét - Ghi lời giải

- Bài tập 38/SGK – T17

Chứng minh:

a) (a – b)3 = - (b – a)3

VT = (a – b)3 = [- (b – a)]3

= - (b – a)3



VT = VP, đẳng thức c.minh

b) (- a – b)2 = (a + b)2

VT = (-a – b)2 = [-(a + b)]2

= (a + b)2



VT = VP, đẳng thức chứng minh

- Đưa tập 18/SBT - Bài tập yêu cầu ta làm gì? - Hướng dẫn HS phân tích: x2 – 6x + 10 =

= x2 – 2.x.3 + 32 + 1

= (x – 3)2 + 1

- Nghiên cứu cách làm - Chứng tỏ x2– 6x + 10 > 0

với x?

- Theo dõi, hiểu cách làm

- Ta có (x – 3)2 + > (x

- Bài tập 18/SBT – T5

a) Chứng tỏ rằng:

x2 – 6x + 10 > với x

Ta có: x2 – 6x + 10 =

= x2 – 2.x.3 + 32 + 1

= (x – 3)2 + 1

Do (x – 3)2  với x



(24)

- Vì (x – 3)2 + > 0?

– 3)2  với x. hay x2 – 6x + 10 > với mọi

x

3 Củng cố:

- GV: Hệ thống lại kiến thức vừa luyện tập - HS: Xem lại đẳng thức đáng nhớ

- Học thuộc đẳng thức đáng nhớ - Xem lại tập chữa

- Giải tập lại SGK bài: 18, 19, 20, 21/SBT

- Đọc trước sau: “Phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp đặt nhân tử chung"

Bổ sung:

Ngày soạn: 03/9/2012 Tiết : 09

§6. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG I MỤC TIÊU:

(25)

- HS biết cách tìm nhân tử chung đặt nhân tử chung - Bước đầu thấy tác dụng việc đặt nhân tử chung

Kĩ năng: Có kỹ phát nhân tử chung đặt nhân tử chung

2 Học sinh: Bài tập nhà, học thuộc đẳng thức đáng nhớ, bảng nhóm

III TIẾN TRÌNH GIỜ DẠY:

1 Kiểm tra cũ: Tính nhanh giá trị biểu thức: + HS1: a) 85.12,7 + 15.12,7

+ HS2: b) 52.143 - 52.39 - 8.26 * Đáp án :

a) 85.12,7 + 15.12,7 = 12,7.(85+15) = 12,7.100 = 1270 b) 52.143 - 52.39 - 8.26 = 52.143 - 52.39 - 4.2.26

= 52 143 - 52.39 - 4.52 = 52.(143 - 39 - 4) = 52.100 = 5200

=> Đặt vấn đề: Để tính nhanh giá trị biểu thức ta dùng tính chất phân phối phép nhân phép cộng để viết tổng hiệu thành tích, cịn với đa thức sao? Ta nghiên cứu học hôm

3 Bài mới:

* Hoạt động : Ví dụ.

- Viết 2x2

- 4x thành tích đa thức

- Gợi ý: 2x2

= ?.? 4x = ?.?

- Tương tự phần tập kiểm tra cũ em viết

2

x - 4x thành tích những

đa thức?

- Việc biến đổi 2x2

- 4x thành 2x(x - 2) gọi phân tích đa thức thành nhân tử Vậy phân tích đa thức thành nhân tử?

- Giới thiệu cách làm gọi phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp đặt nhân tử chung - Hãy cho biết nhân tử chung ví dụ gì?

- Phân tích 15x -5x +10x2

thành nhân tử

- Nhân tử chung đa thức bao nhiêu?

- Yêu cầu HS lên bảng làm, lớp làm

- Tìm hiểu yêu cầu tập

- Ta có: 2x2

= 2x.x 4x = 2x.2 - Viết được: 2x2

- 4x = 2x.x - 2x.2 = 2x(x - 2)

- Phân tích đa thức thành nhân tử biến đổi đa thức thành tích đa thức

- Nắm tên gọi cách làm

- Là 2x

- HS suy nghĩ cách làm - Tìm nhân tử chung 5x

- Giải được:

1 Ví dụ:

- Ví dụ 1:Viết 2x2

- 4x thành tích đa thức

Giải: 2x2

- 4x = 2x.x - 2x.2 = 2x(x - 2)

- Ví dụ 2:

Phân tích 15x -5x +10x2

(26)

- Quan sát HS làm bài, hướng dẫn học sinh yếu - Hãy nhận xét làm bạn?

- Hệ số nhân tử chung có quan hệ với hệ số nguyên dương hạng tử?

- Lũy thừa chữ nhân tử chung có quan hệ với lũy thừa chữ hạng tử? - Đưa bảng phụ cách tìm nhân tử chung với đa thức có hệ số nguyên (SGV-T25)

2

15x -5x +10x

=5x.3x - 5x.x + 5x.2 =5x(3x - x + 2)

- Nhận xét, ghi lời giải

- Hệ số nhân tử chung ƯCLN hệ số nguyên dương hạng tử

- Là lũy thừa có mặt tất hạng tử đa thức, với số mũ số mũ nhỏ hạng tử

- Đọc ghi nhớ cách tìm

2

15x -5x +10x

=5x.3x - 5x.x + 5x.2 =5x(3x - x + 2)

* Hoạt động 2: Áp dụng.

- Yêu cầu HS làm ?1?SGK - Nhân tử chung hạng tử x2 x gì?

- Tìm nhân tử chung hạng tử phần b)?

- Để có nhân tử chung hạng tử phần c) ta cần phải làm gì?

- Khi nhân tử chung bao nhiêu?

- Cho số HS giải phần bảng

- Quan sát học sinh làm bài, hướng dẫn học sinh yếu - Hãy nêu cách giải toán ?2

- Đọc nghiên cứu đề - Nhân tử chung x, ta có: x2 - x = x.x - x

= x(x-1)

- Nhân tử chung 5x(x-2y)

- Ta đổi dấu: 3(x- y) - 5x(y - x) = 3(x - y) + 5x(x - y) - Nhân tử chung là: x- y - Giải so sánh kết quả, thống ghi

- Nhắc lại ý/SGK

- Đọc gợi ý, trả lời:

Phân tích đa thức 3x2 - 6x

thành nhân tử , sau áp dụng cơng thức A.B = 

2 Áp dụng:

?1 Phân tích đa thức thành nhân tử

2

a) x -x=x.x-1.x =x(x-1)

b) 5x (x-2y)-15x(x-2y) =5x(x-2y).x-5x(x-2y).3 = 5x(x-2y)(x-3)

c) 3(x-y) - 5x(y-x) = 3(x-y) + 5x(x-y) = (x-y)(3+5x)

Chú ý: Nhiều để làm xuất nhân tử chung ta cần đổi dấu hạng tử (Sử dụng tính chất A=- (-A))

?2

Tìm x cho 3x2

- 6x = Giải :

3x2

(27)

- Hãy tìm x tốn? - Có thể định hướng cách trình bày cho HS

- Lưu ý chung dạng tập cách giải

A=0 B=

- Hoạt động nhóm giải tập, tìm x = x = - Thống kết ghi

3x.x - 3x.2 = 3x(x-2)=0

3x = x - = x = x =

3 Củng cố:

+ GV: Hệ thống kiến thức bài, đưa câu hỏi: - Thế phân tích đa thức thành nhân tử?

- Khi phân tích đa thức thành nhân tử ta cần phải đạt yêu cầu gì? - Nêu cách tìm nhân tử chung?

- Đơi muốn tìm nhân tử chung ta phải làm gì? + HS: Giải tập 39; 40b; 41a/SGK-T19

- Ôn lại kiến thức

- Làm tập: 40a; 41b; 42/SGK-T19 tập 22; 24; 25/SBT-T5,6 - Ôn lại đẳng thức đáng nhớ

- Nghiên cứu trước bài: "Phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp dùng đẳng thức"

Bổ sung:

Ngày soạn: 03/9/2012 Tiết : 10 §7. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ

(28)

1 Kiến thức: - HS hiểu cách phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp dùng đẳng thức

- HS biết vận dụng đẳng thức vào phân tích đa thức thành nhân tử - Bước đầu thấy tác dụng việc đặt nhân tử chung

Kĩ năng: Có kỹ phát nhân tử chung đặt nhân tử chung

2 Học sinh: Bài tập nhà, học thuộc đẳng thức đáng nhớ, bảng nhóm

- HS1: Viết phát biểu lời bảy đẳng thức đáng nhớ? - HS2: Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) 2x - 2x b) 5(x - y) - x + xy2 ? * Đáp án :

- HS1: Các đẳng thức đáng nhớ: 1) (A + B)2 = A2+2AB+B2

2) (A - B)2 = A2-2AB+B2

3) A2 - B2 = (A+B)(A-B)

4) (A+B)3=A3+3A2B+3AB2+B3

5) (A-B)3=A3-3A2B+3AB2-B3

6) A3+B3=(A+B)(A2-AB+B2)

7) A3-B3=(A-B)(A2+AB+B2)

- HS2: a) 2x2 - 2x = 2x(x-1)

b) 5(x - y) - x2 + xy = 5(x - y) - x(x - y) = (x - y)(5 - x) 2 Bài mới:

* Hoạt động : Ví dụ.

- Đưa yêu cầu SGK, cho HS hoạt động cá nhân - Gợi ý: Hãy viết:

4x = ? 4 = ?

- Hãy áp dụng đẳng thức đưa đa thức cho dạng tích

- Ở phần a), b), c) ta áp dụng đẳng thức nào? - Cho HS lên bảng giải - Quan sát học sinh làm bài, hướng dẫn học sinh yếu - Hãy nhận xét làm bạn

- Kết luận: phương pháp áp

- Suy nghĩ làm theo yêu cầu SGK

- Phân tích được:

4x = 2x 4 = 2

- Nghiên cứu áp dụng đẳng thức

- Nêu tên đẳng thức áp dụng vào phần

- HS lớp làm - Một số HS nhận xét làm bạn qua làm bảng (sửa sai có)

- Thống ghi

- Ghi nhớ phương pháp,

1 Ví dụ: Phân tích đa thức thành nhân tử:

2

3

a) x - 4x +4 b) x - 2

c) - 8x

Giải

2

( 2)

(x 2)(x 2)



 

2 2

2

3 3

2

a) x - 4x + = x - 2.2x + 2 = (x + 2)

b) x - 2= x =

c) - 8x =1 - (2x)

= (1 - 2x)(1 +2x.1+ (2x) ) = (1 - 2x)(1 +2x + 4x )

(29)

dụng đẳng thức ví dụ gọi phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp dùng đẳng thức

- Vận dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử theo yêu cầu ?1

- Để phân tích đa thức x3+3x2+3x+1 thành nhân tử

ta áp dụng đẳng thức nào?

- Gợi ý phần b):

(x+y)2 - 9x2 = (x+y)2-(3x)2

Em áp dụng đẳng thức để biến đổi tiếp?

- Yêu cầu HS hoạt động nhóm, tính nhanh: 1052-25.

- Quan sát học sinh làm bài, hướng dẫn nhóm học sinh yếu

- Yêu cầu HS báo cáo kết quả, nhận xét

- Qua tốn ta thấy rõ tác dụng việc phân tích đa thức thành nhân tử

cách phân tích đa thức thành nhân tử

- Ta áp dụng đẳng thức lập phương tổng - Áp dụng đẳng thức hiệu hai bình phương, ta có: (x+y)2 - 9x2 = (x+y)2-(3x)2

= (x+y+3x)(x+y-3x) = (4x + y)(-2x + y)

- Hoạt động nhóm giải theo bàn:

2 2

105 -25= = 105 -5

= (105-5)(105+5) = (100)(110)=11000

- Thống toàn lớp, ghi

3

3 2

3

2 2

a) x -3x +3x+1 = x -3x 1+3x.1 +1 = (x+1)

b) (x+y) - 9x =(x+y) - (3x) =(x+y-3x)(x+y+3x) =(y-2x)(y+4x) ?2 Tính nhanh

2 2

105 -25 = = 105 -5

= (105-5)(105+5) = (100)(110)=11000

* Hoạt động 2: Áp dụng.

- Đưa yêu cầu tập: Chứng minh rằng:

(2 5)2

-25



n chia hết cho 4

(nN)

- Làm để chứng minh (2n5)2-25 chia hết cho 4?

- Nêu lai cách giải gọi HS giải toán bảng

- HS suy nghĩ cách giải tập

- Phân tích đa thức thành nhân tử tìm nhân tử chia hết cho

- HS giải bài:

2

(2n+5) -25 = (2n+5) -5

= (2n+5-5)(2n+5+5) = 2n(2n+10)

= 4n(n+5)

2 Áp dụng:

Chứng minh rằng:

(2 5)2

-25

n chia hết cho 4

(nN)

Giải:

2

(2n+5) -25 = (2n+5) -5

= (2n+5-5)(2n+5+5) = 2n(2n+10)

(30)

- Cho HS nhận xét bài, chữa sai có

- Qua toán ta lại biết thêm tác dụng việc phân tích đa thức thành nhân tử tốn chứng minh tính chia hết

- HS nhận xét, ghi kết

đúng 4n(n+5) 4M

nên (2n5)2 - 25 4M

3 Củng cố:

- Hệ thống lại kiến thức toàn - HS: Giải tập 43/SGK-T20

- Xem lại bài, học theo SGK ghi - Xem lại tập chữa

- BTVN: 44, 45, 46/SGK-T20,21 tập: 29, 30/SBT-T6

Bổ sung:

Định dạng
Số trang	30
Dung lượng	281,55 KB